Unidade_2
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INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 1 UNIDADE 2 SISTEMAS DE UNIDADES 1.1 Introdução 1.2 Regras de emprego do Sistema Internacional 1.3 Medidas fundamentais 1.4 Conversão de unidades entre o SI e outros sistemas 1.5 Cálculos aritméticos INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 2 Sistemas de Unidades Introdução Além do Sistema Internacional de Unidades (International Standard) ou SI, existem outros dois Sistemas de Unidades Inglesas comumente usadas na prática. Estes Sistemas têm suas raízes na Segunda Lei de Newton do Movimento: força é igual a taxa de tempo de mudança do momentum (momento) ou em forma algébrica: F = m.a Na definição de cada termo desta equação, uma relação direta tem sido estabelecida entre as quatro quantidades físicas básicas: força, massa, comprimento, tempo. A escolha arbitrária das dimensões fundamentais, alguma confusão tem ocorrido no uso dos Sistemas Ingleses de unidades. A adoção do Sistema Internacional (SI) de unidades como referência mundial solucionará estes problemas. A relação da Segunda Lei de Newton entre força e massa pode ser expressa por: F= m.a / gc Onde gc é um fator de conversão para tornar a equação homogênea dimensionalmente. No Sistema Internacional a massa, o comprimento e o tempo são tomados como unidades básicas, tais como kg (quilograma), m (metro), e s (segundo). A unidade correspondente de força é N (Newton), que é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg a uma taxa de 1m/s2. O fator de conversão gc é então igual a 1 kg.m / N. s2 Na prática da prática a força, o comprimento e o tempo são escolhidos frequentemente como unidades fundamentais. Neste Sistema inglês, a força é expressa em libra força (lbf), o comprimento em pé (ft) e o tempo em segundos (s). A unidade correspondente de massa será aquela quantidade que será acelerada a uma taxa de 1 ft/s2 por uma força de 1 lbf. Esta unidade de massa é chamada de “slug”. O fator de conversão gc é de 1 slug.ft / 1 lbf . s2. Um terceiro Sistema inglês encontrado na área técnica envolve todas as quatro unidades fundamentais, a força, a massa, o comprimento e o tempo. A unidade de força é lbf , a unidade de massa é lbm, o comprimento é pé(ft) e o tempo segundos(s). Neste caso, quando uma lbm, ao nível do mar, cai sob a ação da gravidade, sua aceleração é de 32,174 ft/ s2. A força exercida pela gravidade em 1 lbm ao nível do mar é 1 lbf . Portanto, o fator de conversão gc é 32,174 lbm. ft/ lbf .s2 . Costuma-se arredondar para 32,2 lbm. ft/ lbf .s2 . INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 3 1.2 Regras de emprego do Sistema Internacional A grafia dos nomes de unidades deve ser observada: a) sempre que escritos por extenso, mesmo nomes próprios,devem começar com letra minúscula. A única exceção é o Grau Celsius. Ex.: ampère, kelvin, newton; b)o valor numérico de uma grandeza deve acompanhar a unidade escrita ou seu símbolo. Ex.: 30 newtons por metro quadrado ou 30N/m2; c)o plural das unidades é formado pela adição da letra s no final.Ex.: quilogramas, joules, faradays,.. d)as unidades compostas não ligadas por hífen recebem a letra s nas duas palavras.Ex.: metros cúbicos, quilômetros quadrados; e) as unidades compostas por multiplicação recebem a letra s no final de cada palavra.Ex.:ampères-horas, newtons-metros, watts-horas; f)as unidades compostas por divisão recebem a letra s apenas no numerador.Ex.: quilômetros por hora, newtons por metro quadrado; g) as unidades que terminam com as letras s,x ou z não recebem a letra s para formar o plural.Ex.: simens, lux, hertz. A grafia dos símbolos deve observar: a)os