QUADRILÁTEROS Quadrilátero é o polígono de gênero quatro. Elementos Principais A, B, C e D vértices , , e ângulos internos x, y, z e w ângulos externos AC e BD diagonais Soma dos ângulos internos + + + = 360º Soma dos ângulos externos x + y + z + w = 360º Nesse quadrilátero ao lado o valor será 80° + 110° + 60º + x = 360º, pois se a soma dos ângulos internos são 360º, logo x é igual a 120°. Classificação: Os quadriláteros podem ser classificados como: - Paralelogramo Trapézio Quadrilátero qualquer Paralelogramo É o quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. AB // CD e BC // AD . Lembrando que AB , CD , BC e AD são os lados do polígonos e // quer dizer paralelos, que seguem na mesma direção, porém em lados opostos. Observem que o lado AB = CD e o lado BC = AD 1)  B̂ B̂ Ĉ Ĉ D̂ D̂ A 180º 2) As diagonais cortam-se ao meio 3)  Ĉ e B̂ D̂ Paralelogramos Notáveis Retângulo é o paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes, ou seja, de mesma mediada (equiângulo). Lembrando que quando recordamos sobre ângulos, podemos perceber que os ângulos do retângulo valem 90º cada, ou seja são ângulos retos. Losango É o paralelogramo que possui os quatro lados iguais (equilátero).  Ĉ e B̂ D̂ Quadrado é o paralelogramo que possui os quatro ângulos congruentes (equiângulo) e os quatro lados iguais (equilátero).  Ĉ B̂ D̂ = 90º Trapézio É o quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos AD / / BC são os lados paralelos (bases).  Ĉ B̂ D̂ = 90º Trapézios Notáveis Escaleno – Possui o par de lados opostos não paralelos distintos. Isósceles – Possui o par de lados opostos não-paralelos congruentes. AB CD  D̂ e B̂ Ĉ Retângulo – Possui um dos lados opostos não-paralelos perpendicular às bases. Base Média de um Trapézio  B̂ 90º M e N pontos médios dos lados AB e CD MN base média MN = Mediana de Euler M e N pontos médios das diagonais MN mediana de Euler MN = EXERCÍCIOS AD BC 2 AD BC 2 Questão 01. Observe o quadrilátero ABCD ao lado a) os ângulos internos; b) os ângulos externos destacados; c) os vértices; d) os lados; e) as diagonais e indique: Questão 02. Um quadrilátero pode ter os ângulos internos de medidas 123°, 24°, 56° e 167°? Justifique sua resposta Questão 03. Três ângulos de um quadrilátero medem 121°, 83° e 54°. Qual é a medida do quarto ângulo desse quadrilátero? Questão 04. (Saerjinho). Na malha quadriculada abaixo estão representados quatro quadriláteros. Nessa malha, os trapézios estão representados pelas figuras: Questão 05. Observe o quadrilátero e responda: a) Quais são os lados? b) Quais são os vértices? c) Quais são os ângulos internos? d) Quais são as diagonais indicadas? Questão 06. Considere o quadrilátero ABCD. a) Nomeie os dois pares de lados opostos. b) Nomeie os dois pares de ângulos opostos. Questão 07. Associe a segunda coluna de acordo com a primeira. ( ) Trapézio ( ) Quadrado ( ) Retângulo ( ) Paralelogramo (1) (2) (3) (4) ( ) Losango ( ) Triângulo (5) (6) Questão 08. (Saresp – SP). Na figura abaixo tem-se representado um canteiro de flores que foi construído com a forma de quadrilátero de lados iguais e dois a dois paralelos. Sua forma é de um: A) trapézio; B) retângulo; C) losango; D) quadrado. ------------------------------------------------------------------Questão 09. (Saresp – SP). Na fábrica de carros do meu tio, tem um robô muito engraçado. Ele é formado por figuras geométricas. As partes do robô que têm o formato de losango são: A) mãos e pés; B) olhos e pés; C) braços e chapéu; D) pescoço e pernas. Questão 10. (Saerjinho). Um quadrilátero possui as seguintes características: * Todos os ângulos tem a mesma medida. * Todos os lados tem a mesma medida. * suas diagonais tem a mesma medida e são perpendiculares. Esse quadrilátero é o A) losango B) quadrado C) retângulo D) trapézio Questão 11. (Saresp – Sp). João gosta de criar coisas diferentes. Um dia desenhou a planta de uma casa conforme a figura abaixo. Quais partes da planta da casa de João lembram a figura de um retângulo? A) Jardim e garagem. B) Quarto e banheiro. C) Cozinha e sala. D) Varanda e cozinha. Questão 12. (Saerjinho). João passa horas brincando de aviões de papel que constrói. Sua avó, sabendo disso, deu-lhe uma folha de papel medindo 60cm por 40cm conforme a figura abaixo. João ficou muito feliz com a surpresa e, para aproveitar melhor o papel