Matemática 3 a edição São Paulo - 2013 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 1 5 o ano ENSINO FUN DAMENTA L 1/4/13 3:02 PM Coleção Caderno do Futuro Matemática © IBEP, 2013 Diretor superintendente Gerente editorial Editor Assessora pedagógica Jorge Yunes Célia de Assis Mizue Jyo Valdeci Loch Revisão André Tadashi Odashima Luiz Gustavo Micheletti Bazana Coordenadora de arte Karina Monteiro Assistente de arte Marilia Vilela Tomás Troppmair Nane Carvalho Carla Almeida Freire Coordenadora de iconografia Maria do Céu Pires Passuello Assistente de iconografia Adriana Neves Wilson de Castilho Produção gráfica Assistente de produção gráfica Projeto gráfico Capa Editoração eletrônica José Antônio Ferraz Eliane M. M. Ferreira Departamento de Arte Ibep Departamento de Arte Ibep N-Publicações CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTE SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ P32c Passos, Célia Matemática : 5º ano / Célia Maria Costa Passos, Zeneide Albuquerque Inocêncio da Silva. - 3. ed. - São Paulo : IBEP, 2012. il. ; 28 cm. (Caderno do futuro) ISBN 978-85-342-3538-9 (aluno) - 978-85-342-3543-3 (mestre) 1. Matemática (Ensino fundamental) - Estudo e ensino. I. Silva, Zeneide. II. Título. III. Série. 12-8641. CDD: 372.72 CDU: 373.3.016:510 26.11.12 28.11.12 040982 3a edição - São Paulo - 2013 Todos os direitos reservados. Av. Alexandre Mackenzie, 619 - Jaguaré São Paulo - SP - 05322-000 - Brasil - Tel.: (11) 2799-7799 www.editoraibep.com.br [email protected] me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 2 1/4/13 3:02 PM SU MÁRIO BLOCO 1 .....................................................04 Sistema de numeração decimal Números romanos Números ordinais Adição Propriedades da adição Subtração BLOCO 2 ................................................... 28 Multiplicação Propriedades da multiplicação Multiplicação por 10, 100, 1000 Divisão Divisão por 10, 100, 1000 Sentenças matemáticas Valor do termo desconhecido Expressões numéricas Geometria Retas Segmentos de reta Semirretas BLOCO 3 .................................................... 62 Múltiplos de um número natural Divisores de um número natural Números primos Geometria Ângulo Polígonos Simetria Triângulos Classificação dos triângulos Quadriláteros me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 3 BLOCO 4 ....................................................79 Fração – – – – – Comparação de frações Número misto Frações equivalentes Simplificação de frações Fração de um número natural – – – – – Adição Adição com números mistos Subtração Multiplicação Divisão Operações com frações BLOCO 5 ....................................................113 Números decimais – Relação entre décimo e dezena, centésimo e centena Operações com números decimais – Adição e subtração – Multiplicação – Divisão Nosso dinheiro Porcentagem BLOCO 6 ....................................................150 Medidas de comprimento – Transformação de unidades – Perímetro Medidas de área – Área do quadrado – Área do retângulo Medidas de volume – Transformação de unidades – Volume do cubo e do paralelepípedo BLOCO 7 ................................................... 176 Medidas de capacidade Medidas de massa Medidas de tempo 1/4/13 3:02 PM 1. C¾¼plete o quadro co¼ o“ v˜lo’es ab“oŒuto e relativ¾ de cada algarismo circulado. BLOCO 1 CONTEÚDOS: • Sistema de numeração decimal Número • Números romanos • Números ordinais • Adição • Propriedades da adição • Subtração Sistema de numeração decimal • Valor absoluto (VA) é o valor do algarismo em si, não depende da posição que ocupa no número. • Valor relativo (VR) é o valor do algarismo dependendo da posição que ocupa no número. Exemplo: 4 5 3 74 872 432 600 320 1 279 4 9 3 876 132 5 0 6 3 276 VA = 7 e VR = 7 VA = 3 e VR = 30 VA = 5 e VR = 500 VA = 4 e VR = 4 000 ²alo’ relativ¾ 4 4 000 000 3 300 1 1 000 9 90 000 000 6 60 000 8 8 000 32 8 412 2. ®ê o v˜lo’ relativ¾ do algarismo circulado e a o’dem que ele o}upa no número. Número 7 ²alo’ ab“oŒuto 4 784 6 2 932 196 7 8 9 354 6 790 312 ²alo’ relativ¾ «rdem 4 000 unidade de milhar 60 000 dezena de milhar 90 dezena 80 000 dezena de milhar 700 000 centena de milhar 4 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 4 1/4/13 3:02 PM 3. ®o número 8 635, escrev˜: a) o algarismo de maio’ v˜lo’ ab“oŒuto: 8 b) o algarismo de meno’ v˜lo’ ab“oŒuto: 3a classe Milhõƒs 9a 8a 7a 2a classe Milhares 6a 5a 4a 1a classe Unidades 3a 2a 1a o’dem o’dem o’dem o’dem o’dem o’dem o’dem o’dem o’dem 3 C ¼i D ¼i U ¼i C ¼ tiv¾: 4. «b“ervƒ a representação feita no quadro ab˜ixo. ®ecifre o“ có‚igo“ e represente o“ número“. c) o algarismo de maio’ v˜lo’ rela8 d) o algarismo de meno’ v˜lo’ rela- tiv¾: 3a classe Milhõƒs 5 e) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 6: 600 g) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 8: 8 000 a) b) c) d) Cada algarismo ocupa uma ordem. Três ordens formam uma classe. C 2a classe Milhares I D U 1a classe Unidades U¼ C D U II I III II IIIII II II IIIII II IIII II IIII III I II IIIII III IIIII III IIII IIIIII II III IIIIIII IIIII IIIII II II I IIII A base do sistema de numeração decimal é 10. Dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior. U¼ C ¼i D ¼i U ¼i C ¼ D ¼ f) o v˜lo’ relativ¾ do algarismo 3: 30 D¼ 121 325 a) 22 524 c) 5 346 237 b) 2 431 253 d) 552 214 5 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 5 1/4/13 3:02 PM 5. ®e quantas classes são fo’mado“ estes número“? a) 8 009 f) 21 b) 8 g) 810 037 c) 3 284 572 h) 100 870 320 d) 13 805 i) e) 1 796 j) 99 duas uma uma duas três duas três 46 090 duas duas uma 6. Que algarismo o}upa a o’dem das dezenas de milhão? a) 476 328 931 7 b) 514 760 278 1 c) 762 640 184 6 d) 994 030 167 9 e) 326 981 447 2 3 f) 430 962 517 g) 145 692 068 4 h) 207 100 508 0 7. C¾¼plete. No número 28 596 473: a) o 3 o}upa a o’dem das unidades. b) o 7 o}upa a o’dem das dezenas. c) o 4 o}upa a o’dem das d) o 9 centenas . o}upa a o’dem das dezenas de milhar. e) o 5 o}upa a o’dem das de milhar . f) o 8 o}upa a o’dem das de milhão centenas unidades . 6 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 6 1/4/13 3:02 PM 8. No“ número“ ab˜ixo, que o’dem o}upa o 1? a) b) c) d) e) f) 128 930 o’dem das centenas de milhar 1 477 o’dem das unidades de milhar 760 271 o’dem das unidades 330 928 417 o’dem das dezenas 868 348 135 o’dem das centenas 91 068 o’dem das unidades de milhar 9. C¾¼po½ha o“ número“ ab˜ixo. 4 unidades de milhar, 6 centenas e 3 4 603 unidades 7 centenas de milhar, 6 dezenas de milhar, 3 unidades de milhar, 4 centenas, 2 dezenas e 1 unidade 763 421 5 unidades de milhão, 3 dezenas de milhar, 9 unidades de milhar e 4 5 039 004 unidades 2 unidades de milhar, 9 centenas, 8 2 981 dezenas e 1 unidade 9 unidades de milhão, 2 centenas de milhar e 6 unidades de milhar 9 206 000 10. E“crev˜ em algarismo“: 72 302 setenta e do‰s milhares, trezentas e duas unidades 140 002 007 cento e quarenta milhõƒs, do‰s milhares e sete unidades 8 045 o‰to milhares e quarenta e cinco unidades 3 003 004 quatro 10 307 40 005 008 mil e o‰to três milhõƒs, três mil e dez mil, trezento“ e sete quarenta milhõƒs, cinco 30 102 003 trinta milhõƒs, cento e do‰s milhares e três unidades 7 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 7 1/4/13 3:02 PM 1 1. ®eco¼po½ha o“ número“ ab˜ixo. a) 3 721 3 000 700 + b) 15 945 15 000 c) 584 500 + 900 80 + d) 10 836 10 000 + e) 5 372 5 000 300 + + + 20 + 20 40 + a) 754 692 1 + b) 5 + 4 c) 800 f) 342 128 300 000 100 + 13. E“crev˜ po’ extenso. + + + 30 70 + 40 000 6 + d) 2 + 2 000 + 8 e) f) 12. Represente o“ número“ no quadro. Milhõƒs Milhares Unidades 9a 8a 7a 6a 5a 4a 3a 2a 1a g) o’d. o’d. o’d. o’d. o’d. o’d. o’d. o’d. o’d. 5 604 932 18 751 264 320 8 735 067 76224342 20 180 5 7 6 0 4 9 3 2 h) 2 1 6 8 4 7 3 5 2 1 0 i) 8 7 3 5 0 6 7 6 2 2 4 3 4 2 2 0 1 8 0 j) setecentas e cinquenta e quatro mil, seiscentas e no¥ƒnta e duas unidades 486 602 984 quatro}ento“ e o‰tenta e seis milhõƒs, seiscentas e duas mil e no¥ƒcentas e o‰tenta e quatro unidades 5 258 420 cinco milhõƒs, duzentas e cinquenta e o‰to mil e quatro}entas e v‰nte unidades 6 539 seis mil e quinhentas e trinta e no¥ƒ unidades 30 672 trinta mil e seiscentas e setenta e duas unidades 592 385 823 quinhento“ e no¥ƒnta e do‰s milhõƒs, trezentas e o‰tenta e cinco mil, o‰to}entas e v‰nte e três unidades 132 695 740 cento e trinta e do‰s milhõƒs, seiscentas e no¥ƒnta e cinco mil, setecentas e quarenta unidades 8 930 o‰to mil, no¥ƒcentas e trinta unidades 273 438 duzentas e setenta e três mil, quatro}entas e trinta e o‰to unidades 971 910 280 no¥ƒcento“ e setenta e um milhõƒs, no¥ƒcentas e dez mil e duzentas e o‰tenta unidades 8 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 8 1/4/13 3:02 PM Números romanos I 1 V 5 X 10 L 50 C D M 100 500 1 000 • Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes, indicando, nesse caso, uma adição. Um traço horizontal sobre uma ou mais letras significa que o valor representado está multiplicado por 1000. 16. ®eco¼po½ha cada número antes de escrevò-lo em ro¼ano. • Os símbolos I, X, C e M, escritos à direita de outro de maior valor, têm seus valores adicionados a esses números. 400 = CD 60 = LX 9 = IX CDLXIX • Os símbolos I, X e C, escritos à esquerda de outro de maior valor, têm seus valores subtraídos. 469 14. Represente em número“ ro¼ano“. 27 48 76 189 251 325 XXVII XLVIII LXXVI CLXXXIX CCLI CCCXXV 443 574 790 832 999 1 376 CDXLIII DLXXIV DCCXC DCCCXXXII CMXCIX MCCCLXXVI 400 = CD 10 = X 8 = VIII 4 18 15. E“crev˜ co¼ número“ indo-aráb‰co“. CCXLIX = CDXVII = DLXVIII = 249 417 568 MMDLXXXVI MMMIII = IVDCCC = = 2 586 3 003 4 800 2 138 6 4 7 CDXVIII 2 000 = 100 = 30 = 8= 600 = DC 40 = XL 7 = VII MM C XXX VIII MMCXXXVIII DCXLVII 1 000 800 80 9 1 889 =M = DCCC = LXXX = IX MDCCCLXXXIX 9 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 9 1/4/13 3:02 PM 4 000 = 600 = 90 = 5= 4 695 IVDCXCV IV DC XC V 5 000 800 70 3 5 873 =V = DCCC = LXX = III VDCCCLXXIII 17. ¯aça a co’respo½dência. • sete mil e quinhento“ VIID • quatro}ento“ e no¥ƒnta • setenta e quatro CDXC LXXIV • três mil quatro}ento“ e dez MMMCDX • quatro mil e o‰to}ento“ IVDCCC MD 1 555 MDV 1 055 19. E“crev˜ em número“ ro¼ano“. MDLV 1 505 MV 1 500 MLV 1 005 3 30 300 3 000 III XXX CCC MMM 6 60 600 6 000 VI LX DC VI 9 90 900 9 000 12 120 1 200 12 000 XII CXX MCC XII 15 150 1 500 15 000 XV CL MD XV 18 180 1 800 18 000 18. Represente em número“ ro¼ano“. • o‰to}ento“ e o‰tenta e o‰to DCCCLXXXVIII • do‰s mil, setecento“ e quatro • cinco mil, no¥ƒcento“ e dez MMDCCIV IX XC CM IX XVIII CLXXX MDCCC XVIII VCMX • mil, seiscento“ e trinta e no¥ƒ MDCXXXIX 10 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 10 1/4/13 3:02 PM 20. E“crev˜ a data de seu nascimento (dia, 22. Um v‰ajante entro§ no quinto v˜gão mês e ano) em número“ ro¼ano“. de um trem. Qual é o v˜gão da frente e o de trás? Respo“ta do aluno. Números ordinais O número ordinal dá ideia de origem, lugar ou posição. 1o primeiro 60o sexagésimo 2o segundo 70o septuagésimo 3o terceiro 80o octogésimo 4o quarto 90o nonagésimo 5o quinto 100o centésimo 6o sexto 200o ducentésimo 7o sétimo 300o tricentésimo 8o oitavo 400o quadringentésimo 9o nono 500o quingentésimo 10o décimo 600o sexcentésimo 20o vigésimo 700o setingentésimo 30o trigésimo 800o octingentésimo 40o quadragésimo 900o nongentésimo 50o quinquagésimo 1000o milésimo 21. ¬e em um prédio de apartamento“ v¾}ê estivƒr no sétimo andar e sub‰r mais quatro andares, em que andar v¾}ê irá chegar? E“crev˜ co¼ algarismo“ e co¼ palav’as o o’dinal que indica esse andar. 11o décimo primeiro andar. quarto quinto sexto 23. CŒassifique o“ meses de janeiro, maio, setemb’o e dezemb’o, de aco’do co¼ a o’dem em que aparecem. janeiro maio setemb’o dezemb’o 1o 5o 9o 12o J˜neiro: 1o; maio: 5o; setemb’o: 9o; dezemb’o: 12o. 24. Represente o“ o’dinais co¼ algarismo“. v‰gésimo sexto sexagésimo trigésimo no½o o}to†ésimo no½agésimo quarto tricentésimo centésimo o‰tav¾ 26o 60o 39o 80o 94o 300o 108o 11 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 11 1/4/13 3:02 PM 25. E¼ uma marato½a, destacaram-se alguns participantes. C¾¼plete o quadro. no½agésimo o‰tav¾ 98o 99 o André Luciano C˜roŒina Patrícia ¯áb‰o 36o trigésimo sexto lugar 75o septuagésimo quinto lugar 93o no½agésimo terceiro lugar 107o centésimo sétimo lugar 239o ducentésimo trigésimo no½o centésimo décimo quarto 114 115 centésimo no½agésimo no½o 199o Ana 328o ¯ernando 581o o}to†ésimo sexto 86o 87 88o o}to†ésimo no½o 89 90 91 o o o 116 o centésimo décimo sexto 200 ducentésimo 201o primeiro quadringentésimo 419o décimo no½o o 420 421o quadringentésimo v‰gésimo primeiro tricentésimo quadragésimo segundo o 342 343 344 tricentésimo quadragésimo quarto sexagésimo terceiro setingentésimo décimo o 710 711 712 setingentésimo décimo segundo o}to†ésimo o‰tav¾ o}tingentésimo quinto 805o 806 807o o}tingentésimo sétimo no½agésimo no½gentésimo no½agésimo o‰tav¾ 998o 999o 1000o milésimo lugar tricentésimo v‰gésimo o‰tav¾ lugar quingentésimo o}to†ésimo primeiro lugar 62o 63o o centésimo o 26. E“crev˜ o antecesso’ e o sucesso’ do“ o’dinais. sexagésimo 61o primeiro o 100o o o o o o 12 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 12 1/4/13 3:02 PM Adição Propriedades da adição 521 176 99 g) + Propriedade do fechamento: a soma de dois ou mais números naturais é sempre um número natural. i) 27. E„etue as adiçõƒs. 375 249 + 461 758 b) + 836 594 + 1 219 d) + 1 430 e) + 5 720 3 096 1 585 10 401 3 829 6 454 656 10 939 32 769 1 630 f) + 387 34 786 7 425 5 097 210 12 732 1 426 2 655 871 j) 4 952 624 c) + 796 + a) h) 58 305 97 112 + 4 068 159 485 28. C¾¼plete co¼ o“ número“ que faltam nestas adiçõƒs. 5 a) + c) + 7 4 4 2 2 0 3 3 5 7 7 7 7 7 8 7 3 9 6 0 1 8 6 5 8 9 2 5 1 4 5 5 5 2 1 2 2 6 6 7 7 b) + 4 d) + 1 5 3 9 4 0 2 7 9 6 4 Propriedade associativa: associando-se as parcelas de uma adição de modos diferentes, o resultado não se altera. 13 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 13 1/4/13 3:02 PM 29. ResoŒv˜ as adiçõƒs, aplicando a pro¿rie- c) 16 + 8 (16 + 8) dade asso}iativ˜. ²eja o exemplo. 9 + (9 7 + 5 + 23 + 7) + 5 = 9 + 16 + 5 = 9 + (23 + 14 + 14) 37 + 9 23 = 18 7 + (18 + 7) 25 + + 34 9 9 (14 + 23 + + 9) 23 9 d) 35 (35 + 18 = + 10 + 12) + + + (8 16 = 26 26 26 + e) 24 (24 + + 6 6) + + 4 + 34 (7 18 16 = + + + 10) + 18 34 12 30 = 34 = 10 = 34 34 5) 47 46 + 10 = = 73 35 + (12 35 = + 26) 38 + 73 46 b) 12 + + = 46 = 9 + (7 21 9 + 24 = 21 a) + 73 4 = 4 = 34 24 = + (6 24 + 4) + 10 34 9) 16 Propriedade comutativa: trocando-se a ordem das parcelas de uma adição, a soma não se altera. 34 14 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 14 1/4/13 3:02 PM 30. Arme, efetue e aplique a pro¿riedade 18 + (12 + 12) = 18 + 24 = 42 co¼utativ˜. ²eja o exemplo. (9 + 9) + 17= 35 528 + 528 372 900 + a) + 349 28 377 b) + 28 349 377 250 + 85 + 46 = 250 85 46 381 + 250 46 85 381 + 85 46 250 381 731 + 1 8 9 = + d) + 731 189 920 + + 302 448 95 845 189 731 920 + 95 302 448 845 31. ResoŒv˜. (20 + 9) + 6 = 29 + 6 = 35 (50 + 20) + 11 = 70 + 11 = 81 17 14 + 25 + (60 + 40) = 81 25 + 100 = 125 40 + (10 + 60) = 40 + 70 = 110 30 a) 35 = + 10 + 13 = 16 = 5 = 28 10 + (9 + 7) = 26 (34 + 16) + 5= 44 44 125 110 6 498 + b) 50 6 498 3 245 9 743 2 035 6 821 836 9 692 685 + 3 245 + 2 035 + c) 35 = 15 + 28 26 55 55 32. E„etue as adiçõƒs e vƒrifique se estão co’retas. 448 + 302 + 95 = 448 302 95 845 + (6 + 8) + 30 = 372 528 900 + 349 + 28 = + c) 372 18 15 + (8 + 5) = 42 + 685 3 725 756 5 166 – + = 9 743 9 743 6 498 3 245 6 821 + 3 725 + + 6 821 836 7 657 + 836 756 685 3 725 4 410 = 9 692 – 9 692 7 657 2 035 = 5 166 – 5 166 4 410 756 15 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 15 1/4/13 3:02 PM d) 26 853 + 45 826 + 32 600 = 105 279 26 853 45 826 + 32 600 105 279 e) 1 550 + + + 680 + 1 550 680 320 2 550 26 890 14 738 9 100 50 728 105 279 72 679 32 600 – 867+ 2 378 + 26 890 f) 26 853 45 826 72 679 33. E„etue as o¿eraçõƒs. + + + = 2 550 1 550 320 1 870 14 738 + 320 26 890 14 738 41 628 – + 2 550 1 870 680 9 100 – = 50 728 50 728 41 628 9 100 (E¦istem o§tras po“sib‰lidades de vƒrificação.) 867 2 378 3 245 3 129 + 987+ 75 3 129 987 + 75 4 191 54 005 + 32 296 54 005 + 32 296 86 301 2 930 + 1 015 + 914 2 930 1 015 + 914 4 859 8 315 + 17 691+ 324 8 162 + 7 974 64 136 + 1 009 + 442 15 981+ 309 + 3 840 8 315 17 691 + 324 26 330 64 136 1 009 + 442 65 587 8 162 + 7 974 16 136 15 981 309 + 3 840 20 130 16 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 16 1/4/13 3:02 PM Problemas 1. Marcelo tem 275 chavƒiro“. ¯elipe tem 187 a mais que Marcelo e ¬andro tem 363. Quanto“ chavƒiro“ têm o“ três junto“? Cšlculo Respo“ta 275 + 187 462 275 462 + 363 1 100 «s três junto“ têm 1 100 chavƒiro“. 2. Para pintar um edifício fo’am gasto“ 450 litro“ de tinta vƒrde, 387 litro“ de tinta marro¼ e 296 litro“ de tinta b’anca. Ao to‚o, quanto“ litro“ de tinta fo’am gasto“? Cšlculo Respo“ta 450 387 + 296 1 133 ¯o’am gasto“ 1 133 litro“ de tinta. 3. Um aço§gueiro vƒndeu 380 quilo“ de carne num dia. No dia seguinte, vƒndeu 495 quilo“. Ao to‚o, quanto“ quilo“ de carne ele vƒndeu? Respo“ta Cšlculo 380 + 495 875 O aço§gueiro vƒndeu 875 quilo“ de carne. 4. Uma pesso˜ nasceu em 1918 e faleceu co¼ 69 ano“ de idade. E¼ que ano essa pesso˜ faleceu? Respo“ta Cšlculo 1 918 + 69 1 987 A pessoa faleceu em 1987. 5. E¼ um coŒégio estudam 1 682 aluno“ no turno da manhã e 1 475 no turno da tarde. Quanto“ aluno“ estudam no“ do‰s turno“? Cšlculo Respo“ta 1 682 + 1 475 3 157 E“tudam 3 157 aluno“ no“ do‰s turno“. 17 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 17 1/4/13 3:02 PM 6. ¯o’am vƒndido“, na b‰lheteria de um clubƒ, 1 690 ingresso“ para só}io“ e 2 570 para não só}io“. Quanto“ ingresso“ fo’am vƒndido“? Respo“ta Cšlculo + 1 690 2 570 4 260 ¯o’am vƒndido“ 4 260 ingress¾“. + 7. Anita nasceu em 2012. E¼ que ano ela fará 25 ano“? Cšlculo Respo“ta 2012 + 25 2037 Anita fará 25 ano“ em 2037. 8. A um teatro co¼pareceram 519 ho¼ens e 385 mulheres. Quantas pesso˜s fo’am ao teatro? Cšlculo Respo“ta + 519 385 904 9. Numa campanha, co½seguimo“ arrecadar 4 830 camisetas, 2 670 calças e 1 516 bƒrmudas. Quantas peças de ro§pa arrecadamo“? Cšlculo Respo“ta ¯oram ao teatro 904 pesso˜s. 4 830 2 670 1 516 9 016 Arrecadamo“ 9 016 peças de ro§pa. 10. No ®ia das C’ianças, papai distrib§iu 370 b¾½ecas, 480 carrinho“ e 890 b¾Œas. Quanto“ b’inquedo“ papai distrib§iu? Cšlculo Respo“ta 370 480 + 890 1 740 Papai distrib§iu 1 740 b’inquedo“. 1 1. Um padeiro fez uma entrega de 195 pães de queijo e 176 pães do}es. Quanto“ pães o padeiro entrego§? Cšlculo Respo“ta + 195 176 371 O padeiro entrego§ 371 pães. 18 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 18 1/4/13 3:02 PM Subtração e) 9 632 − 3 217 – Adicionando o resto ao subtraendo, obtém-se o minuendo. 525 minuendo 31 subtraendo – 494 resto ou diferença 31 – 525 Essa propriedade pode ser usada para verificar se uma subtração está correta. 1. ResoŒv˜ as o¿eraçõƒs de sub”ração e vƒrifique se estão certas. a) 8 793 − 7 214 – 8 793 7 214 1 579 + 1 579 7 214 8 793 b) 5 232 − 1 635 – 5 232 1 635 3 597 + 3 597 1 635 5 232 c) 38 674 − 29 218 d) 82 000 − 872 – 38 674 29 218 9 456 + 9 456 29 218 38 674 82 000 – 872 81 128 + 6 415 3 217 9 632 g) 3 728 − 1 403 494 + 9 632 3 217 6 415 81 128 + 872 82 000 3 728 1 403 2 325 + 2 325 1 403 3 728 f) 15 939 − 7 845 – 15 939 7 845 8 094 + 8 094 7 845 15 939 h) 4 500 − 930 4 500 930 3 570 – + 3 570 930 4 500 2. E„etue as sub”raçõƒs e vƒrifique se estão co’retas. a) 763 − 242 = 521 – 763 242 521 + 521 242 763 c) 476 − 232 = 244 476 – 232 244 244 + 232 476 e) 979 − 261 = 718 – 979 261 718 + 718 261 979 b) 369 − 136 = 233 369 – 136 233 136 + 233 369 d) 978 − 523 = 455 – 978 523 455 + 455 523 978 f) 834 − 459 = 375 – 834 459 375 + 375 459 834 19 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 19 1/4/13 3:02 PM 3. E½co½tre o número desco½hecido. a) 63 728 – = = = 63 728 700 b) 5 274 – = = 5 274 204 = – 5 070 – 73 809 3 009 = = – 1 905 375 1 005 375 = 453 017 50 010 70 800 70 800 = – – 900 000 900 000 = 5 274 5 070 0204 73 809 70 800 03 009 – e) 453 017 – = 5 070 – d) 1 905 375 – = 63 728 63 028 00700 – = c) 73 809 – = 63 028 63 028 4. ResoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 1 905 375 – 900 00 1 005 375 403 007 403 007 – a) 12 934 − 10 243 = 2 691 b) 9 899 − 1 010 = 8 889 c) 83 500 − 872 = 82 628 d) 4 616 − 3 514 = 1 102 e) 6 617 − 5 428 = 1 189 f) 48 792 − 36 873 = 11 919 g) 8 864 − 6 516 = 2 348 h) 7 894 − 1 325 = 6 569 i) 9 515 − 4 627 = 4 888 j) 63 420 − 12 971 = 50 449 a) 453 017 403 007 050 010 – b) 12 934 10 243 2 691 – c) 9 899 1 010 8 889 – d) 83 500 872 82 628 – 4 616 3 514 1 102 20 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 20 1/4/13 3:02 PM e) f) 6 617 5 428 1 189 – h) – i) 7 894 1 325 6 569 – – 48 792 36 873 11 919 9 515 4 627 4 888 g) – j) – 8 864 6 516 2 348 3 332 201 489 63 420 12 971 50 449 893 654 65 003 + − 357 951 = 2 = 258 654 − = 26 894 478 632 159 369 + 210 658 = – 321 968 = 846 376 + = 1 023 984 − 95 632 – 4 298 034 + 156 354 362 84 633 75 1 251 605 65 001 99 285 237 552 156 664 1 002 730 = 1 023 622 = 10 999 = 4 298 109 – 2 = + 389 = 6 581 − = 40 500 5 429 + 580 056 = 3 332 199 878 1 152 620 556 1 251 605 – 893 654 357 951 65 003 – 65 001 00002 159 369 + 99 285 258 654 237 552 – 26 894 210 658 478 632 – 156 664 321 968 1 002 730 – 156 354 846 376 1 023 984 – 362 1 023 622 + 10 999 84 633 95 632 4 298 034 + 75 4 298 109 – 878 489 389 1 152 5 429 6 581 Atividades com adições e subtrações 5. C¾¼plete o“ espaço“ v˜zio“ co¼ número“ o§ sinais de (+) o§ (−). C¾¼pro¥ƒ: a so¼a de to‚o“ o“ número“ enco½trado“ é 8 000 000. − 3 332 201 3 332 199 0 000002 – + 620 556 40 500 580 056 21 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 21 1/4/13 3:02 PM 6. C¾¼pletando to‚o o quadro, no final v¾}ê o|”ém 1 000 000. 