símbolos são invariáveis em qualquer circunstância. Ex.:m e nunca ms, mts, M,..; W e nunca w, wts; km/h e nunca KM/H, Km/h, kms/h; b)quando existirem duas unidades multiplicadas, elas devem ser escritas: newton vezes metro ou N.m ou Nm; c)quando a unidade é constituída pela divisão de uma unidade por outra deve-se utilizar a barra inclinada/, o traço horizontal ou potências negativas.Ex.: m/s ou m.s-1 .Usar m/s2 ou m.s -2 e não m/s/s; d)o prefixo é impresso sem espaçamentos entre o seu símbolo e os símbolo da unidade. Ex.: kJ e não k J; MW e não M W; e)quando um símbolo com prefixo tem expoente, deve-se entender que este expoente afeta o conjunto prefixo-unidade, como se este conjunto estivesse entre parênteses. Ex.: 1 cm3= (10-2 m)3= 10-6 m3 ; f)não são admitidos prefixos compostos pela justaposição de vários prefixos SI.Ex.: 1 GW= um gigawatts e não 1 kMW (1 quilo mega watts); g)os prefixos SI podem coexistir num símbolo composto por multiplicação ou divisão.Ex.: kWh/h ou quilowatt-hora por hora; h)o símbolo é escrito no mesmo alinhamento do número a que se refere. Ex.: 1000 quilowatts ou 1000 kW; 350 pascals ou 350 Pa. A grafia dos números deve seguir algumas regras: a) quando se trabalha com quantidades definidas, os números devem ser impressos em tipos redondos-romanos. A vírgula deve separar a parte inteira da decimal.Ex.: 6 324 354, 479 e não 6.324.354,479; 0,375 e não ,375 ou .375. Os americanos do Norte (EUA) escrevem 10.500 e significa 10,500; escrevem 5,000 e significa cinco mil; b)deve-se agrupar os números de três em três, a partir da vírgula,tanto para a esquerda como para a direita, com pequenos espaços entre os algarismos.Ex.: 3 256 458 e não 3.256.458. Se for dinheiro deve-se escrever R$ 2.583.654,15; c)a multiplicação deve ser escrita 150 x 43 e não 150 . 43 e a divisão deve ser escrita 195/2 ou 240/(24/2). As pronúncias dos múltiplos e submúltiplos decimais das unidades são pronunciadas por extenso, prevalecendo a sílaba tônica da unidade. Ex.: megametro, micrometro, nanômetro. As exceções são para as palavras consagradas: quilômetro, decímetro, centímetro e milímetro. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA Nome exa peta tera giga mega quilo hecto deca Símbolo E P T G M K H Da ALFABETO GREGO Alfabeto- letras maiusculas A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z Y W Valor 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 Grego 4 Nome deci centi mili micro nano pico fento atto Alfabeto-letras minusculas a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v x z y w Símbolo d c m µ n p f a grego Valor 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 Pronúncia alfa beta chi delta epsílon Phi ou fi gama eta iota capa lambda mu nu ômicron pi teta rô sigma tau upsilon xi ou ksi dzeta psi ômega INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 5 1.3. Medidas Fundamentais Comprimento: A unidade metro é definida como: "o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299 792 456 de segundo". O metro foi adotado pela 17ª Conferência Geral de Pesos e Medidas, do ano de 1983. O Sistema Internacional SI adota o metro como unidade de base. O símbolo do metro é a letra "m". A dimensão do comprimento é representada apenas pela letra "L" mas as unidades de comprimento são várias: metro, milha, pé, polegada, cm, jarda. Os prefixos do metro são: km hm Dam m dm cm mm Algumas unidades derivadas são: Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Km3 hm3 dam3 m3 dm3 (litro) cm3 mm3 A unidade de volume aceita pelo NIST-Guide (National Foundation of Standards and Technology) para ser utilizada com o sistema SI é o litro, simbolizado por "L" e 1 L = 1 dm3 = 10-3 m3 Algumas