T2 Concreto 2017-03-25

ESTRUTURAS DE CONCRETO – CAPÍTULO 2
Libânio M. Pinheiro
Colaboradores:
Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos, Thiago Catoia, Bruna Catoia e Artur L. Sartorti
Março de 2017
CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO
Como foi visto no capítulo anterior, a mistura em proporção adequada de
cimento, agregados, água e, em alguns casos, adições e/ou aditivos resulta num
material de construção, o concreto, cujas características diferem substancialmente
daquelas apresentadas pelos elementos que o constituem.
Este capítulo tem por finalidade destacar as principais características do
material concreto, incluindo aspectos relacionados à sua utilização.
2.1 MASSA ESPECÍFICA
Serão considerados os concretos de massa específica normal (c), entre
2000 kg/m3 e 2800 kg/m3.
Para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor
2400 kg/m3, e para o concreto armado, 2500 kg/m3.
Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se
considerar, para valor da massa específica do concreto armado, aquela do concreto
simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.
2.2 ESTRUTURA INTERNA
O concreto tem uma estrutura interna altamente complexa e heterogênea,
sendo essa a dificuldade para entendê-la. Entretanto, o conhecimento da estrutura e
das propriedades individuais dos materiais constituintes e da relação entre elas
auxilia a compreensão das propriedades dos vários tipos de concreto.
Por isso o concreto é dividido em três fases constituintes:
 pasta de cimento hidratada;
 agregado;
 zona de transição na interface da pasta de cimento com os agregados.
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Características do Concreto
A fase agregados é a principal responsável pela massa unitária, pelo módulo
de elasticidade e pela estabilidade dimensional.
Essas propriedades do concreto dependem, principalmente, da densidade e da
resistência do agregado, que por sua vez são determinadas mais por suas
características físicas do que pelas químicas.
A pasta de cimento hidratada é resultado das complexas reações química do
cimento com a água. A hidratação do cimento evolui com o tempo, o que resulta em
diferentes fases sólidas, vários tipos de vazios e água em diferentes formas.
As quatro principais fases sólidas são:

silicato de cálcio hidratado (C-S-H), parte resistente da pasta;

hidróxido de cálcio (Ca(OH)2 ou CH), parte frágil da pasta;

sulfoaluminato de cálcio;

grão de clinquer não hidratado.
Os vazios presentes na pasta de cimento hidratada são classificados de acordo
com o tamanho:

espaço interlamelar no C-S-H, que são os menores vazios;

vazios capilares, espaço entre os componentes sólidos da pasta;

ar incorporado, cujos vazios só são superado pelos de ar aprisionado;

ar aprisionado, que ocupam os maiores vazios.
A classificação da água presente na pasta de cimento hidratada é baseada no
grau de dificuldade ou de facilidade com que pode ser removida. São elas, na ordem
crescente de dificuldade de remoção:

água capilar ou água livre;

água adsorvida;

água interlamelar;

água quimicamente combinada.
A zona de transição, na interface das partículas grandes de agregado e da
pasta de cimento, embora composta pelos mesmos elementos que a pasta de
cimento hidratada, apresenta propriedades diferentes da matriz. Esse fato se deve
principalmente ao filme de água formado em torno das partículas de agregado, que
alteram a relação água-cimento nessa região, formando uma estrutura mais porosa
e menos resistente.
2.2
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Características do Concreto
2.3 DEFORMAÇÕES
O concreto apresenta deformações elásticas e inelásticas, no carregamento, e
deformações de retração por secagem ou por resfriamento. Quando restringidas, as
deformações por retração ou térmicas resultam em padrões de tensão complexos,
que costumam causar fissuração.
As deformações do concreto dependem essencialmente de sua estrutura
interna. A contração térmica é de maior importância nos elementos de grande
volume de concreto. Sua magnitude pode ser controlada por meio do coeficiente de
expansão térmica do agregado, consumo e tipo de cimento e da temperatura dos
materiais constitutivos do concreto.
2.3.1 Retração por Secagem e Fluência
Denomina-se retração a redução de volume que ocorre no concreto, mesmo na
ausência de tensões mecânicas e de variações de temperatura. A retração por
secagem, ou retração capilar, é aquela associada à perda de umidade.
A fluência é o fenômeno do aumento gradual da deformação ao longo do
tempo, sob um dado nível de tensão constante.
Nas estruturas reais, a retração por secagem e a fluência podem ser
consideradas em conjunto, por conta dos aspectos:

