O movimento Definição de velocidade escalar

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS TIJUCA II
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
COORDENADOR: PROFESSOR JOSÉ FERNANDO
2a SÉRIE – PROFESSORES: ROBSON / JULIEN / JOSÉ FERNANDO / THIAGO / BRUNO
RESUMO DE CINEMÁTICA – MOVIMENTO
O movimento
A ideia de movimento, em Física, esta associada à concepção de referencial, isto é, se há movimento ele ocorre em relação a alguma coisa
que denominamos referencial.
Quando ocorre o movimento podemos perguntar: ele é rápido ou lento? Tal questionamento nos
remete ao conceito de velocidade escalar.
Definição de velocidade escalar
(deslocamentos) são diferentes, isto é, (v 
cte).
Quanto à trajetória o movimento pode ser
classificado em:
 Retilíneo – ocorre quando o objeto se desloca descrevendo uma reta.
 Curvilíneo – ocorre quando o objeto se desloca descrevendo uma curva.
Exemplos
A velocidade escalar é a medida da rapidez
com que um objeto se desloca através do espaço
em determinado intervalo de tempo.
Sendo assim, considerando a figura abaixo,
podemos definir velocidade como sendo:
Razão entre a distância percorrida
(deslocamento) e o tempo necessário
para percorrê-lo.
 O movimento de uma pessoa em repouso
(na escada) sendo transportada por uma escada rolante;
 O movimento da Lua em torno da Terra;
 O movimento dos ponteiros de um relógio.
Todos são exemplos de movimentos praticamente uniformes.
Movimento uniforme (MU)
Lembrando, conforme descrito anteriormente,
que em tal movimento a velocidade escalar é
constante, podemos escrever:
v=
∆s
s - so
v=
∆t
t - to
Para to = 0 podemos escrever:
v=
(1)
Sendo:
so  posição inicial
s  posição final
s  deslocamento [s = s – so]
to  instante inicial
t  instante final
t  intervalo de tempo [t = t – to]
Obs.: O instrumento utilizado para aferir a velocidade escalar denomina-se velocímetro.
Classificação do movimento
Quanto à velocidade escalar o movimento pode ser classificado em:
 Uniforme (MU) – ocorre quando para o
mesmo intervalo de tempo as distâncias percorridas (deslocamento) são iguais, isto é,
velocidade constante (v = cte);
 Variado (MV) – ocorre quando para o mesmo
intervalo de tempo as distâncias percorridas
s - so
s - so
v=
 v × t = s - so
t-0
t
Dessa forma, a função horária da posição, no
movimento uniforme, pode ser descrita como:
s = so + v × t
(2)
Obs.: A função horária da posição no movimento uniforme [s = f(t)] nos fornece a localização
de um móvel, em qualquer instante t, em relação
a um dado referencial desde que sejam conhecidos os valores da: posição inicial e velocidade
escalar.
Gráficos do movimento uniforme
Os gráficos facilitam a visualização global do
movimento, o que nos permite estudar um determinado instante sem perder de vista o que ocorreu antes e/ou depois do instante determinado. O
gráfico: posição X tempo é linear, podendo ser
crescente ou decrescente. Já o gráfico: velocidade escalar X tempo é, também, linear e paralelo
ao eixo tempo visto que a velocidade escalar é
constante. Logo:
(A) Gráfico posição X tempo  s x t
1
∆s
v=
∆t
[∆s]SI
m
[v]SI =
 [v]SI =
[∆t]SI
s
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Dessa forma:
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RESUMO DE CINEMÁTICA – MOVIMENTO
A resposta para esse questionamento é dada
pela definição da grandeza denominada aceleração escalar média (am):
am =
∆v
∆t
(4)
m
[∆v]SI
m
[am ]SI =
 [am ]SI = s  [am ]SI = 2
[∆t]SI
s
s
Movimento uniformemente variado
(MUV)
(B) Gráfico velocidade escalar X tempo  v x t
Quando o movimento apresenta variação de
velocidade escalar constante, no curso do tempo,
ele é classificado como movimento uniformemente variado. Tal condição equivale a afirmar que a
aceleração média escalar do movimento é constante (am = cte). Sendo assim podemos escrever:
am = a = cte  a =
Obs.: No gráfico v X t a área é numericamente
igual ao deslocamento sofrido pelo móvel.
∆v
∆t
(5)
Movimento variado (MV)
Primeiro questionamento:
Sendo a velocidade escalar variável qual deve
ser o valor da velocidade escalar média (vm) no
percurso analisado?
Para atender a esse questionamento foi definida uma expressão para se calcular a velocidade
escalar média de um móvel:
vm =
s
t
(3)
Sendo:
vo  velocidade escalar inicial
v  velocidade escalar final
vm  velocidade escalar média
to  instante inicial
t  instante final
t  intervalo de tempo [t = t – to]

 Acelerado – quando o módulo da velocidade
escalar aumenta no decorrer do tempo, isto
é, o sinal da velocidade escalar e da aceleração escalar são iguais;
 Retardado – quando o módulo da velocidade
escalar diminui no decorrer do tempo, isto é,
o sinal da velocidade escalar e aceleração
escalar são contrários.
Funções horárias do MUV
 Função horária da velocidade escalar: [v =
f(t)]
Lembrando que, em tal movimento, a aceleração escalar é constante, podemos escrever:
a=
Segundo questionamento:
Se a velocidade escalar esta muda de valor,
com que rapidez ocorre a sua variação?
∆v
v - vo
a=
∆t
t - to
Sendo:
vo  velocidade escalar inicial
2

Assim sendo, se associarmos o valor da velocidade escalar ao valor da aceleração escalar
podemos classificar o movimento uniformemente
variado em:
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O movimento variado caracteriza-se pelo
fato da velocidade escalar não ser constante.
Dessa forma podem ser apresentar dois
questionamentos:
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RESUMO DE CINEMÁTICA – MOVIMENTO
v  velocidade escalar final
v  variação de velocidade [v = v – vo]
to  instante inicial
t  instante final
t  intervalo de tempo [t = t – to]
Para to = 0 podemos escrever:
a=
∆s = vo × t +
1
2
× a × t2
(7)
Gráfico da posição X tempo  s x t
v - vo
v - vo
a=
 a × t = v - vo
t - to
t-0
Dessa forma, a função horária da velocidade
escalar, no movimento uniformemente variado,
pode ser descrita como:
v = vo + a × t
(6)
Gráfico da velocidade escalar X tempo [v x t]
tg
tg
v
t
=a
tg
=
tg
v
t
=−a
=−
Obs.: No MUV podemos escrever:
vm =
v + vo
2
 Função horária da posição  s = f(t)
Considerando que no gráfico v x t a área é
numericamente igual ao deslocamento (s) do
móvel, podemos escrever:
Equação de Torricelli
Sendo:
t =
v - vo
v + vo
e ∆s =
×t
a
2
Logo:
v + vo
v - vo
×
2
a
2
2 × a × ∆s = v − v2o
∆s =
Considerando o trapézio formado na figura
calculando sua área, podemos escrever:
Base maior + base menor
× altura
2
(vo + a × t) + vo
v + vo
∆s =
× t  ∆s =
×t
2
2
2 × vo + a × t
∆s =
× ∆t
2
2 × vo × t
a×t×t
∆s =
+
2
2
v2 = v2o + 2 × a × ∆s
(8)
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3
∆s =