Instituto Supe rio r Politécnico de Tecnologias Ciências www.isptec.co.ao ------ ----------------------------------------------- DET–DEPA TAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGI S Disciplina: Física Geral I 1º Ano/2018 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1ª Parte: Cinemática 1- Um trem parte da locali ade A com destino a localidade B com v locidade de 60 km/h. Ao mesmo tempo, parte da localidade B, com destino a localidade , um segundo trem com velocidade de 40 km/h. N a frente deste e ao mesmo tempo, parte noss heroína, a super – mosca, com a velocidade de 70 k /h. Ela vai ao encontro do trem que parte d A e, ao encontrá-lo, volta com destino a localidade até encontrar o segundo trem, e assim suc essivamente até quando os dois trens se chocam. A mitindo que a distância de A para B sej igual a 500 km, qual a distância total percorrida ela super – mosca nesse zig-zag até morrer esmagada? R: 350 km. 2- O esquema ao lado repre enta o instante inicial (t = 0 s) da perseguição entre veículos e C, se deslocam com velocidad es de 50 A, m/s,B 20 m/sque e 60 m/s, respectivamente. D termine após quanto tempo o veículo A se encont rará exactamente entre os veículos B e C, a meia di stância deles. R: 7 s. 3- Dois carros viajam ao lon go de uma estrada recta. O carro A mantém uma velocidade constante de 80 km/h e o carro B m antém uma velocidade constante de 110 km/ h. Em t = 0, o carro B está 45 km atrás do carro A.(a ) Quanto mais viajará o carro A até ser ultr passado pelo carro B? (b) Quanto à frente do carro estará o carro B 30 s após tê-lo ultrapassa o? R:(a) 120 km; (b) 0,25 km. 4- Um móvel percorreu aetade m da distância com a velocidade . A rimeira metade do tempo restante percorreu com a elocidade e na segunda metade com a ve locidade (o tempo gasto em percorrer a 1ª e a 2ª etade, são iguais). Determinar a velocidade édia em todo o percurso. R: = () 5- A posição de uma partícu la que se move ao longo do eixo é dada p r = 9,75 + 1,5t3, onde está em centímetros e t m segundos. Calcule (a) a velocidade mé ia durante o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 3 s; (b) a velocidade instantânea em t = 2 s; (c) aceleração média durante Emanuel Mango Página 1 o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 3 s (d) a aceleração instantânea em t = 2 s. R: (a) 28,5 cm/s ; (b) 18 cm/s; (c) 22,5 cm/s 2; (d) 18 cm/s2 . 6- A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo dos é definida pela relação (SI), de C = 0,14 m/s2 e D = 0,01 m/s3. Calcular o tempo ao fim do qual a partícula terá a aceleração = 1 m/s2. Encontrar a aceleração média da partícula durante este intervalo de tempo. R: 12 s; 0,64 m/s2. = + + + 7- Um veículo eléctrico parte do repouso e acelera em linha recta a uma taxa de 2 m/s2 até atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa de 1 m/s 2 até parar. (a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a parada? (b) Qual é a distância percorrida pelo veículo desde a partida até a parada? R: (a) 30 s; (b) 300 m. 8- Um estudante quer apanhar um autocarro para ir à universidade. O autocarro pára no tráfego. O estudante começa a correr para o autocarro com uma velocidade de 6 m/s. Quando ele se encontra a 15 m do autocarro, este começa a acelerar com = 1 m/s2. Quantos segundos necessita para o alcançar? Explicar o resultado. R: 3,5 s e 8,4 s. 9- A distância entre duas estações de metro é de 1,5 km. Percorrendo a 1ª metade do caminho, o comboio moveu-se com movimento uniformemente acelerado e percorrendo a 2ª, com movimento uniformemente retardado, sem que varie o módulo da aceleração. A velocidade máxima do comboio é de 50 km/h. Encontrar o módulo da aceleração e o tempo gasto pelo comboio para percorrer a distância referida. R: 0,13 m/s2 e 3,6 minutos. 