- Inf

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE INFORMÁTICA
Simulador didático de testes
de algoritmos de ordenação
Nomes: Bruno Silva Guedes (159033)
Matheus de Carvalho Proença (160184)
Turma: C
Professor: José Valdeni de Lima
INF 01124 – Classificação e Pesquisa de Dados
Porto Alegre,
Julho de 2008
1. Resumo
O aprendizado e a compreensão de como funcionam os algoritmos básicos
de classificação de dados é fundamental para o estudante da área da Computação.
Este projeto oferece a futuros alunos uma ferramenta que auxilie e facilite este
aprendizado. O projeto consiste na criação e elaboração de um software que permite
ao aluno analisar e comparar o funcionamento e o desempenho de oito algoritmos
clássicos de ordenamento.
2. Introdução
O projeto implementado em nosso trabalho é um software, de fácil uso e
com várias ferramentas, que permite ao aluno modelar e analisar o comportamento
de algoritmos de ordenação em diversas situações. A idéia é que o usuário possa
manipular, por exemplo, a quantidade de dados a ser ordenado e o intervalo das
chaves (supondo que sejam valores inteiros). Além disso, o usuário deverá comparar
os diversos algoritmos de classificação por desempenho em relação a tempo, número
de comparações, número de trocas, etc.
Implementamos os seguintes algoritmos de ordenação: Bubble Sort,
Selection Sort, Insertion Sort, Heap Sort, Merge Sort, Quick Sort, Counting Sort e
Radix Sort.
Note que podemos dividir os algoritmos em 3 “classes”, conforme sua
complexidade temporal:
- Algoritmos de tempo de execução O(n²) – Bubble, Selection e Insertion
- Algoritmos de tempo de execução O(lg n) – Heap, Merge e Quick
- Algoritmos de tempo de execução O(n) – Counting e Radix.
Exibiremos gráficos mostrando diversas características dos algoritmos de
ordenação dependendo do número de chaves (número de comparações, número de
trocas, tempo de execução, etc).
3. Implementação
Primeiramente, implementamos os oito algoritmos de classificação na
linguagem C++. Para verificação de erros e pela linguagem, era mais fácil implementar
os algoritmos em C++ primeiro e convertê-los para Java em seguida. Para elaborar os
oito algoritmos, fizemos uso do conhecimento adquirido ao longo das aulas e com
auxílio de livros e de sites da Internet.
Bubble Sort, Selection Sort, Insertion Sort, Counting Sort e Quick Sort
possuem implementação trivial. Não tivemos nenhum problema com eles.
Com o Radix Sort, era preciso utilizar um método estável para classificar o
vetor segundo um dígito qualquer do número. Para isso, usamos Selection Sort. Para
retornar o dígito de um número, foi preciso desenvolver uma função que retornasse
um dígito d de um certo número n. Essa função teve que ser desenvolvida do zero, e
nos custou algum tempo até que a acertassemos.
O Merge Sort e o Heap Sort apresentavam problemas devido à recursão.
Foi demorado para obter um algoritmo consistente, isto é, que funcionasse em todos
os casos. Para obter a solução ideal, tivemos que recorrer a alguns livros e sites das
Referências do projeto.
A conversão dos algoritmos de C++ para Java não é difícil. O que foi difícil
foi criar uma classe em Java que interpretasse os valores recebidos dos arquivos de
classificação para os gráficos que queriamos plotar. Para isso, foi necessário criar uma
classe que abstraísse ao máximo a implementação dos gráficos. Ela acabou sendo
usada tanto para a análise de ordenação quanto para o relatório.
Também houve dificuldades em manipular as janelas graficamente com
Java, por que os gráficos eram gerados em janelas separadas pelo JFreeChart.
Conseguimos manipular a geração das janelas e fazer com que o fechamento de uma
não encerrasse o programa.
A interface gráfica foi de fácil aplicação, graças aos poderosos recursos do
NetBeans IDE 6.1. Por causa dessa ferramenta, foi possível implementar inúmeras
funcionalidades extras ao nosso programa.
