Introdução

1
Introdução
1.1 UMA BREVE RETROSPECTIVA HISTÓRICA
T
radicionalmente, é reconhecido que a interpretação dos chamados “anéis de
Newton”, por Boyle (1627-1691), e, independentemente, por Hooke (1635-1703), foi o
ponto de partida para o estudo de interferometria óptica. Estes anéis coloridos
correspondiam as figuras de interferência observadas visualmente num filme de ar
bastante delgado estabelecido entre duas lâminas de vidro em contato entre si [1].
Hooke explicou o fenômeno interpretando a luz como um movimento vibratório rápido
do meio de propagação, refletindo-se sucessivamente nas superfícies do vidro.
Entretanto, surgiu uma questão inquietante entre os pensadores daquela época,
relativamente a natureza da luz: seria ela constituída de corpúsculos, isto é, por um trem
de partículas em movimento, ou, seria uma onda propagando-se em um meio de
substrato, o então denominado éter ?
Com a famosa experiência da passagem de luz branca por um prisma, Newton,
em 1666, pode concluir que esta era composta por uma mistura de cores independentes,
cada qual, correspondente a corpúsculos excitados no éter com características de
vibração diferentes [2]. Assim, por exemplo, a sensação (no olho humano) de cor
vermelha corresponderia a uma vibração mais longa do éter, e, a cor violeta, a uma
vibração mais curta. Desta forma, através do fenômeno de dispersão cromática, Newton
explicou o aparecimento das franjas coloridas naqueles anéis. A principal razão para
Newton rejeitar o modelo ondulatório, foi a dificuldade em explicar a propagação
retilínea da luz em termos de ondas, as quais espalhavam-se em todas as direções,
semelhante as ondas mecânicas, as únicas investigadas até então.
Contudo, em 1678, na Europa, Huygens encontrava-se bastante envolvido com
a teoria ondulatória. Segundo Huygens, a cada ponto do éter por onde a distribuição
luminosa passava, poderia ser associado um centro de um novo distúrbio, que se
propagaria na forma de ondas esféricas. Estas ondas secundárias (wavelets) se
combinariam de modo que sua envoltória determinasse a nova frente de onda em
qualquer instante posterior [3]. Com esta teoria ele foi capaz de explicar
matematicamente as leis de reflexão e refração, descritas por Snell e Descartes a partir
de resultados experimentais, e analisar a dupla refração em cristais de calcita. Foi
justamente trabalhando com este material que Huygens descobriu o fenômeno de
polarização, interpretado por ele como dois tipos diferentes de emanações de ondas de
luz. Entretanto, Huygens evitou qualquer interpretação em termos da natureza hipotética
da luz.
INTRODUÇÃO - 2
Por sua vez, Newton apresentou uma outra explicação segundo o modelo
corpuscular para o fenômeno de polarização, atribuindo lateralidade (sides) aos raios,
e, foi justamente esta tranversalidade que inviabilizou a aceitação da teoria ondulatória,
uma vez que naquela época, conforme já foi lembrado, somente ondas longitudinais
haviam sido estudadas.
Independentemente das dúvidas a respeito da natureza da luz, um fato tornavase indiscutível até então, qual seja, sua velocidade de propagação deveria ser
extremamente elevada. Em 1676, Römer, observando o intervalo de tempo entre
eclipses solares sucessivos da lua mais próxima de Júpiter, elaborou um engenhoso
método [3] para medir a velocidade da luz, obtendo uma estimativa aproximada de
214.000 Km/s.
Devido a grande influência exercida pelas idéias de Newton na época, a teoria
corpuscular prevaleceu por mais de um século. A teoria ondulatória só voltou a ser
discutida no trabalho experimental de Young, em 1801 [3]. Este último introduziu um
novo conceito, denominado princípio de interferência de ondas, segundo o qual,
quando duas ondas coincidem em direção, resulta num efeito global, correspondente a
uma combinação dos movimentos de cada onda. Com esta teoria, Young propôs uma
explicação para as franjas coloridas dos filmes finos e determinou os comprimentos de
onda associados as várias cores utilizando os dados de Newton. Contudo, tais idéias não
foram aceitas com seriedade na época, pelos seguidores da teoria de corpuscular de
Newton, em vista que essa teoria não contemplava o fenômeno de polarização.
Passaram-se vários anos, até que Fresnel (1818) sintetizou os conceitos da
descrição ondulatória de Huygens com o princípio de interferência de Young. Segundo
Fresnel, o modo de propagação de uma onda primária poderia ser interpretada como
uma sucessão de ondas secundárias esféricas, emanadas a partir de cada ponto da
primeira, que se superpoem e interferem entre si para formar uma nova onda primária,
constituída por suas envoltórias. Isto havia sido proposto por Huygens porém, agora,
considerava-se o conceito de fase da onda óptica. Estas ondas, contudo, ainda eram
consideradas longitudinais, em analogia com as ondas sonoras propagando-se no ar.
Com sua teoria, Fresnel pôde determinar as figuras de difração oriundas de
vários obstáculos e aberturas [3], tal qual observado por Grimaldi, a cerca de um século
e meio atrás. Isto, para satisfação de Young, o qual teve sua credibilidade recuperada
nos anos seguintes.
Em 1808, Malus descobriu que a bi-lateralidade da luz, observada por
Huygens nos cristais de calcita, também ocorria durante as reflexões [1]. Por vários
anos, Arago (1786-1853), Young e Fresnel, realizaram uma série de experiências para
determinar o efeito da polarização sobre a interferência, porém, com resultados
insatisfatórios, devido ao modelo de onda longitudinal empregado. Finalmente, Young
sugeriu que a vibração no éter poderia ser transversal, como a onda propagando-se em
uma corda. A bi-lateralidade da luz seria então uma simples manifestação de duas
vibrações ortogonais do éter, transversais à direção do raio de luz. Isto permitiu obter
matematicamente as conhecidas fórmulas para as amplitudes das ondas refletida e
transmitida, da luz incidente sobre uma superfície de separação de dois meios,
solidificando a teoria ondulatória definitivamente.
A primeira determinação em terra da velocidade da luz, foi realizada por
Fizeau, em 1849. Através da conhecida experiência da roda dentada [3], ele mediu esta
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 3
velocidade como sendo 315.300 Km/s. Seu contemporâneo, Foucault, em 1850, mediu
a velocidade da luz num meio denso, e descreveu que esta era menor que no ar,
contrariando assim a formulação da teoria de emissão de Newton. Esta foi mais uma
contribuição para resolver a ambiguidade imposta pela teoria corpuscular, a favor da
teoria ondulatória.
Paralelamente ao que ocorria na óptica, em 1845, Faraday estabeleceu um
interelacionamento entre o eletromagnetismo e a luz, quando descobriu que a direção de
polarização de um feixe poderia ser alterado por um campo magnético intenso aplicado
ao meio [3]. Baseando-se no conhecimento empírico da época, Maxwell (1831-1879)
elaborou um conjunto de equações matemáticas e mostrou, de forma completamente
teórica, que o campo eletromagnético poderia se propagar como onda transversal no
éter. Resolvendo tais equações para a velocidade da onda, obteve uma expressão em
termos de propriedades eletromagnéticas do meio (c=1/, onde  e  são a
permissividade e a permeabilidade do meio, cujos valores eram conhecidos
empiricamente). Substituindo-se os valores dessas grandezas, obteve um resultado
numérico correspondente àqueles medidos por Fizeau e Foucault. Deste modo, pôde
concluir que a luz era um distúrbio eletromagnético na forma de ondas que se
propagariam através do éter. Somente oito anos após a morte de Maxwell (1888), Hertz
verificou experimentalmente a existência de ondas eletromagnéticas de elevado
comprimento de onda, confirmando assim as previsões teóricas do primeiro [1].
Contudo, ainda persistiam questões sobre a natureza do éter. Se haviam ondas,
parecia óbvio haver um meio de sustentação, o éter. Entretanto, este deveria possuir
estranhas propriedades, tais como, ser tão tênue que não ofereceria qualquer resistência
ao movimento dos corpos celestes, e, ao mesmo tempo, suportar as oscilações de
frequências extremamente elevadas (1015 Hz) da luz, propagando-se a cerca de
