Aula Introdutória - DEECC - Universidade Federal do Ceará

Universidade Federal do Ceará
Departamento de Engenharia Estrutural e
Construção Civil
TB0787 - Mecânica para
Engenharia Civil I
Profa. Tereza Denyse de Araújo
Fevereiro / 2011
Sumário
 Conceitos
 Leis de movimento de Newton
 Sistema de unidades
 Procedimentos para cálculos numéricos
 Procedimentos para análise
 Bibliografia
 Conteúdo programático
 Avaliação
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Conceitos
• Mecânica:
Ciência que descreve e prevê as
condições de repouso e movimento de
corpos sob a ação de forças
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Mecânica
Mecânica dos Sólidos
Corpos Rígidos
Estática
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Mecânica dos Fluidos
Corpos Deformáveis
Dinâmica
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Mecânica dos Corpos Rígidos
• Estática → equilíbrio de corpos em repouso
ou em movimento constante (aceleração = 0)
• Dinâmica → equilíbrio de corpos em
movimento (acelerado ≠ 0)
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Mecânica dos Corpos Deformáveis
Estuda os corpos deformáveis sob a ação de
forças ou variações de temperatura, usando
os princípios da estática
Mecânica dos Sólidos
Mecânica dos Materiais
Resistência dos Materiais
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• O que é Corpo
Rígido?
• O que é Corpo
Deformável?
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Idealizações
• Partícula (ponto material) → porção de
matéria que ocupa um ponto no espaço,
com massa, porém suas dimensões são
desprezíveis
• Corpo → combinação de um grande
número de partículas formando um objeto
sólido
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Idealizações
• Corpo Rígido → quando sob a ação de forças, o
corpo se desloca como um todo, sem que haja
movimento relativo entre suas partículas
• Corpo Deformável → quando sob a ação de
forças, o corpo muda de tamanho e/ou forma
devido ao movimento relativo entre suas partículas
(deformação)
Corpos
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Quantidades Básicas
• Comprimento (L)
• metro (m)
• Tempo (T)
• segundos (s)
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• Massa (M)
• Quilograma (kg)
• Força (F)
• Newton (N)
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Espaço
Região geométrica ocupada por um corpo cuja
posição é descrita por medidas lineares e
angulares em relação a um sistema de eixos
coordenados
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Sistema de eixos coordenados
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Comprimento (L)
Necessário para localizar a posição de um
ponto no espaço e descrever o tamanho do
sistema físico
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Tempo (T)
Instante em que um evento ocorre
Conceitos da ESTÁTICA são independentes
do tempo
Conceitos da DINÂMICA dependem do
tempo
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Massa (M)
Propriedade da matéria utilizada na
comparação da ação de um corpo sobre
outro
Medida da inércia de um corpo, ou seja, mede
quantitativamente a resistência da matéria à
mudança de velocidade
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Força (F)
Representa a ação de um corpo sobre outro, seja por
contato direto ou à distância (força gravitacional)
Qualquer causa capaz de iniciar um movimento em
um corpo em repouso
É uma grandeza vetorial → ponto de aplicação,
intensidade (N, kgf), direção (linha de ação),
sentido (seta)
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Força (F)
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Leis de Movimento de Newton
• 1a. Lei de Newton = Lei da inércia:
Qualquer corpo ou partícula permanece em
repouso ou em movimento retilíneo
uniforme (constante) se a resultante das
forças que atuam sobre esse corpo for nula
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1a. Lei de Newton
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1a. Lei de Newton
Equilíbrio
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Leis de Movimento de Newton
• 2a. Lei de Newton:
A aceleração adquirida por um corpo é
diretamente proporcional à força externa
aplicada sobre ele.
Ou seja, quanto maior a força, maior será a
aceleração.
Quanto maior for a massa do corpo, maior
deverá ser a força nele aplicada.
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2a. Lei de Newton
Movimento acelerado


