Energia potencial gravítica

11-03-2011
Mecânica
Gravitação – 2ª Parte
Prof. Luís Perna 2010/11
Conceito de campo
•
O conceito de campo foi
introduzido, pela primeira
vez por Faraday no estudo
das interacções eléctricas e
magnéticas.
Michael Faraday (1791-1867)
1
11-03-2011
Conceito de campo
•
No século XVIII o conceito de forças à distância era de
difícil interpretação, só se aceitava a existência de
interacções por contacto.
•
Para explicar a propagação da luz e as interacções
eléctricas imaginava-se uma substância chamada “éter”
que faria a ligação entre todos os corpos do Universo.
Era o “éter” que encheria todo o espaço entre os corpos
assegurando o “contacto” entre eles e permitiria explicar
as interacções entre os corpos.
Conceito de campo
•
No século XIX, a hipótese da existência do “éter” foi
posta em causa por Faraday e surgiu o conceito de
campo, primeiramente aplicado às forças eléctricas e
magnéticas e posteriormente às forças gravíticas.
•
Em geral, diz-se que num dado espaço existe um
campo, se nesse espaço existir uma determinada
propriedade física que se estende a todos os pontos
desse espaço.
•
Podemos ter campos vectoriais e campos escalares.
2
11-03-2011
Conceito de campo
•
Um campo, em Física, não é uma entidade material. É
um conceito, tal como o conceito de força, um auxiliar
muito útil à interpretação de interacções: gravitacionais
ou electromagnéticas.
Campo gravitacional criado por uma
massa pontual
•
Qualquer corpo pelo facto de ter massa, cria um campo
gravítico que actua sobre os outros corpos.
•
Para detectar a existência de um campo gravítico num
certo ponto, P, colocamos nesse ponto uma massa de
prova, m, se se verificar que essa massa fica submetida

a uma força gravítica, Fg , então nesse ponto dizemos

que existe um campo gravitacional,G .
3
11-03-2011
|=
Campo gravitacional criado por uma
massa pontual
•

Assim, se designarmos por Fg a força gravítica exercida
sobre a massa de prova, m, colocada num ponto P, o

campo gravítico, G , é por definição:

 Fg
G 
m
Características:
•
Ponto de aplicação: ponto P
•
Direcção: a mesma de Fg
•
Sentido: o mesmo de Fg
 F
Intensidade: G  g
m
Unidade SI: N/kg
•
•


Campo gravitacional num ponto
•
Se

 Fg
G 
m
atendendo à lei da atracção Universal, vem:

G 
G
mc m 
er

m 
r2
 G  G 2c er
m
r
4
11-03-2011
Campo gravitacional num ponto

m 
G  G 2c er
r
•

m
G  G 2c
r
O campo gravítico num ponto, criado por uma massa
pontual é, portanto, uma grandeza posicional, isto é,
depende da posição do ponto; a sua intensidade é
inversamente proporcional ao quadrado da distância
do ponto à massa criadora do campo.
•
O campo gravítico criado por uma só massa pontual, mc,
é radial e centrípeto.
Linhas de campo
•
Um outro modo de representar um campo gravítico, é
através das linhas de campo, que são linhas
imaginárias tangentes em cada ponto ao vector campo,
estas indicam a direcção e o sentido do campo, a
densidade de distribuição das linhas está relacionada
com a intensidade do campo.
Campo criado por uma massa pontual
Gráfico da intensidade do campo
gravítico em função da distância à
Terra
5
11-03-2011
Força gravítica e peso
•
Muitas vezes diz-se que o peso e a força gravítica são
uma e a mesma força, mas tal não é absolutamente
rigoroso.
Só nos pólos isso é verdadeiro ou se ignorarmos o
movimento de rotação da Terra.
•
Mas, qual é afinal a diferença entre peso e força
gravítica?
Força gravítica e peso
•
Devido ao movimento de
rotação da Terra, um corpo
à sua superfície está
sujeito a um movimento
circular uniforme.
•
O peso é apenas uma das
componentes da força
gravítica. A outra
componente é a força
centrípeta.
6
11-03-2011
Força gravítica e peso
•
A força centrípeta varia
com a latitude logo, tem
valor máximo no equador
e anula-se nos pólos.
•
No equador temos:
•
Nos pólos temos:

