Nome: DEIVID SANTANA ALVES. Pront. 0960519

Professor: Leonardo .
Modellus, versão 2.5.
Fenômenos Ondulatórios
Nome: DEIVID SANTANA ALVES. Pront. 0960519
Programa Modellus.
A partir da segunda lei de Newton, podemos obter algumas informações sobre o
oscilador massa-mola na horizontal, analisando dos devidos gráficos de (x X t); (v X t); (Ec X t);
(Epel X t) e por fim (v X x), submetido a uma força externa tal qual, (Fext= F◦.cos.(Wet)), e
mostrar a diferença entre transiente e o estado estacionário, e que o estado estacionário e
independente das condições iniciais.
Analisando as funções de um oscilador, podemos escrevê-las neste modelo
computacional a partir de suas derivadas, fazendo com que possamos variar algumas
condições iniciais, e ver quais os respectivos gráficos do mesmo, neste modelo, iremos fazer
uma comparação com dois osciladores forçados, que iremos analisar respectivamente em
nosso modelo computacional, estes osciladores, estão em condições iniciais diferentes, para o
qual possamos diferenciar o transiente do estacionário.
Neste primeiro momento, teremos as condições iniciais dos osciladores com os
respectivos dados, F◦ = 8,0 N; W= 6,0 Hz; m= 6,0 Kg; b=2,0 N( atrito); este dados iniciais estão
para os mesmo osciladores, iremos variar apenas as condições iniciais, oscilador (1) e (2);
oscilador (1) x= 0,0 metros ; v= 0 m/s, (2) x=2,0 metros ; v= o m/s, lembre-se que devemos
deixar o ângulo sempre em radianos.
Iremos analisar a partir destes dados, os respectivos gráficos do nosso modelo
computacional,
começaremos
com
o
gráfico
de
(x
X
t).
Esta analise gráfica, é observado nós primeiros momentos iniciais do modelo vêem que
os osciladores estão com características diferentes, o gráfico (1) esta sublinhado de preto, o
gráfico (2) de verde, vemos que em (1), a partícula se entra no equilíbrio ( ponto zero), a partir
de um tempo ∆t, a partícula movimentasse com uma velocidade V,(positiva), mas esta
velocidade chega a zero, e temos uma inversão do movimento, a partícula volta no sentido da
posição de equilíbrio tendo velocidade negativa ,a qual esta velocidade é devido força elástica
da mola, quando a partícula passa no ponto de equilíbrio, temos uma compressão da mola,
neste momento a velocidade será máxima, passando novamente ao ponto de equilíbrio,
passando este ponto, vemos que a velocidade irá diminuir chegando a zero, teremos este
movimento periodicamente, o qual a cada ciclo o movimento a amplitude muda, devido as
velocidades serem maiores ou menores, gráfico (2), temos uma posição inicial com amplitude
de 2,0 (metros), neste momento quando começamos a analisar o movimento, a velocidade da
partícula esta diminuindo do sentido a posição de equilíbrio, passando por esta posição
chegando a uma outra amplitude de acordo com a gráfico, neste momento teremos uma
velocidade máxima do movimento no sentido da posição de equilíbrio, passando por este
ponto, a velocidade diminui como no caso (1), e a amplitude do movimento varia
constantemente devido as velocidade da partícula, sendo após um tempo ∆t, estas partículas
caminhão juntas devido ao transiente e o estado estacionário do movimento.
Gráfico (v X t).
Neste gráfico vemos que as partículas saem de um mesmo ponto inicial, porem nas
condições iniciais do movimento, vemos que a o gráfico (1), esta na posição inicial zero, no
ponto de equilíbrio, e o outro gráfico na posição 2,0 metros, no gráfico um a partícula varia sua
aceleração a todo o momento, isso também ocorre no outro gráfico, mas iremos neste
momento analisar o gráfico (1), vemos um movimento progressivo com a velocidade V > 0, e
uma aceleração γ < 0, acelerado, na primeira parte do movimento, pois quando ele inverte o
sentido, vemos que a V > 0 progressivo, γ > 0 retardado, este movimento se repete em todo o
percurso da partícula, no gráfico (2), vemos que a velocidade V < 0,
movimento retardado,
γ > 0, acelerado, depois vemos que a velocidade chega a zero, e inverte seu movimento,
tendo V > 0, progressivo, e γ < 0, acelerado.
Neste gráfico de (Ec X t), temos que a energia cinética varia constantemente, pois
temos estas variações devido a força de atrito entre a partículas e o meio, se não tivéssemos
esta força de atrito e uma força externa, teríamos um reta constante em todo o movimento.
Note que neste gráfico a energia potencial elástica varia, mas esta variação esta ligada
a amplitude do movimento, no gráfico um vemos uma pequena variação desta energia, devido
a partícula, se encontra no ponto de equilíbrio, porém quando temos a partícula oscilando,
vemos um aumento da amplitude e uma variação maior desta energia em relação a anterior,
este movimento se repete constantemente, no gráfico (2), vemos esta energia elástica
diminuindo, pois a partícula se encontra uma amplitude maior que no gráfico (1), esta energia
diminui devido a força elástica estar em sentido contrário a velocidade, o mesmo se segue a
outra partícula, neste gráfico quando temos a partícula a uma distância (x) da posição de
equilíbrio, a força elástica máxima se encontra na mesma direção do ponto de equilíbrio, e
quando temos a partícula voltando para esta posição, a energia potencial elástica diminui,
analise o gráfico da energia mecânica por tempo, note que a ambos variam constantemente e
as vezes as duas partículas parece que caminhão juntas.
Este gráfico de (v X x), mostraremos a diferença entre o transiente e o estado
estacionário, é que o estado estacionário independe das condições iniciais do movimento, pois
mesmo variando as condições iniciais, velocidade e amplitude, as partículas tendem ao estado
estacionário.
Neste primeiro gráfico, vemos que a partícula se encontra na posição de equilíbrio, e
começa a movimentar, variando amplitude e tendo movimento transiente, o transiente será
visto com melhor analise quando os dois gráficos estiverem juntos.
Este o gráfico (2), vemos que ele começa da posição x = 2,0, e varia sua amplitude,
constantemente, vamos analisar os gráficos 1 e 2, para vermos o transiente e o estado
estacionário do movimento.
Neste gráfico as partículas estão em movimento transiente, o movimento estacionário se
constatado quando as duas partículas caminharem juntas, observando na analise gráfica
apenas uma única partícula.
Este gráfico expressa o transiente e o estado estacionário, o transiente e como vimos
anteriormente nos gráficos individuais, que também pode ser visto deste gráfico, porém o
estado estacionário só pode ser expresso neste gráfico, que corresponde a parte mais escura
do gráfico, quando as partículas caminhão juntas, observando apenas como se fosse uma, este
e o estado estacionário, mesmo se variarmos as condições iniciais eles tenderão a este
resultado final.