DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA LUCAS JURGEN KLEIN DA SILVA INSTRUMENTOS ELETRODINÂMICOS TRABALHO DE GRADUAÇÃO INTERDISCIPLINAR Curitiba 2015 LUCAS JURGEN KLEIN DA SILVA INSTRUMENTOS ELETRODINÂMICOS Trabalho de Graduação Interdisciplinar apresentado à disciplina de Medidas Elétricas, como parte dos requisitos necessários para obtenção da aprovação. Orientador: Professor Doutor Eloi Rufato Junior Curitiba 2015 Medidas devem sempre em uma sociedade progressiva ser levadas acima do julgamento dos homens, que são afinal instrumentos imperfeitos, trabalhando para sua própria realização. Mahatma Gandhi Resumo O autor do presente trabalho dedica-se a apresentar o funcionamento de instrumentos de medidas elétricas específicos, capazes de analisar ao mesmo tempo duas variáveis de entrada (corrente e tensão), e fornecer um valor de saída (potência), visualizável a partir de um ponteiro que se desloca sobre uma escala de valores. Estes são os instrumentos denominados eletrodinâmicos, uma variação do galvanômetro de D’Arsonval, mas, ao invés de um imã permanente, utilizam-se de uma bobina fixa, a qual gera um fluxo magnético que atravessa uma bobina móvel a partir de um eixo. A partir da Lei de Lorentz, quando uma corrente atravessa a bobina móvel, a mesma exerce sobre o eixo no qual está fixa um torque, que, a partir da variação angular do eixo, realiza o deslocamento do ponteiro. Os instrumentos eletrodinâmicos são sensíveis, precisos e versáteis, podendo ser adaptados para diversos tipos de medida. Abstract The author of this present work dedicates to present the operation of specific electrical measure instruments, capable of analyzing at the same time two input variables (current and tension), and to provide an output value (power), viewable through a pointer that travels by a values scale. These are the instruments called electrodynamic, a variation of the D’Arsonval galvanometer, but, instead of a permanent magnet, get use of a fixed coil, which generates a magnetic flux that crosses a coil, this last spinnable by an axis. From Lorentz Force, when the spinnable coil is crossed by a current, it exerts upon the axis a torque that, by an angular variation of the axis, performs a shift to the pointer. Electrodynamic instruments are sensible, precise and versatile, being able to get adapted to various kinds of measure. Lista de ilustrações Figura 1 – Experimento da “Coroa de Ouro” de Arquimedes . . . . . . . . Figura 2 – Evolução do Átomo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 3 – Alguns Instrumentos de Medida de Antigamente . . . . . . . . Figura 4 – Telescópio (esq.), Espectroscópio e Balança de Precisão (dir.) Figura 5 – Tecnologias trazidas pela Ciência . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 6 – Sensores Capacitivos e Indutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 7 – Precisão x Exatidão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 8 – Laboratório de Calibração de Instrumentos . . . . . . . . . . . Figura 9 – Simbologia dos Instrumentos de Medidas Elétricas . . . . . . . Figura 10 – Bobinas Cruzadas (A e B) com Bobina Fixa (C) . . . . . . . . . Figura 11 – Multímetros Analógico e Digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 12 – Instrumentos Registrador (esq.) e Totalizador . . . . . . . . . . Figura 13 – Potenciômetro Digital (Leitura de Potência Reativa) . . . . . . . Figura 14 – Simbologia Eletrodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 15 – Montagem de um Instrumento Eletrodinâmico . . . . . . . . . . Figura 16 – Funcionamento de um Galvanômetro . . . . . . . . . . . . . . Figura 17 – Ilustração da Lei de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 18 – Regra da Mão Esquerda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 19 – Funcionamento como Miliamperímetro . . . . . . . . . . . . . . Figura 20 – Escala Quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 21 – Funcionamento como Amperímetro . . . . . . . . . . . . . . . Figura 22 – Funcionamento como Voltímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 23 – Funcionamento como Wattímetro . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 24 – P ligada ao terminal negativo de C . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 25 – P ligada ao terminal positivo de C . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 26 – Esquema de Ligação para Configuração A . . . . . . . . . . . Figura 27 – Esquema de Ligação para Configuração B . . . . . . . . . . . Figura 28 – Simbologia Ferrodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Figura 29 – Montagem de um Instrumento Ferrodinâmico . . . . . . . . . . Figura 30 – Aplicação como Registrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 9 9 10 11 12 13 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 22 23 23 24 25 26 27 28 29 29 29 30 Lista de tabelas Tabela 1 – Grandezas e seus respectivos Instrumentos Medidores . . . . . . . 16 Sumário 1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 . . . . . . . . . . . . . 12 12 13 15 17 22 24 2.3.4.2 DESENVOLVIMENTO TEÓRICO . . . . . . Medição e Erro . . . . . . . . . . . . . . . . Necessidade da Instrumentação Elétrica Instrumentos Eletrodinâmicos . . . . . . . Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . Configuração Amperímetro . . . . . . . . . . Configuração Wattímetro . . . . . . . . . . . Configuração A . . . . . . . . . . . . . . . . . . Configuração B . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análise das Perdas no Wattímetro . . . . . . . . . Instrumentos Ferrodinâmicos . . . . . . . . Montagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Características . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.3.3.1 2.3.3.2 2.3.3.3 2.3.4 2.3.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 25 26 27 28 28 30 8 1 Introdução Desde o evento da civilização, o progresso da humanidade sempre esteve aliado ao desenvolvimento das diferentes formas de medição dos fenômenos físicos e dos estados da Natureza. Antigamente, os primeiros avanços científicos foram obtidos com o objetivo de criar ou aprimorar formas de medição específicas. Toma-se como exemplo o mito conhecido da “Coroa de Ouro” de Arquimedes (figura 1), quem, por sua vez, determinou as primeiras noções de densidade relacionada ao peso e ao volume de um objeto. Figura 1 – Experimento da “Coroa de Ouro” de Arquimedes Vale citar, também, as tentativas de definição da matéria, com a origem do conceito de átomo (a atribuição de formato, tamanho e “peso” à matéria trouxe uma noção até certo ponto tangível dos elementos formadores do Universo) e a identificação dos fenômenos químicos na Natureza, culminando posteriormente no desenvolvimento da Química (figura 2). Figura 2 – Evolução do Átomo A tendência humana de enxergar padrões em fenômenos levou à criação de diversas medidas com seus respectivos, e ainda mais numerosos, instrumentos medidores. Na Idade Média, aparelhos como o sextante, o astrolábio, a luneta e a bússola impulsionaram a exploração marítima, ao mesmo tempo que réguas, paquímetros e medidores de nível facilitavam a construção dos navios. Balanças serviam de intercâm- Capítulo 1. Introdução 9 bio para negociações comerciais, relógios ou ampulhetas regulavam os intervalos das atividades nas cidades (figura 3). Figura 3 – Alguns Instrumentos de Medida de Antigamente Com o passar dos séculos, a ciência passou a ser desenvolvida como finalidade, e não mais por consequência de outros objetivos e, a partir disso, a necessidade de observação e medição da Natureza aumentou consideravelmente. Ocorre, então, uma inversão dos papeis: os instrumentos medidores é que se tornam o meio para o aprimoramento da ciência. Encaixam-se nessa categoria uma infinidade de inovações e aprimoramentos tecnológicos, dentre eles o microscópio, as balanças de precisão, o espectroscópio, os telescópios de alta resolução, voltímetros, amperímetros etc (figura 4). Figura 4 – Telescópio (esq.), Espectroscópio e Balança de Precisão (dir.) Capítulo 1. Introdução 10 Os aparelhos de medição fazem parte, direta ou indiretamente, de qualquer atividade humana organizada, seja na manufatura de peças de roupa, seja nos diversos tipos de sensores industriais, ou mesmo no desenvolvimento bélico. Por isso, em muitos aspectos a ciência continuou sendo o meio para o refinamento de áreas produtivas e militares, sendo essas duas as principais fontes de investimento científico. Invenções como a maquinofatura, a energia a vapor, o sonar e o foguete se encaixam nessas categorias (figura 5). Aprimoramentos nos sistemas e instrumentos de medida inevitavelmente acompanharam esse progresso. Figura 5 – Tecnologias