matemc3a1tica-ef-6c2ba-a-9c2ba-ano

1
Governo de Estado do Acre
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
Série Cadernos de Orientação Curricular
Orientações Curriculares
para o Ensino Fundamental
CADERNO 1 - Matemática
Rio Branco – Acre
2010
29
Referências Curriculares para o 6º ano
30
Objetivos
Conteúdos
Propostas de atividade
Formas de avaliação
[Capacidades]
[O que é preciso ensinar explicitamente ou criar
condições para que os alunos aprendam e
desenvolvam as capacidades que são objetivos]
[Situações de ensino e aprendizagem para trabalhar
com os conteúdos]
[Situações mais adequadas para avaliar]
Resolver situações
problema que
permitam utilizar as
regras do sistema de
numeração decimal,
ler, escrever,
comparar, ordenar e
usar arredondamento
de números naturais de
qualquer ordem de
grandeza, inclusive os
escritos
abreviadamente com
vírgulas, reconhecendo
relações e
regularidades.
◦
◦
◦
◦
Resolução de situações-problema,
considerando as diferentes funções do
número natural de qualquer ordem de
grandeza que aparecem no contexto
social.
◦
Resolução de situações-problema,
considerando as diferentes funções do
número natural escritos de forma
abreviada que aparecem no contexto
social.
◦
Reconhecimento de ordens e classes na
escrita numérica de números naturais de
qualquer ordem de grandeza.
Leitura e produção de escrita,
comparação e ordenação de números
naturais de qualquer ordem de grandeza
pela compreensão e utilização das regras
do sistema de numeração decimal (SND).
◦
Localização de um número natural na
reta numérica.
◦
Reconhecimento de múltiplos e divisores
de um número.
◦
Reconhecimento de números primos e de
números compostos.
◦
◦
Atividades que permitam ao aluno
reconhecer números naturais nas funções
de contagem, de ordem, de medida e de
código em situações do cotidiano ou em
outras áreas do conhecimento.
Situações em que os alunos possam ler
um texto que tenha números de qualquer
ordem de grandeza ou completar um
texto com números de qualquer ordem de
grandeza – nesses textos devem aparecer
números em situações de quantidades,
comparação, estimativas.
Exploração de situações em que o aluno
possa reconhecer a ordem de grandeza de
números naturais escritos
abreviadamente com vírgula em situações
do cotidiano ou em outras áreas do
conhecimento.
Atividades em que o aluno possa
comparar, ordenar, ler e escrever
números naturais de qualquer ordem de
grandeza, pelo uso de regras e símbolos
que caracterizam o sistema de
numeração decimal.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
percebe as funções dos números como a
de reconhecimento de quantidades, de
ordenação, de código e de medidas e de
como as utiliza em situações-problema,
verificando sua evolução;
◦
registra por extenso números
apresentados de forma simplificada com
vírgulas;
◦
reconhece a ordem de grandeza de um
número de qualquer ordem de grandeza,
inclusive os escritos abreviadamente com
vírgula;
◦
compara, ordena, lê escreve um numero
natural de qualquer ordem de grandeza;
◦
reconhece a ordem de grandeza de
números naturais escritos
abreviadamente com vírgula em situações
do cotidiano ou em outras áreas do
conhecimento;
◦
localiza números naturais na reta
numérica ou em intervalos numéricos;
◦
Atividades em que os alunos possam
localizar um número natural na reta
numérica.
◦
◦
Atividades em que os alunos possam
localizar números naturais em intervalos
numéricos.
identifica múltiplo, divisor e se
estabelece relações ser múltiplo, ser
divisor de, entre números naturais;
◦
reconhece número primo ou composto e
estabelece relações entre eles.
◦
Atividades em que o aluno possa
estabelecer relações entre números
naturais tais como “ser múltiplo de”, “ser
divisor de” e reconhecer números primos
ou compostos e as relações entre eles.
30
Resolver situaçõesproblema que
envolvem diferentes
significados das
operações
fundamentais em
situações que envolvem
números naturais
◦
◦
◦
Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados da
adição e subtração envolvendo números
naturais.
Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados da
multiplicação e divisão envolvendo
números naturais.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema que envolvem os
diferentes significados da adição e da
subtração como de combinação,
transformação e comparação com
números naturais de qualquer ordem de
grandeza para que os alunos precisem
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema que envolvem os
diferentes significados da multiplicação
ou divisão com números naturais de
qualquer ordem de grandeza como de
multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de combinatória, de
configuração retangular para que os
alunos precisem discutir formas de
solução, encontrar a resposta e validá-la.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de adição
ou subtração.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de
multiplicação ou divisão.
◦
Atividades que permitam ao aluno a
validação de respostas em situaçõesproblema propostos.
Reconhecimento de que diferentes
situações-problema podem ser resolvidas
por uma única operação e de que
diferentes operações podem resolver um
mesmo problema.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
compreende os enunciados: se há palavras
desconhecidas, se ele efetivamente os
compreendeu e se sabe o que deve buscar
(caso o aluno
desconheça algum termo, é preciso
explicitá-lo, antes de solicitar que resolva
o problema);
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema que envolvem os diferentes
significados da adição e da subtração
como de combinação, transformação e
comparação envolvendo números naturais
de qualquer ordem de grandeza, para que
os alunos precisem discutir formas de
solução, encontrar a resposta e validá-la
(verificar quais são os significados das
operações que eles têm mais dificuldade
e propor novas situações-problemas com
esses significados);
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema que envolvem os diferentes
significados da multiplicação ou divisão
com números naturais de qualquer ordem
de grandeza como de multiplicação
comparativa, proporcionalidade, de
combinatória, de configuração retangular
para que os alunos precisem discutir
formas de solução, encontrar a resposta e
validá-la (verificar quais são os
significados dessas operações que eles
têm mais dificuldade e propor novas
situações problemas com esses
significados);
◦
formula problemas que podem ser
resolvidos por adição e subtração e com
quais significados ele usa essas
operações;
◦
formula problemas que podem ser
resolvidos por multiplicação e divisão e
com quais significados ele usa essas
31
operações.
Desenvolver
procedimentos de
cálculo — mental,
escrito, exato,
aproximado —
identificando e usando
regularidades dos fatos
fundamentais,
propriedades das
operações, usando
estratégias de
antecipação e
verificação de
resultados.
Resolver problemas
que permitam
descrever, interpretar
e representar, por
meio de desenhos, a
localização ou a
movimentação de uma
◦
Resolução das operações com números
naturais, por meio de estratégias pessoais
e do uso de técnicas operatórias
convencionais, com compreensão dos
processos nelas envolvidos.
◦
Ampliação do repertório básico das
operações com números naturais para o
desenvolvimento do cálculo mental e
escrito.
◦
Desenvolvimento de estratégias de
verificação e controle de resultados pelo
uso do cálculo mental e da calculadora.
◦
◦
◦
◦
◦
Decisão sobre a adequação do uso do
cálculo mental — exato ou aproximado —
ou da técnica operatória, em função do
problema, dos números e das operações.
Descrição, interpretação e representação
da posição de uma pessoa ou objeto no
espaço, utilizando malhas quadriculadas e
coordenadas.
Descrição, interpretação e representação
da movimentação de uma pessoa ou
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de adições e
subtrações com números de qualquer
ordem de grandeza, em seguida de
resolver essas situações, comparar com as
estimativas e de validar o resultado com
a utilização de uma calculadora, como
por exemplo, estimar o resultado de
11657 + 23568: é aproximadamente
30000, mais de 30000, menos de 30000,
mais de 35000 ou menos de 35000?
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números de
qualquer ordem de grandeza, em seguida
de resolver essas situações, comparar
com as estimativas e de validar o
resultado com a utilização de uma
calculadora, como por exemplo, ao
dividir 35750 por 350, quantas vezes o
350 cabe em 35750? Mais que 10? Mais
que 100? Menos que 50? Mais que 50?
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
faz estimativas de resultados de adições e
subtrações com números de qualquer
ordem de grandeza, se resolve essas
situações, compara com as estimativas e
valida o resultado com o uso de uma
calculadora;
◦
faz estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números de
qualquer ordem de grandeza, se resolve
essas situações, compara com as
estimativas e valida o resultado com o
uso de uma calculadora;
◦
utiliza propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com objetivo de facilitar os
cálculos;
◦
desenvolve procedimentos de cálculo
relativos às operações envolvendo cálculo
mental, escrito, estimativa ou uso de
calculadora e de algoritmos
convencionais.
◦
Atividades que permitam ao aluno
multiplicar e dividir mentalmente por 10,
100 e 1000.
◦
Atividades que explorem as noções de
dobro, triplo, metade, terça parte, entre
outras.
◦
Situações que permitam ao aluno utilizar
propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com objetivo de facilitar os
cálculos, como, por exemplo, (2128+
1254) x 22 = (2128 x 22) + (1254 x 22).
◦
Situações em que os alunos possam
compartilhar opiniões sobre como usar
terminologia adequada em uma malha
quadriculada para localizar objeto ou
pessoa, ou para explicar um itinerário.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
analisa a posição ou a movimentação de
pessoas ou objetos;
Situações em que os alunos possam
◦
usa a terminologia de posição adequada;
◦
32
pessoa ou um objeto no
espaço.
objeto no espaço e construção de
itinerários.
◦
Identificar
características das
figuras geométricas
tridimensionais,
percebendo
semelhanças e
diferenças entre elas,
seus elementos e
planificações.
◦
◦
◦
◦
◦
◦
interpretar e representar a localização de
um objeto ou pessoa em uma malha
quadriculada que mostre trajetos ou
desenhos.
Representação do espaço por meio de
maquetes.
Reconhecimento de semelhanças e
diferenças entre poliedros (como os
prismas, as pirâmides e outros) e
identificação de elementos como faces,
vértices e arestas e suas relações.
Reconhecimento de semelhanças e
diferenças entre poliedros e corpos
redondos.
Exploração das planificações de algumas
figuras tridimensionais.
Exploração e observação de regularidades
em prismas e pirâmides.
utiliza malhas quadriculadas ou outros
referenciais para expressar a posição de
um ponto ou objeto;
◦
Situações em que os alunos possam
analisar representações de objetos ou
pessoas em malhas quadriculadas.
◦
utiliza coordenadas cartesianas para
expressar a posição de um ponto ou
objeto em malhas quadriculadas;
◦
Situações em que os alunos possam usar
coordenadas para localização ou
indicação de movimentação de pontos ou
pessoas em malhas quadriculadas.
◦
analisa plantas, croquis, mapa e
identifica a posição de pontos e objetos
no espaço analisado;
◦
analisa plantas, croquis, mapa e
identifica deslocamentos de pontos ou
objetos no espaço em relação a si próprio
e/ou outros referencias.
◦
Situações que permitam ao aluno analisar
plantas, croquis, mapas e identificar a
posição de pontos e objetos no espaço
analisado.
◦
Situações que permitam ao aluno analisar
plantas, croquis, mapas e identificar
deslocamentos de pontos ou objetos no
espaço em relação a si próprio e/ou
outros referencias.
◦
Situações em que os alunos montem e
desmontem caixas com formatos de
cubos, paralelepípedos, prismas,
pirâmides, cilindros ou cones, observando
regularidades e relações entre esses
poliedros.
◦
Identificação de elementos dos corpos
redondos.
Composição e decomposição de figuras
tridimensionais, identificando diferentes
possibilidades.
◦
Atividades que permitam identificar
semelhanças e diferenças entre poliedros
e corpos redondos como, por exemplo, os
poliedros têm todas as faces poligonais,
os corpos redondos não, entre outras.
◦
Atividades que permitam Identificar
elementos dos corpos redondos, como o
raio da base de um cilindro, o vértice de
um cone, entre outros.
◦
Atividades que permitam analisar figuras
tridimensionais planificadas e que
possibilitem ao aluno observar que suas
superfícies são formas planas circulares
ou poligonais e estabeleçam relações
entre as figuras tridimensionais e suas
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
reconhece figuras tridimensionais e seus
elementos;
◦
reconhece semelhanças e diferenças
entre poliedros;
◦
reconhece semelhanças e diferenças
entre poliedros e corpos redondos;
◦
reconhece elementos dos corpos
redondos;
◦
reconhece faces, vértices e arestas de
diferentes poliedros;
◦
reconhece planificações de diferentes
poliedros;
◦
planifica figuras tridimensionais;
◦
reconhece os polígonos que compõem a
base dos poliedros;
33
planificações.
Resolver situaçõesproblema do contexto
social e de outras áreas
do conhecimento que
possibilitem a
comparação de
grandezas de mesma
natureza, usando o
significado das
medidas.
◦
◦
Identificação, reconhecimento e
utilização de unidades usuais de medida
de comprimento como o metro, o
centímetro e o quilômetro; de massa,
como o grama, o miligrama e o
quilograma; de capacidade, como o litro
e o mililitro; e de área, como o metro
quadrado.
Estabelecimento de relações entre
◦
Situações em que os alunos explorem
figuras tridimensionais reconhecendo os
polígonos que as compõem, a forma de
suas faces laterais, os lados e ângulos dos
polígonos que compõem essas faces.
◦
Situações em que os alunos reconheçam
regularidades dos prismas como, por
exemplo, que a face lateral dos prismas
tem a forma retangular, que um prisma
tem duas faces iguais e paralelas
denominadas bases, que o número de
vértices de um prisma é o dobro do
número de vértices do polígono da base,
entre outras regularidades.
◦
Situações em que os alunos reconheçam
regularidades das pirâmides como, por
exemplo, que a face lateral das pirâmides
tem a forma triangular, que uma
pirâmide tem uma face e uma “ponta”,
que o número de vértices de uma
pirâmide é igual ao número de vértices do
polígono da base mais 1, entre outras
regularidades.
◦
Situações em que os alunos reconheçam
vértices, faces e arestas de poliedros e
relações entre esses elementos.
◦
Situações em que os alunos façam a
contagem de vértices, faces e arestas de
poliedros e reconheçam relações entre
esses elementos, como a relação de
Euler: V + F = A + 2.
◦
Situações em que os alunos precisem
identificar unidades de medida usuais em
problemas da vida prática em que essas
unidades de medida aparecem, usando
terminologia e simbologia adequadas.
◦
Exploração de rótulos de embalagens de
alimentos e líquidos em que aparecem
unidades usuais de medida, com a
finalidade de identificá-las e usar
◦
reconhece regularidades dos prismas
como, por exemplo, que a face lateral
dos prismas é retangular, que um prisma
têm duas faces iguais e paralelas
denominadas bases, que o número de
vértices de um prisma é o dobro do
número de vértices do polígono da base,
entre outras;
◦
reconhece regularidades das pirâmides
como, por exemplo, que a face lateral
das pirâmides é triangular, que uma
prisma têm uma face e uma “ponta”, que
o número de vértices de uma pirâmide é
igual ao número de vértices do polígono
da base mais 1, entre outras;
◦
faz contagem de vértices, faces e arestas
de poliedros e reconhece relações entre
esses elementos, como a relação de
Euler: V + F = A + 2.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
identifica unidades de medida usuais em
problemas da vida prática em que essas
unidades de medida aparecem;
◦
usa a terminologia e a simbologia
adequadas para unidades de medida
usuais em problemas da vida prática em
que essas unidades de medida aparecem;
34
unidades usuais de medida de uma
mesma grandeza.
◦
Reconhecimento e utilização de unidades
usuais de temperatura e tempo.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o significado de unidades de
medida de comprimento, como o metro,
o centímetro e o quilômetro.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem medidas de capacidade, como o
litro e o mililitro.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem medidas de massa, como o
grama, o miligrama e o quilograma.
◦
Interpretar dados e
informações
apresentados de forma
organizada por meio de
tabelas e gráficos de
barras ou de colunas e
resolver problemas
usando esses dados,
Resolução de situações-problema que
envolvem relações entre diferentes
unidades de medida de comprimento,
como m e km, m e cm.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem relações entre diferentes
unidades de medida de massa, como g e
kg, g e mg.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem relações entre diferentes
unidades de medida de capacidade, como
l e ml.
◦
Utilização de terminologia e simbologia
convencional para as unidades de medida
tratadas nos itens acima.
◦
Realização de conversões simples entre
dias e semanas, horas e dias, semanas e
meses.
◦
Organização e descrição de dados
recolhidos por meio de registros pessoais
para comunicação de informações
coletadas.
◦
Leitura e interpretação de informações e
de dados apresentados em tabelas
simples e de dupla entrada, em gráficos
terminologia adequada.
◦
Exploração de situações-problema do
cotidiano que envolvem unidades de
medidas de comprimento, como o metro,
o centímetro e o quilômetro e relações
entre essas unidades de medida.
◦
Exploração de situações-problema do
cotidiano que envolvem unidades de
medida de massa, como o grama, o
miligrama e o quilograma e relações
entre essas unidades de medida.
◦
Exploração de situações-problema do
cotidiano que envolvem unidades de
medida de capacidade, como o litro e o
mililitro e relações entre essas unidades
de medida.
◦
Exploração de situações-problema que
envolvem conversão de medidas de
tempo.
◦
Situações em que os alunos possam criar
registros para representar dados de
pequenas pesquisas realizadas no entorno
da escola, como, por exemplo, as linhas
de ônibus que passam próximo à escola,
os alunos que moram nas proximidades da
escola, entre outros.
◦
resolve situações-problema que envolvam
o significado de unidades de medida de
comprimento, como o metro, o
centímetro e o quilômetro e relações
entre essas unidades de medida;
◦
resolve situações-problema que envolvam
o significado de unidades de medida de
capacidade, como o litro e o mililitro e
relações entre essas unidades de medida;
◦
resolve situações-problema que envolvam
o significado de unidades de medida de
massa, como g e kg, g e mg e relações
entre essas unidades de medida;
◦
resolve situações-problema que envolvem
conversões de medida de tempo.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
cria registros para representar dados de
pequenas pesquisas realizadas no entorno
da escola, entre outras;
◦
organiza tabelas simples e de dupla
entrada para registrar observações
35
valorizando essa
linguagem como forma
de comunicação.
de colunas e em gráficos de barras.
◦
Organização de dados recolhidos em
pesquisas sob forma de tabelas ou
gráficos.
◦
Produção de textos escritos, a partir da
interpretação de gráficos e tabelas.
◦
Construção de gráficos de colunas e de
barras e de tabelas, com base em
informações contidas em textos
jornalísticos, científicos ou outros.
◦
Resolver situações
problema que
permitam utilizar os
números racionais nas
suas representações
fracionária e decimal,
estabelecendo relações
entre essas
representações, e ler,
escrever, comparar,
ordenar e usar
arredondamento de
números racionais,
reconhecendo
equivalências, relações
Resolução de problemas em que os dados
são apresentados em forma de tabela ou
gráficos de colunas ou de barras.
◦
Reconhecimento de números racionais,
representados na forma fracionária e
decimal, em situações do cotidiano.
◦
Reconhecimento de que o número
racional pode ter representações
fracionária e decimal, estabelecendo
relações entre essas representações.
◦
◦
Leitura e produção de escrita,
comparação e ordenação de números
racionais nas suas representações
fracionária e decimal.
Resolução de situações-problema que
envolvam números racionais com
◦
◦
Situações em que os alunos possam
organizar tabelas simples e de dupla
entrada para registrar observações
realizadas como as propostas no item
anterior e outras como, por exemplo,
uma tabela de campeonato de futebol na
escola.