130 419 40 040 + 203 420 + 45 125 + 174 456 = 5 320 + 14 988 + + 183 420 350 000 60 348 = + 202 812 = 589 652 Problemas 1. Luciano nasceu em 1972 e tem um irmão 7 ano“ mais vƒlho. E¼ que ano nasceu o irmão de Luciano? Cšlculo Respo“ta – 373 879 + 243 533 + 382 588 = 1 000 000 + 130 419 45 125 175 544 350 000 + 60 348 410 348 350 000 – 175 544 174 456 1 000 000 – 410 348 589 652 + + 40 040 5 320 45 360 203 420 183 420 386 840 – – 60 348 45 360 14 988 589 652 386 840 202 812 1972 7 1965 O irmão de Luciano nasceu em 1965. 2. Um vƒndedo’ de frutas saiu co¼ 350 b˜nanas e, ao v¾Œtar para casa, trazia 70. Quantas b˜nanas vƒndeu? Cšlculo Respo“ta – 350 70 280 ²endeu 280 b˜nanas. 3. Mamãe tinha uma centena e meia de o¥¾“. G˜sto§ 63. C¾¼ quanto“ o¥¾“ fico§? Cšlculo Respo“ta – 150 63 87 ¯ico§ co¼ 87 o¥¾“. 22 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 22 1/4/13 3:02 PM 4. A so¼a de do‰s número“ é igual a 4 690. ¬e um do“ número“ é 1 592, qual é o o§tro? Respo“ta Cšlculo 4 690 – 1 592 3 098 O o§tro número é 3 098 – 5. J˜cira tem 680 b¾Œas e J¾“é tem 120. Quantas b¾Œas J˜cira tem a mais? Respo“ta Cšlculo – 680 120 560 J˜cira tem 560 b¾Œas a mais. 6. E¼ 1994, Ro“a co¼pleto§ 33 ano“. E¼ que ano ela nasceu? Cšlculo Respo“ta – 1 994 33 1 961 7. Uma pesso˜, para fazer uma v‰agem, saiu de casa às 8 ho’as e chego§ ao seu destino às 17 ho’as. Quanto tempo gasto§ na v‰agem? Respo“ta Cšlculo Ro“a nasceu em 1961. 17 8 9 G˜sto§ 9 ho’as. 8. Um loŠista vƒndeu 1 000 das 2 400 agulhas que tinha. Quantas ainda tem para vƒnder? Respo“ta Cšlculo 2 400 – 1 000 1 400 O loŠista tem para vƒnder 1 400 agulhas. 9. Numa liv’aria hav‰a 586 liv’o“ de poƒsia. ¯o’am vƒndido“ 283. Quanto“ liv’o“ ainda não fo’am vƒndido“? Cšlculo Respo“ta – 586 283 303 Ainda não fo’am vƒndido“ 303 liv’o“. 23 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 23 1/4/13 3:02 PM 10. A diferença entre do‰s número“ é 48 e o minuendo é 72. Qual é o sub”raendo? Cšlculo 72 – = = 72 – 48 48 Respo“ta – 72 48 24 O sub”raendo é 24. 12. Pepeu tem 8 ano“ e seu pai tem 32. A idade da mãe é a diferença entre a idade do pai e a do filho. Qual é a idade dela? Cšlculo – 1 1. ¯altam apenas 48 páginas para Ro|ƒrta terminar de ler seu liv’o de 394 páginas. Quantas páginas Ro|ƒrta já leu? Cšlculo – 394 48 346 Respo“ta Ro|ƒrta já leu 346 páginas. 32 8 24 Respo“ta A idade da mãe de Pepeu é 24 ano“. 13. Um ô½ib§s escoŒar lev˜ 35 crianças para a escoŒa e 18 são menino“. Qual é o número de meninas? Cšlculo – 35 18 17 Respo“ta ¬ão 17 meninas. 24 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 24 1/4/13 3:02 PM Outros problemas 1. A so¼a de três número“ é 7 168. O primeiro é 2 481 e o segundo, 3 963. Qual é o terceiro? Cšlculo 2 481 + 3 963 6 444 – 7 168 6 444 724 Respo“ta O terceiro número é 724. 2. Numa escoŒa hav‰a 1 400 aluno“, sendo 380 no primeiro perío‚o e 430 no segundo. Quanto“ aluno“ hav‰a no terceiro perío‚o? Cšlculo 380 + 430 810 1 400 – 810 590 3. ±enho de pagar duas dív‰das, uma de R$ 58,00 e o§tra de R$ 89,00. Quanto me falta se já tenho R$ 120,00? Cšlculo 58,00 + 89,00 147,00 147,00 – 120,00 27,00 ¯altam-me R$ 27,00. 4. Pedro tem 1 972 b¾Œinhas. Maria tem 380 b¾Œinhas a meno“ que Pedro. Quantas b¾Œinhas têm o“ do‰s junto“? Cšlculo Respo“ta No terceiro perío‚o hav‰a 590 aluno“. Respo“ta – 1 972 380 1 592 + Respo“ta 1 972 1 592 3 564 «s do‰s junto“ têm 3 564 b¾Œinhas. 25 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 25 1/4/13 3:02 PM 5. E¼ que ano co¼pleto§ 32 ano“ uma pesso˜ que fez 48 ano“ em 2005? Cšlculo – 2005 48 1 957 Respo“ta 1 957 32 1 989 + 162 + 184 346 + – Respo“ta 450 346 104 Cšlculo E¼ 1989. 6. E¼ uma estante cabƒm 450 liv’o“. E§ coŒo‘uei 162 e minha irmã, 184. Quanto“ liv’o“ faltam para co¼pletar a estante? Cšlculo 7. E¼ um tab§leiro hav‰a 183 co}adas. Cƒlina co¼pro§ mais 2 dúzias e vƒndeu 122 co}adas. Quantas restaram? 183 24 207 – Respo“ta 207 122 85 Restaram 85 cocadas. 8. Um pipo‘ueiro fez 450 saco“ de pipo}a do}e e 580 saco“ de pipo}a salgada. ²endeu 336 saco“ de pipo}a do}e e 265 saco“ de pipo}a salgada. Quanto“ saco“ de pipo}a so|’aram? Cšlculo ¯altam 104 liv’o“. – 450 336 114 – 580 265 315 Respo“ta + 114 315 429 ¬o|’aram 429 saco“ de pipo}a. 26 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 26 1/4/13 3:02 PM 9. J§liana tem 210 figurinhas. C˜rla tem 36 figurinhas a mais do que J§liana e ¬ílv‰a tem 75 figurinhas a meno“ do que C˜rla. Quantas figurinhas ¬ílv‰a tem? Cšlculo 210 + 36 246 Respo“ta – 246 75 171 ¬ílv‰a tem 171 figurinhas. 10. Mamãe co¼pro§ 45 b˜ndeirinhas vƒrmelhas e 38 azuis. Quantas b˜ndeirinhas faltam para co¼pletar um cento? 1 1. Numa adição, a primeira parcela é 304, a segunda é 68 a meno“ que a primeira e a terceira é o do|’o da segunda. Qual é o to”al? Cšlculo 304 – 68 236 Cšlculo + + 45 38 83 – 100 83 17 ¯altam 17 b{ndeirinhas. 304 236 + 472 1 012 O to”al é 1 012. 12. ²o¥¢ tem 74 ano“. E§ tenho 15 ano“. Mamãe é 23 ano“ mais vƒlha que eu. Quanto“ ano“ mamãe é mais no¥˜ que v¾¥¢? Respo“ta Cšlculo + 236 236 472 Respo“ta 23 15 38 Respo“ta – 74 38 36 EŒa é 36 ano“ mais no¥{. 27 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl01.indd 27 1/4/13 3:02 PM BLOCO 2 CONTEÚDOS: • Multiplicação • Propriedades da multiplicação • Multiplicação por 10, 100, 1000 • Divisão • Divisão por 10, 100, 1000 • Sentenças matemáticas • Valor do termo desconhecido • Expressões numéricas • Geometria – Retas – Segmentos de reta – Semirretas 1. «b“ervƒ e co½tinue. 5 + 5 a) b) c) d) e) f) g) h) 3 6 8 7 4 2 6 5 + + + + + × × × × 5 = 3 6 8 7 2 6 4 5 3 × + 3 5 3 × 7 = 9 + + 9 9 = 3 × 3 = 2 × 6 + 8 + 8 + + 9 + 7 = 5 × 8 8 = 4 × 7 = 2 + 2 + 2 + 2 = 6 + 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 2. Aplique as pro¿riedades. Multiplicação Multiplicação: é uma adição de parcelas iguais. Símbolo: × Lê-se: vezes 12 ×4 48 multiplicando multiplicador Propriedade comutativa: trocando-se a ordem dos fatores, o produto não se altera. produto 9 Propriedades da multiplicação Propriedade de fechamento: o produto de dois números naturais é sempre um número natural. = 15 × 3 45 número natural número natural a) b) c) d) e) × 7 = 7 × 6 × 5 = 5 × 6 8 × 4 = 4 × 8 3 × 2 × 9 = 2 ×3 15 × 12 = 12 × 15 6 × 8 = 8 × 6 9 × 9 = 9 × 2 × 3 28 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 28 1/4/13 3:02 PM Propriedade associativa: associando-se três ou mais fatores de modos diferentes, o produto não se altera. 3. E„etue as multiplicaçõƒs e vƒrifique se o resultado está co’reto. a) 375 × 42 = 5 × a) b) c) d) 2 × 4 7 9 6 × × × × 6 = (5 × 3 8 5 7 × 1 4 1 2 = (4 × 3) × 1 = 4 × (3 × 1) = (7 × 8) × 4 = 7 × (8 × 4) = (9 × 5) × 1 = 9 × (5 × 1) = (6 × 7) × 2 = 6 × (7 × 2) × × × 2) × 6 = 5 × (2 × 6) Propriedade distributiva: para multiplicar um número por uma soma ou diferença, multiplicamos cada termo da soma ou diferença por esse número e, em seguida, somamos ou subtraímos os produtos obtidos. 4 3 a) b) c) d) 3 6 5 2 × × × × × × (5 (8 + – (6 (7 (3 (8 8) 2) − − + + = = 3) 5) 9) 7) (4 (3 × × 5) 8) + – + b) 826 × + (4 × 8) (3 × 2) = (3 × 6) − (3 × 3) = (6 × 7) − (6 × 5) = (5 × 3) + (5 × 9) = (2 × 8) + (2 × 7) 375 × 42 750 1500 15 750 826 × 334 3304 2478 2478 275 884 c) 962 × + 962 × 86 5772 7696 82 732 15 750 15 750 42 − 126 375 315 − 294 210 − 210 000 275 884 334 = 275 884 334 − 2672 826 868 − 668 2004 − 2004 0000 82 732 86 = 82 732 86 − 774 962 533 − 516 172 − 172 000 29 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 29 1/4/13 3:02 PM d) 650 × 178 = 650 × 178 5200 4550 + 650 115 700 e) 540 × 429 = 540 × 429 4860 1080 + 2160 231 660 f) 741 × 275 = 741 × 275 3705 5187 + 1482 203 775 − 115 700 115 700 178 1068 650 890 − 890 0000 231 660 231 660 429 − 21 4 5 540 1 71 6 − 1 71 6 00000 203 775 203 775 275 − 1 9 25 741 0 1 1 27 − 1100 0 0 275 − 275 000 g) 938 × 342 = 938 × 342 1876 3752 + 2814 320 796 h) 874 × 265 = 874 × 265 4370 5244 + 1748 231 610 320 796 320 796 342 − 30 7 8 938 01299 − 1026 0 2 7 36 − 2 7 36 0000 231 610 231 610 265 − 2120 874 01961 − 1 85 5 01060 − 1060 0000 4. E“crev˜ no“ quadrinho“ o“ número“ que faltam. a) × 3 8 4 5 2 7 2 6 9 1 5 + 7 6 9 0 1 0 3 8 1 5 b) × 8 0 4 6 9 2 1 6 0 9 2 + 7 2 4 1 4 7 4 0 2 3 2 30 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 30 1/4/13 3:02 PM c) × 7 6 4 5 d) 8 2 1 5 2 9 0 + 6 1 1 6 0 6 2 6 8 9 0 e) × 9 3 5 6 1 4 3 7 4 2 4 + 9 3 5 6 1 3 0 9 8 4 × 4 2 5 8 6 4 7 0 3 2 5 4 8 1 + 2 5 2 7 2 5 1 2 f) × 2 9 4 3 3 8 0 + 9 6 4 0 1 3 9 7 8 0 a) O triplo de 52 mais o do|’o de 36 36 × 2 72 156 + 72 228 b) O quádruplo de 87 meno“ o triplo de 74 87 × 4 348 74 × 3 222 43 24 × 2 48 43 × 5 215 215 × 48 1 720 + 860 4 8 2 0 5. C˜lcule. 52 × 3 156 c) O do|’o de 24 vƒzes o quíntuplo de 348 − 222 126 10 320 d) O sêxtuplo de 133 mais o quádru- plo de 269 133 × 6 798 269 × 4 1 076 + 798 1 076 1 874 e) O quíntuplo de 356 meno“ o do|’o de 232 356 × 5 1 780 232 × 2 464 − 1 780 464 1 316 f) O triplo de 32 vƒzes o quádruplo de 167 32 × 3 96 167 × 4 668 + 668 × 96 4 008 6 0 12 6 4 128 31 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 31 1/4/13 3:02 PM 6. E„etue as multiplicaçõƒs. a) 528 × 243 528 × 243 1584 2112 + 1056 1 2830 4 b) 719 × 386 719 × 386 4 314 5752 + 2157 277 534 c) 970 × 75 970 × 75 4850 + 6790 72 750 d) 842 × 408 842 × 408 6 73 6 000 + 3368 3 4 3 536 e) 1 887 × 242 1 887 × 242 3774 7548 + 3774 456 654 f) 3 586 × 194 3 586 × 194 14344 32274 + 3586 695 684 g) 5 572 × 239 j) 8 316 × 304 h) 9 403 × 87 k) 32 093 × 74 i) 6 725 × 261 l) 24 376 × 463 5 572 × 239 50148 16716 + 11144 1 331 708 9 403 × 87 65851 + 75224 818 061 6 725 × 261 6 725 40350 + 13450 1 75 5 2 25 8 316 × 304 33264 0000 + 24948 2 528 064 32 093 × 74 128372 + 224651 2 3 74 882 24 376 × 463 73128 146256 + 97504 1 1 2 86 0 88 32 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 32 1/4/13 3:02 PM 7. E„etue as seguintes multiplicaçõƒs e vƒja Multiplicação por 10, 100, 1000 que curio“o“ resultado“. a) 12 345 679 e) 12 345 679 98765432 12345679 22 2 2 22 222 74074074 37037037 44 4 44 4 44 4 × + f) 12 345 679 86419753 24691358 3 33 333 333 61728395 49382716 55 555 5 555 + 45 g) 12 345 679 49382716 61728395 666 6 6 6 66 6 37037037 74074074 7 7 7 7 7 7 77 7 × 54 + 63 d) 12 345 679 h) 12 345 679 24691358 864 197 53 8 8 8 888 8 8 8 12345679 98765432 9 99 999 999 × + × 27 c) 12 345 679 × + + 36 b) 12 345 679 × + × 18 × 72 + 81 Para multiplicar um número natural por 10, por 100 ou por 1000, basta acrescentar um, dois ou três zeros à direita desse número. Exemplos: 24 × 10 = 240 362 × 100 = 36 200 56 × 1000 = 56 000 8. E„etue as multiplicaçõƒs: 14 × 100 = 8 × 1 000 = 368 × 100 = 85 × 1 000 = 106 × 10 = 94 × 100 = 94 × 1 000 = 10 × 1 000 = 402 × 100 = 729 × 1 000 = 1 400 8 000 36 800 85 000 1 060 9 400 94 000 10 000 40 200 729 000 33 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 33 1/4/13 3:02 PM 9. C¾½tinue calculando. × 27 10 Problemas = 270 36 × 10 = 360 16 × 10 = 160 40 × 10 = 56 × 100 = 5 600 45 × 100 = 4 500 24 × 100 = 2 400 30 × 100 = 3 000 81 × 1 000 = 48 × 1 000 = 48 000 83 × 1 000 = 83 000 400 81 000 1. Um teatro tem 64 fileiras de poŒtro½as, e cada fileira tem 35 poŒtro½as. Qual é a lo”ação desse teatro? Cšlculo 64 × 35 320 + 192 2 240 Respo“ta A lo”ação é de 2 240 lugares. 2. André e ¯rederico fizeram 28 paco”es co½tendo 180 b˜ndeirinhas cada paco”e. Quantas b˜ndeirinhas o“ menino“ fizeram? Cšlculo + 180 × 28 1440 360 5 040 Respo“ta «s menino“ fizeram 5 040 b˜ndeirinhas. 34 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 34 1/4/13 3:02 PM 3. Luana tem 75 liv’o“. ¬usana tem o triplo do“ liv’o“ de Luana. Quanto“ liv’o“ ¬usana tem? Cšlculo Respo“ta 75 × 3 225 ¬usana tem 225 liv’o“. 4. Um paco”e tem 12 figurinhas. Quantas figurinhas há em 1 000 paco”es? Cšlculo Respo“ta 12 × 1 000 = 12 000 Há 12 000 figurinhas 5. ¬e eu desse 15 do}inho“ a cada um do“ 246 co½v‰dado“ de uma festa, quanto“ do}inho“ eu daria? Cšlculo Respo“ta 246 × 15 1230 + 246 3 690 6. J¾œo vƒndeu 235 laranjas pela manhã e, à tarde, o quíntuplo dessa quantidade. Quantas laranjas J¾œo vƒndeu à tarde? Cšlculo 235 × 5 1 175 Respo“ta J¾œo vƒndeu 1 175 laranjas à tarde. 7. ¬e um fato’ é 684 e o o§tro é 76, qual é o pro‚uto? Cšlculo 684 × 76 4104 + 4788 51.984 Respo“ta O pro‚uto é 51 984. E§ daria 3 690 do}inho“. 35 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 35 1/4/13 3:02 PM 8. E¼ uma caixa há 1 450 alfinetes. Quanto“ alfinetes há em 72 caixas? + Cšlculo Respo“ta 1450 × 72 2900 10150 104 400 E¼ 72 caixas há 104 400 alfinetes. Cšlculo × 100 = Cšlculo + 9. C˜rmem fez uma co’tina co¼ 3 metro“ de tecido. Quanto“ metro“ serão necessário“ para fazer 100 co’tinas iguais? 3 10. Ro¼eu co¼pro§ 86 caixas co¼ 250 canetas cada uma. Quantas canetas hav‰a ao to‚o nas caixas? Respo“ta 300 ¬erão necessário“ 300 metro“. 250 × 86 1500 2000 21 500 Respo“ta Hav‰a 21 500 canetas. 1 1. ¬e eu co¼prasse 8 caixas de cho}oŒate co¼ 42 cho}oŒates em cada uma, quanto“ cho}oŒates co¼praria ao to‚o? Cšlculo 42 × 8 336 Respo“ta C¾¼praria 336 cho}oŒates. 36 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 36 1/4/13 3:02 PM 12. Um saco tem 500 limõƒs. Quanto“ limõƒs há em 18 saco“? Cšlculo 500 × 18 4000 + 500 9 000 Respo“ta Há 9 000 limõƒs. 13. Para a festa de anivƒrsário de Paulinho, mamãe fez 35 saquinho“ de b’indes. E¼ cada saquinho coŒo}o§ 15 b’indes. Quanto“ b’indes mamãe distrib§iu? Cšlculo 35 × 15 175 + 35 525 Respo“ta Mamãe distrib§iu 525 b’indes. 1 4. Marco“ vƒndeu 5 caixas de maçãs co¼ 160 maçãs em cada uma e 3 caixas de peras co¼ 80 peras em cada uma. Quantas maçãs e quantas peras Marco“ vƒndeu? Cšlculo 160 × 5 800 Respo“ta 80 × 3 240 Marco“ vƒndeu 800 maçãs e 240 peras. 15. Papai co¼pra uma dúzia de pães po’ dia. Quanto“ pães ele co¼pra em um mês? Cšlculo 30 × 12 60 + 30 360 Respo“ta E¼ um mês ele co¼pra 360 pães. 37 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 37 1/4/13 3:02 PM Divisão 84 Divisão: é a operação inversa da multiplicação. Símbolo: ÷ 15 3 divisor dividendo Lê- se: dividido por. 0 5 quociente resto Na divisão de números naturais, o quociente é sempre menor ou igual ao dividendo. O resto é sempre menor que o divisor. 1. E„etue as div‰sõƒs. ÷ 240 6 = 40 240 6 00 40 160 ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 148 2 08 74 0 ÷ = 6 894 6 29 149 54 0 150 ÷ 3 149 74 270 ÷ 50 = 3 270 3 00 90 7 = 12 ÷ 34 = 233 7922 34 112 233 102 00 = 90 3 = 231 693 3 09 231 03 0 84 7 14 12 0 7922 ÷ 693 6063 ÷ 47 = 129 6063 47 136 129 423 00 2. E„etue as div‰sõƒs e vƒrifique se estão co’retas. a) 750 ÷ 6 = 125 150 3 00 50 160 2 00 80 148 894 ÷ 750 6 1 5 125 30 0 b) 75 789 ÷ 189 = 401 75 789 189 – 756 401 00189 – 189 000 125 × 6 750 401 × 189 3609 3208 + 401 75 789 38 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 38 1/4/13 3:02 PM c) 28 336 ÷ 616 = 28 336 616 – 24 64 46 0 3696 – 3696 0000 d) 22 140 ÷ 270 = 22 140 270 – 2160 82 0 0 54 0 – 540 000 46 616 × 46 3696 + 2464 28 336 60 800 640 – 5 760 95 03 200 – 3 200 0000 95 640 × 95 3200 + 5760 60 800 82 270 × 82 540 + 2160 22 140 e) 35 784 ÷ 284 = 126 35 784 284 – 284 126 0738 – 568 1 704 – 1 704 0000 f) 60 800 ÷ 640 = 126 × 284 504 1008 + 252 35 784 g) 120 ÷ 5 = 120 – 10 020 – 20 00 24 5 24 h) 420 ÷ 3 = 140 420 3 12 140 00 24 × 5 120 140 × 3 420 39 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 39 1/4/13 3:02 PM i) 2 176 ÷ 17 = 128 2 176 17 047 128 136 00 b) 378 561 – 128 × 17 896 + 128 2 176 262 1165 – 1048 01176 – 1048 01281 – 1179 0102 j) 2 520 ÷ 24 = 105 2 520 24 – 24 105 0120 – 120 000 105 × 24 420 + 210 2 520 131 c) 79 991 3. E„etue as div‰sõƒs e vƒrifique se o“ resultado“ estão certo“. a) 9 744 – 95 024 4 – 190 054 95 × 95 10 2 + 102 + 102 × 95 510 918 9 690 54 = × 9 690 + 54 9 744 – – 612 1879 1836 00431 – 408 023 204 × 131 2889 2 889 + 204 392 392 2889 × 131 2889 8667 + 2889 378 459 378 459 + 102 378 561 102 = 392 × 204 1568 000 + 784 79 968 + 23 378 561 79 968 + 23 79 991 = 79 991 9 744 40 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 40 1/4/13 3:02 PM d) 37 562 – 3627 1292 – 1209 0083 403 403 93 + × 93 e) 7 805 42 – 42 360 – 336 0245 – 210 035 42 185 × 185 f) 8 975 135 – 810 0875 – 810 065 135 × 37 479 + 83 37 562 37 562 = + 35 + = 7 700 35 7 805 7 805 + 65 + = 7843 × 7 843 h) 7 146 309 – 618 0966 – 927 039 309 135 × 66 810 + 810 8 910 102 714 0860 – 816 0440 – 408 0323 – 306 017 102 185 × 42 370 + 740 7 700 66 66 – 403 × 93 1209 3627 37 479 83 + g) 800 003 × + 23 23 7843 × 102 15686 0000 + 7843 799 986 17 799 986 + 17 800 003 = 309 × 23 927 + 618 7 107 + 39 800 003 + = 7 107 39 7 146 7 146 8 910 65 8 975 8 975 41 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 41 1/4/13 3:02 PM 4. C˜lcule. Divisão por 10, 100, 1000 a) Quantas vƒzes o número 118 está co½tido em 2 714? 2 714 118 0354 23 000 23 vƒzes b) Quantas vƒzes o número 64 está co½tido em 1 792? 1 792 512 00 64 28 28 vƒzes c) Quantas vƒzes o número 43 está co½tido em 903? 903 043 00 43 21 21 vƒzes d) Quantas vƒzes o número 46 está co½tido em 1 472? 1 472 092 00 46 32 32 vƒzes Para dividir um número terminado em zero por 10, por 100 ou por 1000, basta eliminar um, dois ou três zeros desse número. Exemplos: 200 ÷ 10 = 20 3 500 ÷ 100 = 35 8 000 ÷ 1 000 = 8 5. E„etue as div‰sõƒs: 630 ÷ 10 8 000 ÷ 100 560 ÷ 10 2 600 ÷ 100 3 600 ÷ 10 20 000 ÷ 1 000 370 ÷ 10 4 600 ÷ 100 58 000 ÷ 1 000 4 500 ÷ 100 1 500 ÷ 100 76 000 ÷ 100 = = = = = = = = = = = = 63 80 56 26 360 20 37 46 58 45 15 760 42 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 42 1/4/13 3:02 PM 6. C¾½tinue calculando: 300 ÷ 11 000 10 = 30 ÷ = 1 100 52 000 4 000 = = 780 = 26 = 8 10 = 1 800 6 000 ÷ 1 00 = 60 368 ÷ 8 460 46 54 62 5 000 ÷ 1 000 = 5 306 ÷ 17 8 18 108 15 515 ÷ 5 13 105 35 103 100 ÷ 1 000 1 000 ÷ 18 000 6 213 + 2 685 964 9 206 7 348 8 898 40 100 100 ÷ Resultado 520 ÷ 26 000 «peração = ÷ ÷ 78 000 8 000 10 7. E„etue as o¿eraçõƒs e assinale o resultado co’reto. 1 086 + 3 244 5 330 433 4 330 4 033 8 723 − 1 695 7 028 9 028 7 172 8 028 6 000 − 154 6 154 5 846 5 906 509 237 × 8 948 450 × 9 1 815 1 602 1 896 4 050 5 040 3 650 4 055 43 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 43 1/4/13 3:02 PM Problemas 1. Uma co“tureira distrib§iu igualmente quatro centenas e meia de peças de ro§pa a 45 crianças. Quantas peças de ro§pa recebƒu cada criança? Cšlculo 450 ÷ 45 = 10 Respo“ta C˜da uma recebƒu 10 peças de ro§pa. 2. Para se co½struir 15 casas iguais, empregaram-se 8 580 tijoŒo“. Quanto“ tijoŒo“ fo’am usado“ em cada casa? Cšlculo 8580 15 108 572 030 00 Respo“ta ¯o’am usado“ 572 tijoŒo“. 3. Uma b¾¼b˜-d'água fo’nece 5 700 litro“ a cada duas ho’as. Quantas ho’as lev˜rá para encher um tanque de 28 500 litro“? Cšlculo 5700 2 28500 17 2850 0000 10 00 Respo“ta 2850 10 Lev˜rá 10 ho’as. 4. Numa escoŒa, a direto’a guardo§ 56 tub¾“ de coŒa em 7 caixas. Quanto“ tub¾“ guardo§ em cada caixa, se em cada uma coŒo}o§ a mesma quantidade? Cšlculo 56 7 0 8 Respo“ta G§ardo§ 8 tub¾“ em cada caixa. 44 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 44 1/4/13 3:02 PM 5. Uma do}eira distrib§iu igualmente 168 do}es entre 8 vƒndedo’es. Quanto“ do}es recebƒu cada vƒndedo’? Cšlculo 168 8 08 21 0 Respo“ta C˜da vƒndedo’ recebƒu 21 do}es. 6. Num teatro cabƒm 768 pesso˜s. E¼ cada fileira sentam-se 32 pesso˜s. Quantas fileiras de cadeiras há no teatro? Cšlculo 768 32 128 24 00 Respo“ta Há 24 fileiras de cadeiras. 7. Numa div‰são, o div‰dendo é 1 987 e o div‰so’ é 15. Qual é o quo}iente? E o resto? Cšlculo 1987 15 048 132 037 07 Respo“ta O quo}iente é 132 e o resto é 7. 8. Um padeiro co¼pro§ 480 pães e po’ všrias cestas, distrib§iu-o“ coŒo}ando em cada uma delas 80 pães. Quantas cestas fo’am usadas? Cšlculo 480 80 0 6 0 Respo“ta ¯o’am usadas 6 cestas. 9. E¼ seis ho’as, uma mo”o perco’re 270 km. Quanto perco’re em uma ho’a? Respo“ta Cšlculo 270 6 30 45 0 Perco’re 45 km. 10. Uma fáb’ica de tecido“ pro‚uziu 7 680 metro“ de b’im em 32 dias. Qual fo‰ a pro‚ução diária? Cšlculo 7680 32 128 240 000 Respo“ta A pro‚ução diária fo‰ de 240 metro“. 45 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 45 1/4/13 3:02 PM 1 1. Uma co“tureira tem um paco”e co¼ Sentenças matemáticas 735 b¾”õƒs. ²ai div‰di-lo“ igualmente Valor do termo desconhecido para utilizá-lo“ no co½serto de 35 × 5 = 30 +3=9 ro§pas. Quanto“ b¾”õƒs serão utiliza= 30 ÷ 5 =9–3 do“ em cada ro§pa? Cšlculo 735 35 035 21 00 Respo“ta ¬erão utilizado“ 21 b¾”õƒs. 12. Uma pro„esso’a distrib§iu igualmente 153 lápis para o“ 37 aluno“ do 1o ano. Quanto“ lápis recebƒu cada aluno? a) Quanto“ lápis restaram? Cšlculo Respo“ta 153 37 05 4 C{da aluno recebƒu 4 lápis. Restaram 5 lápis. b) =6 –8=6 ÷4=6 =6+8 =6×4 = 14 = 24 1. ®escub’a o termo desco½hecido nas igualdades. + = 3 = – = 12 9 + 7 = = c) =6 = 20 13 + 15 = = 30 15 12 d) = 3 20 – e) – 30 15 f) 5 = ÷ = 25 5 – 6 = = 7 = × + = 15 21 ÷ 9 = = = 25 5 6 8 × 9 72 15 8 46 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 46 1/4/13 3:02 PM g) – = h) + = + 6 = 11 = – 38 = = ÷ 15 = = = l) 117 m) 38 21 × = 6 + – = 10 117 155 = k) 5 – 10 4 = j) = 11 16 = i) 5 n) 21 × 15 315 = 80 42 + 80 122 3 = 162 ÷ = 162 54 + 16 = = = 220 204 × 6 = = 126 21 42 × = = b) ÷ = = = 17 ÷ 527 31 5 17 85 = × 5 527 c) 17 17 + = = d) × = = 24 120 96 16 768 48 f) = g) h) – 7 × 120 24 = – = = = ÷ 768 ÷ 46 × 7 72 9 19 34 53 = ÷ 8 68 19 + = n) 34 9 = 116 – 81 = 9 9 × 7 63 – 9 = + = 113 194 – 44 = 18 = + = p) = = = o) 7 116 107 = 72 = + l) 15 = ÷ = 180 m) 68 + 46 114 8 k) = 49 = – = j) ÷ 15 56 32 = = = i) 49 7 – 180 12 = 6 = × = 16 126 ÷ = = = 32 56 24 = 220 – + = 3 2. Ache o v˜lo’ do termo desco½hecido. a) e) = ÷ 6 = 81 68 + 44 112 79 61 = 113 – 18 = 6 × 6 36 68 79 6 16 47 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 47 1/4/13 3:02 PM 3. C¾Œo‘ue o“ sinais res adequado“. 