tanto a retração por secagem quanto a fluência têm a mesma origem, ou
seja, a pasta de cimento hidratado;

elas ocorrem ao mesmo tempo;

as curvas deformação versus tempo são muito semelhantes;

os fatores que influem na retração por secagem também normalmente
interferem na fluência, da mesma forma;

no concreto a microdeformação de cada fenômeno é significativa e não
pode ser ignorada em projetos estruturais;

a retração por secagem e a fluência são parcialmente reversíveis.
A principal semelhança da retração por secagem com a fluência é que ambas
são relativas à remoção da água existente na pasta de cimento. A diferença é que a
retração por secagem decorre da diferença de umidade entre o concreto e o
ambiente, enquanto, a fluência, da tensão constante aplicada.
As causas da fluência são mais complexas. Além dos movimentos de umidade
há outros fatores que contribuem, principalmente a microfissuração da zona de
transição e a resposta elástica retardada no agregado.
2.3
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Características do Concreto
Além da retração por secagem, ou retração capilar, que ocorre por evaporação
parcial da água capilar e perda da água adsorvida, gerando tensão superficial e fluxo
de água nos capilares, que provocam a retração, há também a retração química,
que é a contração da água denominada não evaporável, consumida nas reações de
hidratação do cimento, que ocorrem com redução de volume.
A retração por carbonatação também pode ser considerada uma retração
química. Entretanto, ocorre pela reação de um produto do cimento já hidratado, o
hidróxido de cálcio (CH), com o dióxido de carbono (CO2), produzindo o carbonato
de cálcio mais água [Ca(OH)2 + CO2  CaCO3 + H2O]; esta reação também ocorre
com diminuição de volume.
A carbonatação pode melhorar algumas características do concreto, como a
resistência, pois transforma um material não resistente (o hidróxido de cálcio) e outro
resistente (o carbonato de cálcio). Porém, devido ao cobrimento inadequado e a
fissuração, a carbonatação pode diminuir o pH do concreto e despassivar a
armadura, deixando-a suscetível à corrosão.
2.3.2 Expansão
Expansão é o aumento de volume do concreto, que ocorre em peças
submersas e em peças tracionadas, devido à fluência.
Nas peças submersas, no início tem-se retração química. Porém, o fluxo de
água é de fora para dentro. Por conta disso, as decorrentes tensões capilares
anulam a retração química e, em seguida, provocam a expansão da peça.
2.3.3 Deformações térmicas
Em geral, sólidos se expandem com o aquecimento e se retraem com o
resfriamento. A não ser sob condições extremas de temperatura, as estruturas
comuns de concreto sofrem pouco ou nenhum dano com as alterações da
temperatura ambiente.
No entanto, em estruturas massivas, a combinação do calor produzido pela
hidratação do cimento com as condições desfavoráveis para sua dissipação resulta