F m a
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2a. Lei de Newton
a
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g
9,81 m/s 2
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Leis de Movimento de Newton
• 3a. Lei de Newton = Lei de ação e
reação:
Para toda força aplicada, existe outra de
mesmo módulo, direção e sentido contrário
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3a. Lei de Newton
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3a. Lei de Newton
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3a. Lei de Newton
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Forças
são
representam
atuam em
Grandezas Vetoriais
Interação entre dois corpos
Corpos
(rígidos ou deformáveis)
definidas por
que pode ser
dá origem a
Módulo
Sentido
por contato
à distância
exige
não exige
Direção
que
Se movimentam
Permanecem em repouso
(velocidade nula)
com
Velocidade variável
(aceleração não nula)
quando
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Ação e Reação
(3ª. Lei de Newton)
Velocidade constante
(aceleração nula)
A resultante das forças
atuantes for não nula
(2ª. Lei de Newton)
Contato físico
entre os corpos
quando
A resultante das forças
atuantes for nula
(1ª. Lei de Newton)
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Aplicações das Leis de Newton
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Sistema de Unidades
• Quantidades básicas (força, massa, comprimento,
tempo) estão relacionadas pela 2a. Lei de Newton
• Unidades usadas para medir quantidades não são
totalmente independentes
• Três das quatro unidades básicas são
arbitrariamente definidas e a quarta é derivada
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Sistema de Unidades
• Sistema de unidades internacional (SI)
• Unidades básicas: metro (m), segundo (s) e
quilograma (kg)
• Aceleração da gravidade
• g = 9,81 m/s2
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Sistema de Unidades
• Força é uma quantidade derivada chamada
Newton (N)
kg m
1N 1 2
s
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Prefixos para o sistema de unidades
Forma
Exponencial
Múltiplo
1.000.000.000
1.000.000
1.000
Submúltiplo
0,001
0,000001
0,00000001
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Prefixo
Símbolo
SI
109
106
103
giga
mega
quilo
G
M
k
10-3
10-6
10-9
mili
micro
nano
m
n
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Procedimentos para cálculos
numéricos
• Homogeneidade dimensional (sistema de
unidades coerentes)
• Dígitos significativos
• Arredondamento de números
• Cálculos
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Homogeneidade dimensional
• Cada um dos termos de uma equação
deve ser expresso nas mesmas
unidades
• s = v · t + a · t2/2
• m = (m/s)·s + (m/s2)·(s2 ) = m
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Dígitos significativos
• Precisão especificada pelo número de dígitos
significativos
• Definida como qualquer dígito incluindo o zero
• 5604 → quatro dígitos significativos
• 34.52 → quatro dígitos significativos
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Notação de engenharia
• Usa potências de 10 com expoentes em
múltiplos de três
• 400 = 0,4 x 103 → um dígito significativo
• 400 = 0,40 x 103 → dois dígitos significativos
• 0,00546 = 5,46 x 10-3 → três dígitos significativos
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Arredondamento de números
• Calculadoras envolvem mais dígitos na resposta do que o
número de algarismos significativos dos dados do
problema
• O resultado final deve sempre ser arredondado para um
número apropriado de algarismos significativos
• Dois dígitos significativos:
• 2,326 → 2,3
• 0,451 → 0,45
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Arredondamento de números
• Três dígitos significativos:
• 2,326 → 2,33
• 1,245 x 103 = 1,24 x 103
• 0,8655 = 0,866
• 0,72387 = 0,724
• 565,5003 = 566
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Cálculos
• Quando executando os cálculos, reter o maior número de
dígitos do que os dados do problema
• Engenheiros usualmente arredondam a resposta final para
três dígitos significativos
• Cálculos intermediários são normalmente feitos com
quatro dígitos significativos
• A resposta nunca deve ter mais dígitos significativos do
que os dados do problema
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Procedimentos para análises
• Ler o problema cuidadosamente
• Correlacionar a situação física com a teoria
estudada
• Desenhar diagramas e tabelas necessários
• Aplicar os princípios relevantes, geralmente sob
forma matemática
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Procedimentos para análises
• Resolver as equações algebricamente (sem
números), quando possível, então obter a resposta
numérica
• Certificar-se de usar unidades consistentes
• Escrever a resposta com os mesmos dígitos
significativos dos dados do problema
• Decidir se a resposta parece razoável
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Bibliografia

Básica
• R. C. Hibbeler, Estática: Mecânica para Engenharia,
vol. 1, Prentice Hall.
• J. L. Merian & L. G. Kraige, Mecânica - Estática,
Livros Técnicos e Científicos.
• F. P. Beer & E. R. Johnston Jr., Mecânica Vetorial para
Engenheiros: Estática, Makron Books.
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Conteúdo programático
• Vetores Força (CAP2)
• Escalares e vetores, operações com vetores, sistema de
forças coplanares, vetores cartesianos (2D e 3D), adição
e subtração, vetor posição, vetor força orientado ao
longo de uma reta
• Equilíbrio de Partícula (CAP3)
• Diagrama de corpo livre, conexões, equilíbrio de
sistema de forças coplanares, equilíbrio de sistema de
forças tridimensionais
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Conteúdo programático
• Resultantes de Sistemas de Forças (CAP4)
• Produto vetorial, momento de uma força (análise
escalar, análise vetorial), princípio da
transmissibilidade. Princípio dos momentos (teorema
de Varignon), momento em relação a um eixo,
momento de um binário, sistema equivalente,
resultantes, reduções adicionais, condições de
equilíbrio, apoios
• Equilíbrio de Corpo Rígido (CAP5)
• Equações de equilíbrio em duas dimensões, diagrama
de corpo livre, apoios, equações de equilíbrio em três
dimensões, restrições
• AP1 – 08/04
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Conteúdo programático
• Propriedades Geométricas (CAP9)
• Centro de gravidade e centro de massa de um sistema
de partículas e de um corpo rígido, centróides de
volume, de área e de linha, centróide de volume, de
área e de linha, áreas compostas
• Cargas Distribuídas (CAP4 e CAP9)
• Resultante de cargas distribuídas numa linha (item
4.10), resultante de cargas distribuídas numa superfície
(item 9.5)
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Conteúdo programático
• Estática de Fluidos (CAP9)
• Lei de Pascal, pressão de fluido em superfícies
submersas retangulares submersas, pressão de fluido de
superfícies curvas submersas, pressão de fluido em
superfícies de largura variável
• Propriedades Geométricas (CAP9)
• Momentos de inércia, teorema dos eixos paralelos,
áreas compostas, raio de giração, produto de inércia
• AP2 – 13/05
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Conteúdo programático
• Estruturas e Máquinas (item 6.6)
• Trabalho Virtual (CAP11)
• Trabalho de forças conservativas, conjugado, força
gravitacional, força elástica, deslocamento virtual,
graus de liberdade. Principio do Trabalho Virtual.
• Energia Potencial (CAP11)
• Energia potencial gravitacional, energia potencial
elástica, função de energia, critério da energia potencial
para o equilíbrio, estabilidade do equilíbrio.
• AP3 – 10/06
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Avaliação
• Três provas:
• AP1 – 08/04
• AP2 – 13/05
• AP3 – 10/06
• AP4 – 17/06 – opcional
• Média: M = (AP1 + AP2 + AP3)/3
• Se Frequência < 75% – reprovado por falta (F)
• Se M < 4,0 – reprovado por nota (R)
• Se M
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7,0 e Frequência
75% – aprovado por média (A)
49
Avaliação
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50