47 24 54 139 98 78 34 73 123 36 + 10 24 7 654 19 65 14 19 7 4 + – + – + – – + – – + + – – – + + – + + 3 24 39 3 18 37 84 53 94 12 e = = = = = = = = = = – 1. Luciana tinha uma caixa co¼ b¾¼b¾½s recheado“. ®eu 6 à sua prima e fico§ co¼ 24. Quanto“ b¾¼b¾½s hav‰a na caixa? 54 72 86 790 61 106 104 107 36 44 Cšlculo – = = ®o|’o ±riplo 6 = 24 24 + 6 30 Respo“ta Hav‰a 30 b¾¼b¾½s. 2. Qual é o número do qual sub”raindo 7 dá 36? 4. C¾¼plete o quadro. Número Problemas no“ luga- Quádruplo Quíntuplo 28 56 84 112 140 113 226 339 452 565 224 448 672 896 1 120 Cšlculo – = = 7 = 36 36 + 7 43 Respo“ta É o número 43. 48 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 48 1/4/13 3:02 PM 3. Mamãe fez do}inho“. C¾¼emo“ 3 dúzias e ainda restaram 63. Quanto“ do}inho“ mamãe fez? Cšlculo – = = 36 63 99 = + 63 36 Respo“ta Mamãe fez 99 do}inho“. 4. Numa multiplicação, o pro‚uto é 426 e um do“ fato’es é 2. Qual é o o§tro fato’? Cšlculo × = = 2 = 426 426 ÷ 2 213 Respo“ta O o§tro fato’ é 213. 5. Numa escoŒa fo’am distrib§ído“ 5 caderno“ para cada um de seus 30 aluno“. Quanto“ caderno“ hav‰a ao to‚o? Cšlculo ÷ = = 30 = 5 5 × 30 150 Respo“ta Hav‰˜ 150 caderno“. 6. Qual é o número que div‰dido po’ 2 é igual a 84? Cšlculo ÷ = = 2 = 84 84 × 2 168 Respo“ta É o número 168. 7. Qual é o número cujo triplo é igual a 45? Cšlculo × = = 3 = 45 45 ÷ 3 15 Respo“ta É o número 15. 8. Qual é o número que div‰dido po’ 2 é igual a 68? Cšlculo ÷ = = 2 = 68 68 × 2 136 Respo“ta É o número 136. 49 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 49 1/4/13 3:02 PM 9. O triplo de um número é igual a 27. Qual é o número? Respo“ta Cšlculo × = = 3 = 27 27 ÷ 3 9 É o número 9. + Respo“ta = = 15 = 36 36 – 15 21 É o número 21. – = = 10 15 25 = + Respo“ta 15 10 × = Hav‰a 25 pastéis. 4 = 32 32 ÷ 4 8 Respo“ta É o número 8. 13. O quíntuplo de um número é igual a 60. Qual é o número? Cšlculo × = = 1 1. Lili ganho§ uma caixa co¼ pastéis. C¾¼eu 10 deles e so|’aram 15. Quanto“ pastéis hav‰a na caixa? Cšlculo Cšlculo = 10. Qual é o número que so¼ado co¼ 15 resulta 36? Cšlculo 12. Qual é o número que multiplicado po’ 4 é igual a 32? 5 = 60 60 ÷ 15 12 Respo“ta É o número 12. 14. O sêxtuplo de um número é igual a 60. Qual é o número? Cšlculo × = = 6 = 60 60 ÷ 6 10 Respo“ta É o número 10. 50 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 50 1/4/13 3:02 PM Expressões numéricas e) Quando em uma expressão numérica aparecem apenas operações de adição e subtração, efetuamos essas operações de acordo com a ordem em que aparecem. f) + 26 7 28 + 46 – 74 – = 17 17 = – 43 18 + 9 + 25 9 = h) 34 c) d) 9 15 – 5 + 4 + 8 8 – 12 – 2 10 + 12 36 + – – 2 = 2 10 – 9 8 i) – = 8 = + + + 12 12 = 6 = = = = 12 7 + + 35 – 35 – 26 38 – 26 = 12 3 52 – 30 + 24 = = + 21 g) = 5 5 9 57 b) – – 14 18 18 + 6 11 + 6 = 17 7 1. ResoŒv˜ as expressõƒs numéricas. a) – 29 + – 3 34 + 28 = 8 – 19 – + 8 – 16 = 32 – 16 = 16 4 – – 19 – 15 – 5 10 5 = 26 = 16 = 5 = = 28 51 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 51 1/4/13 3:02 PM j) 46 58 k) 8 + – − 12 38 + 38 + 3 – 14 = 20 + 3 – 14 = 23 – 14 = 9 + 17 – 30 28 + = 5 − 28 3 − 14 = a) 15 + (26 − 12) − 8 = = 2 l) 19 13 − – 6 − 8 + 1 5 + 1 = 6 8 = + 1 = m) 64 − 36 + 8 − 12 = 28 2. ResoŒv˜ as expressõƒs numéricas e escrev˜ o resultado ao lado de cada uma delas. + 8 – 12 = 36 – 12 = 24 15 29 1o ( ) parênteses, 2o [ ] colchetes, 3o { } chaves. – 14 – 8 = 8 = 21 b) (22 + 4) − 17 + 5 = 14 c) (9 + 8) + (16 − 9) = 24 26 – 17 + 5 9 + 5 = 14 17 + 7 = = 24 d) 25 + [12 + (8 − 5) + 2] = 25 25 25 Em uma expressão numérica com sinais de associação, esses sinais devem ser eliminados nesta ordem: + 21 + + + [12 + 3 [15 + 2] 17 = 42 e) 32 − [(12 32 32 – – [6 14 + = + = − 8] = 18 2] 6) 42 = + 8] = 18 52 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 52 1/4/13 3:02 PM f) 20 + [18 + (9 – 5) + 4] – 7 = 20 20 20 46 + + + – [18 + 4 + 4] [22 + 4] – 7 26 – 7 = 7 = 39 – = 7 39 k) {76 − [42 + (12 − 6) + 3] − 10} − 2 = 13 = 4 g) 18 – [(17 + 2) – (9 – 4)] = 18 18 – – [19 – 5] 14 = 4 + + + + + + + = 2 = l) {[(50 − 20) − 30] + 20} + 10 = 30 18 {4 + [9 – 7]} {4 + 2} = 6 = 18 = i) 40 + {35 – [8 + (16 – 7) + 9]} = 40 40 40 40 – = h) 12 + {4 + [9 – (6 + 1)]} = 12 12 12 {76 – [42 + 6 + 3] – 10} {76 – [48 + 3] – 10} – 2 {76 – 51 – 10} – 2 = {25 – 10} – 2 = 15 – 2 = 13 {35 – [8 + 9 + 9]} {35 – [17 + 9]} = {35 – 26} = 9 = 49 = j) {9 + [(18 – 5) – 2] + 1} + 5 = {9 + [13 – 2] + 1} + 5 {9 + 11 + 1} + 5 = {20 + 1} + 5 = 21 + 5 = 26 = 49 {[30 – 30] + 20} {0 + 20} + 10 = 20 + 10 = 30 + 10 = m) 10 − {[(5 + 5) − 3] − 2} = 10 10 10 – – – {[10 – 3] – 2} {7 – 2} = 5 = 5 5 = n) 45 + {42 − [18 + (9 − 5) + 5]} = 60 26 45 45 45 45 + + + + {42 – {42 – {42 – 15 = [18 + 4 + 5]} [22 + 5]} = 27} = 60 = 53 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 53 1/4/13 3:02 PM o) 17 + {[26 − (15 − 8) + (8 − 4)] − 9} = 31 17 17 17 17 + + + + {[26 – 7 + 4] – 9} {[19 + 4] – 9} = {23 – 9} = 14 = 31 d) 18 − 5 × 3 + 9 = 12 = e) Em uma expressão em que aparecem as operações de adição, subtração e multiplicação, efetuamos primeiro a multiplicação e, em seguida, a adição ou subtração, obedecendo à ordem em que aparecem na expressão. 3. «b“ervƒ o“ expressõƒs. a) 6 + 8 6 sinais × 4 + − 32 – 12 38 – 12 = 26 12 e = g) + c) 6 × 5 – 8 = 29 – 8 = 21 4 24 + + 7 × 14 2 = = 38 × 36 45 − 80 − – 4 − – 15 + 9 = 3 + 9 = 12 24 24 + 12 + 7 19 × 7 – 8 80 7 + = 7 = 19 5 − = 3 + 21 + 5 – 2 24 + 5 – 2 = 29 – 2 = 27 45 as = 26 b) 8 × 3 + 5 − 8 = 21 24 resoŒv˜ f) 9 18 × – 64 8 + 16 + 4 20 + 4 = 4 = 2 = 27 = 20 = h) 25 + 9 − 4 × 7 = 6 25 + 9 – 28 34 – 28 6 = = 38 54 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 54 1/4/13 3:02 PM b) 14 + (4 × 8 − 17) = 29 i) 64 + 8 × 5 − 42 = 62 64 + 40 – 42 104 – 42 = 62 = 14 14 j) 6 × 8 + 4 × 8 − 52 = 28 + 48 80 – 32 52 – 52 = = 28 k) 49 − 3 × 9 + 12 − 8 = 26 49 – 27 + 12 22 + 12 – 8 34 – 8 = 26 – = 8 = – 30 + 12 + 5 6 + 12 + 5 = 23 = 4. ResoŒv˜ as expressõƒs e escrev˜ o resultado ao lado de cada uma delas. a) 6 × (5 × 3 − 4) + 5 = 6 × (15 – 4) + 5 6 × 11 + 5 = 66 + 5 = 71 = + (32 – 17) 15 = 29 71 = c) 18 + 2 × (6 × 3 + 4) = + 18 18 18 + + 2 × (18 + 4) 2 × 22 = 44 = 62 62 = d) (7 × 6 + 3) − 20 = 25 (42 + 3) 45 – 20 l) 36 − 6 × 5 + 12 + 5 = 23 36 + – = = 20 25 e) 4 × [2 + (16 × 2 − 18)] = 4 4 4 × × × [2 [2 16 + + = (32 – 18)] 14] = 64 64 = f) 8 + [46 − (18 + 8 × 2)] = 20 8 8 8 + + + [46 [46 12 – – = (18 34] 20 + = 16)] = 55 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 55 1/4/13 3:02 PM g) 62 62 62 62 62 − – – – – [10 [10 [10 [20 25 + + (2 × 8 − (16 – 6) + 5] + 10 + 5] = + 5] = = 37 6) = + 5] = 37 × [17 – (10 [17 – 13] 4 = 32 × × + = 3)] – – – – [12 [12 [12 36 + + + = (16 – 8) 8 × 3] = 24] = 40 × 3] = j) [49 − (6 × 6 − 15) + 7] = [49 [49 [28 – – + (36 – 15) 21 + 7] = 7] = 35 + 7] = 35 {16 – [(16 – 10) {16 – [6 + 3]} = {16 – 9} = 7 = 61 + + + + 61 = 3]} l) 15 + {6 + [(3 × 8 − 21) + 2]} = 26 = i) 76 − [12 + (4 × 4 − 8) × 3] = 76 76 76 76 + 54 54 54 54 h) 8 × [17 − (5 × 2 + 3)] = 32 8 8 8 k) 54 + {16 − [(4 × 4 − 10) + 3]} = + 15 15 15 15 40 {6 {6 {6 11 + + + + + + = [(24 – 21) [3 + 2]} = 5} = 26 + 2]} = m) {12 + [8 × (19 − 5) − 10]} = 114 {12 {12 {12 + + + [8 × 14 – 10]} [112 – 10]} = 102} = 114 = n) 6 × {3 + [(9 × 3 − 22) + 2]} = 60 6 6 6 6 × × × × {3 {3 {3 10 + + + = [(27 – 22) [5 + 2]} = 7} = 60 + 2]} = 56 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 56 1/4/13 3:02 PM o) {4 × [(7 × 5 + 3) − 9]} = 116 {4 {4 {4 × × × [(35 + 3) – 9]} [38 – 9]} = 29} = 116 = d) 64 ÷ 8 × 2 + 35 ÷ 5 − 6 = 17 × 8 + 2 + 16 – 7 7 – – 23 6 6 6 = = = 17 Em uma expressão numérica em que aparecem as quatro operações, efetuamos primeiro a multiplicação ou divisão e, em seguida, a adição ou subtração, obedecendo à ordem em que aparecem. 5. ResoŒv˜ as expressõƒs a seguir. a) 28 ÷ 7 × 6 − 8 = 16 × 4 6 24 – – 8 8 = e) 28 ÷ 7 × 8 − 12 + 5 = 25 × 4 – 8 – 32 f) 9 × 3 ÷ 9 + 12 − 6 = 9 ÷ 27 9 3 + + 12 12 15 – – – 6 6 6 = = = 3 = g) 9 × 2 ÷ 6 + 12 − 10 = 5 18 6 3 + + 12 12 15 c) 6 × 2 − 20 ÷ 4 = 7 – = 9 39 12 + = 25 = b) 18 × 2 + 6 ÷ 2 = 39 + = 5 5 5 + 20 16 36 + 12 12 5 – – – 10 10 10 = = = 5 = 7 57 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 57 1/4/13 3:02 PM 6. ResoŒv˜ as expressõƒs e escrev˜ o re- sultado ao lado de cada uma delas. a) 50 − 4 × (35 ÷ 5 − 3) = 50 50 50 – – – 4 × (7 – 3) 4 × 4 = 16 = 34 = b) (28 − 18 ÷ 3) + 6 = (28 – 6) + 6 22 + 6 = 28 34 e) 38 + [7 + (32 ÷ 4 − 5)] = 38 38 38 + + + [7 + (8 – 5)] [7 + 3] = 10 = 48 = f) 50 + 10 ÷ [12 − (2 × 5 − 3)] = 50 50 50 50 28 = + + + + 48 10 ÷ [12 – (10 – 3)] 10 ÷ [12 – 7] = 10 ÷ 5 = 2 = 52 52 = g) 17 + [24 ÷ (3 + 1) × 8] − 9 = 56 c) (47 − 2 + 5) ÷ (16 ÷ 8) = (45 50 + ÷ 5) ÷ 2 2 = 25 = d) 24 ÷ (4 × 2) + 17 = 24 ÷ 8 3 + 17 + = 17 20 = 20 25 17 17 17 65 + + + – [24 ÷ 4 × 8] – 9 [6 × 8] – 9 = 48 – 9 = 9 = 56 = h) 76 + [15 ÷ (6 ÷ 2 + 2) + 1] = 76 76 76 76 + + + + [15 ÷ (3 + 2) + 1] [15 ÷ 5 + 1] = [3 + 1] = 4 = 80 80 = 58 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 58 1/4/13 3:02 PM i) 4 × {19 + [5 + (32 ÷ 4 − 6)] − 10} = 64 4 4 4 4 4 × × × × × {19 + [5 + (8 – 6)] – 10} {19 + [5 + 2] – 10} = {19 + 7 – 10} = {26 – 10} = 16 = 64 = • Concorrentes: são retas que se interceptam em um ponto. j) 60 − {48 − [16 ÷ (4 + 4)]} = 60 60 60 – {48 – [16 {48 – 2} 46 = 14 – – ÷ = 8]} × × × × × × {2 × [4 × 9 – (3 – 2)] ÷ 5} {2 × [4 × 9 – 1] ÷ 5} = {2 × [36 – 1] ÷ 5} = {2 × 35 ÷ 5} = {70 ÷ 5} = 14 = 56 + + – [8 × 5] – 15} 40 – 15} = 15} = 45 • Duas retas que se encontram formando ângulo reto são chamadas perpendiculares. • Se as retas não forem perpendiculares são chamadas oblíquas. • Retas paralelas: são retas que nunca se encontram, por mais que se prolonguem. = 56 = l) {20 + [8 × (10 ÷ 2)] − 15} = {20 {20 {60 14 = k) 4 × {2 × [4 × 9 − (9 ÷ 3 − 2)] ÷ 5} = 4 4 4 4 4 4 Geometria Retas 1. CŒassifique as retas ab˜ixo. d c co½co’rentes e perpendiculares 45 u v r s co½co’rentes e o|Œíquas paralelas 59 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 59 1/4/13 3:02 PM 2. ®esenhe: a) duas retas co½co’rentes Segmentos de reta O segmento de reta é parte de uma reta. Ele pode ser medido. r AB = segmento AB s 1. No¼eie o“ seguintes segmento“. R b) duas retas perpendiculares B D C t A P u segmento CD segmento RP segmento AB 2. Quais são o“ segmento“ que fo’mam cada figura? c) duas retas paralelas x B D E D C z A C B A AB, BC e CD ou AB, BC, CD, DE e EA ou DC, CB e BA BA, AE, ED, DC e CB 60 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 60 1/4/13 3:02 PM D 2. E“crev˜ o no¼e desta linha e diga se ela é finita o§ infinita. B C A A A B C AB, BC, CD e DA ou AB, BC e CA ou AD, DC, CB e BA BA, AC e CB ¬emirreta AB. É infinita num só sentido. 3. Quanto“ e quais segmento“ co¼põƒm cada figura? Quanto“? 5 A B Semirretas C As semirretas têm origem e são limitadas num só sentido, isto é, têm princípio, mas não têm fim. 1. C¾½to’ne o semirretas. po½to de o’igem das C Quanto“? D O E G A I 9 C A B AB, BC, CD, DE, EA D B A Quais? E semirreta AB B A B H D F Quais? AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, IA 61 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl02.indd 61 1/4/13 3:02 PM 1. C¾¼plete o co½junto do“ seis primeiro“ múltiplo“ do“ número“ naturais a se­ guir. BLOCO 3 CONTEÚDOS: • Múltiplos de um número natural • Divisores de um número natural • Números primos • Geometria – Ângulo – Polígonos – Simetria – Triângulos – Classificação dos triângulos – Quadriláteros Múltiplos de um número natural O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito. • Zero é múltiplo de todos os números naturais. Veja: 4×0=0 5×0=0 6×0=0 7 × 0 = 0... • Todos os números naturais são múltiplos de 1. Observe: 1 × 3 = 3 1×4=4 a) 3 × 0 = 0 3 3 3 3 3 × × × × × M(3) 1 2 3 4 5 = = = = = = { b) 5 × 0 = 5 5 5 5 5 × × × × × M(5) 1 2 3 4 5 = = = = = = { 3 6 9 12 15 0, 3, 6, 9, 12, 15 } 0 5 10 15 20 25 0, 5, 10, 15, 20, 25 } 1 × 5 = 5... • Todo número natural é múltiplo de si mesmo. Exemplos: 5 × 1 = 5 6 × 1 = 6 8 × 1 = 8 10 × 1 = 10... 62 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 62 1/4/13 3:02 PM c) 6 × 0 = 6 6 6 6 6 × × × × × M(6) 1 2 3 4 5 = = = = = = { d) 8 × 0 = 8 8 8 8 8 × × × × × M(8) 1 2 3 4 5 = = = = = = { e) 9 × 0 = 9 9 9 9 9 × × × × × M(8) 1 2 3 4 5 = = = = = = { 2. E“crev˜ o“ sete primeiro“ múltiplo“ de: 0 6 12 18 24 30 0, 6, 12, 18, 24, 30 } 0 8 16 24 32 40 0, 8, 16, 24, 32, 40 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 7 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42 12 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72 15 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90 4 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 5 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30 10 } 0 9 18 27 36 45 0, 9, 18, 27, 36, 45 2 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60 9 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54 6 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36 20 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120 } 63 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 63 1/4/13 3:09 PM 3. ®ê o“ múltiplo“ de: 4. E“crev˜ cinco múltiplo“ de: • 5, co¼preendido“ entre 9 e 36. • 6, maio’es que 50 54, 60, 66, 72, 78 } • 8, maio’es que 50 56, 64, 72, 80, 88 • 6, co¼preendido“ entre 15 e 55. • 9, maio’es que 50 54, 63, 72, 81, 90 M(5) M(6) = = { { 10, 15, 20, 25, 30, 35 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 } • 4, co¼preendido“ entre 10 e 42. M(4) = { 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 • 9, co¼preendido“ entre 50 e 100. M(9) = { 54, 63, 72, 81, 90, 99 } • 12, co¼preendido“ entre 59 e 129. M(12) = { 60, 72, 84, 96, 108, 120 } • 10, maio’es que 50 60, 70, 80, 90, 100 • 12, maio’es que 50 60, 72, 84, 96, 108 • 18, maio’es que 50 54, 72, 90, 108, 126 • 22, maio’es que 50 66, 88, 110, 132, 154 • 25, maio’es que 50 75, 100, 125, 150, 175 5. Pinte o“ número“ que são múltiplo“ de: } 12 60 46 24 72 48 15 42 30 68 75 90 47 47 72 36 88 108 64 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 64 1/4/13 3:02 PM Divisores de um número natural Divisor de um número é outro número pelo qual ele pode ser dividido exatamente, ou seja, sem deixar resto. • 1 é divisor de qualquer número natural. • Todo número natural é divisor de si mesmo. 6. E½co½tre o“ div‰so’es de: 16 16 16 16 16 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 2 4 8 16 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1 • Zero não é divisor dos números naturais. Veja como descobrir se um número natural é divisível por outro; podemos descobrir assim: Por 2: um número é divisível por 2 quando ele é par. Por 3: um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos é um número divisível por 3. Por 5: um número é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5. Por 6: um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3. Por 9: um número é divisível por 9 quando a soma de seus algarismos é um número divisível por 9. Por 10: um número é divisível por 10 quando termina em 0. D (16) = {1, D (18) = {1, 12 12 12 12 12 12 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 2 3 4 6 12 18 18 18 18 18 18 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 2 3 6 9 18 = 1 2 4 5 10 20 = 18 = 9 = 6 = 3 = 2 = 1 2, 4, 8, 16} 2, 3, 6, 9, 18} = D (12) = {1, D (20) = {1, 12 = 6 = 4 = 3 = 2 = 1 20 20 20 20 20 20 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 20 = 10 = 5 = 4 = 2 = 1 2, 3, 4, 6, 12} 2, 4, 5, 10, 20} 65 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 65 1/4/13 3:02 PM 7. E“crev˜ o“ div‰so’es de cada número natural e co½to’ne to‚o“ o“ div‰so’es que fo’em ímpares. 36 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36 54 1 15 1 60 1 90 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 , 27 , 54 , 3 , 5 , 15 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 12 , 15 , 20 , 30 , 60 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 9 15 , 18 , 30 , 45 , 90 , 10 , 28 1 12 1 24 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 30 1 , 2 , 3 , 5 25 1 , 5 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 , 25 , 6, 10, 15 , 30 8. Represente o co½junto do“ div‰so’es de cada número. D (6) = { 1, 2, 3, 6 } D (9) = { 1, 3, 9 } D (8) = { 1, 2, 4, 8 } D (14) = { 1, 2, 7, 14 } D (15) = { 1, 3, 5, 15 } D (18) = { 1, 2, 3, 6, 9, 18 } D (20) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20 } D (30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 } D (24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 } 9. E“crev˜ to‚o“ o“ número“ div‰sívƒis po’ 2 que estão entre 25 e 49. 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48 66 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 66 1/4/13 3:02 PM 10. ®entre o“ número“: 12. Pinte o“ número“ div‰sívƒis po’: 60 – 531 – 123 – 120 – 36 – 13 – 540 – 27 8 31 40 64 125 128 146 escrev˜ o“ que são div‰sívƒis: 9 15 27 44 54 80 63 • po’ 2: 60, 120, 36, 540 5 56 95 70 83 75 20 • po’ 3: 60, 531, 123, 120, 36, 540, 27 2 41 4 2 0 13 21 • po’ 5: 60, 120, 540 3 21 29 31 39 49 999 • po’ 6: 60, 120, 36, 540 10 20 500 5 0 10 7000 • po’ 9: 531, 36, 540, 27 • po’ 10: 60, 120, 540 1 1. E“crev˜ no quadro o“ número“ div‰sívƒis ao mesmo tempo po’ 3 e po’ 9. 105 – 127 – 252 – 27 – 612 – 626 – 108 – 39 252 — 27 — 612 — 108 13. C¾¼plete a tabƒla. É div‰sívƒl 415 830 365 190 274 246 160 po’ 2 Não ¬im Não ¬im ¬im ¬im ¬im 5 ¬im ¬im ¬im ¬im Não Não ¬im 10 Não ¬im Não ¬im Não Não ¬im 67 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 67 1/4/13 3:02 PM Números primos • múltiplo“ de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 • Número primo é um número natural com apenas dois divisores: o 1 e ele mesmo. • A sucessão de números primos é infinita. • Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. • Por convenção, o número 1 (um) não é primo nem composto. Ele tem um único divisor. 14. Risque no quadro ao lado e escrev˜ a seguir o“ número“: • múltiplo“ de 2 maio’es que 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100 • múltiplo“ de 3 maio’es que 3: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99 • múltiplo“ de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100 • múltiplo“ de 5 maio’es que 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 • múltiplo“ de 7 maio’es que 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ²o}ê no”o§ que: • ao riscar alguns número“, eles já hav‰am sido riscado“ anterio’mente? • não preciso§ riscar o“ múltiplo“ de 4 po’que são tambñm múltiplo“ de 2? 68 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 68 1/4/13 3:02 PM Ago’a, escrev˜ ab˜ixo o“ número“ que não fo’am riscado“. 2 13 31 53 73 3 17 37 59 79 5 19 41 61 83 7 23 43 67 89 11 29 47 71 97 15. E¦iste algum número primo que seja par? Qual? ¬im. 2. 16. E½co½tre o“ div‰so’es de cada número e depo‰s escrev˜ no quadro quais deles são primo“. D (4) = { D (7) = { D (27) = { D (18) = { D (12) = { D (13) = { D (28) = { D (41) = { Número“ primo“ 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4 7 3, 9, 2, 3, 2, 3, 13 2, 4, 41 27 6, 9, 18 4, 6, 12 7, 14, 28 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 a) Quais são o“ número“ primo“ co¼­ E“ses número“ fo’mam o co½junto do“ número“ primo“ de 1 a 100. a) b) c) d) e) f) g) h) 17. E“crev˜ o“ número“ primo“ meno’es que 40. } } } } } } } } preendido“ entre 10 e 20? 11, 13, 17, 19 b) Qual é o meno’ número primo de do‰s algarismo“? 11 c) Qual é o meno’ número primo? 2 18. C¾½to’ne o“ número“ primo“ no qua­ dro ab˜ixo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 7 — 13 — 41 69 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 69 1/4/13 3:02 PM Geometria Ângulo d) O ângulo de 95° é um ângulo agudo. ( F ) • Um ângulo é formado por duas semirretas que partem do mesmo ponto. A B lados • ângulo AB̂C C vértice Lados são duas semirretas que formam o ângulo. Vértice é o ponto de encontro das duas semirretas. A abertura determina a medida do ângulo. • Um ângulo reto mede 90°. • Um ângulo agudo mede entre 0 e 90°. • Um ângulo obtuso mede mais de 90°. e) O ângulo de 100° é um ângulo o|”uso. ( V ) 20. °ndique o no¼e de cada ângulo. a) A ângulo agudo E D C BÂC c) ângulo reto b) B ED̂F d) M ângulo obtuso L 19. E“crev˜ V (vƒrdadeiro) o§ F (falso). F S R N ML̂N T SR̂T 21. Marque o“ ângulo“ das figuras ab˜ixo e diga quanto“ ângulo“ reto“ tem cada uma delas. b) O ângulo o|”uso mede meno“ que 90°. ( F ) a) O ângulo reto mede 90°. ( V ) c) O ângulo de 30° é um ângulo agu- do. ( V ) 70 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 70 1 44 22 1/4/13 3:41 PM 4 2 5 22. °dentifique, no quadrilátero, o“ tipo“ de ângulo. ângulo agudo B P E ângulo reto 23. C¾¼ o auxílio do esquadro, desenhe: a) um ângulo o|”uso. b) um ângulo agudo. c) um ângulo reto. Respo“tas do aluno. a)  S N b) ângulo agudo ângulo o|”uso 24. E¼ cada item há um ângulo diferente do“ o§tro“. Qual é? C‰rcule a letra co’res­ po½dente e, no final, ao preencher o diagrama, v¾}ê desco| irá uma palav’a. A D N I c) G C F T H d) Z J G N U e) P M B A L T B f) O E P g) S palav’a secreta: M  N T G U H L O S 71 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 71 1/4/13 3:02 PM Polígonos d) O que as figuras H, J e K têm em co¼um? C¾¼o são chamadas? ±êm 3 lado“. ¬ão chamadas de triângulo“. Toda linha fechada simples formada apenas por segmentos de reta chama-se polígono. e) Algumas dessas figuras não é um poŒígo½o? Que letra indica a figu­ ra? C¾¼o ela se chama? ¬im. Letra L. C rculo. 25. «b“ervƒ o número de lado“ de cada poŒígo½o representado ab˜ixo. C¾¼plete 26. Numere a segunda coŒuna as frases e respo½da às questõƒs. co¼ a primeira. ( 1 ) poŒígo½o de 5 lado“ ( 5 ) A C B D ( 2) poŒígo½o de 6 lado“ ( 2 ) ( 3) poŒígo½o de 7 lado“ ( 6 ) F G E H ( 4 ) poŒígo½o de 8 lado“ ( 1 ) ( 5 ) poŒígo½o de 9 lado“ ( 3 ) K ( 6 ) poŒígo½o de 10 lado“ ( 4 ) L I J a) A figura A tem 6 ­se hexágo½o. b) ®eno¼inamo“ figuras: B, têm 4 lado“ . ­se pentágo½o. a) um triângulo Respo“ta do aluno. 