Ficha de problemas

Universidade do Algarve
Departamento de Física
Problemas de Física I
INTRODUÇÃO
Análise dimensional e vetores
1. A posição de um ponto material é dada por x = kv2 m, onde v representa a velocidade, e k é
uma constante. Determine as unidades de k.
2. A posição de um ponto material é dada por x = ka2 m, onde a representa a aceleração, e k é uma
constante. Determine as unidades de k.
3. A aceleração de um ponto material é dada por a = kv2 m/s2, onde v representa a velocidade, e k é
uma constante. Determine as unidades de k.
4. Uma grandeza T depende de duas grandezas g e R através da expressão:
T  2
R
g
onde g  = m/s2 e R = m. Determine as unidades de T.
5. Considere um ponto material que se desloca em linha reta ao longo do eixo x de acordo com a lei:
x(t )  a0  a1t  a2t 2  a3t 3 m. Determine as dimensões das constantes a0, al, a2 e a3.
6.
Considere
um
ponto
material que se desloca de acordo com
x(t )  a0t sin(t )  a1 cos(t ) . Determine as dimensões das constantes a0, a1 e .
a
seguinte
lei
7. Um ponto material em movimento retilíneo tem uma aceleração dada pela seguinte lei:
x(t )  a0  a1t 2 . Determine as dimensões das constantes a0 e a1.
8. De acordo com a Lei de Gravitação Universal de Newton a intensidade da força atrativa entre
dois corpos de massa m1 e m2, separados por uma distância r, é dada pela expressão
F 
m1m2
r2
Tendo em conta que no sistema SI de unidades [m1] = [m2] = kg, [F] = N e [r] = m, determine as
unidades de  .
9. Qual é o fator de conversão de: a) m3 para cm3, b) mm3 para m3, c) kg/m3 para g/cm3 e d) km/h
para m/s.
1
10. A densidade do tecido humano é, em média, de 1.071 g/cm3. Qual é o volume aproximado de
uma pessoa que pesa 60 kg? Considerando as células como sendo corpos esféricos com uma
dimensão média de 1 m, determine quantas células tem, em média, uma pessoa com 60 kg.
11. Transforme de notação polar para cartesiana (e vice-versa), os seguintes vetores:
a) v= (v, ) = (15 mm, 30), (15 mm, 90), (15 mm, 120), (15 mm,-120);
b) v= (x, y) = (20 mm, 10 mm), (20 mm, -10 mm), (-20 mm, -10 mm), (-20 mm, 10 mm).
12. Na Figura 1 estão representados os vetores v1 e v2,
de módulos 7 e 8 unidades, respetivamente, = 45°.
Determine:
a) S = vl + v2.
b) D = v1 – v2.
c) o ângulo que S e D formam com o eixo X(+).
Figura 1
13. Determine a resultante das forças representadas na Figura 2, e o ângulo que esta faz com a
horizontal, sabendo que  = 20,  = 60, F1 = 300 N e F2= 200 N.
Figura 2
14. Um navio de carga, avariado, é arrastado por três rebocadores, como mostra a Figura 3.
Sabendo que a tensão em cada cabo é 5000 N, e que  = 20,  = 10 e  = 15°, determine a força
resultante que atua na proa do navio, utilizando as componentes das forças num sistema de
coordenadas cartesianas.
Figura 3
2
15. Dados os vetores u = ex + 2ey + ez e v = ex + ey - ez determine:
a) os módulos dos dois vetores;
b) a soma e a diferença vetorial e os seus módulos;
c) o produto interno;
d) o produto externo e o módulo do mesmo;
c) o ângulo entre u e v.

16. Uma força f1 de modulo igual a 300 N faz um ângulo de 30° com o eixo dos xx e uma segunda

força f 2 de modulo 200 N faz um ângulo de 60° com o eixo dos xx. As duas forças estão aplicadas
sobre uma bola. Determine:

 
  
a) Os vetores s  f1  f 2 (força resultante) e d12  f1  f 2 e o ângulo que eles fazem com o eixo
dos xx.


b) O ângulo entre s e d12 .
 
