manual solucoes eletronica B p1

MANUAL DE SOLUÇÕES
PARA PROFESSORES
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SUMÁRIO
Introdução .....................................................................................................................................03
I – Algumas Sugestões .................................................................................................................04
• Parâmetros dos AOP’S
• Curto-Circuito Virtual
• Aplicações
• Laboratório
• Componentes
• Livros
II – Relações Úteis da Análise de Circuitos ...................................................................................06
III – Resolução dos Problemas Analíticos .....................................................................................07
IV – Tabela de Códigos de Cores para Resistores e Capacitores: Alguns Tipos Comerciais .......31
2
INTRODUÇÃO
Neste manual fornecemos algumas sugestões úteis ao professor que utilizar nosso texto, bem como, apresentamos
um pequeno (mas importante) formulário sobre circuitos elétricos.
Na terceira parte fornecemos a resolução dos problemas analíticos do apêndice B. Agradeço à minha ex-aluna Rita
de Cássia por ter passado à limpo as soluções pois, às vezes, nem eu mesmo entendo a minha “ letra “...
Apresentamos, como auxílio, uma tabela de códigos de cores para resistores e capacitores, bem como, informações
técnicas sobre alguns tipos disponíveis no mercado.
Esperamos que este manual seja útil aos caros colegas e aguardamos suas sugestões ou críticas que possam contribuir para a melhoria ou correções do mesmo.
Antonio Pertence Jr.
O autor
3
I - ALGUMAS SUGESTÕES
PARÂMETROS DOS AOP’S
Procuramos realizar um texto prático e objetivo e sob este ângulo o mesmo deverá ser encarado. Não nos detivemos
em detalhes extremamente teóricos sobre os AOP’s, pois tais detalhes acabam confundindo os estudantes e ofuscam
a extraordinária aplicabilidade destes integrados “milagrosos”.
Entretanto, alguns parâmetros essenciais não poderiam, de forma alguma, ser omitidos, pois são relevantes em muitos projetos. Assim sendo, aconselhamos aos caros colegas trabalharem o melhor possível os seguintes parâmetros:
a) tensão OFFSET de entrada
b) tensão OFFSET de saída
c) corrente de polarização de entrada
d) tensão diferencial de entrada
e) corrente de curto-circuito de saída
f) consumo de potência
g) tempo de subida
h) taxa de subida
i) razão de rejeição de modo comum
j) ganho (em malha aberta e em malha fechada)
l) resistência de entrada
m) resistência de saída
É importante que o estudante compreenda o significado de cada um destes parâmetros e saiba localizá-los num DATABOOK a fim de utilizá-los em projetos.
CURTO-CIRCUITO VIRTUAL
Um dos conceitos mais importantes da teoria dos AOP’s é o conceito de “terra-virtual”. Entretanto, este conceito é um
caso particular de um conceito mais amplo denominado “curto-circuito virtual”.
Para demonstrar claramente este conceito lançamos mão de um circuito genérico (Fig. 2-5) no qual aplicamos o
modelo de um AOP real. Após uma simples aplicação das leis de Kirchhoff e impondo a condição do ganho em malha
aberta tender a infinito, chegamos ao resultado:
VB = VA
Vd = VB - VA = 0
É importante que o professor ressalte que esta propriedade só existe quando tivermos um AOP realimentado negativamente e Avo =>
O procedimento utilizado pelo autor é um procedimento “suigeneris” e tem dado ótimos resultados com os alunos,
pois elimina definitivamente a confusão que existe acerca dos conceitos de terra-virtual e curto-circuito virtual.
APLICAÇÕES
Ao longo do texto procuramos apresentar diversas aplicações reais dos circuitos com AOP’s (bioeletrônica, controle
de processos, etc.), mas as aulas ficam sempre mais interessantes e motivantes se o professor conseguir ilustrá-Ias
com circuitos práticos obtidos em revistas técnicas ou em manuais de máquinas e equipamentos industriais.
LABORATÓRIO
Apresentamos um conjunto de experiências que podem ser executadas com poucos equipamentos e material de
consumo facilmente encontrado no mercado.
Estas experiências foram todas testadas pelo autor em conjunto com alguns alunos (Lindomar, Rita
e Carlos Alberto) aos quais o autor manifesta seu sincero reconhecimento.