trazidas pela Ciência A exigência de precisão cada vez maior começou a forçar os limites dos instrumentos de medida puramente mecânicos, de forma que, pouco a pouco, sistemas eletromagnéticos, assim como eletrônicos, começassem a tomar lugar. Como exemplo clássico, os sensores capacitivos ou indutivos de proximidade (figura 6) que substituíram em muitas áreas os fins de curso mecânicos. Atualmente, há instrumentos para diversos tipos de medição e com vários níveis de precisão, assim como para diferentes condições do ambiente. A lista é tão extensa que talvez seja impossível listar todos. Dito isso, pode-se voltar ao âmbito da disciplina de Medidas Elétricas, que é analisar o funcionamento dos instrumentos medidores de grandezes elétricas, e ao desse trabalho, em específico, que analisa instrumentos eletrodinâmicos: sua montagem, funcionamento e aplicações. Capítulo 1. Introdução 11 Figura 6 – Sensores Capacitivos e Indutivos 12 2 Desenvolvimento Teórico 2.1 Medição e Erro Qualquer instrumento de medida apresenta determinado nível de exatidão e precisão. Primeiro, deve-se diferenciar os dois conceitos. Ronconi ([2000?], p. 1) traça os limites de cada conceito: • Exatidão é a aproximação que a leitura de um instrumento atinge acerca dos valores reais de uma variável medida. • Precisão é a medida da reprodutibilidade das medições. Em outras palavras, a precisão de um instrumento pode ser avaliada pelo nível de igualdade entre medições sucessivas. Figura 7 – Precisão x Exatidão Um instrumento calibrado, para obter um nível de exatidão aceitável, deve ter, necessariamente, mas não apenas, boa precisão para a ordem de grandeza envolvida e, assim sendo, deve apresentar conformidade nas medições (figura 7). Ainda segundo o mesmo autor, erros de medição, por sua vez, podem ser classificados em Graves, Sistemáticos e Aleatórios. • Graves: são aqueles que acontecem por falha humana. Má leitura do instrumento, ajuste incorreto, aplicação inapropriada e erros de cálculo são a causa desse tipo de erro. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 13 • Sistemáticos: devem-se a falhas do instrumento. Componentes internos desgastados e ambiente de medição hostil geralmente causam esse tipo de falha. Podem ser evitados ou contornados pelo conhecimento dos limites do equipamento ou pela sua recalibração. • Aleatórios: após a consideração de todos os efeitos sistemáticos, acontece devido a ruídos, variações bruscas no ambiente de medição etc. Múltiplas medições ajudam a contornar esse tipo de erro. A confecção de um bom aparelho de medição deve considerar esses fatores, de modo a minimizá-los ao máximo. Além disso, a calibração periódica de instrumentos dos quais é exigida alta precisão (figura 8) é primordial ao processo de medição. Figura 8 – Laboratório de Calibração de Instrumentos 2.2 Necessidade da Instrumentação Elétrica A formulação das leis do eletromagnetismo possibilitou uma revolução em todas as esferas de trabalho, principalmente no âmbito industrial, e também no próprio cotidiano das pessoas, pelo controle e distribuição da energia elétrica e pela aplicação dos fenômenos eletromagnéticos para a invenção de motores, transformadores e geradores. No entanto, todas essas tecnologias não surgiram apenas do conhecimento teórico do eletromagnetismo. O intercâmbio entre a teoria e as invenções ocorreu através de aparelhos que medissem as grandezas relacionadas aos fenômenos físicos. Mesmo antes disso, a própria teoria eletromagnética não poderia ter surgido sem o aparato de medidores específicos. Como diz Luciano, professor da UFPB: Quem não sabe medir e expressar quantitativamente um fenômeno, de fato não o conhece (Luciano, [2000?], p. 202). Os aparelhos de medição não ficaram restritos a medir as grandezas “campo elétrico” e “campo magnético”, ou seja, o aprofundamento do conhecimento do fenômeno e suas aplicações trouxeram consigo diferentes necessidades de metrologia. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 14 Pode-se citar uma gama de aparelhos para diferentes grandezas, como amperímetros, voltímetros, ohmímetros, wattímetros, varímetros, fasímetros, frequencímetros, etc. Fora do objetivo de discutir os polígrafos aparelhos capazes de medir mais de uma grandeza sobre o mesmo fenômeno , a metrologia elétrica, de acordo com o Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção (SENAI-ES, 1996), pode ser dividida basicamente em quatro tipos de instrumentos, quanto ao princípio físico: • eletromagnéticos; • eletrodinâmicos; • eletroquímicos; • dinâmicos. Segundo Leão/Kurokawa ([2000?], Capítulo 1 p. 5), no entanto, os tipos podem ser mais específicos, e incluem: • bobina móvel; • ferro móvel; • ferrodinâmico; • bobinas cruzadas; • indutivo; • ressonante; • eletrostático; A figura 9 lista alguns tipos de instrumentos de medidas elétricas. O objetivo deste trabalho é discorrer sobre os instrumentos eletrodinâmicos, os quais utilizam o princípio da bobina móvel / bobina fixa (uma variação do galvanômetro tradicional de bobina móvel, ou galvanômetro de D’Arsonval). Instrumentos conhecidos como ferrodinâmicos compõem-se de um instrumento eletrodinâmico, em que um circuito magnético interior amplifica o torque aplicado no eixo do ponteiro, além de garantir robustez e invulnerabilidade contra interferências do ambiente externo. Instrumentos eletrodinâmicos com bobina cruzada (figura 10) caracterizam-se por sua utilização típica em medidores de quociente. Leão/Kurokawa ([2000?], Capítulo 1 p. 5) listam ainda outras formas de identificar os instrumentos de medida, apresentadas a seguir. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 15 Figura 9 – Simbologia dos Instrumentos de Medidas Elétricas Figura 10 – Bobinas Cruzadas (A e B) com Bobina Fixa (C) 1. Forma de apresentação dos resultados: analógicos ou digitais (figura 11). 2. Capacidade de armazenamento das leituras: indicadores, registradores ou totalizadores (figura 12). 3. Grandeza a ser medida: corrente; tensão; potência ativa; potência reativa; defasagem entre tensão e corrente; resistência; capacitância; frequência (tabela 1). O enfoque será dado ao wattímetro, a maior aplicação dos instrumentos eletrodinâmicos (figura 13). 2.3 Instrumentos Eletrodinâmicos Como já citado, esses instrumentos utilizam o princípio da bobina móvel com uma bobina fixa (figura 15), e têm simbologia característica, conforme ilustrado na figura 14. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 16 Figura 11 – Multímetros Analógico e Digital Figura 12 – Instrumentos Registrador (esq.) e Totalizador Tabela 1 – Grandezas e seus respectivos Instrumentos Medidores Grandeza Instrumento Medidor Corrente (A) Tensão (V) Potência Ativa (W) Potência Reativa (VAr) Fator de Potência(cos ϕ) Resistência (Ω) Capacitância (F) Frequência (Hz) Amperímetro Voltímetro Wattímetro Varímetro Fasímetro ou Cosifímetro Ohmímetro Capacímetro Frequencímetro Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 17 Figura 13 – Potenciômetro Digital (Leitura de Potência Reativa) Figura 14 – Simbologia Eletrodinâmica São específicos quando há necessidade de relacionar duas ou mais grandezas, como ocorre na medição de potências. 2.3.1 Funcionamento Um instrumento eletrodinâmico clássico, como já mencionado, é constituído a partir de duas bobinas: uma móvel, responsável pela deflexão do ponteiro, e uma fixa. A primeira é conectada paralelamente ao eixo de deflecção, enquanto este é fixado a molas de torção ou espirais (figura 15), cuja deflexão irá equilibrar o torque gerado pelas bobinas e permitir a leitura da intensidade da grandeza medida. Por último, o ponteiro, na extremidade do eixo e corretamente calibrado em relação ao painel de leitura, fornecerá os valores da medição. Para analisar fisicamente a razão da deflexão, vale estabelecer o princípio de funcionamento de um instrumento de bobina móvel e imã permanente, ou galvanômetro de D’Arsonval (figura 16). Segundo o programa de aula da disciplina de Circuitos Elétricos I, na UFSC (revisado em 02/2008, p. 7-8): Quando um condutor linear é percorrido por uma corrente I, na presença de um campo magnético B, fica submetido a uma força F, cujo sentido é dado pela regra da mão esquerda, e definida conforme a equação → − → − → − F = I · B × L , onde L é o comprimento do condutor sob a ação do Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 18 Figura 15 – Montagem de um Instrumento Eletrodinâmico campo magnético B (UFSC - Departamento de Engenharia Elétrica: Circuitos Elétricos I, revisado em 02/2008, p. 7-8). Figura 16 – Funcionamento de um Galvanômetro Compreendendo esse conceito (a Lei de Lorentz), retratado nas figuras 17 e 18, fica fácil entender o funcionamento