Um Fluxo de Carga Misto para Sistemas de Distribuição

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Um Fluxo de Carga Misto para Sistemas de
Distribuição
M. Firmino de Medeiros Jr., and Max C. Pimentel Filho

Resumo- Este trabalho apresenta um fluxo de carga específico
para sistemas de distribuição, que apresentam uma configuração
radial no circuito de média tensão e circuitos malhados de baixa
tensão. Para solução da parte radial do sistema será utilizado o
fluxo de carga soma de potências e para solução da parte malhada
será utilizado o método injeção de corrente, ambos funcionando
simultaneamente, i.e., em um mesmo processo iterativo. Essa
combinação de algoritmos tem como objetivo explorar as
principais características de métodos já consagrados para o
calculo de fluxo de carga, compatibilizando-os às necessidades de
análise de redes mistas.
Palavras-chave—Fluxo de Carga, Injeção de Corrente, Soma
de Potências, Distribuição, Sistemas Radiais e Malhados.
I. NOMENCLATURA
V EA →Tensão
complexa na entrada do trecho (fase A);
V SA →Tensão
complexa na saída do trecho (fase A);
I
A
→Corrente complexa no trecho (fase A);
I AB →Corrente
complexa entre a fase A e B;
Z A →Impedância
complexa do trecho (fase A);
→Impedância serie do transformador;
ZT
RN →Relação
de espiras do transformador;
magnético entre as fases A e B;
a
V →Tensão complexa no secundário do transformador
Mab →Acoplamento
(fase A);
S →Potência complexa composta;
S0 →
Potência complexa constante;
S1 →
Potência complexa de corrente constante;
S2
→ Potência complexa de impedância constante;
I rS k
→Parte real da corrente na fase S no nó k;
S
Im
k
→Parte imaginária da corrente na fase S no nó k;
VrS k
→Parte real da tensão na fase S no nó k;
VmS k
→Parte imaginaria da tensão na fase S no nó k;
Os autores agradecem o suporte financeiro dado pela Companhia
Energética do Rio Grande do Norte – COSERN, para o desenvolvimento
deste trabalho.
M. F. de Medeiros Jr é Professor do Departamento de Enga. de
Computação e Automação da UFRN (e-mail: firmino @dca.ufrn.br).
M. C. Pimentel Filho é Doutorando do Programa de Pós-graduação em
Engenharia Elétrica da UFRN (e-mail: [email protected]).
 P esp 
 k 
S
→ Potência ativa especificada na fase S no nó k;
 Q esp 
 k 
S
→ Potência reativa especificada na fase S no nó k;
V
→Modulo da tensão em pu.
II. INTRODUÇÃO
O
cálculo de fluxo de carga consiste em, a partir do
resultado da aplicação das leis de circuito ao modelo de
um sistema de energia, resolver um sistema de equações
não lineares, através de um método iterativo. Inicialmente, nos
anos 50, utilizava-se o método de Gauss-Siedel para a sua
resolução. Porém, apesar de eficiente, esse método era muito
lento, necessitando de um número excessivo de iterações para
encontrar a solução, o que, aliado à baixa capacidade de
processamento dos computadores da época, tornava o método
inviável. No final dos anos 60, Tinney apresenta a resolução
do sistema de equações pelo método Newton-Rapshon, cujo
desenvolvimento considerava as características dos sistemas
de transmissão de energia, sem explorar computacionalmente
características típicas de redes de distribuição. Após a
apresentação do método de Newton - conforme começou a ser
chamado - ele passou a ser uma referência no cálculo de fluxo
de carga, pois apresentava uma convergência rápida e
eficiente, mesmo para sistemas mal condicionados. Desde
então, praticamente todos os métodos passaram a tomar como
base, a formulação de Tinney, e tentar corrigir algumas
deficiências que pudesse conter, como a necessidade da
inversão da matriz Jacobiana a cada iteração. Porém, como
esses métodos foram desenvolvidos levando em consideração
as características dos sistemas de transmissão, as simulações
de sistemas de distribuição eram realizadas, através de uma
formulação, que não lhes era específica. No final dos anos 80,
com a modernização da legislação e o aumento da
competitividade, bem como a necessidade de uma melhora da
qualidade da energia fornecida, como decorrência do
aparecimento de cargas mais sensíveis com a variação da
tensão, o setor da distribuição de energia passou a ser estudado
de uma maneira mais profissional. Em 1990, Cespedes
apresenta o método soma de potências, exclusivo para
sistemas radiais de distribuição de energia elétrica,
desenvolvido tomando como base as suas características.
Geralmente, os sistemas de distribuição de energia elétrica
apresentam uma configuração radial e o método da soma de
potências lhe parece perfeito. Porém, a cada transformador de
um sistema de distribuição conecta-se um subsistema de baixa
tensão, que geralmente tem o circuito malhado. Como
2
conseqüência, caso se queira simular em um mesmo algoritmo,
um sistema de distribuição no qual em alguns transformadores
também sejam representados os consumidores de baixa tensão,
a utilização do fluxo de carga soma de potências será
inadequada. Portanto, tentando adaptar o método da soma de
potências para todas as situações, este trabalho irá apresentar
um fluxo de carga misto. Nele, a parte radial do sistema, ou de
média tensão, será simulada utilizando o algoritmo da soma de
potências e, para a resolução dos sistemas de baixa tensão,
será utilizado o método da injeção de corrente, ambos
funcionando simultaneamente, a cada iteração.
III. FLUXO DE CARGA SOMA DE POTÊNCIAS
O método Soma de Potências tem, como característica
básica, a possibilidade de transformar o problema de cálculo
em um conjunto de subproblemas que, por sua vez, podem ser
resolvidos através das equações que relacionam as tensões
entre dois nós de um alimentador de distribuição, com as
potências equivalentes dos nós (potências-soma). Dessa forma,
o processo de solução é realizado de dois em dois nós,
partindo da subestação (nó referência), até que a tensão em
cada nó do sistema seja conhecida. Após atualizar as potências
dos nós, o processo é repetido até que os valores das tensões
convirjam.
A. Modelagem das Linhas de Transmissão
As linhas de transmissão serão modeladas considerando a
influência do fluxo magnético da corrente de uma fase sobre as
outras fases do circuito. No sistema de equações 01, mostra-se
o equacionamento de um trecho de uma linha de distribuição
trifásica. É importante observar que, na modelagem adotada, a
influencia da terra será desprezada.
cujo valor é diretamente proporcional à tensão, e as de
impedância constante, cujo valor é proporcional ao quadrado
da tensão. Assim, uma carga genérica pode ser caracterizada
pela equação 02.
S  S 0  S1  V  S 2  V 2
02
C. Modelagem dos Transformadores
Em um sistema de distribuição, as cargas podem estar
conectadas diretamente no sistema de média tensão
(consumidores especiais) ou, como é encontrado com maior
freqüência, no secundário de um transformador de
distribuição. De acordo com a figura 2, considerando uma
relação de espiras RN e desconsiderando o fluxo mútuo no
transformador, tem-se:

