deformação

Disciplina:
Resistência dos Materiais
Unidade II – Deformação
Unidade III – Propriedades Mecânicas
Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng.
http://profmarcelino.webnode.com/blog/
• Hibbeler, R. C. Resistência de materiais. 5.ed. São Paulo:
Pearson, 2006.
• Provenza, F. ; Souza, H. R. Resistência dos Materiais. São Paulo:
Pro-tec, 1986.
• Provenza, F. Projetista de Máquinas. São Paulo: Pro-tec, 1986.
• Callister, Willian D. Jr. Ciência e Engenharia de Materiais: Uma
Introdução. 5.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.
Resistência dos Materiais
Referência Bibliográfica
2
UNIDADE 2 - DEFORMAÇÃO
3
Resistência dos Materiais
Deformação
A experiência ensina que a ação de qualquer força sobre
um corpo altera a sua forma, isto é, provoca uma
deformação.
Com o aumento da intensidade da força, há um aumento
da deformação.
Resistência dos Materiais
Introdução:
4
Deformação
Resistência dos Materiais
No ensaio de tração, um fio solicitado por uma força de
pequena intensidade sofrerá uma deformação
transitória e retomará seu comprimento inicial quando a
força for removida.
5
Deformação
Resistência dos Materiais
Aumentando a intensidade da força, o fio sofrerá uma
deformação permanente.
O ponto que separa os dois tipos de deformação é o
limite de elasticidade.
6
Deformação
Resistência dos Materiais
Pela medição da deformação, os engenheiros podem
prever a tensão do material.
Medida da deformação na prática: Realizam-se
experimentos.
7
Deformação
Deformação normal: É o alongamento ou a contração de
um segmento de reta por unidade de comprimento.
Resistência dos Materiais
Deformação normal média:
8
Deformação
Deformação normal:

e = Dl / l0
Onde:
 l0: comprimento inicial (sem a carga);
 Dl: aumento/redução de tamanho após a aplicação da carga;

e: Alongamento unitário (% ou cm/cm)
Resistência dos Materiais
 Na prática a deformação é obtida através de ensaios e
expressa por:
9
Deformação
Resistência dos Materiais
Deformação normal:
10
Deformação
Resistência dos Materiais
Deformação por Cisalhamento: É a mudança de
ângulo ocorrida entre dois segmentos de reta
originalmente perpendiculares entre si. O ângulo é
denotado por γ e medido em radianos.
11
Notas:
Deformações normais provocam mudança de
volume do elemento retangular;
Deformações por cisalhamento provocam mudança
no seu formato;
O estado de deformação em um ponto é
caracterizado por seis componentes da deformação:
Três deformações normais εx , εy e εz e
Três deformações por cisalhamento γxy , γyz e γxz .
Esses componentes dependem da orientação dos
segmentos de reta e de sua localização no corpo.
Resistência dos Materiais
Deformação
12
Deformação
Notas:
Resistência dos Materiais
Três deformações normais εx , εy e εz e
Três deformações por cisalhamento γxy , γyz e γxz .
13
Resistência dos Materiais
UNIDADE 3 – PROPRIEDADES
MECÂNICAS DOS MATERIAIS
15
Propriedades Mecânicas dos Materiais
As propriedades mecânicas de um material devem ser
conhecidas para que os engenheiros possam relacionar
a deformação medida no material com a tensão
associada a ela.
Resistência dos Materiais
Introdução:
16
Um dos testes mais comuns de tensão-deformação
mecânica é realizada sob tração.
Como será visto, o ensaio de tração pode ser usado
para determinar várias propriedades mecânicas de
materiais, que são importantes no projeto.
Uma amostra é deformada, geralmente até a sua
fratura, com uma carga de tração gradualmente
crescente que é aplicado uniaxialmente ao longo do
eixo da amostra.
Resistência dos Materiais
Teste de Tração e compressão
17
Esta configuração da amostra ”dogbone" é
utilizada para que, durante os testes, a
deformação seja confinada à região central, mais
estreita, do corpo de prova, que possui uma
seção reta ao longo do seu comprimento, e,
também, para reduzir a probabilidade de fratura
nas extremidades do espécime.
