1 1. Introdução O presente trabalho é um relatório para exame de conclusão do curso, elaborado pelo estudante da Universidade Pedagógica, curso de Licenciatura em Ensino de Física com habilitações em Ensino de Electróncia. Durante o percurso estudantil nos quatro anos o proponente teve a oportunidade de receber instruções construtivas por parte dos docentes em diversas unidades temáticas nas diversas cadeiras que compõe a Física, das quais teve uma paixão pelo estudo das Oscilações Ondas e Ópticas, razão pela qual o proponente escolheu este tema, e é este que compõe o relatório. Na parte inicial do trabalho, encontramos seguidamente os tópicos desenvolvidos, Óptica Geométrica ou dos raios como caso limite da Óptica Ondulatória, onde foca-se os aspectos relacionados com a divergência que existia entre as duas correntes (teorias corpuscular e ondulatória da luz) e a que consensos chegaram, a Óptica das Fibras ou Fibra Óptica, sua função e princípio de funcionamento, Espelhos Ópticos (tipos de espelhos, suas fórmulas e procedimento na obtenção de imagens), Lentes Ópticas (tipos de lentes, suas fórmulas e procedimento na obtenção de imagens), e finalmente o espectro da luz branca. Esses tópicos são apresentados sob forma de resumo, simplesmente dando-se ênfase aos conceitos básicos, características gerais. Algumas imagens foram inseridas para ter uma ideia geral do assunto e para se deduzir algumas expressões matemáticas e equações, depois disso encontramos as fontes bibliográficas e os sites da internet consultados, e eles estão devidamente citados, finalmente na parte II do trabalho está anexado uma proposta de um plano de aula da 10ªclasse, sobre as grandezas que caracterizam uma onda mecânica. 2 Parte I 1. Óptica Geométrica ou dos raios como caso limite da Óptica Ondulatória Na história da física, existiram vários exemplos de conceitos que exigiram revisão ou mesmo substituição, quando novos dados experimentais se opuseram a elas. Contudo, no caso da luz, foi a primeira vez em que duas teorias, completamente diferentes são simultaneamente necessárias, completando-se mutuamente: As Teorias corpuscular e ondulatória da luz. De acordo com as duas formas possíveis de transmissão de acção da fonte para o receptor, surgiram e começaram a desenvolver-se duas teorias completamente diferentes sobre a luz e a sua natureza. E o mais interessante é que elas surgiram quase ao mesmo tempo no século XVII. Uma dessas teorias está ligada ao nome Newton, e a outra ao Huygens 1. Newton era adepto da teoria corpuscular da luz de acordo com a qual a luz é um fluxo de partículas que saem da fonte em todas as direcções (transmissão de substância). De acordo com as ideias de Huygens, a luz são ondas que se propagam num hipotético meio especial -o éter- que ocupa todo o espaço e penetra no interior de todos os objectos. Durante muito tempo ambas as teorias existiram paralelamente. Nenhuma delas conseguia sair vitoriosa sobre a outra. Só o prestígio de Newton obrigava a maioria dos cientistas a concordar com a teoria corpuscular. As leis de propagação da luz, até então conhecidas, eram mais ou menos explicadas através de ambas as teorias. Com base na teoria corpuscular era difícil explicar por que razão os raios luminosos, que se intersectavam no espaço, não actuavam uns sobre os outros, visto que as partículas luminosas deveriam chocar e dispersar-se. A teoria ondulatória facilmente explicava o facto. As ondas, por exemplo na superfície da água passam livremente umas através das outras sem interactuarem entre si. No entanto a propagação rectilínea da luz, provocando o aparecimento das sombras dos objectos, dificilmente se explicava através da teoria ondulatória. Mas segundo a teoria corpuscular a