em grande elevação da temperatura do concreto, após o lançamento, que pode
provocar fissuração.
A deformação associada à mudança de temperatura depende do coeficiente de
expansão térmica do material e da magnitude da variação de temperatura.
Define-se coeficiente de variação térmica  como a variação na unidade de
comprimento por variação na unidade de temperatura. Para o concreto armado, para
variações normais de temperatura, a NBR 6118:2014 permite adotar  = 10-5 /C.
2.4
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Características do Concreto
2.3.4 Deformação imediata
A deformação imediata acontece por ocasião do carregamento e ocorre de
acordo com a Teoria da Elasticidade. Corresponde ao comportamento do concreto
como sólido verdadeiro, e é causada por uma acomodação dos cristais que formam
o material.
Os valores dessas deformações são apresentados nas Tabelas de Lajes e nas
Tabelas de Vigas.
2.4 PROPRIEDADES MECÂNICAS
As principais propriedades mecânicas do concreto são: resistência à
compressão, resistência à tração e módulo de elasticidade. Essas propriedades
são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas.
Geralmente, os ensaios são realizados para controle da qualidade e atendimento
às especificações.
2.4.1 Resistência à compressão
A resistência à compressão simples, denominada fc, é a característica
mecânica mais importante.
Para estimá-la em um lote de concreto, são moldados e preparados corpos de
prova segundo a NBR 5738 – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos
ou prismáticos de concreto, os quais são ensaiados de acordo com a NBR 5739 –
Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos.
O corpo de prova padrão brasileiro é o cilíndrico, com 15 cm de diâmetro e
30 cm de altura, e a idade de referência é 28 dias.
Após ensaio de um número muito grande de corpos de prova, pode ser feito
um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos de prova
relativos a determinado valor de fc, também denominada densidade de frequência. A
curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de
Distribuição Normal para a resistência do concreto à compressão (Figura 2.1).
Na curva de Gauss encontram-se dois valores de fundamental importância:
resistência média do concreto à compressão, fcm, e resistência característica
do concreto à compressão, fck.
O valor fcm é a média aritmética dos valores de fc para o conjunto de corpos de
prova ensaiados, e s é o desvio padrão. Ambos são utilizados na determinação da
resistência característica, fck, por meio da fórmula:
fck  fcm 1,645.s
2.5
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Características do Concreto
Cada corpo de prova gera uma resistência f ci . O desvio padrão s é calculado
pela equação:
s  f cm .
O valor  é a variância determinada pela fórmula indicada a seguir, na qual N
é o número de corpos de prova do lote.
2
1 N  fci  fcm 


