ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE

Física Laboratorial I
Ano Lectivo 2008/2009
Trabalho Prático nº 3
ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA E DE TRABALHO E ENERGIA
Objectivo - Com este trabalho pretende-se efectuar experimentalmente o estudo da lei fundamental
da dinâmica e do teorema da conservação da energia mecânica. Acessoriamente faz-se apelo a
diversos conceitos de dinâmica e também de movimento vibratório. As experiências propostas
baseiam-se na utilização de programa informático e de uma interface PASCO de aquisição de dados.
1ª PARTE
Segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica
1. Introdução
r
Diz a segunda lei de Newton que a resultante das forças F exercidas sobre um corpo (ponto
r
material) lhe comunica uma aceleração a que é directamente proporcional a essa força, sendo a
r
r
constante de proporcionalidade a massa de inércia m do corpo: F = ma . Nesta parte do trabalho vaise estudar a relação entre forças aplicadas, massa e aceleração.
2. Conceito da experiência
O
esquema
da
experiência
está
Ft
M
representado na Fig.1. Um carrinho de massa
Fa
M está colocado em cima de uma calha.
Liga-se ao carrinho um fio com um corpo de
massa m pendurado na outra extremidade.
Quando é largado, o sistema move-se com
Ft
uma aceleração constante a, relacionada com
m⋅a = P – Ft
as forças a actuar no sistema através de
m
M⋅a = Ft - Fa
 m a = P − Ft
(1)

P = mg
M a = Ft − Fa
onde P representa o módulo do peso da massa
suspensa no fio, Ft é o módulo da força de
Fig. 1 Representação esquemática da experiência e as
forcas a actuar no sistema.
tensão no fio e Fa é o módulo da força de
atrito. A primeira equação corresponde à 2ª
lei de Newton aplicada ao corpo suspenso
enquanto a segunda equação descreve movimento do carrinho.
Se o atrito não existisse, o sistema de equações podia ser resolvido em ordem de a eliminando Ft:
 ma = P − Ft
P
⇒ ma + M a = P ⇒ a =
,
(2)

m+M
M a = Ft
i.e. o conhecimento das massas m e M seria suficiente para descrever o movimento.
Caso o atrito não seja desprezável, o conhecimento de massas m e M já não é suficiente para
resolver o sistema de equações, que agora tem três incógnitas: a, Fa e Ft. Nesta experiência o
problema resolve-se com medição da aceleração usando um sensor de posição. Assim, podemos
resolver o sistema em ordem de Fa e Ft:
 m a = P − Ft
 F = P − ma
 F = P − ma
 F = m( g − a )
⇒  t
⇒  t
⇒  t
(3)

M a = Ft − Fa
 Fa = Ft − Ma
 Fa = P − (m + M )a
 Fa = mg − (m + M )a
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2. Material e métodos
A montagem da experiência é representada na Fig.2.
O sensor de posição emite impulsos sonoros com taxa de repetição da ordem das dezenas de Hz. A
onda sonora é reflectida pelo carrinho e posteriormente detectada pelo sensor. O intervalo de tempo
entre a emissão e a detecção do impulso é proporcional à distância entre o sensor e o carrinho. A
posição do carrinho e o tempo correspondente, x e t, são transmitidos a um computador que constrói,
a partir desses dados, um gráfico da velocidade em função do tempo, v(t). Se a aceleração for
constante, a velocidade cresce linearmente com o tempo v(t ) = v0 + at . Neste caso, ajustando uma
recta aos valores medidos de v(t), podemos determinar a aceleração (através do declive da recta).
O sensor de força montado em cima do carrinho permite (se for bem calibrado) medir a tensão no
fio e compara-lo com o valor Ft obtido através das equações partir da aceleração através das equações
(3). As equações (3) permitem também determinar a força de atrito, Fa.
Batente
Sensor de posição
Sensor de força
Roldana
Carrinho
Massa
suspensa
Fig.2 Dispositivo experimental para estudo da lei fundamental da dinâmica.
2.1. Computador e interface de aquisição de dados (normalmente, o computador e a interface
já estão preparados)
2.1.1. Ligar o interface de aquisição de dados ao computador. Ligar o botão ON do mesma interface
2.1.2. Ligar as fichas do sensor de movimento aos canais
digitais 1 e 2 do interface, como mostra a figura 1.
Ligar a ficha amarela ao canal digital 1 e a ficha
preta ao canal 2.
5
2.1.3. Ligar a ficha DIN do sensor de força ao canal
analógico A (figura 1).
