1 Curvas características de resistores: resistor linear

1 Curvas características de resistores:
resistor linear
1.1 Objetivos
Vericar experimentalmente a relação entre a tensão aplicada a um resistor linear e a
corrente elétrica que circula por ele e obter experimentalmente o valor da resistência
elétrica.
1.2 Resumo da teoria
Quando aplicamos uma diferença de potencial (d.d.p.) entre as extremidades de um
resistor fazemos com que uma corrente elétrica ua através do mesmo. Denimos, então,
a resistência do resistor pela razão entre a tensão aplicada e a corrente elétrica que circula.
Matematicamente,
V
(1.1)
R= ,
I
onde R é a resistência cujo valor deseja-se determinar, V é a tensão aplicada e I , a
corrente elétrica através do resistor. Dependendo da natureza do material do qual o
resistor é feito, esta relação ou pode se manter constante ou pode variar. No primeiro
caso, a resistência é constante e dizemos que o resistor é linear. Isto signica que, pela
equação 1.1, existe uma relação linear entre a tensão e a corrente no resistor. Então
podemos determinar a resistência experimentalmente, através de medidas de diferentes
correntes obtidas em virtude de diferentes tensões aplicadas, relacionando a resistência
ao coeciente angular da reta obtida no gráco V × I . Um exame mais cuidadoso da
equação 1.1 mostra que a resistência pode ser obtida calculando-se o inverso do coeciente
angular da reta. Um esquema experimental é apresentado na gura abaixo.
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1 Curvas características de resistores: resistor linear
A
R
V
V
Figura 1.1: Medidas da tensão e da corrente num resistor.
Nesta gura, V é a fonte de tensão (d.d.p.) assumida constante e R, o resistor
ligado à fonte e cujo valor da resistência elétrica deseja-se determinar. O voltímetro e
o amperímetro são usados para medir, respectivamente, a tensão aplicada ao resistor e
corrente elétrica que circula por ele. Observe que o amperímetro é ligado em série com
o resistor porque ambos devem ser percorridos pela mesma corrente elétrica.
1.3 Procedimento experimental
A determinação experimental da resistência elétrica de um resistor linear pode ser feita
de maneira simples, como segue:
1. Monta-se um circuito como o mostrado na gura 1.1.
2. Aplica-se uma tensão ao resistor medindo-se a correspondente corrente elétrica.
3. Estes valores, de tensão e de corrente, são anotados numa tabela.
4. A seguir, repete-se os passos 2. e 3. para vários valores de tensão.
5. Com a tabela de dados (veja a Tabela 1 do relatório) plotamos V × I ou I × V am
de obter o valor da resistência.
Observe cuidadosamente o tipo de gráco que será obtido e como o valor da resistência
pode ser obtida a partir do gráco.
2
2 Curvas características de resistores:
resistor não linear
2.1 Objetivos
Vericar experimentalmente a relação não linear existente entre a tensão aplicada e a
corrente elétrica que circula por um resistor quando este é do tipo não linear. Interpretar
os dados e os resultados obtidos e calcular parâmetros relativos ao circuito.
2.2 Resumo da teoria
Existem certos tipos de materiais que conduzem corrente elétrica quando polarizados
de uma maneira e não conduzem quando polarizados de outra maneira, ou seja, se a
polarizadade da fonte de tensão for invertida, eles deixam de conduzir a corrente elétrica.
Outros materiais e dispositivos eletrônicos são percorridos por pequenas correntes, para
baixos valores de tensão e, ao aumentarmos a tensão a eles aplicada, a corrente elétrica
aumenta bruscamente de valor. Observe os grácos V × I na gura 2. Em ambos os
casos, a resistência do material, ainda denida como na equação 1.1, é variável e dizemos
que o resistor é não linear. Em geral, a curva obtida num gráco I × V é uma lei de
potência, da forma
I = kV β ,
(2.1)
indicando que a corrente que ui pelo resistor depende do valor da tensão aplicada ao
mesmo. Na equação 2.1 k e β são constantes que podem ser determinadas a partir do
gráco I × V .
2.3 Procedimento experimental
O procedimento experimental usado para se obter as constantes que aparecem na relação
2.1 é o mesmo usado no experimento 1, descrito anteriormente. O circuito a ser montado
também pode ser representado pela gura 1.1, sendo que troca-se o resistor linear por
um resistor não linear. Uma tabela de valores de tensão e de corrente (ver Tabela 1 do
relatório) é obtida através da aplicação de diferentes valores de tensão ao resistor com a
respectiva leitura da corrente elétrica. Observe o tipo de gráco que é obtido através da
relação 2.1 e como os valores de k e de β podem ser obtidos.
3
3 Resistor dependente da temperatura
3.1 Objetivos
Vericar experimentalmente a dependência da resistência elétrica de um termistor com
a temperatura a qual está submetida. Determinar a constante típica do material usado
na construção de um termistor.
