Relatório de Física Experimental Para Engenharia Prática 8: Velocidade do Som 2017 Sumário 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3 2. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 3 3. MATERIAL .................................................................................................................................. 4 4. PROCEDIMENTO ........................................................................................................................ 4 5. QUESTIONÁRIO ......................................................................................................................... 5 6. CONCLUSÃO .............................................................................................................................. 6 7. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 6 1. INTRODUÇÃO Todo corpo que vibra gera ondas mecânicas no meio no qual está imerso. O som nada mais é do que essa propagação de ondas, podendo essa ser captada por nossos aparelhos auditivos. A onda sonora, por necessitar de um meio material para se propagar é classificada como onda mecânica. Ao se propagar por um tubo, uma onda sonora se comporta como uma onda estacionária, conforme a figura 1. Figura 1: Ondas estacionárias A partir da Figura 1, podemos observar regiões onde ocorre o efeito da interferência de ondas. Nos pontos onde as ondas se cruzam ocorre a interferência destrutiva, sendo esses pontos denominados nós (representados pela letra N, na figura 1). Vale ressaltar que os nós ocorrem em números semi-inteiros de comprimento de onda (λ/2, λ/3, ...). Já as regiões de amplitude máxima, denominadas ventres, ocorrem em números inteiros de comprimento de onda (λ, 2λ, ...). A partir desses conceitos, é possível calcular a velocidade do som, conhecendo-se a frequência (f) da fonte e tendo-se determinado o comprimento de onda (λ), resultante da diferença entre dois ventres consecutivos (pontos nos quais o som é mais intenso). Desse modo, seu valor é dado pelas seguintes equações, tomando como base a Figura 1: 𝜆 ℎ1 – ℎ2 = 2 (1) 𝑣 = 𝜆𝑓 (2) 𝑣 = 2 (ℎ2 – ℎ1) 𝑓 (3) Vale ressaltar, no entanto, que há a chamada “correção de extremidade”, a qual determina que o primeiro ventre se forma a uma distância de 60% do comprimento do raio interno do cano, a partir de sua extremidade aberta (boca). Assim, a correção de extremidade é dada pela fórmula: 𝜆 ℎ1 + 0,6𝑅 = 4 Vale ressaltar que a distância entre dois ventres continua sendo igual a λ/2. 2. OBJETIVOS Determinação da velocidade do som no ar como aplicação de ressonância. (4) 3. MATERIAL Cano de PVC com êmbolo; Diapasão de frequência conhecida; Martelo de borracha Termômetro digital; Paquímetro; Trena. 4. PROCEDIMENTO Primeiramente, foi ministrada uma aula teórica, a qual abordou importantes conceitos básicos acerca de ondas e apresentou diversos vídeos acerca da temática, dando enfoque ao fenômeno da ressonância, a qual, durante um dos vídeos, foi responsável por destruir a estrutura de uma ponte. Em seguida, deu-se início à explicação dos procedimentos da prática, a qual se seguiu da seguinte forma: primeiramente, foi anotado o valor da frequência do diapasão disponível para a prática. Em seguida, medimos o comprimento total do cano, bem como seu diâmetro interno e, por fim, obtivemos a temperatura ambiente com o termômetro disponibilizado após esse atingir o equilíbrio térmico. Esses dados encontram-se a seguir: Frequência do diapasão: 440 Hz Comprimento do cano: 110,2 cm Diâmetro interno do cano: 47,9 cm Temperatura ambiente: 27,1 ºC Após isso, deu-se início à coleta de dados experimentais, sendo esses obtidos a partir da seguinte metodologia: Primeiramente, golpeamos o diapasão com o martelo de borracha e, logo em seguida, o aproximamos da “boca” do cano e escutamos o som emitido; repetimos o processo diversas vezes alterando, a cada nova tentativa, a posição do embolo do cano, de forma a escutar os sons mais intensos; ao encontrar tais sons, medimos, com a trena, a distância da boca do cano até a base do êmbolo, anotando, em seguida, os valores na tabela da apostila. Finalmente, após