ESCOLA:_______________________________________________________ DIRETORA :_______________________________________________________________ PROFESSORA:__________________________________________________ ALUNO:_________________________________________________________ Data___________________Série/Ano:___________________Turma:_______ ASSUNTO: SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Ao final da aula você estará pronto para: Compreender o sistema de numeração decimal como um sistema posicional para fazer a leitura de qualquer número natural; Identificar as características do sistema de numeração decimal :base 10 e valor posicional; Comparar e ordenar números naturais; Ler e escrever números naturais utilizando as regras do sistema de numeração decimal; Compor e decompor números naturais inclusive a classe dos bilhões. Obs: Falar sobre a história dos números Os números fazem parte da vida de todos nós. Porém eles não eram escritos mas eles não eram escritos assim como os escrevemos nos dias de hoje. Os números surgiram da necessidade de o homem representar quantidades de animais, de produtos e dos mais diferentes materiais. Primeiro, para representar quantidades, foram utilizadas pedrinhas, nós em cordas e talhos em pedaços de madeira. Com o passar do tempo , as quantidades foram representadas por gestos ou símbolos, cada povo representava as quantidades à sua maneira, Os antigos romanos também criaram seu próprio sistema de numeração. Eles utilizaram letras para representar quantidades maiúsculas para representar quantidades. Ainda hoje, a escrita romana é utilizada em relógios, livros e documentos. Características do sistema Decimal de numeração 1- Com apenas estes 10 símbolos pode-se escrever qualquer número, por maior que seja: 1234567890 Esses símbolos são os algarismos indo-arábicos. 2- O sistema decimal é de base 1.0, já que os agrupamentos são feitos de dez em dez. 3- O sistema decimal é posicional, porque, dependendo da posição que ocupa no número, o mesmo símbolo pode representar valores diferentes. Exemplo: 323 tem o algarismo 3 com valor posicional trezentos e valor posicionai três . 4- O sistema indo-arábico utiliza o zero para indicar uma "casa vazia" dentre os agrupamentos de dez do número considerado. 5- O sistema decimal é multiplicativo, porque um algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição desse outro. Exemplo: 666 = 6 X 100 + 6 X 10 + 6 VALOR POSICIONAL Nosso sistema de numeração decimal é posicional, pois um mesmo algarismo pode assumir valores diferentes de acordo com a posição que ocupa na representação de um número. No número 7682, o valor posicional do algarismo 7,ou seja, seu valor relativo é 7000. No algarismo 65788º valor posicional do algarismo 6 é 60000. Veja ao lado os três números que Roberto escreveu, utilizando os algarismos 3, 5 e 8. Observe que o algarismo 8 tem valores diferentes de acordo com a posição que ocupa: No número 358, seu valor é 8. No valor 583,80. No número 835,800. 358 583 835 ORDENS E CLASSES Para facilitar a leitura e a escrita de um número separamos seus algarismos, da direita para a esquerda, em grupos de três. Cada um desses grupos é uma classe. Cada posição dos algarismos recebe o nome de ordem. A área do Brasil é de aproximadamente 8 514 877 quilômetros quadrados (km²). 01) Determine o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números, siga o exemplo dado: Ex: 3.765 O 3 tem valor posicional 3000 a) 32.000.000 _________________________________________________ b) 52.300.000 _________________________________________________ c) 3.120.000 __________________________________________________ d) 264.352 __________________________________________________ e) 56.563 ____________________________________________________ 02) Com os algarismos 2, 3 e 5, represente: a) O menor número de três algarismos: _______________________________ b) O menor número de três algarismos sem repetir: ______________________ c) O menor número de três algarismos que termina em 3: __________________ d) O menor número de três algarismos diferentes que termina em 3: ______________ 03) Determine o menor e o maior número de três algarismos diferentes que se pode escrever com os algarismos 0, 5, 6, 8 e 9. MENOR ________________ MAIOR ________________ 04) Qual o menor número de flechas que você deve atirar no alvo abaixo para marcar 2.523 pontos? 05) Escreva por extenso os números destacados em cada uma das seguintes informações referentes ao ano de 2009. a) Em janeiro foram produzidos no Brasil 2.072 tratores. _______________________________________________________________ b) No jogo de abertura de um campeonato de futebol havia 26.368 pagantes. _______________________________________________________________ c) Em março, o Brasil exportou 248.000.000 de dólares em carne de frango. _______________________________________________________________ 06) As fichas numeradas abaixo foram distribuídas conforme a sequência dos números ímpares. Descubra os números das fichas que estão em branco. 