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Aula Eletromagnetismo

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina
Gerência Educacional de Eletrônica
Fundamentos de Eletricidade
Aulas de
Eletromagnetismo
Clóvis Antônio Petry, professor.
Florianópolis, novembro de 2006.
Eletromagnetismo
Bibliografia
Eletromagnetismo
Nesta aula
Seqüência de conteúdos:
1. Conceitos iniciais;
2. Campo magnético;
3. Força magnética;
4. Indução eletromagnética;
5. Materiais magnéticos.
Eletromagnetismo
Parte 1
Conceitos Iniciais
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Divisão histórica:
• Magnetismo;
• Eletromagnetismo.
Breve história
do eletromagnetismo
Experiência de Oersted em 1820
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Magnetismo terrestre
Magnetismo terrestre
A terra como um imã
Explicação moderna
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Dipolos magnéticos:
- Determinam o comportamento dos materiais num campo
magnético;
- Tem origem no momentum angular dos elétrons nos
íons ou átomos que formam a matéria.
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Magnetismo atômico:
- 2 elétrons ocupam o mesmo nível energético;
- Estes elétrons tem spins opostos;
- Subníveis internos não completos dão origem a um
momento magnético não nulo.
Momento - 0
Momento ≠ 0
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Domínios magnéticos:
- Espaços de alinhamento unidirecional dos momentos
magnéticos;
- Geralmente tem dimensões menores que 0,05 mm;
- Tem contornos identificáveis, similar aos grãos.
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Alinhamento dos domínios:
- Aplicando um campo magnético externo.
Eletromagnetismo
Conceitos iniciais
Forças de atração e repulsão magnéticas
Atração
Repulsão
Pólos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se atraem.
Eletromagnetismo
Parte 2
Campo Magnético
Eletromagnetismo
Campo magnético
Definição:
Define-se como campo magnético como toda região do espaço
em torno de um condutor percorrido por corrente ou de um imã.
Linhas de indução (ou de força)
Campo magnético uniforme:
• Vetor B tem mesmas direção, sentido e intensidade.
Eletromagnetismo
Vetor indução magnética
Vetor indução magnética:
Caracteriza cada ponto do campo magnético. Também chamado
de vetor campo magnético.
ur
B
Unidade de medida: Tesla [T]
B – intensidade do vetor indução magnética, em
B = μ⋅H
tesla [T]
H – intensidade de campo magnético, em
ampères ⋅ espira/metro [Ae/m]
μ – permeabilidade magnética do meio em
tesla ⋅ mestro/ampères ⋅ espira [Tm/Ae]
Eletromagnetismo
Permeabilidade magnética
Permeabilidade magnética:
- Grau de magnetização de um material em resposta ao
campo magnético;
- Facilidade de “conduzir” o fluxo magnético;
- Simbolizado pela letra μ.
B
μ=
H
μ
μr =
μo
μo = 4π ⋅ 10−7 N / A2
Permeabilidade do vácuo
Permeabilidade absoluta
Permeabilidade relativa
Eletromagnetismo
Campo magnético de correntes elétricas
Lei de Biot-Savart
- A direção do vetor indução é perpendicular à corrente i;
- Intensidade determinada por:
μo ⋅ i ⋅ ΔL ⋅ sen (α )
ΔB =
4π ⋅ r 2
μo = 4π ⋅ 10−7 N / A2
Eletromagnetismo
Regra da mão direita
Eletromagnetismo
Campo magnético de uma espira circular
Circuito elétrico
Campo na espira
Representação
Visualização das linhas de força
Eletromagnetismo
Campo magnético de uma espira circular
μo ⋅ i ⋅ ΔL ⋅ sen (α )
ΔB =
4π ⋅ r 2
α = 90
o
μo ⋅ i ⋅ ΔL
ΔB =
2
4π ⋅ R
μo ⋅ i ⋅ ∑ ΔL
B=
4π ⋅ R 2
∑ ΔL = 2π ⋅ R
B=
μo i
2 R
Eletromagnetismo
Campo magnético de uma bobina (solenóide)
Bobina sem núcleo
Visualização prática
Comportamento de imã
Campo magnético do solenóide
Eletromagnetismo
Campo magnético de uma bobina/solenóide
N ⋅ μo ⋅ i
B=
L
N - número de espiras (voltas)
L – comprimento da bobina [m]
Eletromagnetismo
Campo magnético de um condutor reto
Caracterização do campo
magnético
Campo gerado
Vista superior
Vista lateral
Eletromagnetismo
Campo magnético de um condutor reto
Campo ao redor do condutor
Em um ponto “P”
Visualização das linhas de força
μo i
B=
2π r
Eletromagnetismo
Lei de Ampère
Definição:
A circulação do vetor B em um percurso fechado é proporcional
à soma algébrica das intensidades das correntes elétricas enlaçadas
pelo percurso.
