Título: GEOMETRIA PLANA DE MANEIRA LÚDICA E CONSTRUTIVA Autor: Vanessa Aparecida Venâncio da Silva Disciplina/Área: Matemática Escola de Implementação do Projeto e sua localização: Colégio Estadual Papa Paulo VI. EFM. Município da escola: Nova América da Colina - Pr Núcleo Regional de Educação: Cornélio Procópio Professor Orientador: Aislan da Silva Nunes Instituição de Ensino Superior: UENP Relação Interdisciplinar: Português e Artes Resumo: Diante das dificuldades apresentadas pelos alunos, esse projeto busca auxiliar o processo ensino-aprendizagem da Matemática, mais especificamente da geometria plana, aprofundando os conceitos de área e perímetro. Educar ludicamente tem uma significação muito profunda e está presente em todos os segmentos da nossa vida. O Trabalho com o Tangram está estruturado de tal forma que as atividades visam a exploração e a identificação das formas geométricas dessas peças, aplicando a tecnologia informática de forma lúdica, dinâmica e contextualizada, estimulando o raciocínio; despertando a imaginação e a criatividade como estratégia para o ensino. Geometria, Tangram e tecnologia. Palavras-chave: Formato do Material Didático: Público: Unidade Didática Alunos da Sala de Apoio de Matemática, matriculados no Colégio Estadual Papa Paulo VI. EFM – Nova América da Colina - Pr 1. APRESENTAÇÃO Para obter um ensino mais eficiente, com práticas inovadoras e prazerosas a educação matemática vem ao longo de sua história aperfeiçoando novas técnicas didáticas. Dentre essas técnicas podemos citar os jogos como um recurso didático dinâmico, com possibilidades consideráveis de obter resultados eficazes, apesar de exigir extremo planejamento e cuidado na execução da atividade elaborada. Devido às inúmeras dificuldades encontradas na aprendizagem dos conteúdos de matemática, o presente trabalho tem por objetivo propor a utilização do jogo didático Tangram para estimular o interesse dos alunos e promover a socialização. Esta metodologia possibilitará relacionar a teoria e a prática, favorecendo a compreensão dos conteúdos de matemática. A utilização de jogos no ensino de matemática tem a função de tornar mais prazeroso o aprendizado para que, de forma mais criativa e dinâmica, os educandos sintam-se estimulados a aprender. Os jogos e a matemática têm muito a colaborar com a formação da cidadania, pois ambos possuem regras, instruções, operações, definições, desenvolvimento e novos conhecimentos. Trabalhar com jogos estimula agilidade e raciocínio, permitindo que o aluno se envolva em tudo que esteja realizando de forma significativa. Através do jogo o educador pode desenvolver atividades que sejam divertidas e que sobre tudo ensine os alunos a discernir valores éticos e morais, formando cidadãos conscientes dos seus deveres e de suas responsabilidades, além de propiciar situações em que haja uma interação maior entre os alunos e o professor em sala de aula diferente e criativa, sem ser rotineira. Os jogos matemáticos oferecem uma forma mais abrangente de trabalhar em sala de aula, já que o campo disponível a se explorar é amplo. Essas atividades com jogos vão além do conhecimento de retenção e aquisição de conteúdos, visto que, os relacionamentos entre aluno-aluno e aluno-professor, envolvem outros aspectos importantes para a formação do aluno, tais como: respeito, disciplina, ética, linguagem, raciocínio, entre outros. Essa metodologia representa, em sua essência, uma mudança de postura em relação ao que é ensinar matemática, ou seja, ao adotá-la, o professor será um espectador do processo de construção do saber pelo seu aluno, e só irá interferir ao final do mesmo, quando isso se fizer necessário através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa. Ao aluno, de acordo com essa visão, caberá o papel daquele que busca e constrói o seu saber através da análise das situações que se apresentam no decorrer do processo (BORIN, 1998, p.10-11). A resolução de problemas é um dos principais fatores que podem ser envolvidos nos jogos, o qual leva o aluno a refletir sobre suas ações e a de seus colegas. Tornando essas atividades frequentes em sala de aula, espera-se que o aluno seja capaz de relacionar os problemas enfrentados nos jogos com os de sua realidade. Unir teoria à prática possibilita ao professor observar, analisar e interferir, quando necessário, nas atitudes dos alunos durante o processo do jogo, contribuindo assim, para a construção de seu conhecimento e crescimento pessoal. A utilização das abordagens metodológicas de ensino nos dias atuais viabiliza uma prática pedagógica de modo a favorecer a melhoria do processo ensino e aprendizagem da Matemática. A formação continuada é um meio, pelo qual, o professor pode-se inserir para aperfeiçoar, atualizar e refletir sobre sua prática educativa, buscando conhecimento e abordagens metodológicas que visam aperfeiçoar sua prática docente, a fim de, tornar suas aulas mais interessantes, motivadoras e desafiadoras para o aluno. Contribuir para o progresso do aluno, para que este seja capaz de enfrentar os problemas futuros de maneira ativa e inteligente, é um dos desafios do professor educador. A cidadania, o conhecimento, a responsabilidade, a ética, os valores, são bens incalculáveis que o professor pode oferecer a seu aluno de forma simples no dia a dia do ambiente escolar. 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1. A UTILIZAÇÃO DOS JOGOS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA A disciplina de matemática sempre foi tida nas escolas como algo difícil causando em alguns alunos certa rejeição, para muitos alunos já se tornou uma aversão em relação à matemática que poderá ser resultado de aprendizagens mecânicas, talvez por estarmos muitas vezes inflexível a um sistema de ensino apenas de transmissão do conhecimento e não de interação e construção prática. Os alunos precisam deixar de ser apenas um ouvinte passivo das explicações do professor para se tornar um agente ativo no seu processo de aprendizagem, vivenciando a construção do seu saber. É importante ressaltar também que o professor, como orientador do aluno, deve oferecer-lhe oportunidades para formar o hábito de pensar, criando suas próprias estratégias, desenvolvendo o raciocínio, adquirindo mais segurança e até mesmo fazendo redescoberta. O ensino da matemática precisa desenvolver não apenas a capacidade de calcular, como também habilidades de comunicação de