2 10- seguintes Um carro ele partindo do movimento repouso, mantém umaQuando aceleração de 4 m/s durante 4 os. carro Durante os a10ters tem um uniforme. os freios são aplicados, passa um movimento uniformemente retardado com aceleração de 8 m/s 2, até parar. Fazer um gráfico da velocidade em função do tempo e provar que a área limitada pela curva e pelo eixo dos tempos é igual a distância total percorrida.R: 208 m. 11- Um foguete de teste é lançdo por aceleração ao longo de uma inclinação de 200 m, a 125 m/s 2, partindo do repouso no ponto A (ver figura). A inclinação se ergue a 35º sobre a horizontal e, no instante em que o foguete parte dela, os motores de desligam e ele fica sujeito somente a força de gravidade (desprezar a resistência do ar). Determine (a) a altura máxima sobre o solo atingida pelo foguete e (b) o maior alcance horizontal do foguete passando-se o ponto A. R: (a) 123 m; (b) 280 m. 12- Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0. Em t = 1,5 s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1 s depois, atinge a altura máxima. Qual é a altura da torre? R: 26 m. Emanuel Mango Página 2 13- Uma pedra é lançada verticalmente para baixo a partir de uma altura de 30 m, com velocidade inicial de 12 m/s. Determinar o tempo necessário para a pedra atingir o solo e a velocidade da pedra nesse instante. R: 1,536 s; 27 m/s. 14- Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir da borda do terraço de um edifício. A perda atinge a altura máxima 1,6 s após ter sido lançada e, em seguida, caindo paralelamente ao edifício, chega ao solo 6 s após ter sido lançada. (a) Com que velocidade a pedra foi lançada? (b) Qual foi a altura máxima atingida em relação ao terraço? (c) Qual é a altura do edifício? R: (a) 15,7m/ s; (b) 12,5 m; (c) 82,3 m . 15- Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1 s de intervalo. Quanto tempo após o primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10 m? R: 1,5 s. 16- Um projéctil é disparado horizontalmente, com inicial de valor 300 m/s, de um ponto situado 500 m acima do solo. Determine: (a) o tempo em que o projéctil fica no ar; (b) o alcance; (c) a velocidade ao atingir o solo; (d) a velocidade do projéctil a 25 m do solo? (e) o ângulo que forma o vector velocidade ao chegar ao solo; (f) a equação cartesiana da trajectória do projéctil. R: (a) 10,1 s; (b) 3030 m; (c) 315,9 m/s; (d) 315 m/s; (e) 18,26º; (f) . = −,. 17- Um projéctil é disparado do solo com velocidade de valor 200 m/s segundo um ângulo de 35º com a horizontal. Determine: (a) os vectores velocidade e posição do projéctil, bem como as suas normas, decorridos 15 s após o lançamento. Nesse instante o projéctil está a subir ou a descer?; (b) o tempo de voo; (c) o alcance.R: (a ) m/s e m; 166,95 m/s e 2534 m; (b) 23,4 s; (c) 3833,6 m. ⃗ = ,⃗ −,⃗ ⃗ = ,⃗ + ,⃗ 18- A ½ de sua altura máxima, a velocidade de um projéctil é ¾ da sua velocidade inicial. Qual foi o ângulo de lançamento? R: 69,3º. 19- Um peixe-arqueiro lança uma gota d´água da superfície de um pequeno lago, a um ângulo de 60º acima da horizontal. Seu alvo é uma apetitosa aranha sentada em uma folha distante 50 cm, para leste, em um ramo que está a uma altura de 25 cm acima da superfície da água. O peixe está a tentar derrubar a aranha ana água para comê-la. (a) Para que ele seja bem sucedido, qual deve ser a velocidade inicial da gota d´água? (b) Ao atingir a aranha, a gota d´água está a subir ou a descer? R: (a) 2,822 m/s; (b) _________ __ . 