3.2 Resumo da teoria
Em geral, muitos materiais apresentam uma alteração em sua resistência elétrica em virtude de mudanças na sua temperatura. Para os metais e em certas faixas de temperaturas
a resistência varia, aproximadamente, linearmente. Neste caso
R = Ro [1 + α (T − To )] ,
(3.1)
onde α é chamado de coeciente de resistividade. Na equação 3.1 Ro é o valor da resistência quando a temperatura for To . Os termistores são resistores cuja resistência elétrica
varia com a temperatura de modo não linear, sendo dada por
”
“
b T1 − T1
R = Ro e
o
.
(3.2)
Nesta relação, Ro também é o valor da resistência quando a temperatura vale To , dada
na escala absoluta. A constante b que aparece é característica do material usado na
construção do termistor.
Para baixas temperaturas, a variação na resistência do material elétrico é bastante
acentuada. Por isso tais elementos são ainda hoje bastante utilizados para medições em
regiões de baixas temperaturas, chamadas temperaturas criogênicas. Isto signica que
um termistor ligado e a um ohmímetro pode ser utilizado como um termômetro, bastando
para tal realizar uma calibração adequada. Para a determinação da constante b, podemos
proceder da seguinte maneira. Fazemos a leitura da resistência numa temperatura inicial,
que pode ser a temperatura ambiente. Temos o par (To , Ro ). A seguir aquecemos, de
alguma maneira, o termistor, de modo que a sua temperatura irá variar com o tempo e
num particular instante a relação
1
1
1
− = ,
To T
b
será satisfeita. Neste instante, a equação 3.2 dá R = Ro e−1 ≈ 0, 37Ro .
4
(3.3)
3 Resistor dependente da temperatura
Figura 3.1: A resistência R de um termistor varia de forma não linear com a sua temperatura absoluta T .
Como o valor de Ro é conhecido, o valor de R pode ser localizado diretamente no
gráco fornecendo o correspondente valor de T , como mostrado na gura 3.1. Com estes
valores na equação 3.3, a constante b ca facilmente determinada.
Uma outra maneira de obter o valor da constante característica do material do termistor consiste em linearizar a equação 3.2.
3.3 Procedimento experimental
O procedimento experimental consiste, basicamente, em mergulhar num bequer com água
o termistor e o termômetro, como mostra a gura 3.2.
1. Coloca-se o bequer com água sobre o aquecedor ainda desligado.
2. Mergulha-se o bulbo do termômetro na água juntamente com o termistor previamete ligado ao ohmímetro e espera-se que o sistema entre em equilíbrio térmico.
3. Faz-se a leitura da temperatura (To ) e da resistência do termistor (Ro ).
4. Liga-se o aquecedor e faz-se a leitura da resistência e da temperatura à medida que
o sistema é aquecido.
5. Os valores de T e de R são, então, guardados numa tabela, como a Tabela 1 do
relatório.
6. Um gráco em papel adequado fornece o valor da constante b.
5
3 Resistor dependente da temperatura
Figura 3.2: Aparato experimental para o estudo do comportamento de um termistor.
6
4 Leis de Kirchho
4.1 Objetivo
Vericar experimentalmente as leis de Kirchho.
4.2 Resumo da teoria
Em quualquer sistema elétrico isolado a carga elétrica total deve ser conservada, bem
como a energia potencial total. Desta maneira, quando lidamos com circuitos elétricos
estas duas leis devem permanecer válidas. Um circuito elétrico é uma combinação de
condutores e de fontes de tensão, como mostrado na gura 4.1.
Figura 4.1: Circuito com três malhas, duas fontes de tensão e seis resistores.
Vamos considerar que as fontes sejam constantes, ou seja, que a diferença de potencial
elétrico entre seus terminais tenha sempre o mesmo valor, em todos os instantes de tempo.
Além desta consideração, também supomos que o circuito já tenha se estabilizado, ou
seja, as correntes que circulam são estacionárias. Em geral, deseja-se determinar o valor
da corrente elétrica que circulará, dados os valores dos resistores e das fontes. Isto signica
que a corrente no circuito dependerá dos valores dos componentes do circuito, e claro, da
forma como estes estão ligados: em série ou em paralelo. Para determinarmos os valores
das correntes em todos os ramos de um circuito, usamos dois princípios fundamentais da
física, que são o princípio de conservação da carga elétrica e o princípio de conservação
da energia.
7
4 Leis de Kirchho
O primeiro deles nos diz que nenhum ponto de um circuito poderá ser fonte ou sorvedouro de carga elétrica. Visto que a quantidade de carga entra ou que sai de um dado
ponto do circuito está relacionada à corrente1 entra ou que sai deste ponto, enunciamos
a primeira lei de Kirchho, também conhecida como lei dos nós:
A corrente elétrica total que entra num nó é igual a corrente elétrica
total que sai do mesmo nó. Em outras palavras, a soma algébrica
das correntes elétricas que entram num nó deve ser nula.
