Formação de imagens Médicas – Homero Schiabel

SEL 705 - FUNDAMENTOS FÍSICOS
DOS PROCESSOS DE FORMAÇÃO
DE IMAGENS MÉDICAS
Prof. Homero Schiabel
(Sub-área de Imagens Médicas)
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3. INTERAÇÃO DOS RAIOS X COM A
MATÉRIA
3.1. Atenuação e Absorção
„ ATENUAÇÃO:
quando a intensidade do feixe é reduzida
como resultado de um processo de
interação R-X - matéria
„ ABSORÇÃO:
quando, numa interação, o fóton de raios
X transfere toda sua energia ao material
(absorvedor), desaparecendo
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„ 4 possibilidades básicas:
¾ fóton desviado de sua trajetória, sem perda de
energia (espalhamento coerente ou elástico);
¾ fóton desviado de sua trajetória com alguma
perda de energia (espalhamento incoerente ou
inelástico);
¾ fóton transferindo toda sua energia ao átomo,
e desaparecendo (absorção);
¾ fóton prosseguindo normalmente em sua
trajetória original
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3.1.1. Espalhamento coerente
¾ fóton desviado de sua trajetória, sem perder
energia
¾ radiação eletromagnética tem um campo
elétrico que produz oscilação do elétron orbital
do átomo na mesma freqüência elétron absorve
e emite radiação na mesma freqüência e em
fase
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3.1.2. Espalhamento (Efeito) Compton
¾ parcial absorção de energia pela matéria
¾ número de elétrons por unidade de massa do
absorvedor é importante para determinar a
probabilidade do espalhamento Compton
f
e-
E1 = h ν1 = hc / λ1
E2 = h ν2 = hc / λ2
f = fóton incidente
φ
E1
(λ1)
θ
f´ = fóton espalhado
f´
E2
(λ2)
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3.1.2. Espalhamento (Efeito) Compton
¾ E1 = E2 + E → colisão inelástica
¾ Equação deduzida por Compton:
λ22 − λ11 = ((h
h / mc
mc)) (1 - cos θθ))
f
(4)
e-
E1
(λ1)
(1/E22) − (1/Ε11)= (1
(1// mc22) (1 - cos θθ))
φ
θ
f´
E2
(λ2)
λ2 - λ1 = desvio Compton
h = cte. Planck
m = massa do elétron
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3.1.3. Efeito fotoelétrico
¾ Fóton interage com o átomo e desaparece Î
fornece a um e- orbital toda sua energia Î
expulsão do e- de sua órbita (geralmente da
camada K)
(Ee = hν - B)
f
e-
E
ÁTOMO IONIZADO
EK
(rad. característica)
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3.1.3. Efeito fotoelétrico
(*) Probabilidade de uma interação fotoelétrica ocorrer
numa particular camada eletrônica é:
ƒ 0 se a E do fóton R-X é < que B;
ƒ grande se a E do fóton R-X é = a B;
ƒ pequena se a E do fóton R-X é > que B;
f
eCoef.
absorção
E
L
K
E
EK
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3.1.4. Produção de Pares
¾ Fóton de E > 1,022 MeV interage com o
núcleo do átomo e desaparece Î surge um par
de e-, um negativo e outro positivo
f
e+ (pósitron)
E
e-
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3.1.4. Produção de Pares
¾ Energia equivalente à massa do elétron em repouso = 0,511
MeV Î para formar duas partículas: Efóton ≥ 1,022 MeV
E = (mc2 + K+) + (mc2 + K-)
(5)
E tot (pósitron)
E tot (elétron)
E = 2 mc2 + (K+ + K-)
f
e+ (pósitron)
K+ e K- = E cinética
dos 2 elétrons
E
e-
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3.2. Coeficiente de Atenuação Linear (µ)
„ Corresponde
a uma redução fracional da
intensidade do feixe por unidade de espessura de
um absorvedor
Fonte de radiação
I0
1
2
3
4
5
6
Absorvedores
IT
Detector
Se 1 absorveu 10% (e os demais forem
iguais a ele em material e espessura) Î
2 absorveu 10% de IT1 Î 3 absorveu
10% de IT2 Î ...
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3.2. Coeficiente de Atenuação Linear (µ)
IT relativa
Então, se I0 = 100%:
IT1 = 90% Î IT2 = 81% Î
IT3 = 72,9% ...
100
90
80
N° absorvedores
„ Sejam:
dx = espessura do absorvedor;
dI = quantidade de rad. atenuada
„ dI proporcional a:
dx - E (feixe) - I
dI = - I dx k (E Z)
Z (material)
µ
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3.2. Coeficiente de Atenuação Linear (µ)
µ ¨ probabilidade de um fóton ser removido do
feixe; função do tipo de material e da E do fóton
dI = - m I dx Î dI / dx = - m I
I = I00 e-- µµ xx
Î integrando:
(6)
Ex.: calcular a % de radiação transmitida através de um
material de 8 cm de espessura cujo µ = 0,31 cm-1
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3.2. Coeficiente de Atenuação Linear (µ)
„ CAMADA SEMI-REDUTORA (CSR):
„ Situação particular: I = I0/2 (red. de 50% de I):
I0/2 = I0 e- µ x
Î
e µx = 2
Î µ x = 0,693
x = CSR
= 0,693 / µ
CSR=
(7)
Ex.: calcular a redução que sofrerá o feixe de R-X em 2 mm de
Cu, sabendo-se que a CSR do Cu em 82 keV vale 1,0 mm
(*) Coeficiente de absorção de massa (m / r):
• fração de R-X removida de um feixe de uma área de
seção transversal unitária num meio de massa unitária.
µ / ρ ¨ m2/kg (ou cm2/g)
• µ ¨ m-1 (ou cm-1 ou mm-1)
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3.3. Lei do Inv. Quadrado da Distância
F
Fonte de radiação
d1
d2
I1
I2
I11 / I22 = (d22)22 / (d11)22
Só válido p/ fontes pontuais
Ex.: se um feixe tem Irelat = 100 a 10 cm da fonte de radiação
(foco), qual a Irelat a 30 cm e a 60 cm?
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ddFF
= 50 cm - 6 mAs
FF = 50 cm - 6 mAs
ddFF
= 100 cm - 6 mAs
FF = 100 cm - 6 mAs
ddFF
= 100 cm - 24 mAs
FF = 100 cm - 24 mAs