CIRCUITOS ELÉTRICOS I – LISTA DE EXERCÍCIOS PROF. ARMANDO DE OLIVEIRA ALVES DE SOUZA EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da tensão V0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin . 2) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da corrente I0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin. 3) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da corrente I0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin . Página 1 de 15 4) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da tensão V0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin . 5) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. 6) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. Página 2 de 15 7) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. 8) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. 9) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. Página 3 de 15 10) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. 11) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. 12) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. Página 4 de 15 Resolução 1) a) Fonte de 32 V Fonte de 18 A R EQ _ bc = 2 Ω (6 // 3) R EQ _ ab = 2 Ω (( 4 + 2) // 3) V0 ' = − 6Ω ⋅ 32V = −24V 6Ω + 2Ω 4Ω ⋅ 18A = 9 A 4Ω + 4Ω V0 " = −2 ⋅ I A = −18V IA = V0 = V0 '+ V0 " = ( −24) + ( −18) = −42V b) IB = VTH 4Ω ⋅ 18A = 8A 4Ω + 5Ω = −32 − 3.I B = −56V R TH = 2 Ω ((4 + 2) // 3) V0 = − 6Ω ⋅ 56V = − 42V 6Ω + 2Ω 2) a) Fonte de 115 V I0 ' = − Fonte de 1 A 115V = −2,3A 20Ω + 10Ω + 20Ω I0" = 30Ω ⋅ 1A = 0,6 A 30Ω + 20Ω I 0 = I 0 '+ I 0 " = (− 2,3) + (0,6) = −1,7 A Página 5 de 15 b) VTH = − 115 + 20 + 10 = −85V R TH = 30 Ω (10 + 20) I0 = − 85V = − 1,7 A 30Ω + 20Ω 3) a) Fonte de 42 V I0 ' = Fonte de 28 A 42 V 9Ω = 2A I0" = − ⋅ 28A = −12 A 9Ω + 12Ω 9Ω + 12Ω I 0 = I 0 '+ I 0 " = (2) + (−12) = −10A b) VTH = −42 + 252 = 210V R TH = 9 Ω I0 = − 210 V = − 10A 9Ω + 12Ω Página 6 de 15 4) a) Fonte de 64 V V0 ' = − b) Fonte de 8 A 2Ω .64V = −16V 2Ω + 2Ω + 4Ω V0 = V0 '+ V0 " = ( −16) + (12) = −4 V VTH = 16 + 32 − 64 = −16V R TH = 6 Ω ((6 // 3) + 4) V0 = − 5) IA = I3 6Ω ⋅ 8A = 6A 2 Ω + 6Ω V0 " = 2.I A = 12 V IA = 2Ω ⋅16V = − 4V 2Ω + 6Ω I 2 = 3A ⎡ 10 − 3 − 5⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ − 4.I 3 ⎤ ⎥ ⎢ − 3 6 − 3⎥ ⋅ ⎢ 3 ⎥ = ⎢ V (1) 10.I1 − 9 − 5.I 3 = − 4.I 3 X ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − 5 − 3 14 ⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦ ⎢⎣34 + 4.I3 ⎥⎦ (3) − 5.I1 − 9 + 14.I 3 = 34 + 4.I 3 (1) 10.I1 − I 3 = 9 (3) − 5.I1 + 10.I 3 = 43 ( x 2) (3) − 10.I1 + 20.I 3 = 86 (1) + (3) 19.I 3 = 95 ⇒ I 3 = 5A V0 = 3.I 3 ⇒ V0 = 15V Página 7 de 15 6) IA = I3 I1 = −2 A ⎡ 4 − 1 − 3⎤ ⎡− 2⎤ ⎡ − VX ⎤ ⎥ ⎢ − 