EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Esta aula: Teorema de Thévenin, Teorema de Norton. Suponha que desejamos determinar a tensão (ou a corrente) em um único bipolo de um circuito, constituído por qualquer número de fontes e de outros resistores. i R v O Teorema de Thévenin nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por um circuito equivalente contendo uma fonte de tensão em série com um resistor. Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, com exceção ao bipolo em questão, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. 1 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 i R v Teorema de Thevenin vTh RTh Teorema de Norton i R i v iN RN v R 2 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Consideremos um circuito elétrico que foi rearranjado na forma de outros dois circuitos, denotados por A e B. Circuito A: deve ser um circuito linear: fontes independentes, bipolos lineares e fontes dependentes lineares. Circuito B: pode conter também elementos não – lineares. Restrição importante: Nenhuma fonte dependente do circuito A pode ser controlada por uma corrente ou tensão do circuito B e vice versa. Circuito A Circuito B Circuito Equivalente Thèvenin do circuito A Circuito B 3 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Teorema de Thévenin: Defina uma tensão vca como a tensão que aparece nos terminais de A se o circuito B é desconectado, de forma que nenhuma corrente fluí do circuito A para o circuito B. Então, as tensões e correntes em B permanecerão inalteradas se desativarmos todas as fontes independentes de A e uma fonte de tensão vca for conectada em série com o circuito A “desativado”. Desativar fontes: Substituir fontes independentes de corrente por circuitos abertos, Substituir fontes independentes de tensão por curto-circuitos. vcc Circuito A desativado Circuito B Nenhuma fonte de tensão ou corrente 4 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Teorema de Norton Defina uma corrente icc como a corrente que flui nos terminais de A se os pontos de conexão entre A e B são curto-circuitados, de forma que nenhuma tensão é fornecida por A. Então, as tensões e correntes em B permanecerão inalteradas se desativarmos todas as fontes independentes de A e uma fonte de corrente icc for conectada em paralelo com o circuito A “desativado”. Circuito A desativado icc Circuito B Nenhuma fonte de tensão ou corrente Consideremos o circuito abaixo, para o qual desejamos determinar os equivalentes de Thévenin e de Norton sob o ponto de vista o resistor R1 . 5 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 3k 2k 4V R1 1k 2mA Tensão em aberto: 2 k 4V 3k i1 2mA i1 2mA vca vca 4 2 103 2 10 3 8V Resistência do circuito desativado: 2 k 3k 5 k Portanto, o circuito redesenhado com o equivalente de Thévenin é: 6 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 5k 8V R1 1k Para construir o equivalente de Norton, precisamos determinar a corrente de curtocircuito: 3k 2 k icc i2 i1 2 4V i1 i2 4 2i1 3i2 0 2mA i2 icc 1,6mA Finalmente, o circuito com o equivalente de Norton é: 1,6mA 5k R1 1k 7 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Note que o equivalente de Norton pode ser obtido a partir do equivalente de Thévenin (e vice-versa) por meio de princípio da equivalência entre fontes de tensão e de corrente reais. Consideremos agora um circuito com uma fonte de corrente dependente linear, cujo equivalente de Thévenin estamos interessados: 2 k 4V 3k A vx 4000 vx B Tensão em aberto: A tensão de circuito aberto é a própria tensão de controle da fonte de corrente, ou seja vca v x . Então, aplicando a Lei de Kirchhoff das tensões na malha (note que há apenas uma!), temos: vx 4 2k v x 0 v x vca 8V 4000 8 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Resistência do circuito desativado, entre A e B: 3k 2 k A vx 4000 vx B RTh ? Note que não conseguimos calcular a resistência entre A e B devido à presença do gerador de corrente. Porém, podemos determinar essa resistência indiretamente, por meio da relação entre os equivalentes de Thévenin e de Norton: vca icc R R R vca icc 9 EA513 – Circuitos Elétricos – DECOM – FEEC – UNICAMP – Aula 5 Portanto, precisamos determinar icc . 2 k 4V 3k vx 0 4000 2 k 3k 4V vx 0 icc 4 A 5000 0,8mA icc Finalmente, R 8V 10 k 8 10k , e 3 0,8 10 0,8mA 10 k 10
