Aula 27 28 Efeitos de Campos Externos em Semicondutores [Modo

EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
Física para Engenharia Elétrica – Efeitos de Campos Externos em Semicondutores
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. INTRODUÇÃO
O que são semicondutores
Desnecessário dizer que os semicondutores tem tido um
impacto incrível em nossa sociedade.
Tudo que é computadorizado ou que
utiliza ondas de rádio depende de
semicondutores.
Resumindo: é inimaginável a vida
moderna sem a presença de dispositivos
semicondutores.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. INTRODUÇÃO
Razão da utilização dos semicondutores
O tratamento de sinais elétricos (principalmente
retificação e amplificação) já era realizado bem antes da
obtenção dos primeiros semicondutores e da sua utilização
na fabricação de diodos e transistores.
Ainda assim, graças à
miniaturização
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. INTRODUÇÃO
Semicondutores e Física Atômica
Como vimos, semicondutores são materiais que
apresentam condutividade elétrica intermediária entre
condutores (σ ≈ 107 (ohm⋅m)-1) e isolantes (σ ≈ 10-7 (ohm⋅m)-1).
A propriedades dos semicondutores depende do tipo de
átomo presente neste tipo de material.
Apenas alguns átomos se ligam
formando materiais com condutividade
intermediária entre condutores e isolantes.
Observamos
importância
da
tecnologia.
aqui
novamente
Física
Atômica
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a
na
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
O efeito da temperatura sobre a condutividade
Como vimos, a condutividade de um semicondutor
depende tanto da concentração de elétrons na BC quanto da
concentração de buracos na BV.
Ao lado temos a equação
que define a condutividade
para um semicondutor.
σ = e ⋅ (n ⋅ µ n + p ⋅ µ p )
Uma variação ∆T na temperatura causa um aumento na
concentração de portadores, aumentando a condutividade.
Por outro lado, a mobilidade dos portadores µn e µp
também varia com a temperatura, influenciando no valor da
condutividade σ.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Elétrons e buracos em um semicondutor
Lembremos que para um semicondutor intrínseco vale a
relação n = p = ni.
Lembremos também que n é a
concentração de estados ocupados por
elétrons na BC.
Já p é a concentração de estados
desocupados por elétrons na BV.
Por fim, ni é a concentração intrínseca,
isto é a concentração de estados
ocupados na BC e desocupados na BV
em um semicondutor livre de impurezas.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
A condutividade em semicondutores intrínsecos
Levamos em conta a condição n = p = ni para
semicondutores intrínsecos e escrevemos a equação para a
condutividade intrínseca σi.
σ = e ⋅ (n ⋅ µ n + p ⋅ µ p )
n = p = ni
σ i (T ) = e ⋅ ni (T ) ⋅ [µ n (T ) + µ p (T )]
⇒
A variação de ni com a temperatura já foi calculado
anteriormente e sua expressão é mostrada abaixo.
1
ni (T ) =
2 ⋅π
 2 ⋅ kB 
⋅ 2 
 h 
kB = 1,381×10-19 J/K:
constante de Boltzmann
3/ 2
(
)
* 3/ 4
h
⋅ m ⋅m
*
e
⋅ T 3/ 2 ⋅ e
h = 6,626×10-34 J⋅s:
constante de Planck
−
E g (T )
2⋅k B ⋅T
me* e mh* são as massas
efetivas de elétrons e
buracos
Eg: gap de energia
do semicondutor
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Expressões de ni(T) para Si, Ge, GaAs e InP
Podemos escrever a expressão de ni(T) no SI de unidades
para os semicondutores mais importantes.