c) O produto externo entre s e d12 .
MECÂNICA
Movimento
17. Determine a velocidade média de um corpo em t = 5 s e t = 10 s, sendo o seu movimento dado
pelo gráfico da velocidade (Figura 4) mostrado a seguir
Figura 4
18. Considere um bloco que se desloca ao longo do eixo x de acordo com a lei x(t)=a+bt+ct2+dt3
(m). Determine:
a) as dimensões das constantes a, b, c e d;
b) a velocidade do bloco para t =1 s;
c) a aceleração como função do tempo.
19. Discutir graficamente o movimento cuja lei é x(t)=12 8t + t2 (m).
20. Um comboio tem uma velocidade máxima de 144 km/h, um máximo de aceleração de 0.25 m/s 2
e um máximo de desaceleração de 0.5 m/s2. O comboio para em duas estações distanciadas de 30
km. Calcule o tempo mínimo que leva o comboio a ir de uma estação a outra.
21. Um carro desloca-se em linha reta com velocidade inicial v0  0 e aceleração constante. Quando
atinge a velocidade de 5v0, a aceleração muda de sentido ficando a sua grandeza inalterável. Qual a
velocidade do carro no instante em que volta a passar no ponto de partida?
3
22. Dois carros separados por uma distância S, partem, com velocidades iniciais nulas, ao seu
mútuo encontro, animados de acelerações do mesmo e sentidos opostos, encontrando-se ao fim de
10 s. Qual o incremento a dar à aceleração de um deles para que se encontrem ao fim de 5 s.
23. Um corpo tem aceleração constante de 9.8 m/s2 e parte do repouso. Sabendo que durante o
último segundo percorre 3/4 do percurso, determine o espaço total percorrido e o tempo gasto no
mesmo.
24. Uma pedra é lançada verticalmente com velocidade inicial v0y=2 m/s. Calcule a altura máxima
atingida pela pedra, a velocidade com que chega ao chão e o tempo que leva a ir e a vir.
25. Uma pedra é lançada para dentro de um poço. Ao fim de 2 s ouve-se o bater da pedra na água. A
que profundidade está a superfície da água do poço? (considere que vsom=340 m/s).
26. Uma partícula num movimento plano, num dado instante t passa pelo ponto P (4,3) m.
a) Qual o vetor posição nesse instante t, relativamente à origem do referencial.
b) Qual o módulo (ou norma) desse vetor de posição?
R: a) r = – 4 ex+3 ey, b) 5.
27. As equações paramétricas do movimento de um projétil, lançado horizontalmente, tomando para
origem dos eixos o ponto de partida (à saída da boca da arma) e para sentidos positivos dos eixos
indicados pelos versores, são: x(t)=100 t m e y(t)= 5.0 t2 m. O alvo foi atingido ao fim de 2.0 s.
a) Escreva a equação do movimento.
b) Determine a posição do alvo.
c) Determine a distância a que se encontra o alvo.
d) Escreva a equação da trajetória e classifique a trajetória.
e) Diga se a distância calculada em c) coincide com o espaço percorrido pelo projétil.
R: a) r = 100t ex + 5 t2 ey m, b) r =200 ex  20 ey m, c) 201 m, d) y  5  104 x 2 , parabólica, e) Não.
28. As equações paramétricas de um dado movimento plano são: x(t) =3t22t cm e y(t)=4t25t.
a) Qual o tipo de movimento descrito por estas equações?
b) Determine o ângulo formado pelos vetores velocidade e aceleração no instante t = 1 s.
R: b)16° 61'.
29. Duas estradas, retas e horizontais, cruzam-se perpendicularmente, uma por cima e outra por
baixo de uma ponte de 12 m de altura. Num dado instante inicial, t0, dois carros A e B passam
exatamente um por cima do outro, isto é, pela mesma vertical. Num instante posterior, t, o carro A
percorreu 160 m, contados a partir do instante t0 e o carro B percorreu, nas mesmas condições, 120
m.
a) Quais os vetores velocidades dos dois carros?
b) Quais os vetores de posição dos dois carros?
c) Qual a distância que separa os carros no instante t?
R: c) 200.36 m.
30. Uma sky diver cai com uma velocidade limite de 120 milhas/h. O para-quedas leva 2 s a abrir e
a reduzir a sua velocidade para 20 milhas/h. Qual a aceleração, que se assume constante, que a sky