300.000 Km/s. Isto implicaria em forças de restauração muito elevadas em seu interior.
Além disso, a velocidade de avanço das ondas no meio dependeria das características
do substrato de distúrbio, mas não de quaisquer movimentos da fonte. Isto contrariava o
comportamento de um trem de partículas, cuja velocidade com relação a fonte é um
parâmetro essencial. Finalmente, certos aspectos da natureza do éter falhavam quando
do estudo da óptica de objetos em movimento.
Baseado nas observações do astrônomo Bradley, em 1725, sobre o fenômeno
de aberrações estelares [3], verificou-se que a teoria ondulatória só ofereceria
explicação aceitável se fosse assumido que o éter permanecesse totalmente não
perturbado quando a terra se movesse através dele (ou seja, deveria haver movimento
relativo entre ambos). Já na teoria corpuscular, este fenômeno era prontamente
explicável e sem quaisquer restrições. Assim, segundo cálculos de Fresnel, em 1818,
indicava-se que num meio com índice de refração n, movendo-se com velocidade v, o
éter deveria ser carregado (arrastado) com uma velocidade v(1-1/n2). O experimento
interferométrico de Fizeau, em 1851, no qual dois feixes percorriam uma coluna de
água em movimento em sentidos opostos, confirmou a hipótese de Fresnel, através da
observação do deslocamento de franjas conforme o valor esperado [4]. Concluía-se,
então, que nenhuma diferença observável resultaria entre a luz de fontes na terra ou fora
dela, devido ao movimento da terra no éter. Assumindo que o éter estava em absoluto
repouso, Lorentz (1853-1928), derivou uma teoria matemática que cofirmava
totalmente as hipóteses de Fresnel [1].
INTRODUÇÃO - 4
A partir desses resultados, Maxwell previu, em 1880, que se houvesse
movimento da terra através do éter, deveria resultar uma variação da velocidade da luz
proporcional ao quadrado da razão entre a velocidade da terra e a velocidade da luz [4].
Porém, esta variação deveria ser muito pequena para ser detectada experimentalmente.
Entretanto, em 1881, Michelson realizou sua famosa experiência utilizando-se da
enorme exatidão da interferometria para medir este valor [3]. O resultado indicou que
não havia qualquer movimento detectável da terra com relação ao éter, ou seja, o éter
não era estacionário (arrastava-se com a terra).
Assim, enquanto a observação das aberrações estelares, no contexto da teoria
ondulatória, exigia a existência de movimento relativo entre a terra e o éter, o
experimento de Michelson desconsiderava esta possibilidade. Em 1900, Poincaré
tornou-se um dos primeiros a questionar seriamente a necessidade da existência do éter
[1]. Sem dúvida, a experiência de Michelson conduziria à rejeição do conceito de éter,
nos anos subsequentes, e fixou as bases para os fundamentos da teoria da relatividade
especial. Em 1905, Einstein postulou que a luz sempre propaga-se no espaço vazio com
velocidade definida, que é independente do estado de movimento da fonte emissora [1].
Detalhes adicionais a respeito da evolução histórica da óptica e da interferometria
podem ser encontradas nas referências [1-4].
1.2 ALGUMAS APLICAÇÕES DA INTERFEROMETRIA ÓPTICA
Nos últimos 40 anos tem havido um crescente interesse em interferometria
óptica, principalmente, devido ao desenvolvimento do laser como fonte de luz com
elevado comprimento de coerência [5]. Até a primeira metade do século XX, a maioria
das fontes de luz utilizadas em interferometria eram constituídas, por exemplo, por
lâmpadas de vapor de mercúrio, acrescidas de filtros ópticos que isolavam a linha verde
(0,546m) de seu espectro de emissão. Este tipo de fonte produzia luz com reduzida
coerência espacial e temporal, além de possuir baixíssima intensidade.
Com a invenção do laser por volta de 1960, removeu-se a maioria das
limitações impostas pelas fontes térmicas ou por descarga, possibilitando uma mudança
substancial nas técnicas de medida. Destaca-se brevemente, que constituem qualidades
essenciais do laser o seu elevado grau de monocromaticidade, direcionalidade, brilho e
coerência [5]. Citam-se a seguir, algumas aplicações potenciais de interferometria
óptica, com ênfase nos sistemas utilizando laser.
1.2.1 METRO PADRÃO
Em 1896, Michelson realizou a primeira medição rigorosa do comprimento de
uma barra de Pt-Ir, a qual constituiu o protótipo internacional do metro padrão, em
termos do comprimento de onda da radiação vermelha do cádio (0,606m). Em 1960, o
comprimento de onda da radiação laranja do Kr-86 foi usado com referência natural
para definir o metro padrão. Assim, um metro (1m) corresponderia a 1.650.763,73
vezes o comprimento de onda no vácuo da transição 2P 10 - 5D5 do criptônio 86. Uma
descrição detalhada deste arranjo é apresentada na referência [4].
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 5
1.2.2 ESTUDO DE FRENTES DE ONDAS
Outro ramo de aplicação da interferometria surgiu com as pesquisas
desenvolvidas por Twyman em 1916, que propôs a utilização de um interferômetro de
Michelson modificado para testar componentes ópticos. Este interferômetro foi
adaptado por Linnik, em 1933, para permitir o exame microscópico de superfícies
refletoras [4], a fim de testar esses componentes ópticos.
Tais sistemas são utilizados para medir variações de fase através de frentes de
onda ópticas, e podem ser aplicados em estudos de fluxo de gás em turbinas, fenômenos
de combustão, difusão, sistemas de plasmas, e outros [4].
1.2.3 INTERFEROMETRIA HOLOGRÁFICA
Em interferometria holográfica, uma das frentes de onda é armazenada em um
holograma e posteriormente comparada com outra frente de onda. Isto permite, por
exemplo, comparar frentes de onda que estão separadas no tempo ou no espaço. Desta
forma, variações na forma de objetos, ainda que suas superfícies sejam ásperas, podem
ser medidas com elevada exatidão. Como resultado, aplicações em teste não-destrutivo
de materiais, em engenharia biomédica, na análise de tensões mecânicas, e outras, têm
sido amplamente investigadas [4].
1.2.4 INTERFEROMETRIA SPECKLE
O fenômeno de “speckle” refere-se à aparência granulada da projeção da luz
refletida por uma superfície difusa, iluminada por um feixe de laser. Isto ocorre devido
a interferência entre feixes completamente coerentes, difratados a partir de elementos
individuais dessa superfície. No início, o speckle foi tratado como um incômodo,
contudo, posteriormente, observou-se que poderia ser usado como uma portadora de
informações,e, aplicações para análise de deslocamentos e vibrações de superfície
demonstraram ser bastante atraentes [4].
1.2.5 TÉCNICAS HETERODINAS
O desenvolvimento da eletrônica proporcionou uma verdadeira revolução na
interferometria óptica, através da disponibilidade de fotodetectores a semicondutor
capazes de operar em frequências de modulação elevadas, sistemas de demodulação de
sinais analógicos e digitais, sistemas de aquisição de dados por computador, e outros.
Acrescido ao desenvolvimento do laser como fonte altamente coerente, tornou-se
possível imprimir informações ao batimento (beat) de dois comprimentos de ondas,
correspondentes a frequências levemente diferentes, obtido por mistura (mixing) sobre
um fotodetector de lei quadrática. Desde que, medidas de frequência ou fase de
batimentos, podem ser realizadas com elevada precisão através de eletrônica
convencional, foi possível atingir níveis de sensibilidade nunca antes alcançados [4].
INTRODUÇÃO - 6
1.2.6 INTERFERÔMETRO A FIBRA ÓPTICA
A partir dos anos 70, o desenvolvimento da tecnologia de produção de fibras
ópticas monomodo com elevada transmissão adquiriu notável avanço. Com o auxílio de
dispositivos, como o acoplador direcional, tornou-se possível a implementação de
interferômetros de dois feixes totalmente a fibra óptica. Tais sistemas possuem
vantagens ímpares como, por exemplo, a capacidade de acomodar comprimentos de
caminhos ópticos muito longos em pequenas dimensões físicas e com baixíssimo peso.
São portáteis e podem ser montados segundo diferentes versões como o interferômetro
de Mach-Zehnder, de Michelson, de Sagnac, de Fabry-Perot, interferômetro
polarimétrico, intermodal, e outros. Finalmente, o desenvolvimento de dispositivos
