Abertura – Ver ângulo. Abreviar – Significa valer

A
Abertura – Ver ângulo.
Abreviar – Significa valer-se de métodos que facilitem as
operações.
Exemplos:
1) 24 + 25 + 76 = (24 + 76) + 25 = 100 + 25 = 125
2) 192 + 65 = (200 – 8) + 65 = 200 + 65 – 8 = 200 + 57 = 257
3) 84 × 7 = (80 + 4) × 7 = 80 × 7 + 7 × 4 = 560 + 28 = 588
Abscissa – É a medida do segmento contado sobre uma
reta orientada, entre um ponto tomado para origem e um
ponto considerado sobre essa reta. Pode ser abscissa
positiva ou negativa, segundo a posição do ponto em relação à origem. À direita da origem é positiva e à esquerda é negativa. Se o ponto coincidir com a origem, a abscissa
é nula.
Exemplo:
Absorção
18
Acontecimento
• abscissa de M, (+3)
• abscissa de N, (-2)
Se M e N coincidirem com a origem, sua abscissa é igual
a zero (nula).
A abscissa de um ponto é uma das coordenadas cartesianas
do ponto.
Ver Coordenadas Cartesianas.
Absorção – É a propriedade da união e da interseção de 2
conjuntos e se representa por:
1 o A ∩ (A ∪ B) = A
2 o A ∩ (A ∩ B) = A
Exemplo:
Sejam os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3}
1 o {1, 2, 3, 4} ∩ {{1, 2, 3, 4} ∪ {2, 3}} = {1, 2, 3, 4} ∩
{1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4} = A
2 o {1, 2, 3, 4} ∪ {{1, 2, 3, 4} ∩ {2, 3}} = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 3}
= {1, 2, 3, 4} = A
Absurdo – Consiste em provar a veracidade de uma hipótese
pela negação da sua tese.
Acontecimento – É o mesmo que evento.
É qualquer subconjunto do espaço amostral.
n (∪) = número de elementos do conjunto ∪
n (A) = número de elementos do conjunto A
Acontecimento Certo – É o próprio conjunto universo.
Intuitivamente, é o fato que ocorre sempre, com certeza.
Exemplo:
No lançamento de um dado, com faces numeradas de 1 a
6, o acontecimento sair um número natural inferior a 7 é
um acontecimento certo.
Acontecimento Impossível – É o que nunca se verifica,
quando se realiza a prova. É o subconjunto vazio de ∪.
Acontecimento
19
Acontecimentos
Exemplo:
No lançamento de um dado de faces, numeradas de 1 a
6, “sair zero” é um acontecimento impossível.
Acontecimento-Produto – É a intersecção de dois acontecimentos.
Acontecimento-Soma – É a reunião de dois acontecimentos.
Acontecimentos Aleatórios – São fenômenos que, mesmo repetidos várias vezes sob condições semelhantes,
apresentam resultados imprevisíveis.
Acontecimentos Complementares ou Contrários – São
dois acontecimentos A e Â, tais que: A ∪ Â = ∪. O acontecimento-soma é o próprio espaço amostral e A ∩ Â =
∅, o evento ou acontecimento-produto é o conjunto vazio.
Exemplo:
Ao tirarmos as cartas de um baralho com 40 cartas, “sair
ouros” é o acontecimento contrário de “não sair ouros”.
No lançamento de uma moeda, “sair cara” é o acontecimento contrário de “sair coroa”.
Acontecimentos Eqüiprováveis – São os que têm a mesma probabilidade de se verificarem.
Exemplo:
Considerando-se uma moeda bem equilibrada, os acontecimentos “sair cara” e “sair coroa” são eqüiprováveis.
Chamando a probabilidade de p, teremos:
Acontecimentos Incompatíveis – São aqueles em que
não há possibilidade de serem verificados ao mesmo
tempo.
Exemplo:
Num saco com uma bola preta, uma branca e uma vermelha, o acontecimento “sair branca” é incompatível com
“sair vermelha”.
Acontecimentos
20
Adição
Verifica-se que dois acontecimentos contrários são sempre incompatíveis, mas a recíproca não é verdadeira.
Acontecimentos Independentes – São aqueles em que a
realização de um não afeta a probabilidade da realização
do outro.
Exemplo:
No lançamento de um dado e de uma moeda, “sair 5” não
depende nem interfere em “sair cara”.
Acontecimentos Mutuamente Exclusivos – São dois
acontecimentos que nunca ocorrem simultaneamente,
isto é, ao mesmo tempo.
Acre – Medida agrária americana e inglesa, cujo valor é 40,47
ares.
Acutângulo – Ver triângulo.
Adição (operação); Soma (resultado) – O número de
elementos de um conjunto é chamado cardinal e o seu
símbolo é #.
Consideremos dois conjuntos disjuntos:
A com 6 elementos, isto é, n(A) = 6
B com 4 elementos, isto é, n(B) = 4
A transformação do par (A, B) no conjunto A ∪ B é simbolizada por:
(A, B) → A ∪ B = S | n(S) = 10 ou (6, 4) → 6 + 4 = 10
10 é a soma; 6 e 4 são as parcelas e a operação realizada
é a adição.