07) Observe os números abaixo: 1.486.869 3 17 53 35 10.00 0 7 1 102 Complete as frases abaixo com um dos números acima, de modo que as frases transmitam informações que você encontraria na realidade, em seu cotidiano. Cada número só pode ser usado uma vez. a) Cada andar do prédio que João mora tem ___________ metros de altura. b) Liana tem _____________ anos, pesa ____________ quilogramas e mora na casa ____________do condomínio. c) A cidade de Carnaubeira da Penha, no interior de Pernambuco, tem __________ habitantes. d) Recife, capital de Pernambuco, tem _____________ habitantes. e) A garrafa tem _____________ mililitros de suco de uva. f) Gilda é considerada a número ___________ do tênis de mesa em sua escola. Ela ficou em primeiro lugar no torneio passado. 08) Quadrado mágico é um quadrado cuja soma nas linhas, nas colunas e nas diagonais é sempre a mesma. Complete o quadro mágico abaixo. 08) Que letras os antigos romanos utilizavam para representar os números apresentados a seguir? a)1______ d)10_____ b)50_____ e) 500____ c)550____ f) 1000____ 09) Represente em números romanos o ano em que estamos; _______________________________________________________________ 10) Escreva utilizando algarismos romanos: a)22______________c) 33_________e)502_________g)44________________ b) 400_____________d)88_________f)77__________h)99________________ 11) Você já ouviu falar no coliseu de Roma? Não? Então leia o texto a seguir: Trata-se de uma construção magnifica, iniciada no ano LXX, pelo imperador Vespasiano, e concluída no ano de LXXXII, pelo imperador Tito, filho de Vespasiano. O Coliseu possuía IV andares e LII metros de altura. Após a leitura do texto, responda, utilizando os algarismos mais utilizados nos dias atuais (indoarábicos): a) Em que ano se iniciou a construção do coliseu? _____________________________________________________________ b) Quantos andares possuía o coliseu? _____________________________________________________________ c) Qual era a altura do coliseu? _____________________________________________________________ d) Em que ano a obra foi concluída? __________________________________________________________________________ 12) Represente, em algarismos romanos, o ano em que você nasceu. _______________________________________________________________ 13) Escreva : a) o número do telefone de duas pessoas que você conhece; _____________________________________________________________ b) o número da placa de um automóvel; _____________________________________________________________ c) a posição que seu nome ocupa na lista de chamada; _____________________________________________________________ d) o número da casa onde você mora. _____________________________________________________________ 14) Leia abaixo um trecho de jornal que traz algumas informações sobre as olimpíadas de Atenas. JORNAL DO ESPORTE Olimpíadas de Atenas As olimpíadas do ano de 2004, realizadas em Atenas na Grécia tiveram a participação de 10500 atletas de 201 países. Foram 16 dias de competição, durante os quais foram distribuídas 3410 medalhas entre os atletas. Com 103 medalhas- 35 de ouro, 40 de prata os ficaram em e 28 de bronze- os Estados Unidos ficaram em 1º lugar. A China ficou em 2º, com um total de 63 medalhas, sendo 32 de ouro, e a Rússia ficou em 3º, com 92 medalhas sendo 27 de ouro. O Brasil ficou em 16º lugar, conquistando 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Encontre no texto acima os números que indicam: a) Quantidade b) ordem 15) Escreva os seguintes números com algarismos da nossa numeração: a) XXV________________________________________________________________________ b) CCXII______________________________________________________________________ c) LXXXIX_____________________________________________________________________ d) DCXXXVIII__________________________________________________________________ e) XLVII_______________________________________________________________________ f) XCIV_______________________________________________________________________ 16) Represente os seguintes números usando numerais romanos: a) 2 c) 388 e)1200 b) 30 d) 421 f)2375 17) A partir do 4000, um traço horizontal acima do numeral multiplicado por 1000: Como se escrevem com numeração romana os a) 10000 b) 9000 indica que o número deve ser números abaixo? c) 25426 d)43693 18) No número 8 514877ª ordem do algarismo 4é o das unidades de milhar e seu valor posicional é 4000. Ainda em relação a esse número responda: a) Qual é a ordem do algarismo 1 ? qual é o seu valor posicional? b) Qual é a ordem do algarismo 5?Qual é seu valor posicional c) Quantas classes tem esse número? d) Quantas ordens tem esse número? 19) Analise o número12 389 000 645. a) Escreva quantas e quais são as suas classes. b) Indique qual é o algarismo da ordem das dezenas. c) Escreva como sele esse número. 20) A distância média da Terra ao Sol é de aproximadamente 149 600 000 quilômetros. a) Separe em classes esse número. b) Escreva como se lê esse número. c) Por que foi escrito “distância média” e não apenas” distância”? 21) Considere as informações: Um ano luz é a distância que a luz percorre em um ano. A velocidade da luz é de, aproximadamente,300 000 quilômetros por segundo. Em um ano, a luz percorre 9 450 000 000 000 Km (nove trilhões e 460bilhões de quilômetros). Nas informações dadas aparecem a 4ª classe ( dos bilhões)e a 5ª classe (dos trilhões). Veja um outro exemplo: 40 627100 520 307: quarenta trilhões, seiscentos e vinte e sete bilhões, cem milhões, quinhentos e vinte mil, trezentos e sete ou 40 trilhões,627 bilhões,100 milhões,520 mil, e 307. Agora escreva como se leem os números: a) 5 006 111 390 b) 125 678 349 200 000 c) 1 200 005