compatíveis com esta tecnologia permitiram a implementação de uma grande variedade
de sensores, dentre os quais citam-se, os sensores de deslocamento, pressão, rotação,
aceleração, temperatura, campo elétrico, campo magnético, e muitos outros [6].
1.2.7 INTERFEROMETRIA EM ÓPTICA INTEGRADA
Uma área que também passou a concentrar esforços de desenvolvimento
tecnológico, a partir de 1970, foi a óptica integrada. Suas principais características são a
miniaturização, a necessidade de poucos ajustes por parte do usuário final, e a elevada
insensibilidade a perturbações ambientais externas. Um bloco essencial desses
dispositivos é o interferômetro Mach-Zehnder integrado, o qual pode ser utilizado para
modulação óptica de amplitude, polarização, frequência, etc, dependendo do arranjo
específico gravado sobre uma superfície planar. Podem ser aplicados na confecção de
diversos tipos de sensores, bem como vários dispositivos voltados para as áreas de
telecomunicações e processamento de sinais [7].
Sem dúvida alguma, o breve resumo aqui apresentado, deixou de citar várias
outras aplicações não menos importantes da interferometria óptica, como a
interferometria estelar, a espectroscópica, etc. Desta forma é sugerido a leitura da
bibliografia apresentada ao final do capítulo para mais informações. Ressalta-se
também, que no texto a seguir, será dada ênfase ao estudo de técnicas de demodulação
de sinais gerados em interferômetros de dois feixes recomendando-se novamente, a
consulta da bibliografia indicada, para o estudo de outros tipos de interferômetros
(dentre as dezenas disponíveis) empregados em óptica.
1.3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
BORN,M. & WOLF,E., Principles of Optics, Pergamon Press, 6 a ed., 1980
IIZUKA,K., Engineering Optics, Springer-Verlag, 6a ed., 1983.
HETCH,E. & ZAJAC,A., Optics, Addison-Wesley Publishing Company, 1974.
HARIHARAN,P., Optica Interferometry, Academic Press, 1985.
SIEGMAN,A.E., An Introduction to Lasers and Masers, McGraw-Hill, 1971.
UDD,E., Fiber Optic Sensors, John Wiley & Sons, 1991.
DAKIN,J. & CULSHAW,B., Optical Fiber Sensors, Artech House, 1988.
2
Interferômetros de Dois Feixes
2.1 INTRODUÇÃO
A
interferometria óptica adquiriu, principalmente a partir dos anos 70,
importância fundamental na área de sensores, instrumentação eletrônica e
processamento de sinais [1]. Relativamente aos sensores, uma aplicação poderosa da
interferometria óptica ocorre nos chamados sensores de fase, que são dispositivos
óptico-eletrônicos extremamente sensíveis, nos quais a informação a respeito dos
fenômenos físicos que se desejam caracterizar é introduzida diretamente na fase de uma
portadora óptica , e não na sua amplitude, ao contrário do que ocorre nos sensores
ópticos de intensidade. Para se ter uma idéia de tal sensibilidade, cita-se, que no caso de
sensores de deslocamentos (por exemplo), amplitudes de deslocamentos relativos da
ordem de um milésimo de comprimento de onda óptico () podem induzir desvios da
fase da luz da ordem de um grau (1o), o qual, em princípio, podem ser detectados
eletronicamente sem grandes dificuldades. Esses valores de desvios de fase também
podem ser obtidos através da variação do índice de refração do meio que envolve o raio
de luz, na ordem de uma parte em um milhão. Este fato pode ser explorado na
implementação de sensores de temperatura, campo elétrico, campo magnético, etc.
Além disso, como tais variações mínimas de deslocamento ou de índice de refração
podem ser produzidas, por exemplo, pela mais leve pressão sobre um trecho de fibra
óptica, admite-se também a possibilidade de implementação dos sensores de fase a
fibra óptica, as quais são bastante difundidos atualmente.
Esta sensibilidade elevada ocorre sobretudo, porque o comprimento de onda
óptico é muito pequeno (da ordem de 0.5m) e a velocidade da luz é muito grande (da
ordem de 3x108m/s). Isto favorece ainda, a implementação de dispositivos ópticoeletrônicos com dimensões físicas reduzidas, relativamente a possíveis versões nas
faixas de freqüência de RF ou microondas, por exemplo. Através da interferometria as
grandezas físicas que desejam-se medir são incorporadas na fase da luz e, a seguir,
podem ser extraídas utilizando-se sistemas de demodulação de sinais adequados. Esses,
por sua vez, executam a transferência da informação contida no “domínio óptico”, cuja
freqüência é altíssima (da ordem de 1014 Hz), para o “domínio elétrico”, de preferência
para um sinal de baixa freqüência, compatível com a instrumentação eletrônica
disponível atualmente.
Os interferômetros ópticos podem se apresentar em diferentes configurações
como, por exemplo, os interferômetros de Mach-Zehnder, de Michelson, de Sagnac, de
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES - 8
Fizeau, de Fabry-Perot, etc., cada qual mais adequada a uma dada aplicação específica
[2]. Neste trabalho será dado ênfase ao estudo dos interferômetros de dois feixes do tipo
Mach-Zehnder e Michelson, devido as suas consagradas aplicabilidades nos mais
variados tipos de sensores ópticos de fase. Inicialmente serão feitas considerações sobre
franjas de interferência e determinada a expressão matemática da distribuição espacial
da intensidade óptica resultante. Em seguida serão analisadas diversas técnicas de
demodulação eletrônica do sinal de informação, abrangendo textos de diversos autores,
desde a década de 60 até os dias de hoje. A análise se concentrará sobretudo nos
interferômetros em óptica volumétrica, contudo, diversos exemplos com interferômetros
à fibra óptica também serão apresentados. Será discutido o problema de degradação de
sinais devido à perturbações ambientais de baixa freqüência agindo sobre o
interferômetro, e apresentadas algumas soluções para eliminar seus efeitos na detecção
eletrônica final. Finalmente, serão feitas rápidas considerações a respeito de ruído
elétrico e do nível mínimo de sinal detectável. Além disso, apresenta-se no Apêndice I,
um estudo relacionando as dimensões físicas de fotodetectores de alta freqüência, o
grau de alinhamento necessário entre os raios de luz na saída do interferômetro, e a
eficiência de conversão da intensidade óptica em corrente elétrica, a fim de obter
desempenho ótimo.
Antes de prosseguir, convém lembrar que em operações envolvendo laseres de
potência elevada, ou, em aplicações em plasmas ou descargas de jatos supersônicos, por
exemplo, a técnica interferométrica à óptica volumétrica ainda permanece insubstituível
relativamente às suas versões em fibra óptica ou óptica integrada, devido às suas
robustez e versatilidade. Além disso, ela destaca-se por seu caráter extremamente
pedagógico e pelo reduzido investimento tecnológico. Ressalta-se ainda, que em
configurações volumétricas, as ondas não são guiadas, podendo-se trabalhar com a
formulação de ondas planas e uniforme, uma vez que a secção transversal dos feixes de
laseres utilizados, normalmente, apresentam valores muito superiores ao comprimento
de onda óptico. Também, não há necessidade de impor condições de contorno à
propagação dos raios, a não ser nas interfaces onde a luz incide ou emerge dos
dispositivos, daí a facilidade evidente nos cálculos. Em grande parte das aplicações de
interesse, os resultados teóricos obtidos por este modelo em primeira ordem,
apresentam concordância satisfatória com dados experimentais, além de proporcionar
uma boa estimativa inicial para estruturas mais elaboradas, de ordem superior.
2.2 INTERFERÊNCIA ENTRE DOIS FEIXES ÓPTICOS
O vetor campo elétrico (medido em volts/m) de uma radiação óptica varia no
tempo a uma taxa muito rápida (da ordem de 10 14 ciclos/s), tornando o processo de
detecção desta função de campo praticamente inviável, utilizando-se detectores
convencionais. Ressalta-se que operam com constantes de tempo de diversas ordens de
grandeza superiores as necessárias para detectar as oscilações nas freqüências ópticas.
Por outro lado, a irradiância pode ser medida diretamente usando-se uma variedade de
fotodetectores [3]. A irradiância, , em W/m2, corresponde ao valor médio do vetor de
Poynting eletromagnético s(r,t), ou seja:
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA -9
(r, t )  s(r, t ) 
onde
1
T