representar, falar, escutar, criar, expor seus pontos de vista, explicar suas estratégias, confrontar e argumentar. Percebemos que dessa forma os alunos poderão tomar decisões, agindo com propriedade de conhecimento e não apenas como executoras de instruções. Ensinar por meio de jogos é um caminho para o educador desenvolver aulas mais interessantes, descontraídas e dinâmicas, podendo competir em igualdade de condições com os inúmeros recursos a que o aluno tem acesso fora da escola, despertando ou estimulando sua vontade de frequentar com assiduidade a sala de aula e incentivando seu envolvimento nas atividades, sendo agente no processo de ensino e aprendizagem, já que aprende e se diverte, simultaneamente (SILVA, 2005, p. 26). Os jogos, se convenientemente planejados, são recursos pedagógicos eficazes para a construção do conhecimento matemático. O uso de jogos no ensino da Matemática tem o objetivo de fazer com que os alunos gostem de aprender essa disciplina, mudando a rotina da classe e despertando o interesse do aluno. A aprendizagem por meio de jogos permite que o aluno faça da aprendizagem um processo interessante e até divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diária. Neste sentido verificamos que há três aspectos que por si só justificam a incorporação do jogo nas aulas. São estes: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais. Já que os jogos em sala de aula são importantes, o professor deve utilizar um horário dentro do planejamento, de modo a permitir que se possa explorar todo o potencial dos jogos, processos de solução, registros e discussões sobre possíveis caminhos que poderão surgir. Os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados. Devem ser escolhidos e preparados com cuidado para levar o estudante a adquirir conceitos matemáticos. Outro motivo para a introdução de jogos nas aulas de matemática é a possibilidade de diminuir bloqueios apresentados por muitos de nossos alunos que temem a Matemática e sentem-se incapacitados para aprendê-la. Dentro da situação de jogo, onde é impossível uma atitude passiva e a motivação é grande, notamos que, ao mesmo tempo em que estes alunos falam Matemática, apresentam também um melhor desempenho e atitudes mais positivas frente a seus processos de aprendizagem (BORIN;1996 p.9). Segundo Malba Tahan (1968, p. 111), ''[...] para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam de certa forma, dirigidos pelos educadores''. Partindo do princípio que as crianças pensam de maneira diferente dos adultos e de que nosso objetivo não é ensiná-las a jogar, devemos acompanhar a maneira como as crianças jogam, sendo observadores atentos, interferindo para colocar questões interessantes, sem perturbar a dinâmica dos grupos, a partir disso, auxiliá-las a construir regras e a pensar de modo que elas entendam. Devemos escolher jogos que estimulem a resolução de problemas, principalmente quando o conteúdo a ser estudado for abstrato, difícil e desvinculado da prática diária, não nos esquecendo de respeitar as condições de cada comunidade e o querer de cada aluno. Segundo Almeida (1990, p.52) “[...] o jogo será o ponto de partida para preparar o aluno para lidar com questões abstratas que exijam reflexão e inteligência além da elaboração de estratégias e de soluções para as situações problemas”. Ainda na visão deste autor, “o jogo permite a abstração, a reflexão, a liderança, a negociação e a autonomia” e é exatamente neste nível que se baseia esta proposta de trabalho. Ele afirma que a educação matemática abordada de maneira lúdica contribui e influencia na educação da criança, possibilitando um crescimento sadio, enriquecido, democrático e com uma produção séria de conhecimento. A capacidade lúdica do professor é um processo que precisa ser pacientemente trabalhada. Ela não é imediatamente alcançada. O professor que, não gostando de brincar, esforça-se por fazê-lo, normalmente assume postura artificial facilmente identificada pelos alunos (KISHIMOTO, 1998, p. 122). Portanto, os professores devem estar preparados para essa forma de ensino, tornando as aulas produtivas, com brincadeiras dirigidas. Ao usar jogos que implicam conhecimentos matemáticos o educador deve ter como foco promover a participação dos alunos, objetivando o interesse de aprender esse conteúdo matemático, pois o ensino por meio dos jogos além de mudar a rotina da sala, faz com que o processo de aprendizagem se torne mais dinâmico e flexível. Assim, o que caracteriza o jogo como contexto de aprendizagem escolar é que na escola, diferentemente da vida social, o jogo não se encerra em si mesmo, não se justifica apenas pelo seu aspecto lúdico e, sim, é parte de uma sequência intencional de ensino, que contextualiza a resolução de problemas e o desenvolvimento de estratégias que se relacionam com o desenvolvimento de aprendizagens importantes de uma determinada etapa; que respeita os diferentes ritmos de aprendizagem dos alunos, mas se compromete com o avanço de todos e a conquista de um conjunto compartilhado de saberes. 2.2. O JOGO TANGRAM COMO MATERIAL LÚDICO PEDAGÓGICO NO ENSINO DA MATEMÁTICA O Tangram é um quebra cabeça chinês de origem milenar. Ele foi trazido da China para o ocidente por volta da metade do século XIX e em 1818 já era conhecida na América, Alemanha, França, Itália e Áustria. O Tangram é um quebra cabeça formado por sete peças com as quais é possível criar e montar figuras geométricas. As regras desse jogo consistem em usar as sete peças em qualquer montagem, colocando-as lado a lado sem sobreposição. O Tangram está cada vez mais presente nas aulas de matemática, permitindo que os professores vejam nesse material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao trabalho de alguns conteúdos específicos de matemática, ou como forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades de pensamento. Souza (1997, p. 3) explora intensamente o poder deste quebra-cabeça em sala de aula. De fato, como jogo ou como arte o Tangram possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Atualmente (...) o Tangram está cada vez mais presente nas aulas de Matemática. Sem dúvida, as formas geométricas que o compõem permitem que os professores vejam neste material a possibilidade de inúmeras explorações, quer seja como apoio ao trabalho de alguns conteúdos específicos do currículo de matemática, ou como forma de propiciar o desenvolvimento de habilidades do pensamento. O Tangram possui um forte apelo lúdico e oferece àquele que brinca um envolvente desafio. Os alunos, ao jogarem, desenvolvem determinadas atividades matemáticas. No processo de montagem das figuras usarão suas capacidades cognitivas, sejam conhecimentos já adquiridos, sejam suas capacidades de criar e de gerenciar novas estratégias de pensamentos. Uma atividade classificada como jogo exige esforço de atenção, concentração, reflexão, memorização e supõe o respeito às regras impostas que o sujeito não pode mudar a sua vontade. Assim, o educador deve estar presente no desenvolvimento da atividade lúdica promovendo observações, reflexões e validações dos procedimentos matemáticos. A utilização do jogo como mediador do conhecimento matemático ganha importância nos discursos dos educadores e dentro da prática pedagógica a partir da necessidade da participação efetiva do sujeito na construção de seu conhecimento. 