Roteiro de estudos V - if

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA GERAL ELETROMAGNETISMO (FIS01182)
Roteiro de estudos V
O POTENCIAL ELÉTRICO
I. Introdução:
Os dois capítulos anteriores foram dedicadas ao estudo e cálculo de campos elétricos a partir
de sua própria denição e da Lei de Gauss. Entretanto, como comentamos no roteiro anterior,
o campo elétrico (uma grandeza
escalar,
o
potencial elétrico V .
vetorial)
pode também ser descrito em termos de uma grandeza
Esta grandeza já é sua conhecida, pois a
tensão,
(ou voltagem)
utilizada em sua casa para fazer funcionar seus equipamentos eletroeletrônicos, nada mais é do
que uma diferença de potencial elétrico (ou, simplesmente, diferença de potencial ou
realidade, são as
diferenças
ddp).
Na
de potencial que nos interessam. Veremos que denir potencial num
ponto qualquer signica escolher arbitrariamente um ponto como tendo potencial nulo. A diferença
de potencial elétrico entre dois pontos
A
e
B
de uma região que possui um campo elétrico
~
E
é
denida como sendo:
o trabalho externo necessário para deslocar uma carga unitária q0 de A até B , ou seja,
VB − VA =
WAB
q0
Observe que uma denição similar pode ser usada no campo gravitacional:
a diferença de
potencial gravitacional entre dois pontos dados num campo gravitacional é também denida como
o trabalho necessário para deslocar uma unidade de massa entre estes dois pontos.
Você ainda deve estar lembrado que o trabalho realizado para deslocar um corpo de massa
m de
um ponto a outro no campo gravitacional é igual à variação da energia potencial gravitacional deste
corpo e não depende da trajetória seguida por ele. Então, a diferença de potencial gravitacional
nada mais é do que a energia potencial gravitacional por unidade de massa, adquirida pelo corpo,
quando ele é deslocado entre os dois pontos do campo e é independente da trajetória. Da mesma
forma, a diferença de potencial elétrico é, simplesmente, energia potencial elétrica por unidade de
carga adquirida por uma carga quando deslocada de um ponto a outro em um campo elétrico e
também independe da trajetória.
em um ponto, basta supor que o outro ponto
está no innito, e arbitrariamente atribuir valor zero ao potencial no innito. Assim, o potencial,
gravitacional ou elétrico, será igual ao trabalho necessário para deslocar uma massa ou uma carga
unitárias desde o innito até o ponto considerado no campo gravitacional ou elétrico. Já o vetor
Se quisermos chegar ao conceito de potencial
intensidade de campo elétrico
~ é denido em termos da forca elétrica atuando sobre q0 .
E
Utilizando
estas duas denições podemos chegar a uma equação que expressa a relação existente entre a
diferença de potencial elétrico e
~:
E
VB − VA = −
O potencial elétrico
V
Z B
~ · d~l .
E
A
e o vetor intensidade de campo elétrico
~
E
são, portanto, realmente
grandezas intimamente relacionadas. Podemos obter uma a partir da outra, sendo apenas uma
1
questão de conveniência escolherse
uma ou outra grandeza na solução de determinado problema.
Neste capítulo você aprenderá a obter
V
a partir de
~,
E
e viceversa.
Se o campo elétrico for uniforme, o cálculo do potencial se torna muito mais fácil do que se ele
for função da posição, o que geralmente acontece. Neste último caso, o cálculo envolve a
integral de
~ , sendo necessário conhecerse a função que o descreve. Isso signica
linha acima, a qual contém E
que quando conhecemos V em um ponto especíco (não em um ponto qualquer) e queremos obter
~ , não podemos simplesmente dividir o valor de V por uma distância, pois este valor
o valor de E
~ e V é uma relação entre funções.
é conhecido apenas em um certo ponto, e a relação entre E
Você aprenderá a calcular o potencial elétrico criado por distribuições discretas de cargas,
sendo que uma seção é dedicada ao caso particular do potencial elétrico produzido por um dipolo.
Você já tratou com dipolos elétricos no Roteiro de estudos III. Na seção 225 você calculou o
campo elétrico produzido por ele em um ponto distante z medido sobre a linha que une as duas
~ |= p/(2πε0 z 3 ), onde p é o
cargas. A expressão obtida foi | E
do
momento de dipolo elétrico
dipolo. No cálculo do potencial produzido por um dipolo, você poderá observar que se chega a
r.
energia potencial elétrica U
um resultado análogo à expressão dada acima, i.e., em termos de
Ainda neste capítulo você aprenderá o conceito de
p
e da distância
de sistemas
elétricos, que se assemelha muito aos tipos de energia potencial dos sistemas que você estudou em
Física I, visto que
U
também pode ser transformada em outros tipos de energia. Além disso, você
estudará também o potencial criado por qualquer excesso de cargas colocado em um condutor
isolado.