t T
e(r, t ' )  h(r, t ' ) dt '
(2.1)
t
e(r,t) = vetor campo elétrico,
h(r,t) = vetor campo magnético,
T = período da onda óptica,
r = vetor posição.
Aplicando-se (2.1) para uma onda TEM propagando-se num meio ilimitado,
linear e isotrópico, de impedância intrínseca Zo (em ohms), obtém-se [4]:
(r, t ) 
1
1
2
E 
E.E 
2Z 0
2Z 0
(2.2)
onde e(r,t) = Re {E ejt} corresponde a uma onda plana monocromática na freqüência
angular .
Contudo, na prática, normalmente trabalha-se somente com os valores de
irradiâncias relativas (ou normalizadas), e não com seus valores absolutos, e assim,
costuma-se desconsiderar o fator (1/2Zo ) na equação (2.2), e utilizar apenas o termo
proporcional a , denominado intensidade óptica, I(r,t):
I(r, t ) 
E.E 
2
(2.3)
A fim de detectar uma determinada intensidade óptica, podem ser utilizados
fotodetectores como, por exemplo, fotodiodos semicondutores. Estes dispositivos
óptico-eletrônicos são capazes de detectar a potência luminosa incidindo sobre eles,
convertendo-a em um sinal de corrente elétrica, i(t), linearmente correspondente. O
fator de proporcionalidade depende de características do fotodetector como, por
exemplo, a eficiência quântica, o ganho, a área efetiva, etc [5]. Finalmente, procura-se
fazer com que esta corrente gerada opticamente circule através de um resistor de carga
adequado, de forma a poder operar com tensões elétricas detectadas, v(t), mais
convenientes para serem processadas por circuitos eletrônicos.
Entretanto, como se observa na equação (2.3), nenhuma informação sobre a
fase do sinal óptico aparece na expressão final da intensidade. Justamente para esta
finalidade, é que os interferômetros devem ser empregados, ou seja, converter as
informações presentes na fase óptica, em variações de intensidade óptica, as quais
podem ser diretamente medidas.
2.3 INTERFERÔMETRO DE YOUNG
Uma representação esquemática do interferômetro de Young é ilustrada na
figura 2.1, onde S1 e S2 são duas fontes pontuais de luz coerente sobre um plano
normal ao plano da página). Um ponto de observação P está sobre um plano 
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES - 10
(paralelo a a uma distância finita D, de . Representam-se as fontes S1 e S2 pelos
campos e1 (r,t) e e2 (r,t), nas freqüências  e , respectivamente, onde:
e1 (r1 , t )  Re{E 01. exp[ j(1 t  k 1 .r1   1 )]}
(2.4)
e 2 (r2 , t )  Re{E 02 . exp[ j( 2 t  k 2 .r2   2 )]}
Figura 2.1 - Representação esquemática do interferômetro de Young.
Nas expressões acima, E 01 e E 02 fornecem as amplitudes e as polarizações
dos campos elétricos, k1 e k2 são os vetores de onda e e  são fases iniciais dos
sinais das fontes S1 e S2 , respectivamente. Usando a notação fasorial, definem-se:
E1  E 01 exp[ j(1 t  k 1 .r1   1 )]
(2.5)
E 2  E 02 exp[ j( 2 t  k 2 .r2   2 )]
O campo total no ponto P é obtido pela superposição de E1 e E2 , e será
denotado por ET:
(2.6)
E T  E1  E 2
Utilizando-se (2.6), investiga-se o valor do produto escalar a seguir:
E T .E T  E 01.E 01  E 02 .E 02
 E 01.E 02 exp{ j[( 1   2 ) t  k 1 .r1  k 2 .r2   1   2 ]}
 E 01.E 02 exp{ j[( 1   2 ) t  k 1 .r1  k 2 .r2   1   2 ]}
(2.7)
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA -11
A intensidade total, I , é calculada lembrando-se que a largura de faixa de um
fotodetector prático não é suficientemente larga para detectar freqüências ópticas,
porém, se esta largura de faixa for grande o bastante, tal que possa detectar a freqüência
diferença (1-2), a aplicação das equações (2.3) e (2.7) conduz a:
I(r, t ) 