Generalizando: Sendo a e b o número de elementos de
dois conjuntos, temos:
• Propriedades da adição:
1) Comutativa – a ordem das parcelas não altera a soma.
Exemplo: 8 + 4 = 12 e 4 + 8 = 12; 4 + 8 = 8 + 4
Adição Algébrica
21
Adição Binária
2) Associativa – podem-se agrupar diferentemente as
parcelas, que a soma será sempre a mesma.
Exemplo:
3) Elemento neutro – zero é o elemento neutro da
adição.
Exemplo: 8 + 0 = 8 e 0 + 8 = 8
4) Fechamento – a soma de dois números naturais é
sempre um número natural.
Em síntese: (a + b) ∈ N para qualquer a ∈ N e b ∈ N.
Adição Algébrica – É a expressão que resulta da soma de
duas ou mais expressões algébricas dadas.
Exemplo:
Obs.: Colocamos termos semelhantes abaixo de termos
semelhantes e aplicamos a regra de sinais. Assim,
estamos reduzindo os termos semelhantes.
* Ver Operações com Termos Semelhantes.
Adição Binária – É a adição de dois ou mais elementos
na base 2. Hoje é extraordinariamente impor tante,
pois é utilizada como linguagem dos modernos computadores.
Podemos, neste sistema, fazer todas as operações que
são realizadas no sistema decimal.
Adição Binária
22
Adição de Frações
Soma:
Subtração:
Multiplicação:
Divisão:
é o mesmo que: 6 : 2 = 3.
De modo geral, um número pode ser escrito numa base
qualquer, e para isto serão necessários tantos numerais
básicos quanto for o valor próprio da base.
Por exemplo:
Para formar o sistema de base 6 são necessários os seis
primeiros dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Sistema de base 8: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sistema de base 5: 0, 1, 2, 3, 4
Sistema de base 2: 0, 1
Sistema de base 12: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a, b
Sendo os valores dos numerais a e b, a = 10, b = 11
Adição de Frações
1 o) Se as frações forem homogêneas, isto é, se os denominadores forem iguais, repetimos o denominador e
somamos os numeradores.
Exemplo:
Adição de Frações
23
Adição de Números
2 o) Se os denominadores forem diferentes, isto é, se as
frações forem heterogêneas, procederemos da seguinte maneira:
a) determinamos o m.m.c. dos denominadores;
b) dividimos o m.m.c. pelos denominadores e multiplicamos os quocientes encontrados pelos numeradores correspondentes;
c) tornadas as frações homogêneas, recaímos no primeiro caso.
Exemplo:
m.m.c. (7, 3) = 21
Adição de Números Decimais
Proceda como no exemplo dado:
Efetue: 10,47 + 0,32 + 5,9 + 3,271
Obs.: O número decimal pode ser transformado em fração decimal e vice-versa.
Exemplos:
0,5 (lê-se: cinco décimos) é igual a 5 .
10
0,32 (lê-se: trinta e dois centésimos) é igual a 32 .
100
2,731 (lê-se: dois mil setecentos e trinta e um milésimos)
é igual a 2731 .
1000
Adição de Números
24
Adição de Números
Da mesma forma:
Podemos efetuar:
ou então:
Adição de Números Mistos
Transformamos os números mistos em frações impróprias e, em seguida, somamos como frações ordinárias.
Exemplo:
Adição de Números Relativos – Devemos observar as
regras de sinais:
(+) + (+) → (+) somamos as quantidades
(–) + (–) → (–) somamos as quantidades
(+) + (–) → (+) sinal do maior e subtraímos as quantidades
(–) + (+) → (+) sinal do maior e subtraímos as quantidades
Exemplo:
(+2) + (+8) = +10
(–2) + (–8) = –10
(+2) + (–8) = –6
(–2) + (+8) = +6
Adição de Radicais
25
Afinidade
Adição de Radicais – Só podemos somar ou subtrair radicais semelhantes, isto é, os que tiverem o mesmo índice
e o mesmo radicando.
Exemplo:
Adjacentes – Ver ângulos.
Adjunto – Ver matriz.
Afinidade – Em geral, chama-se afinidade a toda transformação biunívoca de um plano em si mesmo que converte pontos colineares em pontos colineares e que subordina entre as retas homólogas uma semelhança.
Propriedades fundamentais
1a) A um segmento finito corresponde um segmento
finito. Seja a figura:
Se os pontos da reta p se sucedem em certa ordem A, B,
C, os pontos de sua homóloga p’ se sucedem na mesma
ordem, pois as retas ra, rb e rc não podem cruzar-se.
Ademais, se verifica:
logo, se o segmento AC é finito, A’C’ também o será.
2a) O correspondente de um polígono de n lados é um
polígono de n lados.
3a) A uma linha poligonal fechada corresponde uma linha poligonal fechada, e se for aberta corresponderá
uma linha poligonal aberta.