ATIVIDADES 2) Bastavo foi a feira comprar frutas para a sua mãe, Vani. Na quitanda de Vomper, Bastavo mostrou o lista de frutas que sua mãe havia solicitado. Vani entregou para Bastavo R$ 5,00. Faça as contas e responda se a quantia era suficiente. Produto Quantidade Valor na Quitanda de Vomper Maçãs 3kg R$ 1,89/kg Laranjas 2,5kg R$ 0,90/kg Pêras 0,5kg R$ 1,20/kg Tangerinas 1,5kg R$ 1,60/kg 3) Qual é a alternativa que representa a soma 4,013+10,182? a. 14,313 b. 13,920 c. 14,195 d. 14,083 4) Qual é a alternativa que é igual à subtração do número decimal 242,12 do número decimal 724,96? a. 48,284 b. 586,28 c. 241,59 d. 482,84 5) Qual é a alternativa que representa a multiplicação 3,02x0,65? a. 2,37 b. 3,37 c. 1,963 d. 23,7 6) Cinco colegas: Mati, Pafa, Agriano, Cenato e Vani, combinaram de ir a uma festa à fantasia. Mas Nhonho havia comido muitos pastéis na lancheria da escola e ficou sem dinheiro para pagar o ingresso que custava dois reais. Quanto cada um pagará a mais para o Nhonho ir à festa? 8) Resolva as divisões e descubra em que ano a professora nasceu, a resposta corresponde a segunda coluna: 1. primeira linha: 3 : 2 2. segunda linha: 294 : 100 Prof. João Rafael - Mat 1/20 3. terceira linha: 17,50 : 2 4. quarta linha: 6 : 1,5 /////////// 1, 5 /////////// 9 4 /////////// /////////// 8, 7 5 2, /////////// 4 /////////// /////////// Operações com números racionais decimais Adição Considere a seguinte adição: 1,28 + 2,6 + 0,038 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais. Exemplos: 1,28 + 2,6 + 0,038 35,4 + 0,75 + 47 6,14 + 1,8 + 0,007 Subtração Considere a seguinte subtração: 3,97 - 2,013 Transformando em fração decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; Prof. João Rafael - Mat 2/20 2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula; 3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais. Exemplos: 3,97 - 2,013 17,2 - 5,146 9 - 0,987 Operações com números racionais decimais Multiplicação Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5 Transformando em fração decimais, temos: Método prático Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores. Exemplos: 3,49 · 2,5 1,842 · 0,013 Observação: 1. Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal. Exemplo: Prof. João Rafael - Mat 3/20 5 · 0,423 = 2,115 2. Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direita uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos: 3. Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos 0,05 = = 5% 1,17 = = 117% 5,8 = 5,80 = = 580% Operações com números racionais decimais Divisão 1º: Divisão exata Considere a seguinte divisão: 1,4 : 0,05 Transformando em frações decimais, temos: Método prático 1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros; 2º) Suprimimos as vírgulas; 3º) Efetuamos a divisão. Exemplos: Efetuado a divisão 1,4 : 0,05 Igualamos as casa decimais: Suprimindo as vírgulas: 1,40 140 : 0,05 : 5 Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28. Prof. João Rafael - Mat 4/20 6 : 0,015 Efetuando a divisão Igualamos as casas decimais Suprimindo as vírgulas 6,000 6.000 : 0,015 : 15 Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400. Efetuando a divisão 4,096 : 1,6 Igualamos as casas decimais Suprimindo as vírgulas 4,096 4.096 : 1,600 : 1.600 Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos. Continuamos a divisão para determinar os centésimos acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos. O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo. Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56. Operações com números racionais decimais Efetuando a divisão 0,73 : 5 Igualamos as casas decimais Suprimindo as vírgulas Prof. João Rafael - Mat 0,73 73 : : 5,00 500 5/20 Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim: Continuamos a divisão, obtemos: Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146. Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto. Exemplos: 2,346 : 2,3 Verifique 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto. Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02. Observação: Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais. Exemplos: Prof. João Rafael - Mat 6/20 Operações com números racionais decimais 2º : Divisão não-exata No caso de uma divisão não-exata determinamos o quociente aproximado por falta ou por excesso. Seja, por exemplo, a divisão de 66 por 21: Tomando o quociente 3 (por falta), ou 4 (por excesso), estamos cometendo um erro que uma unidade, pois o quociente real encontra-se entre 3 e 4. Logo: Assim, na divisão de 66 por 21, temos: afirmar que: 3 é o quociente aproximado por falta, a menos de uma unidade. 