Lista 02: Forças conservativas 2.1

Lista 02: Forças conservativas
2.1 - Considere a força de atrito sobre uma partícula, ~F = −cv̂, onde c é constante positiva e v̂ é o vetor unitário
apontando na direção da velocidade da partícula. Calcule o trabalho dessa força ao longo de uma trajetória
arbitrária, de comprimento L. Essa força é conservativa? Justifique.
2.2 - Um força é definida sobre o plano xy como ~F = aî + bx jˆ. Calcule o trabalho dessa força ao longo do
círculo unitário, orientado no sentido anti-horário, centrado na origem. Ela é conservativa? Justifique.
jˆ
2.3 - Calcule o trabalho da força ~F(x, y) = xy2î+x
ao longo do círculo unitário centrado na origem, no sen+y2
tido horário. Com base no resultado, o que se pode afirmar sobre a natureza conservativa ou não dessa força?
2.4 - Uma partícula de massa m, restrita ao eixo x > 0, está sujeita às seguintes forças: F1 = xA2 , repulsiva
a partir da origem, e F2 = B = const., atrativa na direção da origem. Calcule a energia potencial total da partícula, U(x) (Por que estas forças são conservativa?).
2.5 - A energia potencial de uma partícula é dada por U(r) =
tante. Calcule a força sobre a partícula.
K
r,
onde r =
p
x2 + y2 + z2 e K é uma cons-
2.6 - Mostre que uma força constante ~F = aî + b jˆ + ck̂ é conservativa.
2.7 - Verifique se a força ~F = y sin(2x)î − cos2 (x) jˆ + h(z)k̂, onde h(z) é uma função arbitrária de z.
2.8 - Verifique se o campo de forças ~F = f (x2 + y2 ) cos θî + f (x2 + y2 ) sin θ jˆ, definido sobre todo o plano,
é conservativo. O ângulo θ é o ângulo usual das coordenadas polares planas.
2.9 - Seja a força ~F = (3ayz3 −20bx3 y2 )î + (3axz3 −10byx4 ) jˆ + 9axyz2 k̂. Mostre que ~F é conservativa e calcule a energia potencial U(x, y, z) associada, definindo U(0, 0, 0) = 0.
R: 2.1) W = −cL, não conservativa; 2.3) W = 0; 2.4) U(x) = A
~F = K2 r̂; 2.7) conservativa; 2.9)U(x, y, z) = 5bx4 y2 −3axyz3 ;
r
1
1
x
− 1a + B(x − a), onde U(a) ≡ 0; 2.5)