Primeira Lista de Exercícios.

Figure 1: Diagrama esquemático do MHS da partícula do exercício 1.
Primeira Lista de Exercícios.
1. Uma partícula que se move num movimento harmônico simples de período
T como o da Figura 1 está em −xm no instante t = 0. Ela estará em −xm ,
em xm , em 0, entre 0 e −xm ou entre 0 e xm quando t (a) for 2.00T , (b)
for 3.5T e (c) for 5.25T [Halliday and Resnick, 1997]?
2. Deduza a expressão da velocidade de uma oscilação simples a partir da
solução x = x (t).
3. Deduza a expressão da aceleração de um MHS a partir da solução x =
xm cos (ωt + φ).
4. Quais das seguintes relações de força produzem oscilações
simples: (a)
N
N
x, (b) F = 5N cos (ωt + φ), (c) F = − 5 m
x, e (d) F =
F = 10 m
N 2
−400 m2 x ?
5. Um bloco cuja massa m é m =680g está até ligado a uma mola cuja
N
constante de mola é k = 65 m
. O bloco é puxado de uma distância x igual
a 11 centímetros a partir de sua posição de equilíbrio em x = 0 numa
superfície sem atrito e liberado a partir do repouso no instante t = 0.
(a) Quais são a frequência angular, a frequência e período do movimento
resultante ?
(b) Qual é a amplitude da oscilação?
(c) Qual é a velocidade máxima do bloco oscilante e onde está o bloco
quando ele tem essa velocidade?
(d) Qual é a magnitude am da aceleração máxima do bloco?
(e) Qual é a constante de fase do movimento?[Halliday and Resnick,
1997]
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Figure 2: Diagrama esquemático referente ao exercício 6b
6. Em t = 0, o deslocamento x (0) do bloco em um oscilador linear como o
da Figura 2 é -8.50cm (leia x (0) como “x no instante de tempo t = 0.”).
A velocidade do bloco v (0) é então -0.920m/s, e sua aceleração a (0) é
4.70 sm2 .
(a) Qual é a frequência angular ω do sistema?
(b) Qual é a constante de fase φ e a amplitude xm ? [Halliday and
Resnick, 1997]
7. Na Figura 2, o bloco tem uma energia cinética de 3J e a mola tem uma
energia potencial elástica de 2J quando o bloco está em x = +2.0cm.
(a) Qual é a energia cinética quando o bloco está em x = 0? Qual a
energia potencial quando o bloco está em
(b) (b) x = −2.0cm e em
(c) (c) x = −xm ?
8. Muitos prédios altos têm amortecedores massivos, que são dispositivos que
impedem que estas construções balancem devido a força dos ventos. O
dispositivo pode ser um bloco preso a extremidade de uma mola, e desliza
sobre uma trilha lubrificada. Se o prédio oscila, digamos em direção ao
leste, o bloco também irá se mover para leste, mas atrasado o suficiente
para que quando ele finalmente se mova o prédio já está se movendo na
direção oeste. Assim, o movimento do oscilador está fora de compasso
com o movimento do prédio. Suponha que o bloco tem uma massa de
m = 2.72 × 105 kg e foi desenhado para oscilar com uma frequência f =
10Hz e amplitude x = 20.0cm.
(a) Qual é a energia mecânica total do sistema massa mola?
(b) Qual é a velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio?[Halliday and Resnick, 1997]
9. A aceleração de uma partícula que se desloca num movimento harmônico
simples ilustrada na Figura 3. .
(a) A qual desses pontos corresponde a posição da partícula em −xm ?
(b) No ponto 4, a velocidade da partícula é positiva, negativa ou zero?
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Figure 3: Aceleração em função do tempo referente à questão 9.
Figure 4: Diagrama esquemático do problema 10.
(c) No ponto 5, a partícula está em −xm , xm , em 0, entre 0 e xm ou
entre −xm e 0?