de um instrumento eletrodinâmico: a bobina móvel atua conforme apresentado, enquanto a bobina fixa age substituindo o imã permanente. A grande diferença está no fluxo variável que é gerado na bobina fixa, em comparação com o imã, possibilitando diferentes tipos de medição. Uma consequência importante disso é que instrumentos eletrodinâmicos podem medir tanto grandezas em DC quanto Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 19 em AC, registrando valores médios no último caso, sem deflexão senoidal do ponteiro, já que a inversão no sentido de fluxo da bobina fixa é acompanhada por uma inversão de corrente na bobina móvel, resultando então no mesmo sentido para a força de deflecção F. Instrumentos de bobina móvel e imã permanente não registram grandezas em DC. Figura 17 – Ilustração da Lei de Lorentz Figura 18 – Regra da Mão Esquerda A abordagem inicial para o cálculo do ângulo de deflecção do ponteiro pode ser feita relacionando o torque gerado pela força magnética (atuante na bobina), com o Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 20 torque de reação das molas de torsão. O torque gerado pela bobina que atua no eixo é escrito como: Tb = C · If · Im • C é um coeficiente que depende do número de espiras das bobinas, das dimensões, formas e da posição mútua das mesmas; • If é a corrente que circula pela bobina fixa; • Im é a corrente que circula pela bobina móvel. O torque restaurador das molas varia conforme o ângulo de deflecção θ: Tr = s · θ A deflecção máxima ocorre ao equilíbrio dos dois torques: C · If · Im = s · θ Obtendo-se, portanto, o ângulo de deflecção instantâneo: C·I ·I θ = fs m (UFSC - Departamento de Engenharia Elétrica: Circuitos Elétricos I, revisado em 02/2008, p. 9-10). A equação permite identificar a relação direta entre o ângulo θ e as correntes. Outra abordagem, de acordo com Leão/Kurokawa ([2000?], Capítulo 7 p. 9-10), torna possível enxergar a dinâmica do instrumento de forma mais aprofundada. A energia armazenada no campo magnético do sistema em função do tempo (W ) é expressa por: 2 + M · If · Im (1) W = 12 Lf · If2 + 21 Lm · Im Na equação acima, Lf e Lm são, respectivamente, as indutâncias próprias das bobinas fixa e móvel, enquanto M é a indutância mútua devido ao acoplamento magnético entre as bobinas. O torque instantâneo ao qual é submetida a bobina móvel é dado por: Tb = ∂W ∂θ Portanto, o torque instantâneo em função de θ será escrito como: Tb = If · Im · ∂M ∂θ Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 21 Observe que a derivada dos dois primeiros termos de (1) é nula devido à indutância mútua ser uma função de θ, mas as correntes If e Im e as indutâncias próprias Lc e Lp não. Isto porque a indutância mútua depende da permeância magnética do meio de acoplamento magnético das bobinas (neste caso o ar), e esta permeância varia em função do descolamento do ponteiro de um ângulo θ em função da rotação da bobina móvel. Seguindo o raciocínio da dedução anterior, em que se igualam os dois torques, para a máxima deflecção, tem-se: If · Im · ∂M ∂θ =s·θ ⇔θ = 1 s · ∂M ∂θ · If · Im O instrumento pode ser construído de modo tal que o termo Deste modo, a posição angular do ponteiro torna-se: θ= C·If ·Im s ∂M ∂θ seja constante. (2) Exatamente a expressão encontrada na abordagem anterior. Ainda segundo Leão/Kurokawa([2000?], Capítulo 7 p. 3), "em regime permanente, o ponteiro do galvanômetro de bobina móvel (sendo o sistema eletrodinâmico de funcionamento equivalente) alcança uma posição fixa que corresponde ao valor médio de θ. Deste modo, a posição final θav do ponteiro de um instrumento eletrodinâmico será dada por: θav = 1 T RT 0 θ · dt (3) Sendo: • θav : Posição angular média do ponteiro; • T : Período do movimento angular do ponteiro." É conveniente agrupar as duas constantes em (2), s, de forma que reste apenas uma constante k. Substituindo então (2) em (3): θav = 1 k 1 T RT 0 If · Im · dt . Posição Angular Média Esta equação permite observar como se dá a deflexão do ponteiro a partir de várias configurações de manuseio do instrumento: como wattímetro, tradicionalmente, mas sendo possível também operá-lo como amperímetro, voltímetro, e até mesmo como frequencímetro, fasímetro e faradímetro. São usados com grande amplitude Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 22 na área de potência (Torreira, 2002, Capítulo VI p. 135). O foco deste trabalho está na configuração de wattímetro, que será apresentada a seguir. Antes, porém, será introduzida a configuração amperímetro, objetivando evidenciar a versatilidade dos instrumentos eletrodinâmicos. 