Situações em que os alunos possam
organizar gráficos de colunas ou de barras
para apresentar o resultado de
observações realizadas em situações
similares ao que foi descrito nos dois
itens anteriores.
◦
Situações em que os alunos possam
interpretar informações e dados
apresentados em tabelas simples ou de
dupla entrada, em gráficos de colunas e
de barras.
◦
Situações em que os alunos possam
organizar informações e dados
apresentados em um texto, em tabelas ou
em gráficos de barras ou de colunas.
◦
Situações em que os alunos possam
organizar um texto, a partir de
informações apresentadas em gráficos de
colunas ou barras ou tabelas simples ou
de dupla entrada.
◦
Situações que permitam ao aluno
reconhecer números racionais em
situações do cotidiano de medida, de uso
de dinheiro etc.
◦
◦
Situações em que o aluno possa ler um
texto que tenha números racionais ou
completar um texto com esse tipo de
números — nesses textos devem aparecer
números em situações de medida, de
comparação e de estimativas.
Exploração de situações em que o aluno
possa reconhecer a ordem de grandeza de
números racionais escritos na forma
decimal em situações do cotidiano ou em
realizadas;
◦
organiza gráficos de colunas ou de barras
para apresentar o resultado de
observações realizadas;
◦
organiza informações e dados
apresentados em um texto, em tabelas
simples ou de dupla entrada ou em
gráficos de barras ou de colunas;
◦
organiza um texto, a partir de
informações apresentadas em gráficos de
colunas ou barras ou tabelas simples ou
de dupla entrada.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
percebe os números racionais na
representação fracionária e decimal e os
utiliza em situações-problema,
verificando sua evolução;
◦
registra por extenso números racionais
apresentados de forma fracionária ou
decimal;
◦
compara, ordena, lê e escreve um
número racional de qualquer ordem de
grandeza;
◦
reconhece a ordem de grandeza de
36
e regularidades.
significados de parte/todo, quociente,
razão.
◦
◦
Resolver situaçõesproblema que
envolvem diferentes
significados das
operações
fundamentais em
situações que incluam
números naturais.
◦
◦
outras áreas do conhecimento.
◦
Localização de um número racional na
reta numérica.
Reconhecimento de frações equivalentes.
Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados da
adição e subtração envolvendo números
racionais na forma fracionária e decimal.
Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados da
multiplicação e divisão envolvendo
números racionais representados na
forma fracionária e decimal.
◦
Reconhecimento de que diferentes
situações-problema podem ser resolvidas
por uma única operação e de que
diferentes operações podem resolver um
mesmo problema.
◦
Identificação de potência com expoente
inteiro positivo como produto reiterado
de fatores iguais, em situações-problema.
◦
Resolução de situações-problemas que
envolvam a determinação da medida do
Atividades em que o aluno possa
comparar, ordenar, ler e escrever
números racionais representados na
forma fracionária ou decimal.
◦
Atividades em que o aluno possa localizar
um número racional na reta numérica.
◦
Atividades em que o aluno possa localizar
números racionais em intervalos
numéricos.
◦
Atividades em que o aluno possa
estabelecer relações entre
representações fracionárias e decimais de
números racionais.
◦
Atividades que permitam ao aluno
reconhecer frações equivalentes.
◦
Atividades que permitam ao aluno
construir classes de equivalência.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema que envolvem os
diferentes significados da adição e da
subtração como de combinação,
transformação e comparação com
números racionais de qualquer ordem de
grandeza para que os alunos precisem
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema que envolvem os
diferentes significados da multiplicação
ou divisão com números racionais de
qualquer ordem de grandeza como de
multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de configuração
retangular para que os alunos precisem
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de adição
ou subtração.
números racionais escritos na forma
decimal em situações do cotidiano ou em
outras áreas do conhecimento;
◦
localiza números racionais na reta
numérica ou em intervalos numéricos;
◦
reconhece frações equivalentes e classes
de equivalência.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
compreende os enunciados: se há palavras
desconhecidas, se ele efetivamente os
compreendeu e se sabe o que deve buscar
(caso o aluno
desconheça algum termo, é preciso
explicitá-lo, antes de solicitar que resolva
o problema);
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema que envolvem os diferentes
significados da adição e da subtração
como de combinação, transformação e
comparação envolvendo números
racionais escritos na forma fracionária ou
decimal para que os alunos precisem
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la (verificar quais são os
significados das operações que eles têm
mais dificuldade e propor novas
situações-problemas com esses
significados);
37
lado de um quadrado de área conhecida,
compreendendo a ideia de raiz quadrada
de um número natural.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o cálculo de porcentagens
(10%, 20%, 30% etc.), sem uso da regra de
três.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de
multiplicação ou divisão.
◦
Atividades que permitam ao aluno a
validação de respostas em situaçõesproblema propostos.
◦
Situações que permitam explorar
potência com expoente inteiro positivo
como produto reiterado de fatores iguais.
◦
Situações que envolvam a determinação
da medida do lado de um quadrado de
área conhecida para compreensão da
ideia de raiz quadrada de um número
natural.
◦
Desenvolver
procedimentos de
cálculo — mental,
escrito, exato,
aproximado —
identificando e usando
regularidades,
propriedades das
◦
◦
Resolução das operações potenciação e
radiciação com números naturais, por
meio de estratégias pessoais com
compreensão dos processos nelas
envolvidos.
◦
Resolução das operações com números
racionais, por meio de estratégias
pessoais e do uso de técnicas operatórias
◦
Situações do cotidiano que permitam
calcular porcentagens simples como 10%,
25%, 50% etc., sem uso de regra de três.
Situações que permitam resolver
operações potenciação e radiciação com
números naturais, por meio de estratégias
pessoais com compreensão dos processos
nelas envolvidos.
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de adições e
subtrações com números racionais
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema que envolvem os diferentes
significados da multiplicação ou divisão
com números racionais de qualquer
ordem de grandeza como de
multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de configuração
retangular para que os alunos precisem
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la (verificar quais são os
significados dessas operações que eles
têm mais dificuldade e propor novas
situações problemas com esses
significados);
◦
formula problemas que podem ser
resolvidos por adição e subtração e com
quais significados ele usa essas
operações;
◦
formula problemas que podem ser
resolvidos por multiplicação e divisão e
com quais significados ele usa essas
operações;
◦
explora a noção de potência com
expoente inteiro positivo como produto
reiterado de fatores iguais;
◦
explora situações que envolvam a
determinação da medida do lado de um
quadrado de área conhecida para
compreensão da ideia de raiz quadrada
de um número natural;
◦
resolve problemas que permitam calcular
porcentagens simples como 10%, 25%, 50%
etc., sem uso de regra de três.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
faz estimativas de resultados de
potenciação e radiciação com números
naturais, se resolve essas situações,
compara com as estimativas e valida o
resultado com o uso de uma calculadora;
38
operações, usando
estratégias de
antecipação e
verificação de
resultados.
convencionais, com compreensão dos
processos nelas envolvidos.
◦
Ampliação do repertório básico das
operações com números racionais para o
desenvolvimento do cálculo mental e
escrito.
◦
Desenvolvimento de estratégias de
verificação e controle de resultados pelo
uso do cálculo mental e da calculadora.
◦
Decisão sobre a adequação do uso do
cálculo mental — exato ou aproximado —
ou da técnica operatória, em função do
problema, dos números e das operações.
representados na forma fracionária ou
decimal, em seguida resolver essas
situações, comparar com as estimativas e
de validar o resultado com a utilização de
uma calculadora, como por exemplo,
estimar que o resultado de 1,1657 +
2,3568 é aproximadamente 3, mais de 3,
menos de 3, mais de 3,5 ou menos de 3,5
?
◦
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números
racionais escritos na forma fracionária ou
decimal, em seguida resolver essas
situações, comparar com as estimativas e
de validar o resultado com a utilização de
uma calculadora, como por exemplo, ao
dividir 2 por ½ , quantas vezes ½ cabe
em 2? Menos que 2? Mais que 2 ? Mais de 3
e menos de 5?
◦
Atividades que permitam ao aluno
multiplicar e dividir mentalmente
números racionais representados na
forma decimal por 10, 100 e 1000.
◦
Atividades que explorem as noções de
dobro, triplo, metade, terça parte de
números racionais, entre outras.
◦
Situações que permitam ao aluno utilizar
propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com o objetivo de facilitar
os cálculos, como, por exemplo,
◦
faz estimativas de resultados de adições e
subtrações com números racionais, se
resolve essas situações, compara com as
estimativas e valida o resultado com o
uso de uma calculadora;
◦
faz estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números
racionais, se resolve essas situações,
compara com as estimativas e valida o
resultado com o uso de uma calculadora;
◦
utiliza propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com objetivo de facilitar os
cálculos;
◦
desenvolve procedimentos de cálculo
relativos às operações envolvendo cálculo
mental, por escrito, por estimativa ou por
uso de calculadora e pela utilização de
algoritmos convencionais.
(100,5) x 22 = (100 + 0,5) x 22 =
(100 x 22) + (0,5 x 22) =
2200 + 11 = 2211
Identificar
características das
figuras geométricas
bidimensionais,
percebendo
semelhanças e
◦
Reconhecimento de semelhanças e
diferenças entre figuras geométricas
tridimensionais e bidimensionais
descrevendo algumas de suas
características, estabelecendo relações
entre elas e usando nomenclatura
◦
◦
Atividades que permitam identificar
semelhanças e diferenças entre figuras
geométricas tridimensionais e
bidimensionais.
Atividades que permitam Identificar
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
identifica semelhanças e diferenças entre
figuras geométricas tridimensionais e
bidimensionais;
39
diferenças entre elas e
seus elementos.
própria.
◦
◦
Resolver situaçõesproblema do contexto
social e de outras áreas
do conhecimento que
possibilitem a
comparação de
grandezas de mesma
natureza, usando o
significado das medidas
e o cálculo de áreas e
perímetros de figuras
geométricas
bidimensionais.
Resolver situaçõesproblema com dados
apresentados de
maneira organizada por
meio de tabelas e de
Reconhecimento de semelhanças e
diferenças entre figuras geométricas
bidimensionais pelo seu número de lados,
de vértices, de diagonais de eixos de
simetria.
Identificação de figuras bidimensionais
como triângulo, quadriláteros, outros
polígonos e círculos por meio das
propriedades dessas figuras.
◦
Identificação de elementos de figuras
bidimensionais como lados, vértices,
ângulos, eixos de simetria, diagonais.
◦
Composição e decomposição de figuras
bidimensionais, identificando diferentes
possibilidades.
◦
Utilização de instrumentos de medida,
como régua, esquadro, trena, relógios,
cronômetros, balanças para fazer
medições, selecionando os instrumentos e
unidades de medida adequadas à precisão
que se requerem, em função da situaçãoproblema.
◦
◦
Resolução de situações problema que
envolvam o cálculo do perímetro de
figuras planas, poligonais ou não.
Resolução de situações problema que
envolvam o cálculo da área de superfícies
delimitas por triângulos e por
quadriláteros.
elementos de figuras bidimensionais como
lado, ângulo, vértice, diagonal, eixo de
simetria.
◦
Atividades que permitam analisar figuras
bidimensionais e reconhecer triângulos,
quadriláteros, outros polígonos e círculos
por meio das propriedades dessas figuras.
◦
Situações que permitam a composição e a
decomposição de figuras bidimensionais,
identificando diferentes possibilidades.
◦
Situações que permitem identificar que
um polígono sempre pode ser decomposto
em triângulos.
◦
Situações que possibilitem a utilização de
instrumentos de medida, como régua,
esquadro, trena, relógios, cronômetros,
balanças para fazer medições,
selecionando os instrumentos e unidades
de medida adequadas à precisão que se
requerem, em função da situaçãoproblema.
◦
◦
Situações que envolvam o cálculo do
perímetro de figuras planas, poligonais ou
não, usando malha quadriculada ou não.
Situações que envolvam o cálculo da área
de superfícies delimitas por triângulos e
por quadriláteros apresentados em malha
quadriculada ou não.
◦
Resolução de problemas com dados
organizados por meio de tabelas e
gráficos.
◦
Situações que envolvam cálculos com
dados organizados por meio de tabelas e
gráficos.
◦
Resolução de problemas de contagem,
◦
Situações de contagem, incluindo as que
◦
identifica elementos de figuras
bidimensionais como lado, ângulo,
vértice, diagonal, eixo de simetria;
◦
reconhece triângulos, quadriláteros,
outros polígonos e círculos por meio das
propriedades dessas figuras;
◦
compõe e decompõe figuras
bidimensionais, identificando diferentes
possibilidades;
◦
identifica que um polígono sempre pode
ser decomposto em triângulos.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
usa instrumentos de medida, como régua,
esquadro, trena, relógios, cronômetros,
balanças para fazer medições,
selecionando os instrumentos e unidades
de medida adequadas à precisão que se
requerem, em função da situaçãoproblema;
◦
resolve situações que envolvam o cálculo
do perímetro de figuras planas, poligonais
ou não usando malha quadriculada ou
não;
◦
resolve situações que envolvam o cálculo
da área de superfícies delimitas por
triângulos e por quadriláteros
apresentados em malha quadriculada ou
não.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
resolve situações que envolvam cálculos
com dados organizados por meio de
40
gráficos e de problemas
de contagem.
incluindo os que envolvem o princípio
multiplicativo, por meio de estratégias
variadas, como a construção de esquemas
e tabelas.
envolvem o princípio multiplicativo e o
uso de estratégias variadas, como a
construção de esquemas e tabelas para
resolvê-las.
tabelas e gráficos;
◦
resolve situações de contagem, incluindo
as que envolvem o princípio
multiplicativo e o uso de estratégias
variadas, como a construção de esquemas
e tabelas para resolvê-las.
41
Referências Curriculares para o 7º ano
Objetivos
Conteúdos
Propostas de atividade
Formas de avaliação
[Capacidades]
[O que é preciso ensinar explicitamente ou criar
condições para que os alunos aprendam e
desenvolvam as capacidades que são objetivos]
[Situações de ensino e aprendizagem
para trabalhar com os conteúdos]
[Situações mais adequadas para avaliar]
Reconhecer números
inteiros positivos e
negativos em contextos
diversos e explorar
diferentes significados
como aqueles em que
indicam falta,
diferença, orientação
(origem) e
deslocamento entre
dois pontos.
Reconhecer números
racionais, positivos e
negativos,
representados na forma
fracionária ou na forma
decimal, em contextos
diversos e explorar
diferentes significados.
◦
◦
◦
Reconhecimento de números inteiros
positivos e negativos em contextos
diversos.
Exploração de diferentes significados
dos números inteiros positivos e
negativos como aqueles que indicam
falta, diferença, orientação e
deslocamento entre dois pontos em
situações contextualizadas.
Comparação de números inteiros
(positivos e negativos).
◦
Ordenação de números inteiros.
◦
Localização de números inteiros na reta
numérica.
◦
◦
◦
Reconhecimento de números racionais
positivos e negativos em contextos
diversos.
Exploração de diferentes significados
dos números racionais positivos e
negativos como aqueles que indicam
falta, diferença, orientação e
deslocamento entre dois pontos em
situações contextualizadas.
Comparação de números racionais
(positivos e negativos).
◦
Situações em que o aluno possa
reconhecer números inteiros positivos e
negativos no contexto social, como em
contas bancárias, mudanças de
temperatura, elevador, perdas e ganhos
em jogos, entre outras.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
reconhece números inteiros positivos e
negativos no contexto social, como em
contas bancárias, mudanças de
temperatura, elevador, perdas e ganhos em
jogos, entre outras;
◦
compreende um texto que tenha números
inteiros negativos que indiquem variações
econômicas, de temperatura e outros;
◦
Situações em que o aluno possa ler um
texto que tenha números inteiros
negativos que indiquem variações
econômicas, de temperatura e outros.
◦
Atividades em que o aluno possa
comparar, ordenar, ler e escrever
números inteiros positivos ou negativos
pelo uso de símbolos que os
caracterizam.
◦
compara, ordena, lê e escreve números
inteiros positivos ou negativos pelo uso de
símbolos que os caracterizam;
◦
localiza um número inteiro na reta
numérica;
◦
Atividades em que o aluno possa
localizar um número inteiro na reta
numérica.
◦
localiza números inteiros em intervalos
numéricos.
◦
Atividades em que o aluno possa
localizar números inteiros em intervalos
numéricos.
◦
Situações em que o aluno possa
reconhecer números racionais positivos e
negativos (em suas representações
fracionária ou decimal) no contexto
social, como em situações de variação de
temperatura, de economia, entre outras.
◦
Situações em que o aluno possa ler um
texto que tenha números racionais
negativos (em suas representações
fracionária ou decimal) que indiquem
variações econômicas, de temperatura e
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
reconhece números racionais positivos e
negativos (em suas representações
fracionária ou decimal) no contexto social,
como em situações de variação de
temperatura, de economia, entre outras;
◦
compreende um texto que tenha números
racionais negativos (em suas representações
fracionária ou decimal) que indiquem
variações econômicas, de temperatura e
outros;
42
◦
◦
outros.
Ordenação de números racionais.
Localização de números racionais na
reta numérica.
◦
◦
Analisar, interpretar,
formular e resolver
situações-problema,
compreendendo
diferentes significados
das operações dos
campos aditivo e
multiplicativo,
envolvendo números
naturais, inteiros e
racionais.
◦
◦
Análise, interpretação, formulação,
resolução e validação de respostas em
situações-problema, compreendendo
diferentes significados das operações
dos campos aditivo e multiplicativo,
envolvendo números naturais.
Análise, interpretação, formulação,
resolução e validação de respostas em
situações-problema, compreendendo
diferentes significados das operações
dos campos aditivo e multiplicativo,
envolvendo números inteiros.
◦
Análise, interpretação, formulação,
resolução e validação de respostas em
situações-problema, compreendendo
diferentes significados das operações
dos campos aditivo e multiplicativo,
envolvendo números racionais.
◦
Reconhecimento de que diferentes
Atividades em que o aluno possa
comparar, ordenar, ler e escrever
números racionais (positivos ou
negativos), na representação fracionária,
pelo uso de símbolos que os
caracterizam.
Atividades em que o aluno possa
comparar, ordenar, ler e escrever
números racionais (positivos ou
negativos), na representação decimal,
pelo uso de símbolos que os
caracterizam.
◦
Atividades em que o aluno possa
localizar um número racional (positivo ou
negativo) em suas representações
fracionária ou decimal na reta numérica.
◦
Atividades em que o aluno possa
localizar números racionais (positivos ou
negativos) em suas representações
fracionária ou decimal em intervalos
numéricos.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
naturais de qualquer ordem de grandeza,
que envolvem os diferentes significados
da adição e da subtração como de
combinação, transformação e
comparação para que o aluno precise
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
naturais de qualquer ordem de grandeza,
que envolvem os diferentes significados
da multiplicação ou divisão como
multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de combinatória, de
configuração retangular para que o aluno
precise discutir formas de solução,
encontrar a resposta e validá-la.
