Lista de Exercícios Nº 4

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4
Questões
1) A Figura 1 apresenta a posição inicial 𝑖 e a posição final 𝑓 de uma partícula. Quais são (a) o vetor posição
inicial 𝑟𝑖 e (b) o vetor posição final 𝑟𝑓 , ambos em notação de vetores unitários? (c) Qual é a componente 𝑥
do vetor deslocamento Δ𝑟?
Figura 1: Questão 1.
2) A Figura 2 apresenta o caminho adotado por um animal partindo do ponto 𝑖. O animal demora o mesmo
tempo 𝑇 para atingir o próximo ponto especificado ao longo do seu caminho. Ordene os pontos 𝑎, 𝑏, e 𝑐 de
acordo com a magnitude da velocidade média do animal para alcançá-los partindo do ponto inicial 𝑖. A
maior velocidade média deve ser a primeira da lista.
Figura 2: Questão 2.
3) A Figura 3 apresenta 3 situações nas quais projéteis idênticos são lançados da mesma altura, com a
mesma velocidade e o mesmo ângulo. Contudo, os projéteis não aterrissam na mesma altura. Ordene as
situações de acordo com a velocidade final dos projéteis no instante imediatamente anterior à
aterrissagem. A velocidade maior é a primeira.
Figura 3: Questão 3.
4) A Figura 4 apresenta 3 caminhos distintos percorridos por uma bola chutada a partir do chão. Ignorando
os efeitos do ar, ordene os caminhos de acordo com (a) o tempo de vôo, (b) a componente vertical inicial
Disciplina 090113 – Física Básica I
Versão: 15 de outubro de 2009
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da velocidade, (c) a componente inicial horizontal da velocidade e (d) a magnitude da velocidade inicial. As
maiores devem ser as primeiras do ordenamento.
Figura 4: Questão 4.
5) Na Figura 5, a partícula 𝑃 está em movimento circular uniforme, centrado na origem de um sistema de
coordenadas cartesiano 𝑥𝑦. (a) Para quais valores de 𝜃 é a componente vertical de 𝑟 máxima em
magnitude? (b) Para que valores de 𝜃 é a componente vertical de 𝑣 máxima em magnitude? (c) Para que
valores de 𝜃 é a componente vertical de 𝑎 máxima em magnitude?
Figura 5: Questão 5.
6) A Figura 6 apresenta 4 pistas (½ ou ¼ de círculo) que um trem pode percorrer. O trem move-se com
velocidade (módulo) constante. Ordene as pistas de acordo com a magnitude da aceleração desenvolvida
pelo trem em cada curva. A maior é a primeira.
Figura 6: Questão 6.
Problemas
1) O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10cm. A magnitude e o ângulo do vetor
deslocamento da ponta do ponteiro estão para ser determinados para 3 intervalos de tempo. Quais são (a)
a magnitude e (b) o ângulo de ¼ de hora para a ½ hora passada e (c) a magnitude e (d) o ângulo de ¼ de
hora para a próxima ½ hora e (e) a magnitude e (f) o ângulo entre o ¼ de hora e a próxima hora?
2) A Figura 7 apresenta o caminho de um esquilo movendo-se pelo chão de um ponto 𝐴 (em um tempo
𝑡 = 0min) aos pontos 𝐵 (em 𝑡 = 5min), ponto 𝐶 (em 𝑡 = 10min) e finalmente ao ponto 𝐷 (em um tempo
𝑡 = 15min). Considere as velocidades médias do esquilo do ponto 𝐴 para qualquer outro dos 3 pontos.
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Delas, quais são (a) a magnitude e (b) o ângulo daquela com menor magnitude e (c) a magnitude e (d) o
ângulo daquela com maior magnitude?
Figura 7: Problema 2.
3) O vetor posição 𝑟 = 5𝑡𝑖 + (𝑒𝑡 + 𝑓𝑡 2 )𝑗 localiza a partícula como uma função do tempo 𝑡. O vetor 𝑟 é em
metros, 𝑡 é em segundos e os fatores 𝑒 e 𝑓 são constantes. A Figura 8 apresenta o ângulo 𝜃 da direção de
propagação da partícula como função do tempo 𝑡 (𝜃 é medido a partir do eixo horizontal 𝑥). Quais são (a) 𝑒
e (b) 𝑓, incluindo suas unidades?
Figura 8: Problema 3.
4) A velocidade 𝑣 de uma partícula movendo-se no plano 𝑥𝑦 é dada por 𝑣 = 6𝑡 − 4𝑡 2 𝑖 + 8𝑗, com 𝑣 em
metros por segundo e 𝑡 em segundos. (a) Qual é a aceleração quando 𝑡 = 3s? (b) Quando (se alguma vez) a
aceleração é nula? (c) Quando (se alguma vez) a velocidade é zero? (d) Quando (se alguma vez) o módulo
da velocidade 𝑣 é igual a 10m/s?
