5= Lista Auxiliar de Exercícios Relatividade Restrita 7.

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5
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Lista Auxiliar de Exercícios
Relatividade Restrita
1.
Mostre que a distância entre duas partículas é
preservada pelas transformações de Galileu.
2. Mostre que, de acordo com a lei de composição de
velocidades de Galileu, c varia em módulo para diferentes
observadores inerciais e que este valor também depende
da direção de propagação da onda eletromagnética.
Considere um referencial O′ movendo-se com velocidade constante, ao longo do eixo x de um referencial
inercial O. Uma bola é solta do repouso, de uma altura
yo′ , no referencial O′ . Use as transformações de Galileu
para mostrar que a trajetória da bola será uma parábola
no referencial O.
3.
4. Considere a equação de ondas em uma dimensão.
Verique se esta equação é invariante por transformações
de Galileu, ou seja, se sua forma é preservada. Quais
são as suas conclusões?
5. Refaça o exercício anterior considerando as transformações de Lorentz.
6. Considere novamente a situação descrita no exercício 3. Qual será a trajetória da bola no referencial O
se aplicarmos as transformações de Lorentz no lugar das
transformações de Galileu? Determine as componentes
da aceleração desta bola no referencial O.
7.
Uma barra delagada possui comprimento lo ,
quando em repouso no referencial O, e está corregada uniformemente com uma carga elétrica Q.
Qual a densidade linear de carga num referencial O′
que se move com velocidade constante V⃗ em relação a O?
8.
Considere um capacitor de placas planas e paralelas
com carga Q. No referencial O, no qual o capacitor está
em repouso, a capacitância vale C . Qual o valor da
capacitância no referencial O′ que se move com velocidade paralela a área das placas? E se O′ movimentar-se
na direção perpendicular a área das placas? Calcule, para cada caso, a densidade de carga na superfície
das placas do capacitor e o campo elétrico entre as placas.
9. O campo elétrico produzido por uma carga pontual,
num referencial no qual a carga está em repouso, é radial
e esfericamente simétrico. A intensidade deste campo
vale kq/r2 , sendo r a distância da carga ao ponto onde
o campo está sendo calculado. Considere agora um
referencial inercial no qual esta mesma carga se move ao
longo do eixo ox com velocidade constante v . Determine
o campo elétrico produzido pela carga num ponto a uma
distância r da carga. Este campo mantem a mesma
intensidade e a mesma simetria do referencial de repouso
da carga? Justique.
10. Considere um sistema de referência no qual um
próton esteja em repouso no eixo z , em z = a. Um múon
negativo está se movimentando ao longo do eixo ox com
velocidade 0, 8c, neste mesmo referencial. Quais são as
componentes Ex e Ez do campo elétrico no ponto x = a
no instante em que o múon esteja passando pela origem
deste referencial?
11. As partículas de massa m1 e m2 estão se movendo
no referencial inercial O com as velocidades v⃗1 e v⃗2 , respectivamente. Não há forças externas atuando neste sistema de duas partículas. Considere o referencial inercial
O′ movendo-se com velocidade constante ⃗u em relação a
O. Use as transformações de Galileu para mostrar que
as leis de conservação do momento linear e da energia
mecânica são invariantes por estas transformações. O
momento angular deste sistema também é invariante?