kB = 1,381×10-23 J/K
h=
6,626×10-34
J⋅s
kB = 1,381×10-23 J/K
h = 6,626×10-34 J⋅s
me* = 2,369×10-31 kg
Si
Ge
kB = 1,381×10-23 J/K
h=
6,626×10-34
J⋅s
mh =
3,553×10-31
ni (T ) = 1,241×1019 ⋅ T 3 / 2 ⋅ e
Si
kg
me* = 1,092×10-31 kg
mh* = 1,913×10-31 kg
ni
Ge
(T ) = 4,368 ×1018 ⋅ T 3 / 2 ⋅ e
me* = 6,104×10-32 kg
GaAs
kB = 1,381×10-23 J/K
h = 6,626×10-34 J⋅s
*
*
mh =
7,470×10-32
kg
ni
GaAs
me* = 6,650×10-32 kg
InP
mh* = 7,106×10-32 kg
ni
−
InP
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2⋅k B ⋅T
−
(T ) = 1,394 ×1018 ⋅ T 3 / 2 ⋅ e
(T ) = 1,432 ×1018 ⋅ T 3 / 2 ⋅ e
E g (T )
E g (T )
2⋅k B ⋅T
−
−
E g (T )
2⋅k B ⋅T
E g (T )
2⋅k B ⋅T
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Mobilidade e tempo médio entre colisões sucessivas
Vamos agora analisar o comportamento da mobilidade
dos portadores de carga com a temperatura.
A mobilidade dos portadores de carga depende de como
ocorre as colisões destes portadores na rede cristalina.
Já vimos que a mobilidade dos
portadores de carga está relacionada com
o tempo médio entre colisões sucessivas
com átomos da rede cristalina (τ)através
da equação mostrada ao lado.
µ n, p
e ⋅τ
= *
me ,h
Estas colisões podem ocorrer tanto com os átomos
hospedeiros quanto com as impurezas.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da mobilidade com a temperatura
Em um semicondutor intrínseco, não há a presença de
impurezas.
Logo as colisões dos portadores de carga ocorrem
apenas com os pontos de rede, isto é, com os átomos do
hospedeiro.
Neste caso, o tempo médio entre duas colisões
sucessivas varia com a temperatura segundo um
fator de escala determinado empiricamente.
τ ∝ T −a
⇓
−a
Por exemplo, para Si temos a = 2,5 e
 
para Ge temos a = 1,66 para temperaturas µ n , p = µ n , p 0 ⋅  T 
T 
na faixa entre 100 e 1000 K.
 0
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência do gap de energia com a temperatura
Também o gap de energia
depende
da
temperatura,
g
g0
conforme mostra a equação
ao lado.
Nesta equação b é um parâmetro associado a um dado
semicondutor e Eg0 é o gap de energia do semicondutor a 0 K.
Por exemplo, para Si temos bSi = 3,60×10-4 eV/K e Eg0 = 1,21
eV, enquanto que para o Ge temos que bGe = 2,23×10-4 eV/K e
Eg0 = 0,785 eV.
E (T ) = E − b ⋅ T
Assim, o termo que vai na E (T )
Eg 0
b
g
=
−
exponencial é como mostrado pela
2 ⋅ kB ⋅T 2 ⋅ kB ⋅T 2 ⋅ kB
equação ao lado.
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2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência de σi com a temperatura
De posse de todas estas dependências, podemos
escrever uma expressão completa para σi(T), mostrada
abaixo.
e
σ i (T ) =
2 ⋅π
 2 ⋅ kB 
⋅ 2 
 h 
3/ 2
(⋅ m
*
e
⋅ m ) ⋅ (µ
* 3/ 4
h
(T0 )−a
n0
+ µ p0
)⋅e
b
2⋅k B
⋅T
3
−a
2
⋅e
−
Eg 0
2⋅k B ⋅T
Na equação acima o termo exponencial dependente da
temperatura é dominante frente ao termo polinomial.
Com os valores das propriedades específicas (µn0, µp0, b e
Eg0) e considerando T0 = 300 K, podemos obter expressões de
σi(T) para o Si e para o Ge.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Expressões de σi(T) para Si e Ge
Podemos escrever a expressão de ni(T) no SI de unidades
para os semicondutores mais importantes.
Si
µn0 = 0,135 m2/V⋅s
µp0 = 0,048
m2/V⋅s
kB = 1,381×10-23 J/K
µn0 = 0,390 m2/V⋅s
Ge
b = 3,60×10-4 eV/K
Eg0 = 1,21 eV
σ i Si (T ) = 1,184 ×106 ⋅ T −1,00 ⋅ e
7 , 018×103
−
T
a = 2,50
b = 2,23×10-4 eV/K
µp0 = 0,190 m2/V⋅s
Eg0 = 0,785 eV
kB = 1,381×10-23 J/K
a = 1,66
ni
Ge
(T ) = 4,368 ×1018 ⋅ T 3 / 2 ⋅ e
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−
E g (T )
2⋅k B ⋅T
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Variação percentual da resistividade elétrica
Vamos verificar se é significativa a variação da
condutividade elétrica quando variamos a temperatura de um
semicondutor.
