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Ciclo de Carnot
Transformação reversível cíclica de um sistema termodinâmico,
durante a qual o sistema:
i) Sofre uma expansão isotérmica à temp. T1 durante a qual
flui calor Q1 para o sistema;
ii) Sofre um arrefecimento adiabático até à temp. T2;
iii) Sofre uma compressão isotérmica à temp. T2 durante a qual flui
calor Q2 para fora do sistema;
iv) Sofre um aquecimento adiabático até à temp. T1.
Ex: Ciclo de Carnot para um gás ideal
Q1
Q1
Q2
Processo
Q2
Q
W
∆U
I
>0
<0
0
II
0
<0
<0
III
<0
>0
0
IV
0
>0
>0
ciclo
|Q1| -|Q2|
W
0
η=
W
Q1
=
Q1 − Q2
Q1
Teorema de Carnot
De todas as máquinas térmicas que funcionam entre duas
fontes de calor, a que tem rendimento máximo é a máquina
de Carnot.
Q1 − Q2
Q1
>
Q1 * − Q2 *
Q1 *
e
Q1 − Q2 = Q1 * − Q2 *
Corolário do Teorema de Carnot
ou
Segundo Teorema de Carnot
Todas as máquinas de Carnot funcionando entre as mesmas
fontes de calor têm o mesmo rendimento,
independentemente da substância operante.
A escala de temperaturas
termodinâmicas (ou absolutas ou escala
de Kelvin)
η=
Q1 − Q2
Q1
= 1−
Q2
Q1
Máq. de Carnot: |Q1| / |Q2| é independente da natureza da
substância operante (2º Teorema de Carnot), só pode ser função da
temperatura (absoluta) das 2 fontes de calor.
Além disso, pode provar-se que só pode ser
Q1
Q2
=
f (T1 )
f (T2 )
Ou seja, o calor trocado com as fontes de calor do ciclo de Carnot
é uma boa propriedade termométrica e é independente do sistema
(termómetro) utilizado.
Podemos então definir uma escala de temperaturas absolutas,
fazendo operar uma máquina de Carnot entre uma fonte à temperatura
do ponto triplo e uma fonte à temperatura T:
T = 273 ,16
Q
Q3
(K )
Utilizando a escala de temperaturas absolutas, a temp. das fontes quente
e fria do ciclo de Carnot é
T1 = 273 ,16
Q1
Q2
=
Q1
Q3
T1
T2
(K )
e
T2 = 273 ,16
η Carnot = 1 −
T2
T1
Q2
Q3
(K )
Escala de temperaturas termodinâmicas idêntica à
escala de temperaturas do gás perfeito
T →
Tg →
temperatura na escala termodinâmica
temperatura na escala do gás perfeito: PV=nRTg
Tg = 273,16 lim
P3 →0
Proc. isotérmicos
Q1 = −W1 = nRT1g ln
V
V4
V1
Q2 = −W2 = nRT 2 g ln
Q1
P
P3
V2
V3
Proc. adiabáticos
T1V4
Q2
γ −1
γ −1
T1V1
Q1
Q2
=
nRT1g ln(V4 / V1 )
nRT 2 g ln(V3 / V2 )
= T2V3
= T2V2
=
γ −1
γ −1
V4 V3
=
V1 V2
T1g
T2 g
Tg = cT
Mas visto que as duas escalas de temperatura foram definidas usando o
ponto triplo como ponto fixo,
T3 g = T3 = 273,16
c =1
Tg = T
Num ciclo de Carnot:
i)
ii)
Q1 + Q2 + W = 0
Q1
Q2
=
Logo,
(Conservação da energia interna)
T1
Q
T
⇔ 1 = 1
T2
− Q2 T2
Q1 Q2
+
=0
T1 T2
O que significa?
Algum princípio de conservação?
Enunciado do Teorema de Clausius
- S é um sistema termodinâmico que realiza uma transformação cíclica;
- Q1, Q2, ..., Qn são as quantidades de calor trocadas entre S e n
fontes de calor às temperaturas T1, T2, ...Tn, respectivamente;
- Qi > 0, se S recebe calor; Qi < 0 se S perde calor
Tn
T1
T2
Q1
Qn
S realiza uma
transformação
cíclica
Q5
Q2
Q4
T5
T3
Q3
T4
A soma dos calores recebidos ou cedidos pelo sistema S,
tomados com os respectivos sinais, e divididos pelas
temperaturas absolutas das fontes de calor que os
cederam ou receberam, é sempre negativa ou nula, i.e.,
n
i =1
ciclo
Qi
≤0
Ti
A igualdade na expressão anterior só se verifica se os
processos que constituem o ciclo forem todos reversíveis.
No caso de o sistema ser posto em contacto com um número
infinito de fontes de calor, com cada uma das quais o sistema troca
um calor infinitesimal δQ, então a Igualdade e Desigualdade de Clausius
tomam a forma:
δQ
T fonte
≤0
i) Ciclo reversível: pode ser percorrido num ou noutro
sentido sem que se alterem os valores numéricos dos
calores (e trabalhos) trocados, apenas os seus sinais
algébricos.
δQd
T fonte
δQe
T fonte
≤0
Para o ciclo percorrido num certo sentido, d
≤0
Para o ciclo percorrido no sentido inverso, e
δQd
≤0
T fonte
δQd
≥0
T fonte
δQe = −δQd
δQd
T fonte
=0
Além disso, para que cada transferência de calor seja
reversível, Tfonte = T onde T é a temperatura do sistema.
δQrev
T
=0
Igualdade de Clausius,
válida para um ciclo reversível
ii) Ciclo irreversível: pelo menos um dos processos que
constituem o ciclo deu-se irreversivelmente. Pode acontecer,
por exemplo, que na troca de calor com a fonte i Ti ≠ T.
Nesse caso deve ser Ti a aparecer na desigualdade de
Clausius.
δQirrev
T fonte
<0
Desigualdade de Clausius,
válida para um ciclo irreversível