.
N i 1  fcm 
Figura 2.1 – Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão.
O desvio padrão s corresponde à distância entre a abscissa de fcm e a do ponto
de inflexão da curva (ponto em que ela muda de concavidade).
O valor 1,645 corresponde ao quantil de 5 %, ou seja, apenas 5 % dos corpos
de prova possuem fc  fck, ou, ainda, 95 % dos corpos de prova possuem fc  fck.
Portanto, pode-se definir fck como sendo o valor da resistência que tem 5%
de probabilidade de não ser atingido, em ensaios de corpos de prova de um
determinado lote de concreto.
Como será visto posteriormente, a NBR 8953 define as classes de resistência
em função de fck. Concreto classe C30, por exemplo, corresponde a um concreto
com fck = 30 MPa.
Nas obras, devido ao pequeno número de corpos de prova ensaiados, calculase fck,est, valor estimado da resistência característica do concreto à compressão.
A NBR 6118:2014 trabalha com as classes de resistência dos grupos I e II da
NBR 8953 até a classe C90. No grupo I estão os concretos das classes C20 a C50.
No grupo II estão contidos os concretos das classes C55 a C90.
2.6
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Características do Concreto
Comumente o valor fck refere-se à resistência do concreto à compressão na
idade de 28 dias. Quando não existirem valores de ensaio para idades inferiores a
28 dias e a cura for normal, o valor da resistência característica à compressão do
concreto aos j dias pode ser estimada por:
fcj  1. fck
1/ 2
1  exp{s[1 (28/ t)1/ 2 ]} e{s[1(28/ t )
]}
e é a base neperiana;
t é a idade efetiva do concreto em dias;
s é um coeficiente função do tipo de cimento utilizado:
s  0,28 para concreto de cimento CPIII e CPIV;
s  0,25 para concreto de cimento CPI e CPII;
s  0,20 para concreto de cimento CPV-ARI.
2.4.2 Resistência à tração
Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta, fct, são
análogos aos expostos no item anterior, para a resistência à compressão.
Portanto, tem-se a resistência média do concreto à tração, fctm, valor obtido
da média aritmética dos resultados, e a resistência característica do concreto à
tração, fctk ou simplesmente ftk, valor da resistência que tem 5% de probabilidade de
não ser alcançado pelos resultados de um lote de concreto.
Este valor também pode ser chamado de resistência característica inferior
do concreto à tração, fctk,inf.
Em alguns casos, como na determinação da armadura mínima de tração, pode
ser de interesse a resistência característica superior do concreto à tração, fctk,sup,
relativa ao quantil de 95%.
A diferença no estudo da tração encontra-se nos tipos de ensaio. Há três
normalizados: tração direta, compressão diametral e tração na flexão.
a) Ensaio de tração direta
Neste ensaio, considerado o de referência, a resistência à tração direta, fct, é
determinada aplicando-se tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de
concreto simples (Figura 2.2). A seção central é retangular, com 9 cm por 15 cm, e
as extremidades são quadradas, com 15 cm de lado.
2.7
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Características do Concreto
Figura 2.2 – Ensaio de tração direta.
b) Ensaio de tração na compressão diametral (splitting test)
É o ensaio mais utilizado, por ser mais simples de ser executado e utilizar o
mesmo corpo de prova cilíndrico do ensaio de compressão (15 cm por 30 cm).
Também é conhecido internacionalmente como Ensaio Brasileiro, pois foi
desenvolvido por Lobo Carneiro, em 1943.
Para a sua realização, o corpo de prova cilíndrico é colocado com o eixo
horizontal entre os pratos da máquina de ensaio, e o contato entre o corpo de prova
e os pratos deve ocorrer somente ao longo de duas geratrizes, onde são colocadas
tiras padronizadas de madeira, diametralmente opostas (Figura 2.3), sendo aplicada
uma força até a ruptura por fendilhamento, devido à tração indireta (Figura 2.4).
O valor da resistência à tração por compressão diametral, fct,sp, encontrado
neste ensaio, é um pouco maior que o obtido no ensaio de tração direta. Isto pode
ser explicado pelas características diferentes dos ensaios. No ensaio de tração, a
superfície de ruptura é aleatória, isto é, pode ocorrer em qualquer seção. No ensaio
de compressão diametral, a seção de ruptura é fixada pelas condições de ensaio,