◦
compara, ordena, lê e escreve números
racionais (positivos ou negativos), na
representação fracionária, pelo uso de
símbolos que os caracterizam;
◦
compara, ordena, lê e escreve números
racionais (positivos ou negativos), na
representação decimal, pelo uso de símbolos
que os caracterizam;
◦
localiza um número racional (positivos ou
negativos em suas representações
fracionária ou decimal na reta numérica;
◦
localiza números racionais (positivos ou
negativos), em suas representações
fracionária ou decimal, em intervalos
numéricos.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números naturais de
qualquer ordem de grandeza, que envolvem
os diferentes significados da adição e da
subtração como de combinação,
transformação e comparação e discuta
formas de solução, encontra a resposta e
valida-a;
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números naturais de
qualquer ordem de grandeza, que envolvem
os diferentes significados da multiplicação
ou divisão como multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de combinatória, de
configuração retangular e discuta formas de
solução, encontra a resposta e valida-a;
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números inteiros, que
43
situações-problema podem ser
resolvidas por uma única operação e de
que diferentes operações podem
resolver um mesmo problema.
◦
◦
◦
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
inteiros, que envolvem os diferentes
significados da adição e da subtração
como de combinação, transformação e
comparação para que o aluno precise
discutir formas de solução, encontrar a
resposta e validá-la.
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
inteiros, que envolvem os diferentes
significados da multiplicação ou divisão
como multiplicação comparativa,
proporcionalidade, para que o aluno
precise discutir formas de solução,
encontrar a resposta e validá-la.
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
racionais nas suas representações
fracionárias ou decimal, que envolvem os
diferentes significados da adição e da
subtração como de combinação,
transformação e comparação para que o
aluno precise discutir formas de solução,
encontrar a resposta e validá-la.
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema, usando números
racionais nas suas representações
fracionária ou decimal, que envolvem os
diferentes significados da multiplicação
ou divisão como de multiplicação
comparativa, proporcionalidade, para
que o aluno precise discutir formas de
solução, encontrar a resposta e validála.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de adição
ou subtração.
◦
Formulação de situações-problema que
podem ser resolvidas por meio de
multiplicação ou divisão.
◦
Atividades que permitam ao aluno a
envolvem os diferentes significados da
adição e da subtração como de combinação,
transformação e comparação e discuta
formas de solução, encontra a resposta e
valida-a;
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números inteiros, que
envolvem os diferentes significados da
multiplicação ou divisão como de
multiplicação comparativa,
proporcionalidade, de combinatória, de
configuração retangular e discuta formas de
solução, encontra a resposta e valida-a;
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números racionais nas
suas representações fracionárias ou decimal,
que envolvem os diferentes significados da
adição e da subtração como de combinação,
transformação e comparação com números
naturais de qualquer ordem de grandeza e
discuta formas de solução, encontra a
resposta e valida-a;
◦
analisa, interpreta e resolve situaçõesproblema, usando números racionais nas
suas representações fracionária ou decimal,
que envolvem os diferentes significados da
multiplicação ou divisão como multiplicação
comparativa, proporcionalidade, e discuta
formas de solução, encontra a resposta e
valida-a;
◦
formula situações-problema que podem ser
resolvidas por meio de adição ou subtração;
◦
formula situações-problema que podem ser
resolvidas por meio de multiplicação ou
divisão;
◦
valida respostas em situações-problema
propostas.
44
validação de respostas em situaçõesproblema propostas.
Realizar cálculos
(mentais ou escritos,
exatos ou aproximados)
envolvendo operações
com números inteiros e
com números racionais
por meio de estratégias
variadas, com
compreensão dos
processos nelas
envolvidos e saber
utilizar a calculadora
para verificar e
controlar resultados.
◦
◦
◦
◦
Realização de cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações com números
inteiros por meio de estratégias
variadas, com compreensão dos
processos nelas envolvidos.
Realização de cálculos (mentais ou
escritos, exatos ou aproximados)
envolvendo operações com números
racionais por meio de estratégias
variadas, com compreensão dos
processos nelas envolvidos.
Desenvolvimento de estratégias de
verificação e controle de resultados
pelo uso do cálculo mental e da
calculadora.
◦
◦
◦
Decisão sobre a adequação do uso do
cálculo mental — exato ou aproximado
— ou da técnica operatória, em função
do problema, dos números e das
operações.
◦
◦
◦
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de adições e
subtrações com números inteiros
positivos e/ou negativos, em seguida de
resolver essas situações, comparar com
as estimativas e de validar o resultado
com a utilização de uma calculadora.
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números
inteiros positivos e/ou negativos, em
seguida de resolver essas situações,
comparar com as estimativas e de
validar o resultado com a utilização de
uma calculadora.
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de adições e
subtrações com números racionais na
representação decimal, em seguida de
resolver essas situações, comparar com
as estimativas e de validar o resultado
com a utilização de uma calculadora.
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números
racionais na representação decimal, em
seguida de resolver essas situações,
comparar com as estimativas e de
validar o resultado com a utilização de
uma calculadora.
Atividades que permitam ao aluno fazer
estimativa de resultados de adições e
subtrações com números racionais na
representação fracionária, em seguida
de resolver essas situações, comparar
com as estimativas e de transformar as
representações fracionárias em decimais
para validar o resultado com a utilização
de uma calculadora.
Atividades que permitam ao aluno fazer
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
estima resultados de adições e subtrações
com números inteiros positivos e/ou
negativos, em seguida resolve essas
situações, compara com as estimativas e
valida o resultado com a utilização de uma
calculadora;
◦
estima resultados de multiplicações e
divisões com números inteiros positivos e/ou
negativos, em seguida de resolve essas
situações, compara com as estimativas e
valida o resultado com a utilização de uma
calculadora;
◦
estima resultados de adições e subtrações
com números racionais na representação
decimal, em seguida resolve essas situações,
compara com as estimativas e valida o
resultado com a utilização de uma
calculadora;
◦
estima resultados de multiplicações e
divisões com números racionais na
representação decimal, em seguida resolve
essas situações, compara com as estimativas
e valida o resultado com a utilização de uma
calculadora;
◦
estima resultados de adições e subtrações
com números racionais na representação
fracionária, em seguida resolve essas
situações, compara com as estimativas e de
transformar as representações fracionárias
em decimais para validar o resultado com a
utilização de uma calculadora;
◦
estima resultados de multiplicações e
divisões com números racionais na
representação fracionária, em seguida de
resolve essas situações, comparar com as
estimativas e transforma as representações
fracionárias em decimais para validar o
resultado com a utilização de uma
45
estimativas de resultados de
multiplicações e divisões com números
racionais na representação fracionária,
em seguida de resolver essas situações,
comparar com as estimativas e de
transformar as representações
fracionárias em decimais para validar o
resultado com a utilização de uma
calculadora.
Resolver situaçõesproblema que
envolvam a posição ou
a movimentação de
pessoas ou objetos,
utilizando coordenadas
cartesianas.
◦
◦
◦
◦
Resolução de situações-problema que
envolvam a posição ou a movimentação
de pessoas ou objetos, utilizando
coordenadas cartesianas.
Descrição, interpretação e
representação da posição de uma
pessoa ou objeto no espaço, utilizando
coordenadas cartesianas.
Descrição, interpretação e
representação da movimentação de
uma pessoa ou objeto no espaço e
construção de itinerários.
Descrição, interpretação e
representação da posição ou
movimentação de uma pessoa em
itinerários apresentados em guias de
ruas.
◦
Atividades que permitam ao aluno
multiplicar e/ou dividir mentalmente por
10, 100 e 1000 e por 0,1; 0,01, 0,001.
◦
Situações que permitam ao aluno utilizar
propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com o objetivo de facilitar
os cálculos com números racionais.
◦
Situações em que o aluno possa
compartilhar opiniões sobre como usar
terminologia adequada em uma malha
quadriculada para localizar objeto ou
pessoa, ou para explicar um itinerário.
calculadora;
◦
multiplica e/ou divide mentalmente por 10,
100 e 1000 e por 0,1; 0,01, 0,001;
◦
utiliza propriedades da multiplicação (ou
divisão), em especial a propriedade
distributiva, com o objetivo de facilitar os
cálculos.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
usa terminologia adequada para localizar
objeto ou pessoa representado em uma
malha quadriculada, ou para explicar um
itinerário;
◦
interpreta e representa a localização de um
objeto ou pessoa em uma malha
quadriculada, usando coordenadas
cartesianas;
◦
Situações em que o aluno possa
interpretar e representar a localização
de um objeto ou pessoa em uma malha
quadriculada usando coordenadas
cartesianas.
◦
Situações em que o aluno possa usar
coordenadas cartesianas para localização
ou indicação de movimentação de pontos
ou pessoas em malhas quadriculadas.
◦
usa coordenadas cartesianas para
localização ou indicação de movimentação
de pontos ou pessoas em malhas
quadriculadas;
◦
Situações que permitam ao aluno
analisar itinerários apresentados em
guias de ruas para identificar a posição
de pontos e objetos no espaço analisado.
◦
analisa itinerários apresentados em guias de
ruas para identificar a posição de pontos e
objetos no espaço analisado;
◦
analisa itinerários apresentados em guias de
ruas e identifica deslocamentos de pontos
ou objetos no espaço em relação a si próprio
e/ou outros referenciais.
◦
Situações que permitam ao aluno
analisar itinerários apresentados em
guias de ruas e identificar deslocamentos
de pontos ou objetos no espaço em
relação a si próprio e/ou outros
referenciais.
46
Quantificar e
estabelecer relações
entre o número de
vértices, faces e
arestas de prismas e de
pirâmides,
relacionando esses
números com o número
de lados do polígono da
base dessas figuras.
◦
Exploração e quantificação de número
de vértices, faces e arestas de prismas
e pirâmides.
◦
Exploração e identificação das
principais relações entre elementos de
prismas e pirâmides em função do
polígono da base.
◦
Exploração de regularidades existentes
em prismas e em pirâmides.
◦
Identificação e análise dos elementos
existentes nos corpos redondos
◦
◦
◦
◦
◦
◦
Situações em que o aluno explore figuras
tridimensionais, reconhecendo os
polígonos que as compõem, a forma de
suas faces laterais, os lados e ângulos
dos polígonos que compõem essas faces,
diferenciando prismas e pirâmides, a
partir de regularidades observadas.
Situações em que o aluno reconheça
regularidades dos prismas como, por
exemplo, que as faces laterais tem a
forma retangular, que um prisma tem
duas faces iguais e paralelas
denominadas bases, que o número de
vértices de um prisma é o dobro do
número de vértices do polígono da base,
entre outras regularidades.
Situações em que o aluno reconheça
regularidades das pirâmides como, por
exemplo, que as faces laterais das
pirâmides têm a forma triangular, que
uma pirâmide tem uma base e uma
“ponta”, que o número de vértices de
uma pirâmide é igual ao número de
vértices do polígono da base mais 1,
entre outras regularidades.
Situações em que o aluno reconheça
vértices, faces e arestas de poliedros e
estabeleça relações entre esses
elementos.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
explora figuras tridimensionais,
reconhecendo os polígonos que as
compõem, a forma de suas faces laterais, os
lados e ângulos dos polígonos que compõem
essas faces, diferenciando prismas e
pirâmides a partir de regularidades
observadas;
◦
identifica regularidades dos prismas como,
por exemplo, que as faces laterais dos
prismas têm a forma retangular, que um
prisma tem duas faces iguais e paralelas
denominadas bases, que o número de
vértices de um prisma é o dobro do número
de vértices do polígono da base, entre
outras regularidades;
◦
identifica regularidades das pirâmides
como, por exemplo, que as faces laterais
das pirâmides têm a forma triangular, que
uma pirâmide tem uma base e uma “ponta”,
que o número de vértices de uma pirâmide é
igual ao número de vértices do polígono da
base mais 1, entre outras regularidades;
◦
identifica vértices, faces e arestas de
poliedros e relações entre esses elementos;
◦
reconhece relações entre os elementos de
prismas e pirâmides em função do polígono
da base, como, por exemplo, em uma
pirâmide e em um prisma de base
pentagonal, como variam o número de
vértices desses dois poliedros em relação ao
número de vértices do pentágono. Isso
acontece quando a base é um hexágono? E
um triângulo? Que regularidades podem ser
observadas?;
Situações que envolvam relações entre
elementos de prismas e pirâmides em
função do polígono da base, como, por
exemplo, em uma pirâmide e em um
prisma de base pentagonal, como variam
o número de vértices desses dois
poliedros em relação ao número de
vértices do pentágono. Isso acontece ◦
quando a base é um hexágono? E um
triângulo? Que regularidades podem ser
observadas?
Situações em que o aluno faça a
contagem de vértices, faces e arestas de
◦
faz contagem de vértices, faces e arestas de
poliedros e reconheça relações entre esses
elementos, como a relação de Euler: V + F =
A + 2;
reconhece elementos de figuras circulares,
como o raio da base de um cilindro, o
47
poliedros e reconheçam relações entre
esses elementos, como a relação de
Euler: V + F = A + 2.
Identificar e esboçar
diferentes
planificações do cubo.
Reconhecer e utilizar
grandezas de volume e
de capacidade e de
temperatura e
identificar unidades
adequadas
(padronizadas ou não)
para medi-las, fazendo
uso de terminologia
própria, estimando
medidas e fazendo
aproximações, tomando
decisão quanto a
resultados razoáveis,
dependendo da
situação-problema.
◦
◦
◦
Identificação, exploração e esboço de
diferentes planificações de um cubo.
Identificação, reconhecimento e
utilização de unidades usuais,
padronizadas ou não, de medidas de
volume.
Identificação, reconhecimento e
utilização de unidades usuais,
padronizadas ou não, de medidas de
capacidade.
◦
Situações problema que usem medidas
de temperatura.
◦
Estabelecimento das relações entre
unidades usuais de medidas de volume
e capacidade.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o significado de unidades de
medida de volume.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o significado de unidades de
medida de capacidade.
◦
Resolução de situações-problema em
que é preciso obter medidas de volume
(aproximadas ou exatas) de grandezas
diversas e tomada de decisões quanto a
resultados razoáveis.
◦
Resolução de situações-problema em
que é preciso obter medidas de
capacidade (aproximadas ou exatas) de
◦
Situações em que o aluno identifique
elementos de figuras circulares, como o
raio da base de um cilindro, o vértice de
um cone, entre outros.
◦
Situações que permitam ao aluno montar
um cubo a partir de diferentes
planificações.
◦
Situações que permitam ao aluno
desenhar as 11 planificações do cubo.
◦
Situações em que o aluno precisa
identificar unidades de medida usuais de
volume em problemas da vida prática em
que essas unidades de medida aparecem,
usando terminologia e simbologia
adequadas.
◦
Situações em que o aluno precisa
identificar unidades de medida usuais de
capacidade em problemas da vida
prática em que essas unidades de
medida aparecem, usando terminologia e
simbologia adequadas.
◦
Exploração de rótulos de embalagens de
alimentos e líquidos em que aparecem
unidades usuais de medida de volume e
de capacidade, com a finalidade de
identificá-las e usar terminologia
adequada.
◦
Problemas que usem medidas de
temperatura, incluindo temperaturas
negativas.
vértice de um cone, entre outros.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
monta um cubo a partir de diferentes
planificações;
◦
identifica e desenha as 11 planificações do
cubo.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
identifica unidades de medida usuais de
volume em problemas da vida prática em
que essas unidades de medida aparecem,
usando terminologia e simbologia
adequadas;
◦
identifica unidades de medida usuais de
capacidade em problemas da vida prática
em que essas unidades de medida
aparecem, usando terminologia e simbologia
adequadas;
◦
explora rótulos de embalagens de alimentos
e líquidos em que aparecem unidades usuais
de medida de volume e de capacidade, com
a finalidade de identificá-las e usar
terminologia adequada;
◦
resolve problemas que usem medidas de
temperatura, incluindo temperaturas
negativas;
◦
constrói e explora um metro cúbico;
◦
Atividades que permitam a construção e
exploração de um metro cúbico.
◦
percebe que 1 decímetro cúbico de água
corresponde a 1 litro;
◦
Atividades que permitam ao aluno
construir recipientes e perceber que 1
decímetro cúbico de água corresponde a
1 litro.
◦
explora situações-problema do cotidiano
que envolvem diferentes unidades de
medidas de volume e relações entre essas
unidades de medida;
48
grandezas diversas e tomada de
decisões quanto a resultados razoáveis.
Calcular a área de
superfícies delimitadas
pela decomposição
e/ou composição em
figuras de áreas
conhecidas, ou por
meio de estimativas.
◦
Resolver situaçõesproblema com dados
apresentados de
maneira organizada por
◦
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o cálculo de área de
superfícies delimitadas pela composição
ou decomposição em figuras de áreas
conhecidas.
Resolução de situações-problema que
envolvem estimativas de cálculo de
área de superfície delimitadas pela
composição ou decomposição em
figuras de áreas conhecidas.
Leitura e interpretação de informações
e de dados apresentados em tabelas
simples e de dupla entrada.
◦
Situações-problema do cotidiano que
envolvem diferentes unidades de
medidas de volume e relações entre
essas unidades de medida.
◦
explora situações-problema do cotidiano
que envolvem diferentes unidades de
medidas de capacidade e relações entre
essas unidades de medida;
◦
Situações-problema do cotidiano que
envolvem diferentes unidades de
medidas de capacidade e relações entre
essas unidades de medida.
◦
explora situações-problema do cotidiano
que envolvem diferentes unidades de
medidas de volume e de capacidade e
relações entre essas unidades de medida;
◦
Situações-problema do cotidiano que
envolvem diferentes unidades de
medidas de volume e de capacidade e
relações entre essas unidades de
medida.
◦
resolve problemas em que é preciso obter
medidas de volume (aproximadas ou exatas)
de grandezas diversas e tomada de decisões
quanto a resultados razoáveis;
◦
◦
Situações em que o aluno possa resolver
problemas em que é preciso obter
medidas de volume (aproximadas ou
exatas) de grandezas diversas e tomada
de decisões quanto a resultados
razoáveis.
resolve problemas em que é preciso obter
medidas de capacidade (aproximadas ou
exatas) de grandezas diversas e tomada de
decisões quanto a resultados razoáveis.
◦
Situações em que o aluno possa resolver
problemas em que é preciso obter
medidas de capacidade (aproximadas ou
exatas) de grandezas diversas e tomada
de decisões quanto a resultados
razoáveis.
◦
Exploração de situações que permitam
ao aluno a resolução de problemas que
envolvem o cálculo de área de
superfícies delimitadas pela composição
ou decomposição em figuras de áreas
conhecidas
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
resolve problemas que envolvem o cálculo
de área de superfícies delimitadas pela
composição ou decomposição em figuras de
áreas conhecidas;
◦
Exploração de situações que permitam
ao aluno a resolução de problemas que
envolvem estimativas de cálculo de área
de superfícies delimitadas pela
composição ou decomposição em figuras
de áreas conhecidas.
◦
resolve problemas que envolvem estimativas
de cálculo de área de superfícies
delimitadas pela composição ou
decomposição em figuras de áreas
conhecidas.
◦
Situações em que o aluno possa criar
registros para representar em tabelas
simples e de dupla entrada dados de
pequenas pesquisas realizadas com
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
cria registros representar em tabelas
simples e de dupla entrada dados de
49
meio de tabelas simples
e de dupla entrada.
◦
◦
Compreender e utilizar
as propriedades da
potenciação com
expoente inteiro
positivo, em situaçõesproblema e calcular
potências com
expoente nulo ou
negativo,
compreendendo seu
significado.
◦
Compreender as ideias
de raiz quadrada e raiz
cúbica de um número
natural, a partir da
determinação da
medida do lado de um
quadrado de área
conhecida ou da aresta
de um cubo de volume
dado, e calcular a raiz
◦
◦
◦
Organização de dados recolhidos em
pesquisas sob forma de tabelas simples
ou de dupla entrada.
motivos sociais ou econômicos, entre
outros.