O segundo princípio é o de conservação da energia. Estendido aos sistemas elétricos,
este princípio informa que, quando uma carga elétrica move-se entre dois pontos, entre
os quais existe uma diferença de potencial elétrico, trabalho é realizado sobre a carga,
pelo campo elétrico aí existente, de modo que a carga pode ganhar ou perder energia.
Ao passar por outros elementos do circuito, esta quantidade de carga tem sua energia
potencial elétrica convertida em outras formas de energia. No caso do circuito acima, as
fontes realizam trabalho sobre as cargas, fornecendo energia potencial a elas. Quando
estas mesmas cargas elétricas passam através dos resistores do circuito, a energia ganha é
convertida em energia térmica. Caso o circuito apresentasse um motor, parte da energia
elétrica seria convertida em energia mecânica.
Sendo q = i dt a carga elétrica através de um resistor, a energia ganha por esta carga,
ao atravessar a diferença de potencial elétrico ∆V vale W = q ∆V = i dt ∆V
Pela denição de resistência, vemos que a diferença de potencial elétrico nas extremidades de um resistor é dada por V = RI .
Enunciamos então a segunda lei de Kirchho, também conhecida como lei das malhas,
que expressa o princípio de conservação da energia aplicado aos circuitos elétricos.
A soma algébrica das diferenças de potencial elétrico, medidas ao
longo de um percurso fechado, é nula.
Consideremos um circuito contendo resistores e fontes de força eletromotriz, ou seja,
fontes de tensão. Sejam R1 , R2 , · · · , RN resistores pertencentes ao circuito e ligados
numa associação mista. Sejam ε1 , ε2 , · · · , εM as fontes de tensão contínua ligadas ao
circuito. Da denição de resistência, obtemos a variação no potencial elétrico nas extremidades de um resistor
V = IR,
(4.1)
na qual I é o valor da corrente elétrica que atravessa o resistor de resistência R, e é este
valor que será usado posteriormente, ao ser aplicada a lei das malhas num circuito, para
obter-se informações sobre o circuito elétrico. Para aplicarmos esta expressão, juntamente
com a lei das malhas, precisamos de regras de sinais.
1
Lembre que a corrente elétrica é denida como a quantidade de carga elétrica, por unidade de tempo,
que passa através da seção transversal de um condutor: i = dq
.
dt
8
4 Leis de Kirchho
Regra do resistor:
quando um resistor for atravessado no mesmo
sentido da corrente elétrica que por ele circula, o potencial elétrico
diminui da quantidade RI , caso contrário, aumenta de RI .
Regra da fonte: quando uma fonte de tensão é atravessada do
terminal de menor potencial para o de maior potencial elétrico,
então o potencial aumenta da quantidade ε, caso contrário, diminui
da mesma quantidade.
Considere como exemplo, o circuito mostrado na gura abaixo:
R2
R3
E1
R1
E2
Figura 4.2: Circuito contendo duas malhas.
Suponha que os valores das resistências e das fontes sejam conhecidos e queremos determinar o valor da corrente elétrica através de cada ramo do circuito, ou seja, através
de cada resistor. Para isto, usaremos a lei dos nós e a lei das malhas, mas antes, precisamos estabelecer um sentido para a corrente elétrica em cada um destes ramos. Sem
perda de generalidade, podemos escolher as seguintes correntes: I1 no resistor R1 no
sentido para baixo; I2 no resistor R2 , para a direita e I3 no resistor R3 também para a
esquerda. Como pode ser facilmente observado, no nó superior do circuito, existem as
correntes elétricas I1 e I2 saindo´´ enquanto que neste mesmo nó a corrente elétrica I3
está entrando. Então a lei dos nós ca assim escrita
I1 + I2 = I3
(4.2)
Para aplicarmos a lei das malhas escolhemos arbitrariamente um sentido de percurso
para "percorrermos" o circuito, anotando as mudanças no potencial elétrico. Será escolhido o sentido horário em cada um dos dois ramos do cirucito. Nos ramos da esquerda e
direita, obtemos
ε1 − I3 R3 − I1 R1 = 0
(4.3)
I1 R1 − I2 R2 − ε2 = 0
(4.4)
As equações 4.2, 4.3 e 4.4 formam um sistema de três equações para as três incógnitas
I1 , I2 e I3 . Com estas correntes em mão, podemos obter quaisquer outras informações
sobre o circuito, como a diferença de potencial entre dois pontos do circuito e a energia
dissipada em cada resistor por efeito Joule.
9
4 Leis de Kirchho
4.3 Procedimento experimental
Ao usar o amperímetro e o voltímetro, observar a polaridade dos mesmos.
1. Monte o circuito mostrado na gura 4.1.
2. Meça, com o auxílio de um amperímetro, as correntes em cada ramo do circuito.
3. Meça, com o auxílio de um voltímetro, as tensões em cada um dos resistores.
4. Anote os valores na table ado relatório e calcule as grandezas mencionadas.
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5 Transferência de potência
5.1 Objetivo
Estudar a transferência de potência de uma fonte de tensão para um circuito, particularmente para um resistor, e vericar experimentalmente a condição para que ocorra a
máxima transferência.