10. Na Figura 4, um bloco pesando 14.0N, que pode deslizar sem atrito com
um ângulo θ = 40◦ , está conectado ao topo da inclinação por uma mola
sem massa de comprimento natural 0.450m, e constante de mola 120N/m.
(a) Quão longe do topo está a posição de equilíbrio?
(b) Se o bloco for deslocado dessa posição e liberado, qual será a frequência da oscilação?
11. Na Figura 5, dois blocos (m = 1.8kg e M = 10kg) e uma mola k = 200N/m
estão arranjados em uma superfície horizontal sem atrito. O coeficiente de
atrito estático entre os dois blocos é de 0.40. Que amplitude do movimento
harmônico simples desse sistema de duas massas e a mola põe o bloco
menor no limiar do deslizamento sobre o bloco maior? [Halliday and
Resnick, 1997]
12. Na Figura duas molas estão ligadas e conectadas a um bloco de massa m
= 0.245kg que está oscilando sobre uma superfície sem atrito. As molas
têm cada uma a constante de mola k = 6430N/m. Qual é a frequência
das oscilações? [Halliday and Resnick, 1997]
13. Um bloco de massa m = 2.0kg está preso a uma mola como na Figura
13b. . A constante de força da mola é k = 196N/m. O bloco é afastado
de 5 centímetros de sua posição de equilíbrio e liberado em t = 0.
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Figure 5: Diagrama esquemático do problema 11.
Figure 6: Diagrama esquemático do problema 12
(a) Determine a frequência angular ω, a frequência f o período T .
(b) Escreva x como função do tempo..[Tipler and Mosca, 1995]
14. Você está sentado em uma prancha de surf, que sobe e desce ao flutuar
sobre algumas ondas. O deslocamento vertical da prancha é dado por:
π
1
t+
y = (1.2m) cos
.
2.0s
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(a) Determine a amplitude, frequência angular, constante de fase, frequência e o período do movimento.
(b) Onde está a prancha em t = 1.0s?
(c) Determine a velocidade e aceleração como funções do tempo t.
(d) Determine os valores iniciais a posição da velocidade e da aceleração
da prancha.
(e) Determine os valores máximos de velocidade e da aceleração. [Tipler
and Mosca, 1995]
15. A posição de uma partícula é dada por x = 7.0cm cos(6πt), com t dado
em segundos. Quais são (a) a frequência, (b) o período e (c) a amplitude
Figure 7: Diagrama esquemático do exercício 13b.
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Figure 8: Diagrama esquemático do exercício 8.
do movimento da partícula? (d) Qual é o primeiro instante, após t = 0,
em que a partícula estará em sua posição de equilíbrio? Nesse instante em
que sentido estará se movendo?[Tipler and Mosca, 1995]
16. O período de uma partícula oscila em movimento harmônico simples é 8.0s.
Em t = 0, a partícula está em repouso em x = A = 10cm. (a) Esboce
x como função de t. (b) Determine a distância percorrida no primeiro
segundo terceiro e quarto segundos após t = 0. Tipler and Mosca [1995]
17. Durante um terremoto,um piso horizontal oscila horizontalmente em um
movimento harmônico simples aproximado. Suponha que ele oscila em
uma única frequência com 0.8s de período. (a) Após o terremoto, você
examina o vídeo do piso em movimento e verifique que uma caixa sobre
o piso começou a escorregar quando a amplitude da oscilação atingiu 10
centímetros. De posse desses dados, determine o coeficiente de atrito
estático entre a caixa e o piso. (b) Se o coeficiente de atrito entre a
caixa é o piso for 0.40, qual será a amplitude da oscilação antes da caixa
escorregar? [Tipler and Mosca, 1995]
18. A Figura 8 ilustra um sistema massa mola colocado a oscilar num movimento harmônico simples em dois experimentos. No primeiro, o bloco é
empurrado a partir da posição de equilíbrio através de um deslocamento
d1 , e então é liberado. No segundo ele é puxado da posição de equilíbrio
através de uma distância d2 , e então é liberado. São a (a) amplitude, (b)
período, (c) frequência, (d) energia cinética máxima, (e) e energia potencial máxima do segundo experimento maiores, menores ou iguais aos do
primeiro?[Tipler and Mosca, 1995]
19. Um corpo de 2,4kg sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso
a uma das extremidades de uma mola horizontal de constante de força
k = 4,5kN/m. A outra extremidade da mola é mantida estacionária. A
mola distendida de 10 centímetros a partir do equilíbrio, e é liberada.
