UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO - ICEB-UFOP

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Relatório de pesquisa
Números Inteiros e Criptografia RSA
Carlos Henrique da [email protected]
Professor Orientador: Edney Augusto de Jesus Oliveira [email protected]
Ouro Preto, 2013
Carlos Henrique da Cunha
Relatório técnico sobre pesquisa na área da Matemática com o tema Números Inteiros e
Criptografia RSA, apresentado como requisito para o Programa de Educação Tutorial
– PET - do curso de Matemática da Universidade Federal de Ouro Preto.
Ouro Preto, 2013
RESUMO
Neste trabalho iremos estudar um pouco sobre os Números Inteiros e
Criptografia RSA que são muito utilizados em aplicações comerciais.
Para fundamentar nosso estudo, do ponto de vista da matemática, estudaremos
alguns conceitos e resultados da Teoria dos Números. Como objetivo prático iremos
aprender como funciona o método RSA e para isso e preciso ter um conhecimento nas
áreas e suas aplicações de Máximo Divisor Comum, Números Primos, Fatoração,
Aritmética Modular entre outras. E entender os números primos.
Palavras-chave: Números Inteiros e Criptografia RSA.
INTRODUÇÃO
A Criptografia RSA é um tipo de criptografia que utiliza duas chaves, uma pública que
Codifica a mensagem e a outra chave privada que Decodifica. Atualmente esse tipo de
criptografia é utilizados em sistemas de seguranças onlines, tais como transações
bancarias.
A chave que codifica, pode também ser chamada de Chave Pública, pois
qualquer usuário da internet pode ver e espalhar o conteúdo. E é utilizada para codificar
a mensagem, protegendo assim seu conteúdo. Vale ressaltar que a criptografia não
protege a mensagem de ser receptada por outros, mas serve para proteger o teor da
mensagem. Assim, mesmo que a mensagem seja interceptada, ela não poderá ser
decodificada.
A Chave que Decodifica, pode também ser chamada de Chave Privada, pois
apenas o legitimo usuário do código a possui, e com essa chave ele pode decodificar e
ler a mensagem. A pessoa que tenta ler o código sem ser o legitimo usuário e chamado
de hacker, este tenta decifrar o código e para isso e necessário quebra o código.
O primeiro método de código secreto que se tem noticia é o de César, e este era
conhecido como Cifrar de César pois o método funcionava com a troca das letras,
sendo que cada letra da palavra, no código era substituída pela terceira letra após ela.
Mas os códigos que funciona com a troca de letras são fáceis de se decifrar com o
advento da computação atual.
DESENVOLVIMENTO
Pretendemos fazer um estudo teórico de conceitos e resultados da Teoria dos
Números, tais como Algoritmo Euclidiano, números primos, classes residuais dentre
outras, as quais fazem parte de um suporte teórico para o entendimento do
funcionamento de um código de criptografia RSA. O desenvolvimento ainda está em
construção.
METODOLOGIA
Pesquisa metodológica qualitativa sobre Números Inteiros e Criptografia
RSA viabilizada por estudo do livro fonte “Números Inteiros e criptografia RSA”
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Descrever os procedimentos experimentais realizados no decorrer do estudo
(equipamentos, técnicas e processos utilizados para compreensão do assunto).
REFERÊNCIAS
COUTINHO, S.C. Números Inteiros e criptografia RSA. IMPA, Coleção Matemática e
Aplicações.