a coleta de todos os dados, copiamos dados coletados por duas outras bancadas, obtendo, também, a média desses valores, sendo esses dispostos na Tabela 1, disposta a seguir: Tabela 1. Medidas individuais e valores médios h1 (cm) h2 (cm) h3 (cm) Estudante 1 18,1 56,5 96,6 Estudante 2 18 57,1 97,1 Estudante 3 17,7 58 97,8 Média (cm) 17,9 57,2 97,2 5. QUESTIONÁRIO 1 – Determine a velocidade do som: V (m/s) A partir de h1 (médio) sem considerar a “correção de extremidade” 315,04 A partir de h1 (médio) considerando a “correção de extremidade” 340,12 A partir dos valores médios de h1 e h2 345,84 A partir dos valores médios de h2 e h3 352,00 𝒉𝟏 = 𝝀/𝟒 𝒉𝟏 + 𝟎, 𝟔𝑹 = 𝝀/𝟒 𝒗 = 𝟐(𝒉𝟐 – 𝒉𝟏 )𝒇 𝝀 = 𝒉𝟏 𝒙 𝟒 𝝀 = 𝟒(𝒉𝟏 + 𝟎, 𝟔𝑹) 𝒗 = 𝟐(𝟎, 𝟓𝟕𝟐 – 𝟎, 𝟏𝟕𝟗)𝟒𝟒𝟎 𝝀 = 𝟎, 𝟏𝟕𝟗 𝒙 𝟒 𝝀 = 𝟒(𝟎, 𝟏𝟕𝟗 + 𝟎, 𝟔 𝒙 𝟐𝟑, 𝟗𝟓 𝒙 𝟏𝟎−𝟑 ) 𝒗 = 𝟑𝟒𝟓, 𝟖𝟒 𝒎/𝒔. 𝝀 = 𝟎, 𝟕𝟏𝟔 𝒎. 𝝀 = 𝟎, 𝟕𝟕𝟑 𝒎. 𝒗 = 𝝀𝒇 𝒗 = 𝝀𝒇 𝒗 = 𝟐(𝒉𝟑 – 𝒉𝟐 )𝒇 𝒗 = 𝟎, 𝟕𝟏𝟔 𝒙 𝟒𝟒𝟎 𝒗 = 𝟎, 𝟕𝟕𝟑 𝒙 𝟒𝟒𝟎 𝒗 = 𝟐(𝟎, 𝟗𝟕𝟐 – 𝟎, 𝟓𝟕𝟐)𝟒𝟒𝟎 𝒗 = 𝟑𝟏𝟓, 𝟎𝟒 𝒎/𝒔. 𝒗 = 𝟑𝟒𝟎, 𝟏𝟐 𝒎/𝒔. 𝒗 = 𝟑𝟓𝟐, 𝟎𝟎 𝒎/𝒔. 2 – Determine a velocidade do som pela média dos três últimos valores da questão 1. 𝑉= 340,12 + 345,84 + 352 = 𝟑𝟒𝟓, 𝟗𝟖 𝒎/𝒔 3 3 – Calcule a velocidade teórica, utilizando a equação da termodinâmica: 2 𝑉 = 331 + 𝑇 𝑒𝑚 𝑚/𝑠 3 onde T é a temperatura ambiente, em graus centesimais. (A velocidade do som no ar a 0º C é 331 m/s. Para cada grau centígrado acima de 0ºC, a velocidade do som aumenta 2/3 m/s). 𝑉 = 331 + 2 . 27,1 = 𝟑𝟒𝟗, 𝟎𝟕 𝒎/𝒔 3 4 – Calcule o erro percentual entre os valores da velocidade de propagação do som no ar obtido experimentalmente (questão 2) e o calculado teoricamente (questão 3). 𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 = 349,07 − 345,98 . 100 = 𝟎, 𝟖𝟗% 349,07 5 – Quais as causas prováveis dos erros cometidos na determinação experimental da velocidade do som nesta prática? Resposta: Barulho durante a prática; pouca habilidade ao manejar o diapasão; erros de arredondamento; não ter captado exatamente o som mais intenso. 6 – Será possível obterem-se novos máximos de intensidade sonora, além dos três observados, para outros comprimentos de coluna de ar dentro do cano? Raciocine ou experimente. Justifique. Resposta: Não, visto que, através dos cálculos abaixo, podemos encontrar h4, sendo este externo ao cano. 𝑽 = 𝟐. (𝒉𝟒 − 𝒉𝟑 ). 𝒇 => 𝟑𝟒𝟗, 𝟎𝟕 = 𝟐. (𝒉𝟒 − 𝟎, 𝟗𝟕𝟐). 𝟒𝟒𝟎 => 𝒉𝟒 = 𝟏, 𝟑𝟕 𝒎 7 – A velocidade do som no ar a 30º C é 351 m/s. Qual a velocidade do som no ar a essa temperatura em km/h? 𝑚 𝑥3,6 𝐾𝑚 → 𝑠 ℎ 351 𝑚/𝑠 . 3,6 = 𝟏𝟐𝟔𝟑, 𝟔 𝑲𝒎/𝒉 8 – Quais seriam os valores de h1, h2 e h3 se o diapasão tivesse a frequência de 660 Hz? (Não considerar a correção de extremidade) ℎ1 = 𝜆 𝑣 349,07 = = => 𝒉𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟑𝟐 𝒎 4 4𝑓 4 ∗ 660 (ℎ2 − ℎ1 ) = 𝝀 𝑣 349,07 => (ℎ2 − ℎ1 ) = => (ℎ2 − 0,132) = => 𝒉𝟐 = 𝟎, 𝟑𝟗𝟔 𝒎 𝟐 2𝑓 2 ∗ 660 (ℎ3 − ℎ2 ) = 𝝀 𝑣 349,07 => (ℎ3 − ℎ2 ) = => (ℎ3 − 0,396) = => 𝒉𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟎 𝒎 𝟐 2𝑓 2 ∗ 660 6. CONCLUSÃO A partir da prática, pudemos calcular a velocidade do som que, apesar da influência de erros experimentais, como o barulho na sala, o desgaste dos equipamentos e a imprecisão tanto da audição humana quanto dos instrumentos de medição, mostrou-se bem próxima ao valor teórico, com apenas 0,89% de erro. Além disso, através da aula teórica ministrada, pudemos ver diversas aplicações práticas das ondas e como o fenômeno da ressonância deve ser levado em consideração durante a construção de grandes obras. Assim, o objetivo da prática foi atingido, permitindo a visualização e o entendimento dos conceitos de ressonância, comprimento de onda e frequência, bem como o processo de formação de ondas estacionárias. 7. BIBLIOGRAFIA https://pt.wikipedia.org/wiki/Velocidade_do_som https://www.todamateria.com.br/velocidade-do-som/ http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Acustica/som.php http://www2.fis.ufba.br/dfg/fis2/Velocidade_som.pdf http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/Ondas/classificacao.php http://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/ondas-estacionarias http://brasilescola.uol.com.br/fisica/ondas-estacionarias.htm