Procuramos explorar ao máximo as experiências e enfatizamos em algumas delas, diversos
4
aspectos concernentes à análise de falhas.
COMPONENTES
Este é um aspecto crítico aqui no Brasil. Entretanto, seria muito útil se o professor conseguisse obter alguns AOP’s
“especiais” para executar práticas e projetos diversos, bem como, comparar com as características do 741.
Entre os AOP’s “especiais”, temos: LF 351, µA725, LH 0036, OP-07E, LM 675, LM 12, etc.
Outros CI’s interessantes são os seguintes: ICL 8048, ICL 8049, ICL 8013, etc. Estes CI’s têm funções especiais.
LIVROS
Para um estudo detalhado sobre as caracteristicas elétricas dos AOP’s, bem como, sobre as tecnologias de fabricação dos mesmos, podemos indicar os seguintes textos:
a) Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 2nd Edition, Gray and Meyer (Wiley - 1984).
b) Microelectronics, 2nd Edition, Millman and Grabel (Mc Graw-Hill- 1987).
Àqueles que desejarem se aprofundar na análise e projeto de filtros ativos indicamos os seguintes textos:
a) Introduction To The Theory And Design of Active Filters, Huelsman and Allen (Mc Graw-Hill-1980).
b) Active Filters For Communications And Instrumentation, Bowron and Stephenson (Mc Graw-Hill-1979).
*c) A handbook of Active Filters, Johnson, Johnson and Moore - PHI, 1980.
* Este texto é excelente para projetos.
5
II – RELAÇÕES ÚTEIS DA ANÁLISE DE CIRCUITOS
TABELA
C = capacitância (F)
Vc = tensão (V) no capacitor
i = corrente (A)
q = carga (C)
t = tempo (s)
L = indutância (H)
T = período (s)
a)
b)
c)
— Corrente em um capacitor
d) — Tensão em um capacitor
e) — Corrente em um indutor
f) — Tensão em um indutor
g)— Valor eficaz
h)— Valor médio
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III – RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS ANALÍTICOS
B.1
a)
Utilizaremos o princípio da superposição.
Va atuando
Vb curto-circuitada
Neste caso, temos um amplificador inversor:
Va curto-circuitada
Vb atuando
Neste caso, temos um amplificador não-inversor:
Finalmente:
b)
B.2
Utilizaremos o princípio da superposição. Na saída do AOP 1, temos:
Na saída do AOP 2, temos:
Finalmente, na saída do AOP 3, temos:
B.3
O problema poderia ser solucionado utilizando a regra do divisor de corrente, mas pelo método nodal a solução é mais simples. Aplicando LCK na entrada inversora, temos:
logo:
7
B.4
Suponhamos que o potencial no nó situado entre os resistores 2KΩ E 6KΩ seja V1.
Neste caso, teremos (aplicando LCK):
A saída não irá saturar pois o AOP está alimentado com ± 15V.
B.5
(máximo)
‑ circuito aberto
(mínimo)
B.6
Seja V1 o potencial na entrada não-inversora do seguidor de tensão:
Esta tensão aparecerá na saída do seguidor de tensão e, portanto:
Evidentemente está implícito que o AOP foi devidamente alimentado (± Vcc ) para que não ocorra saturação na saída.
B.7
Demonstramos no texto que:
Eq. (4.3)
Sendo,
temos (em módulo):
Observações:
• Lembramos que o sinal de saída é defasado de 180° em relação ao sinal de entrada
• Avf é adimensional, pois é a razão de duas grandezas com a mesma dimensão (tensão).
8
B.8
Demonstramos no texto que:
Eq. (4-8)
Sendo,
temos (em módulo):
(em módulo)
B.9
Queremos calcular o ganho
temos:
9
B.10
Temos:
, logo:
,
Substituindo este resultado na equação anterior, temos:
B.11
a)
LCK:
(I)
(II)
(I)-(II) =>
10
b)
B.12
V0 = 9,6 V
Temos:
Da Eq. (I), temos:
Substituindo na EQ (II), obtemos:
mas,
ou
11
Para os valores dados, temos:
O professor pode utilizar um procedimento direto observando que o potencial no ponto b é amplificado pelo ganho do
circuito não-inversor, ou seja:
Finalmente:
B.13
a) Ch fechada => amplificador inversor
b) Ch aberta => Não existe corrente em R2, logo o potencial na entrada não-inversora é igual a Ei. Devido ao
curto-circuito virtual, o potencial na entrada inversora também é igual a Ei logo não temos corrente no resistor de
entrada R1.
