EXERCÍCIOS

EXERCÍCIOS
Produtos Notáveis
1. (3x + 4)2
2. (5a2 b3 + 7a)²
3. (mn4 + 3n)²
4. (4x 2 − 9y)²
5. (2x 2 y 2 z − 5)²
6. (7 − pq5 )²
4
1 2
7. (3 x 2 − 3)
8. (6a2 − 2)(6a2 + 2)
9. (x 3 y − x²)(x 3 y + x²)
2
2
10. (3m4 − 3) (3m4 + 3)
Expressões com Produtos Notáveis
1. (a − 2)2 − 3(a + 5)
2. (x 3 + 5y)2 + (2 − x)2 + 4(x 2 − 3)
3. (ab − 3a)2 − (ab + 3a)2
4. (5x − 6)2 − (5x − 4)(5x + 4)
5. 32m2 + 16m − (4m + 1)²
6. (9y + 2)2 + 3y 2 − (5y + 1)(5y − 1) − 2(y 2 − 3y)
7. 5(a4 − 3b) + (a2 + b2 )(a2 − b2 )
8. (4xy 2 z − 1)2 − 13x 2 𝑦 4 z 2 − (3x + 5)2
9. (m − 4n2 )2 + 9 − (3m + 2)(3m − 2) + 18m2 − 2
10. (a2 b3 c − ab)2 + (a2 b3 c + ab)²
Fatoração - Fator Comum
Exemplo:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑥(𝑎 + 𝑏)
12𝑎𝑦 + 6𝑎2 𝑦 2 = 6𝑎𝑦(2 + 𝑎𝑦)
1. 3𝑎 + 3𝑏 + 3𝑐
2. 4𝑥 2 + 8𝑥𝑦
3. 3𝑥 2 𝑦 + 6𝑥𝑦 2 − 2𝑥𝑦
4. 20𝑥 + 4
5. 12𝑎6 + 4𝑎4 − 2𝑎2
6. 35𝑥𝑦 9 𝑧 3 − 14𝑥𝑦 5 𝑧 10
Fatoração - Agrupamento
Exemplo:
𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 6𝑦𝑎 + 6𝑦𝑏 =
𝑥(𝑎 + 𝑏) + 6𝑦(𝑎 + 𝑏) =
(𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 6𝑦)
𝑥 2 + 3𝑥 − 𝑎𝑥 − 3𝑎 =
𝑥(𝑥 + 3) − 𝑎(𝑥 + 3) =
(𝑥 + 3)(𝑥 − 𝑎)
1. ab + 3b + 7a + 21
2. 2x 2 + 8x + 3x + 12
3. x 3 − 5x 2 + 4x − 20
4. 3𝑥 2 + 3𝑥 − 10𝑥 − 10
5. 2ax − 2a + bx − b
6. 𝑎5 + a3 + 2a2 + 2
Fatoração - Diferença de Dois Quadrados
Exemplo:
𝑥 2 − 9 = (𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
𝑥
3
𝑦 4 − 16𝑥 2 = (𝑦 2 + 4𝑥)(𝑦 2 − 4𝑥)
𝑦²
4𝑥
1. 𝑎2 − 25
2. 25𝑥 4 − 𝑦 6
3. 4a² − x²y²
4. 64x 2 − 1
1
5. (16x 2 − 25)
6. 0,01𝑥 2 − 9
Fatoração - Trinômio do Quadrado Perfeito
Exemplo:
𝑥 2 − 12𝑥 + 36 = (𝑥 − 6)2
𝑥
6
16𝑎2 + 24𝑎 + 9 = (4𝑎 + 3)²
4𝑎
3
1. a2 + 14𝑎 + 49
2. 25x 2 − 30𝑥 + 9
3. 36a2 − 12𝑎𝑐 + 𝑐²
4. 9𝑚2 − 6𝑚 + 1
5. x 4 + 4𝑥 2 + 4
6. 81x²y 2 − 18𝑥𝑦 + 1
Fatoração – Todos os casos
Descubra qual caso de fatoração você deve aplicar a cada item.
1. 10𝑝3 + 15𝑝²
2. 𝑝4 − 49𝑟 2
3. 7a − 7c + ma − mc
4. x 2 y 2 + 12xy + 36
5. m²𝑝8 − 9n²
6. 2a + 2n + ax + nx
7.
20𝑥 + 4
8.
𝑦 2 − 12𝑦 + 36
GABARITO
Produtos Notáveis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Expressões com Produtos Notáveis
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Fatoração - Fator Comum
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Fatoração - Agrupamento
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Fatoração - Diferença de Dois Quadrados
1.
2.
3.
4.
1
1
5. (4x − 5) (4x + 5)
6. (0,1x − 3)(0,1𝑥 + 3)
Fatoração - Trinômio do Quadrado Perfeito
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Fatoração – Todos os casos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.