diver sofre? Escreva o resultado em unidades de g. (1 milha = 1.6 km).
R: 2.3.
31. Mach é uma unidade de velocidade. Mach l corresponde à velocidade do som no ar e ao nível
do mar é igual a 330 m/s. Mach 2 corresponde a duas vezes a velocidade do som e assim por diante.
4
Um foguetão de grande aceleração atinge Mach 1.2 ao fim de um percurso de 300 m. Qual a sua
aceleração? Exprima o resultado em múltiplos de g, a aceleração da gravidade.
R: 26.6.
32. Seja um passarinho, com ambições de voar, mas sem ter crescido o suficiente, que se lançar do
ninho, com uma velocidade v0 = 5m/s, paralela ao chão. Assumindo que o passarinho não consegue
ganhar mais nenhuma velocidade por si próprio, e que inicialmente se encontra a um altura de 20 m
do chão. Despreze as forças de fricção.
a) Qual a sua velocidade de impacto?
b) Qual a sua trajetória?
R: a) 20.42 m/s, b) y  20  0.8x 2 .
33. Um atleta começa um salto com uma velocidade horizontal de 10.5 m/s e atinge uma altura de
0.6 m.
a) Qual a sua velocidade total inicial?
b) Qual o ângulo inicial do salto?
c) Qual a duração total do salto?
d) Considerando que o atleta começa o salto da posição vertical, isto é, que a altura inicial é 0.6 m,
qual o alcance do salto horizontal?
R: a) 11 m/s, b) 18 5’, c) 0.7 s, d) 3.7 m.
34. A aceleração da gravidade na Lua é cerca de sete vezes menor do que na Terra.
a) Qual a relação, para uma dada pessoa, entre as alturas máximas de salto na Lua e na Terra?
b) Qual a relação entre os tempos de duração desses dois saltos?
R: a) 7, b) 7.
35. Um objeto segue uma trajetória circular com um raio de 10 m. Sendo o ponto de chegada
diametralmente oposto ao ponto de partida, calcule o comprimento da trajetória.
R: 31.4 m.
36. Qual a velocidade da Terra na sua órbita à volta do Sol? (O raio da órbita é 1.5  1011 m).
Assuma que a trajetória é circular. Exprima o resultado em km/s.
R: 30 km/s.
37. Qual a velocidade angular do movimento da Terra em tomo de si própria? Qual a velocidade
linear à superfície da Terra? Porque é que nós não sentimos nada? (O raio da Terra é 6.38  106).
38. O Posat encontra-se numa órbita quase circular a 790 km de altura.
a) Calcule a velocidade linear do Posat.
b) Calcule o período da órbita do Posat.
R: a) 8382 m/s, 1.5 h.
39. Qual o valor da aceleração num movimento uniforme?
R: 0.
40. Um foguetão é lançado da superfície da Terra com uma aceleração vertical de 4g. Ao fim de 10
s, qual é a velocidade do foguetão e a que altura é que ele subiu?
R: 1960 m.
41. Qual deve ser o valor da aceleração constante de um avião ligeiro para que ele atinja a
velocidade necessária para descolar (v = 80 milhas/h) numa pista de 1000 ft? Escreva o resultado
em múltiplos de g (=9.8 m/s2). (1 milha = 1.6 km e 1 ft = 30.48 em)
5
R: a = 0.21.
42. Uma partícula descreve uma circunferência de raio 27 cm com movimento circular
uniformemente acelerado. Num ponto A, a sua velocidade é 9 cm/s e, num outro ponto B, onde a
partícula se encontra 0.25 s após a passagem em A, a sua velocidade é 10 cm/s.
a) Determine o módulo da aceleração da partícula em A.
b) Determir1e a tangente do ângulo formado pela aceleração com o vetor posição em A, em relação
ao centro.
R: a) 5 cm/s2, b) -4/3.
Leis do movimento
43. Aplicando uma força de intensidade 30 N sobre um corpo, o mesmo passa a experimentar uma
aceleração de 10 m/s2. Qual a massa desse corpo?
R: 3 kg.
44. Um carro de 1200 kg de massa aumenta sua velocidade de 54 km/h para 90 km/h num intervalo
de tempo de 5s. Qual a intensidade da força resultante que agiu sobre o carro?
R: 2400 N.
45. Um corpo de massa m = 5 kg, com velocidade de 6 m/s, passa a sofrer a ação de uma força
resultante de intensidade 20 N (com mesma direção e sentido da velocidade), durante 3 s. Qual será
a velocidade do corpo após esse tempo?
R: 18 m/s.