1 4 − 1⎥ ⋅ ⎢ I ⎥ = ⎢ 6 (2) 2 + 4.I 2 − I 3 = 6 ⎥ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − 3 − 1 8 ⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦ ⎢⎣ − 6 + 5.I 3 ⎥⎦ (3) 6 − I 2 + 8.I 3 = −6 + 5.I 3 (2) 4.I 2 − I 3 = 4 (3) − I 2 + 3.I 3 = −12 ( x 4) (3) − 4.I 2 + 12.I 3 = −48 ( 2) + (3) 11.I3 = −44 ⇒ I 3 = − 4A V0 = 2.I 3 ⇒ V0 = −8V 7) I A = I1 − I 3 I2 = 4A ⎡ 12 − 5 − 3 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ − 164 ⎤ ⎢ − 5 8 − 3 ⎥ ⋅ ⎢ 4 ⎥ = ⎢ 64 + V ⎥ (1) 12.I1 − 20 − 3.I 3 = −164 X ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − 3 − 3 13,5⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦ ⎢⎣3.I1 − 3.I3 ⎥⎦ (3) − 3.I1 − 12 + 13,5.I 3 = 3.I1 − 3.I 3 (1) 12.I1 − 3.I 3 = −144 (3) − 6.I1 + 16,5.I 3 = 12 ( x 2) (3) − 12.I1 + 33.I 3 = 24 (1) + (3) 30.I3 = −120 ⇒ I3 = −4A V0 = 3,5.I 3 ⇒ V0 = −14 V 8) I A = I 2 − I1 I3 = 7 A 15 ⎤ ⎡ 7 − 2 − 2 ⎤ ⎡ I1 ⎤ ⎡ ⎢ − 2 5 − 2⎥ ⋅ ⎢ I ⎥ = ⎢− 8.I + 8.I − 25⎥ (1) 7.I1 − 2.I 2 − 14 = 15 2 1 ⎥ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ ⎢ ⎥⎦ ⎢⎣ − 2 − 2 6 ⎥⎦ ⎢⎣ 7 ⎥⎦ ⎢⎣ 10 + VX (2) − 2.I1 + 5.I 2 − 14 = −8.I 2 + 8.I1 − 25 (1) 7.I1 − 2.I 2 = 29 ( x 6,5) (1) 45,5.I1 − 13.I 2 = 188,5 ( 2) − 10.I1 + 13.I 2 = −11 (1) + ( 2) 35,5.I1 = 177,5 ⇒ I1 = 5A V0 = 2.I1 ⇒ V0 = 10 V 9) V1 = V3 + 1 V2 = −3V ⎡ 8 − 5 0⎤ ⎡ V3 + 1⎤ ⎡ I X − 10 ⎤ ⎢ − 5 5 0⎥ ⋅ ⎢ − 3 ⎥ = ⎢ − I − 10⎥ (1) 8.V3 + 8 + 15 = I X − 10 ⎥ ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 0 0 1 ⎥⎦ ⎢⎣ V3 ⎥⎦ ⎢⎣ − I X − 21⎥⎦ (3) V3 = − I X − 21 (1) + (3) 9.V3 + 23 = −31 ⇒ V3 = −6V I 0 = − V3 .1 ⇒ I 0 = 6A Página 8 de 15 10) V1 = V3 + 10 V2 = 8V 0 0 ⎤ ⎡ V3 + 10 ⎤ ⎡ − 6 + I X ⎤ ⎡1,5 ⎢0 0,5 − 0,5⎥ ⋅ ⎢ 8 ⎥ = ⎢ 6 + I Y ⎥⎥ (1) 1,5.V3 + 15 = −6 + I X ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ 0 − 0,5 1,5 ⎥⎦ ⎢⎣ V3 ⎥⎦ ⎢⎣ 11 − I X ⎥⎦ (3) − 4 + 1,5.V3 = 11 − I X (1) + (3) 3.V3 + 11 = 5 ⇒ V3 = −2 V I 0 = V3 .1 ⇒ I 0 = −2 A 11) V2 = V1 + 3 V3 = 10 V 0 − 5 ⎤ ⎡ V1 ⎤ ⎡ 32 − I X ⎤ ⎡8 ⎢0 3,5 − 0,5⎥ ⋅ ⎢ V1 + 3⎥ = ⎢ I X + 50 ⎥⎥ (1) 8.V1 − 50 = 32 − I X ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − 5 − 0,5 5,5 ⎥⎦ ⎢⎣ 10 ⎥⎦ ⎢⎣ I Y − 5 ⎥⎦ (2) 3,5.V1 + 10,5 − 5 = I X + 50 (1) + ( 2) 11,5.V1 − 44,5 = 82 ⇒ V1 = 11V I 0 = V1.3 ⇒ I 0 = 33A 12) V1 = V2 − 11 V3 = −5V 0 − 1 ⎤ ⎡ V2 − 11⎤ ⎡ − I X − 2 ⎤ ⎡1,5 ⎢0 1,75 − 0,25⎥ ⋅ ⎢ V2 ⎥ = ⎢ I X + 1,5 ⎥⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎢⎣ − 1 − 0,25 1,25 ⎥⎦ ⎢⎣ − 5 ⎥⎦ ⎢⎣ 2 − I Y ⎥⎦ (1) 1,5.V2 − 16,5 + 5 = −I X − 2 ( 2) 1,75.V2 + 1,25 = I X + 1,5 (1) + (2) 3,25.V2 − 10, 25 = −0,5 ⇒ V2 = 3V I 0 = − V2 .1,5 ⇒ I 0 = −4,5A Página 9 de 15 EXERCÍCIOS PROPOSTOS - TP 1) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da tensão V0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin . R.: V0 = - 30V 2) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da corrente I0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. b) O Teorema de Thévenin . R.: I0 = -2A 3) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. R.: V0 = - 25,5V Página 10 de 15 4) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. R.: V0 = -35V 5) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. R.: I0 = 42A 6) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. R.: I0 = 21,5A Página 11 de 15 SIMULADO DE PROVA RESOLVIDO 1) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. (3,0 PTS) 2) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. (3,0 PTS) 3) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da tensão V0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. (2,0 PTS) b) O Teorema de Thévenin . (2,0 PTS) Página 12 de 15 Resolução: 1) IA = I3 − I2 I 1 = −4 A ⎡ 3 − 1 − 2⎤ ⎡− 4⎤ ⎡ − 10 − VX ⎤ ⎢ − 1 4 − 2⎥ ⋅ ⎢ I ⎥ = ⎢6.I − 6.I ⎥ (2) 4 + 4.I 2 − 2.I 3 = 6.I 3 − 6.I 2 2⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 3 ⎢⎣ − 2 − 2 6 ⎥⎦ ⎢⎣ I 3 ⎥⎦ ⎢⎣ − 4, 4 ⎥⎦ (3) 8 − 2.I 2 + 6.I 3 = −4, 4 (2) 10.I 2 − 8.I 3 = −4 (3) − 2.I 2 + 6.I 3 = −12,4 ( x 5) (3) − 10.I 2 + 30.I 3 = −62 (2) + (3) 22.I 3 = −66 ⇒ I 3 = −3A V0 = 1.I 3 ⇒ V0 = −3V 2) V1 = 2V V3 = V2 − 3 ⎡ 18 − 10 − 8⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 6 + I Y ⎤ ⎢− 10 16 0 ⎥ ⋅ ⎢ V2 ⎥ = ⎢ 2 + I X ⎥ ( 2) − 20 + 16.V2 = 2 + I X ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣ − 8 0 10 ⎥⎦ ⎢⎣V2 − 3⎥⎦ ⎢⎣ − 42 − I X ⎥⎦ (3) − 16 + 10.V2 − 30 = −42 − I X (2) + (3) 26.V2 − 66 = −40 ⇒ V2 = 1V I 0 = V2 .6 ⇒ I 0 = 6 A 3) a) Fonte de 15 V V0 ' = − b) Fonte de 6 A 1Ω .15V = − 7,5V 1Ω + 1Ω 1Ω ⋅ 6 A = 3A 1Ω + 1Ω V0 " = 1.I A = 3V IA = V0 = V0 '+ V0 " = ( −7,5) + (3) = −4,5V VTH = −15 + 6 = −9 V R TH = 1 Ω V0 = − 1Ω ⋅ 9 V = − 4,5V 1Ω + 1Ω Página 13 de 15 SIMULADO DE PROVA PROPOSTO (A) 1) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. (3,0 PTS) R.: V0 = 40V 2) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. (3,0 PTS) R.: I0 = 36A 3) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da tensão V0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. (2,0 PTS) b) O Teorema de Thévenin . (2,0 PTS) R.: V0 = - 8V Página 14 de 15 SIMULADO DE PROVA PROPOSTO (B) 1) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Malhas, o valor da tensão V0. (3,0 PTS) R.: V0 = -17,5V 2) Determine no circuito abaixo, utilizando Análise de Nodal, o valor da corrente I0. (3,0 PTS) R.: I0 = 360A 3) Para o diagrama abaixo, calcule o valor da corrente I0, utilizando: a) O Princípio da Superposição. (2,0 PTS) b) O Teorema de Thévenin . (2,0 PTS) R.: I0 = - 1A Página 15 de 15