1
E 01 2  E 02
2
2

 2E 01.E 02 cos[( 1   2 ) t     1   2 ]
 = k1.r1 - k2.r2
onde
(2.8)
(2.9)
As duas primeiras parcelas do lado direito da equação (2.8) referem-se a soma
das intensidades individuais produzidas pelas fontes, correspondendo a uma intensidade
uniforme, denominada intensidade de polarização (bias). A terceira parcela é uma
distribuição espacial senoidal denominada figura de franjas (fringe patterns), e que
conterá a informação de sinal desejada.
Denomina-se visibilidade, V, uma grandeza cujos valores estão entre 0 e 1,
definida por [6]:
V
I MAX  I MIN
2E 01.E 02

2
I MAX  I MIN
E 01  E 02
2
(2.10)
onde IMAX e IMIN são as intensidades máxima e mínima, respectivamente, deduzidas a
partir de (2.8).
Analisando-se a equação (2.8), observa-se que, se os feixes forem polarizados
ortogonalmente entre si, o termo de interferência cruzada desaparece, e restará apenas
uma intensidade constante, igual a soma das intensidades de cada feixe individual.
Neste caso, a visibilidade é nula, conforme indica a equação (2.10), e a expressão da
intensidade óptica não conterá qualquer informação a respeito do sinal. Quando
os
feixes são polarizados paralelamente entre si, o termo de interferência cruzada é
máximo, e , para os estados de polarização relativa intermediários, tal termo é atenuado
pelo fator correspondente ao coseno do ângulo entre as direções de polarização dos
feixes, reduzindo-se assim, a parcela da intensidade óptica que contém informação de
sinal. Neste trabalho, será considerado que os feixes apresentam polarizações paralelas
entre si, a menos que se diga o contrário.
Um caso particular, embora muito importante, ocorre quando
2
2
E01  E02  I0 / 2 , onde Io é a intensidade óptica da fonte, e assim, (2.8) torna-se:
I(r, t ) 1
 1  cos[( 1   2 ) t     1   2 ]
I0
2
(2.11)
uma situação onde a visibilidade é máxima (V=1).
Deve ser ressaltado que, originalmente, o interferômetro de Young opera a
partir de uma fonte que gera onda plana , a qual posteriormente passa através de duas
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES - 12
fendas paralelas e próximas, produzindo-se ondas TEM cilíndricas em S1 e S2 , na
figura 2.1, conforme é descrito na referência [7]. Neste caso, a condição de paralelismo
entre k1 e r1 , e entre k2 e r2 , no plano  é sempre satisfeita. Entretanto, no caso deste
trabalho, é suposto operar-se com fontes laser a partir de S1 e S2 , isto é, ondas com
características eminentemente TEM planas, e assim, nem sempre a condição de
paralelismo acima é satisfeita. Contudo, se o espaçamento "d" entre as fontes S1 e S2 na
figura 2.1, for muito pequena relativamente à distância D, e, se as observações sobre o
plano forem realizadas em uma pequena região em volta do ponto Q, torna-se
razoável usar uma aproximação de paralelismo em primeira ordem. Assim, de (2.9):


 = k1.r1  k 2 .r2  k1r1  k 2 r2
(2.12)
Além disso, analisando-se geometricamente a figura 2.1 mostra-se que:
r2
y
1 y
 1 ( )2  1 ( ) 2
D
D
2 D
(2.13)
onde foi utilizada uma expansão binomial, sob a condição y<<D . Assim finalmente,
r2  D 
y2
2D
(2.14)
Uma expressão similar, pode ser obtida para r1 :
r1  D 
( y  d) 2
2D
(2.15)
Desta forma, a equação (2.12) conduz a:
  (k 1  k 2 )( D 
k d (d  2 y)
y2
) 1
2D
2D
(2.16)
Admitindo-se que (1-2) << 1, então, pode-se fazer uma aproximação
em primeira ordem, qual seja: ( k1  k 2 )  k 2  k1  k  2 /  . Com isso, a primeira
parcela do lado direito da equação (2.16) pode ser desconsiderada relativamente a
segunda. Portanto, obtém-se

kd 2 kd

y
2D D
Desta forma, a equação (2.11) torna-se:
(2.17)
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA -13


I( y, t ) 1 
kd
kd 2

  1  cos[( 1   2 ) t 
y(
  2   1 )]
I0
2
D
2D



(2.18)
ou seja, uma onda progressiva na direção y sobre o plano .
Observa-se, portanto, que a figura de franjas possui freqüência espacial, F,
dada pela derivada espacial da fase da onda em (2.18):
F
1  kd
kd 2
1 kd
( y
 1   2 ) 
2  y D
2D
2 D
(2.19)
F
d
ciclos/m
D
(2.20)
ou ainda,
Considerando-se, momentaneamente, o caso particular ()=0 na equação
(2.18), obtém-se uma onda estacionária na coordenada espacial y:
I( y) 
I0
kd
[1  cos( y  )]
2
D
(2.21)
onde  é um termo de fase constante, dado por = (kd2 /2D)+

sta distribuição de intensidade óptica pode ser observada sobre uma tela em P
da figura 2.1, como uma região de claros (máximos) e escuros (nulos) dando origem as
franjas de interferência. A figura 2.2-a) ilustra este fato para o caso ()=0 em As
franjas brilhantes são locais onde as amplitudes das ondas superpostas somam-se em
fase, isto é, construtivamente. Nesta situação a diferença de fase entre os dois raios que
chegam em P é um múltiplo inteiro, m, de 2m). Nas regiões escuras, a diferença
de fase é (m+1/2)2 e a interferência é destrutiva. Neste arranjo, as figuras de franjas
assumem a forma de linhas retas paralelas e eqüidistantes sobre o plano conforme
mostrado na figura 2.2-b).
Uma discussão interessante apresentada na referência [7], indica que a
grandeza V, isto é, a visibilidade de franjas dada em (2.10), relaciona-se também, com a
qualidade do contraste (ou definição visual) entre as franjas claras e escuras.
A partir de (2.21) determina-se que os pontos de máximos, para ()=0 ,
ocorrem quando:
2m
2y  d 
(2.22)
F
onde o índice m é denominado ordem das franjas. O máximo principal, ou franja de
ordem zero, ocorre em m = 0, isto é, y = d/2, conforme mostrado na figura 2.2.
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES - 14
y
D
ANTEPARO
I(y)