Determine a energia mecânica total do sistema.[Tipler and Mosca, 1995]
20. Determine a energia total de um sistema que consiste de um corpo de
3 quilogramas sobre uma superfície horizontal sem atrito oscilando com
amplitude de 3 centímetros e uma frequência de 2,4 Hertz preso a uma
das extremidades de uma mola horizontal. [Tipler and Mosca, 1995]
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21. Um corpo de 1,50kg sobre uma superfície horizontal sem atrito oscila preso
a uma das extremidades de uma mola ( constante de força k = 500N/m). A
rapidez máxima do corpo é de 70,0cm/s. (a) Qual é a energia mecânica total do sistema? (b) Qual é a amplitude do movimento?[Tipler and Mosca,
1995]
22. Um corpo de 3 quilogramas sobre uma superfície horizontal sem atrito
oscila preso a uma das extremidades de uma mola de constante de força
igual a 2,0kN/m com uma energia mecânica total de 0,90J. (a) Qual é
a amplitude do movimento? (b) qual é a rapidez máxima?[Tipler and
Mosca, 1995]
23. Um corpo sobre uma superfície horizontal sem atrito oscila preso a uma
das extremidades de uma mola com amplitude de 4.5cm. Sua energia
mecânica total é 1.4J. Qual é a constante de força da mola?[Tipler and
Mosca, 1995]
24. Um corpo de 3,0kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito, e o
Silas preso a uma das extremidades de uma mola com uma amplitude de
8,0cm. Sua aceleração máxima é 3.5m/s^2. Determine a energia mecânica
total.[Tipler and Mosca, 1995]
25. Você deve construir o sistema de transferência de oscilação ilustrado na
Figura 9 Ele consiste de dois sistemas massa molas pendurados em um
bastão flexível. Quando a mola do sistema 1 é elongada e então liberada,
o movimento harmônico simples resultante do sistema 1 com frequência 1
põe o bastão a vibrar. O bastão exerce então uma força no sistema 2, que
passará a oscilar com a mesma frequência f1 . Você pode escolher dentre
quatro molas com constantes de mola k de 1600, 1500, 1400, 1200N/m e
quatro blocos com massas m de 800, 500, 400 e 200kg. Determine que
mola deveria ir com que bloco em cada sistema se o objetivo é maximizar
a amplitude da oscilação 2.[Tipler and Mosca, 1995]
26. Na figura , duas molas idênticas de constante de mola k = 7850N/m estão
ligadas a um bloco de massa 0.245kg. Qual é a frequência de oscilação
sobre a superfície sem atrito?[Halliday and Resnick, 1997]
27. A Figura 11 mostra um bloco de massa 0.200kg deslizando para a direita
sobre uma superfície elevada sem atrito com uma velocidade de 8.00m/s.
Esse bloco atravessa uma colisão elástica um bloco estacionário 2 está
ligado a uma mola de constante k = 1208.5N/m. (Assuma que a mola não
é afetada pela colisão). Depois da colisão o bloco 2 oscila num movimento
harmônico simples com período de 0.140s, e bloco 1 desliza de volta para
a extremidade oposta da superfície elevada aterrizando a uma distância d
da base da superfície depois de cair de uma altura h = 4.90m. Qual é o
valor de d? [Halliday and Resnick, 1997]
28. Na Figura 12, um bloco pesando 14N, que pode deslizar sem fricção sobre
uma superfície inclinada de um ângulo θ = 40◦ , está conectado ao topo do
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Figure 9: Diagrama esquemático do problema 25.