46. Duas forças F1 e F2 , aplicadas num mesmo corpo de massa 4 kg, são perpendiculares entre si e
de intensidades 12 N e 16 N respetivamente. Determine:
a) A intensidade da força resultante.
b) A aceleração do corpo.
R: a) 20 N, b) 5 m/s2.


47. Duas forças F1 e F2 atuam sobre uma esfera de massa m (ver Figura 5 ). Considere que m = 8
kg, F1 = 4 N e F2 =6 N. Determine:
a) A aceleração da esfera.

b) A velocidade no instante t =1 s, sabendo que v(0) = 1 m/s e que v (0) tem a mesma direção que

F2 .
Figura 5
48. Um corpo de massa 5 kg se encontra na Terra, num local em que a gravidade vale 10 m/s2. Esse
corpo é então levado para a Lua, onde a aceleração da gravidade é 1,6 m/s2. Pede-se:
a) O peso e a massa do corpo aqui na Terra.
6
b) O peso e a massa do corpo na Lua.
R: a) 50 N e 5 kg, b) 8 N e 5 kg.
49. Dois blocos estão em contacto sobre uma mesa plana. Uma força horizontal é aplicada a um dos
blocos (ver Figura 6).
a) Sabendo que m1=2 kg e m2=1 kg e F=3 N, determine a força de contacto entre os dois blocos.
b) Mostrar que se a mesma força for aplicada em m2 em vez de em m1, a força de contacto entre os
dois blocos é de 2 N (de valor diferente ao caso anterior).
Despreze as forças de atrito.
Figura 6
50. Três blocos estão ligados entre si sobre uma mesa horizontal (ver Figura 7), sendo puxados para
a direita por uma força T3=60 N. Sabendo que m1=10 kg, m2=20 kg e m3=30 kg, determine as
tensões T1 e T2. Despreze o atrito e a massa da corda.
Figura 7
51. Um bloco de 3 kg de massa é colocado sobre outro com 5 kg. Admita que não atrito entre o
bloco de 5 kg e a superfície e que o coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é 0.2.
a) Qual é a força máxima que, aplicada no corpo inferior, movimenta o sistema sem que os blocos
se desloquem, um relativamente ao outro?
b) Qual é a aceleração do sistema quando está força é aplicada?
52. Um bloco de 90.7 kg está em repouso num plano horizontal. Determine o módulo da força
necessária para que o bloco deslize com uma aceleração de 3 m/s 2. A força faz um ângulo de 30º
com o plano horizontal e o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o bloco é 0.25.
53. Determine a tensão da corda (inextensível), a velocidade e a aceleração dos blocos da Figura 8,
no instante em que m1 se encontra 1.5 m, abaixo da posição inicial. Despreze as forças de atrito e as
massas da roldana e do fio (m1=6 kg, m2=12 kg e v(t=0)=0 m/s).
54. Considere o sistema representado na Figura 9. Determine:
a) A sua aceleração.
b) O espaço percorrido pelos corpos ao fim de um segundo.
Dados: α=60º, β=30º, m1=1 kg, m2=1 kg e v(t=0)=1 m/s. Despreze o atrito e as massas da roldana e
o fio. A corda é inextensível.
7
Figura 8
Figura 9
55. Determine o intervalo de valores que a massa m0 pode ter de maneira que o bloco de 100 kg,
apresentado na Figura 10, se mantenha estático. O coeficiente de atrito estático entre as superfícies
em contacto é 0.3 e α=20º. A corda é inextensível e o atrito desprezável.
Figura 10
56. Considere um comboio que se move sobre uma mesa horizontal com movimento circular e
uniforme, de velocidade angular ω1=const. (ver Figura 11). Suponha que a massa do comboio é de
100 g e que o raio da trajetória é de 2 m. O comboio está ligado por um fio, inextensível de massa
desprezável, a uma massa de m2=2 kg. Determine que velocidade deve ter o comboio para
equilibrar a massa m2.
Figura 11
57. Considere o sistema indicado na Figura 12. Supondo que a roldana (de massa desprezável) está

animada de um movimento vertical com aceleração constante, a0 , determine a aceleração de cada
uma das massas e a tensão da corda (inextensível e de massa desprezável). Despreze a força de
atrito e a massa da roldana.
8
Figura 12
Trabalho e energia
58. Um gafanhoto com uma massa de 30 g salta de uma árvore, a 1.6 m de altura, segundo uma
direção que faz com a horizontal um ângulo de 30. Considerando que a altura máxima atingida no
salto é de 1.8 calcule .
a) A velocidade inicial do gafanhoto.
b) A força exercida pelo gafanhoto na árvore para executar o salto, considerando que as patas
exercem essa força durante 0.2 s.
c) A distância na horizontal alcançada pelo gafanhoto.
d) A energia cinética máxima adquirida pelo gafanhoto e o ponto do salto em que esse valor foi
atingido.
R: a) 4 m/s, b) 0.6 N, c) 2.2 m, d) 0.7J.
59. Uma mulher de 55 kg escala uma montanha com 3000 m de altura.
a) Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a escalada.
b) Supondo que um quilograma de gordura fornece a 3.8  107 J de energia, calcule a gordura
consumida durante a escalada, admitindo que apenas 20% da energia consumida é convertida em
energia mecânica.
R: a) 1.6  106 J, b) 8.5 g.
60. Um objeto de massa igual a 100 kg é lançado verticalmente no campo gravítico da Terra com
uma velocidade inicial de 5 m/s.
a) Calcule a altura que o objeto atinge.
b) Calcule o trabalho realizado pela força da gravidade.
c) Verifique que o princípio de conservação da energia é observado calculando a energia total
inicial e a energia total quando o objeto se encontra na altura máxima.
d) A que altura se encontra o objeto quando a sua velocidade é igual a 2 m/s?
R: a) 1.27 m, b) 1250 J, d)1.07 m.
61. U, ma partícula deslocou-se ao longo de uma reta passando por uma posição A e por outra
posição B. Estas posições, num dado referencial, podem ser definidas pelas coordenadas xA=  2.0
m e xB= + 4.0 m. Qual o trabalho realizado sobre a partícula, entre A e B:


a) Por uma força F  40 ex N .