2.1.4. Ligar o computador e aguardar a inicialização.
No início do Windows <CLICAR> em ALUNOS
PASSWORD: ***** <ENTER>
Figura 3. Ligação das fichas do sensor de
movimento e do sensor de força
2.1.5. Abrir a pasta Física Laboratorial I.
2.1.6. Abrir o ficheiro Lei Fundamental Dinâmica.
O ficheiro abre com um gráfico de Velocidade (m·s-1) em função do tempo (s) e uma tabela de
valores de Força medida (N) e tempo (s).
2.2. Calibração do sensor de força
Com o fim de obter mais precisão, o sensor de força deve ser calibrado para a gama de forças a
aplicar. Para tal deve-se usar uma força superior (mas não muito) à da experiência. O sensor de
movimento não precisa de ser calibrado.
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2.2.1. Montar o sensor de força num suporte semelhante ao da figura ao lado (figura 4), de modo a
que o seu gancho fique na vertical. Para já, não colocar qualquer massa no gancho.
2.2.2. Com o rato <CLICAR> em Configurar.
<Seleccionar> o sensor de força, marcado com
<CLICAR> em Calibrar sensores.
⇒ Surge a opção sensor de força, e na janela aberta pode ler que
50 N produzem uma tensão de 8 V e -50 N produzem -8 V. O
sensor de força está definido de modo a que um "puxão" seja
interpretado como uma força negativa. Por exemplo, se for
montado verticalmente e nele se pendurar um objecto com
1 kg de massa, o sensor de força medirá -9.8 N.
2.2.3. Verificar se está seleccionado 2 Pontos. Se não, seleccionar.
2.2.4. Vá pressionar o botão de tara do sensor de modo a inicializálo.
Figura 4. Posicionamento do
sensor de força para calibração
No ecrã do computador, em Calibração Ponto 2 escrever 0,0
em Valor Padrão e <CLICAR> em Leitura do sensor.
2.2.5. Pendurar no gancho um objecto de massa conhecida (cujo valor seja superior à massa do
objecto que vai utilizar durante esta parte do trabalho).
No ecrã do computador, em Calibração Ponto 1 escrever o valor negativo do peso (em
Newtons; utilizar g = 9.81 m/s2) do objecto pendurado (por exemplo: - 0,49); escrever no
quadro Valor Padrão e de seguida <CLICAR> em Leitura do sensor.
2.2.6. <CLICAR> em OK para voltar à janela anterior.
Fechar a janela Configuração de experimentos.
2.3. Montagem do dispositivo experimental
O dispositivo experimental terá a configuração que se indica na figura 2.
2.3.1. Começar por verificar se a calha está bem nivelada. Para tal colocar um carrinho sobre a calha
e ver se ele tende a deslocar-se mais num sentido do que no outro. Se necessário, usar um nível
para ajustar a altura dos pés de apoio.
2.3.2. Fixar uma roldana num dos extremos da calha. Na proximidade da roldana fixar um batente
que limitará o movimento do carrinho.
2.3.3. Fixar o sensor de movimento no lado oposto da calha.
2.3.4. O sensor de força irá ser fixado em cima do carrinho com um parafuso. Antes disso, determinar
a massa do carrinho, do sensor e também a do parafuso e registar os valores na folha de dados.
Retirar o sensor de força da posição de calibração e monta-lo no carrinho de modo a que o
gancho fique no extremo (ver figura 2).
2.3.5. Colocar o carrinho, de maneira a que o gancho do sensor aponte para a roldana. Por questão de
sensibilidade, a distância inicial entre o carrinho e o sensor deve ser superior a 40 cm.
2.3.6. Procurar um fio com 10 cm a mais do que o comprimento necessário para chegar ao chão,
quando o carrinho estiver junto à roldana. Ligar um extremo do fio ao supporte de massas.
Registar a massa do supporte de massas mais fio na folha de dados.
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2.3.7. Ligar o outro extremo do fio ao gancho do sensor de força e passar o fio pela roldana. Ajustar a
roldana de modo a que o fio fique paralelo à calha.
3. Aquisição e análise de dados
O trabalho é de equipa, pelo que um dos elementos se ocupará do carrinho e fará a mudança de
massas (no suporte de massas) enquanto o outro lançará a aquisição de dados através do computador.
Para cada valor de "massa suspensa" deverão proceder do seguinte modo.
AQUISIÇÃO
UM - Bloquear o carrinho para que não se mova sob acção da massa que vai ser suspensa. Sem o
fio ligado ao gancho, premir tara no sensor de força, para lhe indicar que está a zero.