◦
Situações em que o aluno possa organizar
tabelas simples e de dupla entrada para
registrar observações realizadas como as
propostas no item anterior e outras
como, por exemplo, uma tabela de
campeonato de futebol na escola com
pontos ganhos e perdidos e registros com
números positivos e negativos.
◦
Situações em que o aluno possa
interpretar informações e dados
apresentados em tabelas simples e de
dupla entrada, incluindo informações
que usem números negativos.
Resolução de situações-problema que
envolvem a leitura e interpretação de
dados apresentados em tabelas simples
ou de dupla entrada.
Identificação e utilização das
propriedades da potenciação com
expoente inteiro positivo, em situaçõesproblema.
◦
Atividades que permitam a resolução de
problemas que envolvem a leitura e
interpretação de dados positivos ou
negativos apresentados em tabelas
simples ou de dupla entrada.
◦
Situações em que o aluno compreenda as
propriedades da potenciação com
expoente inteiro positivo.
pequenas pesquisas realizadas com motivos
sociais ou econômicos, entre outros;
◦
organiza tabelas simples e de dupla entrada
para registrar observações realizadas como
as propostas no item anterior e outras
como, por exemplo, uma tabela de
campeonato de futebol na escola com
pontos ganhos e perdidos e registros com
números positivos e negativos;
◦
interpreta informações e dados
apresentados em tabelas simples e de dupla
entrada, incluindo informações que usem
números negativos;
◦
resolve problemas que envolvem a leitura e
interpretação de dados positivos ou
negativos apresentados em tabelas simples
ou de dupla entrada.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
identifica propriedades da potenciação com
expoente inteiro positivo;
◦
utiliza propriedades da potenciação com
expoente inteiro positivo;
calcula potências com expoente nulo ou
negativo, compreendendo seu significado.
◦
Situações-problema em que o aluno
utilize as propriedades da potenciação
com expoente inteiro positivo.
◦
Situações que permitam o cálculo de
potências com expoente nulo ou
negativo, compreendendo seu
significado.
◦
Resolução de situações-problemas que
envolvam a determinação da medida do
lado de um quadrado de área conhecida
ou a aresta de um cubo de volume
dado.
◦
Situações que permitam ao aluno
compreender a ideia de raiz quadrada de
um número natural, a partir da
determinação da medida do lado de um
quadrado de área conhecida.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
compreende a ideia de raiz quadrada de um
número natural a partir da determinação da
medida do lado de um quadrado;
Cálculo da raiz quadrada e da raiz
cúbica de um número natural, por meio
de estimativas ou usando a calculadora.
◦
Situações que permitam ao aluno
compreender a ideia de raiz cúbica de
um número natural , a partir da
determinação da medida da aresta de
◦
compreende a ideia de raiz cúbica de um
número natural a partir da determinação da
aresta de um cubo de volume dado;
◦
calcula a raiz quadrada de um número
Cálculo de potências com expoente nulo
ou negativo, compreendendo seu
significado.
50
quadrada e a raiz
cúbica de um número
natural, por meio de
estimativas ou usando a
calculadora.
Resolver situaçõesproblema que
envolvem as ideias de
razão e de
proporcionalidade,
ampliando a noção e o
uso de porcentagens.
um cubo de volume dado.
◦
◦
Situações que permitam ao aluno
calcular a raiz cúbica de um número
natural, por meio de estimativas ou
usando a calculadora.
◦
Reconhecimento e utilização da ideia
de razão.
◦
Situações em que o aluno reconheça uma
razão entre duas grandezas.
◦
Reconhecimento da variação de duas
grandezas, identificando relações de
dependência direta, inversa ou de não
proporcionalidade.
◦
Situações em que o aluno reconheça as
grandezas envolvidas e a relação de
dependência entre elas.
◦
◦
Resolução de problemas que envolvem
a noção de grandezas diretamente
proporcionais, inversamente
proporcionais ou não proporcionais,
usando estratégias pessoais.
◦
◦
calcula raiz cúbica de um número natural,
por meio de estimativas ou usando a
calculadora.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
reconhece uma razão entre duas grandezas;
◦
reconhece as grandezas envolvidas e a
relação de dependência entre elas;
Situações em que o aluno reconheça
grandezas diretamente proporcionais.
◦
reconhece grandezas diretamente
proporcionais;
◦
Situações em que o aluno reconheça
grandezas inversamente proporcionais.
◦
reconhece grandezas inversamente
proporcionais;
◦
Situações em que o aluno reconheça
grandezas não proporcionais como a
idade e a altura de uma criança.
◦
reconhece grandezas não proporcionais
como a idade e a altura de uma criança;
◦
utiliza as noções de grandezas diretamente
proporcionais, inversamente proporcionais
ou não proporcionais para resolver um
problema;
◦
calcula porcentagem;
usa a noção de desconto ou acréscimo para
resolver um problema.
Resolução de problemas que envolvem
o cálculo de porcentagem.
Identificação de diferentes usos para as
letras, em situações que envolvem
generalização de propriedades,
incógnitas, fórmulas, relações
numéricas e padrões.
◦
◦
◦
Identificar diferentes
usos para as letras, em
situações que envolvem
generalização de
propriedades,
incógnitas, fórmulas,
relações numéricas e
padrões.
Situações que permitam ao aluno
calcular a raiz quadrada de um número
natural, por meio de estimativas ou
usando a calculadora.
natural, por meio de estimativas ou usando
a calculadora;
Situações em que o aluno use as noções
de grandezas diretamente proporcionais,
inversamente proporcionais ou não
proporcionais para resolvê-las.
◦
Situações em que o aluno deve calcular
porcentagem e usar a noção de desconto
ou acréscimo para resolvê-la.
◦
◦
Atividades que permitem identificar
letras em situações que envolvem
generalização de propriedades
aritméticas como a comutativa,
associativa etc.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
◦
Atividades que permitem identificar
letras em situações que envolvem
incógnitas.
Atividades que permitem identificar
letras em fórmulas de área, de volume,
de perímetro etc.
◦
identifica letras em situações que envolvem
generalização de propriedades;
◦
identifica letras em situações que envolvem
incógnitas;
◦
identifica letras em situações que envolvem
fórmulas;
◦
identifica letras em situações que envolvem
relações numéricas e padrões.
51
Traduzir uma situação
problema em
linguagem algébrica
usando equações,
formular problemas a
partir de uma dada
equação do primeiro
grau e compreender o
significado da incógnita
e da solução (raiz) de
uma equação.
Atividades que permitem identificar
letras em situações que envolvem
relações numéricas e padrões.
◦
Resolução de problemas traduzidos por
uma equação do 1º grau.
◦
Situações que permitem ser traduzidas
por uma equação do 1º grau.
◦
Formulação de problemas a partir de
equação de 1º grau.
◦
◦
Identificação da raiz de uma equação
de 1º grau, compreendendo seu
significado.
Situações que permitem formular
problemas a partir de equação de 1º
grau.
◦
Identificação da incógnita de uma
equação do 1º grau, compreendendo
seu significado.
Situações que permitem identificar a raiz
de uma equação de 1º grau e
compreender seu significado.
◦
Situações que permitem identificar a
incógnita de uma equação do 1º grau e
compreender seu significado.
◦
Situações que permitem resolver uma
equação de 1º grau, identificar sua raiz e
validá-la.
◦
Situações em que o aluno reconheça que
uma figura plana poligonal pode ser
decomposta em triângulos.
◦
◦
Resolver situaçõesproblema em que seja
necessário compor ou
decompor figuras
planas.
◦
◦
Resolução de equação de 1º grau.
Resolução de problemas em que seja
necessário compor ou decompor figuras
planas.
◦
Situações em que o aluno decomponha
uma figura plana poligonal em
triângulos.
◦
Situações em que o aluno reconheça que
uma figura plana poligonal pode ser
composta por triângulos.
◦
Identificar as
transformações de uma
figura obtidas pela sua
reflexão em reta,
reconhecendo
características dessa
◦
Identificação de transformações em
retas obtidas por reflexão.
◦
Reconhecimento de características
dessas transformações.
◦
Identificação de eixos de simetria.
Situações em que o aluno componha uma
figura plana poligonal a partir de
triângulos.
◦
Situações em que o aluno reconheça que
o triângulo é a menor figura em que
pode ser decomposta outra figura.
◦
Situações em que o aluno identifica
transformações em retas obtidas por
reflexão.
◦
Situações em que o aluno constrói
reflexões em reta a partir de um eixo de
simetria e analisa suas características.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
traduz um problema em uma equação do 1º
grau;
◦
formula um problema a partir de uma
equação de 1º grau;
◦
identifica a raiz de uma equação de 1º grau
e compreende seu significado;
◦
identifica a incógnita de uma equação do 1º
grau e compreende seu significado;
◦
resolve uma equação de 1º grau,
identificando sua raiz e validando-a.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
reconhece que uma figura plana poligonal
pode ser decomposta em triângulos;
◦
decompõe uma figura poligonal em
triângulos;
◦
reconhece que uma figura plana poligonal
pode ser composta por triângulos;
◦
compõe uma figura plana poligonal com
triângulos;
◦
reconhece que o triângulo é a menor figura
em que pode ser decomposta outra figura.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
identifica transformações em retas obtidas
por reflexão;
◦
constrói reflexões a partir de um eixo de
simetria e analisa suas características;
52
transformação.
Identificar as
transformações de uma
figura obtidas pela sua
rotação, reconhecendo
características dessa
transformação.
Identificar ângulo como
mudança de direção e
reconhecê-lo em
figuras planas,
nomeando-os em
função de suas
medidas.
◦
◦
Identificação de transformações de
figuras obtidas por rotação.
◦
Reconhecimento de características
dessas transformações.
◦
Identificação de ângulo como mudança
de direção.
◦
Identificação de ângulos em figuras
planas.
◦
◦
Situações em que o aluno identifique
eixo de simetria.
◦
Situações em que o aluno identifica
transformações de figuras obtidas por
rotação.
◦
Situações em que o aluno constrói uma
figura por meio de uma rotação e analisa
suas características.
◦
Situações em que o aluno possa
reconhecer características da rotação.
Identificação de rotação em uma figura
transformada.
◦
◦
Situações em que o aluno identifique
uma rotação em uma figura
transformada.
◦
Situações de percurso em que o aluno
identifique um ângulo como mudança de
direção.
◦
Classificação de ângulos de acordo com
suas medidas, nomeando-os em função
da classificação.
◦
Verificar a validade da
propriedade da soma
dos ângulos internos de
um triângulo qualquer
e resolver situaçõesproblema, utilizando
essa propriedade.
◦
◦
Verificação experimental da
propriedade da soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer.
Resolução de situações-problema,
utilizando a propriedade da soma dos
ângulos internos de um triângulo
qualquer.
Situações em que o aluno possa
reconhecer características como a
invariância das medidas dos ângulos e
das distâncias de pontos ao eixo de
reflexão.
Situações em que são apresentadas
figuras planas desenhadas para
identificação de ângulos internos e
externos.
Situações que permitam ao aluno
classificar ângulos de acordo com suas
medidas (maior que 90º, menor que 90º,
igual a 90º).
◦
Situações que permitam ao aluno nomear
ângulos em função de suas medidas.
◦
Situações experimentais que permitam
ao aluno verificar a validade da
propriedade da soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer,
usando triângulos recortados e
dobraduras, transportando os ângulos
para deixá-los adjacentes e formar um
ângulo raso.
◦
reconhece características como a
invariância das medidas dos ângulos e das
distâncias de pontos ao eixo de reflexão;
◦
identifica eixo de simetria.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
identifica transformações de uma figura
obtidas pela sua rotação;
◦
constrói uma figura por meio de uma
rotação e analisa suas características;
◦
reconhece características da rotação;
◦
identifica uma rotação em uma figura
transformada.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
identifica um ângulo como mudança de
direção em um percurso dado;
◦
identifica e diferencia ângulos internos e
externos de figuras planas desenhadas;
◦
classifica ângulos de acordo com suas
medidas (maior que 90º, menor que 90º,
igual a 90º);
◦
nomeia ângulos em função de suas medidas.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
verifica a validade da propriedade da soma
dos ângulos internos de um triângulo
qualquer;
◦
utiliza a propriedade da soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer para
calcular a medida de um ângulo interno do
53
Indicar o volume de um
recipiente em forma de
paralelepípedo
retângulo pela
contagem de unidades
cúbicas de medida,
utilizadas para
preencher seu interior.
◦
Resolver situaçõesproblema com dados
apresentados de
maneira organizada por
meio de gráficos de
colunas, barras, setores
e linha.
◦
Construir gráficos de
colunas, de barras e de
linhas, para apresentar
dados coletados.
Produzir textos
escritos, descrevendo e
interpretando dados
apresentados em
tabelas simples ou de
Situações que permitam ao aluno utilizar
a propriedade da soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer e
calcular a medida de um ângulo interno
do triângulo.
Reconhecimento de volume de um
recipiente em forma de paralelepípedo
retângulo pela contagem de unidades
cúbicas de medida, utilizadas para
preencher seu interior.
◦
Situações em que o aluno indica o
volume de um recipiente em forma de
paralelepípedo retângulo pela contagem
de unidades cúbicas de medida,
utilizadas para preencher seu interior.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
Resolução de situações-problema com
dados apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de
colunas, barras, setores e linha.
◦
Situações do cotidiano em que o aluno
precise analisar dados apresentados de
maneira organizada por meio de gráficos
de colunas, barras, setores e linha e
resolver problemas com esses dados.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
Construção de gráficos de colunas, de
barras para apresentar dados coletados.
◦
Construção de gráficos de linhas para
apresentar dados coletados.
◦
triângulo.
◦
Produção de textos escritos,
descrevendo e interpretando dados
apresentados em tabelas simples ou de
dupla entrada ou em gráficos de
colunas, de barras e de linhas.
◦
Situações de outras áreas do
conhecimento, como a economia, por
exemplo, em que o aluno precise
analisar dados apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de
colunas, barras, setores e linha e
resolver problemas com esses dados.
◦
Situações de pesquisa em que o aluno
precise analisar dados apresentados de
maneira organizada por meio de gráficos
de colunas, barras, setores e linha e
resolver problemas com esses dados.
◦
Situações em que o aluno analisa dados
coletados e constrói com esses dados
gráficos de colunas e de barras.
◦
Situações em que o aluno analisa dados
coletados e constrói com esses dados
gráficos de linhas.
◦
Situações em que o aluno possa produzir
textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
tabelas simples.
◦
◦
indica o volume de um recipiente em forma
de paralelepípedo retângulo pela contagem
de unidades cúbicas de medida, utilizadas
para preencher seu interior.
analisa dados apresentados de maneira
organizada por meio de gráficos de colunas,
barras, setores e linha e resolve problemas
com esses dados.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
analisa dados coletados e constrói com
esses dados gráficos de colunas e de barras;
◦
analisa dados coletados e constrói com
esses dados gráficos de linhas.
Propostas que permitam verificar como o aluno:
◦
produz textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
tabelas simples ou de dupla entrada;
54
dupla entrada ou em
gráficos de colunas, de
barras e de linhas.
◦
Situações em que o aluno possa produzir
textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
tabelas de dupla entrada.
◦
Situações em que o aluno possa produzir
textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
gráficos de colunas ou de barras.
◦
Situações em que o aluno possa produzir
textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
gráfico de linhas.
◦
produz textos escritos, descrevendo e
interpretando dados apresentados em
gráficos de colunas ou de barras ou de
linhas.
55
Referências Curriculares para o 8º ano
Objetivos
Conteúdos
Propostas de atividade
Formas de avaliação
[Capacidades]
[O que é preciso ensinar explicitamente ou criar
condições para que os alunos aprendam e
desenvolvam as capacidades que são objetivos]
[Situações de ensino e aprendizagem para trabalhar
com os conteúdos]
[Situações mais adequadas para avaliar]
Identificar
características dos
números racionais, suas
representações, em
contextos diversos e
identificar números,
representados na forma
decimal, que não são
racionais.
Conhecer propriedades
utilizadas na notação
científica e empregálas para a leitura de
informações.
◦
Reconhecimento de frações equivalentes.
◦
Reconhecimento de classe de
equivalência.
◦
Identificação da representação fracionária
de uma dízima periódica.
◦
Identificação de que há números
representados na forma decimal e que
não são números racionais.
◦
Situações em que o aluno possa
reconhecer que diferentes frações dizem
respeito ao mesmo número racional.
◦
Situações em que sejam exploradas as
ideias de classe de equivalência para que
o aluno identifique que diferentes frações
correspondem ao mesmo número racional.
◦
Situações para que o aluno identifique o
número racional que é o representante de
uma classe de frações equivalentes.
◦
Situações para que o aluno possa explorar
os fatores primos existentes na
decomposição do denominador de uma
fração e prever se a fração é geratriz de
uma dízima periódica.
◦
Atividades para obtenção da geratriz de
uma dízima periódica.
◦
Atividades para explorar e identificar
números representados na forma decimal,
que não são finitos e que não são
periódicos, ou seja, que não são
racionais.
◦
Ampliação da ideia de potência,
incorporando-se o uso de expoentes
inteiros negativos.
◦
Atividades que exploram a ideia de
potência e a ampliam, apresentando
situações em que há expoentes que são
inteiros negativos.
◦
Exploração das propriedades operatórias
das potências.
◦
◦
Reconhecimento e exploração de regras
utilizadas na notação científica.
Atividades que exploram a aplicação de
propriedades operatórias das potências.
◦
◦
Leitura de informações expressas por
Atividades que apresentam números
“muito grandes” ou “muito pequenos”
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
-
reconhece que há diferentes frações
(infinitas frações), que são
equivalentes e que representam um
mesmo número racional;
-
estabelece a correspondência entre
diferentes frações, equivalentes, e
um mesmo número racional, o qual é
o representante de uma classe de
frações equivalentes;
-
explora o número apresentado no
denominador de uma fração,
relativamente à sua decomposição
em fatores primos, para prever e
tirar conclusões se essa fração é
geratriz de uma dízima periódica;
-
estabelece estratégias para obter a
geratriz de uma dízima periódica;
-
reconhece e identifica as
características de números
representados na forma decimal, que
não são racionais.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
-
interpreta e aplica expoentes que são
inteiros negativos no cálculo de
potências;
-
faz uso de propriedades operatórias
das potências em situaçõesproblema;
56
números apresentados em notação
científica.
para motivar a discussão sobre a notação
científica.
◦
◦
Atividades contextualizadas para explorar
as regras utilizadas na notação científica.
◦
Atividades que exploram a citação de um
número por palavras, para compreensão
do significado concreto da ordem de
grandeza, como, por exemplo, dizer que o
número de habitantes da Terra foi
estimado em 2007 como sendo de 6,7
bilhões; que o lucro de uma empresa foi
de 5,4 milhões de reais; que a velocidade
da luz no vácuo é de aproximadamente
3.105 km/s.
◦
Interpretar e produzir
escritas algébricas em
situações que envolvem
generalização de
propriedades,
incógnitas, fórmulas e
relações numéricas,
construindo
procedimentos para
calcular o valor
numérico de uma
expressão e efetuando
operações com
expressões algébricas e
Situações e textos para promover a
leitura de informações expressas por
números apresentados em notação
científica.
Atividades que exploram o uso de
calculadoras simples em que não é
possível realizar diretamente operações,
como, por exemplo, 270 000 x 5 260 000,
para exploração de notações que utilizam
potências e aplicação de propriedades
operatórias, como, por exemplo, realizar
a operação de 27 x 526, ou a operação de
2,7 x 5,26, para determinar o resultado.
