1 Preparando o Cenário para o Estudo da Dinâmica

SUMÁRIO
1 Preparando o Cenário para o Estudo da Dinâmica....... 1
1.1 Uma Breve História da Dinâmica ..............................................1
Isaac Newton (1643-1727) ....................................................................... 3
Leonhard Euler (1707-1783)..................................................................... 6
1.2 Conceitos Fundamentais ..........................................................8
Espaço e tempo ........................................................................................ 8
Força, massa e inércia ............................................................................. 8
Partícula e corpo rígido ............................................................................ 9
Vetores e sua representação cartesiana ................................................ 10
“Dicas e truques” vetoriais úteis.............................................................. 12
Unidades ................................................................................................ 14
1.3 Dinâmica e Projeto de Engenharia .........................................25
Modelagem de sistemas ......................................................................... 26
2 Cinemática da Partícula................................................. 29
2.1 Posição, Velocidade, Aceleração e Coordenadas
Cartesianas ...............................................................................29
Rastreamento de movimento ao longo de uma pista de corrida ............ 29
Vetor posição .......................................................................................... 31
Trajetória ................................................................................................. 31
Vetor velocidade e rapidez...................................................................... 31
Vetor aceleração ..................................................................................... 33
Coordenadas cartesianas....................................................................... 34
2.2 Movimentos Elementares ........................................................55
Dirigindo por uma rua da cidade............................................................. 55
Relações de movimento retilíneo ........................................................... 56
Movimento circular e velocidade angular................................................ 59
2.3 Movimento de um Projétil ........................................................73
Trajetória de uma abóbora usada como projétil ...................................... 73
Movimento de projétil.............................................................................. 74
2.4 A Derivada Temporal de Um Vetor ..........................................88
Derivada temporal de um vetor unitário .................................................. 91
Derivada temporal de um vetor arbitrário ............................................... 92
2.5 Movimento Planar: Componentes Normal-tangencial ........104
Corrida de carros e a forma da pista .................................................... 104
Geometria das curvas .......................................................................... 105
Componentes normal-tangencial.......................................................... 106
2.6 Movimento Planar: Coordenadas Polares............................118
Rastreando um avião............................................................................ 118
Coordenadas polares e posição, velocidade e aceleração................... 118
Relação entre componentes polares e de trajetória para
movimento circular................................................................................ 120
2.7 Análise de Movimento Relativo e Derivação de
Restrições Geométricas ........................................................135
Atingindo um alvo em movimento ......................................................... 135
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Sumário
Movimento relativo................................................................................ 135
Derivação das restrições geométricas.................................................. 137
2.8 Movimento em Três Dimensões ............................................154
Paraquedismo acrobático ..................................................................... 154
Posição, velocidade e aceleração em coordenadas cilíndricas ............ 154
Revisão do paraquedismo acrobático................................................... 155
Posição, velocidade e aceleração em coordenadas esféricas.............. 156
Posição, velocidade e aceleração em coordenadas cartesianas ......... 158
2.9 Revisão do Capítulo ...............................................................168
3 Métodos de Força e Aceleração para Partículas ....... 183
3.1 Movimento Retilíneo ..............................................................183
Um camaleão capturando um inseto .................................................... 183
Atrito ..................................................................................................... 185
Molas .................................................................................................... 187
Quadros de referência inercial .............................................................. 188
Equações fundamentais, equações do movimento e
graus de liberdade ................................................................................ 189
Uma receita para aplicar a segunda lei de Newton .............................. 191
3.2 Movimento Curvilíneo ............................................................209
Segunda lei de Newton em sistemas de coordenadas 2D e 3D ........... 209
A componente Coriolis da aceleração .................................................. 222
3.3 Sistemas de Partículas ..........................................................232
Projetando materiais um átomo por vez ............................................... 232
Configurando uma simulação de dinâmica molecular
de três átomos de níquel ...................................................................... 232
Segunda lei de Newton para sistemas de partículas ............................ 235
3.4 Revisão do Capítulo ...............................................................253
4 Métodos de Energia para Partículas .......................... 259
4.1 Princípio do Trabalho-energia para uma Partícula ..............259
Relacionando mudanças na velocidade escalar
a mudanças na posição ........................................................................ 259
Princípio do trabalho-energia e sua relação com
..................... 261
O trabalho de uma força ....................................................................... 262
4.2 Forças Conservativas e Energia Potencial ..........................276
Elevando pessoas em uma montanha.................................................. 276
Trabalho de uma força central .............................................................. 277
Forças conservativas e energia potencial............................................. 279
Princípio do trabalho-energia para qualquer tipo de força .................... 282
4.3 Princípio do Trabalho-energia para Sistemas
de Partículas ...........................................................................302
Determinando o quão longe dois livros empilhados
deslizam em uma mesa ........................................................................ 302
O trabalho interno e o princípio do trabalho-energia
para um sistema ................................................................................... 303
Energia cinética para um sistema de partículas ................................... 305
4.4 Potência e Eficiência..............................................................320
Potência desenvolvida por uma força ................................................... 320
Eficiência .............................................................................................. 320
4.5 Revisão do Capítulo ...............................................................327
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Sumário
xix
5 Métodos da Quantidade de Movimento
