UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - ICEB-UFOP
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Relatório de pesquisa Números Inteiros e Criptografia RSA Carlos Henrique da [email protected] Professor Orientador: Edney Augusto de Jesus Oliveira [email protected] Ouro Preto, 2013 Carlos Henrique da Cunha Relatório técnico sobre pesquisa na área da Matemática com o tema Números Inteiros e Criptografia RSA, apresentado como requisito para o Programa de Educação Tutorial – PET - do curso de Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto, 2013 RESUMO Neste trabalho iremos estudar um pouco sobre os Números Inteiros e Criptografia RSA que são muito utilizados em aplicações comerciais. Para fundamentar nosso estudo, do ponto de vista da matemática, estudaremos alguns conceitos e resultados da Teoria dos Números. Como objetivo prático iremos aprender como funciona o método RSA e para isso e preciso ter um conhecimento nas áreas e suas aplicações de Máximo Divisor Comum, Números Primos, Fatoração, Aritmética Modular entre outras. E entender os números primos. Palavras-chave: Números Inteiros e Criptografia RSA. INTRODUÇÃO A Criptografia RSA é um tipo de criptografia que utiliza duas chaves, uma pública que Codifica a mensagem e a outra chave privada que Decodifica. Atualmente esse tipo de criptografia é utilizados em sistemas de seguranças onlines, tais como transações bancarias. A chave que codifica, pode também ser chamada de Chave Pública, pois qualquer usuário da internet pode ver e espalhar o conteúdo. E é utilizada para codificar a mensagem, protegendo assim seu conteúdo. Vale ressaltar que a criptografia não protege a mensagem de ser receptada por outros, mas serve para proteger o teor da mensagem. Assim, mesmo que a mensagem seja interceptada, ela não poderá ser decodificada. A Chave que Decodifica, pode também ser chamada de Chave Privada, pois apenas o legitimo usuário do código a possui, e com essa chave ele pode decodificar e ler a mensagem. A pessoa que tenta ler o código sem ser o legitimo usuário e chamado de hacker, este tenta decifrar o código e para isso e necessário quebra o código. O primeiro método de código secreto que se tem noticia é o de César, e este era conhecido como Cifrar de César pois o método funcionava com a troca das letras, sendo que cada letra da palavra, no código era substituída pela terceira letra após ela. Mas os códigos que funciona com a troca de letras são fáceis de se decifrar com o advento da computação atual. DESENVOLVIMENTO Pretendemos fazer um estudo teórico de conceitos e resultados da Teoria dos Números, tais como Algoritmo Euclidiano, números primos, classes residuais dentre outras, as quais fazem parte de um suporte teórico para o entendimento do funcionamento de um código de criptografia RSA. O desenvolvimento ainda está em construção. METODOLOGIA Pesquisa metodológica qualitativa sobre Números Inteiros e Criptografia RSA viabilizada por estudo do livro fonte “Números Inteiros e criptografia RSA” PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS Descrever os procedimentos experimentais realizados no decorrer do estudo (equipamentos, técnicas e processos utilizados para compreensão do assunto). REFERÊNCIAS COUTINHO, S.C. Números Inteiros e criptografia RSA. IMPA, Coleção Matemática e Aplicações.