unidades são aceitas para uso temporário com o SI, tais como: 3. nautical mile ou milha náutica, sendo 1 milhanáutica =1852 m; 4. knot ou nó, sendo 1 knot = 1 milha náutica por hora ou (1852/3600) m/s 5. angstrom, simbolizado por Å, sendo 1 Å = 0,1 nm = 10-10 m. 6. are, simbolizado por "a", sendo 1 a = 1 dam2= 102 m2 7. hectare, simbolizado por ha, sendo 1 ha = 1 hm2 = 104 m2 8. bar, unidade de pressão, simbolizado por "bar", sendo 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 1000 hPa = 105 Pa. A velocidade e a aceleração são variáveis que utilizam o comprimento e o tempo na sua relação e são representadas por: v = et ; a = vt Exercicios: 1.Transforme 20 m/s em: 3. cm/s; 4. ft/s; 5. km/h. Cálculos: 1. 1.20(100cm)/s = 2.000cm/s; pois 1 m = 100cm 2. 20(3,281)= 65,62 ft/s; pois 1 m = 3,281 ft 3. 20 x 3600/(1000) = 72 km/h; pois 1hora =3.600 segundos e 1000 m =1 km. 2. Transforme 9,81 m/s2 em: 4. ft/s2; 5. cm/s2; Cálculos: a) 9,81(3,281) = 32,186 = 32,2 ft/s2 b) 9,81(100) = 981 cm/s2 INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 6 3.Se você leva duas horas para percorrer um determinado trecho a uma velocidade média de 75km/h, quantos minutos voce ganharia se a sua velocidade fosse de 100km/h? Cálculos: 75 km 1 hora , portanto em duas horas o trecho percorrido é de (75 x 2) = 150 km. A uma velocidade de 100 km/h: 100 km ---- 1 hora 150 km ---- t , calculando t = 1,5 h. Resposta: ganharia 0,5 horas ou 30 minutos. 4.Qual a velocidade da lua em torno da Terra se o raio da órbita é de 3,8 10 5 km e o período da volta de 28 dias? Dê a resposta em km/h e em m/s. Cálculos: velocidade(v) = e/t = R/t Portanto: v = 2 (3,8 105)/28(24) = 3,55 103 km/h v = 2 (3,8 105)( 1000)/28(24)(60)(60) = 986,9 m/s ou 1,0 103 m/s 5. Um avião faz uma aterrissagem a uma velocidade de 360km/h e para na pista 20 segundos depois. Qual a sua (des)aceleração em m/s2? Cálculos: a = v/t ou a = -360(1000)m/3600(20) =-5,0 m/s2 Tempo: O segundo, unidade base do Sistema Internacional, é representado pela letra minúscula "s" e é definido: "duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo do césio 133". As unidades de tempo aceitas pelo NIST-Guide (National Foundation of Standards and Technology) para serem utilizadas com o sistema SI são: minuto(min); hora(h) e dia(d). Massa: A unidade de massa do SI é o quilograma (kg) que, por motivos históricos, contém um prefixo e os múltiplos e submúltiplos desta unidade são formados pela adjunção de outros prefixos SI à palavra grama e ao símbolo "g". Exemplo 1 000 kg = 1Mg. O quilograma é definido: "massa do protótipo internacional do quilograma" A unidade de massa aceita pelo NIST-Guide (National Foundation of Standards and Technology) para ser utilizada com o sistema SI é a tonelada métrica, simbolizada por "t" e que equivale a 1 000kg. A tonelada curta (907,18kg) e a tonelada longa (1 016kg) não são aqui consideradas. Outras unidades de massa conhecidas: slug; libramassa (lbm); onça (oz);..todas do sistema inglês, sendo: 1 slug = 32,174 lbm; 1 oz = 28,349 g e 1 oz (troy) = 31,103 g. NOTA: nas tabelas que utilizam o Sistema Inglês deve-se observar que o ponto (inglês) representa a vírgula para nós e a vírgula (inglesa) representa o ponto para nós. Exemplo: 10.120 em inglês deve ser lido como 10,120 e 24,000 deve ser lido como 24.000. Quantidade de matéria: O mol é a unidade base do SI e é definido como: "quantidade de matéria de um sistema que contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos na massa de 0,012 kg de carbono 12". Esta nova grandeza substitui a anterior conhecida como "número de moles". Seu plural é mols e o número de átomos mencionados é igual a 6,022 14 x 1023 , famoso Número de Avogadro. Significa que toda amostra de substância que contiver este número de entidades terá uma quantidade de matéria igual a 1 mol. Um múltiplo do mol é o quilomol, cujo símbolo é o kmol, que representa 6,022 14x1026 INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 7 Esta grandeza não se refere apenas a moléculas, as entidades elementares podem ser átomos, elétrons, outras partículas, íons,.. Pode-se falar de forma correta que um mol do átomo C se combina com quatro mols do átomo H para formar um mol de CH4. Os países de língua inglesa ainda utilizam o libramol (lbmol) como unidade de quantidade de matéria. Por definição, o libramol "contém tantas entidades elementares quantos são os átomos contidos em 12 lb de carbono 12". O Número de Avogadro neste caso é igual a: 453,5924 x (6,022 14 x 1023) = 2,731 60 x 1026. A relação que existe entre o libramol e o quilomol é a mesma que existe entre a libra e o quilograma: 1 lbmol = 0,453 5924 kmol ou 1 kmol = 2,204 622 lbmol 1 lb = ou 1 kg = 2,204 622 lb 0,453 5924 kg Temperatura: A unidade base da temperatura termodinâmica, no sistema internacional, é representada pelo kelvin , simbolizada pela letra maiúscula "K". Por definição, o kelvin é: "fração de 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto tríplice da água". O Grau Celsius tem a seguinte relação com o grau kelvin: ---ºC +273,16º = --- K. O Grau Celsius e o Grau Fahrenheit tem a seguinte relação: (.--- ºC x 9/5) +32º = --- ºF ( --- ºF - 32º) x 5/9 = --- ºC O Grau Rankine tem relação com o Grau Fahrenheit: --- ºF + 460º = --- ºR Na escala Celsius o intervalo entre os valores de 0ºC e 100ºC é dividido em 100 espaços iguais. Na escala Fahrenheit o intervalo entre 32ºF e 212ºF é dividido em 180 espaços iguais. Assim: [T(ºC) - 0]/(100-0) = [T(ºF) - 32]/( 21-32) = T(ºC)/100 = [T(ºF)-32)]/(180) = T(ºC) = [T(ºF) -32]/(1,8) ou T(ºF) = 1,8T(ºC) + 32 Sabendo que ºC = 180ºF, pode-se estabelecer uma relação entre as demais escalas de temperatura: T(ºF) = 1,8 T(ºC) + 32; T(ºF) =1,8T(K) - 459,67; T(R) = T(ºF) + 459,67; T(F) = 1,8T(K)- 459,67; T( R) = 1,8 T( K); T(K)= T(ºC) + 273,15; T( R) = 1,8 T(ºC) + 491,67 Da mesma forma, a relação entre as escalas de temperatura são: ºC; ºC = 1,8 ºF; R = ºF Exemplo: 1.Em um determinado dia, a temperatura variou de 18ºC a 33ºC. De quanto foi esta variação na escala Fahrenheit? Solução: 33-18 = 15ºC; ºF = 15º C (1,8ºF/ºC) = 27ºF 2. A temperatura estimada na superfície do sol é de 10 500R. Calcule o valor em graus Celsius. Solução: 1,8 T(ºC) + 491,67; T(ºC) = (T( R) - 491,67 ) / 1,8 = 5.560ºC Força: A forca, no sistema SI, é obtida a partir da segunda lei de Newton do movimento que afirma: "a aceleração de um corpo é proporcional à força resultante exercida sobre o corpo, inversamente proporcional à massa do corpo e na mesma direção e sentido que a forca resultante". F = m.a INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 8 Na Mecânica dos Fluidos esta lei passa a ser entendida como: " a taxa de mudança do momentum de um sistema é igual a força liquida que atua no sistema e toma lugar na direção da força liquida". F = m dv/dt, onde (m.v) = momentum do sistema. No SI, o produto da massa pela aceleração (kg x m/s2) = N (newton). Em resumo: 1 newton (N) é a força necessária para acelerar 1 kg de 1 m/s2; 1 poundal (pdl) é a força necessária para acelerar 1 lb de 1 ft/s2; 1 kgf é a força necessária para acelerar 1 utm de 1 m/s2; 1 lbf é a força necessária para acelerar 1 slug de 1 ft/s2. Nos sistemas mistos onde a massa e a força(ou peso) são usadas como unidades de base, os valores numéricos dessas grandezas são os mesmos na superfície terrestre, em um local onde o valor médio da aceleração da gravidade (g) ao nível do mar e em uma latitude de 45º é de 9,806 65 m/s2. Assim, por definição: 1 kgf é o peso de 1 kg em um local onde g = 9,81 m/s2; 1 lbf é o peso de 1 lb em um local onde g = 32,174 ft/s2; Nestes casos: F = m.a / gc ; sendo gc = 32,174 pdl/lbf ou 32,174 lb x ft/ lbf x s2 gc = 9,81 N/kgf Exemplo: 1.Calcule o peso, em newton e em quilograma-força, de um corpo de massa 50,0 kg em um local onde a aceleração da gravidade é 5,00 m/s2. a) F = 50,0.