20- Um corpo é lançado de uma altura de 50 m com velocidade de 40 m/s que faz um ângulo de 37º com a horizontal. Determine: (a) a altura máxima atingida pelo corpo; (b) o tempo necessário pra chegar ao solo; (c) o alcance; (d) a velocidade com que o corpo chega ao solo; (e) ângulo que faz o vector velocidade quando o corpo atinge o solo. R: (a) 79,6 m ; (b) 6,5 s ; (c) 207,6 m; ( d) 50,9 m/s; (e) 51º 21- Um canhão dispara sucessivamente dois projécteis a partir de um mesmo ponto no solo, com velocidades iniciais iguais a porém em direcções que formam ângulos α e β com a horizontal, num local em que a gravidade vale . Determine o intervalo de tempo que deve ocorrer entre os disparos a fim de que os projécteis colidam entre si. R: Emanuel Mango Página 3 () − = . . 22- Um ponto move-se por uma circunferência de raio 2 cm. A variação do percurso em função do tempo é dada pela equação , onde C = 0,1 cm/s3. Achar as acelerações normal e tangencial no momento em que a velocidade linear do ponto é de 0,3 m/s. R: 4,5 m/s2; 0,06 m/s2. = () = 23- Um ponto material movimenta-se numa trajectória circular de raio 2 m com aceleração (SI). Sabendo que em t = 0 o referido ponto material se encontrava em repouso e na posição angular , determine a velocidade angular e a posição angular do ponto material em função do tempo, bem como as componentes tangencial e normal da rad/s; aceleração no instante t = 1 s. R: rad; = 176 m/s2; = 2048 m/s2. 120 − 48 +16 = 0 () = − + () = − + ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 24- Um gato pula em um carrossel que está descrevendo um M.C.U. No instante t 1 = 2 s, a velocidade do gato é = 3 + 4 , medida em um sistema de coordenadas . No instante t2 = 5 s, a velocidade é = - 3 - 4 . Quais são (a) o módulo da aceleração centrípeta do gato e (b) a aceleração média do gato no intervalo de tempo t 2 – t1, que é menor que um período de rotação? R: (a) 5,24 m/s2; (b) 3,33 m/s2. 25- Um corpo é lançado com a velocidade inicial de 10 m/s sob um ângulo Ө = 45º em relação ao horizonte. Encontrar a aceleração normal, a aceleração tangencial e o raio de curvatura da trajectória 1 s após o início do movimento. R: 9,136 m/s2; 3,55 m/s 2; 6,3 m. 26- Girando com aceleração angular constante, uma roda atinge a frequência de 720 rpm decorrido 1 minuto após o início da rotação. Calcular a aceleração angular da roda e o número de volas da roda durante este intervalo de tempo. R: 1,26 rad/s2 e 360 rotações. 27- Girando com movimento uniformemente retardado, uma roda reduziu a sua frequência de 300 rpm até 180 rpm, ao decorrer 1 minuto. Calcular a aceleração angular da roda e o número de volas da roda durante este intervalo de tempo. R: 1,26 rad/s 2 e 360 rotações. 28- Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades A e B que distam 6 km na mesma margem de um rio cuja corrente tem a velocidade de 3 km/h, dirigida de A para B. A viagem de ida e volta entre as localidades demora 2 h 40 min, quando o motor está a funcionar em potência máxima. Quanto tempo demora a viagem de B para A? R: 120 min. 29- A figura ao lado representa a vista aérea de um trecho rectilíneo de um alinha férrea. Duas locomotivas a vapor, A e B, deslocam-se em sentidos opostos com velocidades constantes de 50,4 km/h e 72 km/h, respectivamente. Uma vez que AC corresponde ao rasto da fumaça do trem A, BC ao rasto da fumaça de B e que AC = BC, determine a velocidade do vento. Despreze a distância entre os trilhos de A e B. R: 5 m/s. Emanuel Mango Página 4 2ª Parte: Dinâmica (Leis de Newton) 30- Determine as tensões e as massas desconhecidas da figura ao lado. Os ângulos indicados são de 60º e a massa conhecida na figura (c) é de 6 kg. R: (a) 60 N; 52 N; 5,3 kg; (b) 46 N; 46 N; 4,7 kg; (c) 34 N; 59 N; 34 N; 3,5 kg. 31- Um bloco de gelo de 8 kg é libertado a partir do repouso no topo de uma rampa sem atrito de comprimento igual a 1,5 m e desliza para baixo atingindo uma velocidade de 2,5 m/s na base da rampa. (a) Qual é o ângulo entre a rampa e a horizontal? (b) Qual seria a velocidade escalar do gelo na base, se o movimento sofresse a oposição de uma força de atrito de 10 N, paralela a superfície da rampa? R:(a) 12,3º; (b) 1,59 m/s. 32- Na figura ao lado, dois corpos de massas m 1 = 2 kg, m2 = 4 kg deslizam para baixo em um plano inclinado com ângulo Ө = 45º, ligados por uma haste de massa desprezível e paralela ao plano. Os coeficientes de atrito entre os corpos e o plano são 1 = 0,2 e 2 = 0,1, respectivamente. Determinar a aceleração com que os corpos se movimentam e a tensão na haste. R: 6 m/s2; 0,9 N. 33- Um caixote de 68 kg é arrastado sobre um piso, puxado por uma corda inclinada 15º acima da horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo da força para que o caixote comece a se mover? (b) Se = 0,35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote? R: (a) 304 N; (b) 1,3 m/s2. 34- Na figura ao lado, o bloco de 20 kg, com uma polia presa a ele, desliza ao longo de um trilho sem atrito. Ele está conectado, por um um fio de massa desprezível, a um bloco de 5 kg. Determinar a aceleração de cada bloco e a tensão no fio. R: 2,45 m/s2 e 4 9 m/s2 25 N. Emanuel Mango Página 5 56- Na figura ao lado, um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 10 m/s. O percurso é semL, atrito chegar o trecho de comprimento onde até o coeficiente de atrito cinético é 0,75. As velocidades nos pontos B e C são 15 m/s e 13 m/s. (a) Determinar as alturas h1 e h2. (b) Qual a distância que ele percorre no trecho com atrito, onde pára? R: a 6,38 m e 2,86 m; b 11,5 m . 57- Um bloco desliza ao longo de uma pista até chegar a um trecho de comprimento L = 0,75 m, que começa a uma altura h = 2 m em uma rampa de ângulo = 30º. Nesse trecho, o coeficiente de atrito cinético é 0,40. O bloco passa pelo ponto A com uma velocidade de 8 m/s. Se o bloco pode chegar ao ponto B (onde termina o atrito), 3,5 m/s.qual é a sua velocidade neste ponto? R: 58- Na figura ao lado, um bloco de massa m = 2,5 kg desliza de encontro a uma mola de constante elástica k = 320 N/m. O bloco pára após comprimir a mola 7,5 cm. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é de 0,25. Enquanto o bloco está em contacto com a mola e sendo levado ao repouso, determine (a) o trabalho realizado pela mola e (b) o trabalho da força de atrito. (c) Qual é a velocidade do bloco imediatamente antes de chocar-se com a mola? R: (a) 0,9 J; (b) 0,46 J; (c) 1 m/s. 59- Uma partícula pode deslizar em uma pista com extremidades elevadas e uma parte central plana, como mostra a figura ao lado. A parte plana tem um comprimento L = 40 cm. Os trechos curvos da pista não possuem atrito, mas na parte plana o coeficiente de atrito cinético é 0,20. A partícula é liberada a partir Emanuel Mango do repouso no ponto A, que está a uma altura Página 9 L/2. A que distância da extremidade esquerda da parte plana a partícula finalmente para? R: 20 cm. O sistema de duas lata s de tinta ligadas por 60- uma cordaquando leve, éalilat ertado estado equilíbrio de 12 do kg está a 2 de m acima do solo (figu a ao lado). Use o princípio de conservação de energia para achar a velocidade d ssa lata quando ela atinge o solo. Despreza o atrito e o momento de inércia da polia. R: ,4 m/s. 4ª Parte: Sistema de Partículas e Conservação do Momento Linear 61- A força F = (10 + 2t) , age sobre um corpo de massa 10 kg. (a ) Determine a varição da quantidade de movimento e a velocidade do corpo após 4 s, assim com o o impulso transmitido ao corpo; (b) Durante quanto tempo a força deverá agir sobre o corpo par que o seu impulso seja de 200 Ns? R: (a) 56 kgm/s; 5,6 m/s; 56 Ns; (b) 10 s. 62- A figura representa um êndulo balístico de massa M = 1,4 kg utilizado para medi a velocidade de projécteis. Uma bala de massa m = 10 g entra no pêndulo com uma velocidade horizontal, icando incrustada. Ele sobe até a umaalturah=10cmre ativamente a posição de equilíbrio. Determine a velocidade da bala. R: 197,4 m/s. 63- Três partículas de massas 1 kg, 5 kg e 4 kg, respectivamente, movem-se sob acção de uma força tal que as suas posições rlativas a um referencial fixo são dadas pelo s vectores , e ( SI). Deter mine, para o instante t = 1 ⃗ = 2⃗−3⃗+ ⃗ ⃗ = ( +1)⃗+3⃗ 4⃗ ⃗ = ⃗ −⃗ +(2 −1)⃗ ,⃗ +,⃗+⃗ ⃗ +⃗ + ⃗ s: (a) a velocidade do R: ce ( tro de partículas; (b) ) de massa do sistema m/s; (b) sistema de partículas. momento linear total do . 64- Dois bastões finos idêntios e uniformes, de comprimento L e massa m cada um, estão unidos pelas extremidades, o ângulo de junção sendo 90º. Determine a local zação do centro de massa (em termos de L) desta co figuração em relação à srcem colocada na unção. R: (¼ L; ¼ L). Emanuel Mango Página 10 65- Uma bola de 0,06 g é atirada directamente contra uma parede com uma velocidade de 10 m/s. Ela rebate de volta com uma velocidade de 8 m/s. (a) Qual é o impulso exercido sobre a parede? (b) Se a bola está em contacto com a parede por 3 ms, qual é a força média exercida sobre a parede pela bola? (c) A bola rebatida é pegada por uma jogadora que leva ao repouso. No processo sua mão se move 0,5 m para trás. Qual é o impulso recebido pela jogadora? (d) Qual é a força média exercida sobre a jogadora pela bola? R: (a) 1,1 Ns; (b) 0,36 kN; (c) 0,48 Ns; (d) 3,8 N. 66- Um menino atira com sua arma de chumbo contra um pedaço de queijo que está sobre um bloco de gelo. Para um determinado tiro, o projéctil de 1,2 g fica encravado no queijo, fazendo-o deslizar 25 cm antes de parar. Se a velocidade com que o projéctil sai da arma é de 65 m/s e o queijo tem uma massa de 120 g, qual é o coeficiente de atrito entre o queijo e o gelo. R: 0,084. 