5 eneágo½o hexágo½o decágo½o pentágo½o heptágo½o o}tó†o½o lado“ e chama­ 27. ®esenhe: de quadrilátero“ às C, E, F, G e I po’que c) A figura D tem de aco’do b) um decágo½o Respo“ta do aluno. lado“ e chama­ 72 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 72 1/4/13 3:02 PM c) um heptágo½o d) um pentágo½o Respo“ta do aluno. Respo“ta do aluno. Simetria 29.Na figura de um quadrado po‚emo“ ter quatro eixo“ de simetria. eixo“ de simetria 28. C¾¼plete a tabƒla. PoŒígo½o N de lado“ No¼e 10 decágo½o 3 triângulo 9 eneágo½o 5 pentágo½o 8 o}tó†o½o 6 hexágo½o 4 quadrilátero o 7 heptágo½o Ago’a, em cada uma dessas figuras, trace eixo“ de simetria. A B D C E G F H C¾¼plete o quadro, escrevƒndo a letra co’respo½dente à figura que tem o nú­ mero de eixo“ indicado. E‰xo“ de simetria 6 eixo“ 5 eixo“ 4 eixo“ 3 eixo“ o§ meno“ o§ nenhum E F nenhuma A, B, C, D, G, H 73 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 73 1/4/13 3:02 PM 30. ®esenhe poŒígo½o“ de cinco lado“ e seis Triângulos lado“. Quanto aos lados, os triângulos podem ser: Respo“tas do aluno. • Triângulo equilátero: tem 3 lados com a mesma medida. • Triângulo isósceles: tem 2 lados com a mesma medida. • Triângulo escaleno: tem 3 lados com medidas diferentes. triângulo equilátero triângulo isósceles triângulo escaleno 31. Meça co¼ sua régua e escrev˜ a medi­ da do“ lado“ do“ seguintes triângulo“. C 3,5 cm 5,2 cm A 4 cm B F D E 3,5 cm 74 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 74 1/4/13 3:02 PM I 3 cm G 32.E“crev˜ no“ lugares certo“ o“ seguintes no¼es: 4,7 cm 6 cm H acutângulo — escaleno — equilátero o|”usângulo — retângulo — isó“celes a) ±riângulo co¼ 3 ângulo“ meno’es que 90°: acutângulo Classificação dos triângulos Quanto aos ângulos, os triângulos podem ser: • Triângulo acutângulo: tem 3 ângulos menores que 90°. • Triângulo retângulo: tem 1 ângulo de 90°. • Triângulo obtusângulo: tem 1 ângulo maior que 90°. b) ±riângulo que tem 2 lado“ co¼ a mesma medida: isó“celes c) ±riângulo que tem o“ 3 lado“ co¼ medidas diferentes: escaleno d) ±riângulo que tem 1 ângulo maio’ que 90°: o|”usângulo triângulo acutângulo triângulo retângulo triângulo obtusângulo e) ±riângulo que tem 3 lado“ co¼ a mesma medida: equilátero f) ±riângulo co¼ 1 ângulo de 90°: retângulo 75 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 75 1/4/13 3:02 PM 33. «b“ervƒ o número de triângulo“ que há no mo“aico. • ±riângulo no 2: isó“celes e acutângulo. • ±riângulo no 7: escaleno e retângulo. • ±riângulo no 10: 7 8 5 3 Quadriláteros 6 1 isó“celes e o|”usângulo. 9 2 Há 10 só peça. fo’mado“ triângulo 4 10 triângulo“ fo’mado“ po’ uma Mas há tambñm triângulo“ po’ duas peças (exemplo: o fo’mado pelas peças 1 e 2). • Quadriláteros são polígonos de quatro lados. • Paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos. • Trapézio é o quadrilátero que tem um par de lados paralelos. 34. CŒassifique o“ quadrilátero“: a) Quais são o“ triângulo“ fo’mado“ po’ duas peças? A D B A C D A trapézio B b) Pinte de co’es diferentes o“ triângu­ c) CŒassifique estes triângulo“ segundo C quadrado 1 e 2; 4 e 5; 6 e 8; 9 e 10 lo“ 2, 7 e 10. B C D paralelo†ramo B C A D retângulo seus lado“ e segundo seus ângulo“. 76 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 76 1/4/13 3:02 PM C A 36. Pro}ure o“ quadrilátero“ que há no mo“aico fo’mado“ po’ uma só peça e pinte­o“ de co’es diferentes. B B D A C D lo“ango X quadrado Quadrilátero quadrado lo“ango retângulo trapézio Lado“ X X 35. C¾¼plete o quadro. X X Ângulo“ 4 iguais 4 iguais 4 iguais iguais 2 a 2 ²értices 4 4 X X X X X X X 37. ®iv‰da este trapézio em quatro partes, de maneira a o|”er quatro trapézio“ meno’es. (E¦istem o§tras po“sib‰lidades.) iguais 2 a 2 4 iguais 4 4 diferentes 4 diferentes 4 77 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 77 1/4/13 3:02 PM azul amarelo vƒrde la n ra 38. O quadrado ab˜ixo é fo’mado po’ triângulo“ de três tamanho“ diferentes e quadrilátero“. ja vƒr vƒrde azul o lh me vƒrde amarelo azul azul vƒrmelho laranja Ago’a, nas figuras a seguir, identi­ fique e pinte cada peça de aco’do co¼ a co’ que ela apresenta no quadrado coŒo’ido. azul vƒrde azul vƒrde amarelo vƒrmelho r la a j n a vƒrde 78 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl03.indd 78 1/4/13 3:02 PM BLOCO 4 CONTEÚDOS: • Fração – Comparação de frações 1. E¼ cada figura, pinte a parte indicada pela fração. a) 2 3 b) 5 16 c) 1 4 – Número misto – Frações equivalentes – Simplificação de frações – Fração de um número natural • Operações com frações d) 3 8 e) 1 6 – Adição – Adição com números mistos – Subtração – Multiplicação 2. E¼ cada quadrado, pinte a fração indicada. (Há o§tras po“sib‰lidades.) – Divisão Fração 2 3 5 6 7 9 6 12 Fração é uma representação de partes de um inteiro, que foi dividido em partes iguais. 1 4 1 4 1 6 numerador: parte considerada do inteiro denominador: número de partes em que o inteiro foi dividido 79 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 79 1/4/13 3:03 PM 3. E“crev˜ a fração que co’respo½de à região coŒo’ida: a) e) 3 6 6 8 f) 4 5 4 9 g) 8 18 b) c) d) h) 5 10 Ago’a, escrev˜ co¼o anterio’es são lidas. a) o‰to dezo‰to av¾“ b) seis o‰tav¾“ c) quatro d) cinco 6 16 e) f) 2 6 as fraçõƒs três sexto“ quatro quinto“ no½o“ g) seis dezesseis av¾“ décimo“ h) do‰s sexto“ Fração própria: é toda fração em que o numerador é menor que o denominador. A fração é menor que um inteiro. Fração imprópria: é toda fração em que o numerador é maior ou igual ao denominador. A fração é igual ou maior que um inteiro. 4. C¾½to’ne as fraçõƒs pró¿rias. 1 5 2 7 7 8 11 10 8 7 1 7 9 4 3 3 • Risque as fraçõƒs impró¿rias. 8 3 7 2 1 8 6 6 11 3 7 4 12 5 10 3 5. C¾¼plete o“ quadro“ a seguir. ®eno¼inado’ Numerado’ ¯ração 10 7 3 2 4 3 5 4 7 10 2 3 3 4 4 5 E“sas fraçõƒs são: X ( ) pró¿rias ( ) impró¿rias 80 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 80 1/4/13 3:03 PM ®eno¼inado’ 5 Numerado’ ¯ração 7 7 5 4 6 2 3 6 4 3 2 8 12 12 8 3 4 4 3 E“sas fraçõƒs são: X ( ) pró¿rias ( ) impró¿rias Comparação de frações 6. Pinte as fraçõƒs e respo½da: 2 4 3 4 1 4 . b) A fração maio’ é 3 4 . 7. C‰rcule a maio’ entre estas fraçõƒs. 3 2 5 6 6 6 ®epo‰s represente essa fração na figura ab˜ixo. 8. C¾¼plete co¼ o“ símb¾Œo“ < o§ >. Quando duas frações têm os denominadores iguais, a fração maior será a que tem maior numerador. 1 4 a) A fração meno’ é a) 1 8 b) 4 7 c) 3 3 < > > 4 8 2 7 2 3 d) e) f) 7 8 2 4 6 9 > < < 6 8 13 4 8 9 Quando duas frações têm os numeradores iguais, a fração maior é aquela que tem menor denominador. 81 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 81 1/4/13 3:03 PM 9. C‰rcule a meno’ fração dentre estas. ®epo‰s, represente essa fração no retângulo ab˜ixo. 3 6 3 8 3 4 3 5 b) 5 7 5 11 5 6 > 5 7 > 5 8 10. C¾Œo‘ue as fraçõƒs a seguir em o’dem crescente, usando o símb¾Œo <, e em o’dem decrescente, usando o símb¾Œo >. Número misto 7 9 2 9 • «rdem crescente: 1 9 < 2 < 3 < 4 9 9 9 • «rdem decrescente: 7 9 > 6 9 > 5 9 > 4 9 5 9 < 5 9 1 9 < 6 9 > 3 > 2 9 9 5 10 5 9 5 < 5 < 5 < 5 < 5 < 5 < 5 12 11 10 9 8 7 6 5 6 3 9 5 12 •«rdem crescente: •«rdem decrescente: a) 4 9 5 8 6 9 < 7 9 > 1 9 > 5 9 > 5 > 5 > 5 10 11 12 Número misto: é formado por uma parte inteira e por outra fracionária. Exemplo: 1 dois inteiros e um quarto. 2 4 1 1. E“crev˜ o número misto co’respo½dente a: • um inteiro e do‰s sexto“ 2 1 • cinco inteiro“ e três sétimo“ • do‰s inteiro“ e um meio 6 5 3 7 1 2 2 82 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 82 1/4/13 3:03 PM • um inteiro e três no½o“ 1 • quatro inteiro“ e um terço 4 • três inteiro“ e do‰s terço“ 3 • do‰s inteiro“ e cinco quarto“ 2 • cinco inteiro“ e no¥ƒ o‰tav¾“ 5 • quatro inteiro“ e três sexto“ 4 • sete inteiro“ e do‰s quinto“ 7 3 9 1 3 2 3 5 4 9 8 3 6 2 5 Para transformar uma fração imprópria em número misto, dividimos o numerador pelo denominador. 5 3 5 2 3 1 1 2 3 quociente – parte inteira resto – numerador da nova fração divisor – denominador da nova fração (permanece o mesmo) 12. C¾¼plete o quadro. ¯ração Cšlculo numérico Número misto 2 8 3 8 2 3 2 2 3 9 4 9 2 41 1 2 4 7 2 7 1 3 1 3 2 2 15 8 15 7 1 8 7 1 8 14 3 14 2 4 3 2 4 3 19 4 19 3 4 4 3 4 4 Para transformar um número misto em fração imprópria, multiplicamos o inteiro pelo denominador e somamos o produto com o numerador, chegando ao novo numerador; o denominador permanece o mesmo. 1 2 3 = 1×3+2 3 = 5 3 83 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 83 1/4/13 3:03 PM 13. ±ransfo’me cada número misto em fração impró¿ria. 1 1 2 2 1 3 2 × 3 3 3 4 5 3 × 5 5 3 2 3 3 × 3 3 7 3 = + 1 4 7 3 = 2 = = 2 2 5 = 2 × 5 5 4 1 2 19 5 4 × 2 2 5 4 5 11 3 = + = 19 5 = + = 3 2 1×2 + 1 2 11 3 5 × 5 5 + 5 2 12 5 1 = 9 2 29 5 4 = 4 4 1 × 4 4 + 3 = + 2 5 6 23 4 = = 23 4 = × 6 6 3 2 7 6 4 2 2 6 4 3 × 7 7 17 6 = 5 + 23 7 = + 17 6 = 2 = 23 7 14. ±ransfo’me em número misto as fraçõƒs impró¿rias. 9 2 = + = × 1 2 4 12 5 = + 5 3 4 29 5 ¯ração Número misto ¯ração Número misto 14 14 5 2 4 29 29 8 3 5 5 3 8 42 5 8 5 9 2 9 2 1 4 4 21 15 2 15 2 1 7 7 21 8 3 8 3 2 2 2 2 3 10 3 10 3 1 3 3 31 27 4 27 4 6 3 3 6 4 27 6 27 6 3 4 4 36 84 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 84 1/4/13 3:03 PM ¯ração Número misto ¯ração Número misto 7 2 3 1 36 36 7 5 1 7 1 3 2 1 5 7 7 2 15. C¾¼plete as fraçõƒs para que sejam equiv˜lentes. 28 9 28 9 1 3 3 1 9 36 5 36 5 1 7 7 1 5 6 9 21 6 21 6 3 3 3 3 6 18 7 18 7 4 2 2 4 7 3 8 = = 2 • Para obter frações equivalentes a uma fração, basta multiplicar ou dividir tanto o numerador como o denominador por um mesmo número natural diferente de zero. 3 ×2 6 = 4 ×2 8 • Se os produtos cruzados de duas frações são iguais, as duas frações são equivalentes. 3 × 8 = 24 4 × 6 = 24 4 6 3 = 1 27 9 12 = 6 6 3 8 = 4 10 5 3 9 24 2 5 Frações equivalentes Frações equivalentes são frações diferentes que representam a mesma parte do inteiro. 2 3 = = 4 5 4 10 = 10 8 16. E“crev˜ três fraçõƒs equiv˜lentes às fraçõƒs dadas. «b“ervƒ o exemplo: 1 2 = 2 4 a) 1 3 = 2 6 b) 3 4 = 6 8 c) 2 3 = 4 6 3 6 = = = = 4 8 = 3 9 9 12 6 9 = = = 4 12 12 16 8 12 85 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 85 1/4/13 3:33 PM d) 2 5 = 4 10 = 6 15 = 8 20 e) 2 4 = 4 8 = 6 12 = 8 16 f) 1 7 = 2 14 = 3 21 = 4 28 g) 5 6 = 10 = 15 18 = 20 24 12 Simplificação de frações Simplificar uma fração é obter outra fração equivalente, com o numerador e o denominador menores. Para simplificar uma fração, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero. Exemplos: 12 (÷ 2) 4 5 a) 16 64 20 80 b) 80 40 20 144 72 36 3 4 c) d) 6 8 9 12 12 24 48 24 48 96 256 320 10 18 12 16 1. 024 1. 280 4. 096 5. 120 5 9 15 20 18 (÷ 2) 40 (÷ 2) 20 (÷ 2) 10 48 (÷ 2) = 17. C¾¼plete as sequências. 18 24 96 192 384 192 384 768 (÷ 2) 3 6 = = (÷ 3) 3 24 (÷ 3) 8 9 = 18. ¬implifique as fraçõƒs. a) 24 30 = 24 30 b) 16 36 = 16 36 c) 72 48 = 72 48 (÷ 2) d) 16 24 = 16 24 (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) = (÷ 2) = (÷ 2) 12 15 (÷ 3) = (÷ 3) 8 18 (÷ 2) 36 24 (÷ 2) 8 12 = (÷ 2) = (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) 4 5 4 9 18 12 4 6 (÷ 2) = (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) 9 6 (÷ 3) = (÷ 3) 3 2 2 3 86 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 86 1/4/13 3:04 PM e) 27 81 = 27 81 (÷ 3) = (÷ 3) 9 27 (÷ 3) = (÷ 3) 3 9 (÷ 3) = (÷ 3) 1 3 Se o numerador e o denominador não têm divisores comuns, a fração recebe o nome de irredutível. f) 15 30 = 15 30 (÷ 3) = g) 64 8 = 64 8 (÷ 2) = h) 24 32 = 24 32 5 10 (÷ 3) (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) (÷ 5) = 1 2 (÷ 2) = 16 2 (÷ 2) = 6 8 (÷ 2) = (÷ 5) 32 2 12 16 (÷ 2) (÷ 2) = (÷ 2) (÷ 2) (÷ 2) 8 1 = 8 3 4 19. ¬implifique as seguintes fraçõƒs até chegar à fração equiv˜lente irredutívƒl. Fração de um número natural a) 6 10 = 6 10 (÷ 2) = (÷ 2) 3 5 b) 27 36 = 27 36 (÷ 3) = (÷ 3) 9 12 (÷ 3) = (÷ 3) c) 24 16 = 24 16 (÷ 2) = (÷ 2) 12 8 (÷ 2) = (÷ 2) d) 12 60 = 12 60 (÷ 2) = (÷ 2) 6 30 (÷ 2) = (÷ 2) e) 12 30 = 12 30 (÷ 2) = (÷ 2) 6 15 (÷ 3) = (÷ 3) Para calcular a fração de um número natural, divide-se o número natural pelo denominador e o resultado multiplica-se pelo numerador. 3 4 6 4 (÷ 2) = (÷ 2) 3 15 (÷3) = (÷ 3) 2 5 3 2 1 5 20. ²eja co¼o se calcula a fração de um número e depo‰s calcule. 2 de 16 4 16 1 de 14 = 7 2 14 7 0 2 2 × 1 = ÷ 2 4 = 4 4 × 2 3 8 = 6 6 2 de 12 = 4 12 4 0 3 = × 2 87 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 87 1/4/13 3:04 PM 1 de 6 = 6 6 0 6 1 1 1 × 1 de 10 = 5 10 5 0 2 2 7 × 18 2 = 7 = 20 × 3 de 90 = 5 90 5 40 18 0 1 1 × 10 20 5 0 4 7 2 de 30 = 3 30 3 0 10 1 = 2 21. C˜lcule. 1 de 21 = 3 21 3 0 7 3 de 20 = 5 1 2 = 20 54 × 3 = 54 4 12 3 × 1 de 15 = 3 15 3 0 5 5 15 × 1 de 60 = 5 60 5 10 12 0 12 × × 3 de 25 = 5 25 5 0 5 5 3 5 = 1 12 = = 100 15 × 3 2 4 de 42 = 7 42 7 0 6 6 = 4 = 8 24 4 × 240 5 48 40 48 0 × × = 24 144 3 = 144 2 de 9 = 3 9 3 0 3 3 6 × 5 de 63 = 9 63 9 07 7 × 3 de 400 = 8 400 8 0 50 50 × 2 = 6 35 5 = 35 150 3 = 150 Problemas 100 2 12 6 0 2 8 3 de 240 = 5 12 2 de 150 = 3 150 3 50 0 50 12 = 4 de 12 = 6 15 1. Marcelo tem 45 figurinhas. C¾Œo§ 3 no 5 seu álb§m. Quantas figurinhas Marcelo coŒo§ no álb§m? Cšlculo 3 de 45 45 5 0 9 5 9 × 3 = 27 Respo“ta Marcelo coŒo§ 27 figurinhas. 88 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 88 1/4/13 3:04 PM 2. Uma co©inheira fez 60 do}inho“. Jš vƒndeu 2 do“ do}inho“. Quanto“ do}inho“ fo’am 3 vƒndido“? Cšlculo 2 de 60 60 3 3 00 20 3. Quanto“ são Cšlculo 2 de 20 20 5 0 4 5 Respo“ta 20 × 2 = 40 2 5 ¯o’am vƒndido“ 40 do}inho“. 4×2=8 Cšlculo 16 4 0 4 Cšlculo Respo“ta 3 de 200 200 4 50 × 3 = 150 Jš perco’reu 150 4 00 50 quilô¼etro“. do número 20? Respo“ta ¬ão 8. 4. Mamãe co¼pro§ 1 de 16 b¾”õƒs para um 4 vƒstido. Quanto“ b¾”õƒs mamãe co¼pro§? 1 de 16 4 5. ±itio está fazendo uma v‰agem co¼ um percurso de 200 quilô¼etro“. Jš perco’­ reu 3 . Quanto“ quilô¼etro“ titio já 4 perco’reu? Respo“ta 4×1=4 6. Antô½io tinha 42 pastéis. ²endeu 2 3 desses pastéis. Quanto“ pastéis Antô½io vƒndeu? 2 de 42 3 Cšlculo Respo“ta 42 3 14 × 2 = 28 12 14 0 Antô½io vƒndeu 28 pastéis. Mamãe co¼pro§ 4 b¾”õƒs. 89 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 89 1/4/13 3:04 PM 7. Helena tem de co’rer 400 metro“. Jš co’reu Operações com frações 3 . Quanto“ metro“ Helena já co’reu? Adição 4 Cšlculo Respo“ta 3 de 400 400 4 100 3 300 Helena já co’reu 4 000 100 300 metro“. × = 8. Para um trab˜lho, J¾œo precisa fazer 100 círculo“ de papel. Jš reco’to§ 3 4 dessa quantidade. Quanto“ círculo“ J¾œo já reco’to§? 3 de 100 4 Cšlculo Respo“ta 100 4 25 × 3 = 75 J¾œo já reco’to§ 20 25 75 círculo“. 0 9. Uma escoŒa recebƒu 64 caixas de lápis de co’. ®eu 1 para três turmas. 4 Quantas caixas fo’am distrib§ídas? Cšlculo Respo“ta 1 de 64 64 4 4 24 16 0 16 × 1 = 16 ¯o’am distrib§ídas 16 caixas. Para adicionar frações com denominadores iguais, somam-se os numeradores e conserva-se o denominador comum. 2 3 1 + = 3 3 3 1. «b“ervƒ as figuras. ®epo‰s, efetue as o¿eraçõƒs. a) 3 4 + 4 4 = 7 4 3 3 + 1 3 = 4 3 b) 90 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 90 1/4/13 3:04 PM 3. E„etue as o¿eraçõƒs. a) 4 + 5 = 9 = 9 9 9 c) 2 5 + 2 5 4 5 = d) 3 6 + 4 6 7 6 = 2. E“crev˜ as fraçõƒs representadas nas figuras e efetue as o¿eraçõƒs. a) 1 2 + 1 2 2 2 = b) 3 9 + 6 9 9 9 = c) 5 9 + 4 9 = 9 9 1 b) 4 10 + 4 10 = 8 10 c) 5 15 + 4 15 + 3 15 = 12 d) 4 12 + 2 12 + 3 12 = e) 4 7 + 3 7 + 5 7 = 12 f) 3 5 + 2 5 + 7 5 = 12 g) 3 11 + 1 11 + 6 11 + 2 11 = 12 h) 1 9 + 3 9 + 7 9 + 8 9 = 19 i) 3 5 + 2 5 + 4 5 15 9 12 7 5 = 11 9 9 5 91 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 91 1/4/13 3:04 PM Para adicionar frações com denominadores diferentes, Para encontrar o denominador comum, podemos procurar o M.M.C dos denominadores. reduzimos as frações ao mesmo denominador. Exemplo: 1 3 + 5 1 5 3 1 ×2 5 ×2 3 ×5 = 2 = 2 = Exemplo: 1 2 2 ×5 = = 2 1 10 5 15 2 10 10 3 + 2 15 + 10 + = = M (2) = {0, 2, 4, 6 , 8...} 3 4 5 7 7 5 + 17 M.M.C. (2, 3) = {6} 10 1 2 2 b) 5 7 = = + 5 × 5= 7 ×5 7 × 7= 5 ×7 3 5 12 3 × 3= 9 4 × 3 12 = 7 5 25 35 49 35 9 + 5 12 12 14 ÷ 2= 7 ¬implificando: 12 ÷ 2 6 5 7 25 35 5 12 + + + 7 5 49 35 = = = 74 35 = 14 12 1 ×3 = = Assim: 3 4 O denominador comum é 6. M (3) = {0, 3, 6 , 9...} 4. E„etue estas adiçõƒs. a) 3 4 = 2 3 Vamos procurar o M.M.C de 2 e 3. 2 ×3 2 ×2 6 6 1 2 3 + 2 3 ×2 = = 3 = 6 3 6 4 6 + 4 6 = 7 6 5. E„etue as adiçõƒs. a) 2 5 + 1 6 = 17 30 M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30...+ M(6) = !0, 6, 12, 18, 24, 30...+ M.M.C. (5,6) = !30+ 2 × 6 = 12 2 = 5 × 6 30 5 30 ×5 1 = 1 = 5 12 + 5 = 17 ×5 6 30 6 30 30 30 30 92 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 92 1/4/13 3:04 PM b) 3 4 1 3 + = 13 12 M(4) = !0, 4, 8, 12, 16...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15...+ M.M.C. (4,3) = !12+ 3 4 1 3 = 3 ×3= 9 4 × 3 12 1 ×4 = 4 3 × 4 12 12 = 12 d) 1 5 1 3 + = = 6 + 7 21 21 21 21 = 13 21 22 35 1 5 3 7 = 1 ×7 = 7 5 × 7 35 3 × 5 = 15 7 × 5 35 35 = 35 7 + 15 = 22 35 35 35 = 13 21 M(7) = !0, 7, 14, 21, 28...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...+ M.M.C.(7,3) = !21+ 2 7 1 3 = M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42...+ M.M.C.(5,7) = !35+ 9 + 4 = 13 12 12 12 c) 2 7 3 7 + 2 ×3= 6 7 × 3 21 1 ×7 = 7 3 × 7 21 e) 4 5 1 3 + = 17 15 M(5) = !0, 5, 10, 15, 20...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15, 18...+ M.M.C.(5,3) = !15+ 4 5 1 3 = = 4 × 3 = 12 5 × 3 15 ×5 1 = 5 3 × 5 15 15 15 12 15 + 5 15 = 17 15 93 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 93 1/4/13 3:04 PM f) 3 7 + 2 9 41 63 = M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63...+ M(9) = !0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63...+ M.M.C.(7,9) = !63+ 3 7 2 9 = = ×9 63 63 g) 7 12 + 3 = 7 ×9 ×7 2 = ×7 9 3 6 27 63 14 63 + 1 2 27 63 = M(12) = !0, 12, 24, 36...+ M(6) = !0, 6, 12, 18, 24, 30...+ M(2) = !0, 2, 4, 6, 8, 10, 12+ M.M.C.(12, 6, 2) = !12+ 7 12 3 6 1 2 = = 12 12 3 ×2 = 6 6 × 2 12 1 ×6 = 6 2 × 6 12 7 12 + 6 12 + + 14 63 = 41 63 19 12 h) 3 12 + = + 1 3 37 36 = M(12) = !0, 12, 24, 36, 48...+ M(9) = !0, 9, 18, 27, 36, 45...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36...+ M.M.C.(12, 9, 3) = !36+ 3 12 4 9 1 3 = = = 3 ×3= 12× 3 4 ×4 = 9 ×4 1 × 12= 3 × 12 36 36 36 9 36 6 12 4 9 + 16 36 9 36 16 36 12 36 + 12 36 = 37 36 19 12 94 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 94 1/4/13 3:04 PM M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...+ M(7) = !0, 7, 14, 21...+ M.M.C.(3, 7) = !21+ Adição com números mistos Para adicionar números mistos, transformamos primeiro em frações impróprias. 1 3 +2 1 = 5×1+3 + 3×2+1 = 8 + 7 5 3 5 3 5 3 Depois, encontramos frações equivalentes com denominadores iguais. 8 ×3 5 ×3 7 ×5 3 ×5 24 = 8 7 = 24 35 59 + = 5 3 15 15 15 59 14 59 15 =3 15 15 14 3 15 35 = 15 Método prático 8 7 + 15 24 = + 15 6. E„etue as adiçõƒs. + 1 3 1 2 7 1 2 1 7 = = 1 = 3 3 3 2 × 7 7 × + + 15 7 45 21 21 ÷ 3 × 4 21 = 73 21 = = 21 ÷ 7 × 15 21 + = 10 21 3 + 5 3 15 ÷ 5 × 8 15 ÷ 3 × 7 a) 1 1 3 28 21 b) 4 1 8 M.M.C (5,3) = 15 + 15 4 3 + + 1 1 10 21 = = 35 15 = 4 59 15 2 7 6 1 8 = = 7 7 24 33 8 2 7 6 = 19 6 M(8) = !0, 8, 16, 24...+ M(6) = !0, 6, 12, 18, 24...+ M.M.C.(8,6) = !24+ 33 8 4 3 15 7 + 99 24 + + 19 6 76 24 = = 24 ÷ 8 × 33 24 175 24 = 7 + 24 ÷ 6 × 19 24 = 7 24 95 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 95 1/4/13 3:04 PM c) 3 1 5 3 1 5 2 1 8 + = = 2 1 8 = 5 e) 4 2 7 13 40 4 2 7 16 5 17 8 1 5 2 + = = 2 1 5 = 6 17 35 30 7 11 5 M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...+ M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...+ M.M.C.(5,8) = !40+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35...+ M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...+ M.M.C.(7,5) = !35+ 16 5 30 7 150 35 128 40 17 8 + + d) 3 1 7 85 40 + 40 ÷ 5 × 16 40 = = 213 40 2 1 8 = = + 40 ÷ 8 × 17 40 = 13 40 15 5 56 5 1 = 22 7 7 1 = 17 2 8 8 M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56...+ M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...+ M.M.C.(7,8) = !56+ 22 + 17 = 56 ÷ 7 × 22 + 56 ÷ 8 × 17 = 7 8 56 56 176 + 119 = 295 = 15 5 56 56 56 56 + + 11 = 35 ÷ 7 × 30 + 35 ÷ 5 × 11 5 35 35 77 = 227 = 17 6 35 35 35 = Subtração 3 Para subtrair frações com denominadores iguais, subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum. 7. E„etue as o¿eraçõƒs: a) b) 3 4 9 3 – – 1 4 7 3 = 2 4 = 2 3 96 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 96 1/4/13 3:04 PM 8. E„etue as o¿eraçõƒs: a) 6 10 b) 4 15 – – c) 8 6 – d) 5 2 4 10 3 15 = = 2 10 1 15 5 6 = – 3 2 = 2 2 e) 7 12 – 5 12 = 2 12 f) 8 9 – 1 9 = 7 9 g) 7 5 – 3 5 = 4 5 h) 9 4 – 5 4 = 3 6 4 4 Para subtrair frações com denominadores diferentes, reduzimos as frações ao mesmo denominador. Exemplo: 7 4 – 5 3 = M.M.C. (5, 3) = {15} 15 ÷ 5 × 7 – 15 = 15 ÷ 3 × 4 15 = 21 15 – 20 15 = 1 15 9. E„etue as o¿eraçõƒs a seguir. a) 15 22 – 2 11 = M(22) = !0, 22, 44...+ M(11) = !0, 11, 22...+ M.M.C.(22, 11) = !22+ 22 ÷ 22 × 15 22 11 22 – = 22 ÷ 11 × 2 22 11 ÷ 11 22 ÷ 11 = = 15 – 4 22 22 = 11 22 1 2 97 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 97 1/4/13 3:04 PM b) 3 5 – 1 3 e) 3 12 = M(5) = !0, 5, 10, 15...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15...+ M.M.C.(5,3) = !15+ 15 ÷ 5 15 3 × c) 3 4 – 15 2 3 – ÷ 3 15 × 1 = 9 15 – 5 15 = 4 15 = 12 ÷ 4 12 3 × d) 7 9 – 12 ÷ 1 3 – 3 12 × 2 9 12 = 8 12 – 1 12 = ÷ 9 9 × 7 – 9 ÷ 3 9 × 1 24 ÷ 12 24 × 3 – 24 3÷3 24 ÷ 3 = f) 3 8 – 2 7 8 24 ÷ = × 1 6 24 = 3 24 – 3 24 = 1 8 = M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56...+ M.M.C.(8,7) = !56+ = M(9) = !0, 9, 18...+ M(3) = !0, 3, 6, 9...+ M.M.C.(9,3) = !9+ 9 = M(12) = !0, 12, 24...+ M(8) = !0, 8, 16, 24...+ M.M.C.(12,8) = !24+ 3 24 M(4) = !0, 4, 8, 12...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12...+ M.M.C.