aula11

Limitações do Modelo B&S
A Log-Normalidade
• Evidência Empírica: Os preços dos ativos
apresentam muitos outliers para poder ser consistente
com a variância constante da distribuição log-normal.
• Os retornos são leptokurticos
(Mandelbrot [1963]).
• A volatilidade não é constante no tempo.
Problemas com B&S
Vale 5
400
Empiric
Normal
Hyperbolic
NIG
GH
350
300
200
150
100
50
0
−0.1
−0.05
0
Log−Returns
0.05
0.1
0.15
Problemas com B&S
Vale 5
Empiric
Normal
Hyperbolic
NIG
GH
2
10
Log−Density
Density
250
1
10
0
10
−0.1
−0.05
0
Log−Returns
0.05
0.1
0.15
Problemas com B&S
Ibovespa- 1/2003-3/2006
Ibovespa- 1/2003-3/2006
Limitações do Modelo B&S
A Taxa de Juros Constante
• Na prática a menos que a opção esteja longe
do seu vencimento, incerteza na taxa de juros
não têm muito impacto no preço da opção.
Limitações do Modelo B&S
Não Existem Dividendos
• O pago de dividendos causa queda no preço do ativo.
No caso de dividendos contínuos, a taxa δ , o preço
crecerá a uma taxa menor.
• Por tanto podemos usar a fórmula de Black e Scholes,
colocando Se-δT no lugar de S.
• E no caso discreto usamos S-D, no lugar de S, onde D
é o valor presente dos dividendos pagos até T
Limitações do Modelo B&S
Mercados sem Frições
•
•
•
•
•
Custos de transação
Taxas de juros para empréstimos diferentes
Asimétria de Informação
Restrições ao crédito
Líquidez
Exercícios
1) Suponha que a volatilidade de um ativo
é 0,3 ou 30% por ano. Quanto será o
desvio padrão deste ativo numa semana?
Exercícios
2) Como encontrar a sensibilidade da
fórmula de Black e Scholes ante
mudanças nos parametros da formula?
Exercícios
3) O preço avista de um ativo é 42, o
preço de exercício de uma opção que
vence em 6 mesês é 40, a taxa livre de
risco é 10% a.a. e a volatilidade é 20%.
Encontre o preço desta opção caso seja
call ou put.
Exercícios
4) Encontre o preço de uma call européia
num ativo que paga dividendos de 0.50
em 2 e 5 mesês. O preço do ativo hoje
é 40, o preço de exercício é 40, a
volatilidade é 30%, a taxa livre de risco
é 9% a.a e a maturidade é 6 mesês.
Exercícios
5) No contexto do exercício anteriror,
sobre a hip. de normalidade, encontre o
preço de um derivativo que paga 1000
reais daqui a 1mês se o ativo pasa os
45 reais e zero caso contrario.