2.3.2 Configuração Amperímetro O instrumento nessa configuração é capaz de indicar o valor da corrente média ou eficaz (Irms ). Para isso, deve-se conectar um dos terminais da bobina móvel com outro da bobina fixa (a polaridade correta depende da disposição das bobinas no interior do instrumento), como evidenciado na figura 19. Isso força a condição de que em ambas as bobinas esteja passando a mesma corrente. Figura 19 – Funcionamento como Miliamperímetro O valor rms da corrente é dado pela seguinte equação: Irms = limT →∞ q 1 RT 2T −T [i(t)]2 dt Para regime permanente, essa equação assume a forma: Irms = q R 1 T T 0 [i(t)]2 dt Como If = Im = I, tem-se: θav = 1 k · 1 T RT 2 I 0 · dt1 O desvio angular médio do ponteiro será dado pelo quadrado do valor da corrente eficaz, afinal: √ Irms ∝ θav 1 A corrente I, assim como Im e If, estão referenciadas no domínio do tempo. Preferiu-se adotar essa nomenclatura, ao invés de I(t), Im(t) e if(t), de modo a padronizar as diferenças entre os autores. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 23 Usando uma escala quadrática no painel de visualização do ponteiro (figura 20), pode-se determinar com precisão o valor rms verdadeiro de qualquer sinal de corrente, até mesmo os não-lineares, desde que a amplitude não exceda 500 mA, de acordo com o Professor Pinto (2008, p. 15). Figura 20 – Escala Quadrática Segundo o professor, para valores maiores de corrente, de modo a não danificar o instrumento, deve ser feita ligação conforme o esquema da figura 21. Figura 21 – Funcionamento como Amperímetro Como as duas bobinas internas apresentam indutâncias diferentes, para manter o deslocamento de fase equivalente nas duas vias é necessária a ligação em série de indutâncias de ajuste. Nessa configuração, parcelas diferentes da corrente I atravessam cada bobina, e o deslocamento angular se dá por: θ= C·Kf ·Km ·I 2 s Kf = If , Km I = Im I tal que Kf e Km representam, respectivamente, as parcelas de Da mesma forma que um amperímetro, também é possível ajustar o instrumento como voltímetro. A figura 22 apresenta o esquema de ligação nessa configuração. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 24 Figura 22 – Funcionamento como Voltímetro Para melhorar o comportamento em corrente alternada não é usual o emprego de resistência SHUNT, e, ao invés disto, é comum o emprego de um resistor rad , que, além de aumentar a corrente suportada pelo aparelho, ainda melhora a resposta em faixas críticas, como início e fim da escala de medida (...), além de conseguir melhor estabilidade em condições desfavoráveis de temperatura (Pinto, 2008, p. 16). A deflecção é dada por: I= 2.3.3 V2 2 r +r ( m f +rad ) ⇔θ= C·Kf ·Km s · V2 2 r +r ( m f +rad ) ! Configuração Wattímetro Para essa configuração, alguns autores costumam chamar a bobina móvel de bobina de potencial, e a fixa de bobina de corrente (ou de campo), justamente pelo fato da primeira ser conectada como voltímetro, e a segunda como amperímetro, como mostra a figura 23. Seguindo uma abordagem inicial, desprezando a interferência da corrente Im no circuito magnético, pode-se escrever: θ= C·If ·Im s Im = V rm +rad A corrente na bobina móvel será, portanto, inversamente proporcional à carga da própria e à carga rad adicionada em série que, nesse caso, eleva também a carga total do ramo potencial, de forma a minimizar o desvio de corrente e sua influência no circuito externo. Substituindo: θ= C·If s · V rm +rad Pode-se definir uma constante, s), denominada “sensibilidade do wattímetro”, agrupando todas as constantes da expressão anterior: Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 25 Figura 23 – Funcionamento como Wattímetro θ = Sw · If · V ⇔ θ = Sw · P A corrente If e a tensão V compõem a potência P. No caso de corrente alternada, o wattímetro registra a potência média da carga, ou seja, a potência ativa. Desse modo: θ = Sw · If · V · cos ϕ ⇔ θ = Sw · P Tal que cos ϕ corresponde ao fator de potência do circuito (Pinto, 2008, p. 16-17; Torreira, 2002, p. 140-142). Deve-se levar em consideração, no entanto, a polaridade das bobinas na conexão do wattímetro, pois