resumo de teoria dos numeros

Kleiton Cesar Honorato Soares
RGM: 20933
Resumo do conteúdo de Teoria dos Números
Números Pares
São todos os números naturais escrito na forma 2p, onde p Ɛ
Numero Ímpares
São todos os números naturais escrito na forma 2p+1, onde p Ɛ
Adição de número par a outro numero par
2p1 + 2p2 = 2 (p1+p2), como (p1+p2) = p
2 (p1+p2)= 2p, ou seja um numero par
Adição de número par a um numero ímpar
(2p1) + (2p2 + 1) = 2 (p1 + p2) + 1, como (p1 + p2) = p
2 (p1 + p2) + 1 = 2p +1, ou seja um numero ímpar
Adição de número ímpar a outro numero ímpar
(2p1 + 1) + (2p2 + 1) = 2p1 + 2p2 +2 = 2 (p1 + p2 +1), como (p1 + p2 +1)= p
2 (p1 + p2 +1) = 2p, ou seja um numero par
Portanto
Soma de um numero par a outro numero par é igual a um numero par
Soma de um numero par a um numero ímpar é igual a um numero ímpar
Soma de um numero ímpar a outro numero ímpar é igual a um numero par
Multiplicação de um numero par por outro numero par
(2p1)x(2p2) = 4p1p2 = 2(2p1p2), como (2p1p2)=p
2(2p1p2)=2p, ou seja um numero par
Multiplicação de um numero par por um numero ímpar
(2p1)x(2p2+1) = 4p1p2 +2p1 = 2(2p1p2 +p1), como (2p1p2 +p1) = p
2(2p1p2 +p1)=2p, ou seja um numero par
Multiplicação de um numero ímpar por outro numero ímpar
(2p1+1)x(2p2+1)= 4p1p2+2p1+2p2+ 1= 2(2p1p2+p1+p2) +1, como (2p1p2+p1+p2)=p
2(p1p2+p1+p2) +1 = 2p+1, ou seja um numero ímpar
Portanto
Multiplicação de um numero par por outro numero par é igual a um numero ímpar
Multiplicação de um numero par por um numero ímpar é igual a um numero par
Multiplicação de um numero ímpar por outro numero ímpar é igual a um numero ímpar
Regras de múltiplos
Múltiplos de 2
São todos os números pares
Demonstração algebricamente
abcd= 1000a + 100b + 10c + d, como 1000, 100 e 10 são múltiplos de 2, precisamos verificar
apenas d, se d for par, abcd é um numero múltiplos de 2.
Múltiplos de 3
São os números que a soma dos seus algarismo seja igual a um numero múltiplos de 3
abcd= 1000a + 100b + 10c + d = a(1+999) + b(1+99) + c(1+9) + d, como 999, 99 e 9 são
múltiplos de 3 resta apenas a+b+c+d, se esta soma for um numero múltiplo de 3, abcd é um
numero divisível por 3.
Múltiplos de 4
São todos os números em que o numero formado pelos dois últimos algarismos seja múltiplo
de 4.
abcde=10000a + 1000b + 100c + 10d + e, como 10000, 1000 e 100 é um múltiplo de 4, então
10000ª, 1000b e 100c também é, logo para sabermos se o numero é múltiplo de 4 prcisamos
analisar apenas o numero formado pelos dois últimos algarismo, ab
Múltiplos de 5
São todos os números terminados em 5 ou 0.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d, como 1000, 100 e 10 são múltiplos de 5, 1000a, 100b e 10c
também são, então, para saber se o numero é múltiplo de 5 devemos analisar o ultimo
algarismo, se for 5 ou 0, este numero será divisível por 5.
Múltiplos de 6
São todos números múltiplos de 2 e de3 ao mesmo tempo.
Múltiplos de 8
Todos os números em que o numero formado pelo 3 últimos algarismo seja múltiplo de 8.
abcd = 1000a + 100b + 10c + d, como 1000 é um múltiplo de 8, 1000a também é, logo
precisaremos verificar o numero formado pelos últimos três algarismos, se bcd for múltiplo de
8, o numero abcd também será.
Múltiplos de 9
Um numero é múltiplo de 9 se a soma de seus algarismos for um múltiplo de 9.
abcd= 1000a + 100b + 10c + d = a(1+999) + b(1+99) + c(1+9) + d, como 999, 99 e 9 são
múltiplos de 9 resta apenas a+b+c+d, se esta soma for um numero múltiplo de 9, abcd é um
numero divisível por 9
Múltiplos de 11
Um numero é múltiplo de 11 se a soma de seus algarismo com sinais inverso do próximo for
um múltiplo de 11
abcde = 10000a + 1000b + 100c + 10d + e =(9999a + a) + (1001b – b) + (99c + c) + (11d + d) + e
como 9999a, 1001, 99 e 11 são múltiplos de 11, restam
a – b + c – d + e, se esta soma for um numero múltiplo de 11, abcde também será.
As regras para os demais números são parecidas com os que foram mostrados. Tendo em vista
que esta regra só servira para saber se um numero muito muito grande é ou não múltiplo de
um determinado numero ou na falta de uma calculadora.