No próximo roteiro você realizará um experimento de laboratório que envolverá vários dos
conceitos estudados até a presente roteiro.
II. Objetivos:
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:
1)
Denir diferença de potencial elétrico entre dois pontos
linha quando se conhece
2)
A
e
B
a partir de uma integral de
~.
E
Denir superfícies equipotenciais e entender como o traçado destas superfícies relacionase
com o campo elétrico existente. Mostrar que o trabalho para deslocar uma carga de prova entre
dois pontos
A
e
B
em um campo elétrico independe da trajetória seguida pela mesma.
3)
Calcular potenciais elétricos produzidos por distribuições discretas de carga.
4)
Determinar a energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntuais.
5)
Calcular potenciais elétricos produzidos por distribuições contínuas de carga, decidindo
se este cálculo deve ser feito por integração direta
R
( dV ),
ou por integração do campo elétrico
R
~ · d~l).
(V = − E
6)
Determinar
~
E
em um ponto qualquer quando se conhece
V
em uma região do espaço que
contém o ponto.
7)
Mostrar que num condutor isolado o potencial é o mesmo em todos os pontos do condutor,
tanto superciais quanto internos.
2
III. Procedimento sugerido:
{Livrotexto:
1.
Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 8a ed., LTC, 2009.}
Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 241, 2, 3, 4 e 5 do livrotexto. Atenção às "idéiaschaves"do E 241!
b) Responda às perguntas 1, 2, 4 e 5.
c) Demonstre, sem consultar o livro, que a diferença de potencial entre dois pontos é
independente da trajetória escolhida. Refaça o E 242.
d) Demonstre, sem consultar o livro, que não se realiza trabalho ao se deslocar uma carga
de prova entre dois pontos quaisquer de uma mesma
superfície equipotencial.
e) Resolva os P 242, 4, 5, 11, 55 e 92.
2.
Objetivo 3:
a) Leia as seções 246, 7 e 8 do livrotexto. Refaça os E 243 e 4.
b) Responda à pergunta 7.
c) Resolva os P 2412, 13, 14, 17, 19, 21, 75, 79, 106 e 113.
d) Responda:
permanente?
Por que um átomo isolado não pode possuir um momento de dipolo elétrico
e) Estenda a denição de dipolo elétrico para um
∗
do ponto P da Fig.2242 (problema 2221) .
3.
quadripolo elétrico
e calcule o potencial
Objetivos 4 e 5:
a) Releia a partir da seção 244 até o nal da seção 249.
b) Analise as expressões 2418 e 2432 com o auxílio da releitura acima.
c) Determine o resultado obtido na seção 248 para um disco carregado usando, agora, a
eq.2418. Qual o potencial na superfície do disco?
d) Leia a seção 2410 do livrotexto. Poderia a seção 242 ter como título O Cálculo de
V
a Partir de
~ ?
E
e) Redaça o E 245 e responda à pergunta 6.
f ) Resolva os seguintes EP: 2423, 25, 30, 33, 37, 39 e 101.
4.
Objetivo 6:
a) Leia a seção 2411 do livrotexto. Analise os E 246 e 7!
b) Responda à pergunta 7.
c) Resolva os P 2441, 45, 53, 57, 58 e 88.
5.
Objetivo 7:
a) Leia a seção 2412 do livrotexto.
b) Entenda bem a Fig.2420.
c) Resolva os P 2464, 65 e 67.
3
IV. Respostas de problemas:
2) (a)
3, 6 × 106 J ;
4) (a)
' 2, 5 V ;
14)
(b)
7, 7 km/s;
' 2, 5 V ;
(c)
(c)
9, 0 × 104 kg .
0.
−1, 1 nC .
1, 0 × 107 m/s.
58) (a)
0;
64) (a)
V1 = V2 ;
88)
(b)
W =
92) (a)
(b)
qQ
8π0
1
r1
(b)
q1 =
−
V (r < R) =
q
;
3
q2 =
2q
; (c)
3
σ1 = 2σ2 .
1
.
r2
q(3R2 −r2 )
; (b)
8π0 r3
106) (a) nenhum; (b)
V (R) − V0 =
0, 4 m.
4
q
.
8π0 R