 V
 V

 ZT  RN
 ZT  RN
V a  V A  V B  I AB  ZT  RN
V
b
V
c
B
C
V
C
I
BC
V
A
I
CA
eq. (03)
eq. (04)
eq. (05)
I AB  I a  RN
(06)
I
BC
 I  RN
(07)
I
CA
 I  RN
(08)
b
c
I A  I AB  I CA
I
B
I
C
I
BC
I
CA
(09)
I
AB
(10)
I
BC
(11)
V SA  V EA  I A  Z a  I B  Mab  I C  Mca
B
A
C
V SB  V B
E  I  Zb  I  Mab  I  Mbc
(01)
C
C
B
A
VC
S  V E  I  Zc  I  Mcb  I  Mca
Figura 2: Transformador de distribuição com o primário ligado
em Delta e o secundário ligado em Y
Figura 1: Linha de transmissão trifásica.
IV. FLUXO DE CARGA INJEÇÃO DE CORRENTE
B. Modelagem das Cargas
As cargas serão modeladas utilizando o método clássico, no
qual elas são divididas em três tipos: as de potência constante
cujo valor não depende da tensão; as de corrente constante
O fluxo de carga injeção de corrente constitui-se em mais uma
variante do fluxo de carga pelo método de Newton- Raphson.
As equações trifásicas de injeção de corrente são representadas
em sua forma retangular, resultando em um sistema de
equações de ordem 6 n , onde n é o numero total de nós do
sistema. A matriz Jacobiana é composta de blocos 6x6 que
3
representam a admitância nodal trifásica entre dois nós. Já os
erros de corrente são expressos em função das potências ativa
e reativa. As equações básicas do fluxo de carga são:
de sistemas malhados.
O fluxo de carga misto explora as principais características
de cada um dos métodos de resolução de fluxo de carga. Para
resolver a parte radial do sistema (média tensão) será utilizado
esp S
esp S
S
S
o algoritmo pelo método da soma de potências; para resolução
P
 V r k  Qk
 Vm k
I rS k  k
dos sistemas de baixa tensão, será utilizado o método injeção
2
2
VrS k  VmS k
de corrente. Apresenta-se abaixo o algoritmo do método
n
completo.