Para tal, podemos calcular a variação percentual na
resistividade elétrica de um dispositivo construído com um
semicondutor intrínseco.
Fazemos isto calculando a variação percentual ∆ρi/ρi na
resistividade elétrica do semicondutor quando o material é
submetido a uma variação percentual ∆T/T.
Para
isto,
usamos
o
conceito de diferencial de uma
função, como mostrado ao lado.
 dρ i 
∆ρ i = 
 ⋅ ∆T
 dT 
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ρi =
1
σi
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Variação percentual na resistividade elétrica de Si puro
Após
uma
cálculo
simples, obtemos o resultado
Eg 0
 ∆T
3
mostrado ao lado para a ∆ρ i 
= −
− + a  ⋅
variação
percentual
da ρ i
 2 ⋅ kB ⋅T 2
 T
resistividade elétrica de um
semicondutor intrínseco.
De posse desta expressão, vamos calcular então a
variação percentual na resistividade elétrica do Si intrínseco.
a = 2,50
Si
Eg0 = 1,21 eV
∆ρ i
ρi
= (− 22,39 ) ⋅
∆T
T
Este resultado mostra que um
aumento de 1% na temperatura provoca
uma
diminuição
de
22,39%
na
resistividade elétrica do Si intrínseco.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Variação percentual na resistividade elétrica de Ge puro
Repetimos
o
cálculo
acima, calculando agora a ∆ρ
Eg 0

 ∆T
3
i
=  −
− + a  ⋅
variação
percentual
na
 2 ⋅ kB ⋅T 2
 T
resistividade elétrica do Si ρ i
intrínseco.
a = 1,66
Este resultado mostra que um
Ge
aumento de 1% na temperatura
Eg0 = 0,785
provoca uma diminuição de 15,02% na
∆ρ i
∆T
= (− 15,02 ) ⋅
resistividade elétrica do Si intrínseco.
ρi
T
Como vemos, tanto para Si intrínseco como para Ge
intrínseco um aumento na temperatura provoca uma
diminuição na resistividade elétrica do semicondutor.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência de Ri(T) de um dispositivo semicondutor
É possível calcular a resistência elétrica de um resistor
de comprimento l e área de seção transversal A construído a
partir de um semicondutor intrínseco.
4000
Resistência elétrica de um dispositivo construído com um
semicondutor intrínseco
R
e
s
3000
i
s
t
ê 2000
n
c
i
a 1000
Ri =
ρi ⋅ l
A
=
l
σi ⋅ A
3/ 2
2
 l  2 ⋅π  h 
 ⋅
Ri (T ) =   ⋅
⋅ 
 A  e  2⋅ kB 
(T0 )a
−
(m ⋅ m ) ⋅ (µ
*
e
(
)
Ω
0
250
300
350
Temperatura (K)
* 3/ 4
h
Ri (T ) = A⋅T
n0
+ µp0 )
3
a−
2
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⋅e
b
2⋅kB
⋅T
a−
3
2
Eg 0
⋅ e2⋅kB ⋅T
Eg 0
⋅e
2⋅kB ⋅T
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
σ(T) em semicondutores extrínsecos
Para um semicondutor extrínsecos temos
σ n , p (T ) ≅ e ⋅ N D , A ⋅ µ n , p (T )
Assim, a única fonte de variação de condutividade de um
semicondutor extrínseco é a mobilidade do portador.
Como vimos, a mobilidade dos portadores de carga
depende de como ocorre as colisões destes portadores na
rede cristalina.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da mobilidade com a temperatura
Estas colisões podem ocorrer tanto com os pontos de
rede quanto com as impurezas.
µn, p
e ⋅τ
= *
me,h
Em um semicondutor extrínseco com baixa dopagem,
praticamente não há a presença de impurezas.
Logo as colisões dos portadores de carga ocorrem
apenas com os pontos de rede, isto é, com os átomos do
hospedeiro.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da mobilidade com a temperatura
Neste caso, tempo médio entre duas colisões sucessivas
varia com a temperatura segundo um fator de escala.
τ ∝T
−a
Nesta equação a é um parâmetro associado a um dado
semicondutor.