(5m/s2) /1 kg.m .s-2.N-1 = 250 N = 50,0 kg x (5 m/s2) = 250 kg.m/s2 1. F = 50,0 kg x (5 m/s2) / 9,81 kg.m.s-2 kgf -1 = 25,5 kgf Pressão: A) Pressão de fluido e pressão hidrostática A pressão é a razão entre a força e a área sobre a qual a força atua. Assim, as unidades de pressão são as unidades de força divididas pelas unidades de área, ou seja: P = F/A ; No sistema internacional, P = m.a/A = kg.m.s-2/m2 = N.m-2 = Pa (pascal) e nos sistemas ingleses: P = lbf/ft2 ou P = lbf/in2 ou P = kgf/cm2 A pressão exercida pelo fluido na base de uma coluna de um fluido, chamada de pressão hidrostática do fluido, é por definição, a força (peso) exercida na base da coluna dividida pela área da base. P = F/A = Peso/A = mg/A mas massa = x volume = (m/volume) x (volume) e volume = área x altura = A. h. portanto: P = .g.h Exemplos: 1.Expresse a pressão de 101 325 Pa em termos de coluna de mercúrio a 0ºC, em um local onde a aceleração da gravidade é a padrão, sabendo-se que a massa específica do mercúrio é de 13 595 kg/m3 a 0ºC. Solução: hHg = P/Hg.g = 101.325 / 13.595(9,81) = 0,760 m de mercúrio ou 76 cm Hg ou 760 mmHg 2. Expresse a pressão do exemplo anterior em termos de coluna de água a 4ºC sabendo-se que a massa especifica da água nesta temperatura é de 1000kg/m3 Solução: hH2O = P/H2Og = 101.325/1.000(9,81)= 10,332 m de água a 4ºC = 10,332 m.c.a INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 9 B) Pressão atmosférica, pressão absoluta e pressão manométrica A pressão exercida pela atmosfera pode ser imaginada como a pressão na base de uma coluna de fluido (ar), localizada no ponto de medição. A atmosfera-padrão é definida como a pressão equivalente a 760 mmHg a 0ºC enquanto que a pressão atmosférica é variável, depende da altura do ponto de medição, da temperatura ambiente, das condições climáticas e deve ser medida pelo barômetro. A atmosfera-padrão é muito útil para a conversão entre as unidades de pressão. A atmosfera-padrão expressa em várias unidades usuais é igual a: Unidade Valor atm 1,000 Pa 101 325 mmHg 760 mH20 10,332 psi 14,696 inHg 29,92 kgf/cm2 1,033 A relação entre as pressões: Pressão absoluta = Pressão manométrica + Pressão barométrica As unidades inglesas de pressão mais usadas são: lbf/in2 = libra-força por polegada quadrada ou psi. Quando se utilizar psia significa que a pressão fornecida é a pressão absoluta e quando aparecer psig significa que a pressão mencionada é a pressão manométrica. A letra g vem da palavra inglesa gage, que em português significa manométrica. Quando a pressão absoluta é inferior à pressão atmosférica é comum usar a expressão vácuo. Exemplos: 1.Um manômetro caibrado para unidades inglesas acusa a pressão de 34,2 psig. Calcule a pressão absoluta em quilopascal em um local onde a pressão barométrica é 98,1kPa. Solução: P (manométrica) = 34,2 psi [(101,325kPa)/(14,696psi)] = 235 kPa P(abs) = P(man) + P(bar) = 235 + 98,1 = 333 kPa 2. Em um equipamento, o manômetro acusa um vácuo de 608 mmHg em um local onde a pressão barométrica é 100,24kPa. Calcule a pressão absoluta que opera o equipamento. Solução: P(vácuo) = 608 mmHg [(101,325kPa)/(760 mmHg)] = 81,1 kPa P(abs) = P(bar) - vácuo = 100,24 - 81,1 = 19,1 kPa Peso específico: O peso específico é uma grandeza não prevista no SI e deve ser evitada, pois a grandeza massa específica já é suficiente para caracterizar essa propriedade da matéria, além de eliminar a confusão existente na prática, quando o termo peso é empregado erroneamente no sentido de massa. Na química industrial, principalmente na mecânica dos fluidos, vamos analisá-la sob o ponto de vista das unidades. Por definição, o peso específico é a relação entre o peso e o volume de uma substância e tem como símbolo a letra gama ( F / V = m.g / V = .g pois, (ro) = m/V, sendo a massa específica do fluido. Se o sistema de unidades é o SI, as unidades do peso específico são: N kg .m 2 2 [.g] = = = kg . m . s 3 3 2 ms m Exemplo: 1.Se a massa específica da água a 0 C é 1 000 kg/m3 ,calcule o peso específíco da água no SI e no sistema MKKfS. a) em um local onde g = 9,81 m/s2 b) em um local onde g = 9,6 m/s2 Solução: a) [.g] = (1000 kg/m3) ( 9,81 m/s2) = 9,81 kN/m3 INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 10 [(1000 kg/m3) ( 9,81 m/s2) / 9,81 kg.m/s2.kgf = 1000 kgf/m3 b) [.g] = (1000 kg/m3)( 9,6 m/s2) = 9,6 kN/m3 [.g] = (1000kg/m3) ( 9,6 m/s2) / 9,81 kg.m/s2.kgf = 9,8 102 kgf/m3 Viscosidade Absoluta e Viscosidade Cinemática: A viscosidade é a propriedade que determina o grau da resistência do fluido a uma força cisalhante. A viscosidade absoluta ou dinâmica de um fluido é importante no estudo do escoamento de fluidos newtonianos através de tubulações ou dutos. Matematicamente, pode-se escrever: = F/A = du/dy) onde (tau) é a tensão de cisalhamento e (mi) a constante de proporcionalidade ou viscosidade absoluta(ou dinâmica). Esta viscosidade depende da temperatura do fluido e quase independe da pressão. As unidades da viscosidade para os sistemas absolutos como o SI ficam: F(du/dy) = ML/T2L2/(L/TL) =M / (L T) =L–1 M T-1 kg/m.s = Pa.s Se o sistema de unidades é o inglês, a lei de Newton deve incluir o fator gc, para que as unidades da viscosidade dinâmica sejam as mesmas acima ou seja, baseada na massa. F(du/dy) = kgf.s/m2 = lbf.s/ft2 No antigo sistema CGS, o poise, símbolo P e seu submúltiplo, centipoise, cujo símbolo é cP. g/cm.s = P (poise) A viscosidade cinemática tem como símbolo a letra grega (ní) e é definida como a relação entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido (ro), ambas à mesma temperatura e pressão. M L–1T-1/ M L–3 = L2/T No SI, as unidades da viscosidade cinemática são: m2/s e no CGS o Stokes, símbolo St (cm2/s) ou seu submúltiplo, o centistokes, cST. Exemplo: A viscosidade da água a 20C é 1 mPa.s. Calcule o seu valor equivalente em centipoise e no sistema MKKfS. Solução: mPa.sPa.s kg/m.s)x(1000g/kg)x(m/100) = = 0,01 g/cm.s = 0,01P = 1cP kg/m.s) ( s2. kgf / 9,81 kg.m) = 1,02 10-4 kgf.s/m2 Energia: Existem muitas formas de energia. Discutiremos apenas as formas presentes nos balanços energéticos dos processos físicos e químicos. Energia Potencial: é a energia associada à força de atração exercida por um campo gravitacional sobre a massa m de um corpo situado em um nível h em relação a um nível de referência. No SI, a energia potencial é calculada por: No SI Ep = mgh = (kg)(m/s -2)(m) = N.m = J ( joule) No sistema inglês, em que a força e a massa são usadas como unidades de base, a energia potencial fica: Ep = m.g.h/gc = [kg.m.s -2.m] / [kg.m.s -2.kgf -1] = m. kgf INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 11 Energia cinética: é a energia associada à velocidade u de um corpo ou de um sistema em relação à vizinhança. No SI Ec = m u2/2 = kg.m2/s2 = kg. m2.s -2 = N.m = J (joule) No sistema inglês, em que a força e a massa são usadas como unidades de base, a