5.2 Resumo da teoria
Um gerador é capaz de fornecer energia a um circuito elétrico. Se o circuito for composto
de apenas uma resistência elétrica, a energia elétrica entregue as cargas é dissipada na
resistência. A taxa de dissipação desta energia é a potência dissipada PR = RI 2 . No
entanto, o próprio gerador possui uma resistência elétrica interna, de modo que parte
de sua energia disponível é também dissipada no gerador, também por radiação térmica
(efeito Joule). Assim, a potência total dissipada pelo gerador é
(5.1)
PT = PG + PR
Se variarmos o valor da resistência do resistor, a potência dissipada pelo gerador é alterada. Podemos buscar a condição para se obter a máxima potência extraída do gerador
ou, em outras palavras, sob que condições se consegue extrair a maior quantidade de energia do gerador. Considerando que o gerador tenha uma resistência interna r, estando
ele em série com o resistor, a corrente que circula pelo circuito é dada por
I=
ε
,
R+r
(5.2)
sendo que a potência dissipada em R vale
(
PR = R
ε
R+r
)2
.
(5.3)
Através desta expressão, mostra-se que a condição de máxima transferência de energia
(máxima potência), ocorre para R = r. Então, variar a resistência R até que se obtenha
a máxima transferência de potência é uma maneira de se obter, experimentalmente, o
valor da resistência interna de um gerador.
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5 Transferência de potência
5.3 Procedimento experimental
Figura 5.1: Circuito com fonte, reostato, amperímetro e voltímetro.
1. Monte o circuito mostrado na gura 5.1.
2. Varie a corrente no circuito alterando o valor da resistência do reostato. Anote,
então, os valores lidos da corrente e da tensão na tabela do relatório.
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6 Circuito RC série
6.1 Objetivos
Veiricar experimentalmente a curvas de descarga de um capacitor. Calcular a constante
de tempo característica do circuito RC.
6.2 Resumo da teoria
Consideremos um capacitor inicialmente descarregado, ligado em série a um resistor e a
uma fonte de tensão contínua, como mostrado na gura 6.1. Inicialmente a chave está
aberta e nenhuma corrente elétrica circula pelos ramos do circuito.
Figura 6.1: Circuito RC série. O ramo esquerdo corresponde ao circuito de carga do
capacitor. O ramo direito, ao circuito de descarga do capacitor.
Quando a chave é fechada, correntes elétricas circulam pelos dois ramos do circuito e
o capacitor é carregado. A medida em que este se carrega, a corrente no ramo central
diminui, enquanto a corrente no resistor R aumenta. Esta corrente se estabiliza quando
o capacitor está completamente carregado. Nesta situação, a diferença de potencial entre
suas placas é igual a da fonte. Quando a chave é aberta novamente, a fonte deixa de
fazer parte do circuito, e o capacitor se descarregar através do resistor R.
dq
q
= 0, com I =
. Então, a
Aplicando a lei das malhas a este ramo obtemos IR +
C
dt
equação (diferencial) que rege o processo de descarga de um capacitor é
dI
I
+
= 0,
dt
RC
cuja solução é uma função exponencial decrescente.
13
(6.1)
6 Circuito RC série
6.3 Procedimento experimental
1. Monte o circuito da gura 6.1.
2. Ligue a fonte e feche a chave para que o capacitor se carregue. Observe como a
corrente se estabiliza rapidamente. Anote o valor da corrente estacionária.
3. Escolha um intervalo de tempo (3s, 5s, 10s) para a leitura da corrente no circuito
e abra a chave do circuito no mesmo instante em que o cronômetro é disparado.
Anote os valores da corrente elétrica e do correspondente instante de tempo até o
momento em que você não vericar mudança na corrente elétrica, ou seja, até a
situação de capacitor descarregado.
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7 Lentes convergentes
7.1 Objetivos
Utilizar o método de Bessel e determinar as distâncias focais para uma lente delgada.
7.2 Resumo da teoria
Uma lente delgada é um meio transparente, limitado por duas superfícies curvas e cuja
espessura central é pequena comparada ao raios de curvatura das duas superfícies. Pode
acontecer de uma das superfícies ser plana. A forma da curvatura das superfícies pode
ser a mais variada possível mas, neste experimento, vamos nos restrigir a superfícies de
forma esférica.
As lentes, em geral, são classicadas em dois tipos: lentes convergentes e lentes divergentes. As guras 7.1 e 7.2 mostram, respectivamente, estes dois tipos de lentes.
Figura 7.1: Formação de imagem numa lente convergente.
15
7 Lentes convergentes
Figura 7.2: Formação de imagem numa lente divergente.