Por exemplo, para Si a = 2,5 e para Ge a = 1,66 para
temperaturas na faixa entre 100 e 1.000 K.
T 
µ n = µ n 0 ⋅  
 T0 
−a
T 
µ p = µ p 0 ⋅  
 T0 
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−a
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
σ(T) em semicondutores extrínsecos
Assim, para um semicondutor extrínsecos temos
T 
σ n , p (T ) = e ⋅ N D , A ⋅ µ n0 , p0 ⋅  
 T0 
−a
Assim, a única fonte de variação de condutividade de um
semicondutor extrínseco é a mobilidade do portador.
Podemos também aqui calcular a variação fracional na
resistência elétrica de um dispositivo construído com um
semicondutor extrínseco com baixa dopagem.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
É possível calcular a resistência elétrica de um resistor
de comprimento l e área de seção transversal A construído a
partir de um semicondutor extrínseco com baixa dopagem.
4000
Termistor - Semicondutor
Extrínseco
R
e
3000
s
i
s
t Ω2000
ê
n
c 1000
i
a
1
l
a
Rn, p (T ) =   ⋅
⋅
T
a
 A  e ⋅ ND, A ⋅ µn0 , p0 ⋅ (T0 )
(
Rn, p (T ) = A⋅T
)
0
250
300
350
Temperatura (K)
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a
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
Vamos calcular então a variação fracional na resistência
elétrica de um termistor feito com Si extrínseco com baixa
dopagem
∆Rn , p
Rn , p
∆T
= a⋅
T
Si
a = 2,5
 ∆Rn , p 

 = +(2,5) ⋅ ∆T
 R 
T
 n , p  Si
Isto significa que uma variação percentual de 1% na
temperatura provoca um aumento percentual de 2,5% na
resistência elétrica do termistor fabricado com Si extrínseco
com baixa dopagem.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
Vamos calcular então a variação fracional na resistência
elétrica de um termistor feito com Ge intrínseco.
∆Rn , p
Rn , p
∆T
= a⋅
T
Ge
a = 1,66
 ∆Rn , p 

 = + (1,66 ) ⋅ ∆T
 R 
T
 n , p  Ge
Isto significa que uma variação percentual de 1% na
temperatura provoca um aumento percentual de 1,66% na
resistência elétrica do termistor de Ge extrínseco com baixa
dopagem
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da mobilidade com a temperatura
Estas colisões podem ocorrer tanto com os pontos de
rede quanto com as impurezas.
µn, p
e ⋅τ
= *
me,h
Em um semicondutor extrínseco com alta dopagem, a
presença de impurezas torna-se importante.
Neste caso as colisões dos portadores de carga ocorrem
também com os átomos de impurezas.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da mobilidade com a temperatura
Neste caso, tempo médio entre duas colisões sucessivas
varia com a temperatura segundo um fator de escala.
τ imp ∝ T
3/ 2
Assim, temos que
µn+
T 
= µ n 0 ⋅  
 T0 
3/ 2
µ p+
T 
= µ p 0 ⋅  
 T0 
Física para Engenharia Elétrica – Efeitos de Campos Externos em Semicondutores
3/ 2
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
σ(T) em semicondutores extrínsecos
Assim, para um semicondutor extrínsecos com alta
dopagem temos
T 
σ n + , p + (T ) = e ⋅ N D , A ⋅ µ n0 , p0 ⋅  
 T0 
3/ 2
Assim, a única fonte de variação de condutividade de um
semicondutor extrínseco fortemente dopado continua sendo
a mobilidade do portador.
Podemos também aqui calcular a variação fracional na
resistência elétrica de um dispositivo construído com um
semicondutor extrínseco com baixa dopagem.
Física para Engenharia Elétrica – Efeitos de Campos Externos em Semicondutores
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
É possível calcular a resistência elétrica de um resistor
de comprimento l e área de seção transversal A construído a
partir de um semicondutor extrínseco fortemente dopado.
4000
Termistor - Semicondutor
Extrínseco Fortemente Dopado
3000
1
l
−3/ 2
Rn+, p+ (T ) =   ⋅
⋅
T
−3/ 2
 A  e ⋅ ND, A ⋅ µn0 , p0 ⋅ (T0 )
(
2000
Ω
)
R
e
s
i
s
t
ê
n
c
i
a
1000
0
250
300
350
Temperatura (K)
Rn+, p+ (T ) = A⋅T
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−3/ 2
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
Vamos calcular então a variação fracional na resistência
elétrica de um termistor feito com Si extrínseco e Ge
extrínseco, fortemente dopados.
