O efeito fotoelétrico e a constante de Planck Roteiro

O efeito fotoelétrico e a constante de Planck
Roteiro
O efeito fotoelétrico foi evidenciado por Hertz, durante as famosas
experiências para gerar as ondas “maxwellianas” (as ondas eletromagnéticas
previstas por Maxwell ao unificar eletricidade e magnetismo). Curiosamente esse
efeito não conseguiu ser explicado pela física da época, mesmo com o formalismo
aparentemente definitivo de Maxwell. Na verdade o efeito era claramente
compreendido: a luz incide em um metal, transfere a energia que transporta para o
material, e isso é suficiente para ejetar um elétron para fora do material. Algo muito
parecido (em resultado final) ao efeito termoiônico que era usado nos tubos de raios
catódicos da época. A natureza ondulatória da luz estava comprovadíssima, mas os
refinamentos da experiência mostraram algumas sutilezas que não tinham resposta
clara dentro desse formalismo.
Esta impossibilidade de descrever os resultados com um modelo ondulatório
da luz incomodou enormemente os cientistas da época. Em 1905 Eistein fez uma
proposta ousada, mas que levava a uma solução muito simples e lógica, desde que
suas duas suposições básicas fossem verdadeiras. Einstein postulou que a
transferência de energia transportada pela luz seria discreta em vez de contínua,
aos moldes da idéia de Planck para explicar a radiação de cavidades, e postulou
que essa energia seria inteiramente absorvida por um único elétron do material. A
energia então seria proporcional à freqüência, e a intensidade luminosa seria
proporcional ao número de “pacotes” de energia contidos no feixe luminoso. Esses
pacotes ficaram conhecidos mais tarde pelo nome de fótons. Einstein, de certa
forma, fez uma reviravolta no pensamento da época, voltando a uma teoria
praticamente corpuscular para a luz. E o sucesso dessa proposta ousada veio na
explicação do efeito fotoelétrico e todas as suas minúcias. Em primeiro lugar, os
elétrons estão presos ao material através de interações coulombianas com os íons
que o constituem. Assim, é necessário fornecer energia a esses elétrons se
quisermos arrancá-los do material. Como cada material é composto de átomos
diferentes em arranjos cristalinos diferentes, essa quantidade de energia vai ser
específica e característica de cada material. Hoje a chamamos de função trabalho,
Φ, que é a energia a ser paga para retirar um elétron de uma dada substância.
Como a luz de uma determinada freqüência ν possui energia E = hν, se E > Φ o
elétron ejetado pode ter uma certa energia cinética extra. Assim, Einstein postulou o
seguinte balanço de energia:
hν = Φ + Ec ,
(1)
que ficou conhecido como a equação do efeito fotoelétrico. Os pontos
inconsistentes com a teoria ondulatória foram então resolvidos de maneira simples
e direta. Einstein ganhou o seu único prêmio Nobel pela explicação do efeito
fotoelétrico. De tabela, essas idéias reforçaram a hipótese de Planck, deram origem
à mecânica quântica, e ainda por cima definem o mecanismo fundamental de
interação da radiação com a matéria: um único fóton vai ser absorvido por um único
elétron do material! A contribuição foi mesmo genial.
1. Objetivos
A experiência a ser realizada é composta de duas partes. Na primeira
verificaremos qual das duas hipóteses (potencial de parada proporcional à
intensidade da luz ou potencial de parada proporcional à freqüência da radiação) é
consistente com o efeito fotoelétrico. Na segunda, mediremos o potencial de parada
para alguns comprimentos de onda e assim será posível obter um valor
experimental para a constante de Planck e medir o valor da função trabalho do
material-alvo da fotocélula.
2. Metodologia

Ligue a lâmpada de mercúrio, ela precisa de uns 15 a 20 minutos para aquecer e
estabilizar.

Localize a fotocélula, colocada num suporte à frente do conjunto lâmpada + rede
de difração. O suporte pode ser movido de maneira que cada uma das linhas
espectrais do mercúrio podem ser posicionadas sobre a fenda que existe no
anteparo branco que permite visualizar o espectro da lâmpada.

O kit foi projetado de forma a mostrar cinco cores mais intensas: amarelo, verde,
azul, violeta e ultra-violeta (suas freqüências são dadas ao final do roteiro).
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Na bancada encontram-se filtros coloridos adequados para os quatro primeiros
comprimentos de onda (não é necessário usar filtro para a última “cor”) e um filtro
de transmissividade variada, graduado.

Um multímetro digital está conectado à fotocélula para efetuar a leitura direta do
potencial de parada.
Na primeira parte do experimento, testaremos quais das hipóteses descritas
no objetivo reproduzem os dados experimentais. Para tanto,
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Mova o braço da fotocélula de modo que apenas uma das cores incida na fenda
de entrada.
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Coloque o filtro adequado sobre a fenda.
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Coloque o filtro de transmissão graduado de modo que a faixa de 100% esteja
alinhada com a fenda.
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Anote o valor do potencial de parada. Aproveite para estimar a incerteza na
leitura de tensão.

Pressione e solte o botão de descarga situado próximo aos bornes da fotocélula
para descarregar o aparato e anote o tempo aproximado para que o potencial de
parada volte ao valor anterior. Aproveite para estimar a incerteza na
determinação do tempo.
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Mova o filtro graduado para a próxima faixa (80%) e repita o procedimento.
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Repita esse procedimento até esgotar as possibilidades do filtro graduado (60%,
40%, 20%).
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Escolha outro comprimento de onda, faça o alinhamento, use o filtro adequado
para essa nova cor e repita todos os passos acima.
Na segunda parte, mediremos o potencial de parada em função da
freqüência da luz com a intenção de determinar experimentalmente o valor da
constante de Planck.
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Alinhe a fotocélula de modo que apenas a cor amarela incida na fenda de
entrada.
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Coloque o filtro colorido apropriado.
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Meça o potencial de parada.
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Repita o procedimento acima para as quatro cores restantes, usando os filtros
apropriados para cada uma delas.
3. Análise
Avalie a variação do potencial de parada em função da irradiância da luz.
Que conclusão pode ser tirada? Como a incerteza na medida do potencial de
parada influencia a tua conclusão? Avalie o tempo de carga em função da
irradiância da luz. Que conclusão pode ser tirada? Como a incerteza na medida do
tempo influencia este resultado? Faça um gráfico da freqüência em função do
potencial de parada. Determine experimentalmente o valor da constante de Planck
e a função trabalho do alvo metálico da fotocélula. A partir desse último valor, tente
determinar por qual metal o alvo é constituído. Compare teus resultados com os
valores mais aceitos e discuta a influência das incertezas experimentais para cada
um deles.
Informações sobre as linhas de emissão da lâmpada de mercúrio do experimento:
Cor
Freqüência (1014 Hz) Comprimento de onda (nm)
Amarelo
5.18672
578
Verde
5.48996
546.074
Azul
6.87858
435.835
Violeta
7.40858
404.656
“Ultravioleta”
8.20264
365.483