S2
d
d/2
x
S1
(a)
m = +2
m= +1
m=0
m = -1
m = -2
(b)
Figura 2.2 - Franjas de Interferência. a) Distribuição de intensidade sobre o anteparo.
b) Figura de franjas projetada num anteparo.
A separação entre franjas consecutivas, ou, período espacial ,  é dada por:

1 D

F
d
(2.23)
de onde se observa que a quantidade de franjas por unidade de comprimento diminui
com o aumento de D, ou, com a diminuição de d.
Os casos em que (ou (são não nulos serão analisados em mais
detalhes nas seções seguintes.
Exercício 2.1: Supondo que em vez de ondas planas e uniformes, conforme descritas
pela equação (4), tivéssemos ondas esféricas linearmente polarizadas, mostre que a
figura de interferência (campo distante) gerada pelo interferômetro de Young seria
constituída por franjas em forma de hipérboles, diferentemente da figura 2.2. Sugestão:
Consultar a referência [7].
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 15
2.4 INTERFERÔMETRO DE MACH-ZEHNDER
O diagrama de um interferômetro do tipo Mach-Zehnder está ilustrado na
figura 2.3. Neste sistema a luz (polarizada) é feita incidir sobre um semi-espelho BS1,
sendo parte transmitida e parte refletida sob taxas bem definidas. Essas duas ondas, uma
em cada ramo, propagam-se segundo caminhos ópticos separados, até se recombinarem
num segundo divisor de feixes BS2, após sofrerem reflexões nos espelhos M1 e M2.
Deve ser observado, pela figura 2.3-b), que ao saírem do segundo divisor de feixes, os
dois raios de luz emergentes constituem um interferômetro de Young, tal qual aquele da
figura 2.1. Os pontos F1 e F2 da figura 2.3-b), correspondem as fontes S1 e S2 anteriores.
Figura 2.3 - Interferômetro Mach Zehnder. a) Esquema geral, b) Divisor de feixes.
A interposição de um objeto em um dos ramos do interferômetro MachZehnder alterará a diferença de caminho óptico entre eles (por exemplo, devido a
variação de índices de refração), e daí, a figura de franjas de interferência, conforme
será visto agora.
Nas situações em que (é diferente de zero, as quais implica em que o
interferômetro tenha ramos com caminhos ópticos diferentes, ou, que exista um
desequilíbrio de fases devido a algum agente externo atuando sobre estes ramos, as
fontes F1 e F2 não estão mais em fase. Contudo, admite-se que tal diferença de fase não
ocorra de forma aleatória, como poderia acontecer se as fontes não fossem coerentes.
Neste trabalho, considera-se que as dimensões físicas relevantes sejam inferiores ao
comprimento de coerência das fontes de alimentação laser.
Denominando-se esta diferença de fase por e ainda na situação
(0, a equação (2.18) torna-se:
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES- 16


I( y, t ) 1 
kd
kd 2

  1  cos[ y 
 ( t )]
I0
2
D
2D



(2.24)
indicando que o perfil de intensidade óptica, I , permanece tal qual na figura 2.2, sendo
contudo, transladado em relação a origem do eixo y, por um valor . Se a diferença de
fase  for variável no tempo, isto é, se =(t), o perfil de I(y,t) corresponderá a franjas
que se deslocam de forma contínua, paralelamente ao eixo y.
Observa-se ainda, analisando-se as figuras 2.1 e 2.3, que para um alinhamento
correto dos raios que partem de F1 e F2 , ao longo de toda sua extensão (do divisor de
feixes até o anteparo), deve ser imposto que a distância d deve ser cada vez mais
reduzida (para uma dada distância D fixa). Isto torna a separação entre as franjas, ,
progressivamente maior, conforme a equação (2.23). Para um alinhamento perfeito
(   ) , obtém-se uma região de claro ocupando toda a tela no plano ,
correspondente à franja de ordem zero.
Alinhar um interferômetro significa obter um grau de paralelismo elevado
entre os feixes ópticos que são superpostos no fotodetector. A necessidade de um
paralelismo rigoroso pode ser compreendida com o auxílio do processo de formação de
franjas descrito anteriormente. As modernas técnicas de interferometria utilizam
fotodetectores para analisar o sinal óptico de saída. Estes fotodetectores normalmente
apresentam uma área ativa bastante reduzida ( a fim de aumentar sua velocidade de
resposta), sensível a variações de intensidade óptica do feixe incidente sobre ela. Esta
área deve ser iluminada por apenas uma franja, de preferência a de ordem zero, caso
contrário não detectará variações de fase alguma, mas tão somente um valor de
intensidade média constante e que não contém nenhuma informação relevante sobre o
sinal, conforme discutido no Apêndice I. Por outro lado, como a separação entre franjas
depende do paralelismo dos raios, para isolar uma única franja, suficiente para iluminar
completamente a janela do fotodetector, o alinhamento final deve ser realizado com
bastante precisão. Em termos de ordem de grandeza, afirma-se que para obter uma
separação de 1,5mm entre franjas, deve ser imposto um ângulo, entre os raios que
incidem no fotodetector, menor que 10-4 rad (ver Apêndice I).
No caso em que (é diferente de zero na equação (2.18), ainda ocorre o
processo de formação de franjas sobre o plano  , no entanto, tal distribuição de
intensidade não é mais uma onda estacionária como a figura na 2.2, mas sim uma onda
progressiva na direção y, conforme já for observado anteriormente.
Desta forma, as figuras de franjas somente poderão ser observadas visualmente
se a diferença ( for muito pequena, fazendo com que as franjas se desloquem
com baixa velocidade sobre o anteparo. Como neste trabalho, opera-se com freqüências
de batimento da ordem de MHz, a observação visual das franjas torna-se impraticável.
Entretanto, se forem usados fotodetectores com largura de faixa suficientemente elevada
(como os fotodiodos PIN) , pode-se realizar o processo de detecção de franjas ópticoeletronicamente.
Uma forma de obter freqüências ópticas diferentes entre os ramos do
interferômetro será discutido nas seções seguintes.
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 17
Exercício 2.2: No texto, foi feita a afirmação de que se o laser de entrada for
linearmente polarizado as franjas do interferômetro Mach-Zehnder são constituídas por
linhas claras e escuras paralelas entre si. Explique detalhadamente o que aconteceria
com o formato das franjas se o laser não fosse polarizado (tal qual ocorre em
interferômetros com fontes de luz branca, por exemplo).
2.5 INTERFERÔMETROS HOMODINO E HETERODINO
A literatura mostra que existe uma infinidade de aplicações práticas da
interferometria em medições de grandezas físicas, caracterização de materiais e
dispositivos, e processamento de sinais. No caso dos sensores interferométricos basta
posicionar, em um de seus ramos, o dispositivo óptico sensível à variável de iteresse e
que provoque variações de caminho óptico. A grandeza a ser medida causa então uma
variação na diferença de fase entre os ramos,  da equação (2.24), cujo valor pode ser
dado por [4] :
   1   2  2
com
nl