Figure 10: Diagrama esquemático referente a questão 26.
Figure 11: Diagrama esquemático do exercício 27
plano inclinado por uma mola sem massa de comprimento natural 0.450m
e constante de mola 120N/m. (a) Qual distante do topo do plano inclinado
está na posição de equilíbrio? (b) se o bloco for deslocado suavemente para
baixo no plano inclinado então liberado Qual será o período resultante das
oscilações? [Halliday and Resnick, 1997]
29. Um relógio de cuco, cujo cuco tem massa 200g, vibra horizontalmente
sem atrito no extremo de uma mola horizontal, com k = 7, 0N/m. O cuco
fechado no relógio está a 5,0cm da sua posição de equilíbrio. Determine:
(a) A sua velocidade máxima.
(b) A sua velocidade quando está a 3,0 cm da sua posição de equilíbrio.
(c) Qual é o valor da aceleração em cada um dos casos anteriores?[Beneti,
2015]
30. Um corpo oscila com um MHS ao longo do eixo dos x. O seu deslocamento
varia com o tempo de acordo com a equação:
x = (4.0m) cos (ωt + φ) .
Figure 12: Diagrama esquemático do problema 28
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Figure 13: Gráfico relativo ao exercício 34.
(a) Determine a amplitude, frequência e período do movimento.
(b) Calcule o deslocamento, a velocidade e a aceleração do corpo para
t=1,0s.
(c) Calcule o deslocamento do corpo entre t=0 e t=1,0s.[Beneti, 2015]
31. Numa certa praia e num determinado dia do ano, a maré faz com que a
superfície do mar suba e desça uma distância d num movimento harmônico
simples, com um período de 12,5 horas. Quanto tempo leva para que a
água desça uma distância d4 da sua altura máxima? (Dica: d4 da oscilação
completa é metade da amplitude).[Beneti, 2015]
32. Em um barbeador elétrico, a lâmina se move para frente e para trás, ao
longo de uma distância de 2mm, em um MHS com uma frequência de
120Hz. Determine (a) a amplitude, (b) a velodiade máxima da lâmina
e (c) o módulo da aceleração máxima da lâmina.[Halliday and Resnick,
1997]
33. Quando um bloco de massa m é conectado a uma mola suspensa de constante de mola k na extremidade livre, ele se desloca num movimento
harmônico simples com período de 5 segundos. O experimento é repetido
com um bloco de massa M e verifica se que o período passa a ser de 10
segundos. Qual a relação entre as massas m e M ?
34. A Figura 13 ilustra o potencial unidimensional de uma barreira de energia
para uma partícula de 2kg (a função U (x) tem a forma bx2 , e a escala
do eixo vertical é determinada por Uy = 2.0J). (a) Se a partícula passa
pela posição de equilíbrio com uma velocidade de 85cm/s, ela irá retornar
antes de atingir x = 15cm? (b) Se sim, em que posição ela fará isso; e se
não qual a velocidade da partícula em x igual a 15cm?
35. A Figura mostra a energia cinética K de um oscilador harmônico simples
em função da posição x. Escala vertical é determinada por Ky = 4.0J.
Qual é a constante da mola?
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Figure 14: Gráfico K = K (x) relativo ao exercício 35.
References
Alysson Beneti. Problemas de Oscilacoes e Movimento Harmonico Simples,
2015. URL http://fisicasemmisterios.webnode.com.br.
David Halliday and Robert Resnick. Fundamentos de física. In Fundamentos
de Física. Compañía Editorial Continental, 1997.
Paul A Tipler and Gene Mosca. Física para cientistas e engenheiros. Macmillan,
1995.
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