Lista – Dinâmica e Estatica

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Universidade do Estado da Bahia — UNEB Departamento de Ciências Exatas e da Terra — DCET I Curso de Engenharia de Produção Civil Disciplina: Física Geral e Experimental I Prof.: Paulo Ramos 1ª LISTA DE DINÂMICA E ESTÁTICA
1) Duas forças, 6 ̂ 4 ̂ N e 3 ̂ 7 ̂ N, agem sobre uma partícula de massa 2,00 kg que está inicialmente em repouso nas coordenadas 2,00 m, 4,00 m . (a) Quais são as componentes da velocidade da partícula em 10,0 s? (b) Em que direção desloca‐se a partícula em 10,0 s? (c) Qual é o deslocamento da partícula durante os primeiros 10,0 s? 2) Qualquer aparelho que lhe permita alterar a força que você exerce é um tipo de máquina. Algumas máquinas, tais como a alavanca ou o plano inclinado, são muito simples. Algumas máquinas nem se pare‐
cem com máquinas. Um exemplo é o seguinte: seu carro está atolado na lama, e você não consegue fazer força suficiente para removê‐lo. Contudo, você tem um longo cabo, que liga entre o pára‐choque dianteiro e o tronco de uma árvore resistente e mantém o cabo esticado enquanto o amarra ao redor da árvore. Você agora empurra o cabo de lado em seu ponto médio, exercendo uma força F. Cada metade do cabo é deslocada por um pequeno ângulo a partir da linha reta entre as extremidades do cabo. Deduza uma expressão para o módulo da força agindo sobre o carro. 3) Um bloco de massa 2 kg é solto do repouso de uma altura 0,50 m acima da superfície de uma mesa, do alto de um plano inclinado com 30,0° como mostrado abaixo. O plano inclinado sem atrito está fixo sobre uma mesa de altura 2,00 m. (a) A que distância da mesa vai o bloco atingir o solo? (b) quanto tempo leva entre o bloco ser solto e o instante em que atinge o solo? m
h
q
H
R
4) Considere um pêndulo cônico com massa de 80,0 kg dependurada por um fio de 10,0 m fazendo um ângulo de 5,0° com a vertical (vide figura abaixo). Determine o período desse pêndulo. q
5) Tarzan (
85,0 kg) tenta cruzar um rio balançando por um cipó (o cipó tem 10,0 m de comprimen‐
to), e sua velocidade escalar no ponto mais baixo da oscilação (quando ele está quase tocando a água) é de 8,00 m/s. Tarzan não sabe que o cipó tem uma intensidade de ruptura de 1000 N. Conseguirá Tarzan atra‐
vessar o rio em segurança? 2
6) Um carro de massa m passa por uma elevação na pista que segue o arco de um círculo de raio R com mostrado a seguir. (a) Qual a força que a pista exerce sobre cada roda quando ele passa pelo ponto mais alto da elevação se o carro viaja à velocidade escalar v? (Suponha que o peso seja distribuído igualmente entre as rodas). (b) Qual é a velocidade escalar máxima que o carro pode ter quando passa pelo ponto acima antes de ele perder contato com a pista? v
7) Solta‐se uma pequena quantidade de espuma para embalagem de uma altura de 2,00 m acima do solo. Até que ela atinja a velocidade terminal, o módulo da aceleração é dado por . Após cair 0,500 m, a espuma alcança efetivamente a velocidade terminal, levando então 5,00 s para atingir o chão. (a) Qual o valor da constante b? (b) Qual a velocidade terminal? (c) Qual a aceleração quando a velocidade escalar é de 0,150 m/s? (d) Qual a aceleração e a posição do corpo em 0,1 s? 8) (a) Estime a velocidade terminal de uma esfera de madeira (densidade igual a 0,83 g/cm³) caindo no ar, se seu raio for de 8,00 cm. Para uma esfera, a força de resistência pode ser calculada usando‐se a expres‐