A aplicação da Lei de Ampère
facilita o cálculo de campos.
Percurso fechado enlaçando as correntes
Eletromagnetismo
Lei de Ampère
Definição:
A circulação do vetor B em um percurso fechado é proporcional
à soma algébrica das intensidades das correntes elétricas enlaçadas
pelo percurso.
A aplicação da Lei de Ampère
facilita o cálculo de campos.
Percurso fechado enlaçando as correntes
Eletromagnetismo
Exercícios
Eletromagnetismo
Exercícios
Eletromagnetismo
Exercícios
Eletromagnetismo
Parte 3
Força Magnética
Eletromagnetismo
Força magnética sobre uma carga móvel
v é paralelo a B, nenhuma força age
v é perpendicular a B, F age
perpendicularmente ao plano de
v e B.
Eletromagnetismo
Força magnética sobre uma carga móvel
F = B ⋅ q ⋅ v ⋅ sen (θ )
F – força magnética agente na carga, em newtons [N]
B – indução magnética, [T]
q – valor da carga elétrica, em coulombs [C]
v – velocidade da carga elétrica em [m/s]
Eletromagnetismo
Movimento de uma carga em um campo magnético
v e B são paralelos
F = B ⋅ q ⋅ v ⋅ sen (θ )
θ = 00 ou θ =1800
sen (θ ) = 0
F = B⋅q⋅v⋅0 = 0
Eletromagnetismo
Movimento de uma carga em um campo magnético
v e B são perpendiculares
v é oblíquo a B
Eletromagnetismo
Força sobre um condutor reto em um campo
F = B ⋅ i ⋅ L ⋅ sen (θ )
Eletromagnetismo
Força magnética entre condutores paralelos
μo i1 ⋅ i2
Fm =
⋅
⋅L
2π r
Entre dois condutores retos e extensos, paralelos e percorridos por
correntes, a força magnética será de atração, se as correntes tiverem o
mesmo sentido, e de repulsão, se tiverem sentidos opostos.
Eletromagnetismo
Força magnética entre condutores paralelos
μo i1 ⋅ i2
Fm =
⋅
⋅L
2π r
Eletromagnetismo
Aplicações práticas - Eletroímã
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Alto-falante
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Gravação magnética
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Motor de CC
Construção de um motor CC
Funcionamento dos motores de CC
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Motor de CC
Forças num motor de CC
Funcionamento do motor CC
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Galvanômetro de bobina móvel
Galvanômetros de CC
Amperímetro analógico
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Tubo de raios catódicos
Eletromagnetismo
Parte 4
Indução
Eletromagnética
Eletromagnetismo
Corrente induzida
Experiência de Faraday
e = B⋅ L⋅v
em volts [V]
A energia elétrica é gerada pelo trabalho
realizado por um agente externo
Eletromagnetismo
Corrente induzida
Para se obter corrente induzida num
condutor, é importante o movimento relativo
entre o circuito e o campo magnético.
Necessidade do movimento relativo
Eletromagnetismo
Fluxo magnético
Definição:
Quantidade de linhas de indução que atravessam a área A de
uma espira imersa num campo magnético de indução B.
φ = B ⋅ A ⋅ cos (θ )
Ф – fluxo magnético, em weber [Wb]
B – indução magnética, em tesla [T]
A – área da superfície atravessada pelas linhas
de indução, em [m2]
Eletromagnetismo
Indução eletromagnética
Toda vez que o fluxo magnético através de um circuito varia, surge,
neste circuito, uma fem induzida.
Fem – força eletromotriz.
• I – variação de B;
• II – variação de Ф;
• III – variação de B;
• IV – variação de A.
Eletromagnetismo
Lei de Lenz
O sentido da corrente induzida é tal que, por seus efeitos, opõe-se à
causa que lhe deu origem.
Sentido da corrente induzida
Eletromagnetismo
Lei de Faraday-Neumann
A fem induzida média em um circuito é igual ao quociente da
variação do fluxo magnético pelo intervalo de tempo em que ocorre,
com sinal trocado.
Δφ
em = −
Δt
em – é a fem induzida, [V]
∆Ф – variação no fluxo magnético, [Wb]
∆t – intervalo de tempo em que ocorre a variação, [s]
Eletromagnetismo
Auto-Indução
φa = L ⋅ i
Фa – é o fluxo auto-induzido através da espira, [Wb]
i – corrente elétrica que percorre a espira, [A]
L – coeficiente que depende da configuração do circuito e do meio,
chamado de indutância e medido em Henrys [H].