67- Uma partícula de massa 1 kg, inicialmente em repouso, explode dividindo-se em três pedaços. Dois pedaços, de massas 200 g e 400 g, adquirem velocidades de 300 m/s e 200 m/s, respectivamente, em direcções perpendiculares entre si. Determine o módulo, adirecção e o sentido da velocidade do terceiro estilhaço. R: 250 m/s; 53º. 68- Um corpo de massa 20 kg move-se no sentido positivo do eixo X com velocidade de 200 m/s, quando uma explosão interna o divide em três partes. Uma parte, de 10 kg, afasta-se com velocidade de 100 m/s no sentido positivo do eixo Y. Um sengundo fragmento, de massa 4 kg, move-se no sentido negativo do eixo X com velocidade de 500 m/s. Ignorando os efeitos da gravidade, calcule: (a) a velocidade do terceiro fragmento; (b) a energia libertada na explosão. R: (a) ; (b) 3,2 MJ. ⃗ − ,⃗ → , / 69- Um corpo com 2 kg de massa sofre uma colisão elástica com um corpo em repouso e continua a se mover na mesma direcção e sentido, mas com um quarto da velocidade inicial. (a) Qual é a massa do outro corpo? (b) Qual é a velocidade do centro de massa dos dois corpos se a velocidade inicial do corpo de 2 kg era 4 m/s? R: (a) 1,2 kg; (b) 2,5 m/s. 70- Dois carritos A e B (m A = 120 g) aproximam-se um do outro com as seguintes velocidades de 0,12 m/s e 0,15 m/s. Determine a massa do carrito B, quando os dois se movem depois do choque não elástico: (a) na direcção que tinha A antes do choque com velocidade de 0,08 m/s; (b) na direcção que tinha B antes do choque com velocidade de 0,06 m/s. R: (a) 21 g; (b) 240 g. 71- [3] O bloco 1, de massa m1 e velocidade 4 m/s, que desliza ao longo de um eixo X em um piso sem atrito, sofre uma colisão elástica com o bloco 2 de massa m2 = 0,4m1, inicialmente em repouso. Os dois blocos deslizam para uma região em que o coeficiente de atrito cinético é 0,5, onde acabam parando. Que distância dentro dessa região é percorrida (a) pelo bloco 1 e (b) pelo bloco 2? R: (a) 0,3 m; (b) 3,3 m. 72- Dois blocos de gelo deslizam sobre a superfície sem atrito de um lago congelado. O bloco A, de massa 5 kg, se move com velocidade v A1 = 2 m/s paralelamente ao eixo OX. Ele colide com o bloco B, de massa 3 kg que está inicialmente em repouso. Depois do repouso, verifica-se que a velocidade vA2 = 1 m/s forma um ângulo de 30º com a direcção inicial. Qual a velocidade final do bloco B? R: 2,06 m/s. Na figura ao lado, o bloco 1 de massa m1 desliza sem Emanuel Mango velocidade inicial ao longo de uma rampa Página 11 a sem atrito partir de uma altura h = 2,5 m e colide com o bloco 2 de massa m2 = 2m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o Referências Bibliográf icas: Emanuel Mango Valentina Volkenstein: Problemas de Física Geral ; Editora MIR, Moscovo, 1989. Marcelo Alonso e Edward J. Finn: Física; Escolar Editora, 2012. I.V. MECHTCHERSKI:Problemas de Mecânica T eórica; Editora MIR, Moscovo, 1986. António J. Silvestre e Paulo I. C. Teixeira: Mecânica - Uma Introdução; Edições Colibre/Instituto Politécnico de Lisboa, 2014. Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Mecânica; 9ª edição, Editora LTC, 2012. Sear & Zemansky, FÍSICA I (Mecânica), YOUNG & FREEDMAN, 12ª edição, 2009. Paul A. Tripler & Gene Mosca, FÍSICA para cientistas e engenheiros, Volume 1 (Mecãnica, Oscilações e Ondas, Ter modinâmica), 6ª Edição, LTC. Fundamentos de Física, Halliday & Resnick, JEARL WALKER: Gravitação, Ondas e Termodinâmica; 9ª edição, Editora LTC, 2012. Sear & Zemansky, FÍSICA II (Termodinâmica e Ondas), YOUNG & FREEDMAN, 12ª Edição, 2009. 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