b) Por uma força F  10ex - 20e y N
R: a)  240 J, b) 60 J.
9
62. Uma criança de 40 kg abandona-se do alto de um escorrega de 3.0 m de altura e 6.0 m de
comprimento e atinge o final do escorrega com uma velocidade de 6.0 m/s. Qual a força de atrito,
suposta constante, que atuou na criança?
R: 76 N.
63. Um camião transporta uma caixa de 200 kg de massa cuja base é um quadrado de 1 m de lado e
que tem 2 m de altura. A massa da caixa está uniformemente distribuída pelo seu volume e o
coeficiente de atrito estático entre a base da caixa e a plataforma do camião é de 0.8. A partir de que
valores da aceleração do camião é que a caixa desliza?
R: 7.84 m/s2.
64. Um corpo de massa 4 kg move-se para cima num plano inclinado ( = 20). As seguintes forças
atuam sobre o corpo: uma força horizontal de 80 N, uma força de 100 N, paralela ao plano inclinado
no sentido do movimento, e uma força de atrito constante de 10 N. O corpo desliza ao longo de 20
m sobre o plano. Determine o trabalho de cada uma das forças e o trabalho total, realizado pelo
sistema de forças.
65. Um corpo de 0,1 kg de massa cai de uma altura de 3 m, sobre um monte de areia. Se o corpo
afunda 3 cm antes de parar, qual o módulo da força que a areia exerceu sobre o corpo?
66. Um bloco de 2 kg é encostado numa mola num plano inclinado sem atrito e com uma inclinação
de 30. A mola em questão, cuja constante vale 19,6 N/cm, é comprimida 20 cm sendo depois
libertada. A que distância ao longo do plano inclinado é arremessado o bloco?
Momento linear e colisões
67. Um homem e uma criança, de massa 80 kg e 40 kg respetivamente, estão parados numa pista de
patinagem sobre o gelo. Depois de se empurrarem mutuamente, o homem afasta-se com uma
velocidade de 0.5 m/s em relação ao gelo. Calcule a distância entre o homem e a criança ao fim de
5s.
R: 7.5 m.
68. Uma lula pode expelir de uma vez 100 g de tinta a uma velocidade de 5 ms-1 para afugentar os
seus predadores e fugir deles. Se a massa com que a lula fica é 400 g que velocidade adquire ao
expulsar a tinta? Despreze a força de atrito exercida pela água na lula.
R: 1.25 m/s-1.
Movimento de rotação
69. Uma roda com um raio de 15 cm e um momento de inércia rotacional de 0.085 kg m2 roda
inicialmente à taxa de 75 rotações por minuto.
a) Qual a sua velocidade angular em rad/s?
b) Se um travão aplicar uma força tangencial de fricção constante de 10 N, quantas rotações fará a
roda antes de parar?
70. Quatro massas pontuais estão localizadas assim: m1=1 kg em x=0, y=0; m2=2 kg em x=0, y=6 m;
m3 = 6 kg em x=4 m, y=6 m; e m4= 3 kg em x=4 m, y=0.
a) Calcule a posição do centro de massa deste sistema.
b) Calcule o momento de inércia em tomo da massa m1.

 
R: a) r  3ex  e y m , b) 432 kg/m2.
10
71. Uma partícula tem um movimento circular sob a ação de uma força cuja componente tangencial,

Ft , é constante em módulo.

a) Poderá ser constante o módulo da componente centrípeta, Fc ?
b) Calcule o trabalho realizado pela força tangencial durante uma rotação.
c) Calcule o trabalho realizado pela força centrípeta durante uma rotação.