além de ocorrer perturbação junto às faces da prensa.
CARGA
Barra de aço suplementar
Talisca de
madeira
(3 mm x 25 mm)
Corpo-de-prova cilíndrico
(15 cm x 30 cm)
Plano de ruptura à tração
Base de apoio da
máquina de ensaio
Figura 2.3 – Ensaio de compressão diametral. Adaptado de Metha e Monteiro (2008)
2.8
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Tração
Características do Concreto
Compressão
0
D/6
D/3
D/2
2D/3
5D/6
D
2
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 10
Tensão x LD/2P
Figura 2.4 – Distribuição de tensão no corpo de prova. (MEHTA e MONTEIRO, 2008)
c) Ensaio de tração na flexão
Para a realização deste ensaio, um corpo de prova de seção prismática é
submetido à flexão, com carregamentos em duas seções simétricas (Figura 2.5).
Analisando os diagramas de esforços solicitantes (Figura 2.6), pode-se notar
que na região de momento máximo tem-se cortante teórica nula. Portanto, nesse
trecho central ocorre flexão pura.
Os valores encontrados para a resistência à tração na flexão, fct,f, são
maiores que os encontrados nos ensaios descritos anteriormente (tração direta e
compressão diametral). Isto também se explica pelas características diferentes de
cada ensaio. Nos ensaios de tração e de compressão diametral, tem-se tração
praticamente uniforme.
No ensaio de tração, tem-se diagrama praticamente triangular de tensões, com
tensão máxima na fibra mais tracionada. Por ocasião da ruptura, ocorre
plastificação, havendo solidariedade das fibras próximas daquelas mais tracionadas,
aumentando o valor da tensão de ruptura.
O ensaio também é conhecido por “ensaio de quatro pontos”, pois há duas
linhas de carregamento do corpo de prova e duas de apoio.
2.9
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Características do Concreto
Extremidade da máquina de ensaio
25 mm no mínimo
Esfera de aço
Elemento de apoio e
aplicação da carga
Corpo-de-prova
D=L/3
Estrutura rígida de
carregamento
Barra
de aço
Esfera de aço
L/3
L/3
L/3
Base de apoio da
máquina de ensaio
Vão
Figura 2.5 – Ensaio de tração na flexão. (MEHTA e MONTEIRO, 2008)
Figura 2.6 – Diagramas de esforços solicitantes (ensaio de tração na flexão).
d) Relações entre os resultados dos ensaios
Como os resultados obtidos nos dois últimos ensaios são diferentes dos
relativos ao ensaio de referência, de tração direta, há coeficientes de conversão.
2.10
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Características do Concreto
Considera-se a resistência à tração direta, fct, igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f, ou
seja, coeficientes de conversão 0,9 e 0,7, para os resultados de compressão
diametral e de flexão, respectivamente.
Na falta de ensaios, as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir
da resistência à compressão fck:
f ctk,inf  0,7 f ctm
f ctk,sup  1,3 f ctm
- para concretos de classes até C50:
f ct, m  0,3 f ck2/3
- para concretos de classes C55 a C90:
f ct, m  2,12. ln(1  0,11. f ck )
Nessas equações, as resistências são expressas em MPa. Cada um desses
valores é utilizado em situações específicas, como será visto oportunamente. Se
f ckj  7 MPa estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de
28 dias. A Tabela 2.1 apresenta os valores de f ct, m , f ctk,inf e f ctk,sup .
Tabela 2.1 – Valores de f ct, m , f ctk, inf e f ctk,sup em MPa.
f ck
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
f ct, m
2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 4,14 4,30 4,45 4,59 4,72 4,84 4,95 5,06
f ctk, inf
1,55 1,80 2,03 2,25 2,46 2,66 2,85 2,90 3,01 3,11 3,21 3,30 3,39 3,47 3,54
f ctk,sup
2,87 3,33 3,77 4,17 4,56 4,93 5,29 5,38 5,59 5,78 5,96 6,13 6,29 6,44 6,58
2.4.3 Módulo de elasticidade
Outro aspecto fundamental no projeto de estruturas de concreto consiste na
relação entre as tensões e as deformações.
Sabe-se da Resistência dos Materiais que a relação entre tensão e
deformação, para determinados intervalos, pode ser considerada proporcional linear
(Lei de Hooke), ou seja, σ  E ε , sendo  a tensão,  a deformação específica e E o
Módulo de Elasticidade ou Módulo de Deformação Longitudinal (Figura 2.7),
que corresponde à inclinação da reta.
2.11
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas
Características do Concreto