A gura 7.3 mostra uma lente convergente e um objeto. Sendo uma lente delgada1 , o
raio que incidir na direção do centro da lente não sofrerá desvio e seguirá em trajetória
retilínea. Um raio que penetre na lente segundo o ângulo α com a normal, será refratado
com ângulo β , de modo que β < α, pois o índice de refração da lente é maior do que o
índice de refração do ar. O raio refratado, então, incide na segunda superfície da lente,
segundo um ângulo γ com a normal, sendo refratado para fora da lente no ângulo δ .
Agora, γ < δ . Se a lente fosse divergente, a geometria de suas superfícies seria a mesma,
como ainda pode ser observado na gura 7.3. No entanto, as relações entre os ângulos é
diferente: β > α e γ > δ .
α
β
C2
β
δ
γ
δ
C1
C1
Figura 7.3:
γ
α
C2
dois raios de luz, provenientes de um objeto, incidem sobre uma
lente convergente. Estes raios convergem para um mesmo ponto formando a
imagem.
A esquerda: dois raios de luz, provenientes de um objeto, inidem sobre uma
lente divergente. Estes raios divergem um do outro e a imagem é formada
pelo prolongamento destes raios na direção oposta a saída dos raios.
A direita:
A equação que relaciona a posição do objeto com a posição da imagem formada, para
1
O tamanho do desenho foi exagerado propositalmente para facilitar a visualização dos raios e dos
ângulos e entrada e de saída destes raios.
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7 Lentes convergentes
qualquer um dos dois tipos de lentes das guras 7.1 e 7.2 é
1 1
1
+ = ,
o
i
f
(7.1)
onde o (i) é a distância do objeto (imagem) ao vértice da lente. f é chamado de distância
focal da lente, e tem o seguinte signicado: se colocarmos o objeto (pontual) a uma
distância innita da lente, sua imagem será formado no foco. Da mesma maneira que,
se o objeto for colocado no foco, então sua imagem será formada no innito.
Podemos traçar raios de luz am de obter geometricamente a imagem formada por
qualquer uma das lentes. Basta considerarmos duas das três seguintes regras:
1. Todo raio que incidir na lente, paralelamente ao seu eixo de simetria, sairá da lente
passado pelo foco.
2. Todo raio que incidir na lente, passando pelo foco, sai da lente paralelo ao eixo de
simetria da lente.
3. Todo raio que incidir na lente, passando pelo seu centro, não sofrerá desvio.
É possível determinar experimentalmente a distância focal de uma lente delgada, colocando o objeto em diferentes pontos e medindo a posição de sua imagem formada. Neste
experimento será usado o método de Bessel para a determinação da distância focal de
uma lente convergente.
7.3 Procedimento experimental
A gura 7.4 mostra o trilho óptico usado na montagem do experimento, para a determinação da distância focal de uma lente convergente através do método de Bessel.
Figura 7.4: A lente é colocada em duas posições distintas, cando o objeto e o anteparo,
onde a imagem é formada, xos.
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7 Lentes convergentes
1. Para um dado valor de a mede-se as duas posições da lente para as quais a imagem
é nítida. A distância entre estas duas posições é e, como mostra a gura 7.4. Anote
os valores de a e de e.
2. Mude o valor de a e obtenha, novamente, as duas posições da lente para as quais
a imagem formada no anteparo é nítida. Anote os valores na tablea do relatório e
repita este passo algumas vezes.
3. As medidas de a e de e permitem obter a distância focal da lente com o uso da
equação
(
)
1 a2 − e2
,
(7.2)
f=
4
a
que pode ser deduzida com base na gura 7.4 e na equação 7.1.
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8 Espectrocópio de prisma
8.1 Objetivos
Determinar o ângulo de abertura de um prisma, os ângulo de desvio mínimo de um
prisma para algumas frequências e os seus respectivos índices de refração.
8.2 Resumo da teoria
A Figura 8.1 ilustra o princípio de funcionamento de um espectroscópio de prisma.
Figura 8.1: Princípio de funcionamento de um espectroscópio de prisma.
A luz emitida por uma fonte S atravessa um fenda F e seus raios, através da lente L,
tornam-se e paralelos, atingindo posteriormente o prisma. Após sofrerem dispersão no
prisma, os raios de diferentes cores (ou frequência) passam através da lente L. Como os
raios de mesma cor (ou frequência) são paralelos entre si, serão focalizados num mesmo
ponto do anteparo T . Já os raios que diferem em cor (ou frequência) não são paralelos
entre si e, sendo assim, raios de luz de diferentes cores emitidos pela fonte S aparecerão
deslocados no anteparo. Darão origem ao que chamamos de espectro da luz proveniente
da fonte S. Se o ângulo de desvio do prisma varia rapidamente com o comprimento de
onda, as cores aparecerão bem espaçadas no anteparo. Para cada frequência (ou cor,
ou comprimento de onda), aparecerá no anteparo um linha que é a imagem da fenda
F . O instrumento que utilizaremos (espectroscópio) possui um sistema colimador que
tem uma fenda de o abertura variável por onde penetra a luz. Esta fenda situa-se no
foco da lente L (veja a Figura 8.1) o feixe paralelo de luz, o qual emerge do colimador,
19
8 Espectrocópio de prisma
incide sobre o prisma que está colocado numa plataforma que pode girar em torno do
eixo do aparelho. Este feixe de luz, que parcialmente se reete no prisma, também será
parcialmente refratado. A luz refratada é, então, examinada com auxilio de uma ocular.
