INTERFERÊNCIA E DIFRACÇÃO DE LUZ

INTERFERÊNCIA E DIFRACÇÃO DE LUZ
OBJECTIVO
Esta experiência consiste em estudar efeitos de interferência de duas fontes luminosas, ou da
difracção de luz por fendas ou objectos opacos. Em ambos os casos salienta-se a natureza
ondulatória da luz.
1. INTRODUÇÃO
Na experiência do efeito fotoeléctrico, estabelecemos contacto com o conceito de fotão e a
natureza corpuscular da luz. Como vamos ver nesta experiência, a luz tem também um
caracter ondulatório, associado a propagação da radiação electromagnética, constituída por
campos eléctricos e magnéticos que oscilam com uma dada frequência. A primeira
experiência que vamos fazer consiste na interferência de dois sinais luminosos que emitem
em fase, ou seja cujos campos eléctricos e magnéticos estão a oscilar em sincronismo. Esta
experiência pode ser realizada fazendo incidir luz sobre um écran onde colocamos duas
fendas cuja separação, e dimensão são da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz
incidente. Verifica-se que a imagem com zonas brilhantes e zonas escuras formada no alvo é
equivalente à imagem formada se colocarmos duas fontes de luz emitindo em fase na posição
das fendas. Consideremos um ponto P (Ym) numa das zonas brilhantes. A luz vinda da fenda
1 percorreu a distância r. No mesmo instante chega ao ponto P luz vinda da fenda 2 que
percorreu uma distância r*. Como a distancia r* é superior a r e dado que os dois sinais
luminosos são emitidos em fase, o sinal vindo da fenda 2 chega com um atraso ∆r/c onde ∆r é
a diferença do caminho percorrido pelos dois sinais e c a velocidade da luz. Para que os dois
sinais interfiram construtivamente é necessário que cheguem ao ponto P em fase, o que
implica que a diferença entre os dois caminhos ópticos tem que ser um múltiplo do
comprimento de onda da luz. (ver Fig.1).
Figura 1
∆r = nλ = d sin(θn )
nλ L
θ n ~ 0 ⇒ ym =
d
Nas zonas escuras os dois sinais interferem destrutivamente, ou seja as ondas chegam em
oposição de fase. Se taparmos agora uma das fendas o que vai acontecer? Voltamos a
observar uma zona brilhante, pois agora o segundo sinal que estava a interferir em oposição
de fase deixou de existir.
Analisemos agora com cuidado o que se observa quando utilizamos apenas uma fenda com
dimensões que podem ser agora 10 ou mesmo 100 vezes superiores as do comprimento de
onda da luz no espectro visível. Porque é que continuamos á ver zonas brilhantes e zonas
escuras se agora temos apenas uma fenda? Na Fig. 2 representamos dois sinais vindos das
duas extremidades da fenda que chegam a um ponto P diferindo num múltiplo do
comprimento de onda, ou sejas em fase. No entanto, contrariamente ao que se passava com as
duas fendas, a luz agora vem de todos os pontos C entre os pontos A e B. Ora a diferença de
fase entre os sinais emitidos a partir do ponto A e do ponto C vai variar continuamente entre 0
(C=A) e 360º (C=B). Para qualquer ponto C, existe sempre um ponto C com uma diferença de
fase de 180º (oposição de fase). Assim no ponto P observamos uma interferência destrutiva
(zona escura). Esta explicação está na base do princípio de Huygen's pelo qual a difracção da
luz por uma fenda é equivalente à interferência de um número de fontes pontuais colocadas ao
longo da fenda. Por outro lado, se considerarmos o ponto P' para o qual as distancias AP'=BP'
e CP=C'P', a interferência é sempre construtiva e temos uma zona brilhante. Assim, para uma
fenda, a interferência destrutiva ocorre sempre que a diferença entre os caminhos ópticos dos
dois sinais emitidos nos bordos da fenda seja um múltiplo do comprimento de onda da luz.
D=nλ, D=
Figura 2
Suponhamos agora que substituímos a fenda simples, por um objecto opaco com as mesmas
dimensões da fenda. Embora a explicação não pareça evidente, a figura de difracção
observada é equivalente à obtida no caso da fenda (principio de Babinet).
Uma fenda plana é o complemento de um corpo opaco plano no sentido em que, juntos,
reconstituem o plano.
O principio de Babinet diz-nos que a amplitude da onda (A ) que se obtém sobre um alvo que
esteja do lado oposto do plano em relação à fonte de luz, é igual à soma das amplitudes que
resultam da fenda e do corpo opaco correspondente consideradas separadamente.
A plano = A fenda + Acorpo
A experiência que vamos fazer demonstrará a aplicação deste princípio numa situação
particular.
Suponhamos que o plano é iluminado por uma fonte a grande distancia, i.e., grande em
relação ao comprimento de onda, sendo a fenda também pequena em relação àquela distância
e à distância que vamos colocar o alvo (em linguagem mais precisa deveríamos dizer que
estamos na situação da difracção do tipo Fraunhofer, correspondendo a dizer que estamos a
considerar apenas ondas planas ou ainda que consideramos que a sua fase varia de forma
linear ao longo da fenda, hipótese implícita na explicação dada acima).
