Dicas de Física Moderna para o Vestibular

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Dicas de Física Moderna para o Vestibular
Prof. Dulcidio Braz Jr – Física na Veia! UOL Blog
[ Material gratuito para fins educacionais. Pode ser distribuído livremente. ]
n Exercício 03
A Teoria da Relatividade Especial (ou Restrita) de Einstein, que em 2005
completa 100 anos, mostra-nos que dois observadores O1 e O2 podem tomar
diferentes medidas de tempo e espaço se estiverem se movendo com
velocidades muito altas, não desprezíveis em relação à velocidade da luz. As
equações relativísticas que nos levam a estas conclusões são:
∆t1 = γ.∆t2
L
L2 = 1
γ
γ=
1
2
v 
1−  
c 
onde γ, conhecido como fator de Lorentz, é uma constante que depende da
velocidade v do observador e da velocidade c da luz e modifica de forma
drástica as medidas de tempo (∆t) e espaço (L) dos dois observadores.
Considere dois gêmeos idênticos, Lucas e Mateus, que vivam numa época em
que a humanidade tenha tecnologia suficiente para fazer viagens interplanetárias com naves muito rápidas. Suponha que Lucas (O1) fique na Terra e
Mateus (O2) tome uma espaçonave capaz de viajar com velocidade equivalente
a 80% da velocidade da luz até um suposto planeta na estrela α da
constelação do Centauro, a 4 anos-luz da Terra. Desprezando acelerações e
desacelerações nas partidas e chegadas, determine:
a) Quanto anos dura a viagem (ida e volta) para cada um dos dois irmãos?
b) Qual a distância total percorrida (em anos-luz) pela nave na viagem (ida e
volta) medida por cada um dos dois irmãos?
Exercício baseado no texto “O Paradoxo dos Gêmeos” do
livro Tópicos de Física Moderna que traz maiores detalhes
sobre a Teoria da Relatividade Restrita de Einstein.
Autor: Dulcidio Braz Jr
Editora: Companhia da Escola
Ano: 2002
ISBN: 85-88955-01-6
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n
Resolução
Antes de mais nada, vamos calcular o fator de Lorentz para v = 0,8c:
1
γ=
1−
v²
c²
=
1
1
1
1
1
=
=
=
=
≅ 1,67
(0,8c)²
0,64.c ²
1 − 0,64
0,36 0,6
1−
1−
c²
c²
Gama deu maior do que 1, o que mostra que os efeitos relativísticos serão
notáveis! Usaremos γ mais adiante, em “a” e em “b”.
a) Ano-luz é a distância que a luz percorre viajando com velocidade c durante
um período de 1 ano. Assim, se trabalharmos com as distâncias em ano-luz e
as velocidades em função de c, vamos obter direto o tempo em anos, o que
facilita muito as contas .
Do ponto de vista de Lucas (O1), que fica na Terra, a viagem (ida e volta) de
Mateus (O2), com ∆S1 = 4 + 4 = 8 anos-luz de comprimento vai durar:
∆S1 c.∆t c.8anos
=
=
= 10anos
v
v
0,8.c
∆t1 =
Para Mateus (O2), que foi viajar, a viagem total demorou ∆t2 dado por:
∆t2 =
∆t1 10anos
≅
≅ 6anos
γ
1,67
Para loucura mas é verdade! Para Mateus o tempo passou mais devagar.
Enquanto Lucas envelheceu 10 anos, Mateus envelheceu apenas 6!
Observação: esse efeito é conhecido na literatura científica como Dilatação do Tempo.
b) Para Lucas (O1) a distância percorrida por Mateus na viagem toda foi L1 = 8
anos-luz, já usada em “a”.
Já para Mateus (O2), a distância percorrida será dada por:
L2 =
L1
8
≅
≅ 4,8anos − luz
γ 1,67
Mais uma vez parece loucura. Mas é física pura, é relatividade! A comprimento
total da viagem encolheu para Mateus!
Observação: esse efeito é conhecido na literatura científica como Contração do Espaço.
Respostas
a) A viagem dura 10 anos para Lucas e apenas 6 anos para Mateus
b) A distância percorrida pela nave na viagem toda é de 8 anos-luz para Lucas
mas de apenas 4,8 anos-luz para Mateus.
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COMENTÁRIO IMPORTANTE:
Para Mateus (O2) também podemos escrever:
∆t 2 =
∆S 2 4,8
≅
= 6 anos
v
0,8
Este é exatamente o valor do tempo total da viagem medido por Mateus e já
obtido em “b”. Veja que há uma coerência nos dados obtidos! A “loucura” é só
aparente!
As equações de Einstein, bem como suas idéias, são até que simples.
Concorda? As continhas acima, divisões e multiplicações, com potência de dois
e raiz quadrada, não são complicadas, não é mesmo? As implicações das
idéias relativísticas é que são estranhas, bizarras, e batem de frente com o
senso comum de tempo absoluto!
Na prática, no nosso dia-a-dia, não percebemos os efeitos relativísticos porque
nossas velocidades típicas são pequenas quando comparadas com a
velocidade da luz. Em outras palavras, vivemos num mundo não-relativístico,
de γ = 1 com muito boa aproximação!
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