2.3. A TECNOLOGIA NO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM Em meio a tantas evoluções na tecnologia, nota-se que o ensino não é mais o mesmo, hoje dispomos de alunos que estão em constante atualização. Diante dessa realidade o professor deve acompanhar esse processo de evolução, para que suas aulas tornem-se valorativas e façam a diferença em sala de aula e na vida do aluno. O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e de novas teorias matemáticas (BORBA, 1999, p. 285). Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre atividades com as quais se envolvem na expansão do conhecimento. Os recursos tecnológicos, no contexto dos processos de ensino e aprendizagem, tornam-se um desafio para os professores. O Tangram é um quebra-cabeça bastante conhecido: a partir de uma coleção de figuras que compõem um quadrado, o desafio é fazer a montagem de outras formas. Na brincadeira com o quebra-cabeça físico (por exemplo, feito em madeira), a manipulação das peças requer pouco conhecimento de geometria, e as atitudes se restringem ao simples ajuste de peças de um quebra-cabeça. Já na brincadeira com o Tangram Virtual têm-se instruções bem definidas quanto aos movimentos que podem ser feitos com as peças, movimentos de translação, rotação e reflexão que podem ser aplicados nas peças que compõem o quadrado de forma a se montar uma nova figura. Com essa brincadeira, o aluno pode começar a entender as transformações geométricas, e esta aprendizagem é resultante de suas explorações no objeto concreto-abstrato no caso o Tangram Virtual. 3. MATERIAL DIDÁTICO O que o aluno poderá aprender com estas atividades: Conhecer a origem do Tangram. Explorar as características físicas das peças do Tangram. Compor e decompor figuras usando o Tangram. Explorar livremente as peças do Tangram. Identificar e classificar as peças do Tangram; Para iniciar o trabalho, vamos começar com questionamentos sobre quem já ouviu falar sobre o Tangram, como surgiu, como funciona etc. Para isto, você pode utilizar um texto, uma lenda, uma história em quadrinhos etc. Explique para os alunos o que é uma lenda e em seguida distribua para os em papel impresso a lenda sobre o Tangram. Você encontrará vários modelos de lendas na internet, compartilho dois modelos e seus respectivos endereços. Lenda é uma narrativa de cunho popular que é transmitida, principalmente de forma oral, de geração para geração. As lendas não podem ser comprovadas cientificamente, pois são frutos da imaginação das pessoas que as criaram. Lendas do folclore brasileiro O universo imaginário popular possui muitas lendas. No folclore brasileiro,as lendas mais conhecidas são: Lenda do Curupira,Lenda do Boitatá, Lenda do Boto, Lenda da Iara, Lenda da Gralha Azul, Lenda do Caipora,Lenda da Cuca, Lenda do Corpo-Seco, Lenda da Mula-Sem-Cabeça, lendado lobisomem que é conhecida e reproduzida mundialmente. Fonte: Acessado em 22/09/2016http://www.suapesquisa.com/o_que_e/le nda.htm Fonte: http://pt.slideshare.net/syssascheffer/turminha2-impresso Acessado em 22/09/2016 Font e: http://www.espacoeducar.net/2011/07/atividades-com-o-tangram.html Acessado em 22/09/2016 Para iniciar o trabalho com o Tangram reproduza o vídeo que se encontra no sitehttps://www.youtube.com/watch?v=R0kLmupaoOk, para essa atividade você poderá usar a TV pendrive, Data Show ou Sala de Informática.O vídeo ilustra a seguinte história: HISTORIA QUE DÁ INÍCIO AO TRABALHO COM O TANGRAM Era uma vez uma cidade onde todos eram iguais, todos eram quadrados, e ninguém questionava nada. Porém, um dia, uma menina começou a se dar conta dessa semelhança e perguntou à mãe o porquê das pessoas serem todas quadradas. A mãe simplesmente respondeu: "Porque sim!". A menina inconformada resolveu dobrar-se ao meio, e cortar-se, pois, assim formaria outras formas. Então assim procedendo, ela virou um pássaro, criou asa e conseguiu voar. Dessa maneira poderia conhecer outros lugares, ver outras pessoas. Porém a menina queria mais. Então guardou uma das asas e dobrou a outra novamente ao meio, cortando-a e obtendo mais dois triângulos. Agora, ela que era um quadrado, transformou-se em três triângulos e poderia formar uma série de figuras. Vamos ajudá-la? Depois de brincar muito com os três triângulos, ela pensou e decidiu não cortar outra vez o triângulo maior ao meio, mas encostar a sua cabeça bem na metade do lado oposto. Ao dobrar-se bem, resolveu cortar-se na dobra recém-feita, ficando então, com quatro figuras. Que feliz que estava, poderia brincar muito agora com todas essas partes, construindo mais formas. Vamos brincar com ela? Mas, acham que ela parou aí? Que nada! Continuou suas descobertas, desta vez cortando ao meio o trapézio que havia formado. Sabe o que obteve? Isto mesmo, um par de sapatos! Vocês já imaginaram o quanto ela aproveitou! Caminhou, caminhou até cansar e viu que por todos os lugares onde ia, as pessoas eram sempre quadradas. Pobrezinha tanto andou que um dos sapatos quebrou o bico. Aí caminhou igual ao Saci-pererê, e acabou quebrando o salto. Mas sabe o que aconteceu? Em vez de ficar triste ela ficou exultante, pois conseguiu dividir-se em sete partes. Agora, vamos tentar montar as sete partes, para construir o quadrado inicial? Ao final do vídeo pergunte se eles conhecem o nome das figuras que a menina se transformou. Geralmente os alunos nomeiam com facilidade o triângulo e o quadrado (losango), já o paralelogramo, talvez eles não conheçam, sendo necessário você apresentar. Pode ser que os alunos