◦
Observação sobre a utilização de letras
para representar situações matemáticas
diversas.
◦
Atividades para observar a utilização de
letras para representar situações como,
por exemplo, a variação de grandezas.
◦
Reconhecimento de que representações
algébricas permitem expressar
generalizações sobre propriedades das
operações aritméticas.
◦
◦
Investigação de padrões e regularidades
numéricas ou geométricas que possam ser
generalizados e expressos por meio de
fórmulas ou expressões algébricas.
Atividades sobre investigação de padrões
e regularidades em sequências numéricas
associadas a arranjos geométricos, para
expressá-las por meio de representações
com letras.
◦
Atividades que exploram diferentes
representações com letras para uma
mesma sequência numérica para trabalhar
a ideia de equivalência de expressões
algébricas e a generalização de
◦
Produção de escritas algébricas em
-
percebe que a escrita de números
“muito grandes” ou “muito
pequenos” dificulta sua compreensão
e leitura;
-
realiza e interpreta a leitura de
informações expressas por números
apresentados em notação científica;
-
explora, identifica e aplica as regras
utilizadas na notação científica em
situações contextualizadas;
-
interpreta e elabora a escrita
numérica de um número expresso por
palavras significado concreto da
ordem de grandeza, como, por
exemplo, dizer que o número de
habitantes da Terra foi estimado em
2007 como sendo de 6,7 bilhões; que
o lucro de uma empresa foi de 5,4
milhões de reais; que a velocidade da
luz no vácuo é de aproximadamente
3.105 km/s;
-
utiliza notação científica ou notações
que utilizem potências e as
propriedades operatórias, para
determinação de resultados que não
são possíveis de serem realizados
diretamente em calculadoras
simples.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
-
identifica que representações
algébricas permitem representar
propriedades das operações
aritméticas e expressar
generalizações;
-
percebe regularidades numéricas ou
geométricas em sequências;
-
identifica que pode haver diferentes
formas de representar,
algebricamente, uma mesma
57
utilizar propriedades
para a resolução de
situações-problema.
situações que envolvam generalização de
padrões e regularidades.
◦
Identificação de equivalências entre
expressões algébricas que traduzam
padrões e regularidades numéricas ou
geométricas.
◦
Apropriação dos significados dos termos:
monômio, polinômio, coeficiente,
expoente e reconhecimento dos
elementos em uma expressão algébrica.
◦
Análise e interpretação sobre a utilização
da linguagem algébrica para expressar a
área de uma figura geométrica, em
especial os quadrados e os retângulos ou
figuras que podem ser compostas ou
decompostas nesses quadriláteros.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema traduzidas por
expressões algébricas em cálculos de
áreas de uma figura geométrica, em
especial os quadrados e os retângulos ou
figuras que podem ser compostas ou
decompostas nesses quadriláteros.
◦
Determinação de produtos notáveis.
◦
Exploração de fatorações de polinômios e
de simplificações de frações algébricas.
◦
Determinação do valor numérico de um
polinômio e o significado de raiz de um
polinômio.
◦
Realização de operações entre monômios,
entre monômios e polinômios e entre
polinômios, com utilização de
transformações (fatoração, simplificação,
cancelamento) em uma expressão
algébrica, para obtenção de uma
expressão equivalente e simplificada.
◦
◦
propriedades como a distributiva da
multiplicação em relação à adição ou à
subtração, a comutativa e a associativa.
-
Atividades que exploram os elementos de
um monômio ou de um polinômio para
identificação e apropriação da
nomenclatura matemática.
identifica e faz uso da nomenclatura
matemática para monômios,
polinômios e seus elementos, como,
por exemplo, coeficiente, expoente;
-
expressa a área de um quadrado, de
um retângulo ou de figuras que
podem ser compostas ou
decompostas nesses quadriláteros
pelo uso da linguagem algébrica;
-
identifica, por meio da visualização
de construções geométricas de
figuras, expressões relativas aos
produtos notáveis, como os trinômios
quadrados perfeitos e a diferença
entre quadrados e as utiliza em
situações-problema;
-
faz uso de fatorações, produtos
notáveis e simplificações no trabalho
com frações algébricas;
-
interpreta o conceito de valor
numérico de um polinômio e o
significado de raiz de um polinômio e
os aplica em situações-problema;
-
realiza, de forma adequada e com
propriedade, operações entre
monômios, entre monômios e
polinômios e entre polinômios, com
utilização de transformações
(fatoração, simplificação,
cancelamento) em uma expressão
algébrica, para obtenção de uma
expressão equivalente e simplificada.
Atividades que exploram a análise e a
interpretação do uso da linguagem
algébrica para expressar a área de uma
figura geométrica, em especial os
quadrados e os retângulos ou figuras que
podem ser compostas ou decompostas
nesses quadriláteros.
◦
Atividades que exploram o uso
diversificado de linguagens: a linguagem
geométrica e a linguagem algébrica para
construção de significados.
◦
Atividades que exploram produtos
notáveis, como os trinômios quadrados
perfeitos e a diferença entre quadrados,
utilizando como estratégia para a
compreensão a construção geométrica de
figuras que representam as relações entre
expressões algébricas equivalentes, como
por exemplo, ao estudar a igualdade (a +
b)2 = a2 + 2ab + b2, trabalhar
geometricamente a decomposição de um
quadrado de lado “a + b” em quatro
figuras: um quadrado de lado a, um
quadrado de lado b e dois retângulos de
lados “a e b” e identificar que as
expressões são equivalentes em função da
equivalência do primeiro quadrado com as
quatro figuras obtidas.
◦
Situações para que sejam abordados
paralelamente os produtos notáveis e as
fatorações.
◦
Situações que envolvam, em sua
resolução, fatoração, produtos notáveis,
frações algébricas e que explorem
simplificações.
sequência numérica;
58
Ampliar e aprofundar
noções geométricas
sobre paralelismo,
perpendicularismo,
ângulos e polígonos.
◦
Reconhecimento de ângulos em figuras
geométricas planas e classificação de um
ângulo em função de sua medida: reto,
agudo, obtuso, raso.
◦
Estimativa visual da medida de um
ângulo.
◦
Compreensão do significado e
identificação da bissetriz de um ângulo.
◦
Identificação de ângulos congruentes,
complementares e suplementares em
feixes de retas paralelas cortadas por
retas transversais.
◦
Resolução de situações-problema
envolvendo ângulos em feixes de retas
paralelas cortadas por retas transversais.
◦
Determinação da soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo
qualquer.
◦
Resolução de situações-problema,
utilizando a propriedade da soma dos
ângulos internos de um triângulo
qualquer.
◦
Ampliação dos conhecimentos sobre
polígonos e suas propriedades.
◦
Situações que explorem, em sua
resolução, fatoração, produtos notáveis,
frações algébricas e que envolvam
simplificações.
◦
Situações para que o aluno explore o
conceito de valor numérico de um
polinômio e o significado de raiz de um
polinômio.
◦
Atividades que envolvam operações entre
monômios, entre monômios e polinômios
e entre polinômios, com utilização de
transformações (fatoração, simplificação,
cancelamento) em uma expressão
algébrica, para obtenção de uma
expressão equivalente e simplificada.
◦
Situações-problema que exploram
ângulos, para estimativa visual de suas
medidas e classificação.
◦
Atividades para construção de alguns
ângulos (de medidas 90º, 45º, 60º, 30º),
com a utilização de instrumentos como
régua não graduada e compasso.
◦
Atividades que exploram semi-retas
internas aos ângulos e com origem no
vértice do ângulo.
◦
Situações de identificação e descrição das
características da bissetriz de um ângulo
e construção geométrica.
◦
Atividades que exploram feixes de retas
paralelas cortadas por retas transversais,
para análise e identificação de ângulos
congruentes, complementares e
suplementares.
◦
Situações-problema para determinação
das medidas de ângulos em feixes de
retas paralelas cortadas por retas
transversais.
◦
Verificações experimentais para
determinação da soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
reconhece ângulos em figuras geométricas
planas, estima medidas e classifica um
ângulo em função de sua medida;
◦
constrói e identifica a bissetriz de um
ângulo em função de suas características;
◦
identifica em feixes de retas paralelas
cortadas por retas transversais, ângulos
congruentes, complementares e
suplementares;
◦
utiliza as propriedades de ângulos
formados por retas paralelas cortadas por
retas transversais para resolver situaçõesproblema;
◦
utiliza a propriedade da soma dos ângulos
internos de um triângulo qualquer para
resolução de situações-problema;
◦
explora e tira conclusões sobre as
quantidades de lados, de vértices, de
ângulos e as relações entre essas
quantidades em um polígono qualquer;
◦
elabora conjecturas para calcular o
número de diagonais de um polígono
59
◦
◦
◦
Desenvolver a noção de
congruência de figuras
planas, a partir da
produção e análise de
transformações por
reflexões em retas,
translações, rotações e
composições destas,
identificando
elementos com
medidas invariantes
(dos lados, dos ângulos
e da superfície).
◦
◦
◦
Identificação das diagonais de um
polígono e construção de procedimentos
para calcular o número de diagonais de
um polígono pela observação de
regularidades existentes entre o número
de lados e o de diagonais.
Determinação da soma das medidas dos
ângulos internos de um polígono, a partir
do conhecimento da soma das medidas
dos ângulos internos de um triângulo e da
decomposição do polígono em triângulos.
Resolução de situações-problema que
envolvem a soma das medidas dos ângulos
internos de um polígono convexo
qualquer.
Análise, interpretação e descrição das
características de figuras planas sujeitas a
reflexões em torno de retas (em relação
às medidas dos lados, dos ângulos e da
superfície da figura).
Análise, interpretação e descrição das
características de figuras planas sujeitas a
translações (em relação às medidas dos
lados, dos ângulos e da superfície da
figura).
Análise, interpretação e descrição das
características de figuras planas sujeitas a
◦
Situações-problema para exploração da
soma das medidas dos ângulos internos de
um triângulo.
◦
Atividades de construção de polígonos
para observação de elementos, como
lados, vértices, ângulos e diagonais e
exploração de propriedades.
◦
Atividades para construção das diagonais
de polígonos, para observação de
regularidades existentes entre o número
de lados e o de diagonais.
◦
Atividades para generalização de
resultados e obtenção do número de
diagonais de um polígono, dado o número
de lados.
◦
Situações para explorar a decomposição
de polígonos em triângulos e generalizar o
procedimento em função do número de
lados do polígono.
◦
Atividades que contribuem para
determinar a soma das medidas dos
ângulos internos de um polígono, a partir
do conhecimento da soma das medidas
dos ângulos internos de um triângulo e da
decomposição do polígono em triângulos.
◦
Situações-problema que envolvem a soma
das medidas dos ângulos internos de um
polígono convexo qualquer.
◦
Atividades para que o aluno observe,
analise, interprete e descreva as
características de figuras planas sujeitas a
reflexões em torno de retas (em relação
às medidas dos lados, dos ângulos, da
superfície da figura), como, por exemplo,
atividades que explorem a utilização de
espelhos.
◦
Atividades para que o aluno observe,
analise, interprete e descreva as
características de figuras planas sujeitas a
translações (em relação às medidas dos
qualquer e se utiliza de forma adequada a
expressão algébrica para determinação;
◦
explora a decomposição de polígonos em
triângulos e generaliza o procedimento
para inferir o número de triângulos
existentes na decomposição, em função
do número de lados do polígono;
◦
elabora uma expressão algébrica
(fórmula) que permita determinar a soma
das medidas dos ângulos internos de um
polígono, a partir do conhecimento da
soma das medidas dos ângulos internos de
um triângulo e da decomposição do
polígono em triângulos;
◦
resolve situações-problema que exploram
medidas de ângulos internos de um
polígono convexo qualquer.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
observa, analisa, interpreta e descreve as
características de uma figura plana que
foi sujeita a uma reflexão em torno de
uma reta (em relação às medidas dos
lados, dos ângulos e da superfície da
figura);
◦
observa, analisa, interpreta e descreve as
características de uma figura plana que
foi sujeita a uma translação (em relação
às medidas dos lados, dos ângulos e da
60
rotações (em relação às medidas dos
lados, dos ângulos e da superfície da
figura).
◦
◦
Identificar e descrever
características da
mediana, da altura, da
bissetriz e da mediatriz
de um triângulo.
Análise, interpretação e descrição de
características de figuras planas sujeitas a
composições de transformações como
reflexões em retas, translações e rotações
(em relação às medidas dos lados, dos
ângulos e da superfície da figura).
Desenvolvimento do conceito de
congruência de figuras planas a partir de
movimentações (reflexão em torno de
uma reta, translação, rotação ou
composições destas).
◦
Reconhecimento de congruência entre
triângulos a partir da congruência de
lados e de ângulos.
◦
Identificação de triângulos congruentes
com base nos casos de congruência.
◦
Construção de triângulos com base nos
casos de congruência.
◦
Compreensão de propriedades dos
quadriláteros a partir da decomposição
em triângulos e pela análise da
congruência ou não desses polígonos.
◦
Compreensão do conceito e das
propriedades da mediatriz de um
segmento de reta.
◦
Compreensão dos conceitos de mediatriz,
altura, mediana e bissetriz de um
lados, dos ângulos, da superfície da
figura), como, por exemplo, atividades
que apresentem faixas decorativas.
◦
◦
◦
Atividades para que o aluno observe,
analise, interprete e descreva as
características de figuras planas sujeitas a
rotações (em relação às medidas dos
lados, dos ângulos, da superfície da
figura), como, por exemplo, atividades
que explorem diversas obras de Maurits
Escher.
observa, analisa, interpreta e descreve as
características de uma figura plana que
foi sujeita a uma rotação (em relação às
medidas dos lados, dos ângulos e da
superfície da figura);
◦
Atividades para que o aluno observe,
analise, interprete e descreva as
características de figuras planas sujeitas a
composições de transformações como
reflexões em retas, translações e rotações
(em relação às medidas dos lados, dos
ângulos, da superfície da figura).
observa, analisa, interpreta e descreve as
características de uma figura plana que
foi sujeita a uma composição de
transformações como reflexões em retas,
translações e rotações (em relação às
medidas dos lados, dos ângulos e da
superfície da figura);
◦
observa, analisa e descreve as
características de duas figuras planas que
são congruentes;
◦
observa, analisa e interpreta a construção
de um triângulo, dados alguns elementos
(lados e/ou ângulos), para identificar se o
processo de construção é único (na
perspectiva de construir triângulos
congruentes);
◦
observa, analisa, interpreta e descreve as
características de dois triângulos para
justificar se há congruência entre eles;
◦
observa, analisa, interpreta e descreve os
elementos mínimos necessários para que
dois triângulos sejam congruentes,
identificando os casos de congruência;
◦
observa, analisa, interpreta e descreve
propriedades dos quadriláteros a partir do
reconhecimento de casos de congruência
entre triângulos obtidos pela
decomposição das figuras.
◦
Atividades para que o aluno recorte
figuras planas e busque sobrepô-las,
analisando a transformação ou a
composição de transformações, para
analisar se há congruência entre elas.
◦
Atividades que explorem a construção de
triângulos para identificar se dois
triângulos são congruentes com base na
congruência de alguns de seus elementos:
lados e ângulos.
◦
Situações que explorem a construção de
triângulos para identificar os casos de
congruência.
◦
Atividades que possibilitem observar e
formalizar propriedades dos quadriláteros
a partir do reconhecimento de casos de
congruência entre triângulos obtidos pela
decomposição das figuras.
◦
Atividades para construção da mediatriz
de um segmento de reta e observação das
características do elemento construído
para formalização do conceito.
◦
superfície da figura);
Situações para construir, observar e
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
utiliza instrumentos como régua não
graduada e compasso para construção da
mediatriz de um segmento de reta;
61
triângulo.
◦
◦
Construir tabelas,
representar
graficamente dados
estatísticos utilizando
diferentes recursos e
elaborar conclusões a
partir da leitura,
análise e interpretação
de informações
apresentadas em
tabelas e gráficos.
◦
◦
◦
◦
Identificação e análise das propriedades
relativas às mediatrizes, alturas,
medianas e bissetrizes em triângulos
equiláteros e em triângulos isósceles.
Interpretação e análise de propriedades
relativas às mediatrizes, alturas,
medianas e bissetrizes de um triângulo
qualquer.
Leitura e interpretação de informações e
de dados expressos em tabelas simples,
em tabelas de dupla entrada e em
gráficos de barras ou de colunas.
Elaboração de conclusões a partir da
leitura, análise e interpretação de dados
apresentados em tabelas e gráficos.
◦
◦
◦
Construção de gráficos de setores e
utilização em situações-problema.
◦
Produção de textos escritos a partir da
interpretação de dados estatísticos.
◦
Organização de dados e construção de
◦
Atividades para construir, observar e
analisar as características das alturas de
um triângulo.
identifica e elabora conclusões sobre as
propriedades da mediatriz de um
segmento;
◦
Atividades para construir, observar e
analisar as características das medianas
de um triângulo.
percebe e diferencia as características
das mediatrizes, alturas, medianas e
bissetrizes de um triângulo;
◦
elabora conjecturas sobre propriedades
relativas às mediatrizes, alturas,
medianas e bissetrizes de um triângulo
equilátero;
◦
percebe e diferencia as propriedades das
mediatrizes, alturas, medianas e
bissetrizes de um triângulo isósceles, ao
comparar um desses elementos relativo à
base com o elemento correspondente
relativo a um dos lados de mesma
medida;
◦
percebe e diferencia as propriedades das
mediatrizes, alturas, medianas e
bissetrizes de um triângulo isósceles
qualquer.
◦
Atividades para construir, observar e
analisar as características das bissetrizes
de um triângulo.
◦
Atividades que propiciem ao aluno
elaborar conjecturas sobre propriedades
relativas às mediatrizes, alturas,
medianas e bissetrizes, em triângulos
equiláteros e em triângulos isósceles.
◦
Atividades que propiciem ao aluno
elaborar conjecturas sobre propriedades
relativas às mediatrizes, alturas,
medianas e bissetrizes de um triângulo
qualquer.
◦
◦
Resolução de situações-problema que
envolvam a leitura e interpretação de
dados apresentados em tabelas simples ou
de dupla entrada.
Leitura e interpretação de dados
expressos em gráficos de setores.
analisar as características das mediatrizes
de um triângulo.
◦
◦
Situações para que o aluno leia e
interprete informações e dados que são
apresentados em tabelas simples, em
tabelas de dupla entrada e em gráficos de
barras ou de colunas, em informações que
aparecem em jornais e revistas.
Situações-problema em que o aluno seja
estimulado a testar hipóteses e elaborar
conclusões a partir da leitura e
observação de dados estatísticos
apresentados em gráficos e tabelas, em
conexões com outras áreas do
conhecimento.
Atividades para que o aluno interprete
dados que são apresentados em gráficos
de setores.
Atividades para que o aluno possa coletar
dados, como a idade dos alunos da classe,
e expressá-los por meio de um gráfico de
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
lê dados e informações apresentados em
tabelas simples, em tabelas de dupla
entrada e em gráficos e os analisa e
interpreta;
◦
elabora conclusões a partir da leitura e
observação de dados estatísticos
apresentados em gráficos e tabelas;
◦
lê e interpreta dados e informações
apresentados em gráficos de setores;
◦
faz a coleta de dados e os expressa por
meio de um gráfico de setores;
◦
produz um texto escrito para descrever e
interpretar dados estatísticos
apresentados por meio de tabelas e
gráficos;
◦
coleta dados e estabelece uma forma
62
recursos visuais adequados, como gráficos
(de colunas, de setores), para
apresentação global desses dados, bem
como para destacar aspectos relevantes,
sintetizar informações e permitir a
elaboração de inferências.