∆Rn + , p +
Rn + , p +
 3  ∆T
= −  ⋅
2 T
Isto significa que uma variação percentual de 1% na
temperatura provoca um decréscimo percentual de 1,5% na
resistência elétrica do termistor fabricado tanto com Si
extrínseco quanto com Ge extrínseco com alta dopagem.
Física para Engenharia Elétrica – Efeitos de Campos Externos em Semicondutores
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
2. EFEITO DA TEMPERATURA EM SEMICONDUTORES
Dependência da resistência elétrica de um termistor com a
temperatura
Termistores podem ser classificados como:
a) NTC (Negative Temperature Controll): quando o
coeficiente de temperatura é negativo.
a) PTC (Posisive Temperature Controll): quando o
coeficiente de temperatura é positivo.
Como vimos, semicondutores intrínsecos e extrínsecos
fortemente dopados comportam-se como NTC.
Já semicondutores extrínsecos fracamente dopados
comportam-se como PTC.
Física para Engenharia Elétrica – Efeitos de Campos Externos em Semicondutores
EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O Efeito Hall
Seja uma amostra de um material que contenha elétrons
livres submetida a uma diferença de potencial V.
Este material pode ser tanto um metal, quanto um
semicondutor.
Logo, este material será percorrido por
uma corrente elétrica i, cujo valor depende da
condutividade do material.
i=
σ ⋅A
l
Para um semicondutor a condutividade
ocorre devido a elétrons e buracos.
⋅V
σ = e ⋅ (n ⋅ µ n + p ⋅ µ p )
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Influência de campo magnético sobre elétrons livres
Seja a mesma amostra submetida também a um campo
magnético transversal ao fluxo de portadores produzido pela
ação da bateria, como mostra a figura abaixo.
Nesta situação surge um
campo
elétrico
transversal
tanto ao campo magnético
quanto ao fluxo de portadores,
o qual origina uma diferença de
potencial nos terminais.
Arranjo esquemático do Efeito Hall
Este fenômeno é conhecido
como Efeito Hall.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O trabalho de Edwin Hall
O chamado Efeito Hall foi descoberto em 1874 por Edwin
Herbert Hall (1855-1938).
O experimento original conduzido por Hall
consistiu em expor uma lâmina de ouro (aqui
chamado de elemento Hall) a um campo
magnético perpendicular a uma corrente
elétrica produzida por uma bateria.
Edwin Hall
(1855-1938)
O efeito observado foi o aparecimento de
uma diferença de potencial (chamada de
tensão Hall VH) nos terminais perpendiculares
ao campo magnético e ao fluxo de portadores.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O Efeito Hall em metais e semicondutores
Embora tenha sido observado em metais, o Efeito Hall é
largamente usado tendo semicondutores como elemento
Hall.
Como veremos mais a
frente, em semicondutores o
Efeito Hall é usado tanto para
medir
a
mobilidade
dos
portadores de carga (µn e µp),
quanto para identificar o tipo de
semicondutor (se do tipo n ou
se do tipo p).
Arranjo esquemático do Efeito Hall
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Detalhes do Efeito Hall
Como mostrado na figura abaixo, uma corrente elétrica
atravessa um bloco de material semicondutor através dos
contatos elétricos em suas extremidades.
Simultaneamente um campo
é
aplicado
magnético
perpendicular
a
ambos,
à
superfície e à corrente elétrica,
como também mostrado na figura
ao lado.
A tensão Hall é medida colocando-se um voltímetro nas
extremidades perpendiculares ao fluxo de corrente elétrica.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
A força de Lorentz
A força que age sobre os portadores de carga em
movimento no semicondutor devido ao campo magnético é a
chamada força de Lorentz, como mostrado abaixo.
(
r
r r
F = q⋅ v×B
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)
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Força de Lorentz sobre os elétrons
Vamos calcular a força de Lorentz atuando tanto sobre os
elétrons.
Como sabemos, o elétron tem carga q = - e, logo podemos
escrever a força de Lorentz para esta partícula como abaixo.