4. Utilizando o Programa
4.1. Especificações
Algumas
limitações
são
naturalmente
impostas
ao
programa,
principalmente no que se refere ao tempo de execução dos algoritmos de ordenação.
As seguintes especificações são fixadas:
BUBBLE SORT e RADIX SORT
Resolução máxima: 50
Número máximo de chaves: 5000
INSERTION SORT e SELECTION SORT
Resolução máxima: 100
Número máximo de chaves: 5000
QUICK SORT, MERGE SORT, HEAP SORT e COUNTING SORT
Resolução máxima: 1000
Número máximo de chaves: 50000
Nota-se que, apesar do algoritmo Radix Sort ter um desempenho
teoricamente igual a O(n), ele depende do desempenho do vetor de ordenação a
cada passada. Na prática, ele tem desempenho pior que o Bubble Sort, por ser um
Selection Sort multiplicado por uma constante (igual ao número de dígitos do maior
elemento).
4.2. Modo de Análise (adaptado da Ajuda do programa)
A análise de ordenação permite ao usuário comparar, de forma gráfica, a
performance dos diversos algoritmos de classificação ao longo do tempo, por número
de trocas ou por número de comparações.
O usuário deve selecionar os algoritmos de ordenação desejados na caixa
de seleção. Ele também pode escolher o número de chaves desejadas e o intervalo no
qual estas chaves variam (sempre números inteiros positivos).
No campo Resolução, deve ser informado quantas vezes o programa deve
calcular os pares ordenados correspondentes a cada algoritmo. Para algoritmos de
ordem O(n²) como o Bubble Sort, se este número for muito grande, o programa
poderá demorar para executar estes cálculos.
Para os casos dos gráficos "ideais" (O(n²), O(n lg n) e O(n)), o gráfico pode
ser multiplicado por uma constante para que seja possível visualizar a aproximação
dos gráficos ideais com os gráficos dos algoritmos. Para isso, é possível informar no
campo correspondente do gráfico ideal uma constante POSITIVA diferente de 1 (tal
como 2 para duplicar a amplitude do gráfico ou 0.5 para reduzir a amplitude à
metade).
Por fim, há ainda a opção Exibir, que define qual será o eixo das ordenadas
(o eixo das abscissas é fixo como sendo o número de chaves). As opções são tempo
de execução, número de trocas e número de comparações.
4.3. Relatório (adaptado da Ajuda do programa)
O relatório serve para obter dados relativos a uma análise textual do
desempenho dos algoritmos. Para executar a análise por relatório, basta selecionar os
métodos de organização desejados e também quais grandezas deverão ser exibidas.
Esta simulação pode demorar vários minutos, pois são executadas
medidas com até dez mil chaves.
Os resultados serão exibidos na Janela de Relatório. O último relatório
pode ser acessado a partir de Ferramentas -> Exibir último relatório (ou pelo atalho
F3).
5. Material do Software
Todo o material do software está disponível no seguinte endereço:
www.inf.ufrgs.br/~bsguedes/simulador/
Neste endereço, estão disponíveis:
5.1. Dados do Grupo
5.2. Documentação
5.3. Executável do Software
5.4. Slides do PowerPoint
5.5. Código Fonte
5.6. Ferramentas de Desenvolvimento
5.7. Referências Bibliográficas
6. Referências Bibliográficas
Livros consultados:
Azeredo, P.A. Métodos de Classificação de Dados e análise de suas
complexidades. Rio de Janeiro, Campus, 1996.
Santos, C.L.; Azeredo, P.A. Tabelas: organização e pesquisa. Porto Alegre,
Sagra-Luzzatto, 2001.
Horstmann, C.S. Big Java 2nd edition. Hoboken, John Wiley & Sons, 2006.
Drozdek, A. Estruturas de Dados e Algoritmos em C++. São Paulo,
Thomson Learning, 2002.
Websites:
JFreeChart: www.jfree.org/jfreechart/
Docs Java API: http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/
Wikipedia – Merge Sort: http://en.wikipedia.org/wiki/Merge_sort
Wikipedia – Heap Sort: http://en.wikipedia.org/wiki/Heapsort