Resistência dos Materiais
Teste de Tração e compressão
18
Resistência dos Materiais
Teste de Tração e compressão
19
Teste de Tração e compressão
alongar o espécime a uma taxa constante, e
para medir continuamente e simultaneamente a carga
instantânea aplicada (com uma célula de carga) e os
alongamentos
resultantes
(utilizando
um
extensómetro).
Um teste de tensão-deformação normalmente
demora vários minutos para executar e é destrutivo;
isto é, a amostra de ensaio é permanentemente
deformada e geralmente fraturada.
Resistência dos Materiais
A amostra é montada por suas extremidades nas
garras de fixação do aparelho de teste.
A máquina de ensaio de tração é concebido para:
20
a.
b.
c.
Fratura dúctil ( material
se alonga)
Fratura
moderadamente dúctil
Fratura frágil (material
se rompe sem alongar)
Resistência dos Materiais
Tipos de fraturas
21
Resistência dos Materiais
Tipos de fraturas
22
Os ensaios tensão deformação de compressão
podem ser conduzidos se as forças nas
condições de serviços forem deste tipo.
Este ensaio é conduzido de forma semelhante
ao ensaio de tração, exceto pelo fato da carga ser
aplicada de forma a comprimir a peça.
Resistência dos Materiais
Teste de Tração e compressão
23
Tensão nominal ou de engenharia:
Determina-se com os dados registrados,
dividindo-se a carga aplicada P pela á rea da
seçã o transversal inicial do corpo de prova Ao.
σ = P / A0
Resistência dos Materiais
Diagrama tensão-deformação
24
Deformação nominal ou de engenharia: É
obtida da leitura do extensô metro, ou dividindose a variação do comprimento de referência, DL,
pelo comprimento de referência inicial L0.
ε=DL / Lo
Resistência dos Materiais
Diagrama tensão-deformação
25
26
Resistência dos Materiais
Resistência dos Materiais
Diagrama tensão-deformação
27
Resistência dos Materiais
Diagrama tensão-deformação
28
Resistência dos Materiais
Diagrama tensão-deformação
29
Resistência dos Materiais
Tipos de fraturas
30
Com relação ao tipo de fratura dúctil ou frágil,
responda as perguntas abaixo.
1. Materiais destinados ao processo de
estampagem devem ser dúctil ou frágeis?
2. Uma peça que deva manter as sua dimensões
controladas, mesmo sob cargas elevadas,
deve ser dúctil ou frágil?
Nota: cuidado com o conceito de frágil neste caso.
Resistência dos Materiais
Exercícios
31
Como observamos anteriormente, os diagramas tensão
deformação para a maioria dos materiais de engenharia
apresentam relação linear entre a tensão e a
deformação
na
região
de
elasticidade.
Consequentemente, um aumento na tensão provoca um
aumento proporcional na deformação. Este fato,
descoberto por Robert Hook, em 1676, é conhecido
como lei de Hook:
s=E.e
Nesta equação, “E” representa a constante de
proporcionalidade, chamada de módulo de elasticidade
ou módulo de Young, em homenagem a Thomas Young,
que publicou uma explicação da lei em 1807.
Resistência dos Materiais
Lei de Hook
32
Resistência dos Materiais
E: Módulo de Elasticidade: Tabela
33
Exercícios
• s= E.e
 e = DL / L0
• s = E . DL / L0
• DL = s . L0 / E
 Lfinal = L0 + DL
• Usando-se os valores dados, pode-se responder ao solicitado
•
•
•
•
s = 275 Mpa
E = 110 Gpa = 110.000MPa (tabela, ver slide anterior)
L0 = 0,305 m
Resposta: 305,77mm
Resistência dos Materiais
• Um cilindro de cobre ( cooper em inglês) tem comprimento original
de 305mm. Este cilindro é submetido a uma força de tração que gera
no seu interior uma tensão de 275MPa. Se a deformação é
totalmente elástica, qual será o comprimento deste cilindro sob
carga?
34
Exercícios
• Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura:
Resistência dos Materiais
• Calcular o alongamento de um arame de aço com diâmetro de
5mm e comprimento de 50cm, quando lhe é aplicado uma
carga de 500N.
35
Exercícios
a.
b.
c.
O Módulo de Elasticidade (E).
A carga máxima a que pode ser submetido o corpo de prova
(diâmetro 12,8 mm).