Com será de esperar, a onda que corresponde à situação de não haver objecto (fenda ou
corpo) a causar difracção é simplesmente a imagem da fonte, que, no limite, é um valor
constante, matematicamente representável por estar na origem, na linha recta que vem da
fonte através do centro da fenda para o alvo. Em contraste, quando temos difracção por um ou
outro dos objectos, temos uma variação das amplitudes Afenda e Acorpo com a distância a partir
desse ponto.
Ora a intensidade luminosa sobre o alvo obtém-se do quadrado da amplitude, i.e., I = A ,
somando todas as contribuições sobre o alvo. Nesse sentido, para todos os pontos que não
sejam a origem sobre o alvo pode dizer-se que Aplano é nula. Assim Acorpo = A fenda e a
intensidade que se obtêm em cada caso em relação à origem são as mesmas, à parte do que
resulta do cálculo que tem em conta a contribuição da origem, o tal valor constante.
2
OBS: O princípio de Babinet aplica-se com generalidade em situações de difracção menos
restritas que as discutidas acima, por exemplo na difracção tipo Fresnel.
2. EQUIPAMENTO
1. Banco de Óptica
2. Laser de estado sólido(650nm)
3. Fonte de luz branca
4. Slide com fendas simples e fendas duplas
5. Redes de difracção: 300 linhas/mm, 600 linhas/mm
6. Slide com fendas simples e duplas de diversos tamanhos
Figura 3
3. PROCEDIMENTO
a) Padrão de interferência produzido por duas fendas finas - determinação do comprimento
de onda de um laser.
b) Monte a experiência esquematizada na Fig. 4. Marque sobre a folha de papel colocada na
parede os pontos de luz e referencie o ponto central. Verifique a equidistância entre os
pontos simétricos de modo a confirmar a incidência normal do feixe.
c) Utilize a fenda dupla com uma separação de 0.125 mm entre as fendas.
d) Determine a posição dos máximos de primeira, segunda e terceira ordem. A partir da
expressão 1 determine o comprimento de onda do laser.
Figura 4
d±ε (mm)
λ=
±
xn ±ε (mm)
θn ±ε (rad)
λ ±ε (nm)
nm
I - Determinação do comprimento de onda do laser utilizando uma rede de difracção
a) - Realize agora a mesma experiência mas agora utilizando uma rede de difracção de 300 ou
600 linhas/mm. Se o seu objectivo for a determinação do comprimento de onda do laser
há alguma vantagem em utilizar a rede de difracção?1
1
Tome em atenção os algarismos significativos ao calcular cada comprimento de onda
d±ε (mm)
λ=
±
xn ±ε (mm)
θn ±ε (rad)
λ ±ε (nm)
nm
II - O espectro visível - bandas passantes de filtros coloridos
a) - Repita agora a experiência anterior mas utilizando como fonte luminosa uma fonte de luz
branca (policromática) em vez do laser (luz monocromática). Use uma lente convergente
com distancia focal +150mm para focar o feixe luminoso sobre a rede de difracção. Neste
caso observará a imagem do filamento nítida sobre a parede, bem como duas ou três
bandas com cores, do vermelho ao violeta correspondendo ao espectro da luz visível (Fig.
5).
Figura 5
s = separação entre fendas
b) - Qual a diferença principal observada na figura de difracção?
c) - Calcule os comprimentos de onda que limitam o espectro do visível utilizando a
expressão anterior.
xn ±ε (mm)
d±ε (mm)
θn ±ε (rad)
λ ±ε (nm)
Início vermelho
I
Fim violeta
I
Início vermelho
II
Fim violeta
II
λVermelho=
±
nm
λVioleta=
±
nm
d) - Interponha agora um filtro colorido entre a fonte luminosa e a rede de difracção. Calcule
os comprimentos de onda que definem a banda passante do filtro. Indique a cor do filtro
utilizado.
d±ε (mm)
xn ±ε (mm)
θn ±ε (rad)
λ ±ε (nm)
Início cor
(
)
Fim cor
(
)
III - Padrão de difracção por uma fenda simples: determinação da espessura da fenda a
partir do padrão de difracção e do comprimento de onda da luz incidente
Monte a experiência seguinte, utilizando o laser e a fenda simples com largura de 0.08 mm
(Fig. 6).
Figura 6
b) - Determine a posição dos mínimos de primeira, segunda e terceira ordem. Determine a
partir destes valores a espessura da fenda, utilizando o valor medido do comprimento de
onda do laser. Como compara com o valor especificado pelo fabricante?
d±ε (mm)
s=
±
xn ±ε (mm)
θn ±ε (rad)
s ±ε (nm)
mm
IV - Determinação do padrão de difracção produzido por um filamento de cobre:
determinação da sua espessura.
a) - Repita a experiência anterior, mas utilizando agora um filamento de cobre, em vez da
fenda simples. Qual a diferença no padrão de difracção?
d±ε (mm)
xn ±ε (mm)
b) - Qual a espessura do filamento de cobre?
s=
±
mm
θn ±ε (rad)
s ±ε (nm)