podem ocorrer mudanças sutis, mas importantes, nas medições. Existem duas possibilidades de conexão: bobina móvel ou de potencial ligada ao terminal negativo da bobina fixa ou de corrente (configuração A - figura 24), ou, bobina de potencial ligada ao terminal positivo da bobina de corrente (configuração B - figura 25) (Leão/Kurokawa, [2000?], Capítulo 7 p. 4-7). Pode-se analisar as diferenças práticas de cada configuração, fazendo uso da equação de posição angular média e das leis de Kirchoff. De modo a seguir a convenção de nomenclatura dos autores Leão/Kurokawa, será usada corrente da bobina de potencial Ip e corrente da bobina de corrente Ic (ao invés de Im e Ic, respectivamente)2 . 2.3.3.1 Configuração A Supondo que o wattímetro deva medir a potência de uma carga conectada aos terminais de P, submetida a uma tensão E e uma corrente I ( ambas referenciadas ao tempo), tem-se que: Ic = Ip + I 2 As correntes Ip e Ic estão no domínio do tempo. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 26 Figura 24 – P ligada ao terminal negativo de C Substituindo na equação de posição angular média: θav = 1 k 1 T RT 0 (Ip + I) · Ip · dt ⇔ θav = 1 k · 1 T R T 0 Ip2 · dt + RT 0 I · Ip · dt (1) Desprezando a reatância da bobina de potencial, a corrente Ip pode ser escrita como: Ip = E rp +rad (2) Substituindo (2) em (1): θav = 1 k·(rp +rad ) · 1 T E2 0 rp +rad RT · dt + 1 T RT 0 E · I · dt A primeira integral representa a potência média ativa dissipada no instrumento (PdA), pelas resistências rp e rad , enquanto a segunda integral define a potência média ativa Pati entregue à carga, ou seja, aquela que se deseja medir. 2.3.3.2 Configuração B Desprezando as reatâncias das duas bobinas e considerando a lei de Kirchoff das malhas para o circuito (supondo a carga conectada aos terminais de P): Vp − Vc − E = 0 ⇔ (rp + rad ) · Ip − rc · Ic − E = 0 ⇔3 ⇔ Ip = E+rc ·Ic rp +rad Substituindo a expressão para Ip na equação de posição angular média: θav = 1 k·(rp +rad ) · 1 T RT 0 rc · Ic2 · dt + 1 T RT 0 E · Ic · dt A primeira integral representa a potência média ativa dissipada no instrumento (PdB), pela resistência rc , enquanto a segunda integral, novamente, define a potência média ativa Pati entregue à carga. 3 Vp, Vc e E estão no domínio do tempo. Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 27 Figura 25 – P ligada ao terminal positivo de C 2.3.3.3 Análise das Perdas no Wattímetro Na configuração A, desenvolvendo a primeira integral, obtém-se: PdA = 1 k·(rp +rad ) · 2 Erms rp +rad (1) Analogamente, para a configuração B: PdB = 1 k·(rp +rad ) 2 ) (2) · (rc · Irms Os valores Erms e Irms são, respectivamente, a tensão e a corrente eficazes na carga. Desse modo, ficam evidentes as vantagens e desvantagens de cada configuração: Na configuração A, analisando a equação (1), percebe-se que, para um dado valor nominal de tensão, o valor das perdas é constante e não depende do valor da carga. Na configuração B, analisando a equação (2), nota-se que para um dado valor nominal de tensão, o valor das perdas varia com a corrente do circuito e portanto com a carga do circuito, pois o valor da corrente é função da carga. A conclusão imediata é a de que a configuração A é mais adequada quando a aplicação do instrumento se dá em casos de tensão constante e, portanto, a perda pode ser compensada através da calibração da escala, fazendo com que o valor mostrado pelo wattímetro corresponda somente à potência média (ativa) consumida pela carga. Wattímetros analógicos comerciais Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 28 apresentam um número de escalas de tensão e de corrente que ditam os níveis de tensão e corrente máximos de utilização do equipamento, e que podem ser utilizadas para compensar as perdas do equipamento em ambas as configurações. Por outro lado, a configuração B também pode ser utilizada para equipamentos que possuem a resistência rc da bobina de corrente muito pequena, de modo que as perdas possam ser desprezadas para diferentes valores de carga. De qualquer forma, o fabricante deve informar qual a configuração mais adequada para seu equipamento (Leão/Kurokawa, [2000?], Capítulo 7 p. 7-8). Uma convenção dos fabricantes é que, independente da configuração, os terminais 1 e 2 num wattímetro monofásico correspondem aos terminais da bobina de corrente, enquanto os terminais 3 e 4 são os terminais da bobina de potencial. Além disso, a corrente Ic deve sempre “entrar” por 1 (terminal positivo da bobina de corrente), assim como Ip deve sempre “entrar” por 3 (terminal positivo da bobina de potencial). As figuras 26 e 27 ilustram esclarecem essa convenção. Figura 26 – Esquema de Ligação para Configuração A 2.3.4 Instrumentos Ferrodinâmicos Também incluídos, por alguns autores, na categoria de instrumentos eletromagnéticos (Torreira, 2002, Capítulo VI p. 135), nada mais são que uma variação específica dos instrumentos eletrodinâmicos. Têm simbologia característica, conforme ilustrado na figura 28. 