O alongamento no corpo de prova ( diâmetro de 12,8mm,
comprimento de 250mm), quando este é submetido a tensão
345 Mpa.
Resistência dos Materiais
• A partir do diagrama tensão deformação de um corpo de
prova de bronze, mostrado no próximo slide, determine:
36
Resistência dos Materiais
Exercícios
37
s = 150MPa
0,001
0,002
0,0015
e = 0,0018
 =s/e
 = 150MPa / 0,0018
 = 83,3GPa
Resistência dos Materiais
a) Módulo de elasticidade
38
s = F / A0
F = s . A0
F = s . p . d2 / 4
F = 450.000.000 *
3,14159265 *
0,01282 / 4
F = 57.905N
Resistência dos Materiais
b. A carga máxima a que pode ser submetido o corpo de prova
(diâmetro 12,8 mm).
39
e = DL / L0
DL = e * L0
DL = 0,06 * 250mm
DL = 15mm
s = 345MPa
Resistência dos Materiais
c. O alongamento no corpo de prova ( diâmetro de 12,8mm,
comprimento de 250mm), quando este é submetido a tensão
345 Mpa.
40
e = 0,06
Resiliência é a capacidade de um material absorver
energia quando ele é deformado elasticamente e, em
seguida, após a descarga, ter esta energia recuperada. A
propriedade associada é o módulo de resiliência, Ur, que
é a energia de deformação por unidade de volume
exigida para tensionar um material a partir de um
estado sem carga até ao ponto de escoamento.
Unidade:
J/m3
Resistência dos Materiais
Energia de Deformação
41
Tenacidade é a capacidade de um material absorver
energia e deformar plasticamente até a sua fratura. Uma
definição da tenacidade do material é a quantidade de
energia por unidade de volume que um material pode
absorver antes de se romper.
A Tenacidade requer um equilíbrio entre e ductilidade.
Resistência dos Materiais
Energia de Deformação
Unidade:
J/m3
42
Resistência dos Materiais
Energia de Deformação
43
 Quando uma tensão de tração é imposta sobre um corpo de prova
de um metal, um alongamento elástico e sua deformação
correspondente ez resultam na direção da tensão aplicada (aqui
tomada arbitrariamente como sendo a direção z).
 Como resultado deste alongamento, existirão constrições nas
direções laterais (x e y), perpendiculares a tensão aplicada. A
partir destas contrações, as deformações compressivas ex e ey
podem ser determinadas.
 Se a tensão aplicada for uniaxial (apenas na direção z ) e o
material for isotrópico, então ex = ey. Um parâmetro conhecido
como coeficiente de Poisson, 5, definido como sendo a razão
entre a deformações lateral e axial:
Resistência dos Materiais
Coeficiente de Poisson
44
Resistência dos Materiais
Coeficiente de Poisson
45
Resistência dos Materiais
Coeficiente de Poisson
46
Exercício: Uma tensão de tração deve
ser aplicada ao longo do eixo referente
ao comprimento de um bastão cilíndrico
de latão (Brass), que possui um diâmetro
de 10mm. Determine a magnitude da
carga exigida para produzir uma
alteração de 0,0025mm no diâmetro. A
deformação é puramente elástica.
Resistência dos Materiais
Coeficiente de Poisson
47
• Comportamento de um material submetido a
cisalhamento puro é estudado em laboratório por
meio de corpo de provas com formato de tubos
circulares finos , submetidos a uma carga de
torsão.
• Se forem medidos o torque aplicado e o ângulo de
torsão resultante, os dados podem ser usados
para determinar o esforço e a deformação de
cisalhamento e assim construir o diagrama
tensão-deformação.
Resistência dos Materiais
Diagrama de tensão deformação de
cisalhamento
48
Resistência dos Materiais
Diagrama de tensão deformação de
cisalhamento
Onde:
t = tensão de cisalhamento
g = angulo de deformação
G = Módulo de elasticidade ao cisalhamento
49
Diagrama de tensão deformação de
cisalhamento
• Na maioria dos metais G é de cerca de 0.4E; assim, se o valor
de um módulo é conhecido, o outro pode ser estimado.
Resistência dos Materiais
• Para materiais isotrópicos, o módulos de elasticidade a tração
(E) e o módulo de elasticidade ao cisalhamento (G) estão
relacionados através do coeficiente de Poisson:
50