Aula Introdutória - DEECC - Universidade Federal do Ceará
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Universidade Federal do Ceará Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil TB0787 - Mecânica para Engenharia Civil I Profa. Tereza Denyse de Araújo Fevereiro / 2011 Sumário Conceitos Leis de movimento de Newton Sistema de unidades Procedimentos para cálculos numéricos Procedimentos para análise Bibliografia Conteúdo programático Avaliação 04/03/2009 2 Conceitos • Mecânica: Ciência que descreve e prevê as condições de repouso e movimento de corpos sob a ação de forças 04/03/2009 3 Mecânica Mecânica dos Sólidos Corpos Rígidos Estática 04/03/2009 Mecânica dos Fluidos Corpos Deformáveis Dinâmica 4 Mecânica dos Corpos Rígidos • Estática → equilíbrio de corpos em repouso ou em movimento constante (aceleração = 0) • Dinâmica → equilíbrio de corpos em movimento (acelerado ≠ 0) 04/03/2009 5 Mecânica dos Corpos Deformáveis Estuda os corpos deformáveis sob a ação de forças ou variações de temperatura, usando os princípios da estática Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Materiais Resistência dos Materiais 04/03/2009 6 • O que é Corpo Rígido? • O que é Corpo Deformável? 04/03/2009 7 Idealizações • Partícula (ponto material) → porção de matéria que ocupa um ponto no espaço, com massa, porém suas dimensões são desprezíveis • Corpo → combinação de um grande número de partículas formando um objeto sólido 04/03/2009 8 Idealizações • Corpo Rígido → quando sob a ação de forças, o corpo se desloca como um todo, sem que haja movimento relativo entre suas partículas • Corpo Deformável → quando sob a ação de forças, o corpo muda de tamanho e/ou forma devido ao movimento relativo entre suas partículas (deformação) Corpos 04/03/2009 9 Quantidades Básicas • Comprimento (L) • metro (m) • Tempo (T) • segundos (s) 04/03/2009 • Massa (M) • Quilograma (kg) • Força (F) • Newton (N) 10 Espaço Região geométrica ocupada por um corpo cuja posição é descrita por medidas lineares e angulares em relação a um sistema de eixos coordenados 04/03/2009 11 Sistema de eixos coordenados 04/03/2009 12 Comprimento (L) Necessário para localizar a posição de um ponto no espaço e descrever o tamanho do sistema físico 04/03/2009 13 Tempo (T) Instante em que um evento ocorre Conceitos da ESTÁTICA são independentes do tempo Conceitos da DINÂMICA dependem do tempo 04/03/2009 14 Massa (M) Propriedade da matéria utilizada na comparação da ação de um corpo sobre outro Medida da inércia de um corpo, ou seja, mede quantitativamente a resistência da matéria à mudança de velocidade 04/03/2009 15 Força (F) Representa a ação de um corpo sobre outro, seja por contato direto ou à distância (força gravitacional) Qualquer causa capaz de iniciar um movimento em um corpo em repouso É uma grandeza vetorial → ponto de aplicação, intensidade (N, kgf), direção (linha de ação), sentido (seta) 04/03/2009 16 Força (F) 04/03/2009 17 Leis de Movimento de Newton • 1a. Lei de Newton = Lei da inércia: Qualquer corpo ou partícula permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme (constante) se a resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula 04/03/2009 18 1a. Lei de Newton 04/03/2009 19 1a. Lei de Newton Equilíbrio 04/03/2009 20 Leis de Movimento de Newton • 2a. Lei de Newton: A aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força externa aplicada sobre ele. Ou seja, quanto maior a força, maior será a aceleração. Quanto maior for a massa do corpo, maior deverá ser a força nele aplicada. 04/03/2009 21 2a. Lei de Newton Movimento acelerado F m a 04/03/2009 22 2a. Lei de Newton a 04/03/2009 g 9,81 m/s 2 23 Leis de Movimento de Newton • 3a. Lei de Newton = Lei de ação e reação: Para toda força aplicada, existe outra de mesmo módulo, direção e sentido contrário 04/03/2009 24 3a. Lei de Newton 04/03/2009 25 3a. Lei de Newton 04/03/2009 26 3a. Lei de Newton 04/03/2009 27 Forças são representam atuam em Grandezas Vetoriais Interação entre dois corpos Corpos (rígidos ou deformáveis) definidas por que pode ser dá origem a Módulo Sentido por contato à distância exige não exige Direção que Se movimentam Permanecem em repouso (velocidade nula) com Velocidade variável (aceleração não nula) quando 16/2/2011 Ação e Reação (3ª. Lei de Newton) Velocidade constante (aceleração nula) A resultante das forças atuantes for não nula (2ª. Lei de Newton) Contato físico entre os corpos quando A resultante das forças atuantes for nula (1ª. Lei de Newton) 28 Aplicações das Leis de Newton 04/03/2009 29 Sistema de Unidades • Quantidades básicas (força, massa, comprimento, tempo) estão relacionadas pela 2a. Lei de Newton • Unidades usadas para medir quantidades não são totalmente independentes • Três das quatro unidades básicas são arbitrariamente definidas e a quarta é derivada 04/03/2009 30 Sistema de Unidades • Sistema de unidades internacional (SI) • Unidades básicas: metro (m), segundo (s) e quilograma (kg) • Aceleração da gravidade • g = 9,81 m/s2 04/03/2009 31 Sistema de Unidades • Força é uma quantidade derivada chamada Newton (N) kg m 1N 1 2 s 04/03/2009 32 Prefixos para o sistema de unidades Forma Exponencial Múltiplo 1.000.000.000 1.000.000 