OUTRO – Pendurar um ou vários cilindros de massa calibrada no "suporte de massas".
UM - Recuar o carrinho de modo a que a massa suspensa fique logo a seguir à roldana. Verificar
que o suporte (e a massa) não estão a oscilar. Ligar o fio ao carrinho. Manter o carrinho
parado.
OUTRO - <CLICAR> em Iniciar.
UM - Libertar o carrinho.
OUTRO - <CLICAR> em Parar quando o carrinho bate no "batente".
ANÁLISE
1 - Seleccionar o gráfico de Velocidade em função do tempo e maximizá-lo.
2 - Fazer zoom de modo a ampliar a zona mais linear do gráfico.
3 - Com o rato seleccionar com mais rigor apenas a zona linear (velocidade crescente).
<CLICAR> em Ajustes e seleccionar ajuste linear. Aparece um conjunto de valores relativos à
recta. Tomar nota do valor do declive, o qual constitui o valor da Aceleração medida.
Tomar nota dos valores de tempo que correspondem aos limites da zona seleccionada.
4 - Abrir a tabela de Força medida em função do tempo e seleccionar os valores de tempo que
correspondem aos limites usados para o ajuste (marcar o primeiro valor - manter premida a tecla
shift - seleccionar o último valor).
Ao fundo da tabela aparece a indicação do valor Média. Tomar nota do mesmo e registá-lo na
coluna Força medida da tabela de dados.
6 - Com o rato <CLICAR> no campo Experimento (x) do ecrã e dar a ordem de Excluir a última
série de dados (L). <OK>.
Repetir os pontos anteriores de aquisição e análise de dados para cada uma das restantes quatro
massas cujos valores se sugerem na tabela de "aquisição e tratamento de dados".
4. Relatório
O relatório consiste em folhas de dados preenchidos, comentários requeridos nelas, um exemplo
do gráfico da velocidade em função do tempo (só a parte correspondente ao movimento do carrinho)
com ajuste linear sobreposto e a conclusão.
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2ª PARTE
Teorema da conservação da energia mecânica
1. Introdução teórica
A lei de conservação da energia mecânica é um dos mais importantes leis da física. A energia
mecânica, E, é a soma de duas componentes: E = T + U . A primeira, a energia cinética, definida
1
como T = mv 2 , caracteriza a energia do movimento enquanto a segunda, a energia potencial,
2
quantifica a energia que potencialmente pode ser convertida em energia de movimento, e está
relacionada com as interacções fundamentais da natureza. No caso da interacção gravítica, a energia
potencial à superfície da Terra pode ser aproximada por U (h) = mgh , em que h é a altura a que se
encontra um corpo de massa m relativamente à superfície da Terra. O valor da energia potencial não
tem um significado absoluto e está definido a menos uma constante aditiva. Experimentalmente,
apenas a variação da energia potencial de um ponto no espaço para outro pode ser medida. Assim, a
referência para o h pode ser escolhida arbitrariamente (por exemplo, a superfície da bancada
experimental).
A lei de conservação da energia mecânica dita que T + U = const . No entanto, existem outras
formas de energia (calor, por exemplo) que não estão incluídas na soma E = T + U e, portanto, a
equação E = const pode não se verificar em todas as situações. Em particular, a energia mecânica
não se conserva quando existe atrito no sistema que conduz à transformação de parte da energia
mecânica em calor. As forças cuja presença implica a não conservação da energia mecânica chamamse forças não conservativas. Ainda assim, a lei de conservação da energia mecânica pode ser usada
se for introduzido um termo adicionar responsável pela dissipação da energia mecânica. Esta parcela
chama-se trabalho das forças não conservativas. Desta forma, a lei de conservação da energia
mecânica mais geral pode ser escrito como: E 2 = E1 + Wn.c. , onde E1 e E2 correspondem à energia
mecânica nos pontos 1 e 2, respectivamente, e Wn.c. representa o trabalho efectuado pelas forças não
conservativas no deslocamento do ponto 1 para o ponto 2.
r
r
O trabalho de uma força F num deslocamento ∆r define-se como o produto interno do vector da
r r
força e do vector do deslocamento, ∆W = F ⋅∆r . No caso do movimento rectilíneo em que a força de
atrito é constante (e actua sempre no sentido oposto ao do movimento), o trabalho que esta realiza é
dado por Wa = − Fa ⋅ s (aqui Fa e s são módulos da força de atrito e do vector do deslocamento,
respectivamente), i.e., o trabalho da força de atrito é sempre negativo. Isto explica porque a energia
mecânica de um carrinho empurrado instantaneamente diminui até o carrinho parar.