energia cinética fica: Ec = m u2/2 gc = [kg m2.s -2] / [kg.m.s -2. kgf -1] = m. kgf Energia de pressão: é a energia obtida pelo produto da pressão pelo volume (P.V), termo presente nos balanços de energia em sistemas abertos, também conhecido como energia de pressão. Este produto aparece na lei dos gases ideais (PV = nRT). No SI Ep = P.V = [kg / m.s2 ] m3 = kg. m2. s-2 = N.m = J (joule) No sistema inglês, em que a força e a massa são usadas como unidades de base, a energia de pressão fica: Ep = P.V/ gc = [(kg/m s2). (m3) (s2. kgf)] / [(kg.m)] = m. kgf Energia térmica ou calor: é a energia transferida de um corpo para outro devido unicamente à diferença de temperatura existente entre eles. No SI, a unidade de energia é o joule mas, ainda hoje, a caloria é usada. Seu uso provém do tempo em que ainda não se sabia que o calor é energia, pensandose que era uma espécie de fluido desprovido de massa e cuja quantidade era proporcional à temperatura do corpo no qual estava contido. Segundo o Sistema Internacional deve-se evitar o uso da unidade caloria (cal) bem como da unidade térmica britânica , a british thermal unit (btu). No SI E = m.c p. T = kg. (J/kg.K) K = J ( joule) onde c p =capacidade calorífica especifica = J/kg.K ou cal/gºC ou kcal/kgºC ou btu/lbºF 1.4 Conversão de Unidades entre o SI e outros Sistemas Existem tabelas de conversão de unidades de outros sistemas para o SI ( sistema internacional) e tabelas de conversão do SI para outros sistemas. Algumas tabelas estão em ordem alfabética outras por tipos de grandezas. A unidade pé ou foot será representada por ft e a polegada, inch por in. O fator de conversão é , em nossa tabela de conversão, um número com 7 algarismos significativos seguidos do código E que, em notação científica equivale à potência de 10. Por exemplo: 1,198 264 E+02 = 1,198 264 x 102 ou arredondando, 1,20.102 NOTA: em cálculos em que não é necessário se trabalhar com tantos algarismos, é recomendável usar valores arredondados. Para controlar a precisão dos resultados, as seguintes regras devem ser usadas: Art. 1 - o valor total de conversão extraído deverá ser arredondado com um número de algarismos significativos igual ao do valor inicial a ser convertido mais um; Art. 2 - o resultado da operação será arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o valor inicial. Conversão de valores de grandeza: Para converter as unidades de grandeza o que se tem a fazer é multiplicar o valor da grandeza nas unidades conhecidas pelos fatores de conversão correspondentes, até que se obtenha as unidades desejadas. Exemplo: se a viscosidade de um fluido é de 300 lb/ft.h e quer-se determinar o novo valor desta grandeza nas unidades do SI: Solução: Sabe-se que: 1 lb = 0,453 6 kg ; 1 ft = 0,304 8 m ; 1 h = 3 600 s = 300 (lb/ft.h) (0,4536kg/lb) ( ft/0,3048m) (h/3600s) = 0,124 kg/m.s = 0,124 Pa.s = 124 mPa.s O resultado deve ser expresso com o mesmo número de algarismos significativos que o valor original. INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 12 1.5 Cálculos aritméticos Nos cálculos da química industrial, é comum encontrar tanto números muito grandes como muito pequenos. Um modo conveniente de representar tais números é usar notação científica, onde o número é expresso como produto de um outro número, com seus algarismos significativos e a potência de 10. Exemplos: 345 000 = 3,45x105 ( ou 0,345 x 106); 0,000 538 = 5,38 x 10-4 ( ou 0,538 x10-3) Os algarismos significativos de um número são calculados diferentemente para um número inteiro ou um número real. Para um número inteiro, os algarismos significativos são os algarismos situados entre o primeiro algarismo não-nulo à esquerda e o ultimo