G kiSt  Vrt i  BkiSt  Vmt i
(12)
Algoritmo Geral
i 1 t p
1. Ler dados da rede de média tensão e das redes de
baixa tensão, a simular;
2. No caso de transformadores que apresentarem
esp S
esp S
S
S
P
 V m k  Qk
 Vr k
sistema de baixa tensão, considerar a carga inicial
I mS k  k
2
2
no primário do transformador como a soma de
VrS k  VmS k
todas as cargas existentes no seu secundário;
n
3. Partindo do nó final, percorrer o sistema até o nó

G kiSt  Vmt i  BkiSt  Vrt i
(13)
inicial atualizando as potências equivalentes em
i 1 t p
cada nó e montando o vetor soma de potências
(soma de todas as potências conectadas a jusante).
O sistema resultante linearizado:
No caso de se encontrar um nó com transformador
conectado a um sistema de baixa tensão, executar
abc
abc
 Vr 1 
 I m 1 
o algoritmo de baixa tensão;


 abc 
abc
 Vm 1 
 I r 1 
4. Partindo do nó inicial e caminhando em direção
abc  
I abc   * abc
abc 
* abc
aos nós finais, calcular, pela equação 1, as tensões
Y12
... Y1*n
Vr 2 
 m 2   Y11

abc
abc
abc
abc 
de todos os nós do sistema;
*
*

I rabc2   Y *
 Vm 2
Y21
... Yn1
 (14)

   21
5. Verificar a convergência; caso não tenha

...
...
...  


  ...
convergido, voltar ao passo 3; caso contrario o


  Y * abc Y * abc ... Y * abc  
processo esta terminado;
n
1
n
2
nn


 abc 
 abc 
Vm n 
6. Imprimir os resultados.
I m n 
 abc 
I abc 
 r n
Vm n 
Algoritmo de baixa tensão
1. Montar a matriz jacobiana;
2. Verificar as tensões de cada fase, em kV, no lado
novo
Vrabc
 Vrabc  Vrabc
(15)
de alta tensão do transformador (circuito de média
tensão);
abc novo
abc
abc
Vm
 Vm  Vm
(16)
3. Através das equações 3,4 e 5 encontrar as tensões
no lado de baixa tensão;
Resolvendo o sistema de equação eq.(14) encontram-se os
4. Calcular, pelas equações 13 e 14, a diferença entre
incrementos de tensão ∆Vr e ∆Vm para cada fase de cada nó.
a corrente especificada e a calculada em cada nó
Portanto, com os novos valores de tensão, recalculam-se os
de baixa tensão;
desvios de corrente, eq.(12) e eq.(13), resolvendo-se
5.
Considerando o lado de baixa tensão do
novamente o sistema de equações. O processo estará
transformador como um nó slack, calcular os
terminado quando os valores de incremento de tensão
incrementos de tensão para cada nó resolvendo o
estiverem dentro da tolerância admitida.
sistema de equações 14;
6. Calcular a corrente fornecida por cada fase do
V. FLUXO DE CARGA MISTO
secundário do transformador;
Nos dois capítulos anteriores foi apresentado,
7. Através das equações 6, 7 e 8, encontrar as
separadamente, o fluxo de carga soma de potências e o de
correntes dentro do delta do circuito primário do
injeção de corrente. Conforme mencionou-se, o fluxo de carga
transformador;
soma de potências tem sua aplicação voltada para sistemas
8. Através das equações 8, 9 e 10, encontrar a
radiais de distribuição; portanto quando se quer representar os
corrente fornecida por cada fase;
sistemas de baixa tensão que estão conectados aos secundários
9. Com a corrente e a tensão de cada fase, calcular a
dos transformadores, essa formulação pode não apresentar
potência fornecida por cada fase (em pu);
bons resultados, pois geralmente esses sistemas apresentam
circuitos malhados. Por outro lado, o algoritmo da injeção de
correntes não apresenta nenhum inconveniente para resolução
 
 
   
 

 
 