são , onde: é uma grandeza empírica adimensional chamada de coeficiente de arrasto do corpo, valendo 0,5 para corpos esféricos se movendo no ar; é a densidade do fluido no qual o corpo se desloca (para o ar, 2,9 kg/m³); é a área da seção transversal do corpo (perpendicular ao movimen‐
to) e é a sua velocidade. (b) De que altura um corpo em queda livre alcançaria essa velocidade na ausên‐
cia da resistência do ar? 9) Uma caixa de peso P é puxada por uma força F sobre o solo horizontal. (a) Se o coeficiente de atrito estático é e F está direcionada um ângulo abaixo da horizontal, mostre que o valor mínimo de F que vai mover a caixa é dado por: μ P sec θ
F= e
1 − μe tg θ
10) Um bloco de massa 2,00 kg está apoiado sobre o lado esquerdo de um bloco de massa 8,00 kg. O coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos é de 0,300, e a superfície sobre a qual o bloco de 8,00 kg está apoiado é sem atrito. Uma força horizontal constante de módulo 10,0 N é aplica‐
da ao bloco de 2,00 kg, colocando‐o em movimento como mostrado na figura. Se a distância que a super‐
fície frontal do bloco menor percorre sobre o bloco maior é de 3,00 m, (a) quanto tempo levará até esse bloco chegar ao lado direito do bloco de 8,00 kg (veja figura)? (b) Qual é a distância percorrida pelo bloco de 8,00 kg nesse processo? L
F
m
M
F
m
M
11) Qual é o peso aparente de uma pessoa de 75 kg de massa no equador e nos pólos? Suponha que a Ter‐
ra seja uma esfera homogênea de 6.400 km de raio. 12) Um engenheiro deseja projetar uma rampa de saída curva para uma rodovia interestadual de tal forma que um carro não tenha de depender do atrito para fazer a curva sem deslizar (veja figura se‐
guinte). Suponha que um carro típico faça a curva à velocidade esca‐
lar de 72 km/h e que o raio da curva seja de 50,0 m. Qual é o ângulo de inclinação que a curva deve ter? R
q
3
13) Uma conta pode deslizar sem atrito em um fio com forma de circunferência de raio 15,0 cm. O aro está em um plano vertical que gira uniformemente ao redor de seu diâmetro vertical com período de 0,45 s. A posição da conta é descrita pelo ângulo como mostrado abaixo. (a) Qual o valor do ângulo associado à posição de equilíbrio da conta? (b) Repita o problema se o período de rotação fosse 0,85 s. q
14) A figura ao lado mostra um martelo com unha que está sendo utilizado para tirar um prego de uma tábua horizontal. Se uma força de módulo 150 N for exercida horizontalmente como mostrado, encontre: (a) a força exercida pelas unhas sobre o prego e (b) a força exercida pela superfície sobre o ponto de contato com a cabeça do martelo. Suponha que a força que o martelo exerce sobre o prego seja paralela ao prego. 15) Um guindaste de massa de 3.000 kg suporta uma carga de 10.000 kg, como mostrado na figura seguinte. O guindaste pode girar ao redor de um pino em A e está apoiado contra um suporte liso em B. Encontre as reações em A e B. 16) Uma barra de comprimento 30,0 cm tem densidade linear de massa dada por 50 ⁄
20,0 ⁄
, em que é a distância a partir de uma extremidade. (a) Qual é a massa da barra? (b) A que distância está o centro de massa da extremidade 0? 17) Localize as coordenadas do centro de gravidade de um triângulo retângulo de catetos a e b. 18) Uma ponte de 100 m de comprimento e 104 kgf de peso está apoiada por duas colunas nas suas ex‐
tremidades. Quais são as reações nas colunas quando três carros estão na ponte a 30, 60 e 80 m de distân‐
