Origens da Mecânica Quântica
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Origens da Mecânica Quântica Química Quântica Profa. Dra. Carla Dalmolin A quantização da energia Caráter corpuscular da luz Mecânica Clássica Até 1900... Matéria Natureza particular massa Mecânica clássica (Newton) 𝑑𝑝 𝑑2𝑥 𝐹= =𝑚 2 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Energia Natureza ondulatória • luz Ondulatória (Huygens) Eletromagnetismo (Maxwell) 𝑐 = 𝜆𝜈 Origens da Mecânica Quântica A partir de 1900 Radiação do corpo negro – equações desenvolvidas com a mecânica clássica falham ao descrever radiações com menores comprimentos de onda Medidas da Capacidade calorífica em sólidos em temperaturas muito baixas mostraram desvios dos valores esperados Espectros atômicos e moleculares: emissões de energias com comprimentos de onda definidos A mecânica clássica falha ao analisar transferências de quantidades muito pequenas de energia ou o movimento de corpos com massa muito pequena. Radiação do Corpo Negro Medida da radiação emitida por um corpo quente Corpo Negro: emite e absorve uniformemente em todos os comprimentos de onda Mecânica Clássica A energia emitida pelo corpo é de natureza contínua Lei de Rayleigh-Jeans: espera-se um aumento da energia emitida para menores valores de λ Resultado experimental: mostra que há um λ que emite com energia máxima. Abaixo deste valor, a energia emitida diminui com a redução de λ. Plank - 1900 Ajuste matemático aos dados experimentais A energia só pode ser emitida em pacotes inteiros de “hν”; ou seja: Δ𝐸 = 𝑛ℎ𝜈 quantum: quantidade de Primeira suposição da quantização da energia h (constante de Plank) = 6,62608.10-34 J.s n (números inteiros) = 1, 2, 3, ... Curva experimental concorda com os resultados teóricos para qualquer valor de Início da Teoria Quântica Quantização da Energia Duas aplicações bem sucedidas: Efeito Fotoelétrico Capacidade térmica de sólidos a baixa temperatura Reinterpretação de antigos problemas: Espectros atômicos O Efeito Fotoelétrico Um feixe de luz é emitido contra uma superfície metálica e observase a emissão de elétrons Elétrons são emitidos apenas quando a frequência da luz emitida é maior que um valor mínimo, chamado limiar de frequência (0), que é diferente para cada metal Aumentar a intensidade da luz incidente não afeta a energia cinética dos elétrons arrancados Aumentar a frequência da radiação incidente causa um aumento na energia cinética dos elétrons emitidos O Efeito Fotoelétrico Mecânica Clássica A energia de uma onda é proporcional à sua intensidade e independente da frequência Era esperado que a energia cinética dos elétrons emitidos aumentasse com a intensidade Não consegue explicar a existência do limiar de frequência Resultado Experimental Ek Intensidade A Proposta de Einstein Característica corpuscular da luz No efeito fotoelétrico, a luz se comporta como partículas (fótons) 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝜈 = ℎ 𝑐 𝜆 A energia de um feixe de luz é a somatória das energias dos fótons individuais e é quantizada As energias envolvidas no efeito fotoelétrico dependem da frequência 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝐸0 + 𝐸𝑘 E0 = função trabalho: energia necessária para arrancar um elétron da superfície metálica. Depende do tipo do metal e da sua orientação = 1 fóton Ek = energia cinética do elétron emitido Efeito Fotoelétrico ℎ𝜈 = 𝐸0 + 𝐸𝑘 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = 𝐸0 + 𝐸𝑘 𝐸𝑘 = ℎ𝜈 − 𝐸0 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎 = ℎ e 𝑏 = 𝐸0 Exemplo A função trabalho do Cs é 2,14 eV. Se luz com comprimento de onda de 250 nm incidir sobre essa superfície, quais serão a energia cinética dos fotoelétrons ejetados e a frequência de corte para essa superfície? Dados: E0 = 2,14 eV; λ= 250 nm: 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ 𝑐 𝜆 Energia cinética: diferença entre a energia dos fótons e a função trabalho 𝐸𝑘 + 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 − 𝐸0 Frequência de corte (limiar de frequência: relacionada ao mínimo de energia que o feixe de fótons deve ter para emitir um elétron. 𝐸0 = ℎ𝜈0 Espectros Atômicos Registro da intensidade da luz emitida por um átomo ou molécula em função da frequência ou comprimento de onda. Observação de que a luz é emitida em conjuntos de frequências específicas, típicas para cada átomo A energia emitida ou absorvida por átomos também é quantizada O Espectro do Átomo de H 𝜈 1 1 1 = = 𝑅𝐻 2 − 2 𝑐 𝜆 𝑛2 𝑛1 𝑛 = 1,2,3, … e 𝑛1 < 𝑛2 𝑅𝐻 = 1,096776. 105 𝑐𝑚−1 Série de Lyman: n1 = 1 Série de Balmer: n1 = 2 Série de Paschen: n1 = 3 RH, Constante de Rydberg: obtida experimentalmente Não havia explicação para essa relação até o desenvolvimento do átomo de Bohr Um átomo de H consegue existir apenas em certos estados de energia: a energia de um átomo de H é quantizada O Modelo Atômico de Bohr A energia de um átomo de H é quantizada Um átomo pode assumir apenas algumas energias distintas: E1, E2, E3, ... Cada energia constante é um estado estacionário do átomo Um átomo em um estado estacionário não emite radiação eletromagnética O espectro de linhas surge quando um átomo faz uma transição de um estado estacionário de energia maior (Esuperior) para um estado estacionário com menor energia (Einferior). A diferença de energia é liberada na forma de um fóton, que tem energia quantizada 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛 = ℎ𝜈 Δ𝐸 = ℎ𝜈 Postulado de Bohr 𝜈 1 1 1 = = 𝑅𝐻 2 − 2 𝑐 𝜆 𝑛2 𝑛1 Observações espectroscópicas 1 1 Δ𝐸 = 𝑅𝐻 ℎ𝑐 2 − 2 𝑛2 𝑛1 𝐸𝑛 = − 𝑅𝐻 ℎ𝑐 , 𝑛 = 1,2,3 … 𝑛2 Transições Espectroscópicas Quando um átomo absorve luz em frequências específicas, passa para um estado de energia mais excitado. Quando um átomo emite luz, ele perde energia e passa para um estado menos excitado Essas transições espectroscópicas só podem ocorrer quando a diferença de energia entre os estados obedece a condição de frequência de Bohr: ∆𝐸 = ℎ𝜈 O Átomo de Bohr O elétron em um estado estacionário move-se em um círculo em torno do núcleo obedecendo às leis da mecânica clássica A energia total do elétron é: 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑛 = 𝐸𝑘 + 𝑉 A energia cinética do elétron depende da sua órbita, que é quantizada 𝑅𝐻 ℎ𝑐 𝐸𝑛 = − 2 𝑛 𝑚𝑒 𝑒 4 𝐸𝑛 = − 2 2 2 8ℰ0 ℎ 𝑛 As órbitas permitidas para o elétron são aquelas em que o momento angular está ℎ restrito a 𝑛 2𝜋 = 𝑛ℏ 𝑚𝑒 𝑒 4 𝑅𝐻 = 2 3 = 1,096776. 105 cm−1 8ℰ0 ℎ 𝑐 Falhas do modelo de Bohr Alguns desvios em átomos com núcleos maiores que o H O modelo não conseguia descrever espectros de átomos polieletrônicos e moléculas Equação de Schrödinger: imagem mais correta do comportamento de eletrônico em átomos e moléculas Utilização da mecânica quântica