(2.25)
n = índice de refração do meio no qual o feixe de sinal se propaga,
l = diferença de comprimento entre os ramos,
 = comprimento de onda da luz.
Deste modo, uma variação em qualquer um dos três parâmetros nesta equação
(n, l ou ) causará um deslocamento de fase  , em relação ao valor dado em (2.25),
cujo valor será:
 
2

[nl  l n  n l
]


(2.26)
Assim, por exemplo, um sensor de deslocamento provoca modulação de fase,
 ,devido a variações em l. Já um sensor de temperatura deve modular a fase
devido a variações em n, e assim por diante [1].
A variação de fase induzida pela grandeza física em estudo deve ser
detectada através da observação do deslocamento físico do interferograma sobre o
anteparo. Esta medida pode ser realizada através da visualização direta do movimento
das franjas pelo olho humano (nem sempre isto é possível), ou, através de
fotodetectores, os quais permitem ainda explorar a região invisível do infravermelho.
Considerando-se um fotodetector de lei quadrática posicionado num dado
ponto fixo y = yo , sobre o anteparo da figura 2.2, a expressão (2.18), diante da
aplicação de uma variação de fase , conduz à:
I( t ) 1
 1   cos[ .t  ( t )   0 ( y  y 0 )]
I0
2
(2.27)
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES- 18
onde  = 1-2 , e , (t) é a modulação na diferença de fase entre os ramos do
interferômetro. Ainda,