4 é o quociente aproximado por excesso, a menos de uma unidade. Prosseguindo a divisão de 66 por 21, temos: Podemos afirmar que: 3,1 é o quociente aproximado por falta, a menos de um décimo. 3,2 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um décimo. Dando mais um passo, nessa mesma divisão, temos: Podemos afirmar que: Prof. João Rafael - Mat 7/20 3,14 é o quociente aproximado por falta, a menos de um centésimo. 3,15 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um centésimo. Observação: As expressões têm o mesmo significado: 1. - Aproximação por falta com erro menor que 0,1 ou aproximação de décimos. - Aproximação por falta com erro menor que 0,01 ou aproximação de centésimos e, assim, sucessivamente. 2. Determinar um quociente com aproximação de décimos, centésimos ou milésimos significa interromper a divisão ao atingir a primeira, segunda ou terceira casa decimal do quociente, respectivamente. Exemplos: 13 : 7 = 1,8 (aproximação de décimos) 13 : 7 = 1,85 (aproximação de centésimos) 13 : 7 = 1,857 (aproximação de milésimo) Cuidado! No caso de ser pedido um quociente com aproximação de uma divisão exata, devemos completar com zero(s), se preciso, a(s) casa(s) do quociente necessária(s) para atingir tal aproximação. Exemplo: O quociente com aproximação de milésimos de 8 de 3,2 é Operações com números racionais decimais Representação Decimal de uma Fração Ordinária Podemos transformar qualquer fração ordinária em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos: Converta Logo, em número decimal. é igual a 0,75 que é um decimal exato. Converta em número decimal. Prof. João Rafael - Mat 8/20 Logo, é igual a 0,333... que é uma dízima periódica simples. em número decimal. Converta Logo, é igual a 0,8333... que é uma dízima periódica composta. Dízima Periódicas Há frações que não possuem representação decimal exata. Por exemplo: = 0,333... = 0,8333... Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas. Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismo que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima. As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas. Exemplos: = 0,555... (Período: 5) = 2,333... (Período: 3) = 0,1212... (Período: 12) São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula. = 0,0222... Período: 2 Parte não periódica: 0 = 1,15444... Período: 4 Parte não periódica: 15 = 0,1232323... Período: 23 Parte não periódica: 1 São dízima periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. Observações 1. Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre a vírgula e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro. 2. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras: 0,555... ou ou Prof. João Rafael - Mat 0,0222... ou ou 9/20 2,333... ou ou 1,15444... ou 0,121212... ou ou 0,1232323... ou Exercícios de reforço – Operações com números decimais 1) No esquema a seguir está indicada a distância de A até B e a distância de B até C, em centímetros. Calcule a distância de A até C. A B 7,09 C 2,91 2) Veja as distâncias, em quilômetros de Vila Antonieta a Brejo Alegre e a distância de Vila Antonieta a Cravolândia. Observando os dados, descubra a distância de Brejo Alegre a Cravolândia. Vila Antonieta Brejo Alegre Cravolândia 6,95 9,1 3) O gráfico mostra a venda de veículos de uma indústria fictícia, em determinado período de tempo. Venda de veículos (em mil unidades) a) Em qual mês desse período a venda de veículos foi maior? ____________________________________________________________________________ b) Em março de 2007 foram vendidos mais veículos do que em agosto de 2007. Quantos veículos a mais? Prof. João Rafael - Mat 10/20 c) Qual o total de veículos vendidos nos cinco últimos meses de 2006? d) Calcule o total de veículos vendidos por essa indústria nos cinco primeiros meses de 2007. 4) A balança está em equilíbrio. Que número decimal devemos colocar no lugar da interrogação? 5) João tem R$ 84,30. Pedro tem R$ 31,50 a mais que João, e José tem R$ 54,25 a mais que Pedro. Quanto têm os três juntos? Prof. João Rafael - Mat 11/20 6) Calcule as expressões: a) 17,352 – 15,2 + 8,3 b) 35,25 – (4,85 – 1,23 + 17,9) c) 15 – (3,25 + 2,7 – 4,08) – 10 d) 20,3 – [4,75 – (1,2 + 2,38)] + 5,1 7) Observe o gráfico abaixo. Telefones celulares em operação no Brasil (em milhões) Anos Fonte: Anatel a) Escreva por extenso a quantidade de celulares em operação no Brasil em 2004. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ b) Qual é o crescimento do número de celulares de 2002 para 2004? Escreva por extenso. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8) Calcule o valor das expressões: a) 1 – 0,25 . 0,15 Prof. João Rafael - Mat 12/20 b) 7,5 . 3,8 + 3,5 . 0,5 c) 5,75 . 2,05 – 3,01 . 2,04 d) 2 . (3,15 – 2,08) + 4 . (2,04 . 3,05) 9) Calcule: a) 5,237 . 10 b) 4,169 . 100 c) 8,63 . 1 000 d) 0,287 . 100 e) 1 000 . 0,9 f) 10 . 0,3 g) 1 000 . 5,4 h) 100 . 0,037 Prof. João Rafael - Mat 13/20 10) Calcule: a) 4,83 : 10 b) 674,9 : 100 c) 0,08 : 10 d) 7 814,9 : 1 000 e) 0,017 : 100 f) 6 312,4 : 1 000 11) Descubra os números que deveriam estar no lugar dos espaços: a) 18,71 . ________ = 187,1 b) 0,0596 . ________ = 59,6 c) 227,8 : ________ = 22,78 d) 4 512 : ________ = 0,4512 12) O preço à vista de um automóvel é R$ 21 335,00. O mesmo automóvel a prazo custa R$ 4 740,50 de entrada, mais 6 prestações de R$ 3 567,75. Qual a diferença entre o valor total da compra à vista e a prazo? 13) Calcule e responda: a) Em 1º de março de 2005, um dólar valia R$ 2,66. Se nessa época você comprasse 75 dólares, quantos reais você gastaria? Prof. João Rafael - Mat 14/20 b) Em 13 de outubro de 2007, um dólar valia R$ 1,72. Quanto estaria valendo os 75 dólares que você comprou 1 ano e sete meses atrás? c) Se você tivesse comprado os 75 dólares como investimento, você teria ganhado ou perdido dinheiro? Quanto? 14) Calcule: a) (2,2)2 = _____________________ f) (7,3)1 = _____________________ b) (0,3)4= _____________________ g) (8,2)º = _____________________ c) (1,1)3= _____________________ _____________________ h) (0,2)4 = d) (3,5)2= _____________________ _____________________ i) (1,05)2= e) (0,9)3= _____________________ Prof. João Rafael - Mat 15/20 15) Calcule: a) o cubo de 0,8; _________________________________________________________ b) o quadrado de 0,4; ______________________________________________________ c) o quociente do quadrado de 0,4 pelo cubo de 0,8. 16) Um certo número de caixas foi colocado em uma balança. Todas as caixas têm o mesmo peso: 1,5 quilograma. Se a balança marcou 24 quilogramas, quantas caixas foram colocadas na balança? 17) Um número A é tal que expressa o resultado da divisão de 45 por 0,36. Qual é o número A? 18) Vamos calcular? a) 5 : 0,4 Prof. João Rafael - Mat c) 7 : 0,35 e) 8 : 3,2 16/20 b) 9 : 0,06 d) 4 : 0,16 f) 1 : 2,5 a) 2,08 : 0,8 c) 1,2 : 0,24 e) 9,81 : 0,9 b) 7,44 : 0,6 d) 5,4 : 2,7 f) 0,063 : 0,09 19) Efetue as divisões: 20) Escreva a representação decimal das frações, identificando se são decimais exatos ou dízimas periódicas: a) 21 4 = Prof. João Rafael - Mat c) 77 20 = e) 11 6 = 17/20 b) 2 1 8 = d) 31 9 = f) 29 90 = 21) O candidato vencedor de uma eleição teve 52% dos votos válidos. Se houve 3500 votos válidos, quantos foram os votos do candidato vencedor? O candidato vencedor teve ________________ votos. 22) No colégio onde estudo foi feita uma pesquisa para saber o meio de transporte utilizado pelos alunos para chegar à escola. Responderam à pesquisa 2 000 alunos. Os resultados em forma de porcentagem foram organizados em um gráfico. Meio de transporte Prof. João Rafael - Mat 18/20 Quantos dos entrevistados responderam: a) ônibus? b) automóvel? c) bicicleta? d) a pé? 23) Uma loja de eletrodomésticos está fazendo a seguinte promoção: ganhe 25% de desconto e pague em 4 prestações iguais. Pretendo comprar nessa loja o forno e a TV que estão indicados ao lado. Quanto vou pagar de prestação? Prof. João Rafael - Mat 19/20 24) Segundo especialistas, em média, 25% do consumo de energia elétrica de uma residência deve-se ao chuveiro elétrico. A última conta de energia elétrica da casa de Bia deu R$ 120,25. Bia resolveu instalar equipamentos de capitação de energia solar para alimentar o chuveiro. Com isso, não teria ônus com o consumo de energia, apesar do custo inicial da instalação. Qual a economia financeira que Bia vai ter na sua conta de energia elétrica? 25) Uma pessoa comprou uma dúzia de enfeites. Pagou R$ 18,24 pela compra. Quanto pagou em cada enfeite? 26) Para cobrir um piso de 8 metros quadrados foram usadas 32 lajotas de mesma área. Qual a área, em metros quadrados, de cada lajota? Prof. João Rafael - Mat 20/20