propagação rectilínea da luz é apenas uma consequência da lei de inércia. Christiaan Huygens (Haia, 14 de Abril de 1629 — Haia, 8 de julho de 1695) foi um físico, matemático, astrônomo e horologista neerlandês. Em física, é bastante lembrado por seus estudos sobre luz e cores, percepção do som, estudo da força centrífuga, o entendimento das leis de conservação em dinâmica equivalentes ao moderno conceito de conservação de energia, o estudo da dupla refração no cristal da Islândia, e a teoria ondulatória da luz baseada na concepção de que a luz seria um pulso não periódico propagado pelo éter. 1 3 Esta indefinição da situação em relação à natureza da luz prolongou-se até ao princípio do séc. XIX, quando se descobriu o fenómeno de difracção da luz (contorno de obstáculos de luz), e interferência de luz (aumento ou enfraquecimento da luminosidade quando se sobrepõe aos feixes luminosos). Esses fenómenos são específicos do movimento ondulatório. Explicá-los com o auxílio da teoria corpuscular não é possível. Por isso pensou-se que a teoria ondulatória tinha saído definitivamente vitoriosa. Tal ideia tornou-se mais forte quando Maxwell, na segunda metade do séc. XIX, demostrou que a luz é um caso particular das ondas electromagnética. Nos trabalhos de Maxwell foram lançadas as bases da teoria electromagnética da luz. Depois da descoberta das ondas electromagnética por Hertz2, não restaram mais dúvidas sobre o facto de que, a luz ao propagar-se se comporta como uma onda. No entanto no início do séc. XX as ideias sobre a natureza da luz começaram a mudar radicalmente. Inesperadamente verificou-se que a teoria corpuscular da luz rejeitada tinha algo a ver com a realidade. Quando se dá a radiação e absorção da luz ela comporta-se de maneira semelhante a um fluxo de partículas. Foram descobertas propriedades intermitentes também designadas quânticas da luz. Os fenómenos de interferência e difracção, como anteriormente, podiam explicar-se considerando a luz como uma onda, os fenómenos de radiação e absorção considerando-a um feixe de partículas luminosas. Essas duas ideias sobre a natureza da luz, que pareciam incompatíveis entre si, nos anos 30 do séc. XX acabaram por se combinar sem contradição numa nova teoria físicaeletrodinâmica quântica. Para conciliar tais factos, apresentou-se a natureza dual da luz, isto é, em determinados fenómenos, a luz se comporta como se tivesse natureza ondulatória e, em outros, natureza de partículas. O mesmo raio de luz pode difratar ao redor de um obstáculo e daí incidir na superfície de um metal, provocando a emissão de fotoeletrões. Porem em 1924, Louis De Broglie3 lançou a hipótese de que a luz apresenta natureza dual, mostrando pela equação: 𝜆 = ℎ 𝑄 2 HERTZ, Heinrich Rudolf (Hamburgo, 22 de Fevereiro de 1857 — Bonn, 1 de Janeiro de 18941) foi um físico alemão. Hertz demonstrou a existência da radiação electromagnética, criando aparelhos emissores e detectores de ondas de rádio. Hertz pôs em evidência em 1888 a existência das ondas eletromagnéticas imaginadas por James Maxwell em 1873. DE BROGLIE, Louis Victor (1892-1987), físico francês, apresentou em 1924 sua tese de doutorado sobre teoria quântica, em que estabelece os princípios da Mecânica Ondulatória, pela qual viria a receber o premio nobel de Física de 1929. É neste trabalho que estabelece a natureza dupla de crepúsculos e ondas 3 4 2. Óptica das Fibras “Uma fibra óptica é um meio de transmissão composta basicamente de material dielétrico (sílica ou plástico), e por um filamento de vidro ou de materiais poliméricos, com capacidade de transmitir luz, ela possui uma longa estrutura cilíndrica transparente e flexível, podendo ser microscópicas (comparáveis a um fio de cabelo). A fibra óptica é basicamente