(4,3) = !12+ 1 8 – 56 = 7 9 – 3 9 = 8 56 ÷ × 3 – 56 ÷ 7 56 × 2 = 21 56 – 16 56 = 5 56 4 9 98 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 98 1/4/13 3:04 PM g) 3 5 1 7 – = M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35...+ M.M.C.(5,7) = !35+ 35 5 35 ÷ × h) 4 6 3 – 35 1 5 – 7 35 ÷ × 1 = 21 35 – 5 35 = 16 35 = M(6) = !0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...+ M(5) = !0, 5, 15, 20, 25, 30, 35, 40...+ M.M.C.(6,5) = !30+ 30 6 30 ÷ × 4 – 30 5 30 ÷ × 1 = 20 30 – 6 30 = 14 30 Para subtrair números mistos, transformamos primeiro em frações impróprias. Depois, reduzimos as frações ao mesmo denominador. 15 1 50 43 7 – 2 = – = 14 7 7 14 = = 14 ÷ 7 × 50 14 100 14 – – 43 14 14 ÷ 14 × 43 = 14 57 14 = 4 = 1 14 10. E„etue as sub”raçõƒs. a) 10 1 – 9 1 = 5 8 1 3 40 M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...+ M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40...+ M.M.C.(5,8) = !40+ 1 = 51 – 73 = 8 5 8 40 ÷ 5 × 51 – 40 ÷ 8 × 73 = 40 40 408 – 365 = 43 = 3 1 40 40 40 40 10 1 5 b) 13 1 5 – 9 – 12 1 3 = 13 15 M(5) = !0, 5, 10, 15...+ M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15...+ M.M.C.(5,3) = !15+ 13 1 – 12 1 = 66 – 37 5 3 5 3 15 ÷ 5 × 66 – 15 ÷ 3 × 37 15 15 198 – 185 = 13 15 15 15 = = 99 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 99 1/4/13 3:04 PM c) 12 1 8 10 2 7 – = 47 56 1 M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56...+ M.M.C.(8,7) = !56+ 12 1 8 56 ÷ 679 56 d) 3 1 8 – 8 56 – – 10 × 2 7 97 = 2 56 – 576 56 7 16 97 8 = = 72 7 – ÷ 103 56 7 56 = × = 72 = 1 47 56 11 16 25 – 39 = 8 16 16 ÷ 16 × 39 16 11 16 – 1 7 9 1 25 72 = M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...+ M(9) = !0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72...+ M.M.C.(8,9) = !72+ 3 1 – 1 7 = 8 9 72 ÷ 8 × 25 – 72 225 – 128 = 72 72 f) 4 15 18 – 25 8 72 16 = 9 ÷ 9 × 16 72 97 = 1 25 72 72 2 17 36 – = M(18) = !0, 18, 36...+ M(36) = !0, 36, 72...+ M.M.C.(18,36) = !36+ M(8) = !0, 8, 16, 24...+ M(16) = !0, 16, 32...+ M.M.C.(8,16) = !16+ 3 1 – 2 7 = 8 16 16 ÷ 8 × 25 – 16 50 – 39 = 16 16 e) 3 1 8 = = 2 13 36 4 15 – 2 17 = 87 – 89 = 18 36 18 36 36 ÷ 18 × 87 – 36 ÷ 36 × 89 36 36 174 – 89 = 85 = 2 13 36 36 36 36 = 100 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 100 1/4/13 3:04 PM g) 15 1 3 – 13 1 7 Problemas 2 4 21 = M(3) = !0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...+ M(7) = !0, 7, 14, 21...+ M.M.C.(3,7) = !21+ 46 3 – 322 21 92 7 – h) 12 1 8 = 21 276 21 – 3 × 46 21 ÷ 46 21 = 10 1 7 = 21 – 2 7 × 92 21 4 21 1 55 56 = ÷ M(8) = !0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56...+ M.M.C.(8,7) = !56+ 12 1 8 56 ÷ 679 56 – 10 1 7 8 × 97 56 – 568 56 = – = 97 8 56 ÷ 111 56 71 7 – 7 56 = = 71 × 1 55 56 = 1. Mariana co¼pro§ 1 de uma peça de 5 tecido e Lúcia co¼pro§ 2 . Quanto 5 co¼praram as duas juntas? Cšlculo 1 5 + 2 5 Respo“ta = 3 5 2. G’aça bƒbƒu 2 do leite de uma jarra e 7 C’istina bƒbƒu 3 . Quanto bƒbƒram as 7 duas garo”as? Cšlculo = As duas juntas co¼praram 3 da peça. 5 2 7 + 3 7 Respo“ta = 5 7 As duas garo”as bƒbƒram 5 da jarra de leite. 7 101 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 101 1/4/13 3:04 PM 3. Nina co¼pro§ 2 de um cesto de laran­ 9 jas, EŒiane co¼pro§ 1 e Maria 5 . 9 9 Quanto co¼praram as três? Cšlculo 2 9 + 1 9 Respo“ta 5 9 + 4. ¬o}o’ro co¼eu 3 de um b¾Œo, ²ânia 11 co¼eu 2 e Lili 4 . Que fração do 11 11 b¾Œo co¼eram as três juntas? Cšlculo 3 11 + 2 11 Respo“ta + 4 11 = 4 5 – 1 5 = 3 5 As três co¼praram 8 das laranjas. 9 8 9 = 5. Mamãe ganho§ 4 de um b¾Œo e deu 5 1 à v¾¥¡. Quanto lhe so|’o§? 5 Respo“ta Cšlculo 9 11 As três co¼eram 9 do b¾Œo. 11 ¬o|’o§ para mamãe 3 do b¾Œo. 5 6. ¬e eu tirar 3 de laranjas de um 8 cesto e der 1 a Luís, co¼ quanto fico? 8 Cšlculo 3 8 – 1 8 Respo“ta = 2 8 E§ fico co¼ 2 8 das laranjas. 102 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 102 1/4/13 3:04 PM 7. Luís leu num dia 2 de um liv’o, no 5 segundo dia 1 e no terceiro dia 3 . 8 10 Quanto leu ao to‚o? Cšlculo 2 + 1 + 3 = 5 8 10 M(5) = ! 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...+ M(8) = ! 0, 8, 16, 24, 32, 40...+ M(10) = ! 0, 10, 20, 30, 40...+ M.M.C.(5,8,10) = ! 40+ 40 16 40 ÷ 5 40 + × 5 40 Respo“ta 2 + + 40 12 40 8 40 ÷ = × 1 + 40 ÷ 10 40 33 40 Luís leu ao to‚o 33 de um liv’o. 40 × 3 = 8. Um nego}iante co¼pro§ 25 3 metro“ 5 de seda e vƒndeu 16 2 metro“. Quan­ 7 to“ metro“ ficaram? Cšlculo M(5) = !0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...+ M(7) = !0, 7, 14, 21, 28, 35...+ M.M.C.(5,7) = !35+ 25 3 5 35 ÷ 896 35 – – 16 2 7 5 × 128 35 570 35 = = – 128 5 35 326 35 ÷ = – 114 7 = 7 × 114 35 = 9 11 35 Respo“ta ¯icaram 9 11 metro“ de seda. 35 103 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 103 1/4/13 3:04 PM Multiplicação Para multiplicar um número natural por uma fração, multiplicamos o inteiro pelo numerador e conservamos o mesmo denominador. 9. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 2 × a) 4 × 2 5 4 5 = 5 18 b) 3 × 1 4 c) 5 × 2 7 d) 7 × 2 9 e) 12 × 1 8 f) 15 × 1 3 20 18 = 10 9 = = 1 1 9 3 4 = 14 9 = = = = 105 h) 12 × 1 3 = 12 3 = 4 7 9 = 56 9 = 6 2 9 = 4 i) 12 8 15 3 = = 1 3 7 1 = = 5 9 3 2 5 = 1 1 2 8 × j) 14 × 2 7 k) 15 × 1 5 l) 10 7 = g) 15 × 7 8 7 × 2 3 8 = 28 7 15 5 = = m) 13 × 1 5 = n) 7 × 3 7 = o) 21 × 1 8 = 21 7 21 8 1 8 3 = 14 3 13 5 13 = = = = = 4 2 3 23 5 3 2 5 8 104 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 104 1/4/13 3:04 PM h) 8 9 Para multiplicar fração por fração, multiplicamos os numeradores e os denominadores entre si. 10. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 8 9 × 1 3 a) 2 3 b) c) 7 8 5 8 d) 3 8 e) 3 8 f) g) = 8 27 9 25 × × 2 4 = 18 16 3 75 = = 112 24 × 18 10 = × 16 2 = 48 16 5 11 = × 9 15 × 3 17 8 9 × 7 3 90 80 × 8 16 6 25 14 3 = 9 8 = = = = 1 4 = 1 4 = 16 63 × 1 8 = 1 72 1 9 j) 3 9 × 2 9 = 6 81 k) 3 5 × 10 13 = 30 65 × 24 5 l) 6 11 = 144 55 2 27 = = 6 13 = 2 34 55 Para multiplicar números mistos, transformamos primeiro em frações impróprias e depois efetuamos a operação. 3 1 1. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 27 255 56 27 2 3 = 2 7 i) 1 8 15 88 = 16 64 = × = = 9 85 2 2 27 3 1 5 × 2 1 3 a) 3 1 4 13 4 × = = 91 12 7 3 × 2 1 3 × 7 3 16 5 = 112 15 = 7 7 15 = = 7 7 12 105 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 105 1/4/13 3:04 PM b) 2 1 5 11 5 × 23 8 c) 2 1 7 × 15 7 × 7 3 d) 2 8 9 × 26 9 × e) 10 1 7 17 5 65 8 f) 1 1 8 × 9 8 × = 15 4 253 40 = = 2 1 3 = 105 21 3 = 5 = = = = 4615 56 9 37 45 3 3 4 = 135 32 = = 82 23 56 = = g) 7 1 3 22 3 × h) 15 7 8 = 2 5 442 45 6 13 40 8 1 8 × × 71 7 2 7 8 × 4 7 32 17 8 = 85 7 i) 13 1 3 × 40 3 × j) 16 1 5 17 8 85 7 k) 2 1 3 × 7 3 × = 15 3 = 10.795 56 2 1 8 = 187 12 680 24 = = 105 9 15 7 12 = = 192 43 56 85 3 = 28 1 3 = 6.885 35 2 1 7 = = = 12 1 7 × × 81 5 374 24 = 12 1 7 × × 127 8 2 1 8 × = 1.377 7 = 196 5 7 = = 35 3 = 11 2 3 106 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 106 1/4/13 3:04 PM e) 5 Divisão Para dividir uma fração por outra fração, basta multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda. ÷ 5 1 7 15 ÷ 7 15 = = 5 1 15 7 = 75 7 = 10 9 8 = 27 8 = 3 × 15 7 = 120 7 = 17 × 13 3 = 117 3 = 39 × 5 2 = 50 2 = 25 × 5 7 Exemplos 3 ÷ 1 = 3 × 2 = 6 10 2 10 1 10 2 ÷ 1 = 2 × 5 = 10 5 1 f) 3 3 1 12. E„etue as div‰sõƒs. a) 3 2 3 2 ÷ b) 3 4 3 4 ÷ = 1 5 1 5 = 7 8 ÷ ÷ d) 8 8 1 4 7 ÷ c) 5 2 5 2 4 7 ÷ 7 8 = 8 9 ÷ ÷ 8 9 = g) 8 = 3 2 × 7 4 = 21 8 = 2 5 8 = 3 4 × 5 1 = 8 7 = 15 4 = 40 14 = 3 3 4 = 5 2 × 2 × 12 14 9 8 = 72 8 = ÷ 8 9 ÷ 8 1 h) 9 ÷ 7 15 ÷ 9 1 i) 10 10 1 = 8 1 ÷ ÷ 3 13 ÷ ÷ 2 5 8 9 = 7 15 = 3 13 = 2 5 = = 3 1 × 3 8 = 8 1 1 7 = 9 1 = 10 1 9 107 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 107 1/4/13 3:04 PM j) 15 1 8 9 ÷ 15 ÷ 8 9 = = 15 1 9 8 × = 135 8 = 16 7 8 13. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 3 5 ÷ 3 a) 8 9 ÷ b) 7 8 ÷ c) 1 4 ÷ d) 3 5 3 5 = ÷ 5 3 5 5 3 1 ÷ = = = = 8 9 = ÷ 7 8 ÷ 1 4 5 1 3 5 = 3 1 = ÷ 5 1 3 5 ÷ 1 3 × 8 9 × 7 8 × = 1 4 5 1 = = 1 5 = 3 15 8 45 7 24 g) 3 5 ÷ 4 h) 5 8 ÷ 2 i) 7 8 ÷ j) 5 8 k) 3 5 3 5 ÷ 4 1 = 3 5 × 1 4 = 3 20 = 5 8 ÷ 2 1 = 5 8 × 1 2 = 5 16 2 = 7 8 ÷ 2 1 = 7 8 × 1 2 = 7 16 ÷ 6 = 5 8 ÷ 6 1 = 5 8 × 1 6 = 5 48 ÷ 2 = 3 ÷ 2 1 = 3 5 × 1 2 = 3 10 = 1 3 = × 1 5 = 1 20 3 5 × 1 5 = 3 25 a) 3 5 ÷ 2 7 = 3 5 × 7 2 = 21 10 = 5 14. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. 2 9 3 5 ÷ = 2 9 × 5 3 = 10 27 2 1 10 e) 4 7 ÷ 5 = 4 7 ÷ 5 1 = 4 7 × 1 5 = 4 35 b) 7 9 ÷ 2 4 = 7 9 × 4 2 = 28 18 = 14 9 f) 7 15 ÷ 3 = 7 15 ÷ 3 1 = 7 15 × 1 3 = 7 35 c) 1 5 ÷ 3 5 = 1 5 × 5 3 = 5 15 = 1 3 = 1 5 9 108 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 108 1/4/13 3:04 PM d) 3 5 ÷ e) ÷ f) 2 4 7 7 ÷ g) 3 9 2 5 3 7 3 5 × = 2 × = 4 2 7 = ÷ 3 18 h) 1 5 ÷ 3 5 i) 3 9 ÷ j) 3 10 ÷ k) 3 8 l) 2 5 ÷ ÷ 5 2 = 7 3 = 7 2 = 15 10 = 14 12 = 49 14 = 7 7 × = 3 9 × 18 3 = 54 27 = = 1 5 × 5 3 = 5 15 = 3 = 27 3 9 × 27 3 = 81 27 = 3 8 3 10 × 8 3 = 24 30 = 4 16 3 8 = = = 3 8 2 5 × × 16 4 8 3 = = 48 32 16 15 = = 3 2 = 7 6 = 7 2 = 1 1 2 1 1 6 3 1 2 2 1 3 1 1 ÷ 1 1 5 2 = 12 = 4 15 5 = 6 4 = 1 1 2 = 7 3 ÷ c) 3 1 5 = 16 5 4 3 ÷ ÷ 3 2 ÷ ÷ 6 5 = 1 1 3 ÷ b) 2 1 3 4 5 1 1 15 15. «b“ervƒ o exemplo e resoŒv˜ as o¿eraçõƒs. a) 1 2 4 3 3 2 Para dividir números mistos, transformamos primeiro em frações impróprias e, depois, multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. = 6 4 1 1 2 = 7 3 2 1 7 15 7 = 16 5 ÷ 3 2 3 4 = 18 16 2 3 = 14 9 = 6 5 × 9 8 = 2 3 = = × = 1 1 8 = × = × 7 15 = 112 75 = 1 37 75 109 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 109 1/4/13 3:04 PM d) 2 1 5 = 11 5 ÷ = 13 3 13 4 ÷ e) 4 1 3 3 1 4 ÷ ÷ 5 2 = 11 5 2 1 2 = = 4 13 × = 44 65 = 13 3 2. Uma pesso˜ bƒbƒ 2 de um litro de 5 leite po’ dia. Quanto“ litro“ bƒbƒ em um mês? Cšlculo 30 × 2 5 = 26 15 × 2 5 = 60 5 = 12 Respo“ta E¼ um mês, bƒbƒ 12 litro“ de leite. Problemas 1. A capacidade de uma garrafa é 2 de um litro. 3 Quanto“ litro“ co½têm 15 dessas garrafas? Cšlculo 15 × 2 3 Respo“ta = 30 3 3. Papai co¼pro§ 1 de 18 pães. 6 Quanto“ pães papai co¼pro§? Cšlculo 18 = 10 × 1 6 = 18 6 = 3 Respo“ta Papai co¼pro§ 3 pães. Quinze garrafas co½têm 10 litro“. 110 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 110 1/4/13 3:04 PM 4. J¾½as tem 5 de 60 carrinho“. 6 Quanto“ carrinho“ J¾½as tem? Cšlculo 60 5 6 × 300 6 = = 50 6. Quantas crianças ganharão do}es se dermo“ a cada criança 1 de 60 do}es? 5 Cšlculo 60 60 12 Respo“ta J¾½as tem 50 carrinho“. 1 5 × = = 60 5 = 12 do}es para cada criança 5 Respo“ta 5 crianças ganharão 12 do}es. 5. Numa padaria fo’am feito“ 180 pastéis. ¯o’am vƒndido“ 2 . 3 Que quantidade de pastéis fo‰ vƒndida? Cšlculo 180 × 2 3 Respo“ta = 360 3 = 120 ¯o’am vƒndido“ 120 pastéis. 7. Para fazer um vƒstido, gasto 2 do 5 metro do tecido. C¾¼ 16 metro“ de tecido quanto“ vƒstido“ farei? Cšlculo 16 ÷ 2 5 = 16 × 5 2 = 80 2 = 40 Respo“ta ¯arei 40 vƒstido“. 111 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 111 1/4/13 3:04 PM 8. Quantas vƒzes o número 50 co½tém 2 ? 4 Cšlculo 50 ÷ 2 4 = 50 × 4 2 = 200 2 = 100 Respo“ta 9. Papai lê 2 de um liv’o em 3 ho’as. 6 Quanto papai lê po’ ho’a? Cšlculo ÷ Cšlculo 3 5 100 vƒzes. 2 6 10. C˜roŒina quer div‰dir 3 do seu b¾Œo 5 entre 6 amiguinhas. Quanto ganhará cada amiguinha de C˜roŒina? 3= 2 6 × 1 3 = 2 18 = ÷ 6 = Respo“ta 3 5 × 1 6 = 3 30 C{da amiguinha ganhará = 1 10 1 10 do b¾Œo. 1 9 Respo“ta Papai lê 1 do liv’o em uma ho’a. 9 112 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl04.indd 112 1/4/13 3:04 PM BLOCO 5 CONTEÚDOS: • Números decimais – Relação entre décimo e dezena, centésimo e centena • Operações com números decimais – Adição e subtração – Multiplicação – Divisão – Adição e subtração • Nosso dinheiro • Porcentagem Números decimais fração decimal Então: ou 0,1 representação decimal 1 = 0,1 (Lê-se: um décimo) 10 1 (1 centésimo) 100 1 100 fração decimal Então: 1 = 0,01 (Lê-se: um centésimo) 100 ou 1 1000 fração decimal Então: 1 = 0,001 (Lê-se: um milésimo) 1000 0,01 representação decimal ou 0,001 representação decimal 1. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete. 3 10 1 (1 décimo) 10 1 10 1 (1 milésimo) 1000 6 10 = = 0,3 Lê-se: 3 décimo“ 0,6 Lê-se: 6 décimo“ 5 100 = 0,05 Lê-se: 5 centésimo“ 28 100 = 0,28 Lê-se: 28 centésimo“ 172 1000 = 0,172 Lê-se: 172 milésimo“ 113 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 113 1/4/13 3:04 PM 8 = 10 0,8 Lê-se: 8 décimo“ 49 = 100 0,49 Lê-se: 49 centésimo“ 9 10 = 0,9 12 10 = Lê-se: 9 décimo“ 0,12 42 = 4,2 10 36 = 0,036 1000 Lê-se: 12 centésimo“ quatro inteiros e dois décimos trinta e seis milésimos • Lê-se a parte inteira e depois a parte decimal com o nome da última ordem decimal escrita. • Se a parte inteira for igual a zero, lemos a parte decimal com o nome da última ordem escrita. 2. E“crev˜ a fração decimal na fo’ma de representação decimal e dê a sua leitura. 57 1.000 = 0,057 135 100 = 28 10 = 57 milésimo“ 1,35 um inteiro e trinta e cinco centésimo“ 2,8 do‰s inteiro“ e o‰to décimo“ 575 1.000 = 0,575 1.620 1.000 = quinhento“ e setenta e cinco milésimo“ 1,62 um inteiro e sessenta e do‰s centésimo“ 114 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 114 1/4/13 3:04 PM 3. E“crev˜ co¼o se lê. 96 100 = no¥ƒnta e seis centésimo“ 3,8 58 100 = 0,45 quarenta e cinco centésimo“ 7,62 sete inteiro“ e sessenta e do‰s cen- 5,86 cinco inteiro“ e o‰tenta e seis centé- 0,96 0,58 cinquenta e o‰to centésimo“ 32 10 = 3, 2 três inteiro“ e do‰s décimo“ 430 1.000 = 0,43 quarenta e três centésimo“ o§ quatro}ento“ e trinta milésimo“ 55 100 = 0,55 cinquenta e cinco centésimo“ 685 1.000 = 0,685 seiscento“ e o‰tenta e cinco milésimos = três inteiro“ e o‰to décimo“ tésimo“ simo“ 4,4 quatro inteiro“ e quatro décimo“ 0,093 no¥ƒnta e três milésimo“ 0,003 três milésimo“ 2,574 do‰s inteiro“ e quinhento“ e setenta e quatro milésimo“ 5,011 cinco inteiro“ e o½ze milésimo“ 7,15 sete inteiro“ e quinze centésimo“ 0,01 um centésimo 115 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 115 1/4/13 3:13 PM 4. Represente na fo’ma de fração. 347 a) 3,47 = 100 7 10 b) 0,7 = 1.472 1000 c) 1,472 = d) 0,865 865 = 1.000 e) 0,09 = 9 100 f) 0,2 = 2 10 g) 5,94 = h) 0,063 ®écimo“ Cƒntésimo“ 3, 7 5 3,75 0,821 8,17 5,943 1,403 2,6 0,001 0,504 2,45 0, 8 2 16 centésimo“ a) 5 décimo“ 0,5 0,16 e 63 = 1.000 Milésimo“ 1 8, 1 7 5, 9 4 3 1, 4 0 3 2, 6 0, 0 0 1 0, 5 0 4 2, 4 5 16 100 5 10 e 594 100 5. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro. Unidades 6. E“crev˜ na fo’ma de representação decimal e fração. b) 2 inteiro“ e 4 décimo“ 2,4 e 24 10 c) 1 inteiro e 235 milésimo“ 1,235 e 1.235 1.000 d) 42 milésimo“ 0,042 e e) 3 centésimo“ 0,03 e 42 1.000 3 100 116 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 116 1/4/13 3:04 PM Relação entre décimo e dezena, centésimo e centena Unidades Cƒntenas ®ezenas Unidades ®écimo“ de Milhar 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0, 1 0, 0 0, 0 parte inteira Cƒntésimo“ Milésimo“ 1 0 1 parte decimal ®écimo é 10 vƒzes meno’ que a unidade. ®ezena é 10 vƒzes maio’ que a unidade. Cƒntésimo é 100 vƒzes meno’ que a unidade. A vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Cƒntena é 100 vƒzes maio’ que a unidade. Milésimo é 1.000 vƒzes meno’ que a unidade. Unidade de milhar é 1.000 vƒzes maio’ que a unidade. 117 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 117 1/4/13 3:04 PM Operações com números decimais Adição e subtração c) 0,423 + 0,019 + 0,423 0, 01 9 d) 3,20 + 2,64 + 0,442 Na adição e na subtração com números decimais, vírgula fica embaixo de vírgula. Nessas operações devemos completar com zero a ordem decimal do número, quando for necessário. e) 0,65 + 0,98 A operação é feita ordem a ordem, tanto na parte decimal como na parte inteira. + 5,84 f) 2,926 + 3,165 + 0,476 0,65 0,98 + 1,63 7. «b“ervƒ o“ exemplo“ e efetue as adiçõƒs. 0,325 + + 2,541 0, 3 2 5 2,541 2,866 1,72 + 0,843 + + 1,7 2 0 0,843 3,9 0 0 6,4 6 3 + 175,5 32,8 6,4 214,7 + 0,008 5 , 4 23 1,97 1 2,926 3,165 0,476 6,567 g) 0,589 + 0,397 3,9 a) 175,5 + 32,8 + 6,4 b) 0,008 + 5,423 + 1,971 3,20 2,64 + 0,589 0,397 0,986 h) 5,893 + 1,007 + 16,304 + 5,893 1,007 16,304 23,204 i) 2,360 + 16,430 j) 3,433 + 13,555 + 2,360 16,430 18,790 + 3,433 13,555 16,988 7,402 118 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 118 1/4/13 3:04 PM 8. «b“ervƒ o“ exemplo“ e efetue as sub”raçõƒs. 7,643 − 5,968 7,643 5,968 1,675 – a) 0,98 − − 0,56 0,98 0,56 3,215 5,625 − 3,439 – b) 1,37 − 3,342 − 0,758 2,584 − 0,82 1,37 0,82 0,55 d) 0,068 − 0,009 − 0,068 0,009 2,186 e) 3,342 − 0,758 1,7 3,2 1 5 1,700 1,5 1 5 0,42 c) 5,625 − 3,439 − 0,059 f) 13,29 − 6,97 − 13,29 6,97 6,32 g) 0,943 − 0,521 − 0,943 0,521 h) 142,08 − 36,25 142,08 − 36,25 105,83 0,422 i) 135,6 − 47,8 135,6 − 47,8 j) 4,325 − 0,113 − 4,325 0,113 4,212 87,8 9. Arme, efetue e co¼plete. a) 0,5 + 0,23 + 0,678 = 1,408 0,500 0,230 + 0,678 1,408 b) 0,008 + 6 + 3,4 = 9,408 0,008 6,000 + 3,400 9,408 119 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 119 1/4/13 3:04 PM c) 6,433 + 23,15 = + 29,583 6,433 23, 150 29,583 d) 12,4 + 0,69 + 8 = 21,09 6,316 2,866 3,350 0,100 6,316 10. Arme, efetue e co¼plete as o¿eraçõƒs. 2,231 0,009 3,572 5,812 45,000 0,006 + 1,750 46,756 h) 2,866 + 3,35 + 0,1 = + e) 2,231 + 0,009 + 3,572 = f) 45 + 0,006 + 1,75 = 278,5 162,3 115,8 + 0,4 278,5 12,40 0,69 + 8,00 21,09 + g) 162,3 + 115,8 + 0,4 = 5,812 a) 8,4 − 5,7 = – 46,756 2,7 8,4 5,7 2,7 b) 15,6 − 2,800 = 12,8 15,600 – 2,800 12,800 120 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 120 1/4/13 3:04 PM c) 7 − 0,9 = – 7,0 0,9 6,1 – d) 2,643 − 1,568 = – 1,075 2,643 1,568 1,075 e) 9,08 − 1,719 = – – 7,361 73,20 – 3,82 69,38 i) 13,8 − 3,64 = 10,16 j) 4,25 − 0,8 = 3,45 k) 18 − 0,006 = 17,994 4,25 – 0,80 3,45 4,343 6,400 2,057 4,343 g) 73,2 − 3,82 = 8,50 0,79 7,71 13,80 – 3,64 10,16 9,080 1, 719 7, 361 f) 6,4 − 2,057 = 7,71 h) 8,5 − 0,79 = 6,1 – 69,38 18,000 0,006 17,994 l) 2,4 − 1,9 = – 0,5 2,4 1,9 0,5 121 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 121 1/4/13 3:04 PM Problemas 1. C˜rina gasto§ 0,25 de um tabŒete de margarina em um dia e 0,55 no o§tro dia. Quanto gasto§ do tabŒete de margarina? Cšlculo Respo“ta + 0,25 0,55 0,80 15 – 7 8 – 8,00 4,50 3,50 + – Restaram 3,5 laranjas. C¾¼prei 8, 20 metro“. 6,48 4,75 1,73 ¯alta 1,73 metro. 5. Papai co¼pro§ 47,55 metro“ de arame para fazer uma cerca. G˜sto§ 30,85 metro“. Quanto“ metro“ de arame ainda restam? Cšlculo Respo“ta Respo“ta 3. C¾¼prei 5,80 metro“ de tecido azul e 2,40 metro“ de tecido vƒrmelho. Quanto“ metro“ de tecido co¼prei ao to‚o? Cšlculo Respo“ta 5,80 2,40 8,20 – G˜sto§ 0,80 do tabŒete. 2. C¾¼prei 15 laranjas. ®ei 7 e usei 4,5 para fazer suco. Quantas laranjas restaram? Cšlculo 4. °sabƒl precisa de 6,48 metro“ de renda, mas só tem 4,75 metro“. Quanto“ metro“ faltam? Cšlculo Respo“ta 47,55 30,85 16,70 Restam 16,70 metro“ de arame. 6. Marina fez um b¾Œo. ®eu 0,50 do b¾Œo para a mamãe e 0,25 para a v¾¥¡. Quanto resto§ do b¾Œo? Cšlculo Respo“ta + 0,50 0,25 0,75 – 1,00 0,75 0,25 Resto§ 0, 25 do b¾Œo. 122 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 122 1/4/13 3:04 PM 7. C¾¼i 0,25 de um b¾Œo. Minha prima tambñm co¼eu 0,25. Quanto co¼emo“ do b¾Œo? Cšlculo Respo“ta + 0,25 0,25 0,50 C¾¼emo“ 0,50 do b¾Œo, o§ seja, a sua metade. 8. C¾¼prei 6,50 quilo“ de feijão, 8 quilo“ de arro© e 3,50 quilo“ de farinha. Quanto“ quilo“ de alimento co¼prei? Cšlculo Respo“ta + 6,50 8,00 3,50 18,00 C¾¼prei 18 quilo“. – – 1,00 0,75 0,25 ¯alta co½struir 0, 25. 1 1. ®e uma melancia, v¾¥¡ deu 0,4 para mim, 0,25 para meu irmão e o restante para meus pais. Que parte da melancia recebƒram meus pais? Cšlculo Respo“ta + 9. J¾˜na tinha 56,45 metro“ de fita e vƒndeu 28,60 metro“. Quanto“ metro“ restaram? Cšlculo Respo“ta 56,45 28,60 27,85 10. Um pedreiro co½struiu 0,75 de um muro. Quanto ainda falta para co½struir? Cšlculo Respo“ta 0,40 0,25 0,65 – 1,00 0,65 0,35 Meus pais recebƒram 0,35 da melancia. Restaram 27,85 metro“. 123 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 123 1/4/13 3:04 PM Multiplicação Para multiplicar números decimais, efetuamos a operação como se fossem números inteiros e, no produto, colocamos a vírgula considerando o total de casas decimais dos fatores. 3,6 × 3,6 × 3 10,8 3 = 10,8 2,43 × 2,43 × 0,4 0,972 1 casa decimal 1 casa decimal 0,4 = 0,972 2 casas decimais 61,43 × 12 + 12 286 6 1 43 73 7,16 d) 0,895 × 5 = 4,475 1 casa decimal 3 casas decimais e) 18,34 × 3,2 = a) 4,6 × 0,3 = 1,38 4,6 0,3 5 7,85 × 5 = 39,25 58,688 18,34 × 3, 2 + 3 668 55 02 58,688 f) 21,2 × 0,5 = 1,38 b) 7,85 × 4,475 0,895 × 5 1. E„etue as multiplicaçõƒs. × 737,16 c) 61,43 × 12 = 10,6 21,2 × 0,5 10,60 39, 25 124 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 124 1/4/13 3:04 PM g) 2,49 × 4 = 2. E„etue as div‰sõƒs. 9,96 2,49 × 4 9,96 h) 16,48 × 7 = 115,36 115,36 Para dividir números decimais, igualamos o número de ordens decimais do dividendo e do divisor, eliminamos as vírgulas e efetuamos a divisão como se fossem números inteiros. 2,4 0 4,5 ÷ 3 = 0,25 18 6 ÷ 0,3 6,0 00 0,8 3 0,25 4,50 200 00 = 0,8 18 b) 0,60 ÷ 0,12 = 5 0,60 0,12 00 5 Divisão ÷ 25 3,75 0,15 0 75 25 00 16,48 × 7 2,4 a) 3,75 ÷ 0,15 = 0,630 = 20 0,3 20 ÷ 0,630 000 0,126 = 5 0,126 5 c) 12,4 ÷ 2 = 6,2 12,4 2,0 0 40 6,2 00 d) 4,2 ÷ 2 = 2,1 4,2 2,0 020 2,1 00 e) 37,12 ÷ 5,8 = 6,4 37,12 5,80 2 320 6,4 000 125 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 125 1/4/13 3:04 PM f) 5 ÷ 8 = 0,625 5 8 20 0,625 40 0 g) 4,8 ÷ 0,20 = 24 4,80 0,20 0 80 24 00 h) 9,72 ÷ 3 = c) 0,5 × 0,3 = 0,15 d) 0,7 × 0,6 = 0,42 4,6 × 2,5 230 + 92 11,50 3,24 3. Arme e efetue as o¿eraçõƒs. 