Produzir e interpretar
diferentes escritas
algébricas, expressões,
igualdades e
desigualdades,
identificando as
equações, inequações e
sistemas de equações e
resolver situaçõesproblema por meio de
equações, inequações e
sistemas de equações
do primeiro grau,
compreendendo os
procedimentos
envolvidos.
◦
◦
Exploração de diversos tipos de situaçõesproblema que permitam a leitura e
interpretação dos enunciados e a
transposição entre as linguagens escrita e
algébrica.
Análise da resolução de situaçõesproblema por meio de equações do
primeiro grau, compreendendo os
procedimentos envolvidos.
◦
Formulação e resolução de situaçõesproblema por meio de equações do
primeiro grau e utilização das
propriedades da igualdade na construção
de procedimentos para resolvê-las.
◦
Análise e discussão do significado da
solução encontrada para uma equação do
primeiro grau (raiz), em confronto com a
situação proposta.
◦
Exploração de diversos tipos de situaçõesproblema que permitem a tradução por
inequações do primeiro grau.
◦
Formulação e resolução de situaçõesproblema por meio de inequações do
primeiro grau e utilização das
propriedades da desigualdade na
construção de procedimentos para
resolvê-las.
◦
Análise e discussão do significado das
soluções encontradas para uma inequação
do primeiro grau, em confronto com a
setores.
◦
Atividades que incentivem a produção de
textos escritos para descrição e
interpretação de dados estatísticos
apresentados por meio de tabelas e
gráficos.
◦
Situações para que o aluno colete dados e
estabeleça uma forma para organização
desses dados e construção de recursos
visuais adequados para sua apresentação.
◦
Situações para que o aluno transponha a
linguagem escrita para a linguagem
algébrica.
◦
Atividades para que o aluno formule
situações pra transposição da linguagem
algébrica para a linguagem escrita.
◦
Atividades que apresentam soluções para
situações-problema, por meio de
equações do primeiro grau, para que o
aluno identifique os procedimentos
utilizados e, a partir da compreensão dos
procedimentos, possa elaborar estratégias
de resolução, analisando o significado das
raízes encontradas e validando a
resposta.
◦
◦
Atividades que exploram a tradução de
situações-problema por equações do
primeiro grau, utilizando as propriedades
da igualdade na construção de
procedimentos para resolvê-las,
discutindo o significado das raízes
encontradas em confronto com a situação
proposta.
Atividades para que o aluno formule
situações que possam ser representadas
por equações do primeiro grau, para que,
utilizando as propriedades da igualdade
na construção de procedimentos para
resolvê-las, discuta o significado das
raízes encontradas em confronto com a
situação proposta.
para organizar esses dados e construir
recursos visuais adequados para sua
apresentação.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
interpreta e realiza a transposição da
linguagem escrita para a linguagem
algébrica;
◦
formula situações pra transposição da
linguagem algébrica para a linguagem
escrita, as interpreta e as executa;
◦
resolve situações-problema, por meio de
equações do primeiro grau, utilizando
procedimentos adequados e analisando o
significado das raízes encontradas,
validando a resposta;
◦
resolve situações-problema, por meio de
equações do primeiro grau, utilizando as
propriedades da igualdade na construção
de procedimentos para resolvê-las e
discutindo o significado das raízes
encontradas em confronto com a situação
proposta;
◦
resolve situações-problema, por meio de
inequações do primeiro grau, utilizando
procedimentos adequados e analisando o
significado dos valores obtidos e
validando a resposta;
◦
resolve situações-problema, por meio de
inequações do primeiro grau, utilizando
as propriedades da desigualdade na
construção de procedimentos para
resolvê-las e discutindo o significado dos
63
situação proposta.
◦
◦
◦
Resolver situaçõesproblema que
envolvem grandezas
diretamente
proporcionais ou
inversamente
proporcionais por meio
de estratégias variadas,
◦
Exploração de diversos tipos de situaçõesproblema que permitem a tradução por
sistemas de equações do primeiro grau.
Análise da resolução de situaçõesproblema por meio de sistemas de
equações do primeiro grau,
compreendendo os procedimentos
envolvidos e validando a solução
encontrada.
Formulação e resolução de situaçõesproblema por meio de um sistema de
equações do primeiro grau e utilização de
métodos como o da adição e da
substituição para resolvê-los, discutindo o
significado das soluções (raízes)
encontradas, em confronto com a
situação proposta.
Atividades que apresentam soluções para
situações-problema, por meio de
inequações do primeiro grau, para que o
aluno identifique os procedimentos
utilizados e, a partir da compreensão dos
procedimentos, possa elaborar estratégias
de resolução, analisando o significado dos
valores obtidos e validando a resposta.
◦
Atividades que exploram a tradução de
situações-problema por inequações do
primeiro grau, utilizando as propriedades
das desigualdades, na construção de
procedimentos para resolvê-las,
discutindo o significado dos valores
encontrados como solução em confronto
com a situação proposta.
◦
Atividades que apresentam soluções para
situações-problema, por meio de sistemas
de equações do primeiro grau, para que o
aluno identifique procedimentos
utilizados e, a partir da compreensão
desses procedimentos, possa elaborar
estratégias de resolução, analisando o
significado das raízes encontradas e
validando a resposta.
◦
Situações-problema que podem ser
traduzidas e resolvidas por meio de um
sistema de equações do primeiro grau,
construindo diferentes procedimentos
para resolvê-lo, como os métodos da
adição e da substituição e inclusive o da
representação das equações no plano
cartesiano, discutindo o significado das
raízes encontradas em confronto com a
situação proposta.
◦
Descrição de situações que apresentem
dependência entre duas grandezas para
análise e interpretação de sua variação.
◦
Situações-problema que envolvem duas
grandezas e análise da existência de
proporcionalidade entre essas grandezas.
◦
Exploração de situações que abordem
proporcionalidade entre grandezas:
proporcionalidade direta, inversa e não
proporcionalidade.
◦
Situações-problema que apresentam
proporcionalidade entre grandezas e
identificação da existência da
proporcionalidade.
valores encontrados e validando a
resposta, em confronto com a situação
proposta;
◦
resolve situações-problema, por meio de
sistemas de equações do primeiro grau
identificando e aplicando diferentes
procedimentos para obter a solução,
possa elaborar estratégias de resolução,
analisando e discutindo o significado das
raízes encontradas e validando a
resposta, após o confronto com a situação
proposta.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
-
identifica e descreve a dependência
entre duas grandezas, apresentadas
por meio de tabelas;
-
reconhece e argumenta que duas
64
incluindo a regra de
três.
◦
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema apresentadas por
meio de tabelas, por uma representação
gráfica ou em linguagem algébrica que
explorem a dependência entre duas
grandezas.
◦
Identificação de situações-problema em
que existe proporcionalidade entre
grandezas.
◦
Identificação de situações-problema em
que não existe proporcionalidade entre
grandezas.
◦
◦
Reconhecimento de situações-problema
que envolvem grandezas diretamente
proporcionais, inversamente
proporcionais, ou não proporcionais.
Resolução de situações-problema que
envolvem grandezas diretamente
proporcionais ou inversamente
proporcionais por meio de estratégias
variadas incluindo a utilização de
propriedades das proporções e a regra de
três.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem porcentagens para cálculo de
acréscimos e de descontos.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem o cálculo de juros simples.
◦
◦
Situações-problema que envolvem
grandezas diretamente proporcionais,
realizadas oralmente e por escrito, para
que o aluno discuta formas de solução,
encontre a resposta e a valide.
Situações-problema que envolvem
grandezas inversamente proporcionais,
realizadas oralmente e por escrito, para
que o aluno discuta formas de solução,
encontre a resposta e a valide.
◦
Situações em que o aluno analisa e
descreve a dependência entre duas
grandezas.
◦
Situações-problema que apresentam
proporcionalidade direta entre grandezas.
◦
Situações-problema que apresentam
proporcionalidade inversa entre
grandezas.
◦
Situações-problema que apresentam
relações de não proporcionalidade como,
por exemplo, a idade e o peso de uma
pessoa, o peso e a altura de uma pessoa.
grandezas, descritas em uma
situação, apresentam
proporcionalidade direta;
-
reconhece e argumenta que duas
grandezas, descritas em uma
situação, apresentam
proporcionalidade inversa;
-
identifica e argumenta que duas
grandezas, descritas em uma
situação, como, por exemplo, a
relação entre a idade e o peso de
uma pessoa, o peso e a altura de uma
pessoa, não apresentam
proporcionalidade;
-
identifica e formula questionamentos
para concluir se duas grandezas,
representadas em linguagem
algébrica, em tabelas ou em gráficos,
apresentam proporcionalidade direta,
proporcionalidade inversa ou não
proporcionalidade;
-
constrói procedimentos e estabelece
relações para formular uma
expressão algébrica que traduza a
relação de dependência entre duas
grandezas;
-
cria e estabelece estratégias para
resolver situações-problema que
envolvem grandezas diretamente ou
inversamente proporcionais,
utilizando inclusive as propriedades
das proporções e a regra de três;
◦
Situações-problema que apresentam a
variação entre duas grandezas
representada em uma tabela.
◦
Situações-problema que apresentam a
variação entre duas grandezas
representadas em um gráfico.
◦
Situações-problema que apresentam a
variação entre duas grandezas
representadas em linguagem algébrica.
-
◦
Atividades que permitam ao aluno
estabelecer uma lei matemática para
expressar a relação de dependência entre
duas grandezas.
explora porcentagens para resolver
situações-problema que envolvem o
cálculo de acréscimos e de
descontos;
-
◦
Situações-problema que envolvem
grandezas diretamente ou inversamente
proporcionais em que, para a resolução,
sejam utilizadas estratégias variadas,
elabora estratégias para resolver
situações-problema que envolvem o
cálculo de juros simples.
65
incluindo as propriedades das proporções
e a regra de três.
Desenvolver a ideia de
área de uma superfície
plana e obter e utilizar
fórmulas para o cálculo
de área de superfícies
planas delimitadas por
um quadrado, um
retângulo, um
paralelogramo, um
triângulo, um losango
ou um trapézio.
◦
Compreensão da noção de área como uma
medida de uma superfície plana.
◦
Cálculo da área de uma superfície plana
representada em malhas quadriculadas.
◦
Cálculo da área de uma superfície plana
representada em malhas quadriculadas,
por meio de aproximações.
◦
Situações-problema que explorem
porcentagens para cálculo de acréscimos
e de descontos.
◦
Situações-problema que envolvem o
cálculo de juros simples.
◦
Situações para que o aluno explore a
noção de medida de uma superfície plana,
a partir de figuras planas desenhadas em
malhas quadriculadas.
◦
Situações para que o aluno verifique que
há superfícies planas com formatos
diferentes e que têm mesma área e que
há superfícies planas com mesmo
formato, mas áreas diferentes, em função
das medidas dos lados.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
descreve e explora a noção de medida de
uma superfície plana, a partir de figuras
planas desenhadas em malhas
quadriculadas;
◦
observa e analisa que há superfícies
planas com formatos diferentes e que têm
mesma área e que há superfícies planas
com mesmo formato, mas que
apresentam áreas diferentes, em função
das medidas dos lados;
◦
Compreensão da noção de equivalência de
figuras planas.
◦
Cálculo da área de uma superfície plana
por meio de composição ou de
decomposição em figuras conhecidas.
◦
Situações para que o aluno estime áreas
de figuras planas regulares e irregulares
representadas em malhas quadriculadas.
◦
◦
Cálculo da área de superfícies planas
delimitadas por um quadrado, um
retângulo, um paralelogramo, um
triângulo, um losango ou um trapézio, por
meio da utilização de fórmulas.
◦
Situações em que o aluno utilize
composição e decomposição de figuras
para obtenção de determinadas figuras
planas e analise a equivalência entre elas.
estabelece relações para estimar a área
de uma figura plana regular representada
em uma malha quadriculada;
◦
Situações em que o aluno explore e
integre os números e as formas
geométricas para cálculo de áreas e de
perímetros de figuras planas.
estabelece relações para estimar a área
de uma figura plana irregular
representada em uma malha
quadriculada;
◦
utiliza a composição e/ou a decomposição
de figuras para obter determinadas
figuras planas e analisar a equivalência
entre essas figuras;
◦
explora e integra os números e as formas
geométricas para o cálculo de áreas e de
perímetros de figuras planas;
◦
constrói fórmulas para obter a área de
uma figura plana como o quadrado, o
retângulo, o paralelogramo, o triângulo, o
trapézio e o losango;
◦
analisa e identifica como variam o
perímetro e a área de um quadrado em
◦
◦
Análise da variação do perímetro e da
área de um quadrado em relação à
variação da medida do lado.
◦
◦
Situações em que o aluno construa
fórmulas para a obtenção da área de uma
figura plana como o quadrado, o
retângulo, o paralelogramo, o triângulo, o
trapézio e o losango.
Situações para que o aluno verifique como
variam o perímetro e a área de um
quadrado em função da variação da
medida do lado.
66
função da variação da medida do lado
desse polígono.
Aprofundar noções
sobre o sistema de
coordenadas
cartesianas e resolver
situações-problema que
envolvam a posição ou
a movimentação de
pessoas ou objetos,
utilizando coordenadas
cartesianas.
Reconhecer e nomear
prismas e seus
elementos, identificar
regularidades e
planificá-los.
◦
Compreensão das principais
características do sistema de coordenadas
cartesianas.
◦
Localização e representação de pontos e
figuras geométricas no plano cartesiano.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem a posição ou a movimentação
de pessoas ou objetos, utilizando
coordenadas cartesianas.
◦
Descrição, interpretação e representação
da posição de uma pessoa ou objeto no
plano, utilizando coordenadas
cartesianas.
◦
Situações em que o aluno possa
compartilhar opiniões sobre como usar
terminologia adequada, em uma malha
quadriculada, para localizar objeto ou
pessoa ou para explicar um itinerário.
◦
Situações em que o aluno possa
interpretar e representar a localização de
um objeto ou pessoa, em uma malha
quadriculada, usando coordenadas
cartesianas.
◦
Situações em que o aluno possa usar
coordenadas cartesianas para localização
ou indicação de movimentação de pontos
ou pessoas, em malhas quadriculadas.
◦
Situações que permitam ao aluno
descrever, interpretar ou representar a
posição de uma pessoa ou objeto no
plano, utilizando coordenadas
cartesianas.
◦
Exploração de jogos, como batalha naval,
para interpretação e localização da
posição de objetos utilizando coordenadas
cartesianas.
◦
Atividades explorando guias de ruas para
localização, dadas suas coordenadas.
◦
Situações em que o aluno explore e
manipule sólidos geométricos,
identificando as formas de suas faces e os
polígonos que os compõem e os lados e
ângulos desses polígonos (no caso de
poliedros) e as figuras circulares que os
compõem (no caso de cilindros e cones).
◦
Representação das diferentes vistas
(lateral, frontal e superior) de figuras
geométricas tridimensionais.
◦
Reconhecimento de figuras representadas
por diferentes vistas.
◦
Identificação e análise dos prismas retos e
nomeação desses sólidos e de seus
elementos: faces, arestas e vértices.
◦
Determinação de relações entre as
quantidades de faces, arestas e vértices e
o número de lados do polígono da base de
um prisma.
Situações para que o aluno observe e
desenhe diferentes vistas de figuras
geométricas tridimensionais.
◦
Situações para que o aluno observe a
representação de diferentes vistas de uma
figura geométrica tridimensional e faça a
◦
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
usa terminologia adequada para localizar
um objeto ou pessoa representada em um
sistema de coordenadas cartesianas;
◦
interpreta e representa a localização de
um objeto ou pessoa em uma malha
quadriculada, usando coordenadas
cartesianas;
◦
usa coordenadas cartesianas para
localização ou indicação de
movimentação de pontos ou pessoas em
malhas quadriculadas.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
explora figuras tridimensionais,
reconhecendo os polígonos que as
compõem, as formas de suas faces
laterais, as formas de sua base (ou de
suas bases, em prismas e pirâmides), os
lados e ângulos dos polígonos que
compõem essas faces, diferenciando os
sólidos a partir de regularidades
observadas;
◦
identifica regularidades dos prismas retos
como, por exemplo, que as faces laterais
67
◦
Generalização de expressões que
traduzem a quantidades de faces, arestas
e vértices em função do número de lados
do polígono da base de um prisma.
◦
Compreensão da validade da relação de
Euler: V + F = A + 2.
◦
Análise e identificação da posição relativa
de duas arestas (paralelas,
perpendiculares, reversas) e da posição
relativa de duas faces (paralelas,
perpendiculares) em prismas.
◦
Planificação de prismas, a partir das
representações geométricas espaciais ou
da nomeação da figura.
◦
Cálculo do volume de alguns prismas retos
e composições desses prismas, por meio
de contagem de cubos unitários que os
compõem e pela utilização de expressão
algébrica.
◦
descrição de suas características.
◦
Atividades para que o aluno explore os
prismas retos e suas
planificações,identifique seus elementos
(faces, arestas e vértices) e nomeie os
sólidos a partir dos polígonos das bases.
◦
Atividades para que o aluno reconheça
regularidades nos prismas retos como, por
exemplo, que as faces laterais são
retangulares, que um prisma tem duas
faces iguais e paralelas denominadas
bases, que o número de vértices de um
prisma é o dobro do número de vértices
do polígono da base, e construa
expressões algébricas que relacionam o
número de vértices, o número de faces, o
número de arestas com o número de lados
do polígono da base.
◦
Cálculo da área da superfície total de
prismas e composições de prismas a partir
da planificação dos sólidos.
Situações para que o aluno construa
tabelas com informações sobre o número
de lados, de vértices e de arestas de um
prisma, obtidas por meio de contagem e
possa estabelecer conjecturas que
permitam compreender a expressão da
Relação de Euler V + F = A + 2.
◦
Atividades que explorem a manipulação e
a visualização de prismas para análise e
identificação da posição relativa de duas
arestas.
◦
Atividades que explorem a manipulação e
a visualização de prismas para análise e
identificação da posição relativa de duas
faces.
◦
Atividades que explorem a planificação de
prismas para observação das figuras
planas que o compõem, para
determinação da área da superfície
lateral e da superfície total de um
prisma.
◦
Situações experimentais que explorem a
ideia de volume de um sólido geométrico
e, em particular, dos prismas retos e de
são retangulares, que um prisma tem duas
faces iguais e paralelas denominadas
bases, que o número de vértices de um
prisma é o dobro do número de vértices
do polígono da base, entre outras
regularidades;
◦
estabelece relações entre o número de
lados, de vértices e de arestas de um
prisma, obtidas por meio de contagem, e
estabelece conjecturas que permitam
compreender a expressão da Relação de
Euler V + F = A + 2;
◦
explora os prismas, por meio de
visualização e manipulação, para analisar
e identificar a posição relativa de duas
arestas;
◦
explora os prismas, por meio de
visualização e manipulação, para analisar
e identificar a posição relativa de duas
faces;
◦
explora a planificação de prismas para
observação das figuras planas que o
compõem, a fim de determinar a área da
superfície lateral e da superfície total de
um prisma;
◦
descreve e explora a noção de volume de
um sólido geométrico e, em particular,
dos prismas retos e de composições de
prismas e elabora o cálculo do volume por
meio de contagem de cubos unitários que
o compõem e pela utilização de expressão
algébrica.