 
Fg  P  Fc


Fg  P
Força gravítica e peso
•
O peso e a força gravítica
são praticamente iguais
porque a força centrípeta,
associada à rotação da
Terra, é muito pequena.
•
A aceleração centrípeta
tem o valor máximo no
equador: ac = 0,034 m/s2 e
valor mínimo (zero) nos
pólos.
ac 
v2
RT cos 
7
11-03-2011
Peso de um corpo
•
Quando medimos o peso
de um corpo estamos a
medir a intensidade da
força que ele exerce no
suporte de uma balança
ou seja, quando um corpo
é colocado sobre uma
balança-dinamómetro em

N
repouso verifica-se:
  
P N 0
  
N  N  0
Imponderabilidade
•
Imagine uma pessoa num elevador em cima de uma
balança. Analisemos as seguintes situações:
•
Nesta última situação, uma pessoa está sujeita à força
gravítica, mas o seu peso é zero, isto é, não exerce
qualquer força sobre o seu suporte – esta é uma
situação de imponderabilidade.
8
11-03-2011
Imponderabilidade
•
Um astronauta em orbita
não está em queda livre.
Está a descrever um
movimento circular com
velocidade constante,
tendo, por isso aceleração
centrípeta.
•
O valor da aceleração
centrípeta da nave, é igual
a aceleração da gravidade
Um termo que melhor descreve
o efeito da “flutuação” que os
astronautas experimentam dentro
da nave é “ausência aparente
de gravidade”
àquela altitude.
Imponderabilidade
•
Se sobre os astronautas e a
nave não actuasse a força
gravítica, o sistema escaparia
à atracção gravitacional
seguindo uma trajectória
rectilínea, com movimento
uniforme – lei da inércia.
•
A NASA e a ESA promovem
estudos sobre os efeitos da
“gravidade zero” em seres
humanos – “voos parabólicos”.
9
11-03-2011
Energia potencial gravítica
•
No 10º Ano vimos que um corpo pode ter energia
cinética (associada ao movimento) e pode ter energia
potencial gravítica (associada à interacção gravítica
entre o corpo e a Terra).
•
A soma da energia cinética, Ec, com a energia
potencial, Ep, dá-nos a energia mecânica, Em.
Em = Ec + Ep
•
Vimos também, que as forças gravíticas são forças
conservativas podendo, aplicar-se a conservação da
energia mecânica ao campo gravítico.
Em = 0
Ec = - Ep
Energia potencial gravítica
•
A energia potencial gravítica,
Epg, de um corpo de massa m,
na vizinhança da Terra, onde o
campo gravítico pode ser
considerado uniforme, é dado
por:
Epg = m g h
onde h é a altura relativamente
ao nível de referência (h0 = 0),
que pode ser a superfície da
Terra,
onde
se
considera
a
energia potencial gravítica nula.
10
11-03-2011
Energia potencial gravítica
•
A expressão anterior só é válida para campos gravíticos
uniformes.
•
A expressão geral da energia potencial gravítica de
um corpo de massa m, à distância r da massa pontual M
criadora de campo, é:
E pg  G
Mm
r
Esta expressão pressupõem que a energia potencial
gravítica é nula quando o corpo de massa m se
encontra a uma distância infinita da massa M criadora
de campo.
Energia potencial gravítica
11
11-03-2011
Energia potencial gravítica
•
Força e energia potencial gravíticas em campos
gravíticos uniforme e radial.
Velocidade de escape
•
Velocidade de escape – é
a menor velocidade com
que se deve lançar
verticalmente um corpo, da
superfície terrestre, para
que ele “escape” à
atracção gravítica terrestre
e viaje pelo sistema solar
sem regressar à Terra.
12
11-03-2011
Velocidade de escape
•
Uma condição que devemos impor é que o satélite atinja
esse ponto, onde deixou de estar sob a influência da
Terra, com velocidade nula ou seja a uma distância
infinita.
•
Desprezando a resistência do ar, podemos aplicar o
Princípio da Conservação da Energia Mecânica.
Emi = Emf
Eci + Epi = Ecf + Epf
Mm
1 2
mve  G
0
2
rT
ve  2 G
ve2  2 G
M
rT
M
 11,19 Km.s 1
rT
Velocidade de escape
•
Se o valor da velocidade de
lançamento for maior que o
valor calculado, o corpo
mover-se-á pelo espaço com
velocidade finita v. Porém, se
quisermos que o corpo saia do
sistema solar, ele terá que
possuir energia suficiente para
se conseguir libertar da força
de atracção exercida pelo Sol.
13