Portanto, não existe corrente na malha de realimentação e o potencial Ei se transferem à saída. Assim:
12
OBSERVAÇÃO:
• Este circuito, denominado comutador de polaridade, é útil em aplicações de comando onde se deseja obter
sinais iguais em módulo mas de polaridades opostas (Por exemplo: comando eletrônico para reversão de motores).
B.14
a) Aplicando LCK nas entradas do AOP, temos:
(Vx = potencial nas entradas do AOP)
( I )
( II )
Igualando ( I ), ( II ) e determinado V2, temos :
Colocando os valores, temos:
( III )
Identificando, membro a membro, a equação ( III ) com a equação desejada , temos:
b) Se Ra = 0 (curto ), V1 = 0 e V3 = 2 V , teremos um amplificador não-inverso e, neste caso, a saída V2 será determinada pela equação ( III ):
B.15
Observando o circuito, temos:
OBSERVAÇÃO:
• Note que utilizando um somador e um amplificador inversor obtemos um amplificador
diferencial ou subtrator (esta solução, evidentemente, não é muito econômica... ).
13
B.16
O aluno deverá lembrar que no amplificador inversor a impedância de entrada é igual à resistência de entrada a qual,
normalmente, é da ordem de Kilo-Ohms.
Para se conseguir alta ( altíssima ) impedância de entrada utiliza-se um amplificador não-inversor no qual se tem
dezenas de Mega-Ohms para a impedância de entrada. Apresentaremos, a seguir, uma possível solução.
Temos:
Os valores de R e R1, são opcionais mas é preferível que estejam na faixa de 1K
a 100K .
B.17
Seja va , o potencial na entrada inversora do AOP, temos:
Ou seja, v0 = 2 va ( I )
Aplicando LCK na entrada não-inversora, obtemos:
Substituindo a Eq. ( I ) no resultado anterior, temos:
14
Expressando va, temos:
Pela Eq. ( I ), temos:
Este integrador pode ser denominado integrador não-inversor “duplo”.
B.18
Os capacitores bloqueiam a CC, logo, o circuito equivalente para CC será:
( R = R1 + R2 )
O qual é um “circuito seguidor de tensão”.
Nota do autor:
Seus alunos imaginavam que era tão simples?
Escrevendo as equações ( LCK ) para os nós 1 e 2 , temos:
e1 = potencial no nó 1
e2 = potencial no nó 2
15
Nó 1 =>(I)
Nó 2 =>
Substituindo esta última equação na Eq. ( I ), temos ( após um longo algebrismo ):
Ou
Se R1= R2 = 1M , C1 = C2 = 1 F e W=103 rad/s, temos:
OBSERVAÇÃO:
• Este resultado era esperado. Pois o circuito possui duas redes de atraso, ou seja, -40 dB/ DÉC de atenuação
e como a freqüência angular dada está exatamente três décadas acima da freqüência de corte, a atenuação naquela freqüência será -120 dB/ DÉC.
Cumpre observar que o circuito em questão é um filtro passa – baixa com freqüência de corte Wc = 1 ( rad/S).
Finalmente, é interessante observar que o resultado do problema 18 pode ser “comprovado” fazendo-se w=0 (sinal
contínuo) na expressão de Avf (obtendo-se Avf = 1).
B.20
Seja um nó 1 na entrada inversora do AOP1 e um nó 2 na entrada inversora do AOP3. Teremos:
Nó 1
Nó 2
16
Finalmente :
Nota do autor:
Simples para alguns.. Difícil para outros...
B.21
Em Vx, temos:
Em Vy, temos:
,
Substituindo Vx dado acima e resolvendo para Vy , temos:
Porém:
O qual, substituído na equação anterior nos dá:
B.22
Por definição:
mas,
17
Na entrada inversa do AOP tem-se:
A condição de Zi infinito é R2 = R1
B.23
O potencial na entrada inversora é nula, logo, aplicando LCK no ponto C, temos:
Se desejamos desenvolver a indicação a indicação Ra//Rc, temos:
18
B.24
a) Na entrada inversora temos um terra virtual, logo Rc está em paralelo Rπ e a tensão sobre Rc será:
(já demosntrado no problema 23)
Mas: , substituindo vc, temos:
b) (amplificador inversor normal)
Nota do autor:
Valor demasiado elevado e, portanto, introduz muito ruído térmico no circuito.
c) Sendo R1 = 100
e fazendo RA = RB = 100
, temos:
OBSERVAÇÕES:
No item b, temos um altíssimo valor de Rf (quase impraticável e não aconselhável para uso em circuitos com
AOP’s). Notemos que Rf é 105 vezes maior do que R1.