cia de uma extremidade, e cujos pesos são 1500, 1000 e 1200 kgf, respectivamente? 19) Qual a velocidade do bloco ao atingir o ponto B? O coe‐
ficiente de atrito entre o bloco e a superfície vale 0,9. 4
20) Determine a aceleração do bloco abaixo. 21) Um corpo de 10 g cai de uma altura de 3 m sobre um monte de areia. O corpo, antes de parar, penetra 3 cm na areia. Qual a força exercida pela areia sobre o corpo? 22) Um força horizontal de 100 N empurra um bloco de massa 6 kg contra uma parede vertical. O coefici‐
ente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,6 e o cinético é 0,4. Suponha que o bloco está inicial‐
mente em repouso. O bloco se movimentará? Justifique. 23) O bloco B pesa 60 N. O coeficiente de atrito entre o bloco e a mesa é 0,3. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema estará em equilíbrio. 24) Sabe‐se que a velocidade do corpo no ponto A é 2 m/s e que o trecho AB não possui atrito. O trecho BC possui coeficiente de atrito igual a 0,1. Determine: (a) A velocidade do corpo em B; (b) A distância d, se o corpo pára no ponto C. 25) Ache a força necessária para manter em equilíbrio o sistema abaixo (considere polias e cordas ideais): 26) Um garoto de massa M desliza sobre um hemisfério, partindo do repouso da sua posição polar, cujo raio vale R e o coeficiente de atrito μ . Determine a posição angular do ponto em que o garoto perde conta‐
to com o hemisfério. 27) Uma haste leve é apoiada nos pontos A e B; do seu extremo direito pende um balde com 50 litros de água e, do seu extremo esquerdo, pende outro balde com 10 litros de água, por meio de fios de massas 5
desprezíveis, conforme o desenho. As massas dos baldes podem também ser desconsideradas. Quais a mínima e a máxima quantidades de água que devem ser transferidas do balde da direita para o da esquer‐
da, para que o sistema esteja em equilíbrio? 0,60 m
0,40 m
A
2,00 m
B
10 l
50 l
28) A figura abaixo mostra uma força vertical aplicada tangencialmente a um cilindro uniforme de massa 100 kg. O coeficiente de atrito estático entre o cilindro e as duas superfícies é de 0,8. Qual a força máxima F que pode ser aplicada sem fazer que o cilindro gire? F
29) Suponha que uma roda, de massa 2 kg e de raio 20 cm, seja guiada por uma haste leve articulada no seu eixo. Considere o diagrama abaixo, em que o ângulo que a força faz com a horizontal é igual a 45º e que a altura do degrau é de 4 cm. Determine o valor mínimo do módulo de para que a roda suba o de‐
grau. r
F
45º
30) Sabendo‐se que o sistema está em equilíbrio, que a massa do bloco A é 100 kg e que os planos e as polias B e C são todos sem atrito, calcule a reação do plano sobre o corpo A. B
A
C
m
30º
10 kg
Lista de Dinâmica/ Estática — Gabarito 1) a) c) Δ
45 ̂ 15 ̂ m/s 237,2 m b) 18,4° 18) 7.420 N e 20.620 N 19) O corpo não chegará até o ponto B 2) 20) zero 3) a) 1,35 m 4) b) 1,13 s 21) 10 N ⁄ 2
22) Não 5) Não 23) 18 N b) 6) a) 24) a) 12 m/s b) 72,1 m/s 7) a) 33,3 b) 0,3 m/s c) 5,005 m/s² d) 0,36 m/s²; 2,13 cm abaixo do ponto inicial 25) 20 N 8) a) 34,94 m/s b) 61 m 26) 48,2° medido a partir da posição polar (eixo de simetria vertical). Considere 0 na resolução deste problema. 9) — 27) 2 litros e 32 litros 10) a) 2,19 s b) 1,8 m 28) 467,5 N 11) 747,5 N 29) 12,12 N 12) 38,7° 30) 13) a) 70° b) zero 14) a) 912,4 N b) 900 N (desprezando‐se o peso do martelo) 15) 660.000 ̂
130.000 ̂ N; 660.000 ̂ N 16) a) 15,9 g b) 15,3 cm 17) 3 e 3 ( é a base do triângulo e é a sua altura). O CM está localizado no encontro das medianas do triângulo. 816 N