E

Figura 2.7 - Módulo de elasticidade ou de deformação longitudinal.
Para o concreto, a expressão do Módulo de Elasticidade é aplicada somente à
parte retilínea da curva tensão versus deformação ou, quando não existir uma parte
retilínea, a expressão é aplicada à tangente da curva na origem. Desta forma, é
obtido o Módulo de Deformação Tangente Inicial, Eci (Figura 2.8), também
chamado, simplesmente, de Módulo de Elasticidade Inicial.

Eci

Figura 2.8 - Módulo de deformação inicial (Eci).
O módulo de deformação tangente inicial é obtido segundo ensaio descrito na
NBR 8522 – Concreto – Determinação do módulo de deformação estática e diagrama
tensão-deformação.
Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o
concreto, para a idade de referência de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo
de elasticidade inicial usando as expressões:
2.12
USP – EESC – Departamento de Engenharia de Estruturas
Características do Concreto
- para concretos C20 a C50:
E ci   E .5600. f ck
- para concretos C55 a C90:
1/ 3
f

Eci  21500. E . ck  1,25 
 10

O coeficiente  E depende do tipo de agregado graúdo utilizado:
 E  1,2 para basalto e diabásio;
 E  1,0 para granito e gnaisse;
 E  0,9 para calcário;
 E  0,7 para arenito.
O Módulo de Elasticidade Secante, Ecs, ou simplesmente Módulo Secante,
corresponde à inclinação da reta que passa pela origem e que corta a curva no
ponto c = 0,4 u, sendo u o máximo valor alcançado pela tensão c. O módulo
secante pode ser calculado pela expressão:
Ecs   i .Eci
 i  0,8  0,2.
f ck
 1,0
80
Em todas as equações de módulo, os valores de f ck devem ser colocados em
MPa.
No cálculo, o módulo secante é utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados
limites de serviço.
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou de uma seção
transversal, pode ser adotado um módulo de elasticidade único, à tração e à
compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).
A Tabela 2.2 apresenta os valores de Eci e Ecs para as diversas classes de
resistência e os possíveis agregados graúdos indicados na NBR 6118:2014.
As equações apresentadas para Eci e Ecs valem para concretos com idade
igual ou superior a 28 dias. O módulo de elasticidade em uma idade menor que
28 dias, Eci (t ) pode ser avaliado pelas expressões a seguir:
2.13
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Características do Concreto
- para concretos C20 a C45:
0,5
f 
Eci (t )   cj  .Eci
 f ck 
- para concretos C50 a C90:
0, 3
f 
Eci (t )   cj  .Eci
 f ck 
Os valores de f cj e f ck devem ser expressos em MPa.
Tabela 2.2 – Valores de Eci e Ecs .
f ck (MPa)
Agregado
Eci
(GPa)
Ecs
(GPa)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
basalto e
diabásio
30,1 33,6 36,8 39,8 42,5 45,1 47,5 48,8 49,9 51,1 52,1 53,2 54,2 55,1 56.0
granito e
gnaisse
25,0 28,0 30,7 33,1 35,4 37,6 39,6 40,6 41,6 42,5 43,4 44,3 45,1 45,9 46.7
calcário
22,5 25,2 27,6 29,8 31,9 33,8 35,6 36,6 37,5 38,3 39,1 39,9 40,6 41,3 42.0
arenito
17,5 19,6 21,5 23,2 24,8 26,3 27,7 28,4 29,1 29,8 30,4 31,0 31,6 32,2 32.7
basalto e
diabásio
25,5 29,0 32,2 35,3 38,3 41,1 44,0 45,7 47,4 49,1 50,8 52,5 54,2 55,1 56.0
granito e
gnaisse
21,3 24,2 26,8 29,4 31,9 34,3 36,6 38,1 39,5 41,0 42,4 43,8 45,1 45,9 46.7
calcário
19,2 21,7 24,2 26,5 28,7 30,9 33,0 34,3 35,6 36,9 38,1 39,4 40,6 41,3 42.0
arenito
14,9 16,9 18,8 20,6 22,3 24,0 25,6 26,7 27,7 28,7 29,7 30,6 31,6 32,2 32.7
i
0.85 0,86 0,88 0,89 0,90 0,91 0,93 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 1,00 1,00 1,00
2.4.4 Coeficiente de Poisson
Quando uma força uniaxial é aplicada sobre uma peça de concreto, resulta uma
deformação longitudinal na direção da carga e, simultaneamente, uma deformação
transversal com sinal contrário (Figura 2.9).
A relação entre a deformação transversal e a longitudinal é denominada
coeficiente de Poisson e é indicada pela letra . Para tensões de compressão
menores que 0,5 fc e de tração menores que fct, pode ser adotado  = 0,2.
2.14
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Características do Concreto
Figura 2.9 – Deformações longitudinais e transversais.