R: a) Não, b) 2R Ft , c) 0.
72. Dois objetos estão se movendo como mostra a Figura 13. Qual é o momento angular em torno
do ponto O?
Dados: m1=6.5 kg, v1= 2.2 m/s, r1=1.5 m, m2=3.1 kg, v2= 3.6 m/s, r2=2.8 m
Figura 13
73. Dois atletas estão sentados em lados opostos de uma gangorra, como mostra a Figura 14.
Determine o momento da força resultante em relação ao eixo de rotação? Determine ainda para que
lado a gangorra cairá. O primeiro atleta tem um peso de 470 N e o peso do segundo atleta é de 500
N.
Figura 14
74. Quando um disco sólido, que rola, passa no topo de um plano inclinado, tem uma velocidade
escalar (do centro de massa), de 80 cm/s. Desprezando os efeitos do atrito, qual o valor da
velocidade escalar do disco quando está a 18 cm do topo do plano inclinado.
1
Dado: I disco  Mr 2 .
2
75. Um cilindro maciço com um núcleo projetando-se para fora da parte cilíndrica maior pode rodar
livremente em torno do eixo z que passa por O (veja Figura 15). Determine o momento da força
resultante que age sobre o cilindro ao redor do eixo de rotação.
Dados: F1 = 5 N, R1 = 1.0 m F2 = 6 N e R2 = 0.5 m.
11
Figura 15
OSCILAÇÕES E ONDAS
Movimento oscilatório
76. Qual é a distância percorrida por uma partícula que executa um movimento harmónico simples
de amplitude x0 num intervalo de tempo igual ao período do movimento, T?
R: 4 x0.
77. Se a coordenada de uma partícula varia segundo a equação x   x0 cost  :
a) Quais são a fase inicial e a abcissa inicial do movimento?
b) Calcule o valor de  sabendo que em t = 2 s a partícula passa pela primeira vez em x=x0/2.
R: Fase inicial: 180; abcissa inicial: - x0.
78. Uma massa de 0.5 kg ligada a uma mola de constante de força 20 N /m oscila na
horizontal sobre uma superfície sem atrito.
a) Determine a frequência característica das vibrações.
b) Calcule a energia total do sistema sabendo que a amplitude de oscilação é de 3 cm.
c) Calcule a velocidade máxima.
d) Substituindo a mola por outra de constante de força dupla quais seriam as consequências
para a frequência característica e para a energia total da massa em vibração.
a) 1 s-1; b) 9  10-3 J, c) 0.19 m/s, d) f'’= 2 f, E' = 2 E.
79. Uma partícula descreve um círculo de raio 3 m, no sentido direto, com velocidade angular
constante de 8 rad s-1. No instante inicial a partícula tem uma abcissa igual a 2 m.
a) Determine x(t).
b) Determine vx(t).
c) Determine ax(t).
R : a) x(t) = 3cos(8t + 0.84), b) vx(t) = 24sin(8t + 0.84), c) a ax(t) = 192cos(8t + 0.84).
80. Uma partícula move-se de acordo com uma aceleração dada por a(t) = 32 cos(4t).
a) Escreva a expressão da velocidade em função do tempo.
b) Escreva a expressão da trajetória em função do tempo.
c) Qual é a amplitude do movimento? Qual o período do movimento?
R: a) v(t) = 8/ sin(4t), b) x(t) = 2/2cos(4t), c) 2/2, 0.5 s.
81. Uma força de 4 N é aplicada a uma massa de 0.1 kg que está ligada a uma mola e provoca um
deslocamento de 0.l m da mola.
a) Qual a velocidade máxima atingida pela massa depois de a força deixar de ser aplicada?
b) Qual o período do movimento?
12
R: a) 2 m/s; b) 0.31 s.
82. Uma massa de 0.2 kg oscila ligada a uma mola. Quando a massa passa pela posição de
equilíbrio, a sua velocidade é 0.4 m/s. Calcule o trabalho que foi necessário fazer inicialmente para
esticar a mola. Sabendo que a amplitude da oscilação é 0.1 m, calcule a constante k da mola.
R: 0.016 J e 3.2 N/m.
83. Um bloco de massa m = 650 g está preso a uma mola cuja constante elástica, k, é 65 N/m. O
bloco é deslocado de uma distância x =11 cm em relação a sua posição de equilíbrio, numa
superfície horizontal sem atrito, e libertado em repouso (para t =0).
a) Qual é a frequência angular e o período do movimento?
b) Indique qual é a amplitude e a fase inicial do movimento e escreva x(t).
c) Qual é a velocidade máxima do oscilador? Nessa situação qual é a sua energia potencial?
84. O pêndulo da Figura 16 consiste duma esfera de massa m suspensa por um fio leve e
inextensível de comprimento L cuja extremidade superior é fixa. Quando a esfera é afastada da sua
posição de equilíbrio de um ângulo  e é solta, oscila com um movimento periódico, de período T.
O movimento ocorre num plano vertical e é regido pela força gravitacional. O pêndulo descreve um
arco de uma circunferência de raio L.
a) Determine as forças que atuam sobre a esfera quando é deslocada de .
b) Obtenha a equação de movimento na direção tangencial ao arco.
c) Obtenha a equação de movimento na direção tangencial ao arco, quando sin  .
d) Escreva  (t).
e) Qual é a frequência angular do pêndulo, supondo que o comprimento do pêndulo é L=1 m.

Figura 16
85. Um corpo de massa m está pendurado numa mola vertical de constante elástica 1800 N/m.
Quando o corpo é puxado para baixo 2.5 cm em relação à posição de equilíbrio, e depois é solto em
repouso, o corpo oscila a 5.5 Hz.
a) Determinar a massa m.
b) Qual é o alongamento da mola, em relação ao seu comprimento natural, quando o corpo estiver
em equilíbrio.
Movimento ondulatório
86.
A
equação de onda para o deslocamento y(x,t) numa
x