[
( )]
r
Fn = −e ⋅ − iˆ ⋅ vn × kˆ ⋅ B
⇒
r
Fn = − ˆj ⋅ (e ⋅ vn ⋅ B )
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Força de Lorentz sobre os buracos
Vamos agora calcular a força de Lorentz atuando agora
sobre os buracos.
Como sabemos, o buraco tem carga q = +e, logo podemos
escrever a força de Lorentz para esta partícula como abaixo.
[
( )]
r
Fp = +e ⋅ + iˆ ⋅ v p × kˆ ⋅ B
⇒
r
Fp = − ˆj ⋅ (e ⋅ v p ⋅ B )
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Força de Lorentz e campo elétrico longitudinal
Sabemos que a velocidade dos portadores de carga está
associada ao campo elétrico através das equações abaixo.
vn , p = µ n , p ⋅ E
Levando em conta esta propriedade,
escrevemos a força de Lorentz para
elétrons e buracos como abaixo.
r
Fn = − ˆj ⋅ (e ⋅ µ n ⋅ E ⋅ B )
r
Fp = − ˆj ⋅ (e ⋅ µ p ⋅ E ⋅ B )
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Força de Lorentz e movimento de portadores de carga
Este resultado mostra que a força magnética age sobre
os elétrons e buracos deslocando-os ambos para a face y = 0.
r
Fn = − ˆj ⋅ (e ⋅ µ n ⋅ E ⋅ B )
r
Fp = − ˆj ⋅ (e ⋅ µ p ⋅ E ⋅ B )
Isto causa um desequilíbrio na concentração dos
portadores de carga.
Considerando ainda que a mobilidade
dos elétrons é maior do que a dos
buracos, temos que a face y = 0 ficará
carregada negativamente, enquanto que a
face y = w ficará carregada positivamente.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O surgimento do campo elétrico de Hall
Esta separação espacial de cargas (elétrons na face y = 0
e buracos na face y = w) produz um campo elétrico.
Este campo elétrico, conhecido como campo elétrico de
Hall, surge no sentido de se opor a este deslocamento de
portadores de carga.
Após um tempo extremamente curto
a situação de equilíbrio é atingida.
Neste caso, a força magnética
iguala-se à chamada força de Hall.
r
FH = − ˆj ⋅ (e ⋅ E H )
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Diagrama dos vetores envolvidos no Efeito Hall
Sob a ação da força de Lorentz o movimento dos
portadores de carga é bidimensional, representado no
diagrama vetorial mostrado abaixo.
Os ângulos ϕn e ϕp podem ser considerados pequenos.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Diagrama resultante dos vetores envolvidos no Efeito Hall
É importante frisar novamente que os ângulos ϕn, ϕp e ϕp
são pequenos, pois o módulo do campo magnético também
não é muito intenso.
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Campo elétrico de Hall e densidade de corrente elétrica
J =σ ⋅E ⇒
J y = σ ⋅ EH
J y = J ⋅ sin ϕ
Logo, a determinação do ângulo ϕ é
fundamental para que conheçamos EH.
Como a intensidade do campo
magnético aplicado é pequena, usamos
a aproximação de baixos ângulos.
ϕ n , p ≈ sin ϕ n , p ≈ tan ϕ n , p
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Densidade de corrente elétrica resultante em y
A figura abaixo nos mostra que podemos calcular os
ângulos e através da razão entre as forças magnética e
elétrica sobra cada portador de carga.
tan ϕ n , p =
n, p
Fmag
Felen , p
⇒
tan ϕ n , p = µ n , p ⋅ B
ϕ n, p = µ n, p ⋅ B
Por sua vez, a densidade de corrente resultante na
direção y é a diferença entre as componentes Jn e Jp nesta
direção.
J y = J n ⋅ sin ϕ n − J p ⋅ sin ϕ p
⇒
J y = J n ⋅ϕn − J p ⋅ϕ p
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Densidade de corrente elétrica resultante em x
Fazemos a hipótese adicional que, como B é pequeno,
então as densidades de corrente J e J são as mesmas, com
ou sem campo magnético.
J n, p = σ n, p ⋅ E
σ n = e ⋅ n ⋅ µn
σ p = e⋅ p⋅µp
(
)
J y = e ⋅ n ⋅ µ n2 − p ⋅ µ p2 ⋅ E ⋅ B
Podemos calcular também a densidade de corrente
resultante na direção x, que neste caso é a soma entre as
componentes Jn e Jp nesta direção.