68
composições de prismas e cálculo do
volume por meio de contagem de cubos
unitários que o compõem e pela utilização
de expressão algébrica.
Indicar a possibilidade
de sucesso de um
evento, indicando-a
pelo uso de uma razão
ou expressando-a pelo
uso de porcentagem.
◦
◦
Compreensão, por meio de
experimentações e simulações, da
indicação da possibilidade de ocorrência
de um determinado evento.
Compreensão da noção de probabilidade
de ocorrência de um determinado evento
e indicação dessa probabilidade,
utilizando-se de uma razão ou
expressando-a pelo uso de porcentagem.
◦
◦
◦
◦
Situações que explorem simulações e
experimentações para indicar a
possibilidade de ocorrência de um
determinado evento como, por exemplo,
em lançamento de uma ou mais moedas,
em lançamento de um dado etc.
Situações que permitam comparar os
resultados obtidos por experimentações
com a probabilidade prevista por meio de
um modelo matemático.
Atividades em que o aluno constrói
tabelas ou árvores de possibilidades para
apresentação do espaço amostral de um
determinado experimento.
Situações-problema para que o aluno
identifique e construa espaços amostrais
de experimentos com eventos
equiprováveis e indique a possibilidade de
sucesso de um evento, expressando-a por
meio de uma razão ou de porcentagens.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
elabora conclusões, a partir da realização
e observação de experimentações para
registrar a possibilidade de ocorrência de
um determinado evento em um
experimento aleatório;
◦
interpreta e compara resultados da
ocorrência de um evento por meio de
experimentações com a probabilidade
prevista por meio de um modelo
matemático;
◦
constrói tabelas e árvores de
possibilidades para observação dos
elementos do espaço amostral de um
experimento;
◦
resolve situações-problema que envolvem
o cálculo de probabilidade de um evento,
utilizando-se de uma razão ou
expressando-a por meio de porcentagem.
69
Referências Curriculares para o 9º ano
Objetivos
Conteúdos
Propostas de atividade
Formas de avaliação
[Capacidades]
[O que é preciso ensinar explicitamente ou criar
condições para que os alunos aprendam e
desenvolvam as capacidades que são objetivos]
[Situações de ensino e aprendizagem
para trabalhar com os conteúdos]
[Situações mais adequadas para avaliar]
Ampliar e relacionar os
diferentes campos
numéricos,
reconhecendo o
conjunto dos números
reais como conjunto
reunião dos números
racionais e irracionais, e
resolver situaçõesproblema envolvendo
números naturais,
inteiros, racionais e
irracionais, ampliando e
consolidando os
significados da adição,
subtração,
multiplicação, divisão,
potenciação e
radiciação.
◦
Reconhecimento de que existem
situações-problema cujas soluções não
são dadas por números racionais.
◦
Reconhecimento de que um número
irracional pode ser representado em
forma decimal infinita e não periódica ou
por meio de um radical.
◦
Situações para que o aluno identifique e
diferencie números racionais e números
irracionais representados na forma
decimal.
◦
Situações para que o aluno identifique e
diferencie números racionais e números
irracionais representados por meio de um
radical.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
identifica e diferencia números racionais
de números irracionais;
◦
identifica e diferencia números racionais
de números irracionais representados por
meio de um radical;
◦
Localização de alguns números irracionais
na reta numérica.
◦
◦
◦
Ampliação dos diferentes campos
numéricos e reconhecimento do conjunto
dos números reais como conjunto reunião
dos números racionais e irracionais.
Situações para que o aluno construa um
número irracional (um número que tem
uma representação decimal infinita e não
periódica).
identifica um número irracional entre
números que apresentam, entre outros,
dízimas periódicas com parte não
periódica;
◦
Situações para que o aluno construa um
número irracional compreendido entre
dois números reais dados.
◦
elabora a construção de um número
irracional compreendido entre dois
números reais dados;
◦
Situações para que o aluno identifique a
representação decimal infinita e não
periódica de um número irracional e a
localização na reta numérica, com auxílio
de aproximações.
◦
identifica se um número em sua
representação decimal infinita e não
periódica é um número irracional;
◦
localiza na reta numérica, com auxílio de
aproximações, um número irracional;
◦
Situações para que o aluno compreenda
que entre dois números reais existem
infinitos números racionais e infinitos
números irracionais.
◦
dado um número irracional, constrói dois
números racionais tais que o número
irracional esteja entre esses dois
números;
◦
Situações para que o aluno situe um
número irracional entre dois números
racionais apropriados.
◦
percebe que, em determinados
problemas, as soluções não são dadas por
números racionais;
◦
Situações-problema para que o aluno
perceba que há problemas cujas soluções
não são dadas por números racionais,
principalmente os relacionados à
geometria.
◦
formula situações-problema envolvendo
os diferentes significados das operações
nos números reais;
◦
seleciona e utiliza diferentes
procedimentos de cálculo (exato ou
aproximado, mental ou escrito) com
números naturais, inteiros, racionais e
◦
◦
Análise, interpretação, formulação e
resolução de situações-problema,
compreendendo diferentes significados
das operações consideradas nos números
reais.
Construção e seleção de procedimentos
de cálculo com números irracionais e uso
da calculadora para realizar cálculos por
aproximações expressas por números
racionais.
◦
Situações-problema que permitam ao
aluno analisar e interpretar os diferentes
70
significados das operações que envolvem
os números reais.
Construir e ampliar
noções de medida, pelo
estudo de diferentes
grandezas, utilizando
dígitos significativos
para representar as
medidas.
Ampliar e aprofundar
noções geométricas
sobre os polígonos e
suas propriedades (em
◦
◦
◦
Construção e ampliação das noções de
medidas, compreendendo as relações
existentes entre as diferentes unidades
de cada grandeza.
Resolução de situações-problema
envolvendo as grandezas: capacidade,
tempo, massa, temperatura, e as
respectivas unidades de medida, fazendo
conversões adequadas para efetuar
cálculos e expressar resultados.
Classificação e identificação de polígonos
e de seus elementos: lados, vértices,
ângulos e diagonais, a partir da
observação de figuras;
◦
Formulação de situações-problema
envolvendo os diferentes significados das
operações nos números reais.
◦
Situações para que o aluno selecione e
utilize diferentes procedimentos de
cálculo (exato ou aproximado, mental ou
escrito) com números naturais, inteiros,
racionais e irracionais.
◦
Situações para que o aluno faça
aproximações numéricas para
representações infinitas (tanto de
números racionais como de irracionais)
para abordar o conceito de
arredondamento e suas consequências
nos resultados das operações numéricas.
◦
Situações de uso da calculadora como um
instrumento para produzir resultados e
para construir estratégias de verificação
desses resultados.
◦
Situações para que o aluno utilize
instrumentos de medida para iniciar a
exploração dos significados e usos de
termos como: algarismo duvidoso,
algarismo significativo, ordem de
grandeza, erros de medição e
arredondamento.
◦
◦
Situações-problema que integrem a
Matemática a outras áreas do
conhecimento como Ciências Naturais ou
Geografia, explorando grandezas
determinadas pela razão de duas outras,
como densidade, velocidade, densidade
demográfica, escalas de mapas e guias,
ou pelo produto, como na energia
elétrica, o kWh.
Atividades que exploram a construção de
polígonos para observação e análise de
seus elementos, como os lados, os
vértices, os ângulos e as diagonais;
irracionais;
◦
faz aproximações numéricas para
representações infinitas (tanto de
números racionais como de irracionais)
para abordar o conceito de
arredondamento e suas consequências
nos resultados das operações numéricas;
◦
utiliza a calculadora como um
instrumento para produzir resultados e
para construir estratégias de verificação
desses resultados.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
utiliza uma régua, uma fita métrica, uma
balança, para obter a medida de uma
grandeza e identifica e descreve o
resultado obtido, apropriando-se do
significado de termos como algarismo
duvidoso, algarismo significativo, ordem
de grandeza;
◦
utiliza instrumentos para medir
grandezas, como o relógio, e identifica e
descreve o resultado obtido,
apropriando-se do significado de termos
como erros de medição e
arredondamento.
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
analisa e identifica os elementos de um
polígono;
71
particular, os triângulos
e os quadriláteros).
◦
Reconhecimento e formalização do
conceito de polígono regular como um
polígono que tem os lados congruentes e
os ângulos congruentes;
◦
Determinação do número de diagonais de
um polígono qualquer;
◦
Determinação da soma das medidas dos
ângulos internos de um polígono, a partir
do conhecimento da soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo e da
decomposição do polígono em triângulos;
◦
Resolução de situações-problema que
explorem os triângulos e as propriedades
dos triângulos;
◦
Resolução de situações-problema que
explorem os quadriláteros e as
propriedades dos quadriláteros.
◦
Atividades que exploram a construção de
polígonos e a relação entre o número de
lados, de vértices e de ângulos;
◦
Atividades e problemas que permitam a
generalização de procedimentos, como,
por exemplo, para calcular o número de
diagonais de qualquer polígono;
◦
◦
◦
◦
explora e tira conclusões sobre as
quantidades de lados, de vértices, de
ângulos e as relações entre essas
quantidades;
◦
Atividades que exploram a construção de
polígonos que apresentam lados
congruentes;
elabora conjecturas para calcular o
número de diagonais de um polígono
qualquer e se utiliza de forma adequada
a expressão;
◦
Atividades que exploram a construção de
polígonos que apresentam ângulos
congruentes;
elabora procedimentos para construir um
polígono que deve apresentar lados
congruentes;
◦
elabora procedimentos para construir um
polígono que deve apresentar ângulos
congruentes;
◦
identifica polígonos regulares a partir da
observação das medidas dos lados e das
medidas dos ângulos;
◦
explora a decomposição de polígonos em
triângulos e generaliza o procedimento
para inferir o número de triângulos
existentes na decomposição de um
polígono qualquer em função do número
de lados do polígono;
◦
elabora uma expressão algébrica
(fórmula) que permita determinar a soma
das medidas dos ângulos internos de um
polígono, a partir do conhecimento da
soma das medidas dos ângulos internos
de um triângulo e da decomposição do
polígono em triângulos;
◦
identifica, aplica e relata verbalmente
propriedades relativas aos triângulos
isósceles e eqüiláteros;
◦
identifica, relata verbalmente e aplica
propriedades relativas aos quadriláteros:
trapézios, paralelogramos, losangos,
retângulos e quadrados para resolução de
situações-problema.
Situações-problema que permitam
observar polígonos que apresentam lados
e ângulos congruentes para a
formalização do conceito de polígonos
regulares;
◦
Situações para explorar a decomposição
de polígonos em triângulos e generalizar o
procedimento em função do número de
lados do polígono;
◦
Atividades que contribuem para
determinar a soma das medidas dos
ângulos internos de um polígono, a partir
do conhecimento da soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo e da
decomposição do polígono em triângulos;
◦
◦
◦
◦
Atividades que propiciam a exploração dos
triângulos e de propriedades relativas aos
triângulos isósceles e eqüiláteros;
Situações-problema que possam ser
resolvidas pelo reconhecimento e
aplicação de propriedades relativas aos
triângulos isósceles e eqüiláteros;
Atividades para relacionar um quadrilátero
a uma representação gráfica;
Atividades para explorar visualmente,
manipular, recortar, dobrar os
72
quadriláteros: trapézios, paralelogramos,
losangos, retângulos e quadrados para
fazer conjecturas sobre os elementos
(medidas dos lados, dos ângulos,
diagonais) e identificar propriedades
desses quadriláteros.
Desenvolver a noção de
semelhança de figuras
planas a partir da
produção e análise de
ampliações ou
reduções, identificando
os elementos cujas
medidas não se alteram
(ângulos) e os que têm
as medidas modificadas
(lados, superfície e
perímetro).
Exploração da ampliação e redução de
figuras geométricas no plano,
identificando os elementos variantes
(lados, perímetros e áreas) e invariantes
(ângulos);
◦
◦
Desenvolvimento da noção de semelhança
de figuras geométricas planas, a partir de
ampliações e reduções;
◦
Situações-problema que explorem a noção
de semelhança de figuras planas na
resolução de situações-problema;
◦
Avaliação da existência ou não de
semelhança entre duas figuras planas, a
partir da análise dos elementos cujas
medidas não são alteradas e daquelas que
são alteradas;
◦
Atividades que explorem a identificação
da correspondência entre ângulos
congruentes de dois triângulos
semelhantes;
◦
◦
Identificação da razão de semelhança
entre duas figuras planas;
◦
Estabelecimento de relações entre
perímetros e áreas de figuras geométricas
planas modificadas por ampliação ou
redução;
◦
Atividades que explorem a ampliação e
redução de figuras no plano, em malhas
quadriculadas, identificando as medidas
que não se alteram (ângulos) e as que se
modificam (lados, perímetro e superfície);
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
desenha e constrói figuras planas, por
meio de ampliações ou reduções e se
identifica os elementos cujas medidas
não são alteradas e aqueles que
apresentam modificações;
◦
avalia e identifica a existência ou não de
semelhança entre duas figuras
geométricas planas, a partir da análise
dos elementos cujas medidas não são
alteradas e daquelas que são alteradas;
Atividades que explorem a
proporcionalidade entre as medidas de
lados correspondentes de triângulos
semelhantes;
◦
elabora reflexões para concluir se duas
figuras planas são semelhantes e
determina, em caso positivo, a razão de
semelhança entre elas;
◦
Situações-problema que envolvam a
determinação de medidas de lados de
triângulos semelhantes;
◦
Utilização da noção de semelhança de
figuras planas na resolução de situaçõesproblema;
◦
Atividades para que o aluno estabeleça as
condições mínimas necessárias para que
dois triângulos sejam semelhantes;
identifica, relativamente à situação
inicial e à situação final, os efeitos de
ampliação ou redução nos perímetros de
figuras geométricas planas;
◦
◦
Reconhecimento e análise de triângulos
semelhantes;
◦
◦
Resolução de situações-problema que
envolvam triângulos semelhantes;
Verificações experimentais que
possibilitem formular conjecturas e
enunciar o teorema de Tales;
elabora estratégias para resolução de
situações-problema que envolvem
semelhança de figuras geométricas
planas;
◦
Situações-problema que abranjam a
divisão de segmentos de reta em partes
proporcionais;
identifica se dois triângulos semelhantes
a partir de informações sobre medidas de
lados e de ângulos;
◦
Situações que possam ser resolvidas pela
aplicação do Teorema de Tales.
resolve situações-problema que envolvem
triângulos semelhantes;
◦
utiliza o Teorema de Tales para resolver
situações que exploram a divisão de
segmentos de reta em partes congruentes
ou em partes proporcionais;
◦
identifica e utiliza o Teorema de Tales
◦
◦
◦
Verificação experimental e utilização do
Teorema de Tales em situações-problema.
◦
73
em situações-problema que podem ser
resolvidas pela sua aplicação.
Representar, em um
sistema de coordenadas
cartesianas, a variação
de grandezas,
analisando e
caracterizando o
comportamento dessa
variação – em
diretamente
proporcional,
inversamente
proporcional ou não
proporcional – e
resolver situaçõesproblema que
apresentem a variação
dessas grandezas.
◦
Compreensão e identificação da variação
de grandezas, em situações do cotidiano.
◦
Exploração de situações que abordam
proporcionalidade entre grandezas:
proporcionalidade direta, inversa e não
proporcionalidade.
◦
Representação da variação de duas
grandezas em um sistema de eixos
cartesianos, analisando e caracterizando
o comportamento dessa variação.
◦
◦
Produzir e interpretar
diferentes escritas
algébricas e resolver
situações-problema por
uma equação do 2º
grau, cujas raízes sejam
obtidas por fatoração,
discutindo o significado
dessas raízes em
confronto com a
situação proposta.
Análise, interpretação e resolução de
situações-problema que exploram as
variações do perímetro e da área de um
quadrado em relação à variação da
medida do lado.
Construção de gráficos cartesianos para
representar essas interdependências.
◦
Situações do cotidiano para que o aluno
analise a variação de grandezas
apresentadas por meio de tabelas.
◦
Situações-problema que apresentem
proporcionalidade direta, inversa ou não
proporcionalidade entre grandezas como,
por exemplo, a idade e o peso de uma
pessoa, o peso e a altura de uma pessoa
etc.
◦
Atividades que explorem as variações do
perímetro de um quadrado em relação à
variação da medida do lado,
representadas em uma tabela.
◦
Atividades para representação em gráfico
cartesiano da variação do perímetro de
um quadrado em relação à variação da
medida do lado.
◦
Atividades que explorem as variações da
área da superfície de um quadrado em
relação à variação da medida do lado,
representadas em uma tabela.
◦
Atividades para representação em gráfico
cartesiano da variação da área da
superfície de um quadrado em relação à
variação da medida do lado.
◦
Construção e operação com expressões
algébricas que dão significado à
linguagem e às ideias matemáticas.
◦
Situações-problema para que os alunos
possam dar significado à linguagem e às
ideias matemáticas.
◦
Construção de procedimentos de cálculo
para operar com expressões e frações
algébricas, estabelecendo analogias com
procedimentos numéricos.
◦
Formulação de situações-problema para
produção de escritas algébricas que as
traduzam.
◦
Produção e interpretação de uma escrita
algébrica que traduza uma situaçãoproblema, por meio de uma equação do
segundo grau.
◦
Resolução de situações-problema através
de uma equação do segundo grau, cujas
◦
Situações-problema que sejam de difícil
resolução do ponto de vista aritmético
para a proposição de resoluções por meio
da Álgebra.
◦
Formulação e resolução de problemas por
meio de equações (para identificação de
parâmetros, de incógnitas e de variáveis)
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
identifica e argumenta sobre a
proporcionalidade direta, inversa ou não
proporcionalidade de duas grandezas;
◦
representa, em um sistema de eixos
cartesianos, a variação de duas
grandezas, analisando e caracterizando o
comportamento dessa variação;
◦
formula hipóteses para verificar a
dependência entre o perímetro de um
quadrado e a medida do lado, a partir da
representação dessas grandezas em uma
tabela;
◦
interpreta a variação da área da
superfície de um quadrado em relação à
variação da medida do lado.
Propostas que permitam verificar como o
aluno:
◦
produz escritas algébricas que traduzam
situações-problema;
◦
formula uma situação-problema e a
representa por meio de escrita algébrica;
◦
analisa uma situação-problema e verifica
que é de difícil solução do ponto de vista
aritmético e propõe uma forma de
solução por meio da Álgebra;
◦
produz e interpreta uma escrita algébrica
que traduz uma situação-problema que
74
raízes sejam obtidas por fatoração,
discutindo o significado das soluções
(raízes), em confronto com a situação
proposta.
◦
Verificar
experimentalmente e
aplicar o Teorema de
Pitágoras.
e para o conhecimento da “sintaxe”
(regras para resolução) de uma equação.
◦
Situações-problema que possam ser
resolvidas por uma equação do segundo
grau, usando como recurso produtos
notáveis e fatoração, discutindo o
significado das soluções (raízes), em
confronto com a situação proposta.
◦
Atividades que possam ser resolvidas por
uma equação do segundo grau usando
como recurso produtos notáveis e
fatoração, para generalização do
processo e obtenção da fórmula geral
para resolução de uma equação do
segundo grau.
Resolução de situações-problema que
envolvem sistemas de equações.