apontem o quadrado como sendo um losango, mostre que realmente ele é um losango (quadrilátero com todos os lados de mesma medida), porém, como todos os ângulos são retos ele também é um quadrado. Quando o professor propuser aos seus alunos o trabalho com Tangram é importante que deixe que eles o construam. O Tangram pode ser construído com EVA, papel A4, papel dobradura ou com papel cartaz, então é preciso que o professor prepare todo o material que será utilizado. Entregue para os alunos uma folha de papel A4 ou papel dobradura e convideos para se colocarem no lugar da menina do vídeo para juntos montarem o seu TANGRAM. Nesse momento o professor terá como orientação a história escrita “HISTORIA QUE DÁ INÍCIO AO TRABALHO COM O TANGRAM” e deverá reforçar com eles quais os polígonos que estão sendo formados a cada dobradura. CONSTRUÇÃO DO TANGRAN 1- Com uma folha de papel, obtém um quadrado, por meio das seguintes dobragens e recorte, conforme ilustrado na figura 1: Figura 1 - Construção do Tangram - primeiro passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 Dobra o quadrado ao meio e recorta-o de modo a obteres 2 triângulos (A e B) conforme figura 2: Figura 2 - Construção do Tangram - segundo passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 2- Dobra o triângulo A ao meio para obteres 2 triângulos menores (1 e 2) conforme figura 3: Figura 3 - Construção do Tangram - terceiro passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 3- No triângulo B, marca o meio, dobra o vértice oposto e recorta-o para obteres o triângulo 3, conforme figura 4: Figura 4 - Construação do Tangram - quarto passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 4- Dobra o trapézio ao meio, volta a dobrar uma das partes e recorta-o de modo a obteres o triângulo 4 e o quadrado 5 conforme apresentado na figura 5: Figura 5 - Construção do Tangram - quinto passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 5- Dobra o trapézio e recorta para obteres o triângulo 6 e o paralelogramo 7, conforme figura 6: Figura 6 - Construção do Tangram - sexto passo Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 ATIVIDADES ELABORADAS: 1. Qual o formato das peças (quais os polígonos) que compõem o Tangram? Figura 7 - Formato das peças do Tangram Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/. Acessado 24/09/2016. 2. Vamos agora juntar as figuras do tangram e tentar construir o quadrado inicial. Deixe-os livremente, se preferir poderá fazer essa atividade em grupo e incentivá-los marcando tempo para ver qual equipe termina primeiro. Figura 8 - Montagem do tangram Fonte: http://saladamatematica.blogspot.com.br/ Acessado 24/09/2016 a) Selecione dois triângulos que têm o mesmo tamanho; utilizando-os, tente montar um quadrado, um paralelogramo e um triângulo. b) Com três peças do Tangram, monte um quadrado, um retângulo e um paralelogramo. c) Usando quatro peças do Tangram, forme um quadrado de três maneiras diferentes. Desenhe as soluções. O que o aluno poderá aprender com estas atividades: Explorar a composição e a decomposição de figuras; Estabelecer relações e trabalhar com a figura em movimento; Compor figuras usando as peças do Tangram com criatividade; Mostrar que a Matemática pode ser divertida; Familiarizar com as figuras básicas da Geometria; Socializar e interagir com a tecnologia. Leve os alunos para sala de informática e peça que entrem no site<http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteu do=1256> e brinquem com o jogo Tangram 32 para se familiarizarem com as peças e possibilidades de formas. Figura 9 - Tangram 32 Fonte: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1256 Acessado 29/092016 Existem 32 níveis nesse jogo: 1 a 8 (imagens de pessoas) – Nível Fácil 9 a 16 (imagens de animais) – Nível Médio 17 a 24(imagens de objetos) – Nível Difícil 25 a 32(outras imagens) – Nível muito Difícil Para jogar o TANGRAM basta usar o mouse para rotacionar as peças.Aproveite a aula para que o aluno possa pesquisar sobre outros modelos de Tangram. O que o aluno poderá aprender com esta atividade: Construir uma história criando os personagens com as peças do Tangram; Estimular a criatividade dos alunos utilizando-se dos conhecimentos pessoais para a produção da história em quadrinhos; Possibilitar o conhecimento e a utilização das ferramentas do programa HagáQuê no computador, visando o fortalecimento da construção do conhecimento de forma significativa. Apresente a eles as seguintes historinhas em quadrinhos: Figura 10 - História em quadrinhos parte 01 – Tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/atividades-com-o-tangram.html Acessado 26/09/2016 Figura 11 - História em quadrinhos parte 02 – TangramFonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/atividades-com-o-tangram.html Acessado 26/09/2016 Figura 12 - A festa do tangran - parte 01 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 13 - A festa do tangran - parte 02 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 14 - A festa do tangran - parte 03 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 15 - A festa do tangran - parte 04 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 16 - A festa do tangran - parte 05 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 17 - A festa do tangran - parte 06 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 18 - A festa do tangran - parte 07 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 19 - A festa do tangran - parte 08 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 20 - A festa do tangran - parte 09 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 21 - A festa do tangran - parte 10 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Figura 22 - A festa do tangran - parte 11 Fonte: https://mestrado.prpg.ufg.br/up/97/o/DLuis_Adolfo.pdf Acessado 26/09/2016 Leve os alunos para a sala de informática e convide-os agora a criar sua própria história sobre o Tangram. Usando o Hagáquê (que você pode fazer o download no site: http://www.nied.unicamp.br/~hagaque/), os alunos deverão criar sua história em quadrinhos sobre o Tangram. Antes de iniciarem suas histórias, peça para que abram o menu História e selecionem “Abrir História”, podemos verificar a tela inicial do Hagáquê na figura 23 a seguir: Figura 23 - Tela do software Hagáquê Fonte: http://www.nied.unicamp.br/~hagaque/ Acessado 26/09/2016 Será aberta uma janela com o nome de três autores selecione a “Tia Vilma”, conforme ilustrado na figura 24: Figura 24 - Tela de configuração do software Hagáquê Fonte: http://www.nied.unicamp.br/~hagaque/ Acessado 26/09/2016 Com essa história eles poderão conhecer um pouco do programa e dos comandos. Para você saber mais sobre todos os comandos do programa e poder auxiliar seu aluno acesse o site: https://felipeedgar.wordpress.com/2012/09/11/criando-histriascom-o-hagqu/. Após conhecerem os comandos do programa deixem que criem suas histórias usando os recursos do Hagáquê como cenários, personagens, objetos, balões, onomatopéias e explique que também poderão importar as figuras formadas com as peças do Tangram. Para facilitar o trabalho, você poderá criar uma pasta com essas diversas: Figura 25 - Montando barcos com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 26 - Montando casas com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 27 - Montando peixes com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 28 - Montando coelhos com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 29 - Montando gatos com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 30 - Montando pessoas com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 31 - Montando pessoas em barcos com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 32 - Outras ideias com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 33 - Outras ideias com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 34 - Outras ideias com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 35 - Outras ideias com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 Figura 36 - Outras ideias com tangram Fonte: http://www.espacoeducar.net/2011/07/sugestoes-e-ideias-para-montagem-do.html Acessado 26/09/2016 DICAS E SUGESTÕES Converse com os professores de língua portuguesa e artes para que possam fazer esse trabalho juntos. Peça ao professor de artes que os orientem quanto a parte artística, cores, harmonia, etc. Já o professor de língua portuguesa pode ajudá-los no texto, nas falas, etc. Se você puder imprima as HQ para exposição no mural. Se não for possível a criação de Histórias em Quadrinhos no computador, você poderá entregar uma folha com vários Tangrans para que eles possam colorir, recortar, colar e criar as histórias em papel sulfite. Figura 37 - Dicas e sugestões de montagens do tangran Fonte: http://atividadescolorir10.blogspot.com .br/2016/02/tangram-quebra-cabeca.htm l Acessado 26/09/2016 O que o aluno poderá aprender com estas atividades: Conhecer os principais polígonos; Nomear os polígonos de acordo com o número de lados; Conhecer a história da Geometria Plana e seus conteúdos; Calcular a área das figuras geométricas planas. Relembre com os alunos as peças que formam o Tangram Figura 38 – Tangran Fonte: http://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm Acessado 03/10/2016 Figura 39 - Formas geométricas do Tangran Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=38537 Acessado 03/10/2016 Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de reta. A palavra "polígono" advém do grego e constitui a união de dois termos "poly" e "gon" que significa "muitos ângulos". Figura 40 - Formas geométricas Fonte: http://www.estudopratico.com.br/area-das-figuras-planas/ Acessado 03/10/2016 PRINCIPAIS POLÍGONOS Exemplifique alguns Polígonos que podemos encontrar no dia-a-dia e na natureza: Figura 41 - hexágono regular nas colmeias Fonte: http://www.infoescola.com/geometria/poligonos/ Acessado 03/10/2016 Figura 42 - bolas de futebol (pentágonos e hexágonos regulares) Fonte: http://www.infoescola.com/geometria/poligonos/ Acessado 03/10/2016 Figura 43 - Nas Calçadas Fonte: http://www.infoescola.com/geometria/poligonos/ Acessado 03/10/2016 Dependendo do número de lados, um polígono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela 1: Tabela 1 - Nomencaltura dos polígonos em função do número de lados No. de Nº. de lados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Polígono não existe não existe triângulo quadrilátero pentágono hexágono heptágono octógono eneágono decágono Polígono lados 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 undecágono dodecágono tridecágono tetradecágono pentadecágono hexadecágono heptadecágono octadecágono eneadecágono icoságono Fonte: http://ajudaalunos.blogspot.com.br/2010/05/solidos-geometricos.html Acessado 03/10/2016 GEOMETRIA PLANA Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão. Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas. As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas, postulados, definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. Os polígonos são representações planas que possuem definições, propriedades e elementos. Podemos relacionar à Geometria plana os seguintes conteúdos programáticos: Ponto, reta e plano Posições relativas entre retas Ângulos Triângulos Quadriláteros Polígonos Perímetro Áreas de regiões planas Alguns conceitos são de suma importância para o entendimento da geometria plana, a saber: Ponto Conceito adimensional, uma vez que não possui dimensão. Os pontos determinam uma localização e são indicados com letras maiúsculas. Reta A reta, representada por letra minúscula, é uma linha ilimitada unidimensional (possui o comprimento como dimensão) e pode se apresentar em três posições: Horizontal Vertical inclinada Dependendo da posição das retas, quando elas se cruzam, ou seja, possuem um ponto em comum, são chamadas de retas concorrentes. Por outro lado, as que não possuem ponto em comum, são classificadas como retas paralelas. Segmento de Reta Diferente da reta, o segmento de reta é limitado pois corresponde a parte entre dois pontos distintos. A semirreta é limitada somente num sentido, visto que possui início e não possui fim. Plano Corresponde a uma superfície plana bidimensional, ou seja, possui duas dimensões: comprimento e largura. Nessa superfície que se formam as figuras geométricas. Ângulos São formados pela união de dois segmentos de reta, a partir de um ponto comum, chamado de vértice do ângulo. Os ângulos são classificados em: ângulo reto (Â = 90º) ângulo agudo (0º < Â < 90º) ângulo obtuso (90º < Â < 180º) Cálculo de Áreas Conhecer sobre área é conhecer sobre o espaço que podemos preencher em regiões poligonais convexas – qualquer segmento de reta com extremidades na região só terá pontos pertencentes a esta. Figura 44 - Polígono convexo no