Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial (LEGI) Tagus

Licenciatura em Engenharia
Mecânica e Ondas
e Gestão Industrial (LEGI)
Prof. David Resendes
Tagus
Semana 4: 11/3 a 15/03 de 2013
Ler: Tipler, Capt. 5, pgs. 125-145.
Ficha de 6ªF: das pgs. 156-158 do Tipler
Série 4
1- Um bloco de massa m está assente sobre uma superfície horizontal. Aplica-se
ao bloco uma força 𝐹⃑ que faz angulo θ com a superfície, como se mostra na fig.
4.1. Seja µs o coeficiente de atrito estático.
a) Mostre que a força mínima ⃑⃑⃑⃑⃑
𝐹𝑚 necessária para deslocar o bloco, deve fazer
com o plano horizontal um ângulo θm = arctg(µs).
b) Mostre que o módulo da força mínima é 𝐹𝑚 = (𝜇𝑠 𝑚𝑔)/√1 + 𝜇 2 𝑠 .
c) Admita que o bloco já se está a deslocar e diga o que deve fazer se pretender
aplicar a menor força necessária para o manter em movimento: aumentar ou
diminuir o ãngulo. (T 5.54).
2* – Um bloco de massa m1 é colocado sobre um bloco de massa m2 e o
conjunto desliza sobre uma mesa sem atrito por acção de uma força 𝐹⃑ , como se
mostra na fig.4.2 . Os coeficientes de atrito estático e cinético entre m1 e m2 são
µs e µk.
a) Qual a força horizontal F , máxima, que se pode aplicar a m2 de forma a m1
não deslizar sobre m2?
b) Suponha que F tem metade daquele valor. Determine qual a aceleração em
cada bloco e a força de atrito entre eles.
c) Supondo que F é o dobro do valor encontrado em a), determine a aceleração
de cada bloco.
Dados: m1 = 2 kg ; m2 = 4 kg ; µs = 0, 3 e µk = 0, 2. (T 5.59).
3 - Um engenheiro civil pretende projectar uma secção curva de uma auto
estrada que obedeça às seguintes especificações: um carro em repouso não deve
deslizar para baixo quando a estrada estiver coberta de gelo e ainda um carro
deslocando-se a menos de 60km/h não deve sair da curva. Qual deverá ser o raio
de curvatura mínimo e qual deverá ser o ângulo de inclinação da curva? O atrito
estático entre a estrada com gelo e a borracha dos pneus é µs = 0, 08? (T 5.96).
4 - Pequenas partículas esféricas, deslocando-se num fluido, ficam submetidas a
uma força de atrito viscoso dada pela lei de Stokes: Fa = 6πηrv, onde r é o raio
de cada partícula, v a sua velocidade e η = 1, 8 ×10−3N.s/m2 a viscosidade do
fluido.
a) Estime qual a velocidade terminal de uma partícula poluente, esférica, de
raio r = 10−5m e de densidade ρ = 2000 kg/m3.
b)Determine o tempo necessário para que a partícula caia de uma altura
h = 100m, supondo que o ar está em repouso. (T 5.72).
5*- Um paraquedista salta dum avião, abrindo imediatamente o paraquedas. O
módulo da força de atrito é dado por Fa=(1/2)CDSρv, sendo CD o coeficiente
aerodinâmico, ρ a densidade do ar e S a superfície de atrito. Considere os
seguintes valores: m=70 kg, ρ=1.29 kgm-3, paraquedista com os braços e pernas
em “X” CD=0.56, S=0.7m2, paraquedista com o paraquedas aberto CD=2.3, S=12
m2 .
a) Escreva a equação do movimento.
b) Calcule as velocidades limite em função dos parâmetros dados.
c) Qual a altura equivalente da qual o páraquedista poderia cair em queda livre
(sem atrito), com e sem paraquedas, para sofrer um embate semelhante (ao de
chegar ao solo com as velocidades limite calculadas na alínea anterior)?
d) Ao fim de quanto tempo é atingida 90% da velocidade limite?
Respostas
1 - c) Diminuir.
2 – a) 17.7N, b) 1.47m/s2; 2.94N, c) 1.96m/s2; 7.87m/s2.
3 – 4.57º; 176m.
4 – a) 2.42 cm/s, b) t=1.15H
5. b) 2746.8m/s; 38.57m/s, c) 38455.2m; 16.15m, d) 644.7s; 9.055s
Fig. 4.1
Fig. 4.2
Utilize g=9.81 ms-2. T5.72 significa Tipler, Capt. 5, Prob. 72
.NB: Os problemas com um * fazem parte da avaliação contínua. A sua
resolução e entrega (na aula teórica de 6ªF) é obrigatória.