5) Na Figura 9, a partícula 𝐴 move-se ao longo da linha 𝑦 = 30m com velocidade constante 𝑣 de magnitude
3m/s. No instante que 𝐴 passa pelo eixo 𝑦, a partícula 𝐵 deixa a origem com velocidade inicial nula e
aceleração 𝑎 cuja magnitude é 0,4m/s2 . Qual ângulo 𝜃 resultará em colisão de 𝐴 com 𝐵?
Figura 9: Problema 5.
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6) Na Figura 10, uma pedra é projetada com um ângulo 𝜃0 = 60° e magnitude da velocidade inicial 42m/s,
visando atingir uma elevação com altura ℎ acima da horizontal. A pedra atinge o ponto 𝐴 5,5s após a
projeção. Encontre (a) a altura ℎ da elevação, (b) a magnitude da velocidade da pedra imediatamente antes
de atingir o ponto 𝐴 e (c) a altura máxima 𝐻 acima do solo alcançada pela pedra.
Figura 10: Problema 6.
7) Na Figura 11, uma bola é ejetada com magnitude inicial de sua velocidade de 10m/s e ângulo 𝜃 = 50°
em relação à horizontal. O ponto de ejeção encontra-se na base de uma rampa de comprimento horizontal
𝑑1 = 6m e altura 𝑑2 = 3,6m. Um platô localiza-se no topo da rampa. (a) A bola aterrissa na rampa ou no
platô? Quando aterrissa, quais são (b) a magnitude e (c) o ângulo do seu deslocamento do ponto de
ejeção?
Figura 11: Problema 7.
8) Na Figura 12, uma bola é atirada sobre um telhado, atingindo-o 4s após, a uma altura ℎ = 20m acima do
solo. O caminho da bola logo antes atingir o telhado possui um ângulo 𝜃 = 60° com a horizontal. (a)
Encontre o deslocamento horizontal 𝑑. Quais são (b) a magnitude e (c) o ângulo (em relação à horizontal)
do módulo da velocidade inicial da bola?
Figura 12: Problema 8.
9) Na Figura 13, uma bola é arremessada e apanhada a uma mesma altura ℎ = 1m. A bola viaja ao lado de
um muro. Após 1s do arremesso, a bola ultrapassa a primeira vez o muro. A bola torna a ultrapassar o
muro 4s mais tarde, após percorrer uma distância horizontal 𝐷 = 50m paralela ao muro. (a) Qual a
distância horizontal percorrida pela bola entre o arremesso e a recepção? Quais são (b) a magnitude e (c) o
ângulo (relativo à horizontal) da velocidade da bola logo após ser arremessada? (d) Quão alto o muro é?
Figura 13: Problema 9.
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10) Uma roda gigante rota ao redor de um eixo vertical com taxa constante. Um homem na roda gigante
possui velocidade com magnitude 𝑣 constante de 3,66m/s e uma aceleração centrípeta com magnitude 𝑎
de 1,83m/s2 . O vetor posição 𝑟 localiza o homem em relação à origem do sistema de coordenadas. (a)
Qual é a magnitude de 𝑟? Qual é a direção de 𝑟 quando 𝑎 é direcionado (b) para o leste e (c) para o sul?
11) Um gato anda em uma roda gigante em movimento circular uniforme. Ao tempo 𝑡1 = 2s, a velocidade
do gato é 𝑣1 = (3m/s)𝑖 + (4m/s)𝑗 em um sistema de coordenadas 𝑥𝑦 horizontal. Em 𝑡2 = 5s, sua
velocidade é 𝑣2 = (−3m/s)𝑖 + (−4m/s)𝑗. Quais são (a) a magnitude da aceleração centrípeta do gato e
(b) a aceleração média durante o intervalo de tempo 𝑡2 − 𝑡1 , que é menos de um período?
12) Duas rodovias interceptam-se como mostrado na Figura 14. No instante apresentado, um carro da
polícia 𝑃 encontra-se distante 𝑑𝑃 = 800m da intersecção e movendo-se com magnitude de sua velocidade
𝑣𝑃 = 80km/h. Um motorista 𝑀 encontra-se distante 𝑑𝑀 = 600m da intersecção e movendo-se com
magnitude de sua velocidade 𝑣𝑀 = 60km/h. (a) Em notação de vetores unitários, qual é a velocidade do
motorista em relação ao carro da polícia? (b) Para o instante apresentado na Figura 14, qual é o ângulo
entre a velocidade determinada em (a) e a linha de visão entre os dois carros? (c) Se os carros mantêm suas
velocidades, as respostas (a) e (b) alteram-se à medida que os carros movem-se em direção a intersecção?
Figura 14: Problema 12.
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