1.000 Submúltiplo 0,001 0,000001 0,00000001 04/03/2009 Prefixo Símbolo SI 109 106 103 giga mega quilo G M k 10-3 10-6 10-9 mili micro nano m n 33 Procedimentos para cálculos numéricos • Homogeneidade dimensional (sistema de unidades coerentes) • Dígitos significativos • Arredondamento de números • Cálculos 04/03/2009 34 Homogeneidade dimensional • Cada um dos termos de uma equação deve ser expresso nas mesmas unidades • s = v · t + a · t2/2 • m = (m/s)·s + (m/s2)·(s2 ) = m 04/03/2009 35 Dígitos significativos • Precisão especificada pelo número de dígitos significativos • Definida como qualquer dígito incluindo o zero • 5604 → quatro dígitos significativos • 34.52 → quatro dígitos significativos 04/03/2009 36 Notação de engenharia • Usa potências de 10 com expoentes em múltiplos de três • 400 = 0,4 x 103 → um dígito significativo • 400 = 0,40 x 103 → dois dígitos significativos • 0,00546 = 5,46 x 10-3 → três dígitos significativos 04/03/2009 37 Arredondamento de números • Calculadoras envolvem mais dígitos na resposta do que o número de algarismos significativos dos dados do problema • O resultado final deve sempre ser arredondado para um número apropriado de algarismos significativos • Dois dígitos significativos: • 2,326 → 2,3 • 0,451 → 0,45 04/03/2009 38 Arredondamento de números • Três dígitos significativos: • 2,326 → 2,33 • 1,245 x 103 = 1,24 x 103 • 0,8655 = 0,866 • 0,72387 = 0,724 • 565,5003 = 566 04/03/2009 39 Cálculos • Quando executando os cálculos, reter o maior número de dígitos do que os dados do problema • Engenheiros usualmente arredondam a resposta final para três dígitos significativos • Cálculos intermediários são normalmente feitos com quatro dígitos significativos • A resposta nunca deve ter mais dígitos significativos do que os dados do problema 04/03/2009 40 Procedimentos para análises • Ler o problema cuidadosamente • Correlacionar a situação física com a teoria estudada • Desenhar diagramas e tabelas necessários • Aplicar os princípios relevantes, geralmente sob forma matemática 04/03/2009 41 Procedimentos para análises • Resolver as equações algebricamente (sem números), quando possível, então obter a resposta numérica • Certificar-se de usar unidades consistentes • Escrever a resposta com os mesmos dígitos significativos dos dados do problema • Decidir se a resposta parece razoável 04/03/2009 42 Bibliografia Básica • R. C. Hibbeler, Estática: Mecânica para Engenharia, vol. 1, Prentice Hall. • J. L. Merian & L. G. Kraige, Mecânica - Estática, Livros Técnicos e Científicos. • F. P. Beer & E. R. Johnston Jr., Mecânica Vetorial para Engenheiros: Estática, Makron Books. 04/03/2009 43 Conteúdo programático • Vetores Força (CAP2) • Escalares e vetores, operações com vetores, sistema de forças coplanares, vetores cartesianos (2D e 3D), adição e subtração, vetor posição, vetor força orientado ao longo de uma reta • Equilíbrio de Partícula (CAP3) • Diagrama de corpo livre, conexões, equilíbrio de sistema de forças coplanares, equilíbrio de sistema de forças tridimensionais 04/03/2009 44 Conteúdo programático • Resultantes de Sistemas de Forças (CAP4) • Produto vetorial, momento de uma força (análise escalar, análise vetorial), princípio da transmissibilidade. Princípio dos momentos (teorema de Varignon), momento em relação a um eixo, momento de um binário, sistema equivalente, resultantes, reduções adicionais, condições de equilíbrio, apoios • Equilíbrio de Corpo Rígido (CAP5) • Equações de equilíbrio em duas dimensões, diagrama de corpo livre, apoios, equações de equilíbrio em três dimensões, restrições • AP1 – 08/04 04/03/2009 45 Conteúdo programático • Propriedades Geométricas (CAP9) • Centro de gravidade e centro de massa de um sistema de partículas e de um corpo rígido, centróides de volume, de área e de linha, centróide de volume, de área e de linha, áreas compostas • Cargas Distribuídas (CAP4 e CAP9) • Resultante de cargas distribuídas numa linha (item 4.10), resultante de cargas distribuídas numa superfície (item 9.5) 04/03/2009 46 Conteúdo programático • Estática de Fluidos (CAP9) • Lei de Pascal, pressão de fluido em superfícies submersas retangulares submersas, pressão de fluido de superfícies curvas submersas, pressão de fluido em superfícies de largura variável • Propriedades Geométricas (CAP9) • Momentos de inércia, teorema dos eixos paralelos, áreas compostas, raio de giração, produto de inércia • AP2 – 13/05 04/03/2009 47 Conteúdo programático • Estruturas e Máquinas (item 6.6) • Trabalho Virtual (CAP11) • Trabalho de forças conservativas, conjugado, força gravitacional, força elástica, deslocamento virtual, graus de liberdade. Principio do Trabalho Virtual. • Energia Potencial (CAP11) • Energia potencial gravitacional, energia potencial elástica, função de energia, critério da energia potencial para o equilíbrio, estabilidade do equilíbrio. • AP3 – 10/06 04/03/2009 48 Avaliação • Três provas: • AP1 – 08/04 • AP2 – 13/05 • AP3 – 10/06 • AP4 – 17/06 – opcional • Média: M = (AP1 + AP2 + AP3)/3 • Se Frequência < 75% – reprovado por falta (F) • Se M < 4,0 – reprovado por nota (R) • Se M 04/03/2009 7,0 e Frequência 75% – aprovado por média (A) 49 Avaliação 04/03/2009 50