No item c, temos resistores na faixa aconselhável ( 1K até 100K ).
Conclusão: O circuito dado permite realizar um amplificador inversor com ganhos altos utilizando resistores na faixa
comercial e compatíveis com circuitos com AOP’s.
B.25
Aplicando LCK nas entradas do AOP, temos:
Entrada não inversora
Nota do autor:
va é o potencial na entrada não inversora.
Entrada inversora
Nota do autor:
vb é o potencial na entrada inversora.
19
Desenvolvendo para va, temos:
Desenvolvendo para vb, temos:
Mas va = vb, logo:
Expressando v0, temos:
ou
B.26
Observando o circuito, temos:
B.27
Através do SET-POINT, ajustamos a tensão de referência correspondente à velocidade desejada
para o motor. Quando a velocidade superar o valor ajustado, o tacômetro irá gerar um sinal (tensão)
superior ao sinal normal. Isso irá levar o comparador para a saturação negativa e acionará o
amplificador de potencia de modo a reduzir a velocidade do motor até que se restabeleça a
velocidade ajustada. Por outro lado, se o motor sofrer uma redução de velocidade, o tacômetro irá
gerar um sinal inferior ao sinal normal, levando o comparador para a saturação positiva, de tal modo
20
que o amplificador de potência irá acelerar o motor conduzindo-o à velocidade estabelecida. Evidentemente, o amplificador de potência não deve ser do tipo inversor (neste caso). O resistor R tem como finalidade reduzir a corrente
proveniente do tacômetro, protegendo, assim, o AOP. A especificação 10V/1000rpm serve apenas para indicar que,
em 1000rpm (rotação máxima), a tensão gerada é 10V. Esta forma de especificação (V/rpm) é utilizada por todos os
fabricantes de tacômetros e existe diversas faixas disponíveis (6V/1000rpm, 10V/1000rpm, 25V/1000rpm, etc.)
B.28
Temos:
(ver Figura 5-14)
Logo, desejamos calcular R1:
B.29
Temos:
O problema pode ser resolvido utilizando-se um potenciômetro duplo de 330K
(comercial).
B.30
Temos:
e
Logo:
21
Para a frequência, temos:
B.31
Temos:
Logo, precisamos obter R3 (ver Figura 5-26).
B.32
Aplicando a fórmula de mudança de base
, temos:
Finalmente:
22
Na temperatura ambiente (25°C), temos:
B.33
a) Para Vi = 420mV, teremos:
b) Para
, temos:
c) Para
, temos:
d) Para
, temos:
B.34
Sendo precisaremos utilizar um subtrator de ganho unitário.
23
B.35
No gráfico (A), temos o sinal de entrada.
- Analisemos a saída em vi
Quando vi > 0, temos
Quando vi < 0, temos
v1 = 0
Ver gráfico (B).
- Analisemos a saída em v2
Quando vi>0, temos
v2 = 0
Quando vi<0, temos
Ver gráfico (C).
- Analisemos a saída em v0
Temos v0 = v2 - v1
Assim, “rebatendo” a saída v1, obtemos a saída v0.
Ver gráfico (D).
24
B.36
Utilizaremos o Quadro-Projeto 3
VCVS
PB 2ª ordem
Dados
Butterworth
K=2
fc = 1000Hz
Pela Tabela 8.1, obtém-se
a = 1,414214 e
b=1
Determinando C2, temos
Pela (Eq. 8-16), temos
Escolheremos
Pela (Eq. 8-12), temos
Pela (Eq. 8-13), temos
Pela (Eq. 8-14), temos
Pela (Eq. 8-15), temos
Observação:
Caso desejemos montar o filtro, devemos selecionar os valores comerciais mais próximos dos resultados acima. No
momento, não nos preocuparemos com isso.