plano Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculodeareas/. Acessado 03/10/2016. O cálculo de áreas tem muita aplicabilidade em diferentes momentos, seja em atividades puramente cognitivas, ou até mesmo trabalhistas. Um exemplo de profissional que faz uso dessa ferramenta para tornar possível o desempenho do seu trabalho é o pedreiro. É através do conhecimento de área que é possível estimar a quantidade de cerâmica necessária para pavimentar um determinado cômodo de uma casa, por exemplo. O QUADRADO O quadrado é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja um exemplo de quadrado na figura a seguir: Figura 45 – Quadrado Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si. Figura 46 - Cálculo da área do quadrado Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Exemplo 1 Para pavimentar a sala de sua casa D. Carmem comprou 26 m 2 de piso. Sabendo que a sala tem o formato quadrangular e que um dos lados mede 5 m, diga se o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar a sua sala. A sala tem o formato quadrangular; O seu lado mede 5 m; A área do quadrado é A = l 2. Com base nos dados acima temos: Figura 47 - Cálculo da área do quadrado Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016 Conclui-se então que o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar sua sala e ainda sobrará 1 m2. Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m2), porém em alguns casos usa-se o km2, cm2, etc. O RETÂNGULO O retângulo é uma figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. Confiram o retângulo abaixo: Figura 48 – Retângulo Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016 Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l. Figura 49 – Retângulo Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016 Exemplo 2 Num campeonato de futebol a equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tem o formato retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros quadrados de área tem o campo de futebol? Figura 50 - Esquema de resolução exemplo 2 Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016 O TRIÂNGULO O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos internos é igual 180º. Figura 51 – Triangulo Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Para calcular a área do triângulo multiplica-se a base b pela altura h e divide o resultado por 2 (metade da área do retângulo). Figura 52 - Calculo da área do triângulo Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Exemplo 3 Encontre a área de um triângulo cuja base mede 8,2 cm e a altura 3,6 cm. Figura 53 - Esquema de resolução do exemplo 3 Fonte: o autor O TRAPÉZIO O trapézio é uma figura plana com um par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes. Figura 54 – Trapézio Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Para calcular a área do trapézio adiciona-se a base maior c à base menor a, ao resultado da soma multiplica-se a altura, e por fim, divide-se o resultado final por 2. Figura 55 - Trapézio Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/. Acessado 03/10/2016. Exemplo 4 Um fazendeiro quer saber a área de um lote de terra que acabara de comprar. O lote tem o formato de um trapézio. Sabendo que a frente mede 1020 m, o fundo, 815 m e a distância da frente ao fundo é de 510 m. Determine a área do lote. Figura 56 - Esquema de resolução do exemplo 4 Fonte: http://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-deareas/ Acessado 03/10/2016 ATIVIDADES COM CÁLCULO DE ÁREA 1. A figura abaixo é a planta baixa de um apartamento. Observe-a e responda às questões, considerando cada quadradinho uma unidade de medida de área: Figura 57 - planta baixa de um apartamento Fonte: https://doutormatematico.blogspot.com.br/2013/04/exercicios-sobre-area-eperimetro6ano.html. Acessado 07/10/2016 a) Qual é a área total do apartamento? ( ) A -45 unidades ( ) B -40 unidades ( ) C -8 unidades ( ) D -5 unidades b) Qual é a área do banheiro? ( ) A -2 unidades ( ) B -3 unidades ( ) C -6 unidades ( ) D -4 unidades c) Qual é o cômodo cuja área mede 5 unidades? ( ) A -Cozinha ( ) B -Sala ( ) C -Corredor ( ) D -Quarto rosa d) Quais cômodos têm área de 4 unidades? ( ) A -Banheiro e quarto rosa ( ) B -Banheiro e corredor ( ) C -Corredor e quarto rosa ( ) D -Corredor e quarto azul e) Quais cômodos têm área de 6 unidades? ( ) A -Quarto rosa e quarto azul ( ) B -Sala e quarto rosa ( ) C -Sala e quarto azul ( ) D -Corredor e banheiro 2. A figura representa o padrão do mosaico no chão de um salão de festas. Parte do piso já foi colocado. Considerando cada quadradinho como uma unidade de área, observe a figura e responda: Figura 58 - Padrão do mosaico do chão de um salão de festas Fonte: https://doutormatematico.blogspot.com.br/2013/04/exercicios-sobre-area-eperimetro6ano.html. Acessado 07/10/2016. a) Qual é a área total do chão em que já foi colocado o piso? ( ) A -20 unidades ( ) B -22 unidades ( ) C -24 unidades ( ) D -25 unidades b) No fim do trabalho, qual será a área total de azulejos azuis? ( ) A -16 unidades ( ) B -18 unidades ( ) C -26 unidades ( ) D -32 unidades c) No fim do trabalho, qual será a área total de azulejos vermelhos? ( ) A -22 unidades ( ) B -24 unidades ( ) C -28 unidades ( ) D -36 unidades d) Qual é a área total do salão de festas? ( ) A -52 unidades ( ) B -62 unidades ( ) C -72 unidades ( ) D -54 unidades e) Qual é a área que já foi coberta por azulejos vermelhos? ( ) A -16 unidades ( ) B -18 unidades ( ) C -12 unidades ( ) D -24 unidades O que o aluno poderá aprender com estas atividades: determinar ou comparar o perímetro de figuras geométricas planas; proporcionar a oportunidade de desenvolver estratégias . Cálculo de Perímetro Perímetro é a medida do comprimento de um contorno, ou o comprimento da linha que delimita uma figura plana. Pode ser expresso em metro, decímetro ou quilometro. As principais figuras geométricas planas e o cálculo de seus perímetros são: Fonte: http://tecciencia.ufba.br/are -e-perime tro-das-figura Figura 59 - Principaisafiguras geométrica s s-geometricas-planas Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt/cec/trigno/software_educativo/ Acessado 07/10/2016 Observe um campo de futebol, o perímetro dele é o seu contorno que está de vermelho: Figura 60 - Campo de futebol Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-perimetro.htm Acessado 07/10/2016 Para fazermos o cálculo do perímetro devemos somar todos os seus lados: P = 100 + 70 + 100 + 70 P = 340 m O perímetro da figura