Esta ocular também é móvel, com seu movimento sendo concêntrico com o da plataforma
onde se apóia e se medem ângulos.
8.3 Método experimental
1. Ligue a fonte para e acender a lâmpada de Cádmio e aguarde até observar uma luz
esverdeada.
2. Aproxime a fenda do colimador ao orifício da base da lâmpada, para que a luz
penetre diretamente na fenda.
3. Sem utilizar o prisma, ajuste o colimador e o telescópio de tal maneira que a fenda
esteja nitidamente focalizada e a cruz da ocular esteja alinhada com a fenda. Se
necessário, ajuste a largura da fenda girando o parafuso na base do colimador,
próximo da lâmpada, até obter uma imagem nítida e bem visível. Gire e puxe a
ocular para fora (ou empurre para dentro) até observar a imagem da fenda no foco
(nítida). Para maior precisão das medidas, a imagem da fenda deve ter a espessura
da cruz a (na como o cabelo).
OBSERVAÇÃO: no espectroscópio, o parafuso 2 permite um ajuste no na
posição do telescópio, enquanto que 3 o xa (prende).
4. Com telescópio e colimador alinhados (isto é, fenda e cruz coincidente), zere a
posição angular do goniômetro (base para medidas angulares) xando a plataforma
para denição do zero do sistema. Para tal, xe o parafuso (1)
5. Observe e reproduza a geometria mostrada na Figura 8.2, alinhe o prisma no centro
da base circular e deslige as luzes do laboratório, caso estejam acesas.
20
8 Espectrocópio de prisma
Figura 8.2: Os desvios angulares de um feixe paralelo (colimado) obtido pela reexão em
duas faces do a prisma (vista superior).
6. Os raios são reetidos nas duas posições angulares, 1 e 2, em que se observa as
imagens da fenda, obtidas devido a reexão do feixe luminoso em cada uma das
faces do prisma.
Atenção, porque aqui estamos analisando a luz exatamente da mesma cor da luz que observamos olhando diretamente para a lâmpada, e apenas uma imagem da fenda
deve ser observada.
7. Através das medidas destas posições angulares, podemos determinar o ângulo do
prisma. Da Figura 8.2 temos que a = b + c + A e como b + c = A , podemos armar
que A = a2 , onde a é a abertura angular entre as posições 1 e 2, das imagens da
fenda. Assim, pela medida do ângulo a, calcule o ângulo A do prisma e anote na
folha do relatório.
IMPORTANTE: observe que no goniômetro onde são
feitas as medidas angulares existe um nônio, que deve ser
sempre utilizado nas leituras feitas!
Girando-se levemente o prisma observa-se que existe um ângulo de desvio mínimo
δm . O ângulo de desvio mínimo, para cada cor ou frequência, é formado por esta
direção e a da luz incidente sem refração, ou seja, sem o prisma.
8. A fonte luminosa a utilizada é uma lâmpada de vapor de cádmio, através da qual
será produzida uma descarga elétrica. Através de análise (utilizando o telescópio)
da luz que atravessa o prisma, observaremos um espectro de linhas distintas, que
vai do vermelho ao violeta. Cada uma destas linhas é a imagem da fenda do espectroscópio, desviada de um ângulo que depende da frequência da luz que forma
21
8 Espectrocópio de prisma
a imagem. O prisma deve ser ajustado sobre a plataforma, de tal maneira que o
espectro seja visto através da ocular em toda sua amplitude. Para a determinação
dos ângulos de desvio mínimo (δm ) do prisma em estudo para alguns comprimentos de onda (ou frequências) do espectro do cádmio (Cd), reproduza a geometria
mostrada na gura 8.3 abaixo e observe no telescópio o espectro de cores da luz
emitida pela lâmpada.
Figura 8.3: Depois de sofrer duas refrações, o feixe apresenta um desvio angular δ , em
relação a sua direção inicial (0o ).
Uma vez focalizado o espectro, gire levemente o prisma num dos dois sentidos
possíveis e observe que o espectro (raias) se aproxima da direção de desvio nulo,
a direção inicial marcada em 0o diminuindo ângulo de desvio δ das raias. Faça
isso até observar que o desvio começa a aumentar novamente. Há um ponto bem
denido no qual o espectro, como um todo, passa a mover-se em a sentido oposto
ao anterior. Pare o prisma exatamente nesta posição. Nesse ponto, para cada raia,
pare e determine a posição de desvio mínimo δm , anotando as medidas na tabela
do relatório
9. Uma vez determinado o valor do ângulo do prisma (A), e os valores dos desvios
mínimos (δm ), para os vários comprimentos de onda (λ), podemos determinar para
cada caso (ou comprimento de onda a ou frequência) o correspondente índice de
refração (n) do prisma através da fórmula:
n=
sin [(A + δm ) /2]
,
sin (A/2)
Faça isso e anote os resultados na tabela.