kd
kd 2




(2.28)
0 (y  y 0 )  ( y 0 
)    
D
2D
com  dado por (2.25).
A equação (2.27) indica que o fotodetector, fixo em y = yo , será sensível aos
movimentos do perfil de intensidade óptica da figura 2.2, sobre o anteparo, e, é uma
função apenas da variável t (não mais de y).
Na expressão (2.27), foi utilizado um fator , um número entre 0 e 1,
denominado eficiência de mistura do interferômetro (mixing efficiency). Este fator, só
pode ser determinado experimentalmente, e contém informações sobre vários efeitos
adicionais que ocorrem na prática, e que não foram levados em consideração no
desenvolvimento teórico idealizado da expressão (2.18) como, por exemplo, perdas de
coerência e de polarização dos raios de luz, descasamento das frentes de onda dos
feixes que interferem entre si, e outros [8].
Como já foi dito anteriormente, a corrente gerada no fotodetector, i(t), tem
forma similar a equação (2.27), porém multiplicada por um fator constante, G, que leva
em consideração as características do fotodetector (ver Apêndice I). Finalmente, esta
corrente é transformada em tensão elétrica, v(t), utilizando-se um resistor de carga.
Contudo, neste trabalho, serão utilizados I, i(t) ou v(t) indistintamente, a menos que se
diga o contrário.
Em termos gerais, a expressão final para o sinal de saída do fotodetector, pode
ser dada por:
I(t )  A  B cos[ .t  (t )   0 ]
(2.29)
onde A é o termo correspondente à intensidade DC, e, o termo B, depende do produto
das intensidades individuais em cada ramo do interferômetro, do fator de eficiência  e
do fator G do fotodetector. Esta expressão permanece válida mesmo quando as
intensidade dos ramos individuais não são mais iguais.
Utilizando-se a notação da equação (2.29), a visibilidade das franjas do
interferômetro não ideal, a partir da equação (2.10), é dada simplesmente por V = B/A
= . Assim, uma outra forma de escrever (2.29) é [9]:
I(t )  A{1  V cos[ .t  (t )   0 ]}
(2.30)
confirmando-se que a visibilidade é uma medida do grau de qualidade das franjas:
quanto maior o valor de V, maior será a parcela correspondente ao sinal de interesse.
O fator (t) nas equações (2.29) ou (2.30), representa toda e qualquer
modulação de fase relativa entre os ramos do interferômetro. O termo é uma fase
relativa constante que leva em consideração a diferença de fase fixa, devido a diferença
de caminho óptico entre esses ramos, dada pela equação (2.28). Em algumas situações,
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 19
torna-se interessante estabelecer a fase em torno de algum valor específico (como na
condição de quadratura, a ser vista adiante), a fim de melhorar o processo de detecção
do sinal. Isto pode ser realizado ajustando-se n, l ou da equação (2.25), conforme seja
mais conveniente [10].
O problema da interferometria óptica então, resume-se em extrair (t) da
equação (2.30). Em termos gerais, existem duas técnicas tradicionalmente adotadas para
detecção da modulação de fase (t), as quais são denominadas de técnicas homodina
e heterodina de demodulação de sinais ópticos.
Na técnica homodina, não existe diferença de freqüências (1 = 2) entre os
ramos do interferômetro, e, a intensidade óptica (normalizada) é dada simplesmente
por:
1
1
(2.31)
I(t )  1  V cos[ ( t )   0 ]  1  V cos[( t )]
2
2
onde (t )  (t )   0 .
Na figura 2.4, representa-se o gráfico da intensidade óptica em função da fase
total, onde nota-se que o pico da característica estática de I(t) está centrado em (t) =0,
quando a diferença de fase global entre os feixes é nula, ocorrendo interferência
construtiva.
Figura 2.4 - Diagrama de intensidade óptica e condição de quadratura de fase.
Na presença de uma pequena diferença de fase relativa (t), oscilando num
tom de freqüência m, amplitude m e fase inicial , ou seja:
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES- 20
(t )   m sen(m t  )
(2.32)
obtém-se uma variação temporal na intensidade detectada, em torno do ponto
correspondente a o (característica dinâmica).
A variação máxima desta intensidade, para uma pequena variação em (t)
devido a (t) , ocorre no ponto do gráfico de I(t)x onde a inclinação é máxima, isto
é, onde
dI
(2.33)
 V sen 
d
é máxima, ou seja, em = o = +/2 ou -/2.
Portanto, aplicando-se uma polarização de o = +/2 , pode-se manter o ponto
de operação quiescente onde a sensibilidade de fase é máxima. Esta situação é
denominada de condição de quadratura de fase [10].
Contudo, um sério problema surge devido a instabilidade do termo de fase o
, associado a turbulências de ar, flutuações térmicas aleatórias e ruídos ambientais de
baixa freqüência no local onde se encontra o interferômetro, mesmo que sejam
aparentemente imperceptíveis como, por exemplo, as variações de densidade do ar
provocadas pela temperatura corporal de uma pessoa em movimento no recinto [1].
Estas derivas (drifts) provocam variações espúrias na amplitude do sinal detectado
(signal fading) que, sob certas circunstâncias, podem até anulá-lo completamente.
Deve ser lembrado que, normalmente, os níveis de diferença de fase
correspondentes aos sinais de interesse ( (t) na equação (2.27)) são muito inferiores a
 rad. Contudo, o fator de fase o, que idealmente deveria permanecer constante, sofre
variações aleatórias devido a deriva, que podem chegar a 2 rad em poucos segundos
[1].
Desta forma, o processo de extração do sinal (t) torna-se não trivial, em
primeiro lugar, devido a própria complexidade do processo de demodulação de sinais
modulados em fase (PM), e, em segundo lugar, pelo problema de fading.
Deve-se ressaltar, porém, que este é um problema que surge não porque a
interferometria óptica seja ineficiente, muito pelo contrário, mas sim porque ela é
extremamente sensível. Isto exige que o ambiente a sua volta apresente características
mecânicas de longa duração absolutamente controladas, ou, que sejam utilizados
circuitos de realimentação (controle automático) ou técnicas de processamento de sinais
adequados, para realizar a compensação do drift.
As formas de se ajustar a condição de quadratura de fase no interferômetro e
de eliminar os problemas associados a drift , serão discutidos na seções seguintes.
No caso da técnica heterodina, e  são diferentes entre si, e o termo
(t) = (t)+, presente na equação (2.30), corresponde as bandas laterais,
distribuídas em torno da portadora de alta freqüência em (   ). Neste caso, a
expressão geral para a intensidade óptica normalizada no local do fotodetector é dada
por:
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 21
I( t ) 
1
1  V cos[ .t  (t )]
2
(2.34)
Neste sistema, as bandas laterais do sinal modulado em fase, estão distribuídas
em torno de uma portadora cuja freqüência intermediária normalmente é estabelecida
em valor elevado (dezenas de MHz). Uma característica importante da técnica
heterodina é sua elevada seletividade em freqüência, inerente ao processo de detecção
coerente [11], a qual permite que a largura de faixa de ruído seja reduzida a valores
muito pequenos.
2.6 INTERFERÔMETRO DE MICHELSON
No interferômetro de Michelson apenas um divisor de feixes é necessário, a
fim de constituir os feixes do ramo sensor e de referência. A figura 2.5 ilustra sua
configuração.
Figura 2.5 - Interferômetro de Michelson.
O ramo de referência é aquele no qual, após ser derivado do divisor de feixes,
sofre reflexão no espelho fixo e retorna (através do divisor de feixes) em direção a um
detector óptico. No ramo sensor, o outro raio de luz, derivado no divisor de feixes, sofre
reflexão ou espalhamento na superfície de um objeto sob teste, retorna ao divisor de
feixes, e interfere com a luz do ramo de referência sobre o fotodetector.
Observa-se que os pontos F1 e F2 da figura 2.5, atuam como as duas fontes do
interferômetro de Young da figura 2.1, e assim, a expressão geral para a intensidade
óptica percebida pelo fotodetector tem a mesma forma que a equação (2.18) ou (2.34).
Entretanto, deve-se tomar o cuidado de multiplicar os termos de fase pelo fator 2, pois
cada ramo (sensor e de referência) é percorrido duas vezes por um mesmo raio.
INTERFERÔMETROS DE DOIS FEIXES- 22
A geometria deste tipo de interferômetro o torna mais adequado (relativamente
aos demais tipos de interferômetros de dois feixes) para detecção de pequenos
deslocamentos (na faixa de angstrom e sub-angstrom), de vibrações em sistemas
biológicos e de ultra-som, como será visto adiante. Pequenos deslocamentos da
superfície especular do objeto sensor provocam variação do comprimento do caminho
óptico, e daí, modulação da diferença de fase relativa. Além disso, a interposição de
algum dispositivo óptico no ramo sensor, mantendo os dois espelhos fixos, permite
medidas envolvendo variações relativas de índices de refração.
Cita-se, finalmente, que esta configuração é mais econômica que o
interferômetro Mach-Zehnder, por exemplo, além de muito mais simples de ser
alinhada experimentalmente. Neste sentido, a possibilidade de usar o ramo sensor como
sonda óptica não invasiva, desde que o objeto reflita ou espalhe luz, é muito atraente
[10].
Contudo, este arranjo encontra problemas de implementação nas versões à
fibra óptica ou óptica integrada, devido a dificuldades técnicas em se construir espelhos
compatíveis com estas tecnologias. O mesmo não acontece com o interferômetro MachZehnder, que normalmente constitui a célula básica dos sistemas interferométricos
nestas duas versões.
Exercício 2.3: No interferômetro de Michelson existem parcelas dos feixes de laser que
retornam à fonte após serem refletidos nos espelhos. Discutir as implicações deste
problema e propor uma forma de evitá-lo.
Exercício 2.4: O que acontece com a visibilidade das franjas a medida que a diferença
entre os comprimentos dos braços de um interferômetro (Michelson ou Mach-Zehnder)
torna-se cada vez maior. Estimar a máxima diferença admissível entre estes
comprimentos no caso do laser de He-Ne. Sugestão: Utilizar as referências [4] ou [7].
Exercício 2.5: Afirmou-se no texto que para haver interferência construtiva entre dois
feixes de luz linearmente polarizados, suas polarizações não devem ser ortogonais.
Supondo que, por algum motivo, um dos feixes do interferômetro de Michelson (ou
Mach-Zehnder) sofra uma rotação de polarização de 90 graus, relativamente ao outro
feixe, proponha um arranjo de forma que a demodulação da fase óptica ainda possa ser
realizada. Sugestão: Utilizar um polarizador antes do fotodetector.
Exercício 2.6: Estabeleça um procedimento experimental para medir o comprimento de
onda da luz de uma fonte operando no visível, utilizando o método de contagem de
franjas.
2.7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
[2]
GIALLORENZI, T.G., et alii, IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. QE-18
(4), pp.626-665, apr.1982.
HARIHARAN, P. , Optical Interferometry, Sidney, Australia, Academic Press,
1985.
TÉCNICAS DE DEMODULAÇÃO DE SINAIS EM INTERFEROMETRIA ÓPTICA - 23
[3]
SMITH, R.G. , Photodetectors for Fiber Transmission Systems, Proceedings of
IEEE, vol.68 (10), pp.1247-1253, 1980.
[4] BORN, M. & WOLF, E. , Principles of Optics, 6. ed., Oxford, England,
Pergamon Press, 1987.
[5] KEISER, G. Optical Fiber Communicatin, 2. ed., Singapura, McGraww-Hill
International Edition, 1991.
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