J x = J n ⋅ cos ϕ n + J p ⋅ cos ϕ p
⇒
J x = e ⋅ (n ⋅ µ + p ⋅ µ p )⋅ E
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Determinação do campo elétrico de Hall
Agora podemos determinar o ângulo ϕ.
tan ϕ =
Jy
Jx
ϕ ≈ sin ϕ ≈ tan ϕ
⇒
(
n⋅µ
ϕ=
2
n
)
− p ⋅ µ p2 ⋅ B
n ⋅ µn + p ⋅ µ p
Podemos então determinar o campo elétrico de Hall.
r
J
E H = − ˆj ⋅ E y = ˆj ⋅ E ⋅ sin ϕ r
ˆ
ˆ
ˆ
EH = − j ⋅ E y = j ⋅ E ⋅ ϕ = j ⋅ ⋅ ϕ
(
)
σ
r
n ⋅ µ n2 − p ⋅ µ p2
E H = − ˆj ⋅
⋅J ⋅B
2
(n ⋅ µn + p ⋅ µ p )
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Determinação do tensão Hall
A tensão Hall é facilmente determinada a partir do campo
elétrico de Hall, como mostra a figura abaixo.
B
B r
r
r
VH = VB − VA = − ∫ EH • ds = − ∫ E H • ˆj ⋅ dy
A
VH
A
(
n⋅µ − p⋅µ )
=
⋅ w⋅ J ⋅ B
(n ⋅ µ + p ⋅ µ )
2
n
2
p
2
n
p
Este resultado pode ser expresso
n ⋅ µ n2 − p ⋅ µ p2 ) I ⋅ B
(
⋅
em termos da corrente elétrica I que VH =
2
t
(
n ⋅ µn + p ⋅ µ p )
passa pelo circuito, já que J = I/A = I/w⋅t .
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Resultado para semicondutores fortemente dopados
Seja um semicondutor do tipo n fortemente dopado.
Neste caso, temos que n ≅ ND >> p, e a expressão geral
para a tensão Hall fica simplificada, como mostrada abaixo.
VH
(
n⋅µ − p⋅µ )
=
e ⋅ (n ⋅ µ + p ⋅ µ )
2
n
2
p
2
n
p
⋅
I ⋅B
t
⇒
I ⋅B
V =
e ⋅ ND ⋅t
n
H
Já para um semicondutor do tipo p fortemente dopado,
temos p ≅ NA >> n, e a expressão geral para a tensão Hall fica
simplificada, como mostrada abaixo.
I ⋅B
(
n ⋅ µ n2 − p ⋅ µ p2 ) I ⋅ B
p
VH = −
⋅
VH =
⇒
2
e⋅ NA ⋅t
t
e ⋅ (n ⋅ µ n + p ⋅ µ p )
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O coeficiente Hall
Definimos uma grandeza chamada coeficiente Hall RH
como sendo a razão entre a o produto da tensão Hall pela
espessura da amostra pelo produto da corrente elétrica
aplicada pelo campo magnético.
V ⋅t
RH = H
I ⋅B
⇒
RH
(
n⋅µ − p⋅µ )
=
e ⋅ (n ⋅ µ + p ⋅ µ )
2
n
2
p
2
n
p
A vantagem da definição de R é obter um parâmetro que
seja independente do experimento e da geometria da
amostra.
Como vemos, R depende apenas das características do
material semicondutor.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O Efeito Hall usado para medida de campos magnéticos
O Efeito Hall pode ser usado para medida direta do
campo magnético em qualquer região do espaço.
Abaixo mostramos um sensor de campo magnético cujo
funcionamento se baseia no Efeito Hall, bem como uma
operação típica de uma sonda Hall.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
A sonda Hall
Uma sonda Hall é construída a partir de um semicondutor
fortemente dopado do qual se conhece a concentração de
impurezas doadoras ND ou aceitadoras NA.