para Partículas ............................................................. 333
5.1 Quantidade de Movimento e Impulso ...................................333
Princípio do impulso-quantidade de movimento ................................... 334
Conservação da quantidade de movimento linear................................ 337
5.2 Impacto ...................................................................................356
Uma colisão entre dois carros .............................................................. 356
Forças impulsivas ................................................................................. 357
Coeficiente de restituição ..................................................................... 360
Linha de impacto .................................................................................. 362
Impacto central direto ........................................................................... 363
Impacto central oblíquo ........................................................................ 364
Impacto e energia ................................................................................. 365
Impacto restrito ..................................................................................... 365
5.3 Quantidade de Movimento Angular ......................................388
Um giro de patinador ............................................................................ 388
Definição da quantidade de movimento angular de uma partícula ....... 389
Princípio do impulso-quantidade de movimento angular para uma
partícula ................................................................................................ 389
Impulso-quantidade de movimento angular para um sistema
de partículas ......................................................................................... 391
Primeira e segunda leis do movimento de Euler .................................. 394
5.4 Mecânica Orbital ....................................................................410
Determinação da órbita ........................................................................ 410
Considerações de energia .................................................................... 416
5.5 Escoamentos de Massa .........................................................426
Escoamentos permanentes .................................................................. 426
Escoamentos de massa variável e propulsão ...................................... 429
5.6 Revisão do Capítulo ...............................................................446
6 Cinemática Planar de Corpo Rígido ........................... 459
6.1 Equações Fundamentais, Translação e
Rotação Sobre um Eixo Fixo.................................................459
Descrição qualitativa do movimento de corpo rígido ............................ 460
Movimento geral de um corpo rígido .................................................... 461
6.2 Movimento Planar: Análise de Velocidade ...........................477
Abordagem vetorial............................................................................... 477
Centro instantâneo de rotação ............................................................. 479
6.3 Movimento Planar: Análise de Aceleração ..........................498
Abordagem vetorial............................................................................... 498
Derivação de restrições ........................................................................ 499
Rolagem sem deslizamento: análise de aceleração ............................. 499
6.4 Sistemas de Referência em Rotação....................................517
Movimento da pá da hélice de um avião .............................................. 517
Contatos de deslizamento .................................................................... 517
As equações cinemáticas gerais para o movimento de um
ponto em relação a um sistema de referência em rotação ................... 519
6.5 Revisão do Capítulo ...............................................................536
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Sumário
7 Equações de Newton-Euler para Movimento
Plano de Corpo Rígido ................................................ 545
7.1 Corpos Simétricos em Relação ao Plano do Movimento ...545
Empinando uma motocicleta ................................................................ 545
Quantidade de movimento linear: equações de translação .................. 548
Quantidade de movimento angular: equações de rotação ................... 548
Sistema de massa dinamicamente equivalente.................................... 554
Interpretação gráfica das equações de movimento .............................. 555
8 Métodos de Energia e Quantidade de
Movimento para Corpos Rígidos ................................ 591
8.1 Princípio do Trabalho-energia para Corpos Rígidos ...........591
Volantes como dispositivos de armazenamento de energia ................. 591
A energia cinética dos corpos rígidos em movimento planar ............... 592
O princípio do trabalho-energia para um corpo rígido .......................... 594
Trabalho realizado sobre corpos rígidos ............................................... 595
Energia potencial e conservação de energia ........................................ 596
Princípio do trabalho-energia para sistemas ........................................ 598
Potência ................................................................................................ 598
8.2 Métodos de Quantidade de Movimento para
Corpos Rígidos ......................................................................625
Modelagem de corpo rígido em reconstruções de acidentes ............... 625
Princípio do impulso-quantidade de movimento
para um corpo rígido ............................................................................ 625
Princípio do impulso-quantidade de movimento angular
para um corpo rígido ............................................................................ 626
8.3 Impacto de Corpos Rígidos...................................................646
Colisão de dois carrinhos de choque.................................................... 646
Impacto de corpo rígido: nomenclatura básica e hipóteses.................. 648
Classificação dos impactos .................................................................. 649
Impacto central ..................................................................................... 649
Impacto excêntrico................................................................................ 651
Impacto excêntrico restrito.................................................................... 653
8.4 Revisão do Capítulo ...............................................................666
9 Vibrações Mecânicas ................................................... 673
9.1 Vibração Livre Não Amortecida ............................................673
Oscilação de um vagão depois do acoplamento .................................. 673
Forma padrão do oscilador harmônico ................................................. 675
Linearizando sistemas não lineares ..................................................... 676
Método da energia ................................................................................ 677
9.2 Vibração Forçada Não Amortecida.......................................692
Vibração de um motor desbalanceado ................................................. 692
Forma padrão do oscilador harmônico forçado .................................... 693
9.3 Vibração com Amortecimento Viscoso ................................704
Vibração livre com amortecimento viscoso .......................................... 704
Vibração forçada com amortecimento viscoso ..................................... 707
9.4 Revisão do Capítulo ...............................................................722
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Sumário
xxi
A Momentos de Inércia de Massa .................................. 731
B Quantidade de Movimento Angular
de Um Corpo Rígido .................................................... 741
Créditos ................................................................................ 747
Índice .................................................................................... 749
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