y ( x, t )  1.5 cos  4t  cm, onde x está em cm e t está em segundos.
5

a) Qual é a amplitude da onda?
corda
é
dada
por:
13
b) Qual a velocidade da onda?
c) Qual o comprimento de onda da onda?
d) Qual o período da onda?
e) Em que sentido ao longo do eixo dos xx é que a onda se propaga?
R: a)1.5 cm, b) 20 sm/s, c) 10 cm, d) 0.5 s, e) positivo.
87. Um golfinho encontra-se no mar, num local em que a água está à temperatura de 25C. O
golfinho emite um som dirigido ao fundo do oceano, 150 m abaixo dele. Quanto tempo passa antes
de escutar o eco? (A velocidade de propagação do som na água à temperatura de 25C é 1200
m/s).
R: 0.25 s.
88. Um trovão ouve-se 8 s depois do clarão de um relâmpago. A que distância se encontra a
trovoada? (A velocidade do som no ar é 360 m/s).
R: 2880 m.
89. O ouvido humano tem a capacidade de detetar sons num espectro que vai desde
aproximadamente 20 Hz até 20000 Hz. Determine os comprimentos de onda destes extremos à
temperatura de 27C. (Admita que a velocidade do som no ar é de 345 m/s).
R: 17.25 m, 17.25  10-3 m.
90. Uma máquina, usada em fisioterapia, gera radiação eletromagnética que produz o efeito de calor
profundo quando absorvida nos tecidos. Uma frequência usada para esse efeito é 27.33 MHz. Qual
é o comprimento de onda desta radiação?
R: 10.98 m
91. Qual o comprimento de onda de uma onda sonora de 10 kHz que se propaga numa barra de
ferro? Qual é o comprimento de onda de uma onda sonora com a mesma frequência quando ela se
propaga no ar? (O módulo de elasticidade k, do ferro é 16 Pa, a densidade do ferro é 7.84 g/cm3 e a
velocidade do som no ar é 360 m/s).
R: 4.5  10-6 m, 3.6  10-2 m.
92. Uma corda tem 80 em e uma massa de 2 g. Quando esta corda está esticada entre dois suportes
fixos, qual deve ser a tensão para que a frequência fundamental seja 50 Hz?
R: 16 N.
93. Um morcego pode detetar um objeto pequeno, por exemplo um inseto, cujo tamanho é
aproximadamente igual ao comprimento de onda do som que ele emite. Se a frequência desse som
for de 60 kHz e a sua velocidade no ar for de 340 m/s, qual é o menor tamanho do inseto que o
morcego poderá detetar?
R: 5.67  10-3 m.
94. Um morcego, voando à velocidade de 5.0 m/s emite um sinal sonoro de 40 Hz. Se este impulso
sonoro for refletido por uma parede, qual é a frequência do eco recebido pelo morcego? (Admita
que a velocidade do som no ar é de 345 m/s).
R: 41.46 Hz.
95. Uma corda de violino tem um comprimento de 36 em e uma massa de 0.42 g. Se a tensão for 90
N, quais são as três harmónicas mais pequenas?
R: 386 Hz, 771 Hz, 1157 Hz.
14
96. Um pedaço de dinamite explode à superfície da água (T=25C). O som propaga-se através da
água e através do ar. Qual dos sinais chega primeiro a um ponto a 3 km de distância? Qual o
intervalo de tempo entre os sinais? (A velocidade do som na água é 1200 m/s e a velocidade do som
no ar é 345 m/s).
R: 6.2 s.
97. Uma nota musical de um órgão, de comprimento de onda 11 m é sustentada durante 1 segundo.
Quantas vibrações completas da onda foram emitidas nesse intervalo de tempo? (Considere que a
velocidade do som é 345 m/s).
R: 31.
98. Zero decibéis correspondem a uma onda de intensidade 10-12 W/m2. Qual a intensidade do som
em dB para um som cuja intensidade é 6  10-8 W/m2?
R: 47.8.
99. Um comboio passa por si e a frequência do apito cai de 1000 Hz para 800 Hz. Qual a velocidade
do comboio em km/h? (A velocidade do som no ar é 345 m/s).
R: 138.
100. Um avião supersónico voa paralelamente ao chão. Quando está na vertical do lugar onde se
encontra um observador, este vê um míssil ser lançado do avião. Dez segundos depois, o observador
ouve a onda de choque, seguida pelo som do motor do míssil 2.8 segundos depois. Qual a
velocidade do avião em unidades Mach?
R: 1.6.
MECÂNICA DE FLUIDOS
Hidrostática
101. Porque é que as paredes das barragens são mais espessas no fundo que no cimo?
102. Um taco de forma cónica é atuado por uma força de 15 N. O raio do lado do pico é 0.1 mm e o
raio da cabeça é 5 mm.
a) Calcule a pressão aplicada na cabeça do taco.
b) Calcule a pressão aplicada no pico do taco.
R: a) 2  105 Pa, b) 5  108 Pa.
103. Aplica-se uma força de 4 N ao êmbolo de uma seringa de secção transversal 2.5 cm2.
a) Qual é a pressão no líquido dentro da seringa?
b) O líquido passa através de uma agulha hipodérmica de 0.008 cm2 de secção. Que força há que
aplicar no extremo da agulha para evitar que o líquido saia?
c) Qual a força mínima que se deve aplicar ao êmbolo para injetar líquido numa veia em que a
pressão, em relação à pressão atmosférica, é de 120 mm Hg?
R: a) 1.6  104 Pa, b) 1.28  10-2 N, c) 4 N.
104. Suponha que em vez de medir a pressão em mm de mercúrio, media a pressão em mm de óleo.
Qual seria o valor de uma atmosfera nestas unidades? (Considere a densidade do óleo 0.85 g/cm3).
R: 12.16 m.
105. Um elevador de automóveis numa garagem consiste numa bomba hidráulica com um pistão de
diâmetro igual a 30 cm e uma massa total de 400 kg. O elevador consegue mover carros com uma
15
massa máxima de 3000 kg. A bomba é um cilindro com um diâmetro de 2.5 cm. Qual a força que