2.4.5 Módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e de tração menores que fct,
pode ser adotado o valor do módulo de elasticidade transversal igual a
Gc  Ecs / 2,4 .
2.4.6 Estados múltiplos de tensão
Na compressão associada a confinamento lateral, como ocorre em pilares
cintados, por exemplo, a resistência do concreto é maior do que o valor relativo à
compressão simples.
O cintamento pode ser feito com estribos, que impedem a expansão lateral do
pilar, criando um estado múltiplo de tensões. O cintamento também aumenta a
ductilidade do elemento estrutural.
Na região dos apoios das vigas, pode ocorrer fissuração por causa da força
cortante. Essas fissuras, com inclinação aproximada de 45, delimitam as chamadas
bielas de compressão.
Portanto, as bielas são regiões comprimidas com tensões de tração na direção
perpendicular, caracterizando um estado biaxial de tensões. Nesse caso tem-se uma
resistência à compressão menor que a da compressão simples.
Portanto, a resistência do concreto depende do estado de tensão a que ele se
encontra submetido.
2.15
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Características do Concreto
2.4.7 Diagramas tensão-deformação na compressão
Para tensões de compressão menores que 0,5. f c , pode-se admitir uma relação
linear entre tensões e deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o
valor secante.
Para análise no estado-limite último, pode ser empregado o diagrama tensãodeformação idealizado na Figura 2.10.
Figura 2.10 – Diagrama tensão-deformação idealizado.
Os valores a serem adotados para os encurtamentos  c 2 (deformação
especifica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e  cu
(deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura) são definidos a
seguir.
- Para concretos de classes C20 a C50:
 c 2  2 0 00 ;
 cu  3,5 0 00 .
- Para concretos de classes C55 a C90:
 c 2  2 0 00  0,085 0 00 .( f ck  50)0,53 - f ck em MPa;
 cu  2,6 0 00  35 0 00 .[(90  f ck ) / 100]4 - f ck em MPa.
2.16
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Características do Concreto
O valor f cd é a resistência de cálculo do concreto à compressão. Para
combinações normais de ações do estado-limite último, f cd  f ck / 1,4 .
A Tabela 2.3 indica os valores de  c 2 e  cu em função de f ck .
Tabela 2.3 – Valores de  c 2 e  cu .
f ck (MPa)
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
 c 2 ( 00)
 cu ( 0 00)
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,2
2,3
2,4
2,4
2,5
2,5
2,6
2,6
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
3,1
2,9
2,7
2,7
2,6
2,6
2,6
2,6
0
2.4.8 Diagramas tensão-deformação na tração
Para concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação
bilinear de tração indicado na Figura 2.11.
Figura 2.11 – Diagrama tensão-deformação bilinear de tração.
2.5 FATORES QUE INFLUEM NAS PROPRIEDADES DO CONCRETO
Com base no que foi apresentado neste texto, os principais fatores que influem
nas propriedades do concreto são:
 tipo e quantidade de cimento;
 qualidade da água e relação água-cimento;
 tipos de agregados, granulometria e relação agregado-cimento;
 presença de aditivos e adições;
 procedimento e duração do processo de mistura;
2.17
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Características do Concreto
 condições e duração do transporte e do lançamento;
 condições de adensamento e de cura;
 forma e dimensões dos corpos de prova;
 tipo e duração do carregamento;
 idade do concreto, umidade, temperatura etc.
QUESTIONÁRIO
1. O que são concretos de massa específica normal?
2. Para cálculo, qual é a massa específica do concreto simples? E do concreto
armado?
3. Quantos quilos de aço podem ser considerados por m3 de concreto armado?
4. Qual a dificuldade para entender a estrutura interna do concreto?
5. O que auxilia a compreensão das propriedades dos vários tipos de concreto?
6. Quais são as fases constituintes do concreto? Qual a importância da fase
agregados?
7. Quais os fatores que influenciam nas propriedades do concreto?
8. O que é pasta de cimento hidratada? Quais as quatro principais fases
sólidas? Como são classificados os vazios? E como se classifica a água
