Lista de Exercícios Nº 6

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 6
Questões
1) Na Figura 1, uma força horizontal 𝐹1 de magnitude 10N é aplicada a um bloco que está sobre uma
superfície, mas o bloco não desliza. Então, à medida que a magnitude de uma força vertical 𝐹2 é
incrementada do zero, as seguintes quantidades aumentam, diminuem ou mantêm-se as mesmas: (a) a
magnitude da força de atrito 𝑓𝑠 no bloco; (b) a magnitude da força normal 𝐹𝑁 da superfície no bloco; (c) o
máximo valor 𝑓𝑠,máx da magnitude da força de atrito no bloco? (d) O bloco eventualmente pode deslizar?
Figura 1: Questão 1.
2) Na Figura 2, se o bloco está estacionário e o ângulo 𝜃 entre a horizontal e a força 𝐹 é incrementado, as
quantidades seguintes aumentam, diminuem ou permanecem inalteradas: (a) 𝐹𝑥 ; (b) 𝑓𝑠 ; (c) 𝐹𝑁 ; (d) 𝑓𝑠,máx ?
(e) Se, ao contrário, o bloco está deslizando e 𝜃 é diminuído, a magnitude da força de atrito sobre o bloco
aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Figura 2: Questão 2.
3) Uma caixa é pressionada contra uma parede vertical com tal força que esta não desliza para baixo, ao
longo da parede. Qual é a direção (a) da força de atrito estática 𝑓𝑠 na caixa devido à parede e (b) da força
normal 𝐹𝑁 na caixa exercida pela parede? Se o empurrão for aumentado, o que ocorre com (c) 𝑓𝑠 , (d) 𝐹𝑁 e
(e) 𝑓𝑠,máx ?
4) Uma pessoa em uma roda gigante move-se através de posições (1) no topo, (2) no fundo e (3) meia
altura. Se a roda rota com taxa constante, ordene as 3 posições de acordo com (a) a magnitude da
aceleração centrípeta da pessoa, (b) a magnitude da força centrípeta resultante sobre a pessoa e (c) a
magnitude da força normal sobre a pessoa. A primeira quantidade do ordenamento é a maior.
5) A Figura 3 apresenta o caminho de um corpo que se propaga com velocidade constante através de 5
arcos circulares de raio 𝑅𝑜 , 2𝑅𝑜 e 3𝑅𝑜 . Ordene decrescentemente os arcos de acordo com a magnitude da
força centrípeta a qual o corpo está submetido enquanto movimenta-se em cada um destes.
Figura 3: Questão 5.
Problemas
1) Um perito testemunha um acidente no qual um carro A colide com um carro B na descida de uma
montanha. O motorista do carro B havia freado seu automóvel ao avistar o sinal vermelho. Veja a Figura 4
para exemplificação. A inclinação da montanha é 𝜃 = 12°, a separação entre os carros imediatamente
antes do carro A frear é 𝑑 = 24m e a velocidade do carro A no início da frenagem é 𝑣0 = 18m/s. Com qual
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velocidade o carro A colide com o B se o coeficiente de atrito cinético é (a) 0,6 (pista seca) e (b) 0,1 (pista
molhada)?
Figura 4: Problema 1.
2) Um trenó com um pingüim pesando 80N está sobre um plano inclinado em um ângulo 𝜃 = 20° com
relação à horizontal, conforme apresenta a Figura 5. Entre o trenó e o plano, o coeficiente de atrito estático
é 0,25 e o coeficiente de atrito cinético é 0,15. (a) Qual é a menor magnitude da força 𝐹 , paralela ao plano,
que impedirá o trenó escorregar ao longo do plano inclinado? (b) Qual é a magnitude mínima 𝐹 da força
que permitirá o trenó mover-se para cima do plano? (c) Qual o valor da força 𝐹 necessária para mover o
trenó para cima do plano inclinado com velocidade constante?
Figura 5: Problema 2.
3) A Figura 6 apresenta 3 caixas sendo empurradas sobre uma superfície de concreto por uma força
horizontal 𝐹 de magnitude 440N. As massas das caixas são 𝑚1 = 30kg, 𝑚2 = 10kg e 𝑚3 = 20kg. O
coeficiente de atrito cinético entre a superfície e cada uma das caixas é 0,7. (a) Qual é a magnitude 𝐹32 da
força sobre a caixa 3 devido à caixa 2? (b) Se a caixa então desliza sobre uma superfície polida, na qual o
coeficiente de atrito cinético é menor que 0,7, a magnitude 𝐹32 é mais, menos ou igualmente intensa que a
situação quando o coeficiente de atrito cinético era 0,7.
Figura 6: Problema 3.
4) O corpo 𝐴 da Figura 7 pesa 102N e o corpo 𝐵 pesa 32N. Os coeficientes de atrito entre 𝐴 e o plano
inclinado são 𝜇𝑠 = 0,56 e 𝜇𝑘 = 0,25. O ângulo 𝜃 é 40°. A direção positiva do eixo 𝑥 é para cima, ao longo
do plano inclinado. Em notação de vetores unitários, qual é a aceleração de 𝐴 se 𝐴 está inicialmente (a) em
repouso, (b) movendo-se para cima do plano inclinado e (c) movendo-se para baixo do plano inclinado?
Figura 7: Problema 4.