abaixo é o contorno dela, como não temos a medida de seus lados, para medir o seu perímetro devemos contorná-la com um barbante e depois esticá-lo e calcular a medida. Figura 61 - Figura indefinida Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-perimetro.htm Acessado 07/10/2016 O perímetro da figura é a soma de todos os seus lados: Figura 62 - Figura regular Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/area-perimetro.htm Acessado 07/10/2016 P = 10 + 8 + 3 + 1 + 2 + 7 + 2 +3 P = 18 + 4 + 9 + 5 P = 22 + 14 P = 36 A unidade de medida utilizada no cálculo do perímetro é a mesma unidade de medida de comprimento: metro, centímetro, quilômetro... Atividades com Cálculo de Perímetro Observe as figuras e responda: 1 - Usando o quadradinho vermelho como unidade de medida, qual a área da figura? ( ) A - 2 u.a. ( ) B - 11 u.a. ( ) C - 16 u.a. ( ) D - 10 u.a. 2 - Na hora de colocar os azulejos amarelos na parede, o senhor Manoel quebrou alguns deles ao meio. Quantos azulejos no total foram usados nesta parede? ( )A-9 ( ) B - 15 ( ) C - 12 ( )D-6 3 - Quantos quadradinhos azuis iguais foram usados para compor o quadrado maior? ( ) A - 10 ( ) B - 42 ( ) C - 36 ( ) D – 100 4 - Quanto mede o perímetro da figura seguinte? ( ) A - 16 cm ( ) B - 16 cm² ( ) C - 11 cm ( ) D - 11 cm² 5 - Considerando o lado do quadradinho como unidade de comprimento, quantas unidades de comprimento tem o contorno da figura amarela? ( ) A - 16 U.C. ( ) B - 6 U.C. ( ) C - U.C. ( ) D - 10 U.C. 6 - Considerando o lado do triângulo como unidade de comprimento, quantas unidades de comprimento tem o contorno da figura ao lado? ( ) A - 7 u.c. ( ) B -8 u.c. ( ) C -9 u.c. ( ) D -10 u.c. 7 - Usando o quadradinho verde como unidade de medida, qual a área da figura ao lado? ( ) A -6 u.a. ( ) B -4 u.a. ( ) C -24 u.a. ( ) D -36 u.a. 8 - Considerando o lado do quadradinho verde claro abaixo como unidade de comprimento, qual das figuras tem o maior perímetro? ( ) A -Figura 1 ( ) B -Figura 2 ( ) C -Figura 3 ( ) D -Figura 4 9 - Se cada quadradinho azul tem 1 cm² de área, qual a área do quadrado maior? ( ) A -1 cm² ( ) B -14 cm ( ) C -14 cm² ( ) D -25 cm² 10 - Se o lado de cada quadradinho lilás mede 1 cm, quanto mede o perímetro do quadrado maior? ( ) A -1 cm ( ) B -4 cm² ( ) C - 16 cm ( ) D -16 cm² Fonte: Fonte Fonte: https://pt.scribd.com/doc/74472130/Atividade-de-Reforco-de-Matematica-5%C2%BAano3%C2%AA-Perimetros Acessado 07/10/2016 O que o aluno poderá aprender com estas atividades: Conhecer conceitos de geometria relacionados à comparação e equivalência de áreas e figuras geométricas planas; Aplicar os conceitos básicos da composição e decomposição de figuras geométricas planas e reconhecer a equivalência entre as áreas de diferentes figuras geométricas; Aplicar cálculo de área e perímetro em diversas situações problemas. Figuras equivalentes são figuras com a mesma área. As figuras apresentadas, apesar de não serem geometricamente iguais, são equivalentes, porque foram construídas com o mesmo tangram, logo têm a mesma área. Cisne Pato andando Gato Homem dançando Coelho Chinês lendo Tabela 2 - imagens formadas pelo tangran Fonte: http://escolakids.uol.com.br/tangram.htm Acessado 08/10/2016 Exercícios de Geometria Plana 1) Determine a área das seguintes figuras (em cm): b) c) d) a) e) 2) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo? 3) Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio? 4) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro? 5) Calcule a área e o perímetro (em metros) dos retângulos descritos: a) a = 25 e b = 12 b) a = 14 e b = 10 Fonte: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/geoplana.php Acessado 08/10/2016 ATIVIDADES COMPLEMENTARES 1- PERÍMETRO EM MALHAS QUADRICULADAS Observe com atenção as figuras abaixo: A PRIMEIRA FIGURA É UM RETÂNGULO E É FORMADO POR QUATRO PENTAMINÓS. OBSERVE-O E RESPONDA. 1 - Qual é o perímetro total desse retângulo? ( ) A - 18 unidades ( ) B - 20 unidades ( ) C - 22 unidades ( ) D - 24 unidades 2 - Qual é o perímetro do pentaminó azul nesse retângulo, em unidades? ( )A-5 ( ) B - 10 ( ) C - 12 ( ) D - 20 3 - Se retirarmos desse retângulo o pentaminó amarelo, qual será o perímetro da figura formada? ( ) A - 20 unidades ( ) B - 22 unidades ( ) C - 24 unidades ( ) D - 25 unidades A SEGUNDA FIGURA É UM QUADRADO E É FORMADO POR 5 PENTAMINÓS. OBSERVE E RESPONDA. 4 - Qual é o perímetro total do quadrado formado pelos 5 pentaminós? ( ) A - 25 unidades ( ) B - 20 unidades ( ) C - 10 unidades ( ) D - 5 unidades 5 - Dos 5 pentaminós que formam o quadrado, 4 apresentam o mesmo formato, mas posições e cores diferentes. Qual é o perímetro deles, em unidades? ( )A-5 ( )B-6 ( ) C - 10 ( ) D - 12 6 - Um dos pentaminós tem formato diferente dos outros. Qual é o perímetro dele? ( ) A - 12 unidades ( ) B - 14 unidades ( ) C - 16 unidades ( ) D - 18 unidades 7 - Se retirarmos da figura o pentaminó vermelho, qual será o perímetro da nova figura formada, em unidades? ( ) A - 25 ( ) B - 22 ( ) C - 20 ( ) D - 15 A FIGURA ABAIXO É FORMADA POR QUATRO PEÇAS, CHAMADAS DE HEXAMINÓS. OBSERVE-A E RESPONDA: 8 - As quatro peças que formam esse retângulo têm o mesmo formato, mas estão em posições diferentes. Qual é o perímetro de cada uma delas, em unidades? ( ) A -6 ( ) B -12 ( ) C -14 ( ) D -24 9 - Qual é o perímetro total desse retângulo? ( ) A -22 unidades ( ) B -24 unidades ( ) C -28 unidades ( ) D -96 unidades 10 - Qual é o perímetro da figura formada pelas peças azul e amarela, em unidades? ( ) A -14 ( ) B -12 ( ) C -7 ( ) D -24 11 - Faça o desenho das seguintes figuras planas e calcule o seu perímetro: a) Um retângulo de comprimento 25 m e largura 12 m. b) Um quadrado de lado 8 cm. c) Um losango de lado 18 m. d) Um triângulo isósceles de lados 6 cm, 6 cm e 10 cm. e) Um triângulo equilátero de lado 7,1 m. f) Um paralelogramo de base 12 m e altura 7,8 m. 12 - Sabendo que um circuito de Fórmula 1 tem o formato de um retângulo de dimensões 2 km e 5 km, calcule a distância percorrida por um piloto que fez 25 voltas nesse circuito? 13 - Quantos metros de arame serão necessários para cercar uma área retangular de dimensões 4 m e 7 m, sabendo que o proprietário irá fazer uma cerca com 4 fios de arame? 