composta por três componentes: Núcleo: O núcleo é um fino filamento de vidro ou plástico, medido em micra (1μm = 0,000001m), por onde passa a luz. Casca: Camada que reveste o núcleo. Por possuir índice de refração menor que o núcleo ela impede que a luz seja refratada, permitindo assim que a luz chegue ao dispositivo receptor. Revestimento: Camada de plástico que envolve o núcleo e a casca, protegendo-os contra choques mecânicos e excesso de curvatura. Fig 1. Representação de uma fibra Óptica Fonte: informatica.hsw.uol.com.br/fibras-opticas2.htm 2.1. Função e funcionamento das fibras ópticas As fibras ópticas são utilizadas como meio de transmissão de ondas eletromagnéticas, temos como exemplo a luz uma vez que é transparente e pode ser agrupada em cabos. Para transmitir luz pela fibra óptica é lançado um feixe de luz numa extremidade da fibra e, pelas características ópticas do meio (fibra), esse feixe percorre a fibra por meio de reflexões sucessivas. E, é necessário equipamentos especiais, que contém um componente fotoemissor, que pode ser um díodo emissor de luz (LED) ou um díodo laser. O fotoemissor converte sinais elétricos em pulsos de luz que representam os valores digitais binários (0 e 1). 5 3. Espelhos Ópticos A reflexão especular é predominante quando o meio 2 é opaco e a superfície de separação é polida. Nessas condições a superfície é denominada de espelho ou superfície refletora. “Os espelhos podem ser planos ou curvos (esféricos, parabólicos, hiperbólicos, elípticos...)” (Ramalho et al., 1991). Um espelho pode ser simplesmente um pedaço de vidros ou uma superfície metálica polida que reflecte regularmente a luz que recebe. E um espelho esférico é formado por uma calota esférica refletora, com raio de curvatura definido. Se a superfície refletora for interna ou externa, o espelho é côncavo ou convexo, respectivamente. Fig.2. Ilustração de calotas esféricas refletoras de luz Fonte: www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php 3.1. Fórmulas de espelhos Para obtermos as fórmulas começaremos a deduzir o espelho mais complexo que é o esférico, a partir da figura abaixo; Fig.3. Representação de um espelho esférico côncavo Fonte: O proponente, 04-03-2014, 10:00PM ̅̅̅̅ 𝑉𝑃 ̅̅̅̅ 𝐶𝑃 A partir dos segmentos orientados teremos: ̅̅̅̅̅′ = ̅̅̅̅̅ ↔ 𝐶𝑃′ 𝑉𝑃 𝑃 𝑃−𝑅 = ↔ P (R-P’) = P’(P-R) ↔ 𝑃′ 𝑅−𝑝′ PR-PP’ = PP’-P’R ↔ P’R + PR = 2PP’, dividindo a expressão por PP’R, obtemos: 6 P’R PP’R PR + PP’R = 2PP’ PP’R e finalmente: 𝟏 𝑷 + 𝟏 𝑷′ = 𝟐 𝑹 ; esta importante expressão constitui a conjugação de Gaus. Esta equação mostra que espelho plano é um caso particular do espelho esférico, no qual R→ ∞. 𝟐 𝟏 Se R→ ∞, então 𝑹 → 0, e a equação reduz-se a: 𝑷 + 𝟏 𝑷′ 𝟏 𝟏 = 𝟎 ↔ 𝑷 = − 𝑷′ ↔ P= -P’ Ou seja a imagem para um objecto real é virtual e simétrica do objecto real em relação ao plano do espelho e vice-versa. 3.2. Procedimentos na obtenção de imagens nos espelhos esféricos e planos Existem regras práticas que permitem a construção da posição da imagem (p'), que pode ser real (formada pela intersecção de raios refletidos) ou virtual (formada pela intersecção dos prolongamentos dos raios refletidos), a partir do conhecimento da posição do objeto (p) e da direção de incidência de dois quaisquer dos três raios principais. Os três raios principais de um espelho côncavo e convexo são: 1. Um raio paralelo ao eixo principal reflete-se passando pelo foco; 2. Um raio que passe pelo centro de curvatura é refletido sobre si mesmo; 3. Um raio que passe pelo foco reflete-se paralelamente ao eixo principal. Podemos resumir isso por: (1) Todo o raio que percorre o eixo óptico (eixo que passa pelo centro de curvatura do espelho e pelo vértice) não é desviado; (2) Raios incidentes paralelos ao eixo