   
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 


4
VI. RESULTADOS
Para verificar a eficiência do método foi feita a simulação de
um alimentador de média tensão (13,8 kV) de um sistema real,
com a representação do sistema de baixa tensão conectado a
um dos transformadores. Para a simulação, foram consideradas
três possibilidades, na primeira o TAP do transformador de
distribuição está na posição de 13,8, na segunda na posição de
13,2 e 12,6 na terceira possibilidade. Nas tabela 1 é
apresentado um resumo dos resultados referente ao circuito de
média tensão; a tensão apresentada neste quadro se refere ao
lado primário do transformador ao qual esta conectado o
sistema de baixa tensão. Na tabela 2 é apresentado o resumo
dos resultados para o sistema de baixa tensão (220,00 volts),
nela o valor de tensão apresentado se refere ao secundário do
transformador ao qual se esta conectado o circuito de baixa
tensão.
Tabela 1: Resumo dos resultados do circuito de média tensão
Potencia
Tensa
o
Max desvio
Numero
TAP
Slack (kW)
(kV)
Tensao (%)
Iteracoes
13.8
13.2
969,51
972,00
12,64
12,63
10,00
10,00
24,00
29,00
12.6
975,33
12,63
10,00
33,00
Tabela 2: Resumo dos resultados do circuito de baixa tensão
Potência
Tensão
Max desvio
Tensão
TAP Slack (kW)
(V)
(%)
13.8
59,43
201,54
21
13.2
61,44
210,61
18
12.6
64,2
220,53
14
teve uma variação de apenas 0,59%; caso a participação
da(s) carga(s) representada(s) pelo(s) sistema(s) de baixa
tensão represente uma parcela mais significativa da carga
total do alimentador, um aumento de 8,03% refletira em um
aumento considerável na potência total do alimentador, e o
resultado do cálculo de fluxo de carga não seria tão
semelhante para as três simulações de TAP, justificando a
representação.
Como se trata de um fluxo de carga trifásico, as tensões
de fase, no secundário do transformador, estão em fase com as
tensões de linha do seu primário (desconsiderando as
impedâncias de curto-circuito). Este efeito faz com que as
tensões de fase no secundário do transformador além de
sofrerem o efeito da relação de espiras também estejam
defasadas 30 graus com relação a tensão de fase do primário.
Portanto, esse tipo de simulação permite que a simulação seja
bastante precisa e fiel ao modelo real.
Periódicos
[1] W. F. Tinney, C. E. Hart. . Power Flow Solution by
Newton’s Method, IEEE Trans. on Power System, vol. 86 , pp.
1449-1460 , November 1967.
[2] R. Cespedes. New Method For the Analysis of
Distribution Networks, IEEE Trans. on Power Delivery, vol.
05, No 1, January, 1990.
[3] M. C. Pimentel Filho, M. F. de Medeiros Jr. . Modeling
Adjustment and Controls in a Three-Phase Equivalent Power
Summation Load Flow Method, Induscon, Junho 2002.
[4] P. A. N. Garcia, J. R. Pereira, S. Carneiro Jr., V. M. da
Costa, n. Martins. . Three Fase Power Flow Calculations
Using the Current Injection Method, IEEE Trans. on Power
System, vol. 15 , NO.2 , May 2000.
VIII. BIOGRAFIA
VII. CONCLUSÕES
Analisando os resultados do sistema de baixa tensão são
encontradas variações que, caso ele não estivesse sendo
representado, não poderiam ser detectados apenas pela
simulação do sistema de média tensão. A potência no lado
de baixa do transformador e as tensões no circuito
secundário tiveram variações de até 10% entre os três TAP’s
simulados, representando situações distintas para análise. No
caso do sistema de média tensão, inicialmente, pode-se
imaginar que as três simulações foram semelhantes. Isso
ocorre devido ao fato de apenas um sistema de baixa tensão
ter sido representado e sua participação na carga total do
sistema não ser significativa. Caso outros sistemas de baixa
tensão passem a ser representados e a participação da carga
do conjunto passe a ser considerável, esse resultado
certamente será diferente. Por exemplo, verificando na
tabela 2 a potência consumida no secundário do
transformador, tem-se um aumento de 8,03% entre o maior e
o menor TAP, porem a carga desse sistema de baixa tensão
representa apenas 6,1% da carga total do alimentador que
Manoel Firmino de Medeiros Jr. nasceu em 11 de julho de 1954, em
Macaíba-RN, Brasil. Graduou-se na Universideade Federal do Rio Grande do
Norte – UFRN em Natal. Especializou-se em Eletrotécnica, na UNICAMP e
realizou Mestrado na Universidade Federal da Paraíba, em Campina Grande.
Seu título de Doutor (Dr.-Ing.) foi obtido na Technische Hochshule
Darmstadt, na Alemanha
Suas principais áreas de pesquisa compreendem aplicações de
Computação Numéria e Otimização em problemas de Planejamento e
Operaçào de Sistemas de Energia Elétrica. Atualmente, exerce a Chefia do
Departamento de Engenharia de Computação e Automação da UFRN, em
Natal.
Max Chianca Pimentel Filho. nasceu em 18 de outubro de 1969, em ReficePE, Brasil. Graduou-se na Universideade Federal da Paraíba – UFPB em C.
Grande. Realizou Mestrado na Universidade Federal do Rio Grande do Norte,
em Natal.Hoje faz o curso de doutorado na Universidade Federal do Rio
Grande do Norte.