resolveu dividir a folha em 4 partes iguais mantendo a semelhança com a folha que ganhou. Dessa forma, João ficou com 4 folhas de tamanho Questão 13. Pedro reuniu todos os materiais necessários para a confecção de uma bela pipa. Cortou o papel no formato de um paralelogramo com todos os lados iguais. Em seguida, colou as varetas de sustentação de tamanhos diferentes nas diagonais e ficaram perpendiculares. Com base no enunciado a pipa tem um formato de um: (A) triângulo. (B) quadrado. (C) losango. (D) retângulo. Questão 14. (Saresp 2002). A outra metade desta folha contém o mesmo desenho. Desdobrando-a, que figura aparecerá no centro do retângulo? (A) Quadrado (B) Losango (C) Retângulo (D) Trapézio Questão 15. Classifique os trapézios em retângulo, escaleno ou isósceles. Questão 16. (Imenes & Lellis). Observe este mosaico: Ele é formado por ladrilhos iguais, que têm forma de um: A) losango B) retângulo C) paralelogramo D) trapézio Questão 17. (Projeto con(seguir) - DC). Observe os quadriláteros abaixo. Qual tem todos os ângulos retos? Questão 18. (1ª P.D – 2012). Observe as figuras a seguir: Qual é a propriedade que caracteriza o quadrado como um retângulo? (A) quatro ângulos retos. (B) quatro lados iguais. (C) dois lados paralelos. (D) dois ângulos maiores do que 90º. Questão 19. (Radix). O professor de Matemática pediu a um aluno do 8º ano que desenhasse no quadro negro os seguintes quadriláteros. A alternativa que contem os nomes corretos dos quadriláteros é (A) I – losango, II – paralelogramo, V – trapézio. (B) II – losango, III – retângulo, III – trapézio. (C) V – trapézio, II – losango, IV – quadrado. (D) III – quadrado, V – paralelogramo, II– losango. ------------------------------------------------------------------Questão 20. (Radix). O professor desenhou alguns trapézios a seguir: O trapézio escaleno é: Questão 21. (Saresp 2005) Considere o polígono. A soma dos seus ângulos internos é: Questão 22. Dobramos uma folha como na figura abaixo, depois recortamos e retiramos a parte branca. Em seguida, desdobrando a folha, obtemos: Questão 23. (IPOJUCA - PE). Observe as figuras que quatro alunos desenharam. Qual dos alunos desenhou somente quadriláteros? Questão 24. (IPOJUCA - PE). Observe o desenho em cinza na malha quadriculada abaixo. Esse desenho é um A) losango. B) paralelogramo. C) quadrado. D) retângulo. Questão 25. (Saerjinho). Para o ensaio de uma festa junina, Maria fez um desenho posicionando os dançarinos sobre os lados de um retângulo. Veja. Com relação à posição dos lados em que esses dançarinos se encontram, é correto afirmar que A) o lado em que Raquel está é paralelo ao lado em que Fábio está. B) o lado em que João está é paralelo ao lado em que Fábio está. C) o lado em que Amanda está é perpendicular ao lado em que João está. D) o lado em que Raquel está é paralelo ao lado em que Amanda está. Questão 26. (AREAL). Em uma colcha de retalhos, um dos retalhos tem a forma de um quadrilátero com lados paralelos dois a dois e ângulos internos retos. Qual dos quadriláteros abaixo possui essas características? (Resp. B) Questão 27. (Saerjinho). Observe, abaixo, uma parte do mapa de uma cidade. Nesse mapa, a praça da Bandeira tem a forma de um: Questão 28. (Saerjinho). No quadrado ABCD, traçou-se o segmento DE, conforme indicado na figura: O nome do polígono EBCD é A) losango B) retângulo C) triângulo D) trapézio Questão 29. Observando as figuras contidas na malha quadriculada ao lado, quais afirmações são verdadeiras? a) A é quadrado. b) B é paralelogramo. c) C é paralelogramo. d) D é quadrado. e) E é losango. f ) F é retângulo. Questão 30. Um polígono de 4 lados chama-se: (A) quadrado. (B) retângulo. (C) paralelogramo. (D) quadrilátero. Questão 31. Sobre as propriedades dos quadriláteros, assinale a opção correta: a) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 180°; b) Em um paralelogramo, as diagonais são congruentes; c) Em um paralelogramo, lados opostos são paralelos e congruentes; d) Em um quadrado, as diagonais são perpendiculares e não congruentes; e) Em um quadrado, todos os lados são iguais e seus ângulos podem ser retos ou não. Questão 32. Na figura abaixo, o valor de x é: Um quadrilátero convexo PQRS tem ângulos internos P = 90°, Q = 120°, R = 60°. O ângulo interno S do quadrilátero vale: (A) 60° (B) 70° (C) 90° (D) 100°