Substituindo E pela soma da energia cinética e da energia potencial na equação E 2 = E1 + Wn.c.
temos
T2 + U 2 = T1 + U 1 + Wn.c. ⇒ T2 − T1 = −(U 2 − U 1 ) + Wn.c.
Pode-se mostrar que o simétrico da energia potencial é igual ao trabalho das forças conservativas,
− (U 2 − U 1 ) = W f .c. . Deste modo, a variação da energia cinética de um sistema é igual ao trabalho
efectuado por todas as forças a actuar no sistema (i.e., conservativas e não conservativas):
T2 = T1 + W f .c. + W n.c. . Se a força gravítica for a única força conservativa a actuar no sistema,
podemos escrever
T2 = T1 + W g + Wn.c.
O objectivo deste trabalho é verificar que
a) a variação da energia mecânica é igual ao trabalho efectuado por forças não conservativas (atrito,
neste caso), i.e. E 2 = E1 + Wa , e
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b) a variação da energia cinética é igual ao trabalho efectuado por todas as forças a actuar no sistema,
i.e. T2 = T1 + W g + Wa.
2. Conceito da experiência
Com o fim de medir a força de atrito, coloca-se o carrinho na calha horizontal (sem sensor de
força), dá-se um ligeiro empurrão e deixa-se ao carrinho deslocar-se livremente (Fig.5). O impulso
que se dá ao carrinho deve ser tal que o carrinho pare a uma distância ≥40 cm do sensor. Medese a velocidade em função do tempo e determina-se a aceleração através do ajuste de uma recta
(como está descrito na parte 1). A força do atrito determina-se a partir da aceleração assim
determinada tendo em conta que Fa = M c a , onde Mc é a massa do carrinho.
Mc
v1
Sensor de
movimento
v2=0
Fa
v(t)
x1
a
x2
Fig.5 Medição da força de atrito, variação da energia cinética e do trabalho efectuado pela força de atrito.
Para comparar a variação da energia cinética como o trabalho efectuado pela força de atrito, medese a velocidade inicial, v1, e as posições do carrinho inicial e final, x1 e x2, respectivamente. A
velocidade medida permite determinar a energia cinética inicial. A distância percorrida x 2 − x1
multiplicada pelo valor da força de atrito dá o valor absoluto do trabalho.
Fig.6 representa o arranjo experimental para estudos da conservação da energia mecânica e do
trabalho efectuado pela força do atrito. Inclina-se ligeiramente a calha (cerca de 1º), coloca-se o
carrinho com velocidade inicial igual a 0 e larga-se. A velocidade em função do tempo, medida pelo
sensor de movimento, permite determinar a velocidade do carrinho no momento de embate com o
batente, v2, e calcular a energia cinética nesse instante. A energia potencial determina-se através da
medição da altura (da parte superior da calha, por exemplo), correspondente à posição inicial e à
posição final do carrinho, h1 e h2. O trabalho da força de atrito calcula-se a partir do valor da força
obtida com a calha na posição horizontal e da distância percorrida pelo carrinho, x 2 − x1 .
x1
x2
Sensor de
movimento
Mc
v2
x
v1=0
v(t)
h1
h2
Fig.6 Verificação da conservação da energia mecânica.
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2. Montagem do dispositivo experimental
1. Não desliguem, nem os sensores, nem o computador, nem o interface de aquisição de dados.
2. Retirem o sensor de força de cima do carrinho.
3. Para dar uma inclinação à calha, coloquem um calço de madeira debaixo dos pés da calha.
3. Computador. Aquisição e análise de dados
Usar o programa e o procedimento descritos na parte 1.
4. Relatório
1. Preencher as tabelas com os dados adquiridos e cálculos necessários.
2. Responder as perguntas e faça comentários pedidos nos espaços reservados para o efeito.
3. Faça uma curta conclusão sobre a experiência, resumindo os objectivos e os resultados
obtidos.
Bibliografia
[1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria
Almedina (2004).
[2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000).
[3] M. Alonso e E. Finn, Física, Addison-Wesley Iberoamericana (1999)
[4] Introdução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de
Física da Universidade (2005/06).
[5] M.C. Abreu, L. Matias e L.F. Peralta, Física Experimental - Uma introdução, Lisboa, Editorial
Presença (1994).