22
(8.1)
9 Espectros Atômicos
9.1 Objetivos
Determinar a constante de uma rede de difração e, a partir desta determinação, calcular
os comprimentos de onda de algumas raias do espectro de emissão de um gás rarefeito.
9.2 Resumo da Teoria
Maxwell mostrou que a luz visível é uma componente do chamado espectro eletromagnético. Por espectro, devemos entender a decomposição de uma radiação em seus compostos primários. As ondas eletromagnéticas são emitidas por átomos ou moléculas,
dando origem a radiações de comprimento de onda diferentes que não possuem limites
superior ou inferior denidos. Alguns exemplos dessas ondas são: raios gama (γ ), raios
X , raios ultra-violetas (frequências logo acima do espectro visível), luz visível, raios infravermelhos (frequências logo abaixo do espectro visível, micro-ondas e ondas de rádio.
Para que um átomo ou molécula emita ondas eletromagnéticas, deve ser excitado de
alguma maneira. Os elétrons armazenam energia, para depois liberá-la sob a forma de
onda eletromagnética. Esta energia é liberada em quantidades bem denidas e, por isso,
se diz que é quantizada. Um elétron pode então estar em diferentes estados de energia,
estados de energia discreta, os quais indicaremos por E . Se um elétron passa de um
nível de energia E1 para outro de energia E2 , a diferença de energia, ∆E = E2 − E1 dá
a energia emitida (ou absorvida) na forma de um quantum de radiação, de frequência
ν e comprimento de onda λ. A energia deste quantum será então, E = hν , onde h é a
constante de Planck. Um elétron poderá passar de um nível de energia menos energético
para outro de maior energia se absorver a quantidade de energia, dada pela diferença
de energia destes dois níveis. Caso o elétron simplesmente mude de um estado mais
energético para outro menos energético, a diferença de energia será emitida na forma de
radiação.
Sólidos e líquidos quando aquecidos emitem espectros contínuos de radiação (em todas as frequências), enquanto que os gases rarefeitos emitem espectros descontínuos, ou
discretos, quando sob alta tensão (apenas em algumas frequências bem denidas). Cada
substância apresenta sempre o mesmo tipo de espectro. Este constitui a sua impressão
digital. Por meio de análise espectral, é possível identicar uma dada substância, mesmo
quando ela aparece misturada a outras. E é assim que os astrônomos fazem a identicação dos elementos químicos existentea numa estrela. Para decompor uma radiação em
seu espectro, utilizaremos nesta experiência, uma rede de difração. Esta é constituída
por um conjunto muito grande de fendas paralelas muito próximas. Se sobre uma rede
23
9 Espectros Atômicos
deste tipo, cuja distância de separação entre as fendas é d, incide perpendicularmente um
feixe de luz paralela de comprimento de onda λ; a luz sofrerá difração para os dois lados.
O ângulo θ que a direção dos raios incidentes forma com a direção dos raios difratados
λ
de primeira ordem, tanto para um lado quanto para outro é sin θ = . Assim, se a
d
constante d da rede for conhecida, podemos calcular o comprimento de onda a partir do
ângulo de difração.
9.3 Procedimento experimental
1. Determinação da constante da rede. Para tal, utilizaremos alguns comprimentos
de onda perfeitamente conhecidos do espectro do mercúrio. O procedimento é o
seguinte:
ˆ com a lâmpada de Mercúrio (Hg) no local adequado, ligue a fonte de tensão;
ˆ observe através da rede de difração, o espectro tanto a esquerda quanto a direita;
Determine a coordenada de cada uma das cores tanto para a direita (x2 ) quanto
para a esquerda (x1 ). Utilize para tal a escala milimetrada colocada imediatamente
atrás da lâmpada (veja Figura 15). Coloque os dados obtidos nas Tabelas da folha
de relatório;
ˆ meça a distância y , da rede à escala milimetrada e anote na Tabela 1;
ˆ troque o tipo de lâmpada e anote os dados na Tabela 2 do relatório.
Figura 9.1: Montagem do sistema para a medida das posições x1 e x2 .
24
10 Interferência e Difração
10.1 Objetivo
Calcular o comprimento de onda de uma luz monocromática.