14 - Calcule a área de: a) Um retângulo de base 12 m e altura 5 m. b) Um quadrado de lado 1,4 cm. c) Um losango de diagonal menor 40 m e diagonal maior 70 m. d) Um triângulo de base 25,6 m e altura 10 m. e) Um paralelogramo de comprimento 32 cm e altura 8 cm. f) Um quadrado de lado 3, 5 cm. Fonte: https://pt.scribd.com/doc/309106206/Area-e-Perimetro Acessado 08/10/2016 2 - RESOLVER SITUAÇÕES-PROBLEMA ENVOLVENDO MEDIDAS DE ÁREA E PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS. 1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m. 2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. 3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. 4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará durante o serviço, quantas caixas são necessárias para cobrir o piso da cozinha? 5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toalha para uma mesa que mede 300 cm de comprimento por 230 cm de largura? 6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? 7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 mx 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com folhas de jornal. Quantos metros de folha de jornal ele vai precisar? 8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. 9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. 10. Sabendo que a base maior de um trapézio mede 12 cm, base menor mede 3,4 cm e sua altura mede 5 cm. Calcule a área deste trapézio. 11.Quantas toneladas de cana são produzidas em 6,2 km² de terra. Se 1 hectare a produção é de 75 toneladas? 12. Um sítio tem 117,6 ha. Reservando para a área verde, o restante será dividido em 48 chácaras. Qual a área em metros quadrados de cada chácara? 13. Quantas lajotas de 600 cm² serão necessárias para construir o piso de uma sala com 13,2 m²? 14. Uma imobiliária está vendendo apartamentos a R$1.250,00 o metro quadrado. Qual o preço de um apartamento de 96 m²? Fonte: http://blog.educacaoadventista.org.br/matematicaceap/arquivos/6-ano-lista-1-medidas-deareaav2.pdf Acessado 08/10/2016 Ao final das atividades o professor deverá incentiva-los para a exposição dos trabalhos no mural da escola para que todos possam ter conhecimento que o Tangram possibilita um leque variado de potencialidades que desenvolvem o raciocínio lógico, a concentração e a criatividade. 3.1 AVALIAÇÃO A avaliação, sendo parte integrante do processo de ensino-aprendizagem, será realizada através de observação da participação e desempenho dos alunos nas atividades propostas, como forma de estar sempre orientando e mediando o processo de aprendizagem para que as dificuldades encontradas sejam superadas e o conhecimento concretizado ao longo do trabalho. 4. ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS Com o objetivo de apresentar uma proposta pedagógica a fim de oportunizar a aprendizagem dos conteúdos de Geometria Plana utilizando-se do jogo e aliando este conhecimento ao cotidiano do aluno, esta Produção Didática Pedagógica visa auxiliar o docente do Ensino Fundamental, exemplificando uma sequência didática apresentada para o ensino de matemática, oportunizando o trabalho de forma interdisciplinar com as disciplinas de português, artes e informática. Com objetivos específicos de propiciar o pensamento independente, a criatividade e a capacidade de resolver problemas; Incentivar o trabalho coletivo, o respeito ao próximo e a criar e respeitar regras; Instigar a aprendizagem da Matemática por meio de recursos tecnológicos e lúdicos que despertem no aluno o interesse e o gosto pelo estudo da disciplina e mostrar que a Matemática pode ser aprendida trabalhando com jogos, brincadeiras e que está ligada a outras áreas de conhecimento; Desenvolver a criatividade e o raciocínio lógico para a resolução de problemas, coordenação motora e habilidades na utilização dos materiais e recursos a serem utilizados; Trabalhar a visualização e a representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas por meio de composição e decomposição de figuras. Portanto, esta proposta será aplicada para 20 alunos da Sala de Apoio de Matemática, no Colégio Estadual Papa Paulo VI - Ensino Fundamental e Médio, com objetivo de validar nossa proposta de ensino de matemática. Buscou-se nas Mídias Tecnológicas o apoio necessário para o desenvolvimento da sequência didática utilizando o jogo Tangram para transmitir o conceito de área e perímetro das figuras geométricas planas. De forma lúdica e interdisciplinar os alunos terão a oportunidade de conhecer um pouco sobre a origem do Tangram, interagir expondo seus conhecimentos e experiências sobre o tema, relacionando os conceitos geométricos, anteriormente adquiridos, e principalmente definirão os elementos geométricos que fazem parte do texto, brincar com o jogo formando diversas figuras, resolvendo desafios e descobrindo a magia da composição e decomposição das figuras geométricas por meio de vídeos e jogos online, construir seu próprio Tangram fazendo uso de dobraduras,descobrir diversas figuras e fazer registros de suas construções, ilustrarem histórias e construir histórias fazendo uso das peças, de forma coletiva e/ou individual, sobrepor as peças para fazer comparações de áreas. Durante essas atividades o professor deverá apresentar os conceitos de área e perímetro que os mesmos utilizarão nas resoluções de situações problemas do cotidiano. 3. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: ALMEIDA, Paulo Nunes. Educação Lúdica: Técnica e Jogos Pedagógicos. SP: Loyola,1990. ANTUNES, Celso. Jogos para Estimulação das Múltiplas inteligências. Petrópolis: Vozes, 1998. BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. São Paulo: IME-USP, 4ª ed., 2002. BRASIL; Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1998. KISHIMOTO, Tizuko Morchida. Jogos, brinquedos, brincadeiras e educação. 4. ed. São Paulo: Cortez, 2000. MOURA, Manoel Oriosvaldo. A séria busca no jogo: do lúdico na matemática. In: KISHIMOTO, T. M. (org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. São Paulo: Cortez, 1996. SILVA, Mônica Soltau da. Clube de matemática: jogos educativos. 2.ed. Campinas, SP: Papirus, 2005. SOUZA, Eliane Reame de; Diniz, Maria Ignez de S. Vieira; Paulo, Rosa Monteiro; Ochi, Fusako Hori. A Matemática das Sete Peças do Tangram. São Paulo, CAEMIMEUSP, 1997. TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record,1968. WITTKE, C. I. BORTONI-RICARDO, Stella Maris. O professor pesquisador: introdução à pesquisa qualitativa. São Paulo: Parábola Editorial, 2008. (Estratégias de Ensino, 8), 136 p. RBLA, Belo Horizonte, v. 10, n. 3, p. 807-814, 2010. Disponível em: <www.scielo.br/pdf/rbla/v10n3/a16v10n3.pdf > Acesso em: 22 jul. 2016.