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Visto do Professor
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P3 - ESTUDO EXPERIMENTAL DE LEIS DA DINÂMICA
E DE TRABALHO E ENERGIA
REGISTO DE DADOS e alguns CÁLCULOS
1ª PARTE - Segunda lei de Newton ou lei fundamental da dinâmica
Massas no dispositivo experimental
carrinho
Mc
parafuso
Mp
sensor de força
Ms
soma de massas
M=Mc+Mp+Ms
Em g
Em kg
Massa do suporte (gancho) mg=________(g) = ____________ (kg)
Aquisição e tratamento de dados
Massa
Peso
Massa em
Aceleração Aceleração Incerteza
Exp. Massa de
discos
aplicado movimento
calculada
total
medida
em
a - am
suspensos suspensa
(m.s-2)
P=mg M + m (kg) a = P/(M+m)
am
am
md (kg) m=md+mg
(N)
(m.s-2)
(m.s-2)
(m.s-2)
(kg)
0,010
1
2
0,015
3
0,020
4
0,030
5
0,040
Compare a aceleração medida com aceleração calculada. Comente:
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Junte ao relatório um exemplo do gráfico da velocidade em função do tempo (só a parte
correspondente ao movimento do carrinho) com ajuste linear sobreposto (copie a janela activa com
<CTRL+Alt+PrintScreen> e cole num documento Word com <CTRL+V>).
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Exp.
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Aceleração
medida
am (m.s-2)
Força de atrito
calculada
Fa=P - (m + M)am
(N)
Tensão no fio
calculada
T = P – mam =
= m(g – am) (kg)
Força medida
F (N)
1
2
3
4
5
Compare a tensão no fio calculada a partir das medições da aceleração com a força medida com
sensor de força. Comente.
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Conclusão
(objectivos do trabalho e interpretação dos resultados)
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
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2ª PARTE - Teorema da conservação da energia mecânica
2(a). Medição da força de atrito (com calha na posição horizontal)
Massa do carrinho Mc = ______________ (g) = _______________(kg)
Experiência
1
2
3
4
5
Aceleração medida
am (m.s-2)
Força de atrito
Fa=Mcam (N)
Valor médio <Fa>= _____________________(N); desvio padrão σ<Fa>=________________(N)
2(b). Verificação da igualdade da variação da energia cinética ao trabalho efectuado pela força
de atrito (com calha na posição horizontal)
medições
Exp.
x1
(m)
cálculos
x2 Velocidade
Energia
(m)
em xl
cinética em xl
1
v1 (m/s)
T1 = M c v12
2
(J)
Energia
cinética em x2
1
T2 = M c v 22
2
(J)
Variação da
energia
cinética
T2 − T1 (J)
Distância
percorrida
s = x 2 − x1
(m)
Trabalho da
força de
atrito
Wa = Fa s
(J)
1
2
3
Compare a variação da energia cinética do ponto x1 para o ponto x2 e o trabalho efectuado pela força
de atrito. Comente:
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
2(c). Verificação das igualdades (com calha inclinada)
i)
da variação da energia cinética ao trabalho efectuado por todas as forças a actuar no
sistema T2 = T1 + Wa + W g
ii)
da variação da energia mecânica ao trabalho efectuado pelas forças não
conservativas E 2 = E1 + Wa
Medições:
Posição inicial,
x1 = __________(cm) = __________ (m)
Posição final,
x2 =__________(cm) = __________ (m)
Altura na posição inicial,
h1 =__________(cm) = __________ (m)
Altura na posição final,
h2 =__________(cm) = __________ (m)
Experiência
(com
o
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carrinho
1
2
3
Visto do Professor
4
5
média
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sempre na mesma posição inicial)
v2 (m/s)
Cálculos:
Distância percorrida,
s = x1 − x 2 = ______________________ (m)
Trabalho da força de atrito, Wa = Fa s = ______________________ (J)
Trabalho da força gravítica, W g = M c g (h1 − h2 ) = ________________ (J)
Energia cinética inicial,
T1 =
1
M c v12 = _____________________ (J)
2
Energia cinética final,
T2 =
1
M c v 22 = ___________________ (J) (use o valor médio da v2)
2
Variação da energia cinética, ∆T = T2 − T1 = ____________________ (J)
Energia potencial inicial,
U 1 = M c g h1 = ____________________ (J)
Energia potencial final,
U 2 = M c g h2 = ____________________ (J)
Variação da energia potencial, ∆U = U 2 − U 1 = __________________ (J)
Energia mecânica inicial,
E1 = T1 + U 1 = _____________________ (J)
Energia mecânica final,
E 2 = T2 + U 2 = ____________________ (J)
Verifique que T2 = T1 + Wa + W g
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Verifique que E 2 = E1 + Wa
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Conclusão: ______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
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