óptico passam pelo (ou divergem do) ponto focal após a reflexão; (3) Raios incidentes que passam pelo (ou convergem para) ponto focal, emergem, após a reflexão, paralelamente ao eixo óptico; (4) Raios que incidem exatamente no vértice são refletidos sob o mesmo ângulo em relação ao eixo óptico. (Isto porque o eixo óptico passa pelo centro de curvatura do espelho e é, portanto, normal à superfície). Fig.4. Formação de imagem num espelho esférico côncavo e convexo respectivamente Fonte: O proponente, 04-03-2014, 10:07PM 7 Para o caso do espelho plano usa-se o mesmo procedimento, no caso de um ponto teremos: Fig.5. Formação de imagem num espelho plano Fonte: O proponente, 05-03-2014, 10:43AM 4. Lentes ópticas Lente é todo o meio transparente limitado por duas superfícies reflectoras curvas ou por uma superfície curva e outra plana cujos eixos centrais coincidem. Os instrumentos ópticos, tais como, microscópio, máquina fotográfica, máquina de filmar e o olho humano são constituídos por uma ou mais lentes. 4.1. Tipos de Lentes 4.1.1. Positivas (Lentes Divergentes ou Lentes esféricas delgadas) Biconvexa Côncavo-convexa Plano-convexa 4.1.2. Negativas (Lentes Convergentes ou Lentes esféricas espessas) Bicôncava Plano-côncava Convexo-côncava 8 4.2. Fórmula de Lentes Fig.6. Representação de obtenção da imagem numa lente esférico delgada bicôncavo Fonte: O proponente, 05-03-2014, 11:31AM Na fig. , os dois ângulos α são iguais, os dois ângulos , também são iguais. Os dois triângulos retângulos OQE e IQ’E são semelhantes, os triângulos EAF2 e IQ’F2 também são semelhantes. As razões entre os lados correspondentes dos triângulos semelhantes são iguais. Logo: 𝒉𝒐 𝑷 = 𝒉𝒊 𝑷 𝒉 𝒊 ou ( 𝒉 𝒊 = - 𝑷 ) (a) Igualando (a) e (b), temos: 𝟏 𝑷 = 𝟏 𝒊 = 𝟏 𝒇 𝒊 𝑷 = 𝐡𝐨 e 𝒐 𝒊−𝒇 𝒇 𝐟 𝐡 𝒉 = -𝐢−𝐟𝐢 ou ( 𝒉 𝒊 = - 𝒊−𝒇 𝒇 𝒐 ) (b) 𝒊 = 𝒇 – 1, dividindo esta expressão por i teremos: (equação da relação objecto-imagem em lentes delgadas ou equação de Gauss para lentes delgadas) 𝒊 De acordo com (a), temos A = - 𝑷 (ampliação- lente delgada) Equação de Halley ou equação dos fabricantes de lentes: 𝟏 𝑷 𝟏 𝟏 𝟏 + 𝒊 = (𝒏𝟐,𝟏 – 1) (𝑹 - 𝑹 ), onde i=P’ 𝟐 𝟏 4.3. Procedimento na obtenção geométrica das imagens da lente Para se construir a imagem formada por uma lente poderíamos utilizar a equação das lentes. Contudo muitas vezes isto não é muito prático uma vez que essa equação relaciona apenas as distâncias do objeto e da imagem à lente e nada diz sobre a altura tanto dos mesmos. Por isso o método geométrico, que se baseia em algumas propriedades conhecidas das lentes, é bastante útil em muitas aplicações. 9 Vejamos quais são estas propriedades: (1) Todo o raio que percorre o eixo óptico (eixo que passa pelos dois centros de curvatura da lente) não é desviado, (2) Raios incidentes paralelos ao eixo óptico, passam, após a refração, pelo (ou emergem do) ponto focal secundário, (3) Raios que passam pelo (ou convergem para) o ponto focal primário, emergem, após a refração, paralelamente ao eixo óptico, (4) Raios que atravessam o centro da lente (intersecção do eixo óptico com a parte central da lente) não são desviados. Por convenção, utiliza-se os símbolos , , para lentes convergentes e divergentes respectivamente. Abaixo se encontram alguns exemplos de construção usando as propriedades acima. Fig.7. Representação de obtenção da imagem numa lente divergente e convergente respectivamente Fonte: O proponente, 05-03-2014, 01:04PM 5. Espectro da Luz branca A maioria das fontes luminosas emitem um feixe de luz branca. Este ao passar do ar para o interior de um meio transparente, como, por exemplo, um prisma, um diamante ou uma gota de água, refracta-se. Cada uma das radiações propaga-se a velocidades diferentes no interior do material, e consequentemente, cada