5) Na Figura 8, os blocos 𝐴 e 𝐵 possuem pesos de 44N e 22N, respectivamente. (a) Determine o mínimo
peso do bloco 𝐶 para manter 𝐴 em repouso, sendo 𝜇𝑠 entre 𝐴 e a mesa 0,2. (b) O bloco 𝐶 repentinamente
é retirado de cima de 𝐴. Qual é a aceleração do bloco 𝐴 se 𝜇𝑘 entre 𝐴 e a mesa é 0,15?
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Figura 8: Problema 5.
6) Uma caixa de brinquedos e o seu conteúdo possui peso combinado de 180N. O coeficiente de atrito
estático entre a caixa de brinquedos e o chão é 0,42. A criança da Figura 9 tenta mover a caixa sobre o chão
mediante uma corda. (a) Se 𝜃 = 42°, qual é a magnitude da força 𝐹 que a criança deve exercer para que a
caixa esteja na iminência de mover-se? (b) Obtenha uma expressão para a magnitude de 𝐹 requerida na
situação (a) como função do ângulo 𝜃. Determine (c) o valor de 𝜃 para o qual 𝐹 é mínima e (d) e esta
mínima magnitude.
Figura 9: Problema 6.
7) Na Figura 10, uma placa de massa 𝑚1 = 40kg repousa em uma superfície sem atrito e um bloco de
massa 𝑚2 = 10kg repousa sobre esta última. Entre o bloco e a placa, o coeficiente de atrito estático é 0,6
e o coeficiente de atrito cinético é 0,4. O bloco é empurrado por uma força horizontal 𝐹 de magnitude
100N. Em notação de vetores unitários, quais são as acelerações resultantes (a) do bloco e (b) da placa?
Figura 10: Problema 7.
8) Um esquiador ao descer uma montanha é retardado tanto pela força de arrasto do ar sobre seu corpo
quanto pelo atrito cinético do solo com seus esquis. Suponha que a inclinação da montanha seja 𝜃 = 40° e
a neve esteja seca, possuindo um coeficiente de atrito cinético 𝜇𝑘 = 0,04. O esquiador e o seu
equipamento contabilizam uma massa 𝑚 = 85kg, sua área transversal é 𝐴 = 1,3m2 , o seu coeficiente de
arrasto é 𝐶 = 0,15 e a densidade do ar é 1,2kg/m3 . (a) Qual é a velocidade terminal do esquiador? (b) Se o
esquiador pode variar 𝐶 por uma pequena quantidade 𝑑𝐶 ao alterar sua aerodinâmica, qual é a alteração
correspondente na sua velocidade terminal?
9) No projeto de pistas circulares para parques de diversão, engenheiros mecânicos devem considerar
como pequenas variações em certo parâmetros da pista podem alterar a força resultante sobre um
passageiro. Considere um passageiro de massa 𝑚 percorrendo um círculo horizontal de raio 𝑟 com
velocidade 𝑣. Qual é a variação 𝑑𝐹 na força resultante para (a) uma variação 𝑑𝑟 no raio (permanecendo 𝑣
constante), (b) uma variação 𝑑𝑣 na velocidade (permanecendo 𝑟 constante) e (c) uma variação 𝑑𝑇 no
período (permanecendo 𝑟 constante)?
10) Um disco de massa 𝑚 = 1,5kg desliza em um círculo de raio 𝑟 = 20cm sobre uma mesa sem atrito
enquanto atarraxado a um cilindro de massa 𝑀 = 2,5kg suspenso por uma corda através de um buraco na
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mesa. Veja a Figura 11 para maiores detalhes. Qual é a velocidade do disco que mantém o cilindro em
repouso?
Figura 11: Problema 10.
11) A Figura 12 apresenta uma vista superior do caminho que um carro percorre em direção a um muro.
Assuma que o motorista começa a frear o carro quando a distância deste à parede é 𝑑 = 107m, sendo a
massa do carro 𝑚 = 1400kg, sua velocidade inicial 𝑣0 = 35m/s e o coeficiente de atrito estático 𝜇𝑠 = 0,5.
Assuma também que o peso do carro é igualmente distribuído sobre as quatro rodas, mesmo durante a
frenagem. (a) Qual é a magnitude do atrito estático necessária (entre a pista e os pneus) para parar o carro
logo antes deste colidir com o muro? (b) Qual é a força de atrito estático máxima? (c) Se o coeficiente de
atrito cinético entre os pneus e a pista é 0,4, com qual velocidade o carro colidirá com o muro? Para evitar
a colisão, o motorista pode optar por girar o volante e contornar — com muita proximidade — o muro,
como mostra a Figura 12. (d) Que magnitude da força de atrito é requerida para manter o carro em um
movimento circular de raio 𝑑 e em qual velocidade 𝑣0 ? (e) A força requerida é menor que a força de atrito
estático máxima?
Figura 12: Problema 11.
12) Na Figura 13, uma bola de 1,34kg é conectada mediante duas cordas de massa desprezível, cada uma
com um comprimento 𝐿 = 1,7m, a uma vareta vertical em rotação no entorno do seu eixo. As cordas são
amarradas a vareta com uma separação 𝑑 = 1,7m. A tensão na corda superior é 35N. Qual é (a) a tensão
na corda inferior, (b) a magnitude da força resultante 𝐹𝑅 na bola e (c) a velocidade da bola? (d) Qual é a
direção da força resultante 𝐹𝑅 ?
Figura 13: Problema 12.
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