◦
Verificações experimentais e formulação
de conjecturas para o Teorema de
Pitágoras;
◦
Reconhecimento da semelhança entre
triângulos ao ser traçada a altura relativa
à hipotenusa de um triângulo retângulo;
◦
Resolução de situações-problema que
podem ser resolvidas pela aplicação do
Teorema de Pitágoras;
◦
Identificação e aplicações das relações
métricas no triângulo retângulo.
pode ser representada por meio de uma
equação do segundo grau;
◦
elabora uma estratégia para resolução de
uma equação do segundo grau, por meio
de fatoração, por “inserção e retirada”
de termos que permitam completar um
quadrado perfeito;
◦
analisa e valida o resultado obtido para
uma situação-problema que pode ser
resolvida por meio de uma equação do
segundo grau;
◦
constrói estratégias para resolver uma
situação que envolva um sistema de
equações de segundo grau e de como
analisa e valida a solução encontrada.
◦
Atividades e situações que possam ser
resolvidas por um sistema de equações do
segundo grau, para que o aluno construa
uma estratégia de resolução e para que
analise e valide a solução encontrada.
◦
Atividades para identificação dos catetos e
da hipotenusa de um triângulo retângulo;
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
Atividades para verificações experimentais
do Teorema de Pitágoras, como
montagens de determinados quebracabeças;
◦
identifica a relação expressa pelo
Teorema de Pitágoras em verificações
experimentais;
◦
◦
Atividades que exploram o traçado da
altura de um triângulo retângulo relativa à
hipotenusa para a observação e
reconhecimento da existência de
triângulos semelhantes a partir dessa
construção;
tendo traçado a altura relativa à
hipotenusa de um triângulo retângulo,
identifica e localiza a existência de
triângulos que são semelhantes;
◦
utiliza a existência de triângulos
semelhantes descritos acima para obter as
relações métricas no triângulo retângulo;
◦
interpreta e aplica, em situaçõesproblema, o Teorema de Pitágoras e valida
o resultado obtido;
◦
visualiza triângulos retângulos em
determinados sólidos geométricos e
resolve situações-problema aplicando o
Teorema de Pitágoras, como, por
exemplo, para obter a medida de arestas
◦
Atividades para que o aluno elabore e
estabeleça relações métricas do triângulo
retângulo a partir da aplicação do
conceito de semelhança de triângulos;
◦
Atividades que permitam a apresentação
de argumentos, para formulação de
conjecturas com o objetivo de construir a
relação expressa no Teorema de Pitágoras;
75
Ampliar e aprofundar as
noções sobre áreas de
superfícies planas por
meio de composição e
decomposição de figuras
para dedução e
aplicação de fórmulas e
calcular a área da
superfície total e o
volume de alguns
sólidos geométricos.
◦
Situações que permitam formalizar o
Teorema de Pitágoras e outras relações
métricas no triângulo retângulo a partir
das observações geradas pelas atividades
propostas anteriormente;
◦
Situações-problema, envolvendo formas
geométricas planas, que podem ser
resolvidas pela aplicação do Teorema de
Pitágoras e outras relações métricas no
triângulo retângulo;
◦
Atividades que propiciem ao aluno
observar a presença de triângulos
retângulos e aplicar o Teorema de
Pitágoras para calcular elementos
desconhecidos, como arestas e diagonais
de paralelepípedos retângulos.
◦
Atividades que propiciem ao aluno
visualizar, manipular e/ou recortar
superfícies planas para obter superfícies
planas equivalentes;
◦
Noção de área e conceito de superfícies
planas equivalentes;
◦
Cálculo da área de superfícies planas por
meio da composição e/ou da
decomposição de figuras e por
aproximações, com o uso de malhas
quadriculadas;
◦
Construção de procedimentos para o
cálculo de áreas e perímetros de
superfícies planas;
Atividades, exploradas em malhas
quadriculadas, para obtenção de
superfícies planas equivalentes a figuras
dadas;
◦
Situações-problema que permitam ao
aluno explorar a área de superfícies
planas por meio da composição e/ou da
decomposição de figuras, para deduzir
fórmulas que expressam a área dos
quadriláteros;
◦
Atividades que envolvam a manipulação
de diferentes tipos de sólidos
geométricos para que o aluno se
familiarize com as formas e a
nomenclatura dos prismas, das pirâmides
e dos corpos redondos e de seus
elementos;
◦
◦
Classificação dos diferentes tipos de
sólidos geométricos: prismas, pirâmides e
corpos redondos e conhecimento das
nomenclaturas desses sólidos e de seus
elementos;
◦
Resolução de situações-problema que
incluam o cálculo da área da superfície
total de alguns prismas, como cubos,
paralelepípedos e composições destes;
◦
Resolução de situações-problema que
incluam o cálculo do volume de cubos, e
paralelepípedos, a partir das medidas de
suas arestas.
◦
Situações-problema para determinação
da área da superfície total de alguns
prismas como os cubos, os
paralelepípedos e composições destes,
e de diagonais de paralelepípedos
retângulos.
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
interpreta a noção de área de uma
superfície plana;
◦
interpreta o conceito de superfícies
planas equivalentes e constrói superfícies
planas equivalentes, em malhas
quadriculadas;
◦
constrói procedimentos para o cálculo de
áreas e perímetros de superfícies planas
e interpreta as fórmulas que expressam
áreas de quadriláteros;
◦
visualiza, identifica, nomeia e reconhece
elementos de sólidos geométricos como
prismas, pirâmides e corpos redondos;
◦
resolve situações-problema que envolvem
o cálculo de áreas da superfície total de
alguns prismas por meio da planificação e
da aplicação de fórmulas das áreas das
figuras planas envolvidas;
◦
resolve situações-problema que envolvem
o cálculo do volume de cubos,
paralelepípedos e composições destes,
por meio da visualização e/ou da
76
por meio da planificação dos sólidos;
◦
Aprofundar as noções
sobre circunferência,
círculo e seus
elementos e calcular o
comprimento de uma
circunferência, a área
da superfície de um
círculo, a área da
superfície total e o
volume de um cilindro.
Construir tabelas de
◦
Aprofundamento das noções sobre
circunferência, círculo e seus elementos;
◦
Compreensão do significado do número pi
como a razão entre o comprimento da
circunferência e a medida de seu diâmetro
e reconhecimento do número pi como um
número irracional;
◦
Estabelecimento da razão aproximada
entre a medida do comprimento de uma
circunferência e a medida de seu
diâmetro.
◦
Resolução de situações-problema
relacionados ao comprimento da
circunferência;
◦
Compreensão do método de aproximação
para o cálculo da área de um círculo;
◦
Determinação da área de um círculo e de
setores circulares;
◦
Resolução de situações-problema que
incluam o cálculo da área da superfície
total e o volume de cilindros.
◦
Elaboração de conclusões a partir da
Situações-problema para determinação
do volume de alguns prismas como os
cubos, os paralelepípedos e composições
destes, pela visualização do
preenchimento do sólido por cubos
unitários;
◦
Situações-problema para determinação
do volume de alguns prismas como os
cubos, os paralelepípedos e composições
destes, pela aplicação de fórmulas.
◦
Atividades que exploram o
reconhecimento de circunferência, de
círculo e de seus elementos: diâmetro,
raio, arco, setor circular;
◦
◦
Atividades experimentais para obter o
comprimento de uma circunferência e a
medida de seu diâmetro;
Atividades que explorem a construção de
tabelas, em que são apresentados o
comprimento de uma circunferência e a
medida de seu diâmetro e, com uso de
calculadora, seja determinada a razão
entre esses valores para obtenção de uma
valor aproximado para o número pi;
◦
Situações que envolvam o comprimento
de uma circunferência;
◦
Atividades experimentais para obter um
valor aproximado para a área de um
círculo;
◦
Situações que explorem a determinação
da área de um círculo e de setores
circulares;
◦
Atividades que exploram a planificação
de cilindros e o cálculo da área da
superfície total desse sólido;
◦
Atividades que exploram o cálculo do
volume de um cilindro.
◦
Situações-problema em que o aluno possa
manipulação para o preenchimento dos
sólidos, por cubos unitários;
◦
resolve situações-problema que envolvem
o cálculo do volume de cubos,
paralelepípedos e composições destes,
por meio da aplicação de fórmulas.
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
identifica e relaciona circunferência e
circulo, diâmetro e raio, arco e setor
circular;
◦
compreende o significado do número pi;
◦
resolve situações-problema que envolvem
a medida do comprimento de uma
circunferência e a área de um círculo;
◦
planifica um cilindro e resolve situaçõesproblema que exploram o cálculo da área
da superfície total e o volume de um
cilindro.
Propostas que permitam verificar como o
77
frequência e
representar
graficamente dados
estatísticos, utilizando
diferentes recursos, e
elaborar conclusões a
partir da leitura, análise
e interpretação de
informações
apresentadas em
tabelas e gráficos.
leitura, análise e interpretação de
informações apresentadas em tabelas e
gráficos.
◦
◦
◦
◦
Compreensão de termos como
frequência, frequência relativa, amostra
de uma população, para interpretar
informações de uma pesquisa.
Distribuição das frequências de uma
variável de uma pesquisa em classes, com
o objetivo de resumir os dados, mas com
um grau de precisão razoável.
Resolução de situações-problema que
incluam noções de amostra de uma
população, frequência e frequência
relativa.
Construção de tabelas de frequência e
representação gráfica de dados
estatísticos, utilizando diferentes
recursos.
◦
Resolução de situações-problema que
envolvem noções e cálculos de medidas
de tendência central de uma pesquisa
(média, moda e mediana),
compreendendo seus significados para
fazer inferências.
◦
Produção de textos escritos a partir da
interpretação de dados estatísticos.
◦
Organização de dados e construção de
recursos visuais adequados, como
gráficos (de colunas, de setores,
histogramas e polígonos de frequência),
para apresentar globalmente os dados,
destacar aspectos relevantes, sintetizar
informações e permitir a elaboração de
inferências.
compreender a importância da estatística
na atividade humana e perceber que ela
pode induzir a erros de julgamento.
◦
◦
◦
aluno:
◦
Situações-problema em que o aluno seja
estimulado a testar hipóteses e elaborar
conclusões a partir da leitura e
observação de dados estatísticos
apresentados em gráficos e tabelas.
realiza a leitura de dados e informações
apresentadas em tabelas e em gráficos e
elabora conclusões;
◦
Leitura de textos para que o aluno se
familiarize com termos como frequência,
frequência relativa e amostra de uma
população.
interpreta termos como frequência,
frequência relativa e amostra de uma
população, a partir da leitura de textos
que tratam de dados estatísticos e que
fornecem tais informações;
◦
faz a conversão de representações para
apresentação de dados: apresentados em
tabelas, para que seja feita a construção
de um gráfico; a partir da apresentação
de um gráfico, construa uma tabela para
apresentação dos dados observados e
relevantes etc.;
◦
produz textos escritos que trazem
informações sobre dados estatísticos;
◦
interpreta os conceitos de média, moda e
mediana e determina os valores dessas
medidas em situações-problema.
Atividades para que o aluno possa coletar
dados, como a altura dos alunos da
classe, e verificar que os dados devem
ser apresentados de uma forma resumida
para que seja facilitada a leitura e
interpretação dos mesmos.
◦
Situações para que o aluno construa
tabelas de frequência e elabore
instrumentos para representação dos
dados de forma gráfica, com utilização
de diferentes recursos, como, por
exemplo, gráfico de colunas, gráfico de
setores etc.
◦
Atividades que envolvam noções e
cálculos de medidas de tendência central
de uma pesquisa (média, moda e
mediana), para discussão, formulação de
hipóteses, elaboração de conclusões e
possibilidades de inferir resultados.
◦
Atividades que incentivem a produção de
textos escritos para descrição e
interpretação de dados estatísticos
apresentados por meio de tabelas,
gráficos e resultados envolvendo medidas
de tendência central.
◦
Situações em que o aluno utilize planilhas
eletrônicas, como as que permitem
construir diferentes tipos de gráficos, a
partir de dados apresentados em tabelas.
78
Construir espaços
amostrais de eventos
equiprováveis e indicar
a possibilidade de
sucesso de um evento,
expressando-a por meio
de uma razão ou pelo
uso de porcentagens.
◦
Percepção, por meio de experimentações
e simulações, da indicação da
possibilidade de ocorrência de um
determinado evento em um experimento
aleatório;
◦
Construção do espaço amostral de um
experimento e identificação de eventos
relativos a esse experimento;
◦
Exploração e análise, por meio de
experimentações e simulações, para
indicação da possibilidade de ocorrência
de um determinado evento, com
comparação com a probabilidade prevista
por meio de um modelo matemático;
◦
Compreensão da noção de probabilidade
de ocorrência de um determinado evento,
utilizando-se de uma razão;
◦
Resolução de situações-problema que
exploram a construção de espaços
amostrais de experimentos com eventos
equiprováveis e indicação da possibilidade
de sucesso de um evento, pelo uso de
porcentagens;
◦
◦
Representação e construção de tabelas ou
árvores de possibilidades para
apresentação do espaço amostral de um
determinado experimento;
Resolução de situações-problema com
aplicações do princípio multiplicativo da
contagem para determinação do número
de elementos do espaço amostral e do
evento, sem a utilização de fórmulas.
◦
◦
◦
◦
◦
Situações que explorem simulações e
experimentações para indicar a
possibilidade de ocorrência de um
determinado evento;
Situações que permitam comparar os
resultados obtidos por experimentações
com a probabilidade prevista por meio de
um modelo matemático;
Atividades em que o aluno constrói tabelas
ou árvores de possibilidades para
apresentação do espaço amostral de um
determinado experimento;
Situações para que o aluno construa o
espaço amostral de um determinado
experimento como referência para estimar
a probabilidade de sucesso de um evento,
expressando-a por meio de uma razão;
Situações-problema que explorem números
um pouco maiores para que o aluno
perceba que o princípio multiplicativo é
um recurso que auxilia a resolver mais
facilmente muitos problemas que
envolvem contagem, para a determinação
do número de elementos de um espaço
amostral e de um evento;
◦
Situações-problema para que o aluno
identifique e construa espaços amostrais
de experimentos com eventos
equiprováveis e indique a possibilidade de
sucesso de um evento, expressando-a por
meio de porcentagens;
◦
Atividades que podem ser resolvidas pela
aplicação do princípio multiplicativo da
contagem para determinação do número
de elementos do espaço amostral e do
evento, sem a utilização de fórmulas.
Observação, registro e análise de como o
aluno:
◦
interpreta a possibilidade de um
ocorrência de um determinado evento em
um experimento aleatório;
◦
interpreta e compara resultados da
ocorrência de um evento por meio de
experimentações com a probabilidade
prevista por meio de um modelo
matemático;
◦
constrói tabelas e árvores de
possibilidades para observação dos
elementos do espaço amostral de um
experimento;
◦
resolve situações-problema que envolvem
o cálculo de probabilidade de um evento,
utilizando-se de uma razão ou
expressando-a por meio de porcentagem;
◦
resolve situações-problema, com
aplicações do princípio multiplicativo da
contagem para determinação do número
de elementos do espaço amostral, sem a
utilização de fórmulas.
79
Sugestões de materiais de apoio
PUBLICAÇÕES
BOLEMA – Boletim de Educação Matemática. Universidade Estadual Paulista – Campus de Rio Claro
ZETETIKÉ – Periódico de Educação Matemática. Faculdade de Educação – Unicamp
Publicações do CAEM – Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática do IME – USP
Publicações do Projeto Fundão. Instituto de Matemática - UFRJ
SOFTWARE
Para o estudo de Poliedros, há o software Poly, que permite reconhecer e analisar diferentes poliedros convexos.
Está disponível em http://www.peda.com/poly/, em uma versão avaliativa e bastante funcional. É possível visualizar,
planificar e rotacionar os poliedros convexos.
No endereço: http://www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/softwares_index.php , estão disponíveis indicações de
softwares de domínio público ou em versão de demonstração sobre Geometria e Álgebra para download e indicações
de atividades e projetos.
SITES
www.futuro.sup.br - Escola do futuro
www.mec.gov.br - Ministério da Educação e do Desporto
80
Bibliografia
INTRODUÇÃO
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais - Introdução. Brasília: MEC/SEF, 1997.
MAKARENKO, Anton. Poema pedagógico. Lisboa: Livros Horizonte, 1980.
RIBEIRO, Vera M. (org.). Letramento no Brasil. São Paulo: Global / Instituto Paulo Montenegro / Ação Educativa,
2003.
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO ACRE e SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO DE RIO BRANCO. Caderno 1 –
Orientações para o Ensino de Língua Portuguesa e Matemática no Ciclo Inicial. Rio Branco, 2008.
SECRETARIA DE LA EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES. Diseño Curricular para la Escuela
Primaria de la Ciudad de Buenos Aires. Buenos Aires, 2004.
ZABALA, Antoni. A prática educativa - como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998.
MATEMÁTICA
BRASIL. Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino
Fundamental. Brasília, 1996.
COLEÇÃO Vivendo a Matemática. São Paulo: Scipione, 2000.
CURY, H. N. Análise de erros: O que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica,
2007.
D’AMBRÓSIO, Beatriz S. Conteúdo e metodologia na formação de professores. In: FIORENTINI, D.; NACARATO, A. M..
(Org.). Cultura, Formação e Desenvolvimento Profissional de Professores que Ensinam Matemática: investigando e
teorizando a partir da prática. 1 ed. São Paulo: Musa Editora, 2005, v. 1, p. 20-32.
FIORENTINI, D., MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. As concepções de educação algébrica. In: Pro-Posições. São Paulo:
Cortez, 1993, v. 4, n° 1 (10): 39-54, mar. 1993.
FIORENTINI, D., MIORIM, Maria Ângela (Org.); Armando Marchesi et al. Por trás da porta, que Matemática acontece?
Campinas, SP: Editora Graf. FE/Unicamp.
GARDNER, H. Estruturas da mente: a teoria das inteligências múltiplas. Porto Alegre: ArtMed, 1994.
LELLIS, M. e IMENES, L. M. O currículo tradicional e o problema: um descompasso. A Educação Matemática em
Revista, SBEM, ano I, n. 2, 1994, p. 5 – 12.
LINDQUIST, M; SHULTE, A. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo, Atual, 1994.
LINS, Rômulo & GIMENEZ, Joaquim. Perspectivas em Aritmética e Álgebra para o Século XXI. Campinas: Papyrus,
1997. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática).
LOPES, C., NACARATTO, A. (Org.) Escritas e leituras na Educação matemática Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
ONUCHIC, L. R.; BOTTA, L. S. Uma nova visão sobre o ensino e a aprendizagem nos números racionais. Revista de
Educação Matemática, São José do Rio Preto/SP, ano 5, n.3, p.5-8. 1997.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da
resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org). Educação Matemática - pesquisa em movimento.
São Paulo: Cortez, 2004. p. 213-231.
PIRES, C. M. C. Currículos de matemática: da organização linear à idéia de rede. São Paulo: Editora FTD, 2000.
PONTE, J. P.; BROCADO, J.; OLIVEIRA, H. Investigações matemáticas na sala de aula: Belo Horizonte: Autêntica,
2005.
SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Tradução de Ernani F. da F. Rosa. 3ª Ed. Porto Alegre:
ArtMed, 2000.
SANGIACOMO, Ligia et al. Explorando Geometria elementar com o dinamismo do Cabri-géomètre. São Paulo:
PROEM, 1999.