radiação (cor) refracta-se com uma banda contínua com 7 cores (vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta). Este fenómeno designa-se por dispersão da luz branca. O conjunto destas cores forma o espectro de luz branca, que pode ser também denominado espectro da luz visível. Quando se faz rodar rapidamente o pião pintado com as 7 cores do arcoíris, este parece ser cor branca apenas durante a rotação. A este fenómeno chama-se recomposição da luz. 10 6. Conclusão Já da para ter uma ideia que quando se estuda Física, a ideia que momentâneamente se tem é que nem tudo o que é aprendido realmente tem alguma utilidade prática. No entanto, muito do que é visto como idealização de modelos, tem grande aplicação no dia-a-dia, desde as atividades físicas que realizamos até os equipamentos sofisticados que carregamos, como os telefones celulares e relógios, Óculos de vista/contacto (lentes), etc….É por essa razão que a óptica geométrica tem grande utilidade na nossa vida. De acordo com as expressões encontradas para a fórmula de lentes e espelhos, a conversão de sinais elétricos em pulsos de luz que representam os valores digitais binários (0 e 1), tudo isso é graças a matemática também, por isso não se deve menosprezar a matemática ao falar da óptica, pois, a geometria é uma peça fundamental para a demonstração dos fenômenos ópticos, e a matemática tem que andar ao lado da física para haver um crescimento da comprovação de acontecimentos físicos que ocorrem em nosso redor. A óptica geométrica ao tratar de raios que se propaga em linha e desviam-se por ângulos bem definidos, representa um campo em que as leis da geometria podem ser aplicadas diretamente, levando as muitas conclusões físicas importantes. Não restam dúvidas de que as Oscilações, Ondas e Óptica é um assunto ou um tema de extrema importância, e que contribuí maioritariamente no progresso do avanço tecnológico, por exemplo as fibras ópticas, os espelhos planos e esféricos (usados nos veículos como retrovisores por exemplo), as lentes (objectivas-usadas no microscópio, acromáticas, delgadas muitas delas são usadas no fabrico de óculos de vista/contacto para a correção “pessoas que sofrem de hipermetropia, miopia, daltonismo, etc…”), e existem ainda inúmeras aplicações cotidianas que sem a óptica não seria possível tê-las. 11 7. Referências Bibliográficas 1. BUKHOVTSEV, B. e G. Miakichev. Física 4. Traduzido do Russo para português por Ana Manteigas Pedro. Impresso em U.R.S.S. 1987 2. HALLIDAY, David; Resnick, Robert; Walker Jearl; trad. de Biasi, Ronaldo Sérgio. Fundamentos de Física. vol. 4. Rio de Janeiro: LTC, 2003. 3. HECHT, Eugene. Óptica. 2ª ed Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, Abril de 2002. pp. 186-290, 790. 4. NUSSENZVEIG, H. M. Ótica, Relatividade e Física, Curso de Física Básica: Quântica; vol.4. São Paulo: Blucher 1998. 5. PAUL, Roland Ulysses (et al). Ondas Acústica Óptica, Física 3. Grupos dos editores dos livros universitários. São Paulo. 1979-1980. pp. 190-301. 6. RAMALHO JÚNIOR, Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto; SOARES, Paulo António de Toledo. Os Fundamentos da Física. 5 ª ed. São Paulo: Moderna, 1991. 7. KCKEEVER, Susan (et al). Enciclopédia da Ciência. Física, Verbo. Edição nº2215. 7.1. Bibliografia auxiliar Laboratório ótica geométrica: lentes delgadas. Disponível em: http://www.if.ufrgs.br/fis183/exp10/experimento10.htm. Acesso em 04 de Março de 2014. Reflexão em espelhos esféricos: Fundamentos Teóricos. Disponível em: <http://educar.sc.usp.br/otica/esferico.htm>. Acesso em: 02 de Março de 2014. Fibra Óptica: Informatica.hsw.uol.com.br/fibras-opticas2.htm Espelhos esféricos: Www.sofisica.com.br/conteudos/Otica/Reflexaodaluz/espelhoesferico.php 12