algarismo não-nulo do número. Para um número real ( com parte decimal), os algarismos significativos são os algarismos situados entre o primeiro algarismo não nulo à esquerda e o último algarismo ( nulo ou não-nulo) à direita do número: Exemplos: 4 500 ou 4,5 x 10 3 tem 2 algarismos significativos; 45 060 ou 4,506 x 10 4 tem 4 algarismos significativos; 4 500,0 ou 4,500 0 x 103 tem 5 algarismos significativos; 0,003 6 ou 3,6 x 10–3 tem 2 algarismos significativos; 0,003 60 ou 3,60 x 10-3 tem 3 algarismos significativos. O número de algarismos significativos no valor registrado de uma grandeza medida ou calculada fornece a precisão com que a grandeza é conhecida. Quanto mais algarismos significativos tiver o valor da grandeza maior a sua precisão. Geralmente, se o valor registrado de uma grandeza medida tem 3 algarismos significativos, está se indicando que o terceiro algarismo significativo é aproximado. Assim, se o comprimento é dado como 8,48 m (3 algarismos significativos), está se indicando que o comprimento se situa entre 8,475 e 8,485 m. No entanto, se o valor registrado é 8,480 m (4 algarismos significativos), está se indicando que o comprimento se situa entre 8,479 5 e 8,480 5. Note, entretanto, que esta regra se aplica somente a grandezas medidas ou calculadas a partir de grandezas medidas. Se uma grandeza é conhecida precisamente tal como um número inteiro ou um valor exato conhecido por definição como o valor da aceleração da gravidade padrão -9,806 65 m/s2 - ela então terá um número infinito de algarismos significativos. Multiplicação e Divisão: Quando duas ou mais grandezas ou quantidades são combinadas por multiplicação e/ou divisão, o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao da grandeza de menor número de algarismos significativos. Exemplos: 7,82 x 4,388 = 34,314 16 = 34,3 3 4 7 3 (3,34x10-2)x(2,435x106/(3,42) = 2 420, 760 234 2,42x103 3 4 3 10 3 Obs.: os números colocados abaixo dos fatores representam o número de algarismos significativos. Adição e Subtração: INTRODUÇÃO AOS PROCESSOS QUÍMICOS - NOTAS DE AULA 13 A regra para a adição e subtração de números envolve a posição do último algarismo significativo na soma algébrica, isto é, a posição do algarismo relativo ao ponto decimal. A regra é: Quando dois ou mais números são somados ou subtraídos, a posição do último algarismo significativo de cada número deve ser comparada. O algarismo significativo mais à esquerda é a posição do último algarismo significativo permissível para a soma ou diferença. Nos exemplos abaixo, o negrito indica o último algarismo significativo de cada número. a) 1,0000 + 0,016 + 0,22 = 1,2360 1,24 b) 23,26 + 15 - 1,758 = 36,502 37 c) 7,852x103 - 1,8x102 = (7,852 - 0,18)x103 = 7,672x103 7,67x103 d) 2,75x106 + 3,500x104 = (2,75 + 0,03500)x106 = 2,785 00x106 2,78x106 e) 1 530,0 - 2,25 = 1 527,75 1 527,8 Ao arredondar os resultados acima, usou-se as seguintes regras, de acordo com os critérios de arredondamento adotados pelas normas NBR 5891, ASTM 380 e ISO R370: quando o primeiro algarismo à direita do último algarismo significativo for maior do que 5 ou 5 seguido de pelo menos um algarismo diferente de zero, o último algarismo significativo é arredondado para cima, ou seja, soma-se uma unidade a ele(exemplos a e b); e quando for menor do que 5 arredonda-se para baixo ou seja, mantém,-se o último algarismo significativo (exemplo c). quando o primeiro algarismo à direita do último algarismo significativo for igual a 5 ou seguido de zeros, o último algarismo significativo será sempre par, ou seja, se ele já for par, permanecerá inalterado( exemplo d); se não for par é tornado par, somando-se uma unidade a ele (exemplo e).