presente no concreto?
9. Sendo composta pelos mesmos elementos que a pasta de cimento, por que a
zona de transição apresenta propriedades diferentes?
10. Quais as deformações que ocorrem no concreto? E no que elas influenciam?
11. O que é retração? E retração por secagem? E retração capilar? O que é
fluência?
12. Por que ocorre a retração por secagem e a fluência?
13. Quais os aspectos que permitem a consideração conjunta da retração e da
fluência?
14. Qual a principal semelhança entre a retração por secagem e a fluência? E a
diferença?
15. O que é retração química e quais suas causas? E retração por
carbonatação?
16. Quais as principais influências da carbonatação no concreto?
17. Em que situação ocorre e quais as causas da expansão do concreto?
18. Por que ocorrem as deformações térmicas? Quais seus efeitos nas estruturas?
2.18
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Características do Concreto
19. O que é coeficiente de variação térmica? Qual o valor adotado para o
concreto?
20. Como ocorre a deformação imediata, quais suas causas e como ela pode ser
obtida?
21. Quais as principais propriedades mecânicas do concreto?
22. Por que são realizados ensaios para determinar as propriedades do concreto?
23. Qual a característica mecânica mais importante?
24. Como são os corpos de prova para ensaios de compressão? Qual a idade de
referência?
25. Como é o tratamento estatístico para quantificar a resistência à compressão?
26. O que significa resistência média fcm? E desvio padrão?
27. Como é considerada a dispersão dos resultados? Como se define fck?
28. Como a NBR 8953 define as classes de resistência? O que significa C30? E
fck,est?
29. Quais os conceitos estatísticos associados à resistência à tração?
30. O que significa resistência característica inferior do concreto à tração, fctk,inf? E
superior?
31. Quais os ensaios para se determinar a resistência do concreto à tração?
32. Qual o ensaio de referência, qual o mais utilizado e como é o de compressão
diametral?
33. Por que o valor obtido na compressão diametral é maior que o relativo à tração
direta?
34. Como é obtida a resistência do concreto à tração no ensaio de flexão?
35. Por que a resistência à tração na flexão é maior que as outras duas?
36. Como se determina fct a partir de fct,sp? E a partir de fct,f?
37. Na ausência de ensaios de tração, como se obtém os valores de fct?
38. O que significa módulo de elasticidade inicial? Como ele pode ser estimado?
39. O que é o módulo de elasticidade secante? Como ele pode ser obtido?
40. No cálculo, em que situações o módulo secante é utilizado?
41. O que é o coeficiente de Poisson? Qual seu valor para o concreto?
42. Qual o valor considerado para o módulo de elasticidade transversal?
43. O que significa concreto confinado? Em que situações ele pode ocorrer?
44. O que são bielas de compressão? Por que elas têm resistência menor que fc?
45. Relacionar os fatores que influem nas propriedades do concreto.
2.19
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Características do Concreto
BIBLIOGRAFIA
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 5738:
Concreto - Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. Rio de Janeiro,
2015.
______. NBR 5739: Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova
cilíndricos. Rio de Janeiro, 2007.
______. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de
Janeiro, 2014.
______. NBR 7222: Concreto e argamassa — Determinação da resistência à tração
por compressão diametral de corpos de prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 2011.
______. NBR 8522: Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à
compressão. Rio de Janeiro, 2008.
______. NBR 8953: Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa
específica, por grupos de resistência e consistência. Rio de Janeiro, 2015.
______. NBR 12142: Concreto — Determinação da resistência à tração na flexão de
corpos de prova prismáticos. Rio de Janeiro, 2010.
MEHTA, P. K.; MONTEIRO, P. J. M. (2008). Concreto: microestrutura, propriedades
e materiais. São Paulo: IBRACON, 3.ed., 674p.
2.20