2.3.4.1 Montagem De modo a intensificar o fluxo magnético interno, introduz-se a bobina fixa em chapas de aço, enquanto a bobina móvel envolve um núcleo fixo, de aço laminado, compondo então o circuito magnético (figura 29). Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico Figura 27 – Esquema de Ligação para Configuração B Figura 28 – Simbologia Ferrodinâmica Figura 29 – Montagem de um Instrumento Ferrodinâmico 29 Capítulo 2. Desenvolvimento Teórico 30 → − → − → − → − → − F = I · B × L ⇒ |F | ∝ |B | Como o fluxo magnético é amplificado pela introdução de ferros magnéticos, a força gerada na bobina móvel é multiplicada, assim como o torque resultante. Isso torna o instrumento insensível a interferências magnéticas externas. Para intensificar ainda mais essa propriedade, geralmente é revestido com material diamagnético, isolando-o completamente do ruído. Tudo isso o torna também robusto e resistente. 2.3.4.2 Características Por ser capaz de gerar um torque resultante elevado, geralmente é usado como instrumento registrador: a fricção da pena sobre o papel gera grande resistência, e apenas um torque elevado é capaz de vencer essa força (exemplo na figura 30). Figura 30 – Aplicação como Registrador Entretanto, sua construção também aumenta a taxa de erro de medição, devido ao metal introduzido. Assim, instrumentos ferrodinâmicos, se comparados aos eletrodinâmicos, não são tão precisos. Mesmo assim, a taxa de erro introduzido por histerese do metal não passa de 0,2%, em condições de corrente alternada de baixa frequência. frequências muito altas resultam em aumento da taxa de erro. 31 3 Conclusão Devido a sua versatilidade, instrumentos eletrodinâmicos podem substituir praticamente qualquer aparelho de medida elétrica analógico tradicional. Dentre suas vantagens, encaixam-se: • Podem ser usados tanto para medição de corrente contínua como para alternada; • São os mais precisos na medição de corrente alternada; • Com poucas alterações, aplicam-se como medidores de diversas grandezas: amperímetro (A), voltímetro (V), wattímetro (W), frequencímetro (Hz), etc. • São específicos quando se trata de medir grandezas com múltiplas entradas (corrente e tensão são necessárias para o cálculo da potência). Porém, devido aos cuidados extras, como revestimento contra interferências magnéticas externas e robustez, esse tipo de instrumento acaba sendo mais caro que medidores de imã permanente, por exemplo. Outra desvantagem é seu consumo de energia ligeiramente maior, mesmo quando usado como amperímetro ou voltímetro, por ser composto de duas bobinas. Além disso, para determinadas grandezas deve-se usar escala quadrática, ou seja, não linear. Mesmo assim, sua sensibilidade e precisão ainda o tornam preferível em muitos campos de instrumentação. A partir desse estudo, é possível concluir, portanto, que o avanço científicotecnológico sempre estará lado a lado com o aperfeiçoamento dos sistemas de medição, sendo estes necessários em todas as esferas produtivas humanas. 32 4 Referências Bibliográficas RONCONI, A. E. Medición y Error, [2000?]. Disponível em: http://www.feng. pucrs.br/ fdosreis/ftp/medidasmd/MedicionyError(03).pdf Acesso em: 07/09/2015 LUCIANO, B. A. Técnicas de Medição: Novas Tecnologias e Abordagens Operacionais, [2000?]. Disponível em: http://www.abenge.org.br/CobengeAnteriores/ 1999/st/s/s093.PDF Acesso em: 07/09/2015. SENAI-ES (Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial). Apostila do Programa de Certificação de Pessoal de Manutenção Elétrica (CPM), 1995. Disponível em: http://www.ebah.com.br/content/ABAAABNSoAI/senai-medidas-eletricas Acesso em: 07/09/2015. KUROKAWA, S; LEÃO, F. B. 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