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Lista 2 – Física II - 1o Semestre de 2014
Prof. Rafael
1) Em nossa derivação da equação de ondas
em cordas assumimos que a tensão era a
única fonte da força de restituição. Em cordas
reais devemos levar em conta o efeito da
rigidez (resistência de um corpo elástico a
deflexão ou deformação). Levando-se em
conta o efeito da rigidez pode-se derivar
novamente a equação de onda que leva a
seguinte relação de dispersão:
𝜔 = 𝑘√(𝑇/𝜇) + 𝛼𝑘 2,
onde T e µ correspondem a tração e
densidade da corda, α é uma constante
positiva que depende da rigidez e k = 2/λ é o
número de onda.
a) Determine a velocidade de fase na corda.
b) Qual a velocidade de grupo nesta corda?
2) Um padrão de interferência é formado
numa tela por uma onda planar que ilumina
uma fenda dupla. Se uma das fenda for
coberta com uma placa de vidro, a fase das
duas ondas emergentes das fendas será
diferente porque o comprimento de onda da
luz é menor no vidro do que no ar. Se a
diferença de fase for 180°, explique como o
padrão de interferência mostrado na figura
abaixo será alterado.
Padrão de interferência
Onda Plana
Onda Plana
vidro
3) Luz azul com comprimento de onda λ
passa por uma fenda única de largura a e
forma um padrão de interferência numa tela.
Se luz vermelha de comprimento de onda 2λ
for usada, qual alteração devemos fazer no
tamanho da fenda para que o padrão de
interferência não sofra nenhuma alteração?
4) Em um experimento de Young, a distância
entre as fendas é 5 mm e as fendas estão a 1m
da tela. Duas figuras de interferância podem
ser vistas na tela, uma produzida por uma luz
com λ = 480 nm e outra por uma luz com λ =
600 nm. Qual a distância na tela entre as
franjas de terceira ordem (n=3) nas duas
figuras de interferência?
5) Uma onda planar incide em uma fenda
gerando um padrão de difração na tela. O
máximo de primeira ordem é formado numa
direção em que a luz do primeiro terço da luz
(a) cancela a luz do segundo terço (b). A
intensidade do máximo de primeira ordem é
devida somente a luz proveniente do último
terço do raio de luz (c), e corresponde
portanto a aproximadamente 1/9 da
intensidade I do máximo central. Qual é
aproximadamente a intensidade do máximo
de segunda ordem?
Fenda única
Onda
plana
2ª Ordem
1ª Ordem
Máximo
central
6)
Uma
luz
monocromática
com
comprimento de onda de 538 nm incide em
uma fenda com largura a = 0,025 mm. A tela
está a uma distância l = 3,5 m da fenda.
Considere um ponto na tela que está a 1,1 cm
do máximo central. Calcule a razão da
intensidade da luz neste ponto e a intensidade
no máximo central.
7) Quantas franjas claras aparecem entre os
primeiros mínimos da envoltória de difração
à direita e à esquerda do máximo central em
uma figura de difração de duas fendas se
λ = 550 nm, d = 0,15mm e a = 30µm?
8) Raios X de comprimento de onda de 0,12
nm sofrem reflexão de segunda ordem em um
cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de
Bragg de 28°. Qual é a distância entre os
planos cristalinos responsáveis pela reflexão?
9) Um feixe de raios X com λ = 0,125 nm
incide sobre um cristal de cloreto de sódio,
fazendo um ângulo de 45° conforme
mostrado abaixo. A distância entre os planos
do cristal é d = 0,252 nm. De quais ângulos o
cristal deve ser girado em torno de um eixo
perpendicular ao plano na folha para
observarmos máximos nos raios difratados?
45°
____________________planos atômicos
______________________________
______________________________ d
______________________________
10) Suponha que uma fonte de som e um
receptor estejam em repouso com relação a
um referencial, mas o ar esteja se movendo
com relação a este mesmo referencial.
Existirá efeito Doppler? Em caso positivo,
qual direção do vento fará aumentar a
frequência?
11) Um morcego voa dentro de uma caverna
orientando-se por meio de bips ultra-sônicos
(emissões curtas de alta frequência com
duração de mili-segundo). Suponha que a
frequência da emissão do som pelo morcego
seja de 39,2 kHz. Durante uma arremetida
veloz, diretamente contra a superfície plana
de uma parede, o morcego desloca-se a
8,58m/s. Calcule a frequência do som
refletido pela parede que chega aos ouvidos
do pobre morcego. Use vs = 343 m/s para a
velocidade do som.
12) Um sensor de movimento consiste de um
receptor e uma fonte emitindo ondas à
frequência de 28 kHz. Qual será a frequência
recebida após a reflexão da onda por uma
pessoa que se aproxima do sensor andando
com uma velocidade média de 0,95 m/s em
direção ao alarme?
13) Em muitas situações práticas, assim como
ocorreu exercício anterior, a velocidade do
objeto a ser detectado é muito menor do que a
velocidade do som. Mostre que nesta situação
teremos
𝛾 − 𝛾0 2𝑉
≈
𝛾0
𝑣𝑠
14) Uma sirene emite som de 1000 Hz e
move-se afastando-se de você em direção a
um rochedo, à velocidade de 10 m/s. (a) Qual
a freqüência do som que você ouve
proveniente diretamente da sirene? (b) Qual a
frequência do som que você ouve,
proveniente diretamente do rochedo? (c) você
pode ouvir os batimentos? Considere a
velocidade do som no ar como 330 m/s.
15) Dois diapasões idênticos podem oscilar a
440 Hz. Um indivíduo está localizado em
algum lugar na linha entre os dois diapasões.
Calcule a freqüência de batimento captada
por esse indivíduo se: (a) ele permanece
parado e os diapasões se movem para a
direita com velocidade de 30 m/s, e (b) os
diapasões estiverem parados e o indivíduo se
movendo para a direita com velocidade de 30
m/s.