10.2 Resumo da Teoria
Fenômeno característico do movimento ondulatório, a difração é observável quando uma
onda atravessa uma pequena abertura (uma fenda, por exemplo) que tenha dimensões
comparáveis ao seu comprimento de onda. Coloca-se tal fenômeno entre aqueles que
mostram que a luz se comporta como uma onda. Para a luz, como sabido, a cor á
denida pela frequência, cabendo à amplitude, a denição da intensidade. O princípio
da superposição de ondas garante que a amplitude de uma onda num determinado lugar
é a soma das amplitudes individuais porventura existentes naquele mesmo lugar, num
dado instante. Se um par de ondas, de mesma frequência, chega a um ponto em fase,
suas amplitudes individuais somam-se produzindo uma onda resultante de amplitude
máxima. Caso contrário, ou seja, se chegarem ambas ao ponto considerado fora de fase,
suas amplitudes cancelam-se resultando uma onda com amplitude mínima. Vemos então
que, na superposição de ondas, do mesmo ponto do espaço as propriedades ondulatórias
da luz manifestam-se como máximos e mínimos de intensidade da onda resultante. O
fenômeno acima descrito, denominado interferência, é um dos objetivos de nosso estudo
neste experimento.
Seja uma fenda retangular, bastante estreita e comprida, de tal maneira que podemos
ignorar os efeitos das extremidades. Consideremos ainda que as ondas incidentes sejam
normais ao plano da fenda. Pelo princípio da superposição, se a abertura for subdividida
em regiões, o padrão de intensidade observado num anteparo colocado atrás da fenda será
devido a interferência da luz proveniente de cada uma destas subdivisões. E como se os
pontos do plano da fenda fossem fontes de ondas (ditas secundárias, pelo princípio de
Huygens) emitindo novas ondas. Estas são ditas difratadas, com o padrão de intensidade
observado no anteparo chamado de padrão de difração´´ de uma fenda simples. Observando a Figura 16, vemos que há um máximo na direção θ = 0, chamado de máximo
central e, adicionalmente, há mínimos neste padrão de difração. Estes estão localizados
mλ
b
, ou seja, b sin θ = mλ,
em posições tais que os ângulos serão dados por sin θ =
2
2
onde λ é o comprimento de da luz e m = 1, 2, 3, · · · é um número inteiro. Entre dois
mínimos consecutivos, há um máximo. A intensidade destes máximos diminui a medida
que nos afastamos do máximo central.
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10 Interferência e Difração
Figura 10.1: O padrão de interferência obtido pela difração em fenda única.
Suponha agora que temos uma tela com duas fendas ou orifícios muito próximos (S1
e S2 ) um do outro e com uma fonte de luz a iluminá-la. A gura que observaremos (de
interferência) sobre um anteparo será constituídá de uma série de franjas alternadamente
claras e escuras. A Figura 17 mostra dois raios luminosos, r1 e r2 , que saem das fendas S1
e S2 , respectivamente, e se encontram, sobre o anteparo, em P . Se a diferença de percurso
∆r dos raios contiver um número inteiro de comprimento de onda, a interferência será
construtiva e teremos um máximo (franja clara) em P . Por outro lado, se ela contiver
um número ímpar inteiro de meios comprimentos de onda, a interferência será destrutiva
e teremos um mínimo (franja escura) em P . Matematicamente,
a sin θ = mλ, m = 0, 1, 2, · · · mximos
λ
a sin θ = m , m = 1, 3, 5, · · · mnimos
2
26
10 Interferência e Difração
Figura 10.2: Difração em fenda dupla.
O arranjo acima descrito é dito Experiência da Fenda Dupla de Young´´, ou simplesmente Experiência de Young´´. Se o número de fendas for aumentado de dois para um
outro maior N , teremos uma rede de difração. Então a equação a sin θ = mλ, a qual dá
a posição dos máximos de interferência, também é válida aqui, com m sendo um número
inteiro. A constante a aqui é dita constante da rede´´.
10.3 Método experimental
O equipamento necessário a este experimento inclui um laser como fonte luminosa. A
recomendação seguir é de real importância: nunca olhe direto para o feixe do laser! Isto
pode causar sérios danos a sua visão (retina), apesar de ser indolor! Para todas as etapas
da experiência, a montagem dos equipamento no banco óptico é basicamente a da Figura
18.
27
10 Interferência e Difração
Figura 10.3: Montagem básica dos equipamentos no banco óptico com a fonte luminosa,
o suporte e o anteparo.
10.3.1 Difração em fenda simples ou única
1. Retire a porta fendas do banco ótico e ligue o laser. Coloque então a porta fendas
com a fenda única e, através de ajustes na abertura da mesma, observe a gura de
difração no anteparo;
2. Varie a abertura da fenda, aumentando-a e diminuindo-a, e observe o que acontece.
Suas observações deverão ser posteriormente descritas no relatório.
10.3.2 Rede de difração
1. Substitua a fenda única pela rede de difração;
2. Solicite ao professor o número de linhas por unidade de comprimento para esta
rede. Com este dado, é possível calcular a constante da rede. Faça então as
medições necessárias ao cálculo do comprimento de onda do laser. Faça medições
para diferentes máximos do padrão de difração e para diferentes distâncias da rede
ao anteparo e anote-os na Tabela 1 da folha de relatório.
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