V
n, p
H
I ⋅B
=±
e ⋅ N D, A ⋅ t
I
B=±
⋅ VHn , p
e ⋅ N D, A ⋅ t
Como vemos por esta última
equação, conhecendo-se ND,A e a
espessura do semicondutor t, a
medida simultânea da corrente I e de
VH permite determinar a intensidade
do campo magnético B.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Efeito Hall para determinar ND,A
A medida direta de VH, juntamente com o conhecimento
do valor de B permite determinar a concentração de
impurezas em um semicondutor.
V
n, p
H
I ⋅B
=±
e ⋅ N D, A ⋅ t
N D, A
I ⋅B
=±
e ⋅ VHn , p ⋅ t
O sinal da diferença de potencial medida com a sonda
Hall permite também determinar o tipo de dopagem
dominante no semicondutor.
É fácil ver que caso VH > 0 temos um semicondutor do
tipo n, e caso VH < 0 temos um semicondutor do tipo p.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
O Efeito Hall usado para medir mobilidade do portador
Caso sejam feitas as medidas de VH (e determinado RH)e
da condutividade elétrica de um semicondutor σ, é possível
determinar as propriedades dos materiais semicondutores.
RH
(n ⋅ µ − p ⋅ µ )
=
e ⋅ (n ⋅ µ + p ⋅ µ )
2
n
2
p
2
n
p
RH =
1
e ⋅ N D, A
A partir destas duas equações
é possível obter uma expressão
direta para a medida da mobilidade
elétrica do portador, mostrada ao
lado.
σ = e(n ⋅ µ n + p ⋅ µ p )
σ n, p = e ⋅ N D, A ⋅ µ n, p
µ n , p = σ n , p ⋅ RH
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Fotocondutividade
b. Resposta Espectral
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
Impurezas doadoras
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Resposta Espectral
b. Fotocondutividade
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
Fótons e o gap de energia
Seja um semicondutor intrínseco, cujo gap de energia
seja Eg.
Nesta condição, um fóton de energia h⋅ν será absorvido
pelo semicondutor quando está energia for maior do que o
seu gap de energia.
h ⋅ν ≥ E g
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
Condição para existência da fotocondutividade
Como pode ser visto pela figura abaixo, o resultado da
absorção do fóton é a criação de um par elétron-buraco.
Como consequência, ocorre também o aumento na
condutividade do semicondutor.
Este aumento na condutividade pode ser usado na
construção de dispositivos sensíveis à luz.
h ⋅ν ≥ E g
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
A resposta espectral
λMAX
h⋅c
=
Eg
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
1. Introdução
2. Efeito da Temperatura em Semicondutores
a. Efeito da Temperatura em Semicondutores Intrínsecos
b. Efeito da Temperatura em Semicondutores Extrínsecos
3. Efeito de Campos Magnéticos em Semicondutores
a. O Efeito Hall
b. Aplicações do Efeito Hall em Semicondutores
4. Efeito da Radiação Eletromagnética em Semicondutores
a. Resposta Espectral
b. Fotocondutividade
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
Efeito de luz sobre semicondutores
Este tipo de fotocondutividade é o mecanismo de
absorção dominante em semicondutores.
Este processo é conhecido como transição interbandas,
uma vez que ele ocorre promovendo um elétron da BV para a
BC.
Existem outros processos envolvendo transições para ou
de minibandas de energia existentes dentro do gap.
Como vimos, estas minibandas são obtidas através do
processo de dopagem, e os processos descritos acima
envolvem semicondutores extrínsecos.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
A fotocondutividade
Num fotocondutor as densidades de elétrons e/ou
buracos fotogerados são determinadas pelo balanço
dinâmico entre a taxa de geração e a taxa de recombinação.
Podemos obter uma relação direta entre o aumento na
corrente elétrica de um sensor luminoso e a potência de luz
emitida por uma fonte.
e
∆I =
h ⋅ν
t⋅w
⋅
 ⋅η ⋅τ ⋅ (µ n + µ p )⋅ P0
 l 
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4. EFEITOS DA LUZ EM SEMICONDUTORES
Efeito de luz sobre semicondutores
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
A sonda Hall
Seja a mesma amostra submetida também a um campo
magnético transversal ao fluxo de portadores produzido pela
ação da bateria, como mostra a figura abaixo.
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EFEITOS DE CAMPOS EXTERNOS EM SEMICONDUTORES
3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Impurezas doadoras
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3. EFEITOS DE CAMPOS MAGNÉTICOS EM SEMICONDUTORES
Impurezas doadoras
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