precisa de ser exercida pela bomba para levantar um carro com 3000 kg?
R: 231.4 N.
106. Calcule a variação da pressão entre o rés do chão e o décimo andar de um prédio, assumindo
que a cada andar corresponde uma altura de 3 m. Calcule também a variação na altura de uma
coluna de mercúrio.
R: 379 Pa, 2.84 mm.
107. A que profundidade num oceano é que a pressão da água se torna igual a 100 atmosferas?
R: 998.6 m.
108. Um cilindro com um diâmetro de 4 m enche-se de glicerina. Sabendo que a pressão da
glicerina no fundo do cilindro é 55.6 Torr, qual é o volume da glicerina no cilindro?
R: 7.5 m3.
109. Suponha que o ar é incompressível e que a sua densidade em qualquer parte é igual ao valor
que tem ao nível do mar. À superfície da Terra a pressão é 1 atmosfera. A que altitude é que nós
encontraríamos o topo da atmosfera? Como se compara esta altura com a das mais altas montanhas
e dos aviões que voam mais alto?
R: 8015 m.
110. Uma piscina tem um comprimento de 15 m e uma largura de 5 m. O fundo é em rampa e vai de
uma profundidade de 1 m num lado até a uma profundidade de 3 m no outro. Qual é a pressão
máxima da água dentro da piscina? Qual é a força total exercida pela água sobre o fundo da piscina?
R: 2.94  104 Pa, 1.47  106 N.
111. Alguns peixes enchem os espaços nos seus ossos porosos com ar à pressão de uma atmosfera.
Considerando que eles podem mergulhar até profundidades de 100 m no oceano, qual é a diferença
de pressão que os seus ossos porosos devem ser capazes de suportar?
R: 9.032  105 Pa.
112. Duas peças, uma de ouro e outra de cobre, são mergulhadas em mercúrio. Diga que
percentagem dos seus volumes se encontra submergida quando atingem uma posição de equilíbrio.
R: Ouro: 100%, cobre: 65.6 %.
113. Se um elevador sobe inicialmente com uma aceleração de 1.0 ms-2, compare a pressão arterial
média no cérebro e nos pés de uma pessoa no seu interior com a que teria quando o elevador se
encontra parado. Admita que a pessoa se encontra de pé, e que a sua pressão arterial normal medida
no braço é 120/70 mmHg. Responda à mesma questão considerando o caso em que o elevador
desce com a mesma aceleração. Considere sangue=1.02g/cm3, dcabeçabraco=0.8 m, dpesbraco=1.2 m.
R: A subir: pcabeça = 54/4 mmHg, ppes = 219/169 mmHg; A descer: pcabeça = 66/16 mmHg, ppes =
201/151 mmHg.
114. Uma mulher de 55 kg flutua na superfície da água do mar, estando o seu corpo 80% submerso.
Qual é o seu volume?
R: 0.067 m3.
115. Uma jangada feita de fibra de vidro tem dimensões iguais a 2m  2m  0.2m. Qual a altura da
jangada que se encontra acima da superfície da água? E qual é essa altura quando dois nadadores de
60 kg cada um sobem para cima dela? (densidade da fibra de vidro é 0.3 g/cm3).
R: 0.14 m, 0.11 m.
16
116. Um objeto é pesado no ar sendo o resultado 0.98 N. A seguir é pesado na água com um
resultado de 0.855 N. Finalmente, o objeto é pesado quando imerso em óleo, sendo o resultado
0.880 N. Calcule a densidade do óleo e a densidade do objeto.
R: 7.84 g/cm3, 0.8 g/cm3.
Dinâmica de fluidos
117. O diâmetro interno aproximado da aorta é de 0.50 cm. O de um capilar é de 10 m. A
velocidade média do fluxo de sangue é de 1.0 m/s na aorta e 1.0 cm/s nos capilares. Se todo o
sangue na aorta fluir também nos capilares, estime o número de capilares no sistema circulatório.
R: 2 2.5  107.
118. Um vaso sanguíneo de raio r ramifica-se em 3 vasos de raio r /2. Se a velocidade média no
vaso maior for v, indique qual é a velocidade média em cada um dos outros vasos na zona da
ramificação
R: 4/3v.
119. Considere um tanque com água até uma altura h. Suponha que no fundo do tanque há um
orifício que, se for aberto, faz a água sair debaixo para cima. A que altura sobe a água quando se
abre esse orifício? (Despreze as forças de atrito).
R: h.
120. Um tanque cilíndrico cheio de água até uma altura de 4 m encontra-se pousado no chão.
Alguém faz um pequeno buraco no lado do cilindro à altura de 1.5 m abaixo da superfície da água.
A que distância do cilindro é que a água que sai desse buraco vai inicialmente atingir o chão?
R: 3.87 m.
121. Um grande tanque de água tem um buraco de lado num ponto situado 2 m abaixo da superfície.
Se a massa de água que sai através do buraco por unidade de tempo for 0.5 kg/s, qual é a área do
buraco?
R: 7.98  10-5 m2.
122. O débito médio de sangue na aorta é 8  10-5 m3s-1. Suponha que esta artéria tem um raio igual
a 1.3  10-2 m, e considere que a viscosidade do sangue é, sangue=3.02  10-3 N m-2 s.
a) Qual é a velocidade média do sangue na aorta?
b) Qual é a queda de pressão em 10 cm de aorta?
R: a) 0.15 m/s, b) 2.15 Pa.
123. Determine a velocidade a que o fluxo de sangue através de uma artéria de 0.20 cm de diâmetro
se tornaria turbulento. (A densidade do sangue é de 1050 kg/m3 e a sua viscosidade é 2.7  10-3 N
s/m2).
R: v > 3.86 m/s.
Bibliografia: Problemas compilados das sebentas de problemas de Leonor Cruzeiro, Ana Rodrigues,
Orlando Rodríguez e José Figueiredo.
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