Eletromagnetismo
Auto-Indução
Δφa
ea = −
Δt
Δφa = L ⋅ Δi
(L é uma constante)
Δi
ea = − L
Δt
Circuito e corrente resultante
ea – fem auto-induzida, [V]
L – indutância do circuito, [H]
∆i – variação da corrente elétrica, [A]
∆t – intervalo de tempo em que ocorre a variação, [s]
Eletromagnetismo
Transiente em um indutor
6
i = = 3 A (em regime) L = 15 H
2
Δi = 3 − 2,994 = 0, 0006 A
i = 2,994 A
Δt = 0, 00001 s
0, 0006
ea = −15
= −900 V
0, 00001
Eletromagnetismo
Associação de indutores
Indutância mútua (LM)
LM = k ⋅ L1 ⋅ L2
k – coeficiente de acoplamento (o a 1)
Indutores em série e em paralelo
LT = L1 + L2 + ... + Ln
1
1 1
1
= + + ... +
LT L1 L2
Ln
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Gravação de som
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Gerador elementar
Obtenção de uma tensão senoidal
Gerador elétrico elementar
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Gerador elementar
Obtenção de uma tensão contínua
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Transformador monofásico
Transformador monofásico
Princípio de funcionamento
Vp
Np
Is
=
=
Vs N s I p
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Bobina de ignição
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Forno de indução
Eletromagnetismo
Aplicações práticas – Freios magnéticos
Eletromagnetismo
Parte 5
Materiais
Magnéticos
Eletromagnetismo
Curva de magnetização
Eletromagnetismo
Curva de magnetização
Eletromagnetismo
Histerese
Magnetização remanente
Campo coercitivo
Eletromagnetismo
Perdas magnéticas
Correntes parasitas:
- Induzidas no núcleo, devido ao mesmo ser, normalmente,
de material ferromagnético.
Perdas por histerese:
- Trabalho realizado
pelo campo (H) para obter o
fluxo (B);
- Expressa a dificuldade
que o campo (H) terá para
orientar
os domínios de um material
ferromagnético.
Eletromagnetismo
Classificação dos materiais
Classificação quanto ao alinhamento magnético:
- Materiais magnéticos moles – não retido;
- Materiais magnéticos duros – permanentemente retido.
Classificação quanto a susceptibilidade e permeabilidade:
- Diamagnéticos;
- Paramagnéticos;
- Ferromagnéticos;
- Ferrimagnéticos;
- Antiferromagnéticos.
Eletromagnetismo
Materiais magnéticos moles
Característica geral:
- Não apresentam magnetismo remanente.
Recozimento
Eletromagnetismo
Materiais magnéticos duros
Característica geral:
- Apresentam elevado magnetismo remanente.
Eletromagnetismo
Materiais diamagnéticos
Características:
- Permeabilidade abaixo de 1, μ < 1;
- Exemplos: gases inertes, metais (cobre, bismuto, ouro, etc.).
Eletromagnetismo
Materiais paramagnéticos
Características:
- Permeabilidade acima de 1, μ > 1;
- Exemplos: alumínio, platina, sais de: ferro, cobalto, níquel, etc.
Eletromagnetismo
Materiais ferromagnéticos
Características:
- Permeabilidade muito maior que 1, μ >> 1;
- Exemplos: ferro, níquel, cobalto, cromo, etc.
Eletromagnetismo
Fluxo magnético versus temperatura
Eletromagnetismo
Fluxo magnético versus permeabilidade
Temperatura de Curie
Eletromagnetismo
Núcleos magnéticos
Núcleos:
- Laminados
- Ferro – silício de grão não orientado;
- Ferro – silício de grão orientado.
- Compactados
- Ferrites;
- Pós metálicos.
Eletromagnetismo
Núcleos magnéticos laminados
Chapas de formato I
0,5a
g
Fendas para os parafusos
de regulagem e fixação
Entreferro
1,5a
2a
0,5a
0,5a
a
c
Carretel e bobinado
3a
Chapas de formato E
Suportes para fixação das chapas
e regulagem do entreferro
Eletromagnetismo
Núcleos magnéticos compactos
http://www.mag-inc.com
Eletromagnetismo
Núcleos magnéticos compactos
http://www.magmattec.com.br
Eletromagnetismo
Núcleos magnéticos planares
Núcleos planares
http://virtual-magnetics.de
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