8,2 × 14 328 + 82 114,8 11,5 0,5 × 0,3 0,15 9,72 3,00 0 720 3,24 1200 000 a) 8,2 × 14 = b) 4,6 × 2,5 = 114,8 0,7 × 0,6 0,42 e) 32,14 × 1,54 = 49,4956 32,14 × 1,54 12856 16070 + 3214 49,4956 126 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 126 1/4/13 3:04 PM f) 0,453 × 12 = 5,436 0,453 × 12 906 + 453 5,436 g) 7,48 × 3,4 = 1.300 × 0,06 78,00 k) 8,6 × 18 = 25,432 7,48 × 3,4 2992 + 2244 25,432 h) 50,6 × 2,6 = + + 0,42 × 0,24 168 + 84 0,1008 154,8 8,6 × 18 688 86 154,8 l) 23 × 4,5 = 131,56 50,6 × 2,6 3036 1012 131,56 i) 0,42 × 0,24 = 78 j) 1.300 × 0,06 = 103,5 23 × 4,5 115 + 92 103,5 4. E„etue as div‰sõƒs. 0,1008 a) 8,85 ÷ 2,5 = 3,54 8,85 2,50 1 350 3,54 1.000 000 127 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 127 1/4/13 3:04 PM b) 68,4 ÷ 0,2 = 342 g) 20 ÷ 5 = 20 0 68,4 0, 2 08 342 04 0 c) 1,5 ÷ 0,375 = 4 80 0,6 4,20 7,0 0 0 0,6 4,8 0,816 0,170 1360 4,8 000 f) 146,65 ÷ 3,5 = 120 144,0 1,2 024 120 00 0 0 i) 4,2 ÷ 7 = 6,000 0,075 000 80 e) 0,816 ÷ 0,17 = 5 0,4 h) 144 ÷ 1,2 = 1,500 0,375 000 4 d) 6,000 ÷ 0,075 = 0,4 j) 63,0 ÷ 0,9 = 41,9 70 63,0 0,9 0 0 70 146,65 3,50 06 65 41,9 3150 000 128 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 128 1/4/13 3:04 PM Para multiplicar um número decimal por 10, 100 ou 1000, deslocamos a vírgula uma, duas ou três ordens decimais para a direita. 6,55 × 10 = 65,5 0,65 × 10 = 6,5 i) 7,530 × 100 = 753 j) 17,80 × 100 = 1.780 6.690 k) 6,69 × 1.000 = 4,2 × 100 = 420 0,428 × 100 = 42,8 l) 0,347 × 1.000 = 37,7 × 1.000 = 37.700 0,3 × 1.000 = 300 347 m) 19,3 × 1.000 = 19.300 5. ResoŒv˜ as seguintes multiplicaçõƒs. a) 2,15 × 10 = 21,5 b) 0,7 × 10 = 7 c) 0,84 × 10 = 8,4 d) 6,142 × 10 = 61,42 n) 34,286 × 1.000 = 34.286 Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1000, deslocamos a vírgula uma, duas ou três ordens decimais para a esquerda. 5,52 ÷ 10 = 0,552 0,5 ÷ 10 = 0,05 2,4 ÷ 100 = 0,024 e) 38,369 × 10 = 383,69 246,2 ÷ 100 = 2,462 8,7 ÷ 1.000 = 0,0087 873,1 ÷ 1.000 = 0,8731 6. E„etue as div‰sõƒs. f) 0,9 × 100 = 90 g) 9,837 × 100 = 983,7 a) 15 ÷ 10 = h) 2,810 × 100 = 281 b) 17,5 ÷ 10 = 1,5 1,75 129 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 129 1/4/13 3:04 PM c) 262,4 ÷ 10 = 26,24 d) 53,3 ÷ 100 = 0,533 e) 7.189 ÷ 100 = 71,89 f) 345,6 ÷ 100 = 3,456 g) 15,4 ÷ 1.000 = 0,0154 h) 228 ÷ 1.000 = 0,228 Problemas 1. Um pedreiro faz 1,40 metro de muro po’ dia. Quanto“ metro“ ele fará em 3,5 dias? Cšlculo Respo“ta 1,40 × 3,5 700 + 420 4,900 EŒe fará 4,9 metro“. 2. E¼ uma escoŒa há 3.500 aluno“, do“ quais 0,6 são meninas e o restante, menino“. Quanto“ são o“ menino“? Cšlculo Respo“ta 3.500 × 0,6 21000 + 0000 2.100,0 – 3.500 2.100 1.400 ¬ão 1.400 menino“. 3. Leo½ardo e Paulinho têm junto“ 280 carrinho“. Leo½ardo tem 0,3 desse número e Paulinho tem o restante. Quanto“ carrinho“ tem Paulinho? Cšlculo Respo“ta 280 × 0,3 84,0 280 – 84 196 Paulinho tem 196 carrinho“. 4. Quatro décimo“ de um número são 48. Qual é o número? Cšlculo Respo“ta 0,4 × = = = 48 ÷ 120 48 0,4 O número é 120. 480 0,4 08 120 00 130 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 130 1/4/13 3:04 PM 5. C¾¼i 0,4 de um b¾Œo e o restante reparti igualmente entre meus 5 irmão“. Que parte do b¾Œo cada um co¼eu? Cšlculo Respo“ta – 1,0 0,4 0,6 0,6 10 5 0,12 C˜da um co¼eu 0,12 do b¾Œo. 6. Mamãe gasta 0,20 de uma lata de óŒeo po’ dia. Quanto gastará, ao to‚o, em uma semana? Cšlculo Respo“ta 0,20 × 7 1,40 G˜stará 1,40 latas de óŒeo. × 10 = 48,0 2,4 00 0 20 «b”ivƒmo“ 20 partes. 9. Perco’ri 0,35 de uma estrada, o que co’respo½de a 70 quilô¼etro“. Quanto mede a estrada to‚a? Cšlculo Respo“ta 0,35 = × 70 70 0,35 = ÷ A estrada to‚a mede 200 quilô¼etro“. 70,00 0,35 00 0 200 7. C¾¼prei 3,5 kg de b¾¼b¾½s. ¬arita co¼pro§ 10 vƒzes mais. Quanto ¬arita co¼pro§? Cšlculo Respo“ta 3,5 8. ®iv‰dimo“ 48 metro“ de plástico em partes de 2,4 metro“ cada. Quantas partes o|”ivƒmo“? Cšlculo Respo“ta 35 ¬arita co¼pro§ 35 quilo“. 10. C˜rmem co¼pro§ 9 metro“ de renda a R$ 1,20 o metro. Quanto C˜rmem pago§? Cšlculo Respo“ta 1,20 × 9 10,80 C˜rmem pago§ R$ 10,80. 131 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 131 1/4/13 3:04 PM 1 1. C¾¼ 13,8 metro“ de tecido, a co“tureira fez 6 bŒusas iguais. Quanto“ metro“ gasto§ para fazer cada bŒusa? Cšlculo Respo“ta 13,8 6 1 8 2,3 0 G˜sto§ 2,3 metro“ em cada bŒusa. 14. ¬eu J¾˜quim div‰diu igualmente R$ 156,90 entre seus 3 filho“. Quanto recebƒu cada um? Cšlculo Respo“ta 156,90 3,00 06 9 52,3 0 90 00 C˜da um recebƒu R$ 52,30. 12. G˜stei 0,5 de uma foŒha de papel para fazer uma pipa. Quanto gastarei para Nosso dinheiro fazer 100 pipas? Cšlculo Respo“ta No Brasil, a moeda é o real. 0,5 × 100 = 50 G˜starei 50 foŒhas. Símbolo: R$ 1 real = 100 centavos 13. ®av‰ vƒndeu 3 carteiras po’ R$ 12,70 cada uma. Quanto ganho§ na vƒnda? Cšlculo Respo“ta 12,70 × 3 38,10 ®av‰ ganho§ R$ 38,10. 1. E“crev˜ po’ extenso. R$ 0,60 sessenta centav¾“ R$ 9,30 no¥ƒ reais e trinta centav¾“ R$ 73,50 R$ 131,00 setenta e três reais e cinquenta centav¾“ cento e trinta e um reais 132 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 132 1/4/13 3:04 PM R$ 490,00 R$ 1.608,00 R$ 72,00 R$ 1,70 R$ quatro}ento“ e no¥ƒnta reais um mil e seiscento“ e o‰to reais setenta e do‰s reais um real e setenta centav¾“ 2.590,80 do‰s mil, quinhento“ e no¥ƒnta reais e o‰tenta centav¾“ R$ 0,75 setenta e cinco centav¾“ R$ 3.240,00 três mil, duzento“ e quarenta reais 4.900,90 quatro mil, no¥ƒcento“ reais e R$ no¥ƒnta centav¾“ • quinhento“ e do‰s reais e dezo‰to centav¾“ 502,18 R$ • v‰nte e cinco reais R$ 25,00 • três mil, quatro}ento“ e no¥ƒ reais 3.409,00 R$ • cinco mil e cinquenta reais 5.050,00 R$ • do©e mil, o‰to}ento“ e v‰nte e quatro reais e quarenta centav¾“ R$ 12.824,40 • quinhento“ e no¥ƒnta e no¥ƒ reais 2. Represente em real o“ seguintes v˜lo’es. Use o símb¾Œo R$. • quarenta e do‰s reais e dez centav¾“ R$ 42,10 • trezento“ e v‰nte e seis reais R$ 326,00 R$ 599,00 • dezo‰to mil, seiscento“ e quatro reais e trinta centav¾“ R$ 18.604,30 • seis mil, duzento“ e o‰tenta reais R$ 6.280,00 133 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 133 1/4/13 3:04 PM 3. Respo½da. e) Preciso de quantas moƒdas de 1 cen- a) Quantas moƒdas de 5 centav¾“ pre- ciso para tro}ar po’ 2 reais? 10 moƒdas de 5 centav¾“ 20 moƒdas de 5 centav¾“ 40 moƒdas de 5 centav¾“ 50 centav¾“ 1 real 2 reais b) C¾¼pro 2 b‰lhetes de 15 reais co¼ moƒdas de 50 centav¾“. Quantas moƒdas são? 1,00 15 × 2 30 R$ = 2 × R$ 0,50 30 × 2 60 60 moƒdas c) Quantas moƒdas de 25 centav¾“ são necessárias para se ter 5 reais? 1,00 = 4 5 × 4 = 20 R$ × R$ 0,25 20 moƒdas d) Quantas moƒdas de 10 centav¾“ são necessárias para se ter 12 reais? 1,00 = 10 × 12 × 10 = 120 R$ R$ 0,10 120 moƒdas tav¾ para tro}ar po’ 2 moƒdas de 50 centav¾“? 2 R$ 0,50 = 1,00 = 100 × R$ 1,00 R$ 0,01 R$ × 100 moƒdas f) Qual a meno’ quantidade de moƒdas que preciso para ter 1 real e setenta e o‰to centav¾“? 1 moƒda de 1 real, 1 moƒda de 50 centav¾“, 1 moƒda de 25 centav¾“ e 3 moƒdas de 1 centav¾ Respo“ta: 6 moƒdas 4. C˜lcule. C˜rla regresso§ das co¼pras co¼ uma sacoŒa co½tendo o“ seguintes alimento“: • um quilo de feijão a R$ 1,60 o quilo; • um quilo de arroû a R$ 1,10 o quilo; • um quilo e meio de amendo‰m a R$ 1,60 o quilo; • uma lata de 150 g de sardinhas a R$ 0,80 a lata; 134 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 134 1/4/13 3:04 PM • três paco”es de macarrão de 500 g a R$ 0,90 o paco”e; • do‰s quilo“ de b‰steca suína a R$ 5,20 o quilo; • meio quilo de queijo a R$ 9,00 o quilo. ¬e a sacoŒa de C˜rla aguenta bƒm 5 kg, que alimento“ ela devƒ tirar para ev‰tar que a sacoŒa rasgue? 1.000 1.000 1.500 150 1.500 2.000 + 500 7.650 – 7.650 5.000 2.650 EŒa devƒ tirar 2.650 g da sacoŒa. Po’ exemplo: 2 kg de b‰steca, 0,5 kg de queijo e 1 lata de sardinha (150 g) Po‚e havƒr o§tras respo“tas. C¾¼plete a tabƒla e calcule quanto C˜rla gasto§ nas suas co¼pras. preço total unitário feijão 1 kg R$ 1,60 R$ 1,60 arroz 1 kg R$ 1,10 R$ 1,10 amendoim 1,5 kg R$ 1,60 R$ 2,40 lata sardinha 1 lata R$ 0,80 R$ 0,80 macarrão 3 pacotes R$ 0,90 R$ 2,70 bisteca 2 kg R$ 5,20 R$ 10,40 queijo 0,5 kg R$ 9,00 R$ 4,50 Total gasto por Carla C˜rla gasto§ R$ 23,50 R$ 23,50 . 135 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 135 1/4/13 3:04 PM 5. Arme e efetue as o¿eraçõƒs. e) R$ 0,92 × 2 = a) R$ 0,30 + R$ 0,72 + R$ 0,42 = R$ 1,44 + 0,30 0,72 0,42 1,44 R$ 33,23 0,73 5,60 + 26,90 33,23 c) R$ 5,03 – R$ 0,68 = – 0,92 × 2 1,84 f) R$ 9,36 × 3 = b) R$ 0,73 + R$ 5,60 + R$ 26,90 = 4,35 5,03 0,68 4,35 R$ 28,08 9,36 × 3 28,08 g) R$ 8,70 ÷ 10 = 8,700 0 700 0 0000 R$ 1,84 R$ R$ 0,87 10,00 0,87 h) R$ 46,00 ÷ 100 = R$ 0,46 46,000 100,00 06000 0 0,46 0000 d) R$ 2.170,00 – R$ 1.090,00 = R$ 1.080,00 – 2.170,00 1.090,00 1.080,00 136 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 136 1/4/13 3:04 PM Problemas 1. Mamãe co¼pro§ uma ro§pa po’ R$ 138,90 em três prestaçõƒs. Na primeira pago§ R$ 20,00, na segunda, R$ 59,45. Quanto irá pagar pela terceira prestação? Cšlculo Respo“ta – 138,90 20,00 118,90 – 118,90 59,45 59,45 °rá pagar R$ – 700 4 30 175 20 0 160,00 + 98,00 258,00 – 580,00 258,00 322,00 A terceira tem R$ 162,00. 59,45. 322,00 – 160,00 162,00 2. Uma co“tureira v˜i co¼prar uma máquina po’ R$ 840,00. Vai pagar R$ 140,00 de entrada e o restante em 4 prestaçõƒs iguais. ®e quanto será cada prestação? Cšlculo Respo“ta 840,00 140,00 700,00 3. ±rês pesso˜s po“suem R$ 580,00. A primeira tem R$ 160,00 e a segunda tem R$ 98,00 a mais do que a primeira. Qual é a quantia da terceira? Cšlculo Respo“ta C˜da prestação será de R$ 175,00. 4. ®uas dúzias de picoŒés custam R$ 24,00. Quanto custará um cento e meio de picoŒés de mesmo preço cada um? Cšlculo Respo“ta 24,00 24 –24 1,00 0000 150 × 1,00 = C§stará R$ 150,00. 150,00 137 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 137 1/4/13 3:04 PM 5. Um metro de fita custo§ R$ 0,24. Quanto custarão 7 peças de 25 metro“ cada uma? Cšlculo Respo“ta + 0,24 × 25 120 048 06, 00 6,00 × 7 42,00 C§starão R$ 42,00. 7. C¾¼prei 2 caderno“ a R$ 2,10 cada um, 2 b¾’rachas a R$ 0,70 cada uma e meia dúzia de lápis a R$ 0,40 cada um. Quanto gastei? Cšlculo 2,10 × 2 4,20 0,70 × 2 1,40 Respo“ta: 6. ®o‰s amigo“ trab˜lharam numa o|’a. Um deles recebƒu R$ 220,00 e o o§tro esse v˜lo’ mais R$ 30,00. Quanto recebƒram o“ do‰s junto“? Cšlculo Respo“ta 220,00 + 30,00 250,00 «s do‰s junto“ recebƒram R$ 470,00. G˜stei 0,40 × 6 2,40 R$ + 4,20 1,40 2,40 8,00 8,00. 8. C¾¼prei uma máquina de lav˜r po’ R$ 350,00. Um mês depo‰s a vƒndi po’ R$ 397,00. Qual fo‰ o meu lucro? Cšlculo Respo“ta – 397,00 350,00 47,00 Meu lucro fo‰ de R$ 47,00. 250,00 + 220,00 470,00 138 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 138 1/4/13 3:04 PM 9. Maria co¼pro§ um vƒstido po’ R$ 48,00. ®eu uma entrada de R$ 15,00 e pagará o restante em três parcelas iguais. Qual será o v˜lo’ de cada parcela? Cšlculo 48,00 – 15,00 33,00 Respo“ta: 33,00 3 03 11,00 000 C˜da parcela será de 28,00 × 2 56,00 R$ 11,00. 10. Aldo ganho§ R$ 2. 200,00 do seu pai e R$ 1.320,00 da sua mãe. Quanto ele ganho§ ao to‚o? Cšlculo Respo“ta + 2.200,00 1.320,00 3.520,00 EŒe ganho§ R$ 1 1. Marta co¼pro§ 2 bŒusas e 3 calças. C˜da bŒusa custo§ R$ 28,00 e cada calça R$ 36,00. EŒa pago§ a co¼pra co¼ duas no”as de R$ 100,00. Quanto Marta recebƒu de tro}o? Cšlculo 3.520,00. 36,00 × 3 108,00 Respo“ta: 108,00 + 56,00 164,00 EŒa recebƒu R$ 200,00 – 164,00 36,00 36,00 de tro}o. 12. Um carro custa R$ 24.000,00. EŒe po‚e ser pago assim: R$ 12.000,00 de entrada e o restante em 4 prestaçõƒs iguais. Qual será o v˜lo’ de cada prestação? Cšlculo – 24.000,00 12.000,00 12.000,00 Respo“ta: 12.000,00 4 0 000 00 3.000,00 C˜da prestação será de R$ 3.000,00. 139 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 139 1/4/13 3:04 PM 2. Represente as fraçõƒs decimais na fo’ma de po’centagem. Porcentagem O símbolo % (por cento) indica quantas partes foram tomadas de um todo de 100 partes. 32 100 fração decimal: 32 100 número decimal: 0,32 em “por cento”: 32% 1. ±ransfo’me em representação decimal as po’centagens. ²eja o exemplo. 18% = 0,18 a) 23% = 0,23 f) 11% = 0,11 b) 95% = 0,95 2% 0,02 c) 6% = 0,06 g) = h) 1% = 0,01 0,04 d) 80% = 0,8 i) 4% e) 60% = 0,6 j) 77% = = 0,77 6 100 = 6% 9 100 = 9% 60 100 = 60% 2 100 = 2% 22% 5 100 = 5% 22 100 = 35 100 = 35% 4 100 = 4% 50 100 = 50% 49 100 = 49% 12 100 = 12% 75 100 = 75% 3. Represente as po’centagens na fo’ma de fração decimal. a) 8% = 8 100 140 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 140 1/4/13 3:04 PM b) 31% = c) 55% = d) 18% = 31 100 4. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro. Representação Representação Representação em fracio½ária po’centagem decimal 55 100 18 100 e) 44% = 44 100 f) 5% = 5 100 16 po’ cento 16 100 16% 0,16 7 po’ cento 7 100 7% 0,07 20 po’ cento 20 100 20% 0,20 13 po’ cento 13 100 13% 0,13 70% = 70 100 1 po’ cento 1 100 1% 0,01 h) 40% = 40 100 75 po’ cento 75 100 75% 0,75 10 100 90 po’ cento 90 100 90% 0,90 35 po’ cento 35 100 35% 0,35 g) i) 10% = 86 j) 86% = 100 141 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 141 1/4/13 3:04 PM 5. «b“ervƒ o exemplo po’centagens. e c˜lcule 35% de 400 35 100 × 400 e) 30% de 90 = 30 100 × 90 = 2 700 100 = 27 = 3 000 100 = 30 f) 75% de 40 = 14.000 100 = as = 140 75 100 × 40 g) 40% de 150 = a) 20% de 200 20 100 × 200 = = b) 10% de 800 = 10 100 × 800 = c) 35% de 300 = 30 100 d) 17% × 17 100 × = 300 de 100 100 40 100 4 000 100 = 40 = 80 = 105 = 1 700 100 = 17 × 70 × 60 × 50 × 600 = 60 3 500 100 = 35 = 300 100 = 3 = 400 100 = 4 k) 30% de 600 = 30 100 6 000 100 = j) 8% de 50 = 8 100 = = i) 5% de 60 = 5 100 10 500 100 150 h) 50% de 70 = 50 100 8 000 100 × = 18 000 100 = 180 142 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 142 1/4/13 3:04 PM l) 50% de 900 = 50 × 900 = 45 000 = 450 100 100 m) 20% de 300 = 20 × 300 = 6 000 100 100 = 60 n) 15% de 120 = 15 × 120 = 1 800 100 100 = 18 o) 13% de 200 = 13 × 200 = 2 600 100 100 = 26 p) 43% de 100 = 43 × 100 = 4 300 100 100 = 43 6. «b“ervƒ o preço de cada artigo. E¼ épo}a de pro¼oëão, cada artigo tem um desco½to so|’e seu preço real. C˜lcule o“ no¥¾“ preço“. Preço final Artigo Preço real ¬apato R$ 38,00 10% R$ 3,80 R$ 34,20 −oŒsa R$ 42,00 20% R$ 8,40 R$ 33,60 C˜misa R$ 25,00 12% R$ 3,00 R$ 22,00 Meia R$ 6,00 30% R$ 1,80 R$ 4,20 C˜lça R$ 52,00 25% R$ 13,00 R$ 39,00 C˜miseta R$ 18,00 15% R$ 2,70 R$ 15,30 ¬andália R$ 15,00 12% R$ 1,80 R$ 13,20 R$ 74,00 50% R$ 37,00 R$ 37,00 C˜misoŒa R$ 20,00 8% R$ 1,60 R$ 18,40 Pijama R$ 21,00 10% R$ 2,10 R$ 18,90 ¯ralda R$ 6,00 5% R$ 0,30 R$ 5,70 ²estido do ®esco½to ²alo’ desco½to 143 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 143 1/4/13 3:04 PM sapato 10 × 38 100 = b¾Œsa 20 100 × 42 840 100 = camisa 12 100 × 25 30 100 × 6 180 100 = calça 25 100 × 52 = camiseta 15 × 18 100 = = = 1300 100 270 100 = 3,80 3,40 = 300 100 = meia 380 100 3,00 1,80 = = 13,00 2,70 38,00 – 3,80 34,20 sandália 12 100 × vƒstido – 42,00 8,40 33,60 camisoŒa – 25,00 3,00 22,00 pijama – 6,00 1,80 4,20 fralda – 52,00 13,00 39,00 – 18,00 2,70 15,30 50 100 8 100 10 100 5 100 × × × × 15 74 = 20 21 6 180 100 = = = = 3700 100 160 100 210 100 30 100 = = = = = 1,80 – – 37,00 1,60 2,10 0,30 15,00 1,80 13,20 74,00 37,00 37,00 – 20,00 1,60 18,40 – 21,00 2,10 18,90 – 6,00 0,30 5,70 144 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 144 1/4/13 3:04 PM 7. Assinale a alternativ˜ co’reta. 4) Um 1 ) 7 de cada 10 aluno“ representam: a) 7% do“ aluno“ b) 70% do“ aluno“ c) 107% do“ aluno“ 70% de 10 = 70 × 10 = 7 100 2) E¼ uma classe, 30% são menino“. Qual é a po’centagem de meninas? a) Não se po‚e calcular. b) 70% 100% – 30% c) 80% = 70% 3) Para calcular 25% de uma quantidade b˜sta div‰di-la po’ 4. a) ²erdadeiro. b) ¯also. 100 4 20 25 0 artigo que custa R$ 120,00 passo§ a custar R$ 180,00. Ho§vƒ um aumento de: a) 60% b) 25% c) 50% R$ 60,00 = – 50% de 180,00 120,00 60,00 R$ 120,00 5) 40% de 800 petecas são: a) 320 petecas b) 230 petecas c) 322 petecas 40 100 × 800 = 320 6) ¯atia de pizza: ®e: R$ 5,40 Po’: R$ 4,25 ®esco½to de 25% a) Cƒrto. b) E’rado. 5,40 1,35 4,05 25% de 5,40 = 25 100 × 5,4 = 1,35 C¾¼ desco½to de 25% a fatia custaria R$ 4,05. 145 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 145 1/4/13 3:04 PM Problemas 1. No 5o ano há 40 aluno“, do“ quais 5% praticam judô. Quanto“ aluno“ praticam judô e quanto“ não praticam? Cšlculo 5 100 × 40 = 200 100 = 2 40 – 2 38 2 aluno“ praticam judô. 38 não praticam. 2. E¼ um carrinho hav‰a 250 so’vƒtes. ¯o’am vƒndido“ 20% desses so’vƒtes. Quanto“ so|’aram? Cšlculo × 250 Respo“ta Cšlculo 90 100 340 × = 30600 100 = 306 Respo“ta 306 aluno“ fo’am ao passeio. Respo“ta 20 100 3. Um coŒégio tem 340 aluno“, e 90% fo’am ao clubƒ de campo. Quanto“ aluno“ fo’am ao passeio? = 5000 100 = 50 ¬o|’aram ainda 200 so’vƒtes. 250 – 50 200 4. Um trab˜lhado’ ganha R$ 1.500,00. ²ai recebƒr 10% de aumento. Quanto“ reais v˜i recebƒr de aumento? Qual será seu o’denado depo‰s do aumento? Cšlculo 10 100 × 1.500 = 15.000 100 = 150 1.500,00 + 150,00 1.650,00 Respo“ta O aumento será de R$ 150,00 e o o’denado apó“ o aumento será de R$ 1650,00. 146 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 146 1/4/13 3:04 PM 5. C¾¼prei uma mercado’ia po’ R$ 180,00 e a vƒndi co¼ um lucro de 15%. Po’ quanto a vƒndi? Cšlculo 15 100 × 180 Respo“ta: = 2.700 100 ²endi po’ = R$ 27 + 180,00 27,00 207,00 207,00. 10 100 × 5.000 100 = °rá custar R$ 500 Respo“ta: = 50 550,00. Cšlculo 60 100 × 1.520 Respo“ta: 6. Papai quer co¼prar um eletro‚o¼éstico que custa R$ 500,00. ¬e co¼prar à prestação, terá um acréscimo de 10%. Quanto irá custar o eletro‚o¼éstico co¼prado à prestação? Cšlculo 7. Um técnico em eletrô½ica ganha po’ mês R$ 1.520,00. G˜sta 60% dessa quantia para o sustento da família. Quanto lhe so|’a para guardar? 500,00 + 50,00 550,00 = 91.200 100 = 1.520,00 - 912,00 608,00 912 EŒe po‚e guardar R$ 608,00. 8. Luciana gasto§ em ro§pas R$ 115,00. Pago§ 40% de entrada e o restante em 3 prestaçõƒs iguais. Que quantia ela deu de entrada e qual o v˜lo’ de cada prestação? 115,00 - 46,00 69,00 Cšlculo 40 100 × 115 Respo“ta: 4.600 100 69 3 09 23 0 A entrada fo‰ de R$ 46,00 e cada prestação fo‰ de R$ 23,00. = = 46 147 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 147 1/4/13 3:04 PM 9. Marcelo tem 400 chavƒiro“. Artur tem 25% da quantidade de chavƒiro“ de Marcelo. ¯áb‰o tem 7% da quantidade de chavƒiro“ de Artur. Quanto“ chavƒiro“ tem Artur? E ¯áb‰o? Cšlculo 25 100 7 100 100 × Respo“ta: = = 10.000 100 700 100 = = 7 100 (Artur) Artur tem 100 chavƒiro“ e ¯áb‰o tem 7. Cšlculo – × 500 Respo“ta = 22.500 100 = 225 × 800 = 56.000 100 = 560 – 800 560 240 Respo“ta ²endeu 560 e ainda tem 240 laranjas. (¯áb‰o) 10. ®e um coŒégio de 500 aluno“, 45% são meninas. Quantas meninas e quanto“ menino“ há no coŒégio? 45 100 Cšlculo 70 100 400 × 1 1. Um feirante tinha 800 laranjas. ²endeu 70%. Quantas laranjas vƒndeu? Quantas laranjas ele ainda tem? 500 225 275 12. G˜nhei R$ 2.500,00. G˜stei 30% dessa quantia. C¾¼ quanto fiquei? Cšlculo 30 100 × 75.000 100 = ¯iquei co¼ R$ 2.500 Respo“ta: = 750 2.500 – 750 1.750 1.750,00. No coŒégio há 225 meninas e 275 menino“. 148 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 148 1/4/13 3:04 PM 13. J¾œo tinha R$ 1.000,00. ®eu 20% dessa quantia a Mário. Quanto Mário recebƒu e co¼ quanto J¾œo fico§? Cšlculo 20 100 × Respo“ta: co¼ R$ 1.000 14. ¬ílv‰o tem 300 b¾Œas de gude. −runo tem 25% a mais que ¬ílv‰o e E‚so½ tem 4% a mais que −runo. Quantas b¾Œas de gude −runo e E‚so½ têm, respectiv˜mente? Cšlculo = 20.000 100 Mário recebƒu 800,00. = R$ 200 1.000 – 200 800 200,00 e J¾œo fico§ 25 100 × 300 = 7.500 100 = 75 4 100 × 375 = 1.500 100 = 15 Respo“ta: + 300 75 375 (−runo) 375 + 15 390 (E‚so½) Bruno tem 375 b¾Œas de gude e E‚so½, 390. 149 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl05.indd 149 1/4/13 3:04 PM BLOCO 6 CONTEÚDOS: • Medidas de comprimento – Transformação de unidades – Perímetro • Medidas de área – Área do quadrado – Área do retângulo • Medidas de volume – Transformação de unidades – Volume do cubo e do paralelepípedo Medidas de comprimento A unidade fundamental de medida de comprimento é o metro. A abreviatura de metro é m. Múltiplos do metro decâmetro dam hectômetro hm quilômetro km 1 dam = 10 metros 1 hm = 100 metros 1 km = 1.000 metros Submúltiplos do metro decímetro dm centímetro cm milímetro mm 1 dm = 0,1 metro Leitura e representação «b“ervƒ no quadro a representação e a leitura de algumas medidas. km hm dam 3, 6 5 7,05 hm 7, 0 5 15,3 dam 1 5, 3 3,65 km m dm cm 6,70 m 6, 7 0 0,25 m 0, 2 5 0,472 m 0, 4 7 mm 2 Lê-se primeiro a parte inteira indicando a unidade. ®epo‰s, lê-se a parte decimal aco¼panhada do no¼e da última o’dem. 3, 65 km três quilô¼etro“ e sessenta e cinco decâmetro“ 7, 05 hm sete hectô¼etro“ e cinco metro“ 15, 3 dam quinze decâmetro“ e três metro“ 6, 70 m seis metro“ e setenta centímetro“ 0, 25 m v‰nte e cinco centímetro“ 0,472 m quatro}ento“ e setenta e do‰s milímetro“ 1 cm = 0,01 metro 1 mm = 0,001 metro 150 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 150 1/4/13 3:05 PM 1. Represente. c) 4,849 m = 4 metro“ e 849 milímetro“ 25 m 25 metro“ 6 metro“ e 32 centímetro“ d) 8,533 hm = 8 hectô¼etro“ e 533 decímetro“ 6,32 m 4 quilô¼etro“ e 17 decâmetro“ 4,17 km 8 decâmetro“ e 43 decímetro“ 8,43 dam 9 decímetro“ e 2 milímetro“ 9,02 dm 7 metro“ e 5 centímetro“ 61 hectô¼etro“ e 8 metro“ 25 hectô¼etro“ e 46 decímetro“ 7,05 m 61,08 hm 25,046 hm 2. «b“ervƒ o exemplo e deco¼po½ha as seguintes medidas. 6,45 m = 6 metro“ e 45 centímetro“ a) 9, 23 dam = 9 decâmetro“ e 23 decímetro“ b) 2,751 km = 2 quilô¼etro“ e 751 metro“ e) 3,14 m = 3 metro“ e 14 centímetro“ 3. E“crev˜ po’ extenso, co¼o no exemplo. 4,05 m 8, 2 dam 0,75 m 2,346 m 7, 09 km 0, 810 m quatro metro“ e cinco centímetro“ o‰to decâmetro“ e do‰s metro“ setenta e cinco centímetro“ do‰s metro“ e trezento“ e quarenta e seis milímetro“ sete quilô¼etro“ e no¥ƒ decâmetro“ o‰to}ento“ e dez milímetro“ Transformação de unidades Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 10, ou seja, desloca-se a vírgula uma ordem decimal para a direita e completa-se com zeros quando necessário. 151 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 151 1/4/13 3:05 PM 4. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro, transfo’mando as medidas ab˜ixo em metro“. km hm dam m dm cm mm 6,4 km 6 4 0 0 3 1 0 8 6 2 5 0 0 0 1 7 3 3 2 1, 4, 0 0 0 7 0 0 32,15 dam 5,42 dam 8 km 8 0,8 km 16 hm 0,07 hm 73 dam 1,32 km 6.400 m 5 2 321, 5 m 54, 2 m 8 000 m 800 m 1 600 m 7 m 730 m 1 320 m 5. Passe para a unidade inferio’ indicada. «b“ervƒ o exemplo. 7, 3 km = 7 300 m 43 400 a) 43,4 dam = b) 8 m = 8 000 c) 0,062 hm = d) 16,5 hm = cm 165 000 5, 7 f) 9,234 km = 923,4 g) 35,786 hm = 3 578,6 m h) 24,56 dam = 2 456 dm m cm m dam 41 960 i) 41,96 m = 200 j) 2 dm = mm mm Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 10, ou seja, desloca-se a vírgula uma ordem decimal para a esquerda e completa-se com zeros quando necessário. 6. Passe para a unidade superio’ indicada. «b“ervƒ o exemplo. 6, 4 dm mm 6, 2 e) 0,57 dam = = 0, 64 m a) 235, 3 cm = b) 0, 75 m = 0, 02353 0, 075 hm dam 152 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 152 1/4/13 3:05 PM 7, 49 c) 74,9 dam = 0, 082 d) 8,2 cm = 0, 009 e) 9 m = g) 8,5 cm = m km 0, 085 h) 66,8 cm = i) 576,2 dm = 5, 762 d) 76, 50 m − 38 m 76,50 38,00 38,50 – km m 6, 68 8,79 4,00 4,79 – 2, 694 f) 2 694 m = c) 8, 79 m − 4 m hm e) 4, 328 m × 3 dm dam × 4,328 3 12,984 f) 6, 53 m × 2 × 6,53 2 13,06 7. E„etue as seguintes o¿eraçõƒs: a) 18, 95 m + 6 m + 0, 43 m + 18, 95 6, 00 0, 43 25, 38 b) 7, 4 m + 5, 365 m + + 2 m 7, 400 5, 365 2, 000 14, 765 g) 115, 50 m ÷ 5 1 1 5, 50 5,0 0 – 1 000 2 3,1 01 5 5 0 – 1 5 00 005 00 – 5 00 000 h) 210, 96 m ÷ 3 2 1 0,96 3,00 –2 1 0 0 70,32 0009 6 0 – 9 00 06 00 – 6 00 000 153 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 153 1/4/13 3:15 PM 8. C¾¼plete o quadro de aco’do co¼ as unidades de medida soŒicitadas. km m cm 8,7 dam 0,087 87 8. 700 53,4 hm 5, 34 5 340 534 000 382,2 dm 0, 03822 38, 22 3 822 74,8 dam 0, 748 748 74 800 9,79 hm 0, 979 979 97 900 45,61 dam 0, 4561 456, 1 45 610 Cšlculo 6,57 km = 6 500 m 3,8 km = 3 800 m – 6 570 3 800 2 770 Respo“ta ¯alta perco’rer 2 770 m. Problemas 1. J¾˜na co¼pro§ 6,85 m de tecido, ¬arita co¼pro§ 12,08 m e Luciana co¼pro§ 7,5 m. Quanto“ metro“ de tecido co¼praram as três juntas? Cšlculo + Respo“ta 2. A distância que uma mo”o}icleta precisa perco’rer é de 6,57 km. ¬ó perco’reu 3,8 km. Quanto“ metro“ ainda falta perco’rer? 6,85 12,08 7,50 26,43 As três compraram 26,43 m de tecido juntas. 3. ®e uma estrada de 565 km, André já perco’reu 347 km. Quanto“ metro“ ainda falta perco’rer? Cšlculo – 218 km = 565 347 218 km 218 000 m Respo“ta ¯alta perco’rer 218 000 m. 154 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 154 1/4/13 3:05 PM 4. Um carro devƒ perco’rer uma distância 5 da de 75 km. EŒe já perco’reu 10 distância. Quanto“ metro“ do percurso ele já fez? Cšlculo 75 × 5 10 = 375 10 = 37, 5 km = 37 500 m Respo“ta 5. ¬aímo“ de uma cidade para o§tra, sendo a distância entre elas de 582 km. Jš perco’remo“ 397 km. Quanto“ metro“ ainda falta perco’rer? Cšlculo – = Respo“ta Cšlculo 25 × 8 200 km = 80 000 m 582 397 185 km ¯altam ser perco’rido“ 80 000 m. 7. Uma estrada mede 9,65 km. Jš perco’ri 1 . Quanto“ metro“ andei? 5 Cšlculo 9, 65 km 9 650 = × 185 000 m ¯alta perco’rer 185 000 m. − 280 200 80 km Respo“ta EŒe já fez 37 500 m. 185km 6. E¼ uma co’rida auto¼o|‰lística já fo’am co¼pletadas 8 v¾Œtas de um percurso de 280 km. ¬abƒndo-se que cada v¾Œta tem 25 km, quanto“ metro“ faltam ser perco’rido“? 1 5 9 650 m = 9 650 5 = 1 930 Respo“ta Andei 1 930 m. 155 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 155 1/4/13 3:05 PM Perímetro 2m C 2 + 6 cm 5 + Perímetro: 2 cm 4 6,5 cm D Perímetro: 2 + 6 + 4 + 6,5 = 18,5 cm 4 cm × 4 + + 4 10 5 + = + 5 5 = 14 Perímetro: E 18 16 = 4m 4 = 14 m 4m 1. C˜lcule o perímetro de cada poŒígo½o. A + 5m Perímetro é a soma das medidas dos lados de um polígono. 4 4m 8 2 × 3 = 16 m 12 3m 3m 5m Perímetro: 5 B + 5 + 9 + 9 = Perímetro: 18 m 28 5m 2,8 m 5,8 m F + 5,1 m 9m Perímetro: 28 m 12 m 2,8 5,8 5,1 13,7 Perímetro: 13, 7 m 156 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 156 1/4/13 3:05 PM 2,5 cm G × 2,5 2 5,0 × 3,5 2 7,0 7,0 + 5,0 12,0 3,5 cm 2. C˜lcule a medida do lado que está pintado de vƒrde para que cada poŒígo½o tenha 15 m de perímetro. + 7m Perímetro: 3,6 cm 1,6 cm + H 5m 1,6 3,2 3,6 8,4 Respo“ta: 3m 3m 3m Perímetro: 5m 3m + 4 + 5 − 15 12 03 12 cm 3,2 cm 3 7 5 12 = × 3m 3 4 12 − 3 m 15 12 03 8, 4 cm Respo“ta: 12 5m I + 4m 2m 2 5 4 11 − 3 m 15 11 04 4m Perímetro: 12 m Respo“ta: 4 m 157 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 157 1/4/13 3:05 PM 3. C¾¼ uma régua, meça o“ lado“ do“ poŒígo½o“ e calcule o perímetro de cada um. 2, 3 × 4 9, 2 Perímetro: 1, 2 6 7, 2 7, 2 cm 2, 3 1, 7 1, 8 1, 7 7, 5 + Perímetro: 7, 5 cm × 1,4 2 2,8 × Perímetro: Cšlculo 3,0 3,0 2,3 8,3 8, 3 cm 3,4 2 6,8 + 9, 6 cm × 6, 8 2, 8 9, 6 Respo“ta 8 4 32 É 32 cm. 2. Uma caixa de sapato“ tem sua tampa em fo’ma de um retângulo e suas medidas são 25 cm po’ 12 cm. Qual é o seu perímetro? Cšlculo × + Perímetro: 1. Qual é o perímetro de um quadrado cujo lado mede 8 cm? 9, 2 cm × Perímetro: Problemas 25 2 50 × 12 2 24 + 50 24 74 Respo“ta É 74 cm. 3. Qual é o perímetro de um tab§leiro retangular que mede 30 cm po’ 20 cm? Cšlculo × 30 2 60 × 20 2 40 60 + 40 100 Respo“ta É 100 cm. 158 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 158 1/4/13 3:05 PM 4. Papai co¼pro§ um terreno quadrado cujo perímetro é 60 m. Quanto mede cada lado? Cšlculo 60 20 0 7. C˜lcule o perímetro de um retângulo cuja b˜se é três vƒzes a altura, que mede 4 m. Cšlculo Respo“ta 4 15 12 m C{da lado mede 15 m. × Respo“ta 6 3 18 É 18 cm. Perímetro: 4 + 4 + 12 7, 8 × 2 15, 6 × 3, 6 2 7, 2 15, 6 + 7, 2 22, 8 12 = 32 Cšlculo × Respo“ta + 8. Qual é o perímetro da capa de um liv’o cujas medidas são 28, 5 cm × 23, 0 cm? 6. C˜lcule o perímetro de um retângulo de 7, 8 m de co¼primento e 3, 6 m de largura. Cšlculo O perímetro é 32 m. 4 m 5. Qual é o perímetro de um triângulo equilátero cujo“ lado“ medem 6 cm? Cšlculo Respo“ta 23 2 46 28, 5 × 2 57, 0 Respo“ta É 103 cm. 46, 0 + 57, 0 103, 0 O perímetro é 22, 8 m. 159 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 159 1/4/13 3:05 PM 9. Uma sala tem 4,5 m de co¼primento Medidas de área e 38 dm de largura. Quanto“ metro“ de ro‚apé serão necessário“ para essa sala, se tem uma po’ta de 85 cm de A unidade fundamental de área é o metro quadrado. A abreviatura de metro quadrado é m . largura? 2 Cšlculo 38 dm 85 cm × 4, 5 2 9, 0 9, 0 + 7, 6 16, 6 = = × 3,8 m 0,85 m 3, 8 2 7, 6 16, 60 − 0, 85 15, 75 Respo“ta Serão necessário“ 15, 75 m de ro‚apé. Múltiplos do metro quadrado decâmetro quadrado dam2 1 dam2 = 100 m2 hectômetro quadrado hm2 quilômetro quadrado km2 1 hm2 = 10.000 m2 1 km2 = 1.000.000 m2 Submúltiplos do metro quadrado decímetro quadrado dm2 centímetro quadrado cm2 milímetro quadrado 1 dm2 = 0,01 m2 1 cm2 = 0,0001 m2 mm2 1 mm2 = 0,000001 m2 Leitura e representação Como as medidas de área variam de 100 em 100, as suas representações decimais são escritas com 2 algarismos em cada unidade de ordem. Veja. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² 6, 6,50 m² 24,6450 km² 24, 120,8 cm² 64 50 50 1 20, 80 160 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 160 1/4/13 3:05 PM 6, 50 m2 c) 9 quilô¼etro“ quadrado“ e 10 hectô¼etro“ 6 metros quadrados e 50 decímetros quadrados 24,6450 km² 120,8 cm² 24 quilômetros quadrados e 6.450 decâmetros quadrados d) 120 centímetros quadrados e 80 milímetros quadrados e) Lê-se primeiro a parte inteira indicando a unidade. Depois, divide-se a parte decimal em grupos de dois algarismos e se lê o número acompanhado da denominação da última ordem indicada. f) g) 1. Preencha o quadro co¼ as medidas soŒicitadas e dê a sua leitura. km² hm² dam² m² dm² cm² mm² a) 18 hm² b) 8,45 cm2 c) 9,1 km² 9, d) 46,032 dam² e) 7,1532 m² f) 103,9836 km² 1 85,6 cm² g) 18, 8, 10 46, 03 20 7 15 32 03 98 36 85 a) 18 hectô¼etro“ quadrado“ b) 8 centímetro“ quadrado“ e 45 milímetro“ quadrado“ me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 161 45 60 quadrado“ 46 decâmetro“ quadrado“ e 320 decímetro“ quadrado“ 7 metro“ quadrado“ e 1532 centímetro“ quadrado“ 103 hectô¼etro“ quadrado“ e 9836 metro“ quadrado“ 85 centímetro“ quadrado“ e 60 milímetro“ quadrado“ 2. Represente. 346 metro“ quadrado“ 346 m2 4 metro“ quadrado“ e 16 decímetro“ quadrado“ 4, 16 m2 71 decímetro“ quadrado“ 71 dm2 59 hectô¼etro“ quadrado“ 59 hm2 8 decímetro“ quadrado“ e 1 239 milímetro“ quadrado“ 8, 1239 dm2 145 decâmetro“ quadrado“ e 38 metro“ quadrado“ 145, 38 dam2 161 1/4/13 3:05 PM 64 metro“ quadrado“ e 5 970 centímetro“ quadrado“ 64, 5970 m2 3. ®eco¼po½ha as medidas o|“erv˜ndo o exemplo. 5, 3021 km2 400, 42 m2 5 km2 30 hm2 21 dam2 400 m2 42 dm2 a) 127, 40 m2 = 127 m2 40 dm2 b) 15, 7528 dm2 = 15 dm2 75 cm2 28 mm2 4. ±ransfo’me em metro“ quadrado“ as medidas indicadas. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 6,7 dam2 6 8 60 6 dam2 6 14,3 km2 14 30 00 9,5 km2 9 50 00 7,50 dam2 7 23,4 hm2 23 40 8,6 hm2 70 670 m2 00 00 00 00 50 00 86 000 m2 600 m2 14 300 000 m2 9 500 000 m2 750 m2 234 000 m2 c) 35, 1950 dam2 = 35 dam2 19 m2 50 dm2 d) 9, 6340 m2 = 9 m2 63 dm2 40 cm2 e) 6, 3845 km2 = 6 km2 38 hm2 45 dam2 f) 48, 3041 hm2 = 48 hm2 30 dam2 41 m2 Transformação de unidades Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 100, ou seja, desloca-se a vírgula duas ordens para a direita. Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 100, ou seja, desloca-se a vírgula duas ordens para a esquerda. 5. ±ransfo’me as medidas representadas a seguir. a) 4 720 cm2 = b) 231,65 dm2 = 0, 4720 m2 2, 3165 c) 6 130 000 mm2 = 6, 13 m2 m2 162 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 162 1/4/13 3:05 PM 6, 817230 d) 68 172,30 dam2 = e) 3 848 m2 = 38, 48 km2 b) 6 hm2 — 16 dam2 c) 4, 19 dam2 × 5 dam2 – f) 52 169, 40 dm2 = 5, 216940 dam2 60 000 1 600 58 400 m2 419 × 5 2 095 m2 6. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro. dam2 m2 dm2 0,6525 hm2 65,25 6.525 652.500 2,467 hm2 24 6,70 24 670 246 700 000 378,2 cm2 0, 0003782 0, 03782 3 782 6.291 mm2 0, 00006291 0, 006291 0, 6291 0, 54 54 5 400 8 km2 80 000 8 000 000 800 000 000 4,1849 hm2 418, 49 41 849 4 184 900 0,000054 km2 d) 0,8460 dam2 ÷ 15 – 84, 60 75 00 09 600 – 9 000 0 6000 – 6000 0000 1500 5, 64 m2 Medidas de área 7. ±ransfo’me as medidas em metro qua- Área do quadrado drado e efetue as o¿eraçõƒs. a) 15 dam2 + 0,1258 km2 + 6 hm2 1 500 125 800 + 60 000 187 300 m2 A área do quadrado é dada pelo produto das medidas de dois de seus lados. A=3m×3m 3 A = 9 m2 3 163 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 163 1/4/13 3:05 PM 8. C˜lcule a área do“ quadrado“. 12 m área: 8 dm 5,5 cm 12 m 144 m2 12 m × 12 m 24 + 12 144 m2 6m 5,5 cm área: 10. «b“ervƒ o“ desenho“ e determine o que se pede. 8 dm 30,25 cm2 5,5 cm × 5,5 cm 275 + 275 30, 25 cm2 área: A área da figura A = 36 m2 4m área da figura B = 16 m2 área das figuras A + B = 6m 64 dm2 8 dm × 8 dm 64 dm2 4m B fig. A 6m × 6m 36 m2 9. ®etermine a área do“ terreno“ quadrado“ cujas medidas estão representadas no“ desenho“. 3m 6, 15,5 m 7m C 15,5 m 18 cm área: 49 m2 7m × 7m 49 m2 área: 39,69 m2 6,3 m × 6,3 m 189 + 378 39,69 m2 área: 240,25 m2 15,5 m × 15,5 m 775 775 + 155 240, 25 m2 4m × 4m 16 m2 fig. A + fig. B + 36 m2 16 m2 52 m2 32 cm 32 cm 3m 6, 7m fig. B 52m2 18 cm D área da figura 2 C = 1 024cm área da figura D = área das figuras 1.348cm2 fig. C 32 cm fig. D 18 cm × 32 cm × 18 cm 64 144 + 96 + 18 1 024 cm2 324 cm2 fig. C fig. D + 324cm2 C + D = 1 024 cm2 + 324 cm2 1 348 cm2 164 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 164 1/4/13 3:05 PM 13. C˜lcule a área do“ terreno“ de aco’do co¼ as medidas. A área do retângulo é dada pelo produto das suas duas dimensões. A = 3m × 4m A = 12 m2 1 1. C˜lcule a área destes retângulo“. 3,50 m 2,80 m 27 dm área: 1 242dm2 46 dm × 27 dm 322 + 92 1 242 dm2 área: × + 9,8m2 3, 5 m 2, 8 m 280 70 9,80m2 38 cm área: × + 17 cm 646cm2 38 cm 17 cm 266 38 646 cm2 12. ®etermine a área do“ terreno“ representado“ pelas figuras ab˜ixo. 9m área: 7m 12 m 135 m2 15 m × 9m 135 m2 3m área: 96 m2 12 m × 8m 96 m2 20,6 m 32 m 659,2 m2 22,8 m 12,5 m 285,0 m2 10,7 m 8,6 m 92,02 m2 32 m 13 m 416 m2 26,4 m 16,3 m 430,32 m2 45, 2 m 26,7 m 1 206,84 m2 9,8 m 6,4 m 62,72 m2 14. «b“ervƒ a planta de um apartamento. C˜lcule o que se pede. ©i 8m Área co 15 m Altura área: × 21 m2 7m 3m 21 m2 b˜nheiro 46 dm Base nh a Área do retângulo sala quarto 165 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 165 1/4/13 3:05 PM a) área da sala × = 5m 3 m 15 m2 b) área do quarto × = 10m 3m 1 m 3 m2 perímetro: 4 = 4 4 4m 2 2m 2 m 4 m2 d) área do b˜nheiro × a) 2 5m 2 m 10 m2 c) área da co©inha × 15. Meça co¼ uma régua e calcule a área e o perímetro de cada uma das seguintes figuras. 15m2 b) = + × + = 4 + 4 16 2 4 área: + × c) 2 2 + = 8 4 8 4 + 3 3 área: + × 3 3 + = 9 3 9 + 16 = 12 cm cm2 12 = perímetro: 3 3 4 4 cm2 16 perímetro: 2 4 3m2 área: cm 16 12 cm2 3 = cm 12 166 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 166 1/4/13 3:05 PM d) perímetro: 17 3,5 área: cm2 5 3,5 3,5 + × 17,5 3,5 + 5 + 5 5 = 17,5 cm = 17 Problemas 1. Qual é a área de um terreno quadrado de 22,6 m de lado? Cšlculo + 22,6 m × 22,6 m 1356 452 452 510,76 m2 Respo“ta A área é de 510,76 m2. 2. Uma to˜lha quadrada de 2,2 m de lado está coŒo}ada em uma mesa quadrada de 3,5 m de lado. Qual é a área não co|ƒrta pela to˜lha? Cšlculo 2, 2 m × 2, 2 m 44 + 44 4,84 m2 + 3,5 m × 3,5 m 175 105 12, 25 m2 12,25 m2 – 4,84 m2 7,41 m2 Respo“ta A área não co|ƒrta pela to˜lha é 7,41 m2 3. Quanto“ selo“ quadrado“ de 3 cm de lado cabƒm em uma foŒha tambñm quadrada de 27 cm de lado? Cšlculo 27 cm × 27 cm 189 + 54 729 cm2 × 3 cm 3 cm 9 cm2 729 9 09 81 0 Respo“ta C˜bƒm 81 selo“. 167 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 167 1/4/13 3:05 PM 4. Para pintar uma parede quadrada co¼ 3 m de lado, gastei R$ 36,00 em tinta. Quanto gastei po’ m2 de pintura? Cšlculo × 3m 3m 9 m2 A unidade fundamental de volume é o metro cúbico. A abreviatura de metro cúbico é m3. 36 9 0 4 Múltiplos do metro cúbico decâmetro cúbico dam3 1 dam3 = 1.000 m3 hectômetro cúbico hm3 Respo“ta G˜stei R$ 4,00 po’ metro quadrado. 5. Quantas pedras de cerâmica de 2 cm de lado precisarei para co|’ir o chão de uma sala que mede 8 m de co¼primento po’ 5 m de largura? Cšlculo 0, 0 2 m 0,02 m × 0,02 m 004 + 000 000 0,0004 m2 2 cm Medidas de volume quilômetro cúbico km3 1 hm3 = 1.000.000 m3 1 km3 = 1.000.000.000 m3 Submúltiplos do metro cúbico decímetro cúbico dm3 centímetro cúbico cm3 milímetro cúbico 1 dm3 = 0,001 m3 1 cm3 = 0,000001 m3 mm3 1 mm3 = 0,000000001 m3 Leitura e representação = Respo“ta 8m × 5m 40 m2 Como as medidas de volume variam de 1000 em 1000, as representações decimais que as exprimem devem ser escritas com 3 algarismos para cada unidade de ordem. Observe estes exemplos no quadro de ordens. km3 hm3 dam3 m3 40 ÷ 0,0004 Precisarei de 100 000 pedras. = 100 000 3,12 dam3 3, 27,340570 m3 dm3 cm3 mm3 120 27, 340 570 45,87512 km3 45, 875 120 168 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 168 1/4/13 3:05 PM 3,12 dam3 3 decâmetros cúbicos e 120 metros cúbicos 27,340570 m3 27 metros cúbicos e 340 570 centímetros cúbicos 45,87512 km3 45 quilômetros cúbicos e 875120 decâmetros cúbicos 2. Represente as medidas e co¼plete o quadro. a) 2 metro“ cúb‰co“ e 326 decímetro“ cúb‰co“ 2, 326 m3 b) 5 decâmetro“ cúb‰co“ e 749 metro“ Lê-se primeiro a parte inteira com a unidade indicada e, a seguir, divide-se a parte decimal em grupos de três algarismos, acompanhada da denominação da última ordem indicada. cúb‰co“ 5, 749 dam3 c) 648 centímetro“ cúb‰co“ e 7 milíme- tro“ cúb‰co“ 1. E“crev˜ po’ extenso: 8 km3 o‰to quilô¼etro“ cúb‰co“ 24 m3 v‰nte e quatro metro“ cúb‰co“ seis decímetro“ cúb‰co“ 5 mm3 cinco milímetro“ cúb‰co“ 37 cm3 trinta e sete centímetro“ cúb‰co“ 12 dam3 d) 4 hectô¼etro“ cúb‰co“ e 729 decâme- tro“ cúb‰co“ km3 hm3 do©e decâmetro“ cúb‰co“ dam3 a) b) 6 dm 3 648, 007 cm3 5, 4, 729 hm3 m3 dm3 2, 326 4 mm3 648 007 749 c) d) cm3 729 Transformação de unidades Para transformar uma unidade de medida de volume superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 1000, deslocando-se a vírgula três ordens para a direita. 169 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 169 1/4/13 3:05 PM 3. ¯aça as transfo’maçõƒs das medidas representadas ab˜ixo. a) 6 m3 = 6 000 b) 4, 172830 dam3 = c) 82, 5 hm3 = d) 5, 975 hm3 = e) 9, 3 dm3 = f) 3 cm3 = dm3 5 975 000 m3 9 300 3 000 cm3 mm3 4 824 000 000 h) 17, 8 dam3 = 17 800 000 25 000 000 m3 dam3 g) 4, 824 km3 = i) 25 dm3 = km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 4 172 830 82 500 4. «b“ervƒ o exemplo e co¼plete o quadro ab˜ixo, transfo’mando em metro“ cúb‰co“ as medidas indicadas. m3 dm3 mm3 Para transformar uma unidade de medida de volume inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 1000, deslocando-se a vírgula três ordens para a esquerda. 5,38 hm3 5 380 000 5.380.000 m3 17 600 000 000 m3 17,6 km3 17 600 000 000 8,1 dam3 8 100 32,45 hm3 32 450 000 6,5 dam3 6 500 8 100 m3 32 450 000 m3 6 500 m3 40 km3 40 000 000 000 40 000 000 000 m3 3,8 km3 3 800 000 000 3 800 000 000 m3 5. Passe para a unidade que se pede. a) 126,635 cm3 = 0, 064 b) 64 mm3 = c) 73,6 dam3 = d) 18,5 dm3 = e) 9 m3 = f) 8,4 cm3 = 0, 126635 dm3 cm3 0, 0736 hm3 0, 0185 0, 000009 0, 0000084 m3 hm3 m3 170 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 170 1/4/13 3:05 PM g) 57,3 hm3 = 0, 006 h) 6 m3 = i) 8 mm 3 0, 0573 dam3 0, 000000008 = j) 9,5 dam3 = Volume do cubo e do paralelepípedo km3 m 0, 000009500 O volume de um cubo é dado pelo produto de suas três dimensões que são iguais e são chamadas de arestas. km3 7, 5 k) 7 500 000 000 m3 = 3 l) 3 000 cm3 = Cubo 3 3 cm km3 dm3 a) 8, 367400 m3 em cm3 = 8 367 400 cm b) 4, 182537 dam3 em m3 = 4 182,537 m3 c) 6, 200 cm3 em dm3 = 0, 0062 dm3 d) 33, 595 dm em m = 0, 033595 m 3 3 cm Paralelepípedo 6. C¾½tinue transfo’mando as medidas. 3 V=3×3×3 V = 27 cm3 3 cm O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas três dimensões: comprimento, largura e altura. altura: 3 m 3 3 largura: 4 m comprimento: 7 m V = 84 m3 7. ®etermine o v¾Œume das figuras representadas a seguir. a) 5m 5m 5m me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 171 V=3×4×7 × 5 5 25 V = × 25 5 125 m3 125 m3 171 1/4/13 3:05 PM 6m b) V = 216 m 3 a) 4 cm 6m 6m × × c) 6 6 36 + 18 18 144 18 324 × + 324 18 2592 324 5 832 dm3 3 V = 3,375 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m × + 4 4 16 b) 8 dm 3 V = 5 832 dm 18 dm 18 dm × × 36 6 216 m3 64 cm3 × 18 dm d) 8. C˜lcule o v¾Œume do“ cub¾“ co¼ as seguintes arestas: 1, 5 1, 5 75 15 2, 25 × + 2,2 5 1,5 1125 225 3,375 m3 c) 16 cm × + d) 1,7 cm × + 8 8 64 × 16 4 6 4 cm3 512 dm3 64 × 8 512 dm3 4 096 cm3 16 16 96 16 256 × + 256 16 15 36 256 40 9 6 cm3 4 913 cm3 1,7 1,7 119 17 2 ,89 × + 2 ,89 1,7 2023 289 4,9 13 cm3 172 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 172 1/4/13 3:05 PM e) 10 cm 10 × 10 10 0 1 000 cm3 b) 100 × 10 1 0 0 0 cm3 × d) 12 dm × + 12 12 24 12 144 1 728 dm3 × + 1 44 12 288 1 44 1 7 2 8 dm3 + 18 12 36 18 216 3 216 V = 1 296 cm × 6 1 296 cm3 c) 9. C˜lcule o v¾Œume do“ paralelepípedo“ representado“ a seguir. × + a) 9 dm3 V= × + 3, 0 1, 5 150 30 4, 50 × 4, 50 2 9, 0 0 dm3 243 cm3 V= 9, 0 4, 5 450 360 40, 50 d) 40, 5 × 6 243, 0 cm3 140 m3 V= × 8 5 40 × + 40 3, 5 200 120 140, 0 m3 173 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 173 1/4/13 3:16 PM 10. C˜lcule o v¾Œume do“ paralelepípedo“ co¼ as seguintes medidas: Comprimento Largura Altura Volume 5 m 9 cm 12 dm 7, 5 cm 18 m 8 cm 4 m 7 cm 9 dm 2,5 cm 10 m 3, 5 cm 3 m 5 cm 6 dm 4 cm 12 m 5 cm 60 m3 315 cm3 648 dm3 75 cm3 2 160 m3 140 cm3 × 2 cm 3 cm m 2c 3 cm 1. C˜lcule o v¾Œume de um cub¾ de 4 m de aresta. Cšlculo 1 1. Relacio½e o“ paralelepípedo“ que têm o mesmo v¾Œume. 2 cm Problemas m 1c 4 4 16 Respo“ta 64 m3. × 16 4 64 m3 2. C˜lcule o v¾Œume de um paralelepípedo de 8 m de co¼primento, 6 m de largura e 4 m de altura. Cšlculo 2 cm 4 cm 5 cm m 2c 1 cm 6 cm × m 3 cm 1 c 1 cm 1 cm 10 cm 8 6 48 Respo“ta 192 m3. × 48 4 192 m3 m 2c 174 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 174 1/4/13 3:05 PM 3. C˜lcule o espaço o}upado po’ 6 caixas de lenço que medem 4 cm de largura, 3,5 cm de co¼primento e 2 cm de altura. Respo“ta Cšlculo × 3, 5 4 14, 0 14 2 28 × 28 6 168 cm3 4. C˜lcule o v¾Œume de uma caixa cúb‰ca de 8,4 m de aresta. Cšlculo × + 8,4 8,4 336 672 70,56 × + Cšlculo 168 cm3. × × 5. O co¼primento de uma sala é 8,50 m, a largura é 6 m e a altura é a metade da medida da largura. Qual é o v¾Œume da sala? 70,56 8,4 28224 56448 592,704 m3 Respo“ta 592,704 m3. 8, 5 6 51, 0 Respo“ta 153 m3. × 51 3 153 m3 6. As medidas internas de um reserv˜tó’io de água são 4,50 m de co¼primento; a altura é a terça parte do co¼primento, e a largura, 4 m. Quanto“ metro“ cúb‰co“ de água o reserv˜tó’io po‚e co½ter quando to”almente cheio? Respo“ta Cšlculo 4, 5 × 1 3 4, 5 × 4 18, 0 = Po‚e co½ter 27 m3. 1,5 m de altura 18 × 1, 5 90 + 18 27,0 175 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl06.indd 175 1/4/13 3:05 PM BLOCO 7 CONTEÚDOS: • Medidas de capacidade • Medidas de massa C˜da unidade de medida de capacidade é 10 vƒzes maio’ que a unidade imediatamente inferio’; as unidades v˜riam de 10 em 10. Leitura e representação • Medidas de tempo Múltiplo“ Medidas de capacidade A unidade fundamental de medida de capacidade é o litro. A abreviatura de litro é L . Múltiplos do litro 1 daL = 10 L decalitro daL hectolitro hL 1 hL = 100 L quilolitro kL 1 kL = 1.000 L Submúltiplos do litro dL decilitro 1 dL = 0,1 L centilitro cL 1 cL mililitro mL 1 mL = 0,001 L = 0,01 L ¬ub¼últiplo“ hL daL L dL 12,35 daL 1 2, 3 5 6,47 hL 6, 4 7 1 5, 2 0 0, 0 0 kL 15,20 L 0,004 L cL mL 4 12,35 daL do©e decalitro“ e trinta e cinco decilitro“ 6,47 hL seis hectoŒitro“ e quarenta e sete litro“ 15,20 L quinze litro“ e v‰nte centilitro“ 0,004 L quatro mililitro“ Lê-se primeiro a parte inteira co¼ a unidade indicada e, a seguir, a parte decimal aco¼panhada da deno¼inação da última o’dem indicada. 