Os slides da Aula 16
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Comparação Movimento Translacional <=> Rotacional Grandeza/Equação Translacional Cinemática 1D (x) Grandeza/Equação Rotacional Cinemática em torno de um eixo fixo Posição x Posição angular/rotacional θ Velocidade vx = dx/dt Velocidade angular ω = dθ/dt Aceleração ax = dvx/dt = d2x/dt2 Aceleração angular α = dω/dt = d2θ/dt2 x(t) = x0 + ∫0t vx(t) dt θ(t) = θ0 + ∫0t ω(t) dt vx(t) = vx,0 + ∫0t ax(t) dt ω(t) = ω0 + ∫0t α(t) dt Velocidade constante Velocidade angular constante x(t) = x0 + vxt θ(t) = θ0 + ωt Aceleração constante Aceleração angular constante vx(t) = vx,0 + axt ω(t) = ω0 + αt x(t) = x0 + ½(vx,0+vx(t))·t θ(t) = θ0 + ½(ω0+ω(t))·t = x0 + vx,0t + ½·axt2 = θ0 + ω0t + ½·αt2 vx2(t) = vx,02 + 2ax(x(t)-x0) ω2(t) = ω02 + 2α(θ(t)-θ0) Comparação Movimento Translacional <=> Rotacional Grandeza/Equação Translacional Dinâmica 1D (x) Massa m Grandeza/Equação Rotacional Dinâmica em torno de um eixo fixo Momento de inércia em relação ao eixo I = Σ miri2 ou ∫V ρ(r)r2 dV Energia cinética: K = ½mvx2 Energia cinética rotacional: KR = ½Iω2 Força Fx Torque τ = d·F = rF sen φ 2a Lei de N.: Fres,x = Σ Fix = max τres = Σ τi = Iα Trabalho: dW = Fxdx dW = τdθ W = ∫xixfFxdx = ½mvxf2 - ½mvxi2 W = ∫θiθfτ dx = ½Iωf2 - ½Iωi2 Potência: P = Fvx P = τω Momento linear: px = mvx M. angular (quando se aplica): L = Iω 2a Lei de N.: Fres,x = dp/dt τres = dL/dt Comparação Movimento Translacional <=> Rotacional Grandeza/Equação Translacional Grandeza/Equação Rotacional Em três dimensões Momento linear (partícula) p = mv Momento angular L = r x p = r x mv de um sistema: ptot = Σ pi = Σ mivi Ltot = Σ Li = Σ ri x pi = Σ ri x mvi Força F 2a Lei de Newton: Fres = dp/dt Torque τ = r x F τres = dL/dt Equilíbrio transl.: Fres = Σ F = 0 Conservação do momento: dptot/dt = 0 ou ptot = const. Rotacional: τres = Σ τ = 0 ou ptot,i = ptot,f ou Δptot = 0 dLtot/dt = 0 ou Ltot = const. ou Ltot,i = Ltot,f ou ΔLtot = 0