B.37
Utilizaremos o Quadro-Projeto 5
MFB
PA 2ª ordem
Dados
Chebyshev
K=-2
fc = 5000Hz
PR = 0,1 dB
Pela tabela 8-2, temos:
a = 2,372356
e
b = 3,314037
Sugestão: colocar dois capacitores de 1nF em paralelo.
Pela (Eq. 8-21), temos:
25
Utilizamos o módulo de K, pois para esta estrutura MFB ocorre um defasamento de 180° do sinal de saída em relação ao de entrada. Por isso, no texto, temos K negativo.
Pela (Eq. 8-22), temos
Pela (Eq. 8-23), temos
B.38
VCVS
PB 4ª ordem
Dados
Butterworth
K = 16
fc = 1000Hz
(em cada estágio)
Utilizaremos dois estágios de segunda ordem tendo, cada um deles, um ganho dado pela (Eq. 8-29)
m = 2 estágios
Utilizaremos o Quadro-Projeto 3
1º estágio
2º estágio
a = 0,765367
b=1
a = 1,847759
b=1
Pelos dados do projeto, temos
(em ambos os estágios)
1º estágio
Pela (Eq. 8-12), temos
Pela (Eq. 8-13), temos
Pela (Eq. 8-14), temos
Pela (Eq. 8-15), temos
2º estágio
Pela (Eq. 8-12), temos
Pela (Eq. 8-13), temos
Pela (Eq. 8-14), temos
Pela (Eq. 8-15), temos
Observação:
Os dois estágios deverão ser associados em cascata para se obter o filtro desejado.
26
B.39
MFB
PF
Dados
K = 10
f0 = 1000Hz
BW = 125Hz
Evidentemente, subentende-se que desejamos um filtro PF de segunda ordem.
Utilizaremos o Quadro-Projeto 7.
Como não estabelecemos fc1 e fc2 , devemos calculá-los.
Pela (Eq. 7-4), temos
Pela (Eq. 7-2), temos
No circuito da Figura 8-11, os dois capacitores são iguais e dados pela seguinte fórmula
Pela (Eq. 8-32), temos
Pela (Eq. 8-33), temos
Pela (Eq. 8-34), temos
Podemos checar os resultados pela (Eq. 8-35)
(felizmente...)
B.40
Utilizaremos o Quadro-Projeto 8.
VCVS
RF
Dados
K=1
f0 = 500Hz => W0 = 3142 rad/s
Q0 = 5
27
Pela (Eq. 7-2), temos:
NOTA DO AUTOR:
É interessante comprovar que BW = 100Hz.
Temos:
Pela (Eq. 8-36), temos:
Pela (Eq. 8-37), temos:
Pela (Eq. 8-38), temos:
B.41
Utilizaremos o Quadro-Projeto 9
MFB
Dados
Deslocador de fase
Ø = 60°
f0 = 200Hz => W0 = 1257 rad/s
28
Sendo 0<60°<180°, temos, pela (Eq. 8-43):
Façamos:
Pela (Eq. 8-40), temos:
Pela (Eq. 8-41), temos:
Pela (Eq. 8-42), temos:
B.42
Para implementar este projeto, deveremos utilizar dois estágios, conforme a Figura 8-15. Evidentemente, estes
circuitos serão idênticos e cada um deverá produzir um defasamento de 120° em 60Hz. Para manter as amplitudes
iguais, deveremos utilizar, após cada estágio, um amplificador não inversor de ganho 2. O esquema (em blocos) dado
a seguir, ilustra o que dissemos:
Teremos, portanto, as seguintes relações fatoriais:
|V1| = |V2| = |V3| => Módulos iguais
29
Utilizaremos, neste projeto, o Quadro-Projeto 9:
MFB
Dados
Deslocador de fase
Ø0 = 120°
f0 = 60Hz => W0 = 377 rad/s
Pela (Eq. 8-43), temos:
a � 0, 752
Façamos:
Pela (Eq. 8-40), temos:
Pela (Eq. 8-41), temos:
Pela (Eq. 8-42), temos:
OBSERVAÇÃO:
Finalmente, quanto aos dois amplificadores não inversores, deixamos o projeto a critério do professor e/ou dos alunos. Entretanto, é uma boa sugestão utilizar resistores de 10K .
30
IV - TABELA DE CÓDIGOS DE CORES RESISTORES
E CAPACITORES: ALGUNS TIPOS COMERCIAIS
31