176 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 176 1/4/13 3:05 PM 1. E“crev˜ po’ extenso. 3. ®eco¼po½ha as medidas o|“erv{ndo o exemplo. 9,4 daL 9 decalitro“ e 4 litro“ 0,63 L 63 centilitro“ 5,20 L 5 litro“ e 20 centilitro“ 12,6 hL 12 hectoŒitro“ e 6 decalitro“ 5 mL 5 mililitro“ 2,4 daL 2 decalitro“ e 4 litro“ b) 3 hL = 10 30 daL c) 2 daL = 20 L = d) 6 kL = 60 e) 0,6 do L = hL 100 = dL = 6 b) 4,193 kL = 4 kL 1 hL 9 daL 3 L c) 6,47 daL = 6 daL 4 L 7 dL d) 7,54 dL = 7 dL 5 cL 4 mL e) 2,285 L = 2 L 2 dL 8 cL 5 mL hL 1.000 L 100 L cL = 300 200 dL 600 daL = = 60 dL 5 hL 2 daL 7 L 6 dL kL 2. C¾¼plete as equiv˜lências. a) 1 L = a) 5,276 hL = L dL 10 L 1 L 0,1 L cL mL 0,01 L 0,001 L 4. Represente as medidas indicadas. L 2 000 = daL cL a) 10 litro“ e 15 centilitro“ 10,15 L 6 000 L b) 3 quiloŒitro“ e 8 hectoŒitro“ 3,8 kL cL c) 25 hectoŒitro“ e 6 decalitro“ 25,6 hL d) 8 centilitro“ e 3 mililitro“ 8,3 cL 177 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 177 1/4/13 3:17 PM Transformação de unidades Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 10, deslocando-se a vírgula uma ordem decimal para a direita e completando-se com zeros quando necessário. 5. ±ransfo’me as medidas ab˜ixo em litro. a) 2,18 kL = 2 180 L b) 8 hL = 800 L c) 5,64 daL = 56,4 L d) 0,02 hL = 2 L e) 6 kL = 6 000 L f) 34 daL = 340 L g) 6,8 dL = 0,68 L h) 272,3 cL = 2,723 L Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 10, deslocando-se a vírgula uma ordem decimal para a esquerda e completando-se com zeros quando necessário. 6. Passe para a unidade que se pede. = 5 200 L b) 4,876 daL para dL = 487,6 dL a) 5,2 kL para L c) 3.153 L para cL = 315.300 cL d) 22,6 L para kL = 0,0226 kL e) 650 cL para L = 6,5 L f) 18,6 daL para L = 186 L g) 7,8 kL para hL = 78 hL h) 26 dL para daL = 0,26 daL i) 9 L para hL = 0,09 hL j) 8,93 dL para cL = 89,3 cL 178 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 178 1/4/13 3:05 PM k) 6 L para kL = 0,006 kL 368 cL 0,368 3,68 36,8 l) 352 L para dL = 3 520 dL 1.562 mL 0,1562 1,562 15,62 m) 24,38 hL para cL = 243 800 cL 44 kL 4 400 44 000 440 000 0,017 hL 0,17 1,7 17 16,9 kL 1 690 16 900 169 000 22,5 hL 225 2 250 22 500 para L = 0,627 L o) 4,9 dL para daL = 0,049 daL n) 62,7 cL p) 8,43 dL para mL = q) 271 daL para cL = 843 mL 1 L 271 000 cL = 1 dm3 8. C¾¼plete. r) 3,9265 hL para L = 392,65 L s) 8,75 cL para mL = 87,5 mL a) 15 L = 15 dm3 t) 428 cL para hL = 0,0428 hL b) 7 L = 7 dm3 c) 22 L = 22 dm3 7. C¾¼plete o quadro a seguir. daL L dL d) 9,6 dm3 = 9,6 L 4,37 hL 43,7 437 4 370 e) 3,5 dm3 = 3,5 L 23,4 hL 234 2 340 23 400 6 L f) 6 dm3 = 179 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 179 1/4/13 3:05 PM g) 5,3 m3 = 5 300 dm3 = 5 300 L h) 10 m3 h) 0,4 m3 = 400 dm3 = 400 L i) 0,080 m3 = 6 000 dm3 = 6 000 L i) 6 m3 = Para transformar metros cúbicos em litros, multiplica-se por 1.000, isto é, reduz-se o metro cúbico a decímetro cúbico. 3 m³ em L = (3 × 1.000) dm³ = 3.000 dm³ = 3.000 L 9. ±ransfo’me metro“ cúb‰co“ em litro“. = 10 000 L 80 L Para transformar litros em metros cúbicos, divide-se por 1.000, isto é, reduz-se o decímetro cúbico a metro cúbico. 6.000 L em m³ = (6.000 ÷ 1.000) m³ = 6 m³ 10. ±ransfo’me litro“ em metro“ cúb‰co“. a) 7.000 L = 7 m3 a) 9 m3 = 9 000 L b) 5 L = 0,005 m3 b) 6,7 m3 = 6 700 L c) 2 L = 0,002 m3 c) 0,3 m3 = 300 L d) 34 L = 0,034 m3 d) 15 m3 = 15 000 L e) 683 L = 0,683 m3 e) 0,200 m3 = 200 L f) 76 L = 0,076 m3 f) 5,250 m3 = 5 250 L g) 43.100 L = 43,1 m3 g) 0,007 m3 = 7 L h) 276 L 0,276 m3 = 180 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 180 1/4/13 3:05 PM i) 14.300 L = 14,3 m3 j) 75.947 L = 75,947 m3 c) 36,4 L — 9,8 L = – k) 821 L 0,821 = m3 11. Arme e efetue as o¿eraçõƒs. – 13,4 6,0 8,5 + 0,4 28,3 b) 16,9 L + 1,37 L + 0,300 L + 26 L = 44,570 L + 16,900 1,370 0,300 26,000 44,570 36,4 9,8 26,6 d) 68 L — 7,2 L = a) 13,4 L + 6 L + 8,5 L + 0,4 L = 28,3 L e) 243 L × 0,6 = 26,6 L 60,8 L 68,0 7,2 60,8 145,8 L 243 × 0,6 145,8 f) 18,30 L × 14 = 256, 20 L 18,30 × 14 7320 + 1830 256,20 181 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 181 1/4/13 3:05 PM g) 1 de 480 L = 3 2. Um depó“ito co½tém 350 L de suco. Quanto“ garrafõƒs de 5 L po‚em ser enchido“ co¼ esse suco? 160 L 1 de 480 L 3 480 ÷ 3 = 160 160 × 1 = 160 L Cšlculo 350 h) 1 000 L ÷ 4 = 1 000 20 00 3,64 × 1000 70 Cšlculo 1. Uma caixa-d’água tem capacidade para armazenar 3,64 kL. Quanto“ litro“ ela tem capacidade para armazenar? = = Po‚em ser enchido“ 70 garrafõƒs. 3. Luísa coŒo}o§ 8 daL de água em v˜silhas de 0,4 L. Quantas v˜silhas Luísa uso§? Problemas 3,64 kL 5 250 L 4 250 Cšlculo ÷ Respo“ta 8 daL – = 80 L Respo“ta Uso§ 200 v˜silhas. 80,0 0,4 8 200 000 Respo“ta = 3640 L EŒa tem 3 640 L de capacidade. 182 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 182 1/4/13 3:05 PM 4. Maria gasta 0,5 L de álco¾Œ po’ semana. Quanto gastará durante 8 semanas? Cšlculo × 8 0,5 4,0 Respo“ta G˜stará 4 litro“. 5. ®e um depó“ito co¼ 28 daL fo’am vƒndido“ 0,42 hL. Quanto“ litro“ não fo’am vƒndido“? Cšlculo 28 daL 0,42 hL – = = 280 L 42 L 280 42 238 Respo“ta Não fo’am vƒndido“ 238 litro“. 6. Um b§jão tem capacidade para guardar 5 kL. ®ev‰do a um v˜zamento, perdeu 20% de seu co½teúdo. Quanto“ litro“ perdeu? Cšlculo 20 × 5 100 100 ÷ 100 = 100 = Respo“ta 1 kL = 1.000 L Perdeu 1 000 litro“. 1 = 7. J¾œo tinha 84 litro“ de quero“ene. ²endeu 3 . Quanto“ litro“ de quero“ene 6 restaram? Cšlculo 3 de 84 6 252 ÷ 6 = = 3 × 84 Respo“ta = 252 Restaram 42 litro“. 42 – 84 42 42 183 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 183 1/4/13 3:05 PM 3. Quanto“ litro“ de v‰nagre cabƒrão em um to½el que tem 3,5 m de co¼primento, 4 m de largura e 1,5 m de altura? Outros problemas 1. Que quantidade de água, em litro“, cabƒ em um tanque que mede 10 m de co¼primento, 5 m de largura e 2 m de altura? Cšlculo 10 × 5 × 2 = 100 m3 100 m3 = 100 000 L Cšlculo 3,5 × 4 14,0 Respo“ta Respo“ta C{bƒm 100 000 L. 480 mL = 0,48 L 14,40 0,48 – 14 4 30 0000 1 000 × 21 21 000 L C{bƒrão 21 000 litro“. 2. ±enho 14,4 litro“ de refresco para coŒo}ar em garrafas de 480 mL de capacidade. Quantas garrafas serão necessárias? Cšlculo 14 × 1,5 70 + 14 21,0 m3 4. Quero encher um tanque cujas medidas são 2,20 m, 1,60 m e 0,70 m, co¼ b˜ldes de água de 4 L cada um. Quanto“ b˜ldes serão necessário“? Respo“ta ¬erão necessárias 30 garrafas. Cšlculo × + 2,20 1,60 000 1320 220 3,5200 + 3,52 × 0,70 000 2464 2,4640 m3 × 2,464 1.000 2 464 L 2 464 4 06 616 24 0 Respo“ta ¬erão necessário“ 616 b˜ldes. 184 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 184 1/4/13 3:05 PM 5. O co½sumo de água de um prédio escoŒar, Medidas de massa feita a leitura, registro§ 83 m3. Quanto“ litro“ de água fo’am co½sumido“? Cšlculo Respo“ta ¯o’am co½sumido“ 83 000 L. 83 × 1 000 83 000 6. Um depó“ito de 120 m3 de v¾Œume estav˜ cheio de gasoŒina. ¯o’am vƒndido“ 9.680 L. Quanto“ litro“ de gasoŒina restaram no depó“ito? Cšlculo 120 × 1 000 12 0000 L Respo“ta A unidade fundamental de medida de massa é o grama. A abreviatura de grama é g . Múltiplos do grama decagrama dag 1 dag = 10 g hectograma hg 1 hg = 100 g quilograma kg 1 kg = 1.000 g t 1 t = 1.000 kg tonelada arroba @ 1 @ = 15 kg Submúltiplos do grama 120 000 – 9 680 110 320 L Restaram 110 320 litro“. decigrama dg 1 dg = 0,1 g centigrama cg 1 cg = 0,01 g miligrama mg 1 mg = 0,001 g 1. C¾¼plete co’retamente. a) 3 quilo“ têm 3 000 b) Meia to½elada é igual a gramas. 500 quilo†ramas. 185 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 185 1/4/13 3:05 PM 750 c) 3 kg são 4 kg 75 d) 5 arro|˜s têm quilo†ramas. 2 e) 2 000 gramas são f) 2 de quilo são 500 g) 1 kg tem hg 1 000g 100g dag 10g 1 000 g 1g quilo“. gramas. 4 kg Leitura e representação gramas. gramas. dg 0,1g cg mg 0,01g 0,001g 9 kg 9 1,500kg 1, 450g 6 g b) 5,326 g = 5 g c) 9,631 dag = 9 dag 9 dg 3 dg 6 g 2 cg 2 cg 3 dg g 5 0 0 4 5 0 0, dg cg mg 0 0 7 no¥ƒ quilo†ramas 9 kg 1,500 kg um quilo†rama e 500 gramas 450 g quatro}ento“ e cinquenta gramas 7 mg sete miligramas 3. Represente no quadro e escrev˜ po’ extenso as medidas indicadas. 6,4 cg 80,015 g 12,50 hg 9,33 dag kg hg 6 mg 1 cg dag 7 mg 2. «b“ervƒ o exemplo e deco¼po½ha as medidas. a) 6,92 g = hg 1 2, 6 centigramas e 4 miligramas 80 gramas e 15 miligramas 12 hectogramas e 50 gramas 9 decagramas e 33 decigramas dag 8 5 9, g 0, 0 3 dg cg mg 0 6, 1 4 5 3 186 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 186 1/4/13 3:05 PM Transformação de unidades Para transformar uma unidade superior em uma unidade imediatamente inferior, multiplica-se por 10, ou seja, desloca-se a vírgula uma ordem decimal para a direita e completa-se com zeros quando necessário. Para transformar uma unidade inferior em uma unidade imediatamente superior, divide-se por 10, ou seja, desloca-se a vírgula uma ordem decimal para a esquerda e completa-se com zeros quando necessário. 4. ±ransfo’me para a unidade de medida indicada. a) 6,72 g para hg = 0,0672 kg b) 16,4 dag para dg = 1.640 dg c) 9 dg para g = 0,9 g d) 0,25 kg para g = 250 g e) 8 g para kg = 0,008 kg f) 0,577 g para cg = 57,7 cg g) 436 cg para kg = 0,00436 kg h) 62 mg para g = 0,062 g i) 0,07 g para mg = 70 mg j) 95,5 cg para dg = 9,55 dg k) 38,4 dag para kg = 0,384 kg l) 46,398 hg para g = 4.639,8 g m) 0,58 g para kg = 0,00058 kg n) 0,67 hg para cg = 6700 cg o) 23,725 mg para dag = p) 8 kg para dg = 0,0023725 dag 80 000 dag 187 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 187 1/4/13 3:05 PM 5. ±ransfo’me a escrita das unidades de medida de massa em gramas. kg hg a) 6 kg = b) 0,45 hg = dag g 6 000 g e) 45 g c) 180 mg = 0,18 g dg 2,36 cg cg mg = 0,0236 g f) 375 kg = 375 000 g g) 9 dg = 0,9 g d) 72,9 cg = 0,729 g h) 45,28 hg = 4 528 g 7. E“crev˜ V se fo’ vƒrdadeiro e F se fo’ falso. a) b) c) d) e) f) 0,72 kg = 720 g 2,5 kg = 250 g 1 kg = 4 × 250 g 6 kg ≠ 50 g 6.529 g = 652,29 kg 4.000 kg = 4 t dg 6,25 kg 625 6.250 62.500 9,3 hg 93 930 9.300 47 cg 0,047 0,47 4,7 558 mg 0,0558 0,558 5,58 50 kg 5.000 50.000 500.000 864 8.640 86.400 86,4 hg ) ) ) ) ) ) a) 7,200 kg + 24 kg + 0,530 kg = 31,73 kg + g V F V V F V 8. C˜lcule o resultado das o¿eraçõƒs. 6. C¾¼plete o quadro transfo’mando as medidas co’retamente. dag ( ( ( ( ( ( 7,200 24,000 0,530 31,730 b) 18 kg + 26,720 kg + 6 kg = 50,72 kg + 18,000 26,720 6,000 50,720 188 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 188 1/4/13 3:05 PM Problemas c) 56,9 kg – 32,285 kg = 24,615 kg – 1. ±enho 8,7 kg de alimento“ para div‰dir igualmente entre 3 crianças. Quanto“ gramas v˜i recebƒr cada criança? 56,900 32,285 24,615 d) 36,250 kg × 12 = + 435 kg 36,250 × 12 72500 36250 435,000 e) 67 kg ÷ 4 = 67 4 27 16,75 30 20 0 – – 16,75 kg Respo“ta Cšlculo 8,7 30 60 2,9 kg 270 270 000 2,9 kg = C˜da criança v˜i recebƒr 2.900 g. 2.900 g 2. Numa caixa hav‰a 30 kg de maçãs, e a quarta parte delas estav˜ estragada. Quanto“ quilo“ de maçãs fo’am apro¥ƒitado“? Cšlculo – 30 4 28 7,5 020 0 30,0 – 7,5 22,5 Respo“ta ¯o’am apro¥ƒitado“ 22,5 kg. 189 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 189 1/4/13 3:05 PM 3. Uma po’ção de carne pesa 7,42 hg. Quanto“ gramas faltam para pesar 1 kg? Cšlculo Respo“ta 7,42 hg = 742 g 1 kg = 1000 g ¯altam 258 gramas. – 5. Um caminhão transpo’ta 3 to½eladas de areia em cada v‰agem. Quanto“ quilo“ de areia transpo’tará em 7 v‰agens? Cšlculo 3 t = 1.000 742 258 4. Mamãe pesav˜ 68,8 kg e emagreceu 3,3 kg. Quanto está pesando? Cšlculo – 68,8 3,3 65,5 Respo“ta Mamãe está pesando 65,5 kg. 3 000 kg 3 000 × 7 21 000 Respo“ta ±ranspo’tará 21 000 kg. 6. Um paco”e de açúcar pesa 2 kg. ¯o’am retirado“ 650 g para fazer um b¾Œo. Quanto“ gramas restaram no paco”e? Cšlculo 2 kg = 2 000 g 2 000 – 650 1 350 Respo“ta Restaram 1 350 g. 190 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 190 1/4/13 3:05 PM 7. ±enho 20 kg de manteiga para Medidas de tempo coŒo}ar em po”es de 250 g. Quanto“ po”es serão necessário“? Cšlculo 20 kg – Respo“ta 20 000 g = ¬erão necessário“ 80 po”es. 20 000 250 20 000 80 00000 8. ¯iz 150 pães iguais co¼ 6 paco”es de farinha pesando 5 kg cada um. Quanto“ quilo“ de farinha usei em cada pão? ®ê a respo“ta em gramas. Cšlculo 6 × 5 30 – Respo“ta 30,0 30,0 000 150 0, 2 Usei 0, 2 kg de farinha em cada pão. 0,2 kg = 200 g O tempo pode ser contado e medido de diferentes maneiras. O dia O tempo que a Terra demora para realizar o movimento de rotação, ou seja, dar uma volta completa sobre seu próprio eixo dura 24 horas e é chamado dia. O ano O tempo que a Terra demora para realizar o movimento de translação, ou seja, dar uma volta completa ao redor do Sol é de 365 dias e é chamado ano. Unidades de medida menores que o dia: a hora, o minuto e o segundo. • O dia tem 24 horas. • Em 1 hora temos 60 minutos. • Em 1 minuto temos 60 segundos. O segundo é a unidade fundamental de medida de tempo. Representação: s . 1. C¾¼plete. a) Um minuto tem uma ho’a tem 60 60 segundo“ minuto“ . b) O ano co¼ercial tem o mês co¼ercial tem 360 30 e dias e dias. 191 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 191 1/4/13 3:05 PM c) No ano b‰ssexto tem 29 dias. , o mês de fevƒreiro 2. E“crev˜ de fo’ma ab’ev‰ada, co¼o no exemplo. 5 ho’as e 45 minuto“ 5 h 45 min a) 3 ho’as, 20 minuto“ e 15 segundo“ 3 h 20 min 15 s b) 10 ho’as e 5 minuto“ 10 h 5 min 25 min d) 11 ho’as, 40 minuto“ e 35 segundo“ 40 min 35 s e) 6 ho’as, 50 minuto“ e 55 segundo“ 6 h 50 min 55 s f) 9 ho’as, 15 minuto“ e 22 segundo“ 9 h 15 min 48 min h) 12 ho’as, 1 minuto e 10 segundo“ 12 h 1 min 10 s i) 4 ho’as, 59 minuto“ e 3 segundo“ 4 h 59 min 3 s j) 2 ho’as, 30 minuto“ 2 h 30 min 3. ±ransfo’me em unidades de medida de tempo co’respo½dentes. 2 ho’as e 25 minuto“ em minuto“ (2 × 60) + 25 = 145 minuto“ c) 25 minuto“ 11 h g) 48 minuto“ 22 s a) 5 ho’as em minuto“ 300 min 5 × 60 = 300 min b) 8 minuto“ em segundo“ 8 × 60 = 480 s 480 s c) 4 ho’as e 20 minuto“ em minuto“ 260 min (4 × 60) + 20 = 260 min 192 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 192 1/4/13 3:05 PM d) 15 minuto“ em segundo“ 15 × 60 = 900 s 900 s e) 6 minuto“ e 25 segundo“ em segun- do“ (6 × 385 s 60) + 25 = 385 s f) 10 ho’as e 5 minuto“ em minuto“ 605 min (10 × 60) + 5 = 605 min g) 1 ho’a em segundo“ 60 × 60 = 3.600 s 3.600 s h) 5 minuto“ e 10 segundo“ em segun- do“ (5 × 310 s 60) + 10 = 310 s i) 3 ho’as em minuto“ 3 × 60 = 180 min 180 min j) 2 ho’as e 45 minuto“ em minuto“ 165 min (2 × 60) + 45 = 165 min 4. C¾½tinue transfo’mando as unidades de medida de tempo. a) 210 minuto“ são 3 ho’as e 30 minuto“. b) 60 segundo“ co’respo½de a 1 minuto. c) 150 segundo“ são 2 ¼inuto“ e 30 segundo“. d) 480 minuto“ são 8 ho’as. e) 240 minuto“ são 4 ho’as. Outras unidades de medida de tempo semana ________________________________ 7 dias quinzena ______________________________ 15 dias mês ______________________ 28, 29, 30 ou 31 dias bimestre _____________________________ 2 meses trimestre _____________________________ 3 meses semestre _____________________________ 6 meses biênio ________________________________ 2 anos triênio ________________________________ 3 anos quadriênio _____________________________ 4 anos quinquênio ou lustro _____________________ 5 anos decênio ou década ______________________ 10 anos século _______________________________ 100 anos milênio ____________________________ 1.000 anos 193 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 193 1/4/13 3:05 PM 5. C¾¼plete o“ espaço“. a) 45 dias = 1 b) 90 dias = 3 6. C¾¼plete. 15 ¼ês e meses 6 meses d) 250 dias = 8 ¼eses e e) 60 meses = 5 7 10 dias ano“ ano“ e 2 meses g) 4 ano“ = 48 meses 4 × 60 180 4 = = 45 minuto“ b) 1 de ho’a = 15 minuto“ 4 1 4 × 60 min 60 4 = = 15 minuto“ c) 2 ho’as e meia = 150 minuto“ h) 2 ano“ e 6 meses = 30 meses i) 7 semanas = 49 dias j) 3 semanas e 15 dias = 36 dias k) 9 meses = 270 dias l) 6 meses e 7 dias = a) 3 de ho’a = 45 minuto“ 3 4 c) 180 dias = f) 86 meses = dias 187 dias 2 h = 120 min meia ho’a = 30 min 120 + 30 = 150 min d) 1 do mês = 15 dias 2 30 ÷ 2 15 = e) 1 do ano = 2 12 meses ÷ 2 = 6 meses 6 meses 194 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 194 1/4/13 3:05 PM f) 1 do dia = 12 ho’as 2 24 h ÷ 2 g) 1 de ho’a = 20 minuto“ 3 60 min ÷ 3 20 min = h) 1 do ano = 3 12 meses ÷ 3 = 4 × 5 meses j) 1 do ano = 4 12 meses ÷ 4 = 3 3 meses ho’as são 180 minuto“. c) C‰nco décadas são 50 ano“. e) ®uas quinzenas são 30 dias. f) 18 meses fo’mam 3 semestres. 4 meses 300 min = b) 3 ano“. d) ®o‰s trimestres são 180 dias. i) 5 ho’as = 300 minuto“ 60 min 2 a) Um b‰ênio são 12 h = 7. C¾¼plete co’retamente. g) ±rês dias são 72 ho’as. h) ®uas semanas são 14 dias. i) 10 décadas são 100 ano“. meses j) Um quinquênio são 5 ano“. 8. C¾½vƒrta em segundo“. • 2 min • 8 min • 5 min 2 8 5 × × × 60 60 60 = = = 120 s 480 s 300 s 195 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 195 1/4/13 3:05 PM Problemas • 12 min 12 × 60 = 720 s • 3 min 25 s (3 × 60) + 25 • 8 min 45 s (8 × 60) + 45 = 525 s • 4 min 10 s (4 × 60) + 10 = 250 s • 1 min 15 s (1 × 60) + 15 = 205 s = 75 s 9. E¦presse o tempo de fo’ma co¼pleta. • 150 s × (2 + 60) = 30 2 min 30 s • 230 s (3 • 450 s (7 × 60) + 30 = • 545 s (9 × 60) + 5 9 min 5 s • 620 s (10 • 715 s (11 × 60) + 55 = 11 min 55 s • 500 s (8 × 60) + 20 = 8 min 20 s • 1 000 s 60) × × 50 + 60) + 3 min 50 s = = 20 7 min 30 s = 10 min 20 s 1. Marcelo ganha R$ 9,80 po’ ho’a e trab˜lha 6 ho’as po’ dia. ²ai trab˜lhar durante to‚o“ o“ dias de um trimestre. Quanto recebƒrá? Cšlculo 9,80 × 6 58,80 × 60) + 40 = 16 min 40 s 58,80 × 90 0000 + 52920 5 292,00 Marcelo recebƒrá R$ 5 292,00. 2. Maria recebƒ R$ 420,00 po’ semana. Quanto recebƒrá em um mês? E em um trimestre? Cšlculo 420,00 × 4 1 680,00 1 mês (16 Respo“ta = 420,00 × 12 84000 + 42000 5 040,00 Respo“ta Maria recebƒrá em um mês R$ 1 680,00. E¼ um trimestre recebƒrá R$ 5 040,00. 4 semanas 1 trimestre = 12 semanas 196 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 196 1/4/13 3:05 PM 3. Quanto recebƒ po’ ano um trab˜lhado’ que ganha R$ 1 200,00 po’ mês? Cšlculo × + Respo“ta 1 200,00 12 240000 120000 14 400,00 Recebƒ R$ 14 400,00 po’ ano. 4. Alice fez uma v‰agem em 8 semanas. Quanto“ dias passo§ v‰ajando? Cšlculo × Respo“ta 8 7 56 Alice passo§ 56 dias v‰ajando. 5. Um chafariz fo’nece 80 litro“ de água po’ minuto. Quanto“ litro“ fo’nece em duas ho’as? Cšlculo Respo“ta 80 × 60 00 + 480 4 800 4 800 × 2 9 600 E¼ duas ho’as fo’nece 9 600 litro“. 6. Um auto¼ó¥ƒl perco’re 80 quilô¼etro“ po’ ho’a. E¼ quantas ho’as perco’rerá 720 quilô¼etro“? Cšlculo 720 00 Respo“ta 80 9 Perco’rerá em 9 ho’as. 197 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 197 1/4/13 3:05 PM 7. ±rab˜lhei durante 6 ho’as e meia. Quanto“ minuto“ trab˜lhei? Cšlculo Respo“ta 60 × 6 360 + 360 30 390 ±rab˜lhei 390 minuto“. 9. Um reló†io atrasa 6 minuto“ a cada ho’a. C˜lcule o“ minuto“ que terá atrasado em 2 dias. Cšlculo × 24 2 48 Respo“ta × 48 6 288 Atrasará 288 minuto“. 8. Quantas ho’as uma mo”o}icleta, co’rendo a uma vƒlo}idade média de 60 km po’ ho’a, gastará para fazer uma v‰agem de 480 km? Cšlculo 480 00 Respo“ta 60 8 G˜stará 8 ho’as. 198 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 198 1/4/13 3:17 PM TABUADA DA MULTIPLICAÇÃO 0×1= 0 1×1= 1 2×1= 2 3×1= 3 4×1= 4 5×1= 5 6×1= 6 7×1= 7 8×1= 8 9×1= 9 10 × 1 = 10 0×6= 0 1×6= 6 2 × 6 = 12 3 × 6 = 18 4 × 6 = 24 5 × 6 = 30 6 × 6 = 36 7 × 6 = 42 8 × 6 = 48 9 × 6 = 54 10 × 6 = 60 0×2= 0 1×2= 2 2×2= 4 3×2= 6 4×2= 8 5 × 2 = 10 6 × 2 = 12 7 × 2 = 14 8 × 2 = 16 9 × 2 = 18 10 × 2 = 20 0×7= 0 1×7= 7 2 × 7 = 14 3 × 7 = 21 4 × 7 = 28 5 × 7 = 35 6 × 7 = 42 7 × 7 = 49 8 × 7 = 56 9 × 7 = 63 10 × 7 = 70 0×3= 0 1×3= 3 2×3= 6 3×3= 9 4 × 3 = 12 5 × 3 = 15 6 × 3 = 18 7 × 3 = 21 8 × 3 = 24 9 × 3 = 27 10 × 3 = 30 0×8= 0 1×8= 8 2 × 8 = 16 3 × 8 = 24 4 × 8 = 32 5 × 8 = 40 6 × 8 = 48 7 × 8 = 56 8 × 8 = 64 9 × 8 = 72 10 × 8 = 80 0×4= 0 1×4= 4 2×4= 8 3 × 4 = 12 4 × 4 = 16 5 × 4 = 20 6 × 4 = 24 7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 4 = 36 10 × 4 = 40 0×9= 0 1×9= 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 36 5 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 72 9 × 9 = 81 10 × 9 = 90 0×5= 0 1×5= 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20 5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40 9 × 5 = 45 10 × 5 = 50 0 × 10 = 0 1 × 10 = 10 2 × 10 = 20 3 × 10 = 30 4 × 10 = 40 5 × 10 = 50 6 × 10 = 60 7 × 10 = 70 8 × 10 = 80 9 × 10 = 90 10 × 10 = 100 199 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 199 1/4/13 3:05 PM TABUADA DA DIVISÃO 1÷1= 1 2÷1= 2 3÷1= 3 4÷1= 4 5÷1= 5 6÷1= 6 7÷1= 7 8÷1= 8 9÷1= 9 10 ÷ 1 = 10 2÷2= 1 4÷2= 2 6÷2= 3 8÷2= 4 10 ÷ 2 = 5 12 ÷ 2 = 6 14 ÷ 2 = 7 16 ÷ 2 = 8 18 ÷ 2 = 9 20 ÷ 2 = 10 3÷3= 1 6÷3= 2 9÷3= 3 12 ÷ 3 = 4 15 ÷ 3 = 5 18 ÷ 3 = 6 21 ÷ 3 = 7 24 ÷ 3 = 8 27 ÷ 3 = 9 30 ÷ 3 = 10 4÷4= 1 8÷4= 2 12 ÷ 4 = 3 16 ÷ 4 = 4 20 ÷ 4 = 5 24 ÷ 4 = 6 28 ÷ 4 = 7 32 ÷ 4 = 8 36 ÷ 4 = 9 40 ÷ 4 = 10 5÷5= 1 10 ÷ 5 = 2 15 ÷ 5 = 3 20 ÷ 5 = 4 25 ÷ 5 = 5 30 ÷ 5 = 6 35 ÷ 5 = 7 40 ÷ 5 = 8 45 ÷ 5 = 9 50 ÷ 5 = 10 6÷6= 1 12 ÷ 6 = 2 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 30 ÷ 6 = 5 36 ÷ 6 = 6 42 ÷ 6 = 7 48 ÷ 6 = 8 54 ÷ 6 = 9 60 ÷ 6 = 10 7÷7= 1 14 ÷ 7 = 2 21 ÷ 7 = 3 28 ÷ 7 = 4 35 ÷ 7 = 5 42 ÷ 7 = 6 49 ÷ 7 = 7 56 ÷ 7 = 8 63 ÷ 7 = 9 70 ÷ 7 = 10 8÷8= 1 16 ÷ 8 = 2 24 ÷ 8 = 3 32 ÷ 8 = 4 40 ÷ 8 = 5 48 ÷ 8 = 6 56 ÷ 8 = 7 64 ÷ 8 = 8 72 ÷ 8 = 9 80 ÷ 8 = 10 9÷9= 1 18 ÷ 9 = 2 27 ÷ 9 = 3 36 ÷ 9 = 4 45 ÷ 9 = 5 54 ÷ 9 = 6 63 ÷ 9 = 7 72 ÷ 9 = 8 81 ÷ 9 = 9 90 ÷ 9 = 10 10 ÷ 10 = 1 20 ÷ 10 = 2 30 ÷ 10 = 3 40 ÷ 10 = 4 50 ÷ 10 = 5 60 ÷ 10 = 6 70 ÷ 10 = 7 80 ÷ 10 = 8 90 ÷ 10 = 9 100 ÷ 10 = 10 200 me2013_miolo_cadfuturo_m5_bl07.indd 200 1/4/13 3:05 PM
